有理数的乘方和科学计数法
有理数的乘方和科学计数法
乘方的定义：求几个相同因数a 的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂。
乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“na ”读作a 的n
次方，也可读作a 的n 次幂。其中a 叫做底数， n 叫做指数，它所表示的意义是n 个a 相乘
乘方的计算法则：根据乘方的意义转化为乘法，再根据乘法法则进行计算；根据乘方的性质，先判断幂的符号，再计算幂的绝对值；正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数。
科学计数法与有效数字
有理数乘方—中等题◆学习改变命运 思考成就未来!（师生公用讲稿）
1.比较(-2)4与-24有何不同点? 若a 与b 互为倒数，那么2a 与2b 是否互为倒数？3a 与3b 是否互为倒数？
2、)()1()1()1(121
22为正整数n n n n +---?-的值？ 3、
100
2321)2
11()32(22114211)32(2)32(3-?-?-?-?-?--? 4、.求下列各式的值：
(1)当a=-2，b=-1时，求代数式-3(a-2b)3-2(2a+b)2的值.
(2)a=-21，b=4 ，求代数式（2a ）2-2
2
b -（ab ）3+a 3b 的值. (3)当x=31，y=-2时，求代数式222)(y
x y x -的值.
5．计算木星的质量得1901.64×1021吨，用科学记数法表示它的近似值（保留两个有效数字）为 ×1024.
6．地球离太阳约有一亿五千万千米，用科学记数法可记为 千米.
7、若a 是最大的负整数，求2003200220012000a a a a +++的值。
8、你知道1003的个位数字是几吗？
9、计算()()10110022-+-（同底数的幂的运算）
10计算：①()()3322222+-+--②()34255414-÷-??
? ??-÷ ③()??
? ??-÷----721322246④()()()33220132-?+-÷--- ⑤2221(2)2(10)4----
?-⑥3212(0.5)(2)(8)2??-?-?-?- ???
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此文档下载后即可编辑 有理数知识总结 ???????? ???????????????????????????????意义；科学计数法乘方运算顺序混合运算法则加、减、乘、除的运算有理数的运算近似数；精确度数的大小运用：几何意义、比较概念绝对值相反数小、利用数轴比较数的大运用：在数轴上表示数概念数轴有关概念有理数;; 1. 相反意义的量 向东和向西，零上和零下，收入和支出，升 高和下降，买进和卖出。 2. 正数和负数 像+ 2 1，+12，1.3，258等大于0的数（“+”通常不写）叫正数。 像-5，-2.8，-4 3等在正数前面加“—”（读负）的数叫负数。 【注】0既不是正数也不是负数。 3. 有理数 （1）整数：正整数、零和负整数统称为整数。 分数：正分数和负分数统称为分数。 有理数：整数和分数统称为有理数。 （2）有理数分类 1) 按有理数的定义分类 2）按正负分类 正整数 正整数 整数 0 正有理数 有理数 负整数 有理数 正分数 正分数 0
负整数 分数负有理数 负分数负分数 【注】有限小数、无限循环小数也叫做分数。 4.数轴 （1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，缺一不可。 2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。 （2）在数轴上比较有理数的大小 1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 5.相反数 （1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。 （2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。（几何意义） （3）0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。 （4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。 （5）数a的相反数是—a。 （6）多重符号化简 多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。如果“－”号是奇数个，则结果为负；如果是偶数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。 6.绝对值 （1）在数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做数a的绝对值。（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．
七年级(上)数学有理数的乘除法乘方科学计数综合练习题(附答案)
