北京二中分校2008-2009学年度第一学期期中质量检测
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八年级数学试卷
第I卷(机读卷
共30分)
一、选择题(每题2分,共30分)
1、4的算术平方根是( )
A.±2 B.2 C.-2 D.8
2、在4,3.5,π,7 ,16 ,五个数中,无理数有().
A.1个B.2个C.3个D.4个
3、课本画∠AOB的角平分线的方法步骤是:
O
A
B
C M
N
①以O 为圆心,适当长为半径作弧,交OA 于M 点,交OB 于N 点;②分别以M 、N 为圆心,
大于MN 2
1
的长为半径作弧,两弧在∠AOB 的内部相交于点
C ;③过点C 作射线OC 。 射线OC 就是∠AOB 的角平分线。请你说明这样作角平分线的根据是( )
A .SSS
B .SAS
C .ASA
D .AAS
4、下列因式分解正确的是 ( )
A .)45(312152-=-x xz xz x
B .x xy y x y 222242-+=-()
C .x xy x x x y 2-+=-()
D .22)2(44+=++x x x 5、下列运算正确的是 ( )
A .6332x x x =+
B .326x x x =÷
C .()
62
3
33x x =- D .523x x x =?
6、下列说法中,不能..
判断两个三角形全等的是( ) A .三条边对应相等的两个三角形全等。 B .两条边和一个角对应相等的两个三角形全等。 C .两个角和一条边对应相等的两个三角形全等。 D .斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
7、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30 ,则顶角度数为( )
A .60
B .120
C .60150 或
D .60 或120
8、下列各式中,是完全平方式的是( )
A .22x xy y ++
B .222x xy y --
C .2296p pq q -+
D .2242m mn n -+ 9、如图,AB = AC 。B
E ⊥AC 于E ,C
F ⊥AB 于F ,BE 、CF 交于点
D ,则下列结论中不正确...
的是( ) A .△ABE ≌△ACF B .点D 在∠BAC 的平分线上 C .△BDF ≌△CDE D .点D 是BE 的中点 10、下列四种说法正确的是( )
①1的立方根是1 ②
127的立方根是13与1
3
- ③-81无立方根 ④互为相反数的两个数的立方根互为相反数 A .①④
B .①②
C .①③
D .②④
11
、实数2,3--的大小关系是( ) A
.32<-<- B
.32-<<-
C
.23-<<-
D
.32-<-<12、如果3915()n m a b b a b =,那么m n 、的值为( ) A .4,3m n ==
B . 3,4m n ==
C .9,4m n =-=-
D .9,6m n ==
13、如果数a 和b 在数轴上位置如图所示,则化简22b a 的结果是( )
A .
ab - B .ab C .ab ± D .22b a
F
E D
C B
A
14、△ABC 中,AB =7,AC =3,AD 为BC 边中线,AD 取值范围是 ( ) A .4<AD <10 B .3<AD <7 C .2<AD <5 D .3<AD <5
15、已知:m n ,是两个连续自然数()m n <,且q mn =
.设p p ( )
A .总是奇数
B .总是偶数
C .有时是奇数,有时是偶数
D .有时是有理数,有时是无理数
第II 卷 (非机读卷 共70分)
二、填空题(每题2分,共20分)
16、如图,在△ABC 中,AC 边的垂直平分线与BC 交于点D ,与AC 交于点E .
A
D
B
E C
F
若BC =13cm,.AB =5cm ,则△ABD 的周长是 cm .
17、计算: ()=?
?
?
??+--1
311 .
18、如图,已知∠ABC =∠DEF ,AB =DE ,要说明△ABC ≌△DEF 若以“SAS ”为依据,还要添加的条件为______________.(B 、E 、C 、F 四点共线)
19、如图5所示,AB =AC ,AD =AE ,∠BAC =∠DAE ,∠1=25 °, ∠2=30°,则∠3=_____.
三、解方程、不等式(每题6分,共12分) 26、解方程(2x +3)(x -4)-(x -3)(x +2)=x 2+6
27、解不等式)3(2])3(2[223x x x x x x --<÷-+
四、解答题(每题6分,共12分)
28、已知:a =10000,b =9999,用简便方法计算
2
3
1E
D
A
C
(a 2+b 2-2ab )-(6a -6b )+9的值。
29、因式分解22225)6(x x -+
五、作图(保留痕迹,不写作法)(6分)
30、如图,Rt ΔABC 中,∠ACB =90°,∠CAB =30°,用 圆规和直尺作图,用两种方法把它分成两个三角形,且要求其 中一个三角形是等腰三角形。(保留作图痕迹,不要求写作法和证明)
六、证明题(共20分)
31、(6分)已知:如图,M 是AB 的中点,MC=MD , ∠1=∠2.求证:AC=BD .
