第一章集合与函数概念复习教案

个性化教学教案授课时间: 备课时间：

年级：课时：2

课题：集合与函数概念复习学生姓名：

教师姓名：董老师

教

学

目

标

集合与函数概念复习

重

点

难

点

教学内容

第一章集合与函数概念

一、集合的基本概念与运算

(一)元素与集合

1.集合的定义

一般地，我们把研究对象统称为元素。把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)。通常用大写字母A，B，C，D，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示元素。

2.集合中元素的特征

(1)确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。例如，“中国的直辖市”构成一个集合，北京、上海、天津、重庆在这个集合中，杭州、南京、广州……不在这个集合中。“身材较高的人”不能构成集合；因为组成它的元素是不确定的。

(2)互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的(或说是互异的)，也就是说，集合中的元素是不重复出现的。相同元素、重复元素，不论多少，只能算作该集合的一个元素。

(3)无序性：在一个集合中，不考虑元素之间的顺序只要元素完全相同，就认为是同一个集合。

3、集合相等

只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。

4、元素与集合的关系

如果a 是集合A 的元素，就是说a 属于集合A ，记作a ∈A ；如果a 不是集合A 中的元素，就说a 不属于集合A ，记作a ?A 。

5、常见的数集及记法

全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N ； 所有正整数组成的集合称为正整数集（在自然数集中排除0的集合），记作N *

或N +；

全体整数组成的集合称为整数集，记作Z ； 全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q ； 全体实数组成的集合称为实数集，记作R 。

拓展与提示：（1）无序性常常作为计算时验证的重要依据。 （2）注意N 与N *的区别。N *为正整数集，而N 为非负整数集，即0∈N 但0? N *。 （3）集合的分类

按元素个数??

?素的集合叫做无限集无限集：含有无限个元

素的集合叫做有限集

有限集：含有有限个元

按元素的特征可分为：数集，点集，形集等等。

特别地，至少有一个元素的集合叫做非空集合；不含有任何元素的集合叫做空集（φ），

只含有一个元素的集合叫做单元素集。

【例题】已知{}{}的值求　

且y x Q P x xy x Q y x P ,,,,,,1,,2=== 解析

??

?==,

1,

2xy x y 由① 2

,1,

y xy x =??

=?或 ②

解①得x=y=1这与集合中元素的互异性相矛盾。 解②得x= -1或1(舍去) 这时y=0 ∴x= -1，y=0 6、集合的表示方法

(1)列举法：把集合中的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法。

适用条件：有限集或有规律的无限集 形式：{}n a a a a ，?,,,321

(2)描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围；再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

适用条件：一般适合于无限集，有时也可以是有限集。 形式：{})(x p D x ∈，其中x 为元素，p(x)表示特征。

(3)韦恩图法：把集合中的元素写在一条封闭曲线(圆、椭圆、矩形等)内。 【例题】 用适当的方法表示下列集合，并指出它是有限集还是无限集： (1)由所有非负奇数组成的集合；

(2)由所有小于10既是奇数又是质数的自然数组成的集合；

拓展与提示：如果集合中的元素的范围已经很明确，那么x ∈D 可以省略，只写其元素x ，如{}10<∈x R x 可以表示为{}10

(3)平面直角坐标系内所有第三象限的点组成的集合； (4)方程x 2+x+1=0的实数根组成的集合。 解析 (1)由所有非负奇数组成的集合可表示为：

{}N n n x x A ∈+==,12，A

是无限集。

(2)满足条件的数有3，5，7，所以所求集合为：{}7,5,3=B ，集合 B 是有限集。 (3)所求集合可表示为：{}00),(<<=y x y x C 且，集合C 是无限集。

(4)因为方程x 2+x+1=0的判别式的Δ<0，故无实数，所以方程x 2+x+1=0的实根组成的集合是空集φ。 (二)集合的基本关系

1、子集：一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个无素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为集合B 的子集，记作

)(A B B A ??或，读作“A

含于B ”(或“B 包含A ”)。

数学表述法可简述为：若B x A x ∈?∈，则集合A 是集合B 的子集。(如图)

2、集合相等：如果集合A 是集合B 的子集)(B A ?，且集合B 是集合A 的子集)(A B ?，此时，集合A 与集合B 中的元素是一样的，因此，集合A 与集合B 相等，记作A=B 。

数学表述法可描述为：对于集合A 、B ，若B A ?，且B A ?，则集合A 、B 相等。

3、真子集：如果集合B A ?，但存在元素B x ∈，且x A ?，我们称集合A 是集合B 的真子集，记作A ?B

或说：若集合B A ?，且A ≠B ，则集合A 是集合B 的真子集。

4、空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为φ，并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

拓展与提示：(1) A A A ??,φ。

（三）集合间的基本运算

1、并集

一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集，记作A B (读作“A 并B ”)，即{}B x A x x B A ∈∈=?或,

可用Venn 图表示为

2、交集

一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为集合A 与B 的交集，记作B A ?(读作“A 交B ”)，即{}B x A x x B A ∈∈=?且,。