七年级（上）数学有理数的乘除法乘方科学计数综合练习题 一、单选题 1.若四个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.1或3 2.李双、李见是一对爱学习、进取心强的姐妹，学完第二章《有理数》后，李双对李见说：“a 为最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的数，d 是倒数等于自身的有理数，你说a b c d -+-等于多少？”李见脱口答出正确答案，聪明的你知道答案是多少吗？( ) A.1 B.3 C.1或3 D.2或-1 3.计算：411010.5810.454??-?-+=-+- ??? ，这个运算应用了( ) A.加法结合律 B.乘法结合律 C.乘法交换律 D.乘法分配律 4.下列各数属于用科学记数法表示的是( ) A.541.510? B.40.41310? C.41210-? D.37.1610-? 5.观察下列等式：1234533,39,327,381,3243=====，673729,32187, ==，解答下列问题：234201833333+++++的末位数字是( ) A.2 B.1 C.3 D.7 6.若22(3)a =-，则a 等于( ) A.-3 B.3 C.9 D.±3 7.下列说法中，正确的有( ) ①任何数乘0，其积为0； ②任何数乘1，积等于这个数本身； ③0除以任何一个数，商为0； ④任何一个数除以-1，商为这个数的相反数. A.2个 B.3个 C.4个 D.1个 8.两个互为相反数的有理数相除，商为( ) A.正数 B.负数 C.不存在 D.负数或不存在 9.对于两个数,M=2008×20092009,N=2009×20082008.则( ) A.M=N B.M>N C.M
七年级数学上册有理数科学计数法知识点及习题教学内容
七年级数学上册有理数科学计数法知识点 及习题
知识点： 1、科学计数法：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数）。例如567000000=5.67×108 2、（1）近似数：接近准确数但与准确数有区别。例如学校约有200名同学参加了数学辅导班，而实际参加数学辅导班的有213人。 （2）近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示。 按四舍五入法对圆周率π取近似数时，有 π≈3（精确到个位） π≈3.1（精确到0.1，或叫做精确到十分位） π≈3.14（精确到0.01，或叫做精确到百分位） π≈3.142（精确到，或叫做精确到） π≈3.1416（精确到，或叫做精确到）（3）一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数_______到哪一位； 科学记数法 1.填空 (1)一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 是正整数，这种记数方法叫做________. (2)a与n的取法：在a×10n形式中，n是原数整数位数减1，a的范围是________. 2.我省各级人民政府非常关注“三农问题”。截止到年底，我省农村居民年人均纯收入已连续二十一年位居全国各省区首位，据统计局公布的数据，年我省农村居民年人均纯收入约6 660元，用科学记数法应记为（） A.0.666 0×104元 B.6.660×103元 C.66.60×102元 D.6.660×104元 3.用科学记数法表示下列各数. （1）503 000；（2）200 000；（3）-981.2；（4）0.023×109. 4.2002年5月15日，我国发射的海洋1号气象卫星进入预定轨道后，若绕地球运行的速度为7.9×103米/秒，则运行2×102秒走过的路程是（用科学记数法表示）（） A. 15.8×105米 B. 1.58×105米 C. 0.158×107米 D. 1.58×106米 5.地球绕太阳转动每小时通过的路程约是 1.1×105千米，用科学记数法表示地球转动一天（24小时）通过的路程约是（） A.0.264×107千米 B.2.64×106千米 C.26.4×105千米 D.264×104千米
初一-有理数的乘除法、乘方运算-练习题
有理数的乘除法、乘方运算 练习题 一、有理数的乘除法 1、有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同0相乘都得0； — （3）多个有理数相乘： a ：只要有一个因数为0，则积为0。 b ：几个不为零的数相乘，积的符号由0的个数决定，当0的个数为奇数，则积为负， 当0的个数为偶数，则积为正。 2、乘法运算律：（1）乘法交换律；（2）乘法结合律；（3）乘法分配律。 3、有理数除法法则： （1）法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数 （2）符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 ~ （3）0除以任何一个非零数，等于0；0不能作除数！ 二、有理数乘方： 1、n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂；用字母表示 a n a a a a 个????记作n a ，其中a 叫做底数，n 叫做指数，n a 的结果叫做幂；读法：n a 读作a 的n 次方。 2、正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 。 练习题 一、选择题： 1、一个有理数和它的相反数之积（ ） A ．符号必为正 B ．符号必为负 C ．一定不大于零 D ．一定不小于零 2、若0ab >，则下列说法中，正确的是（ ） A ．a ，b 之和大于0 B ．a ，b 之和小于0 C ．,a b m 同号 D ．无法确定 ！ 3、下列说法中，正确的是（ ） A ．两个有理数的乘积一定大于每一个因数。 B ．若一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数。 C ．有理数的乘法就是求几个加数的和的运算。 D ．两个连续自然数的积一定是一个偶数。 4、下列说法中，正确的是（ ）
初一数学有理数的乘方、科学计数法知识点及练习
初一数学有理数的乘方、科学计数法知识点 及练习 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
