2017—2018学年度上学期高三年级五调考试数学试卷

2017—2018学年度上学期高三年级五调考试

数学(文科)试卷

本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分，考试时间120分钟．

第I 卷(选择题 共60分)

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．从每小题所给的四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑)

1．已知集合{}

{}2

540,0,1,2,3M x x x N =-+≤=，则集合M N ?中元素的个数为

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

2．已知,,a b R i ∈是虚数单位，若2a i bi -+与互为共轭复数，则()2

a bi +=

A ．34i -

B ．5+4i

C ．3+4i

D ．5－4i

3．如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的,a b 分别为14，18，则输出的a = A ．0

B ．14

C ．4

D ．2

4．设()1112,1,,,,1,2,3232

a f x x α?

?∈---=???

?

，则使为奇函数且在区间()0,+∞内单调递减的α值的个数是 A ．1 B ．2

C ．3

D ．4

5．若点()cos ,sin P αα在直线2y x =-上，则cos 22πα??

+ ??

?

的值等于 A ．45

-

B ．

45

C. 35

-

D ．

35

6．如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．

803

B ．

403

C ．

203

D ．

103

7．已知函数()()cos f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 单调递减区间为

A ．13,,44k k k Z ππ??-

+∈ ??? B ．132,2,44k k k Z ππ?

?-+∈ ??

?

C ．13,,44k k k Z ?

?

-

+∈ ??? D ．132,2,44k k k Z ?

?

-

+∈ ???

8．已知H 是球O 的直径AB 上一点，AH ：HB=1：3，AB ⊥平面，

,H α为垂足，α截球O 所得截面的面积为4π，则球O 的表面

积为 A ．

163

π

B

．

3

C ．

643

π

D ．

169

π

9．若在函数()()2

0,0f x ax bx a b =+>>的图像的点()()

1,1f 处的切线斜率为2，则

8a b

ab

+的最小值是 A ．10

B ．9

C ．8

D

．10．若,x y 满足约束条件220,

0,4,

x y x y x y ?+≤?

-≤??+≤?

则23y z x -=+的最小值为

A ．2-

B ．23

-

C ．125

-

D

．

4

7

11．已知动圆M 与圆()2

2

1:11C x y ++=，与圆()2

22125C x y -+=：内切，则动圆圆心M

的轨迹方程是

A ．22189x y += B. 22198x y += C ．2219x y += D ．22

19

y x += 12．已知()f x 是定义在R 上的可导函数，且满足()()()10x f x xf x '++>，则 A ．()0f x >

B ．()0f x <

C. ()f x 为减函数

D ．()f x 为增函数

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知函数()()331

1log 2log 21

2x f x f f ?

?=

+= ?+?

?，则___________．

14

．已知向量(

)

,a b a b ==

，则与的夹角的大小为___________．

15．等比数列{}n a 中，若1532,4a a a =-=-=，则__________．

16，已知平面α过正方体1111ABCD A BC D -的面对角线1AB ，且平面

α⊥平面1C BD ，平面α?平面111ADD A AS A AS =∠，则的正切值为_________．

三、解答题(共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为

必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答) (一)必考题：共60分．

17．(本小题满分12分)已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足

121111,,3

n n n n

b b a b b n b ++==

+=． (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)求数列{}n b 的前n 项和．

18．(本小题满分12分)在ABC ?中，角A ，B ，C 的对边分别为,,2a b c c =，且

tan tan tan tan A B A B += ．

(1)求角B 的大小；

(2)若2

2

2

4,a a c b =+<，求BA CB

在方向上的投影．

19．(本小题满分12分)如图，四棱柱11111ABCD A BC D A A -⊥中，底面ABCD ，四边形ABCD 为梯形， AD ／／BC ，且AD=2BC ，过1,,A C D 三点的平面记为1,BB α与平面α的交点为Q ． (1)求BQ ：1QB 的值；

(2)求此四棱柱被平面α分成上、下两部分的体积之比．

20．(本小题满分12分)已知函数()()ln x

e f x a x x x

=+-(e 为自然对数的底数)． (1)当0a >时，求函数()f x 的单调区间； (2)若函数()f x 在区间1,22??

???

内有三个不同的极值点，求实数a 的取值范围．

21．(本小题满分12分)已知圆()()()2

2

2

2

:222840M x y N x y -+-=+-=，圆：，经

过坐标原点的两直线12,l l 满足121l l l ⊥，且交圆M 于不同的两点A ，B ，2l 交圆N 于不同的两点C ，D ，记1l 的斜率为k ． (1)求实数k 的取值范围；

(2)若四边形ABCD 为梯形，求k 的值．

(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，曲线1:4C x y +=；曲线21cos ,

:sin x C y θθ

=+??=?(θ为参数)．以坐

标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求曲线C 1，C 2的极坐标方程；

(2)若射线():0l θαρ=≥分别交12,C C 于A ，B 两点(B 点不同于坐标原点O)，求OB OA

的最

大值．

23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数()212f x x x =--+． (1)求不等式()0f x >的解集；

(2)若存在0x R ∈，使得()2

024f x a a +<，求实数a 的取值范围．