2019-2020学年孝感市汉川市七年级上期中模拟数学试卷(有配套答案)
2019-2020学年湖北省孝感市汉川市七年级（上）期中
数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣6的相反数是（）
A．6 B．1 C．0 D．﹣6
2．（3分）我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为（）
A．4.6×109B．46×108 C．0.46×1010D．4.6×1010
3．（3分）单项式2a2b的系数和次数分别是（）
A．2，2 B．2，3 C．3，2 D．4，2
4．（3分）今天数学课上，老师讲了多项式的加减，小明做作业时突然发现一道题（﹣x2+3xy
﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣2y2）=﹣x2+________+y2空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（）
A．7xy﹣B．﹣7xy C．xy D．﹣xy
5．（3分）多项式2xy﹣x2y+3x3y﹣5是几次几项式．（）
A．三次四项式 B．四次四项式 C．四次三项式 D．五次四项式
6．（3分）下面合并同类项正确的是（）
A．3x+2x2=5x3B．2a2b﹣a2b=1
C．﹣2x y2+2xy2=0 D．﹣ab﹣ab=0
7．（3分）下列正确的式子是（）
A．﹣|﹣|＞0 B．﹣（﹣4）=﹣|﹣4| C．﹣＞﹣D．﹣3.14＞﹣π
8．（3分）绝对值不大于10.3的整数有（）
A．10个B．11个C．20个D．21个
9．（3分）如果多项式﹣2a+3b+8的值为18，则多项式9b﹣6a+2的值等于（）
A．28 B．﹣28 C．32 D．﹣32
10．（3分）下列结论：①﹣24的底数是﹣2；②若有理数a，b互为相反数，那么a+b=0；③把1.804精确到0.01约等于1.80；④化简（5a﹣3b）﹣3（a2﹣2b）的结果是﹣3a2+5a+3b；
⑤式子|a+2|+6的最大值是6，其中正确的个数有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）计算：3﹣（﹣5）+7= ．
12．（3分）多项式与﹣3x+1的和是x2﹣3．
13．（3分）计算：6÷（﹣2）2×2﹣5= ．
14．（3分）在数轴上将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是．
15．（3分）如图所示的日历中，用正方形在日历内任意圈出四个数，请用一个等式表示a，b，c，d之间的关系为．
16．（3分）一列数：0，﹣1，3，﹣6，10，﹣15，21，…，按此规律第n个数是（n 为正整数）
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）﹣7﹣11+4+（﹣2）
（2）﹣14﹣16÷（﹣2）3+|﹣|×（1﹣0.5）
18．（8分）化简下列各式：
（1）5（x+3y）﹣（4x+3y）
（2）（4a2b﹣3ab）+（﹣5a2b+2ab）．
19．（8分）如图，数轴的单位长度为1．
（1）如果点A，D表示的数互为相反数，那么点B表示的数是多少？
（2）如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中表示的四个点中，哪一点表示的数的绝对值最大？为什么？
（3）当点B为原点时，若存在一点M到A的距离是点M到D的距离的2倍，则点M所表示的数是．
20．（8分）一个多项式加上2a2+ab﹣2b的2倍得3b+2ab+a2，其中a是最小的正整数，b的绝对值等于2，求这个多项式的值．
21．（8分）如图，一个直角三角形ABC的直角边BC=a，AC=b，三角形内部圆的半径为r．（1）用含a、b、r的式子表示阴影部分面积（结果保留π）；
（2）当a=10，b=6，r=2时，计算阴影部分的面积．（π取3.14，结果精确到0.1）
22．（10分）一辆货车从仓库O出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，一次到达的5个销售地点分别为A，B，C，D，E，最后回到仓库O，货车行驶的记录（单位：千米）如下：+1，+3，﹣6，﹣l，﹣2，+5．请问：
（1）请以仓库O为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出A，B，C，D，E的位置；
（2）试求出该货车共行驶了多少千米？
（3）如果货车运送的水果以l00千克为标准重量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往A，B，C，D，E五个地点的水果重量可记为：+50，﹣l5，+25，﹣l0，﹣15，则该货车运送的水果总重量是多少千克？
23．（10分）已知下列等式：①22﹣12=3；②32﹣22=5；③42﹣32=7，…
（1）请仔细观察前三个等式的规律，写出第⑥个等式；
（2）请你找出规律，写出第n个等式（用含n的式子表示）；
（3）利用（2）中发现的规律计算：1+3+5+ (199)
24．（12分）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元，“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台（x＞10）．
（1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的式子表示）