1.5有理数的乘方 1.5.1乘方 1.乘方的定义: 一般地，n 个相同的因数a 相乘，即a ·a ·…·a ，记作a n ，读作a 的n 次方． 求n 个相同因数的积．．．．．． 的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数，当a n 看作a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂． 说明： （1）一个数可以看作是这个数本身的一次方，通常省略指数1不写；如, 188= （2）因为a n 就是n 个a 相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算；如, 322228=??= （3）乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果． 2. 根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律： (1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 和(a-b)n =-(b- a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 和(a-b)n =(b-a)n . (2)正数的任何次幂都是正数; (3)0的任何次幂都是0． 3．偶次方的非负性:任何数的偶次方都是非负数.即 20()n a n ≥为正整数 典型考点: (重要结论：若多个非负数的和为0，则每个非负数均为0.) 1. 已知22(3)(2)0a b -++=,则b a += . 2. 已知2|2|(3)0a b -++=,则a b b -= . 4．有理数混合运算顺序 （1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 1.5.2科学计数法 1.5.3近似数 1.科学计数法的定义:
有理数的乘方和科学计数法
精心整理 有理数的乘方和科学计数法 副标题 1.计算（-2）3-（-2）2的结果是（） A.-4????? B.4?????? C.12????? D.-12 2.223-2 A.①②③ 3.-（-1） 4.式子（ 5.计算（ 6. A.（-5）2 7.计算-14 8.若a A.a2+1＞0???C.＞＞ 9. 为（ 6???B.44×105???C.4×1067 10.一种计算机每秒可做40×107次运算，用科学记数法表示它工作30×102秒运算的次数为（）12??B.12×1024???C.12×1012???D.12×108 11.据统计，2015年我国高新技术产品出口总额达40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（） 9101112 12.把0.22×105改成科学记数法的形式，正确的是（） 3456
二、填空题(本大题共4小题，共12.0分) 13.-（-3）2=______． 14.平方得25的数为______，______的立方等于-27． 15.若n为自然数，那么（-1）2n+（-1）2n+1=______． 三、计算题(本大题共4小题，共24.0分) 17.某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次（由1个分裂成2个）．若经过4小时，100个这样的细菌可分裂成多少个？ 18.-14-（ 19.若（ 20.已知 21. 22.阅读计算：阅读下列各式：（a?b）2=a2b2，（a?b）3=a3b3，（a?b）4=a4b4… 回答下列三个问题： ①验证：（4×0.25）100=______.4100×0.25100=______． ②通过上述验证，归纳得出：（a?b）n=______；（abc）n=______． ③请应用上述性质计算：（-0.125）2013×22012×42012．
七年级数学上册 科学计数法教案二 北师大版
科学计数法教学设计（二） 教学设计思想 这节课首先从身边的实例入手使学生了解科学记数法的意义即必要性，然后在讲解科学记数法的概念即表示方法是让学生通过例子自己归纳总结，可以提高他们的归纳能力，同时老师对重点难点的地方予以补充说明，最后通过练习巩固、掌握这节课的知识。 教学目标 知识与技能： 1．体会科学记数法的意义． 2．会用简便的方法——科学记数法表示大数． 过程与方法： 借助身边的熟悉的事物进一步体会、感受生活中的大数，增强数感，积累数学经验． 情感态度价值观： 通过独立思考——实践——与他人交流的学习方法，并从中产生对数学的兴趣和战胜困难的勇气．教学重点 1．进一步感受大数． 2．用科学记数法表示大数． 教学难点 用科学记数法表示大数． 教学方法 自主交流——探索的方法． 教具准备 计算器 投影片两张： 第一张：记作（§6.2 A）数据资料 第二张：记作（§6.2 B）补充练习 教学过程 Ⅰ．创设情景，引入新课 1 专心爱心用心． ［师］上一节课我们借助于生活中熟悉的实例认识了100万有多大.那么生活中还有没有比100 万更大的数呢？我们看下面几个数据． 出示投影片（§6.2A） （1）第五次人口普查时，中国人口约为1300000000人． （2）地球半径约为696000000米． （3）光的速度约为300000000米/秒 （4）地球离太阳约有1亿五千万千米． （5）地球上煤的储量估计15万亿吨以上 ［师］我们注意到上面这几个数比100万还大.我们知道生活中比100万大的数还很多.但我们发现要表示这些较大的数非常麻烦.例如（5）中15万亿吨=15000000000000吨，这些较大的数写 起来很麻烦，有没有简单的表示方法呢？ Ⅱ．讲授新课
有理数的乘除法乘方及科学记数法测试题及答案
有理数的乘除法乘方及科 学记数法测试题及答案 Revised by BLUE on the afternoon of December 12,2020.