可用Venn 图表示为

3、全集与补集

拓展与提示：对于任意集合A 、B ，有(1);,A A A A A =?=?φ(2)A B B A ?=?;

(3))(),(B A B B A A ????;(4)B A A B A ??=?。

拓展与提示：对于任意集合A 、B ，有(1);,φφ=?=?A A A A (2)A B B A ?=?； (3)B B A A B A ????)(,)(；(4)B A A B A ??=?；(5))()(B A B A ???。

(1)全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U 。

(2)补集：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作{},uA x x U x A =∈?且e。

用Venn 图表示为

【例题】 设集合{}{}9,1,5,4,12,2x x B x x A --=--=，若A ∩B={}9，求A ∪B 。

解析 由A ∩B={}9得，9∈A 。 ∴x 2=9或2x-1=9

①由x 2=9得，x=±3。当x=3时，{}{}9,2,2,4,5,9--=-=B A ，与元素的互异性矛盾。 当x=-3时，{}{}9,4,8,4,7,9-=--=B A ，此时，{}.9,4,4,7,8---=?B A ②由2x-1=9得x=5.

当x=5时，{}{}9,4,0,4,9,25-=-=B A ，此时，{}9,4-=?B A ，与题设矛盾。 综上所述，{}.9,4,4,7,8---=?B A 4、集合中元素的个数：

拓展与提示：(1)A ∩()uA e=φ，A ∪()uA e，=U ；（2）()u uA 痧=A ，uU e=φ，u φe=U ； (3)

()u A B e=()()uA uB 痧，()u A B e=()()uA uB 痧。

(4)下图中的①~④分别表示为

①A ∩()uB e， ②()uA e∩B ， ③A ∩B ， ④()()uA uB 痧

在研究集合时，经常遇到有关集合元素的个数问题，我们把含有限个元素的集合A叫做有限集，用card来表示有限集合A中元素的个数。例如：{}3

card

c

=A

A则.

a

b

(

,=

,

)

,

一般地，对任意两个有限集A，B，有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).

当时仅当A∩B=φ时，card(A∪B)=card(A)+card(B).

解与集合中元素个数有关的问题时，常用venn图。

【例题】学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人，两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？

解析设{}

=

B，那么

球类运动会参赛的学生

田径运动会参赛的学生

=

A，{}

{}{}

A

=B

A ，

B

所有参赛的学生

?

，

两次运动会都参赛学生=

Card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)

=8+12-3=17

答：两次运动会中，这个班共有17名同学参赛

二、函数及其表示

(一)函数的概念

1、定义

一般地，我们说：

设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为

集合A 到集合B 的一个函数，记作A x x f y ∈=),(

其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{}A x x f ∈)(叫做函数的值域，显然，值域是集合B 的子集。

2、函数的三要素

(1)函数的三要素是指定义域、对应关系和值域。

(2)由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等。

3、区间

设a ，b 是两个实数，而且a

(1)满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的集合叫做闭区间，表示为［a,b ］； (2)满足不等式a

(3)满足不等式a ≤x

这里的实数a 与b 都叫做相应区间的端点。

定义

名称 符号 数轴表示

{}b x a x ≤≤| 闭区间 ［a ，b ］ {}b x a x <<|

开区间

(a ，b)

拓展与提示：(1)函数符号y=f(x)是由德国数学家莱布尼兹在18世纪引入的。 (2)注意区别f(a)和f(x)，f(x)是指函数解析式，f(a)是指自变量为a 时的函数值。

{}b x a x <≤|

半开半 闭区间

[)b a ,

{}b x a x ≤<|

半开半 闭区间

(]b a ,

实数集常用区间表示为()-∞+∞，，“∞”读作“无穷大”。 “-∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”

集合

符号

数轴表示

{}a x x ≥|

),a ??+∞

{}a x x >|

(),a +∞

{}b x x ≤|

(,)b -∞

{}b x x <|

()b -∞，

【例题】 求下列函数的定义域

x

x y -+

+=21

1 解析 要使x

x y -+

+=

21

1有意义，则必须 ?

?

?≠-≥????≠-≥+21

0201x x x x ，即x ≥-1且x ≠2，

拓展与提示：(1)在数轴上，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。

(2)求函数定义域，主要通过下列途径实现。 ①若f(x)是整式，则定义域为R ； ②若f(x)为分式，则定义域为使分母不为零的全体实数；

③若f(x)为偶次根式，则定义域为使被开方数为非负数的全体实数； ④若f(x)的定义域为［a,b ］，则f ［g(x)］的定义域是a ≤g(x)≤b 的解集； ⑤若f ［g(x)］的定义域为［a ，b ］，则f(x)的定义域是g(x)在[]b a x ,∈下的值

故所求函数的定义域为{}2

x

x且

≥x

-

|≠

1

【例题】(1)已知函数f(x)的定义域是［-1，3］，求f(x+1)和f(x2)的定义域

(2)已知函数f(2x+3)的定义域为(]2,1-，求f(x-1)的定义域

解析(1)∵f(x)的定义域为［-1，3］，

∴f(x+1)的定义域由-1≤x+1≤3确定，即-2≤x≤2，

∴f(x+1)的定义域为［-2，2］.

f(x2)的定义域由-1≤x2≤3确定，即3

-x

≤

3≤

∴f(x2)的定义域为[3

-]

3，

(2)∵函数f(2x+3)的定义域为(]2,1-，

∴2x+3中的x满足-1

∴1<2x+3≤7.