32、(7分)已知如图,ΔABC 中,D 是BC 中点,
DE
2
A
C D
1
D
C
⊥DF ,试判断BE +CF 与EF 的大小关系,并证明你的结论
33、(7分)如图,在等腰△ABC 中,CH 是底 边上的高线,点P 是线段CH 上不与端点重合的
任意一点,连接AP 交BC 于点E ,连接BP 交AC 于点F . (1) 证明:CBF CAE ∠=∠; (2) 证明:BF AE =;
(3) 以线段BF AE ,和AB 为边构成一个新的三角形ABG (点E 与点F 重合于点G ),记△ABC 和△ABG 的面积分别为ABC S ?和ABG S ?,如果存在点P ,能使得ABG ABC S S ??= , 求∠C 的取值范围.
附加题:(实验班必做)
1、(10分)ΔABC 中,AB =5,AC =8,M 是BC 的中
点,AD
H
A
D
M
C
平分∠BAC ,过M 作MF ∥AD ,交AC 于F ,则FC 的长等于( ) 推理过程如下:
2、(10分)用待定系数法因式分解:915534-++x x x
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八年级数学试卷答案 一、选择题(每题2分,共30分)
二、填空题(每题2分,共20分)
16、18 20、17 17、4 21、162-b a 18、BC=EF 22、4± 19、55° 23、1 24、115°
25、> 三、解方程、不等式(每题6分,共12分)
26、解:6)6(12382222+=----+-x x x x x x ………………………………2分
66422+=--x x x …………………………………3分
124=-x ………………………………………4分 3-=x ………………………………………6分
27、解:2232
1
3x x x x +-<-
+………………………………………………………2分 21
6 12 1 28、解:原式=9)(6)(2+---b a b a …………………………………………………2分 =2)3(--b a ………………………………………………………………4分 =2)3999910000(--……………………………………………………5分 =4……………………………………………………………………………6分 29、解:原式=)56)(56(22x x x x -+++……………………………………………3分 =)3)(2)(3)(2(--++x x x x ……………………………………………6分 30、图略。 第一种方法:作一条边的垂直平分线; 第二种方法:截取相等的两条边。 每一种情况3分。 31、证明: M 是AB 中点(已知) ∴AM =BM (中点定义)……………………………………………1分 在ΔAMC 和ΔBMD 中 ?? ? ??=∠=∠=(已知)已知)已证)MD MC BM AM 2(1(………………………………………………4分 ∴ΔAMC ≌ΔBMD (SAS )…………………………………………5分 ∴AC =BD (全等三角形对应边相等)………………………………6分 32、BE +CF >EF …………………………………………………………………1分 证明:过点B 作AC 的平行线,交FD 的延长线于点G ………………………2分 BG ∥AC (已知) ∴∠1=∠C (两直线平行,内错角相等) D 是BC 中点(已知) ∴BD =CD (中点定义) 在ΔBGD 和ΔCFD 中 ?? ? ??∠=∠=∠=∠(已知)已证)已证)32(BD (1CD C ∴ΔBGD ≌ΔCFD (ASA ) ∴BG =CF ,GD =FD (全等三角形对应边相等)…4分 DE ⊥DF (已知) ∴∠EDG =∠4=90°(垂直定义) 在ΔEDG 和ΔEDF 中 ?? ? ??=∠=∠=(已证)已证) 公共边)FD GD (4(EDG ED ED ∴ΔEDG ≌ΔEDF (SAS ) ∴EG =EF (全等三角形对应边相等)…………………………………6分 在ΔBEG 中,BE +BG >EG (三角形中两边之和大于第三边) ∴ BE +CF >EF (等量代换)…………………………7分 33、证明:(1) 等腰△ABC (已知) ∴AC =BC (等腰三角形定义) B C H A CH 是底边上的高线(已知) ∴CH 平分∠ACB (等腰三角形底边上的高线与顶角平分 线互相重合) ∴∠1=∠2(角平分线定义) 在ΔACP 和ΔBCP 中 ?? ? ??=∠=∠=(公共边)已证)已证)CP CP 2( 1(BC AC ∴ΔACP ≌ΔBCP (边角边) ∴C B F C A E ∠=∠(全等三角形对应角相等)………………2分 (2) 在ΔACE 和ΔBCF 中 ?? ? ? ?∠=∠=∠=∠(已证)已证)公共角)CBF CAE BC(AC (BCF ACE ∴ΔACE ≌ΔBCF (ASA ) ∴BF AE =(全等三角形对应边相等)………………………4分 (3) ΔABG 是以AB 为底边的等腰三角形 ∴ABG ABC S S ??=等价于AE =AC ○ 1当∠ACB 为直角或钝角时,在ΔACE 中,不论点P 在CH 何处, 都有AE >AC ,所以结论不成立 ○ 2当∠ACB 为锐角时,∠CAB =ACB ∠-2 1 90 要使AE =AC ,只需使∠ACE =∠AEC ,此时∠CAE=ACB ∠-2180 1 2 ∠CAE <∠CAB