华东师大版七年级数学练习卷（四）班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿座号＿＿＿＿ 一、填空题：（每题 2 分，共 24 分） １、（－3）×（＋2）的结果的符号是＿＿＿＿。 ２、3÷（－2）＝3×（＿＿＿＿） ３、－的倒数是＿＿＿＿＿＿＿。 ４、化简：＝＿＿＿＿＿。 ５、（－2）·（－2）·（－2）·（－2）写成乘方的形式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 ６、(－3)2 的底数是＿＿＿＿＿，指数是＿＿＿＿＿。 ７、地球半径大约是 6370 千米，用科学记数法表示为＿＿＿＿＿＿米。 ８、计算－32－1＝＿＿＿＿＿。 ９、计算：（－－＋）×12＝＿＿＿＿＿。 10、若 a、b 互为倒数，则 2－3ab＝＿＿＿＿＿。 11、已知＋(y＋3)2＝0，则 y x＝＿＿＿＿＿。 12、如果 N＝×105，那么 N 是一个＿＿＿＿＿位整数。 二、选择题：（每题3分，共18分） １、下列各式中，计算正确的是（） A、(－3)×(－2)＝－6 B、0×(－1)＝1 C、(－)÷＝－2 D、(－4)÷＝－2 ２、(－3)2表示( ) A、2 个－3 的积 B、－3与 2 的积 C、2 个－3 的和 D、3 个－2 的积 ３、一个数和它的相反数之积是（） A、负数 B、正数 C、零 D、零或负数 ４、用科学记录法表示 3080000，正确的是（）
A、308×104 B、×105 C、×106 D、×106５、下列各组数中相等的是（） A、23和 32 B、－32与 (－3)2 C、－23和 (－2)3 D、－32和32６、－22，(－1)2，(－1)3的大小顺序是（） A、－22＜(－1)2＜(－1)3 B、－22＜(－1)3＜(－1)2 C、(－1)3＜(－1)2＜－22 D、(－1)2＜(－1)3＜－22 三、计算：（每题 4 分，共 24 分） １、×(－1) ２、 ３、(－4)÷（－12）×４、4×(－2)3－(－3)2５、(－3)×(＋2)÷(－3) ６、 四、用简便方法计算：（每题5分，共15分） １、71×(－8)
有理数的乘除法、乘方运算
【要点提示】 1、有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同0相乘都得0； （3）多个有理数相乘： a ：只要有一个因数为0，则积为0。 b ：几个不为零的数相乘，积的符号由0的个数决定，当0的个数为奇数，则积为负， 当0的个数为偶数，则积为正。 2、乘法运算律：（1）乘法交换律；（2）乘法结合律；（3）乘法分配律。 3、有理数除法法则： （1）法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数 （2）符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （3）0除以任何一个非零数，等于0；0不能作除数！ 二、有理数乘方： 1、n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂；用字母表示 a n a a a a 个????记作n a ，其中a 叫做底数，n 叫做指数，n a 的结果叫做幂；读法：n a 读作a 的n 次方。 2、正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 【典型例题】 例1、计算：（1）()()3275-?-?-? （2）5411511654?? ???-??- ? ????? 例2、（1）五个数相乘积为负，则其中正因数有 个。 （2）四个各不相等的整数，a,b,c,d,它们的积abcd=25.那么 a+b+c+d= 例3、用简便的方法计算： （1）1135()26812-+-+×（-24） （2）9989×（-910 ） （3）-13×23-0.34×27+13×(-13)-5 7 ×(0.34) 例4、写出下列各数的倒数；3 12,,0.4,3,1,1,11423 ---- 例5、计算（1）（-24）÷（-6） （2）（-5.2）÷33 52 （3）(130 -)÷(2112 )31065- +-
七年级数学上册有理数科学计数法知识点及习题
知识点： 1、科学计数法：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数）。例如0=×108 2、（1）近似数：接近准确数但与准确数有区别。例如学校约有200名同学参加了数学辅导班，而实际参加数学辅导班的有213人。 （2）近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示。 按四舍五入法对圆周率π取近似数时，有 π≈3（精确到个位） π≈（精确到，或叫做精确到十分位） π≈（精确到，或叫做精确到百分位） π≈（精确到，或叫做精确到） π≈（精确到，或叫做精确到） （3）一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数_______到哪一位； 科学记数法 1.填空 (1)一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 是正整数，这种记数方法叫做________. (2)a与n的取法：在a×10n形式中，n是原数整数位数减1，a的范围是________. 2.我省各级人民政府非常关注“三农问题”。截止到年底，我省农村居民年人均纯收入已连续二十一年位居全国各省区首位，据统计局公布的数据，年我省农村居民年人均纯收入约6 660元，用科学记数法应记为（） 0×104元元元元