（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并计算需付款多少元？
2019-2020学年湖北省孝感市汉川市七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣6的相反数是（）
A．6 B．1 C．0 D．﹣6
【解答】解：﹣6的相反数是6，
故选：A．
2．（3分）我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为（）
A．4.6×109B．46×108 C．0.46×1010D．4.6×1010
【解答】解：46亿=4600 000 000=4.6×109，
故选：A．
3．（3分）单项式2a2b的系数和次数分别是（）
A．2，2 B．2，3 C．3，2 D．4，2
【解答】解：2a2b的系数和次数分别是2，3．
故选：B．
4．（3分）今天数学课上，老师讲了多项式的加减，小明做作业时突然发现一道题（﹣x2+3xy
﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣2y2）=﹣x2+________+y2空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（）
A．7xy﹣B．﹣7xy C．xy D．﹣xy
【解答】解：根据题意得：（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣2y2）+x2﹣y2=﹣x2+3xy﹣y2+x2
﹣4xy+2y2+x2﹣y2=﹣xy，
故选D
5．（3分）多项式2xy﹣x2y+3x3y﹣5是几次几项式．（）
A．三次四项式 B．四次四项式 C．四次三项式 D．五次四项式
【解答】解：多项式2xy﹣x2y+3x3y﹣5有四项，最高次项的次数为四，
故多项式是四次四项式．
故选：B．
6．（3分）下面合并同类项正确的是（）
A．3x+2x2=5x3B．2a2b﹣a2b=1
C．﹣2x y2+2xy2=0 D．﹣ab﹣ab=0
【解答】解：A、原式不能合并，错误；
B、原式=a2b，错误；
C、原式=0，正确；
D、原式=﹣2ab，错误，
故选C
7．（3分）下列正确的式子是（）
A．﹣|﹣|＞0 B．﹣（﹣4）=﹣|﹣4| C．﹣＞﹣D．﹣3.14＞﹣π
【解答】解：A、﹣|﹣|=﹣＜0，故本选项错误；
B、∵﹣（﹣4）=4，﹣|﹣4|=﹣4，∴﹣（﹣4）≠﹣|﹣4|，故本选项错误；
C、∵|﹣|==，|﹣|==，＞，∴﹣＜﹣，故本选项错误；
D、∵3.14＜π，∴﹣3.14＞π，故本选项正确．
故选D．
8．（3分）绝对值不大于10.3的整数有（）
A．10个B．11个C．20个D．21个
【解答】解：绝对值不大于10.3的整数有：±10，±9，±8，±7，±6，±5，±4，±3，±2，±1，0．
故选D．
9．（3分）如果多项式﹣2a+3b+8的值为18，则多项式9b﹣6a+2的值等于（）
A．28 B．﹣28 C．32D．﹣32
【解答】解：依题意得：∵﹣2a+3b+8=18，
∴﹣2a+3b=10，
∴9b﹣6a+2=3（﹣2a+3b）+2=32．
故选C．
10．（3分）下列结论：①﹣24的底数是﹣2；②若有理数a，b互为相反数，那么a+b=0；③把1.804精确到0.01约等于1.80；④化简（5a﹣3b）﹣3（a2﹣2b）的结果是﹣3a2+5a+3b；⑤式子|a+2|+6的最大值是6，其中正确的个数有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【解答】解：：①﹣24的底数是2，错误；
②若有理数a，b互为相反数，那么a+b=0，正确；
③把1.804精确到0.01约等于1.80，正确；
④化简（5a﹣3b）﹣3（a2﹣2b）=5a﹣3b﹣3a2+6b=﹣3a2+5a+3b，正确；
⑤式子|a+2|+6的最小值是6，错误，
则其中正确的个数3个，
故选B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）计算：3﹣（﹣5）+7= 15 ．
【解答】解：3﹣（﹣5）+7
=3+5+7
=15
故答案为15．
12．（3分）多项式x2+3x﹣4 与﹣3x+1的和是x2﹣3．
【解答】解：根据题意得：（x2﹣3）﹣（﹣3x+1）=x2﹣3+3x﹣1=x2+3x﹣4，
故答案为：x2+3x﹣4
13．（3分）计算：6÷（﹣2）2×2﹣5= ﹣2 ．
【解答】解：6÷（﹣2）2×2﹣5
=6÷4×2﹣5
=3﹣5
=﹣2
故答案为：﹣2．
14．（3分）在数轴上将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是﹣3 ．
【解答】解：设点A表示的数为x，
由题意得，x+7﹣4=0，
解得x=﹣3，
所以，点A表示的数是﹣3．
故答案为：﹣3．
15．（3分）如图所示的日历中，用正方形在日历内任意圈出四个数，请用一个等式表示a，b，c，d之间的关系为a+b=c+d ．
【解答】解：①横向来看，c﹣a=b﹣d，则a+b=c+d；
②纵向看，a﹣d=c﹣b，则a+b=c+d；
③对角线的角度看对角线来看：a+b=c+d（答案不唯一）．
故答案是：a+b=c+d．
16．（3分）一列数：0，﹣1，3，﹣6，10，﹣15，21，…，按此规律第n个数是（﹣1）n﹣
1?（n为正整数）
【解答】解：第n个数字为0+1+2+3+…+（n﹣1）=，符号为（﹣1）n﹣1，
所以第n个数为（﹣1）n﹣1?．
