【高考复习】2018届高考数学(理)二轮复习系列之疯狂专练16 导数及其应用、定积分 Word版含解析

1．[2017·郑州一中]曲线()ln 23f x x x =-+在点()1,1处的切线方程是（ ） A ．20x y +-= B ．20x y -+= C

．

20

x y ++=

D ．20x y --=

【答案】A

【解析】∵()ln 23f x x x =-+

()11k f ='=-，且()11f =，

∴曲线()ln 23f x x x =-+在点()1,1处的切线方程是()11y x -=--，即20x y +-=，故选：A ．

2．[2017·达州测验]已知函数()f x 在R 上可导，其部分图象如图所示，设

）

A ．()()24a f f <'<'

B ．()()24f a f '<'< C

．

()()42f f a

''<<

D ．()()24f f a ''<<

【答案】B

【解析】由图象可知，函数的增长越来越快，故函数在该点的斜率越来越大，所以()()

2,2f ，

()()4,4f 大小，在点()()

2,2f 处的切线斜率()2

f '与点

一、选择题（5分/题）

()()4,4f 的切线斜率()4f '之间，()()24f a f ''∴<<，故选B ．

3．[2017·福安一中]已知()e e x f x x -=+的导函数()f x '，则()1f '=（ ）

A B C D ．0

【答案】A

【解析】()e

e x

f x -=-'+ ，()11

1e e e e

f -∴+='=--，选A ．

4．[2017·宁夏一中]若函数()2

f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数()f x '的图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【解析】∵函数()2

f x x bx c =++的图象开口向上且顶点在第四象限，∴021

b

-

>?，∴0b <，

∵()2f x x b '=+，∴函数()f x '的图象经过一，三，四象限，∴本题选A ． 5．[2017·成都质检]在1x =处有极值，则b =（ ） A ．1-

B ．1

C ．1或1-

D ．1

-

或3 【答案】A

【解析】求导函数可得()2

2f x x bx c '=-++

1

x =，∴13b c =-=??

?或11b c =??=-?， 1b =，1c =-时，()()2

22110f x x x x '=-+-=--≤，不满足题意；

1b =-，3c =时，()()()22331f x x x x x '=--+=-+-，满足题意，∴1b =-，选A ．

6．[2017·湖北联考]在区间()0,+∞单调递增，则实数k 的取值范围是（

） A B ．()

0,+∞ C ．

D ．[

)0,+∞

【答案】C

【解析】∴()e x f x k x '=-．在()0,+∞单调递增，

∴()e 0x f x k x ='-≥在()0,+∞上恒成立，即在()0,+∞上恒成立．

，∴当01x <<时，()0g x '>，()g x 单调递增；当1x >时，()0g x '<，()g x

C ． 7．[2017·龙泉二中]若函数()3

12f x x x =-在区间()1,1k k -+上不是单调函数，则实数k 的取值范围是（ ）

A ．3k -≤或11k -≤≤

或3k ≥ B ．不存在这样的实数k C ．22k -<<

D ．31k -<<-或13k <<

【答案】D

【解析】()3

12f x x x =- ，()2312f x x '∴=-，令()0f x '=，解得2x =-或2x =，

即函数()312f x x x =-极值点为2±，若函数()312f x x x =-在区间()1,1k k -+上不是单调函数，则()21,1k k -∈-+或()21,1k k ∈-+，解得31k -<<-或13k <<，故选D ． 8．[2017·德州期中]函数()f x 在实数集R 上连续可导，且()()20f x f x '->在R 上恒成立，则以下不等式一定成立的是（ ）

A B C ．

()()

32e 1f f ->

D ．()()3

2e 1f f -<

【答案】A

【解析】()()20f x f x '->在R 上恒

成立，∴()0g x '<在R 上恒成立，()g x 在R 上单调递减，∴()()12g g >，即

A ．

9．[2017·南平期中]两曲线sin y x =，cos y x =与两直线0x =，的面积为（ ）

A B C ．

D 【答案】D

【解析】做出曲线sin y x =，cos y x =与两直线0x =，根据对称性，可知曲线sin y x =，cos y x =与两直线0x =，

面积为曲线sin y x =，cos y x =与直线0x =

D ．

10．[2017·宜春二模]n 的最小值为a ，则

）

A ．0

B

C

D ．49π

【答案】C

【解析】展开式中含有常数项，有整数解，故n 的最小值a 为7，定积分：C ．

11．[2017·昆明一中]已知函数()y f x =和函数()y F x =的图象关于y 轴对称，当函数

()y f x =和()y F x =在区间[],a b 上同时递增或同时递减时，区间[],a b 叫做函数()y f x =的“不动区间”，若区间[]1,2为函数“不动区间”，则实数t 的最大值

为（ ）

A B ．3 C ．2 D 【答案】C

【解析】因为函数()y f x =与()y F x =的图象关于y 轴对称，所以

t []1,2“不动区间”，所以函数

在[]1,2上单调性相同，因为2x y t =-和函数2x y t -=-的单调性相反，所以()()

22

0x

x

t

t ---≤在[]1,2上恒成立，即()

21220x x t t --++≤在