3.用科学记数法表示下列各数. （1）503 000；（2）200 000；（3）；（4）×109. 4.2002年5月15日，我国发射的海洋1号气象卫星进入预定轨道后，若绕地球运行的速度为×103米/秒，则运行2×102秒走过的路程是（用科学记数法表示）（） A. 15.8×105米 B. ×105米 C. ×107米 D. ×106米 5.地球绕太阳转动每小时通过的路程约是×105千米，用科学记数法表示地球转动一天（24小时）通过的路程约是（） 千米千米 千米×104千米 6.用科学记数法表示下列各数： （1）1 000 000；（2）57 000 000； （3）－851 340；（4）－12 300. 7.下列用科学记数法表示出来的数，原数是多少 （1）×105；（2）－×104；（3）×102. 8. (1)用科学记数法表示1 080 000 000 000; (2)用科学记数法表示数×106的原数是什么
009科学计数法
科学计数法、近似数 知识点回顾： 科学记数法：把一个大于10的数表示成10n a ?的形式（其中a 是整数位数只有一位的数，n 是正整数），这种 方法叫做科学计数法 例如：5200000210=?就是科学记数法表示数的形式． 710200000 1.0210=?也是科学记数法表示数的形式． 注意：（1）表示一个数，只是改变这个数的书写形式，并不改变它的大小； （2）当a=1时，可以省略不写，如1×104=104； （3）负数用科学计数法表示时和正数一样，区别就是：前面多一个“－”号； （4）此方法方便比较两个数的大小。 有效数字： 从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字． 如：0.00027有两个有效数字：2，7 ；1.2027有5个有效数字：1，2，0，2，7． 注意：万410=，亿810= 常考点及易错点：科学计数法中的单位转换，精确到什么位与保留有效数字的差别． 记忆方法：移动几位小数点问题．比如：1800000要科学记数法，实际就是小数点向左移动到1和8之间，移动了6位，故记为61.810?． 近似数：是与实际接近的数，使用近似数就有一个近似程度的问题，也就是精确度。 求一个数的近似数要按照四舍五入法，精确到哪一位，就要看那一位后面的数，如果大于或等于5，就向前一位进一;如果小于5，就直接舍去。 注意：近似数6×102与600的意义不同，6×102精确到百位，只有一个有效数字，6；真值范围5.5×102 ≤真值≤6.5×102 ；600精确到个位，有三个有效数字，6，0，0，真值范围599.5≤真值＜600. 【例1】 2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路线全 长约40820米，用科学记数法表示火炬传递路程是（ ）． A ．2408.210?米 B ．340.8210?米 C ．44.08210?米 D ．50.408210?米 【练习1】截止到2008年5月19日，已有21600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最．将21600用科学记数法表示应为（ ） A ．50.21610? B ．321.610? C ．32.1610? D ．42.1610? 【练习2】国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积是260000平方米，将260000用科学记数法表示应为（ ） A ．60.2610? B ．42610? C ．62.610? D ．52.610? 例题精讲
有理数的乘方,科学计数法基础练习题
有理数的乘方 基础练习题 1．下列各组数据中，精确的是 A ．小明的身高是183.5厘米 B ．小明家买了100斤大米 C ．小明买了2个本子 D ．小明的体重是70千克 2．据科学家统计，地球的年龄大约是4600000000年，这个数用科学记数法表示为 A ．4.6×108 B ．46×108 C ．0.46×1010 D ．4.6×109 3．下列算式中，运算结果为负数的是 A ．(1)-- B ．|1|- C ．3(1)- D ．2(1)- 4．（–7）2等于 A ．49 B ．–49 C ．14 D ．–14 5．移动互联网已全面进入人们的日常生活，某市4G 用户总数达到3 820 000，数据3 820 000用科学记数法表示为 A ．3.8×106 B ．3.82×105 C ．3.82×106 D ．3.82×107 6．计算554.510 4.410-??，结果用科学记数法表示为 A ．0.1?105 B ．0.1?104 C ．1?104 D ．1?105 7．据有关资料显示，长江三峡工程电站的总装机容量是18 200 000千瓦，请你用科学记数法表示电站的总装机容量，应记为_________千瓦． 8．已知四个数：20.3，23-，03，3(3)-其中最大的数是________． 9．计算：337(4)+-= A ．9 B ．27 C ．279 D ．407 10．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达6.8亿元，将6.8亿用科学记数法表示为 A ．0.68×109 B ．68×107 C ．6.8×108 D ．6.8×109 11．计算：(–3)3＋52–(–2)2 A ．2 B ．5 C ．–3 D ．–6 12．计算（–1）2017+（–1）2018的结果是 A ．–2 B ．2 C ．0 D ．–1
有理数的乘除、乘方及科学计数法