故答案为：（﹣1）n﹣1?．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）﹣7﹣11+4+（﹣2）
（2）﹣14﹣16÷（﹣2）3+|﹣|×（1﹣0.5）
【解答】解：（1）﹣7﹣11+4+（﹣2）
=﹣18+4﹣2
=﹣16
（2）﹣14﹣16÷（﹣2）3+|﹣|×（1﹣0.5）
=﹣1+2+
=1
18．（8分）化简下列各式：
（1）5（x+3y）﹣（4x+3y）
（2）（4a2b﹣3ab）+（﹣5a2b+2ab）．
【解答】解：（1）原式=5x+15y﹣4x﹣3y=x+12y；
（2）原式=4a2b﹣3ab﹣5a2b+2ab=﹣a2b﹣ab．
19．（8分）如图，数轴的单位长度为1．
（1）如果点A，D表示的数互为相反数，那么点B表示的数是多少？
（2）如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中表示的四个点中，哪一点表示的数的绝对值最大？为什么？
（3）当点B为原点时，若存在一点M到A的距离是点M到D的距离的2倍，则点M所表示的数是2或10 ．
【解答】解：（1）点B表示的数是﹣1；
（2）当B，D表示的数互为相反数时，A表示﹣4，B表示﹣2，C表示1，D表示2，
所以点A表示的数的绝对值最大．点A的绝对值是4最大．
（3）2或10．设M的坐标为x．
当M在A的左侧时，﹣2﹣x=2（4﹣x），解得x=10（舍去）
当M在AD之间时，x+2=2（4﹣x），解得x=2
当M在点D右侧时，x+2=2（x﹣4），解得x=10
故答案为：①点M在AD之间时，点M的数是2②点M在D点右边时点M表示数为10．
20．（8分）一个多项式加上2a2+ab﹣2b的2倍得3b+2ab+a2，其中a是最小的正整数，b的绝对值等于2，求这个多项式的值．
【解答】解：根据题意得：3b+2ab+a2﹣2（2a2+ab﹣2b）=3b+2ab+a2﹣4a2﹣2ab+4b=﹣3a2+7b，由题意得：a=1，b=2或﹣2，
当a=1，b=2时，原式=﹣3+14=11；当a=1，b=﹣2时，原式=﹣3﹣14=﹣17．
21．（8分）如图，一个直角三角形ABC的直角边BC=a，AC=b，三角形内部圆的半径为r．（1）用含a、b、r的式子表示阴影部分面积（结果保留π）；
（2）当a=10，b=6，r=2时，计算阴影部分的面积．（π取3.14，结果精确到0.1）
【解答】解：（1）S
ab﹣πr2；
阴影
（2）当a=10，b=6，r=2，π=3.14时，
=ab﹣πr2=×10×6=3.14×22
S
阴影
=30﹣12.56
=17.44≈17.4．
22．（10分）一辆货车从仓库O出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，一次到达的5个销售地点分别为A，B，C，D，E，最后回到仓库O，货车行驶的记录（单位：千米）如下：+1，+3，﹣6，﹣l，﹣2，+5．请问：
（1）请以仓库O为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出A，B，C，D，E的位置；
（2）试求出该货车共行驶了多少千米？
（3）如果货车运送的水果以l00千克为标准重量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往A，B，C，D，E五个地点的水果重量可记为：+50，﹣l5，+25，﹣l0，﹣15，则该货车运送的水果总重量是多少千克？
【解答】解：（1如图所示：取1个单位长度表示1千米，
；
（2）1+3+|﹣6|+|﹣1|+|﹣2|+5=18，
答：该货车共行驶了18千米；
（3）100×5+50﹣15+25﹣10﹣15=535（千克），
答：货车运送的水果总重量是535千克．
23．（10分）已知下列等式：①22﹣12=3；②32﹣22=5；③42﹣32=7，…
（1）请仔细观察前三个等式的规律，写出第⑥个等式；
（2）请你找出规律，写出第n个等式（用含n的式子表示）；
（3）利用（2）中发现的规律计算：1+3+5+ (199)
【解答】解：（1）∵①22﹣12=3；②32﹣22=5；③42﹣32=7，…
∴第⑥个等式为：72﹣62=13；
（2）第n个等式（用含n的式子表示）为：（n+1）2﹣n2=2n+1；
（3）∵2n+1=199，
解得：n=99，
1+3+5+…+199
=1+22﹣12+32﹣22+…+1002﹣992
=1002
=10000．
24．（12分）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元，“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台（x＞10）．
（1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的式子表示）
（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并计算需付款多少元？
【解答】解：（1）800×10+200（x﹣10）=200x+6000（元），
（800×10+200x）×90%=180x+7200（元）；
（2）当x=30时，方案一：200×30+6000=12000（元），
方案二：180×30+7200=12600（元），
所以，按方案一购买较合算．
（3）先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台微波炉，共10×800+200×20×90%=11600（元）．