一、一周知识概述 本周学习有理数的乘法、除法和乘方，以及科学记数法、近似数和有效数字． （一）、有理数乘法的法则及运算律 1、有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘，都得零. 几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.几个数相乘，有一因数为零，积就为零. 两个有理数的积等于1，这两个数互为倒数. 2、运算定律 （1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变.即ab=ba. （2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. （3）乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与两个数相乘，再把积相加.即a(b＋c)=ab＋ac. （二）、有理数的除法法则 1、有理数的除法法则 法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数，0不能作除数； 法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，零除以任何一个不等于零的数都得零． 2、倒数的意义 乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数，0没有倒数. （三）有理数乘方法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何非零次幂都是零． （三）、科学记数法 一个大于10的数可以记为a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，即1≤a ＜10，n是正整数，像这样的记数法就是科学记数法． 注意：用科学记数法表示大于10的有理数时，n是比原数的整数数位少1的整数．
（四）近似数和有效数字 1、近似数：近似数就是与实际很接近的数．取近似数的方法是“四舍五入法”，还有根据实际问题而采用的“进一法”和“去尾法”． 2、有效数字：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．这时，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 对带有计数单位的近似数，其有效数字的确定由记数单位前的数字确定．如28.70万有4个有效数字2、8、7、0，而不是6个． 用科学记数法表示的近似数，其有效数字由a×10n（1≤a＜10）中的a确定，如 1.350×104中有4有效数字1、3、5、0． 3、精确度：是近似数精确的程度，一般有两种形式：一是精确到哪一位；二是保留几个有效数字． 二、重点知识归纳及讲解 1、有理数乘法法则是重点，要准确而熟练地运用. 乘法运算时，先确定积的符号，特别是确定几个因式乘积的符号，然后再把各因式的绝对值相乘.带分数参与乘法运算时，要把带分数化成假分数.乘法的交换律、结合律、分配律在有理数的运算中应用非常广泛，对简便运算起很大作用要灵活运用. 2、有理数的除法，给出了两种形式的法则，用不同的法则计算，所得的商是相同的，但一般情况下，如果不能整除的，则选用“转化”的法则，即把除法转化为乘法来计算，能整除的就直接用除法法则计算较简便，熟练运用除法法则计算也是重点. 3、正确理解倒数的意义. （1）乘积为1的两个数互为倒数； （2）如果两个数互为倒数，那么它们符号相同，即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数. （3）倒数等于本身的数是±1. 4、计算 例1、
有理数乘除法乘方
七年级数学上册《有理数的乘除法》同步练习题 一、填空题 1.两个非零有理数相乘，同号得_____，异号得_____. 2.零与任意负数的乘积得_____. 3.计算： （1）(－4)×15×(－5 3 )=_____ （2）(－54)×21×74×(－8 35 )=_____ 4.两数相除同号_____，异号_____. 5.一个数的倒数是它本身，这个数是_____. 6.非零有理数与其倒数的相反数的乘积为_____. 7.几个不等于0的数相乘，积的符号由______的个数决定. 8.自然数中，若两数之和为奇数，则这两个数_____. 9.若两个自然数之积为偶数，则这两个数_____. 10.若一个数的绝对值等于3，则这个数为______. 11.如果a ＞0，b ＞0，c ＜0，d ＜0，则： a ·b ·c ·d ____0 b a +d c ____0 c a +d b ____0 （填写“＞”或“＜”号） 12.某学习小组，共有四名同学，在一次考试中所得分数为83.5、82、81.5、73，则这四名同学的平均分为_____，最低分比平均分低了______分. 二、选择题 13.下列说法正确的是 [ ] A .几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负 B .几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负 C .几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个 D .几个有理数相乘，当负因数有偶数个时，积为负 14.如果两数之和等于零，且这两个数之积为负数，那么这两个数只能是 [ ]
A .两个互为相反数的数 B .符号不同的两个数 C .不为零的两个互为相反数的数 D .不是正数的两个数 15.如果一个数的绝对值与这个数的商等于－1，则这个数是 [ ] A .正数 B .负数 C .非正 D .非负 16.下列说法错误的是 [ ] A .正数的倒数是正数 B .负数的倒数是负数 C .任何一个有理数a 的倒数等于 a 1 D .乘积为－1的两个有理数互为负倒数 17.如果abcd ＜0，a +b =0，cd ＞0，那么这四个数中负因数的个数至少有 [ ] A .4个 B .3个 C .2个 D .1个 18.如果两个有理数a 、b 互为相反数，则a 、b 一定满足的关系为 [ ] A .a ·b =1 B .a ·b =－1 C .a +b =0 D .a －b =0 19.设a 、b 、c 为三个有理数，下列等式成立的是 [ ] A .a (b +c )=ab +c B .(a +b )·c =a +b ·c C .(a －b )·c =ac +bc D .(a －b )·c =ac －bc 三、解答题 20.计算：［4 32×(－145)+(－0.4)÷(－254)］×15 1 21.某班举办数学知识比赛，共分五个小组，其中四个小组的成绩如表所示，请问 （1）这四个小组的总平均分比全班的平均分高还是低？为什么？
《科学计数法》的教学反思(3篇)
《科学计数法》的教学反思（3篇） 《科学计数法》的教学反思第一篇： 本节课三大目标：负指数幂的科学计数法，单位换算以及含用科学计数法表示的数的计算。对于第一个内容让大家去自学，我板书自学提纲，让同学们针对如何快速按照科学计数法表示一个数提出自己方法。为了思考目标明确，给孩子们指明书上的三个例子是思考的材料，同时也给同学们一个相互交流的时间，这个交流是为了让孩子们能在我讲解之前就能找方法。然后依据例题讲解单位换算，通过该例题能让孩子们对于“纳米”有一个基本的概念，同时补充讲解物理中密度单位换算。最后为了能顺利通过课堂检测，选取一个练习补充讲解。 这节课内容相对简单，所以学习起来比较轻松，同学们经过讨论基本能认同一种快速写出科学计数法表示的方法，而且还不同于课本。对于懿嘉和珊珊提出的方法我给予鼓励，表扬，任何时候孩子们所回答的.每一个问题要给及时中肯的回应，以此鼓励孩子能大胆的想象，思考回答老师的问题。 对于纳米的解释，相对也比较成功，这是提前精心备课的结果。但我在想一个问题：能否把机会给孩子们来讲呢？这可能有难度。而且这一块内容不是考试重点，如何能更好的处理呢？ 孩子们下课后来主动问我的一些问题可以看出：如何去处理分式的负数次幂的计算问题，还需要加强。
《科学计数法》的教学反思第二篇： 本节课的特点是实际性强、归纳性强、操作性强，本教学设计根据学生的实际情况，对教材进行了再加工，设计了适合学生发展的教学过程。设计从两方面入手，一是从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、讨论、交流等活动。为了创设情境，教学设计一开始先抓住学生的好奇心，用一个很常见的实际情境，调动学生学习的积极性，让学生在轻松的学习气氛中去发现问题。二是在学生的第一次讨论之后，设计了一个动手的机会，让学生在生动具体的情境中理解和认识科学记数法表示大数的意义及方法，使学生在自主探索和合作交流中获得成功的体验。 在知识的引入及传授方面，努力改变过去“填鸭式”的教学方式，体现《标准》的理念，把学生被动接受知识的过程变为主动探究发现的过程，使知识的发生与发展在每一位学生各自的体验和自主学习中逐渐展现。 通过本节课的学习，学生不但学会了怎样用科学记数法表示大数，还体会了数学发现有时会源于一个人的好奇心，生活中处处有数学。 《科学计数法》的教学反思第三篇： 1、本节课一开始通过的意义和规律的复习，使学生明白一些大于10的数也可以这样表示，但究竟该怎么表示，有什么规律？可以通过小组讨论来解决这一难点，也使学生明白一点大于10的数可以表示成a×的形式，其中1a<10，
有理数的乘方-科学计数法教案
七（上）3.3 有理数的乘方（2）——科学计数法 一、学习目标： 1、什么叫科学计数法？ 2、怎样正确使用科学计数法表示数？ 二、学习重点与难点： 重点：正确运用科学计数法表示比10大的数。 难点：正确掌握10n的特征以及科学计数法中n与数值的关系。 三、学习过程： （一）自主学习，探求新知： 自主学习63至64页，回答问题： 1、科学计数法：一个绝对值大于10的有理数可以记作的形式，其中a是，n是。 2、大于10的数用科学计数法表示时n的规律：10的指数n比原来的整数位数少。 3、下列各数计数法是否是科学计数法： （1）1.5×103 （2）29×104（3）0.32×103 （4）2.58×1003 （二）精讲点拨、探索规律： 1用科学计数法表示下列各数： （1）24000000000 （2）—10800000 把普通的数字写成科学计数法的方法： 方法1:查出已知数的整数的位数，整数的位数减去1就等于10的次数。 方法2：把已知数的小数点向左移动几位，就乘以10的次方 2、用科学计数法表示下列各数： （1）1000 （2）—120000 （3）3050000 （三）有效训练： 1、用科学计数法表示下列各数： 696000 1000000 58000
2、、指出下列各数各是几位数 9.597×105 1.707×104—6×104—3.95×105 3、北京2008奥运的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，用科学计数法表示应为平方米。 （四）拓展提升： 1、用科学记数法记出下列各数： (1)银河系中的恒星数约是160 000 000 000万吨； (2)地球绕太阳公转的轨道半径约是149 000 000千米； (3)1cm3的空气中约有25 000 000 000 000 000 000个分子 2、在去年四川汶川地震抗震救灾过程中，国内外各界纷纷伸出援助之手，截止5月30日12时，共收到各类捐赠款物折合人民币约399亿元，这个数据用科学计数法表示为元 四、学习小结，浅谈收获： 五、达标检测： 1、用科学计数法表示下列各数： (1)8 700 000； (2)500 900 000； (3)3742； (4)70005. 2、2008年5月26日下午，奥运圣火扬州站的传递在一路“中国加油”声中胜利结束，全程11.8千米。11.8千米用科学计数法表示是米。 六、课后训练：1、课本练习题：1、2、3
有理数混合运算及科学计数法
有理数的计算及科学计数法 知识点6，有理数的加减运算 ★加法法则：（1）同号两数相加，取（ ）的符号，并把（ ）相加。 （－9）+（－13）= （2）绝对值不等的异号两数相加，取（ ）大的加数的符号，并用较（ ）的绝对值减去较（ ）的绝对值。 （－12）+27= 67+（－92）= （－32）+0+（+41）+（－61）+（－21）= （3）互为相反的两个数相加得（ ）。 （4）一个数与零相加，得（ ）。 ★加法运算律：（1）加法交换律：a+b= （2）加法结合律：（a+b ）+c = ★减法法则：减去一个数，等于加上这个数的（ ）。用字母表示为：a – b = a +（ ） 7－9 ―7―9 0－(－9) (－25)－(－13) 8.2―(―6.3) （+ 103）―（－74）―（－52）―710 知识点7，有理数的乘除、乘方运算 ★乘法法则：（1）两数相乘，同号得（ ），异号得（ ），并把（ ）相乘。 （－9）×32 （－132）×（－0.26） （－2）×31×（－0.5） （－73）×（－54）×（－127）
－2×23 －22－()31- 43－34 31-－2×()31- ()23-÷()24- ★有理数的混合运算 先 ，再 ，最后 ；若有括号应先算括号里面的。 －｛()?? ????-÷??? ??-?+--)2(2114.0333｝ －41+（1－0.5）×31×［2×()23-］ 知识点8，科学记数法，近似数与有效数字 ★科学记数法 把一个大于10的数记成n a 10?的形式，其中a 是整数数位只有 位的数，即a 的取值范围为 。 用科学计数法表示下列各数
有理数的乘除法和乘方同步教学讲义
有理数的乘除法和乘方 __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 1.掌握有理数乘除法运算法则和计算题； 2.掌握有理数乘方运算法则和计算题. 1．乘法运算法则： （1）两数相乘，同号为_____，异号为_____，并把绝对值相乘。 （2）任何数字同0相乘，都得0。 （3）几个不等于0的数字相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有______个数时，积为负；当负因数有______个数时，积为正。 （4）几个数相乘，有一个因数为0时，积为0. 2.除法运算法则： （1）除以一个数等于乘以这个数的倒数。（注意：____没有倒数） （2）两数相除，同号为正，异号为负，并把绝对值相除。 （3）0除以任何一个不等于0的数，都等于0。 （4）0在任何条件下都不能做______。 3.乘方 求n 个相同因数乘积的运算叫做乘方。 1.有理数乘法 【例1】113223????-?- ? ?????. 【解析】把带分数化成假分数，再根据乘法法则，同号两数相乘结果为正即可求出结果。 【答案】原式=（- 27）×（-37） =6 49 【例2】38(4)24???-?-- ???
【解析】根据有理数乘法法则和运算顺序即可算出结果。 【答案】原式=24-2=22 练习1．384??-? ??? 练习2．12(6)3?? -?- ??? 练习3．38(4)(2)4 -?-?- 练习4. 38(4)(2)4???-?-?- ???. 2.有理数的除法（除法没有分配律） 【例3】 （1）601)315141 (÷+-；（2）)3 15141(601+-÷. 【解析】第（2）题属于易错题，因为除法没有分配律，只有乘法才有分配律，而一些学生往往因不看清题目而错误地运用运算规律。 【答案】解：（1）解法一：236060 2360)602060126015(601)315141(=?=?+-=÷+- 解法二：601)315141(÷+-2360316051604160)315141(=?+?-?=?+-= （显然，解法二中运用了乘法分配律后计算方法很简单。） （2）错解：)315141(601+-÷30 1316015160141601=÷+÷-÷= （出错的原因在于：除法没有分配律，从而是不能运用的） 正确解法一： )315141(601+-÷=2316023601)602060126015(601=÷=+-÷ 正确解法二： ∵601)315141(÷+- 23603 16051604160)315141(=?+?-?=?+-= ∴根据倒数的定义有：)3 15141(601+-÷=231 练习5. )425()3 27261(-÷+- 练习6.]5 1)31(71[1051---÷. 练习7. )5(]24)436183(2411[-÷?-+-； 练习8. )4 11(113)2131(215-÷?-?- 3.有理数乘方运算 【例4】 下列计算中，正确的是（ ） A. 01022..=- B. ()--=242
乘方、科学计数法(5)
有理数乘方、科学计数法、近似数（5） 知识梳理： 1、 求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数，读作“a 的n 次幂” 2、 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何正次 幂都是0, a 0 =1（a ≠0）; 3、 运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如果有括号有括号 时，先（），再［ ］，最后{ }； 4、 把一个大于10的数表示成的形式ax10n 的形式（其中a 大于或者等于1且小于10，n 是 正整数），这就是科学计数法； 5、 精确度：精确到0.1，也叫精确到十分位，保留一位小数，以此类推； 知识演练： 一、填空 1. 有理数乘方的意义：n a 表示 其中，a 是 n 是 乘方是特殊的乘法运算，是相同因数的乘法；乘方运算的结果是幂. 2. 有理数乘方运算的性质： （1）负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 ； （2）正数的任何次幂都是 ； （3）0的任何次幂都是 . 注意：底数是负数或分数时要加括号. 3、用科学计数法表示下列个数. （1）30600 （2）1540000 （3）101000- （4）567000000- 解：（1）30600= ； （2）1540000= ； （3）101000-= ；（4）567000000-= ； 4. 下列是用科学计数法表示的数，原是什么数？ （1）5102? （2）31012.7? （3）6105.8?- 解：（1）5102?表示的数是 ；（2）31012.7?表示的数是 ； （3）6105.8?-表示的数是 . 5、 用四舍五入法对下列各数取近似数. （1）3.0688（精确到0.01）≈___________；（2）1990（精确到十位）≈___________； （3）23489（精确到千位）≈___________； （4）6102345.1?（精确到万位） ≈___________； （5）1.5956（精确到百分位）≈_________；（6）410996.2?（精确到十位）≈_________． 二、选择