令t=2x+3，则f(t)的定义域为(]7,1.

又1

∴f(x-1)的定义域为(]8,2

4、反函数

式子y=f(x)表示y是自变量x的函数，设它的定义域为A，值域为C，我们从式子y=f(x)中解出x得到x=g(y)，如果对于y在C中的任何一个值通过式子x=g(y),x 在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x=g(y)表示y是自变量x的函数，这样的函数x=g(y)叫做y=f(x)的反函数，记作)(1y

y-

f

=.

x-

=，一般写成)(1x

f

拓展与提示：(1)函数y=f(x)的定义域和值域分别是它的反函数的值域和定义域；

(2)函数y=f(x)的图象和它的反函数)

=的图象关于直线y=x对称。

y-

f

(1x

(二)函数的表示法

1、函数的三种表示法

解析法，就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。 图象法，就是用图象表示两个变量之间的对应关系。 列表法，就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系。

2、分段函数

若函数在定义域的不同子集上对应关系不同，可用几个式子来表示函数，这种

形式的函数叫分段函数，它是一类重要函数，形式是：

???????∈??∈∈=n

n D x x f D x x f D x x f x f )( )( )()(2

2

11 分段函数是一个函数，而不是几个函数，对于分段函数必须分段处理，其定义域为D 1∪D 2∪…∪D n .

【例题】中国移动通信已于2006年3月21日开始在所属18个省、市移动公司陆续推出“全球通”移动电话资费“套餐”，这个套餐的最大特点是针对不同用户采用了不同的收费方法，具体方案如下：

方案代号 基本月租(元) 免费时间(分

钟) 超过免费时间话费(元/

分钟) 1

30

48

0.60

拓展与提示：(1)函数用列表法表示时，其定义域是表中自变量所取值的全体，

其值域是表中对应函数值的全体。

(2)

函数用图象法表示时，其定义域是图象投射到x 轴上的区域范围，其值域是图象投射到y 轴上的区域范围。

拓展与提示：分段函数中，分段函数的定义域的交集为空集。

2 98 170 0.60

3 168 330 0.50

4 268 600 0.4

5 5

388

1000

0.40

请问：“套餐”中第3种收费方式的月话费y 与月通话量t(月通话量是指一个月内每次通话用时之和)的函数关系式。

解析 “套餐”中第3种收费函数为

1168,0330,1680.5(330),330.t y t t ?????

≤≤=+-> 3、复合函数

若y 是u 的函数，u 又是x 的函数，即y=f(u),u=g(x),x ∈(a,b),u ∈(m,n)，那么y 关于x 的函数y=f ［g(x)］，x ∈(a,b)叫做f 和g 的复合函数，u 叫做中间变量，u 的取值范围是g(x)的值域。

4、映射

设A ，B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任何一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射。

5、函数解析式的求法

①待定系数法。若已知函数类型，可设出所求函数的解析式，然后利用已知条

拓展与提示：(1)映射包括集合A 、B 以及从A 到B 的对应法则f ，三者缺一不可，且A 、B 必须非空。

(2)A

中的元素在B 中都能找到唯一的元素和它对应，而B 中的元素却不一定在A 中找到对应元素，即使有，也不一定只有一个。

件列方程或方程组，再求系数。

②换元法。若已知函数[])(x f y ?=的解析式，可令)(x t ?=，并由此求出x=g(t)，然后代入解析式求得y=f(t)的解析式，要注意t 的取值范围为所求函数的定义域。

③赋值法：可令解析式中的自变量等于某些特殊值求解。

④列方程(组)法求解。若所给式子中含有f(x)，??

?

??x f 1或f(x),f(-x)等形式，可考虑

构造另一个方程，通过解方程组获解。 ⑤配凑法。

【例题】 解答下列各题：

(1)已知f(x)=x 2-4x+3，求f(x+1)； (2)已知f(x+1)=x 2-2x ，求f(x)；

(3)已知二次函数g(x)满足g(1)=1,g(-1)=5，图象过原点，求g(x)。 解析 (1)f(x+1)=(x+1)2-4(x+1)+3=x 2-2x (2)方法一：(配凑法)

f(x+1)=(x+1)2-2x-1-2x=(x+1)2-4x-1=(x+1)2-4(x+1)+3， ∴f(x)=x 2-4x+3

方法二：(换元法)令x+1=t ，则x=t-1， f(t)=(t-1)2-2(t-1)=t 2-4t+3， ∴f(x)=x 2-4x+3.

(2)由题意设g(x)=ax 2+bx+c ，a ≠0. ∵g(1)=1,g(-1)=4，且图象过原点，

∴ .0,5,1??

???==+-=++c c b a c b a 解得

??

?

??=-==.0,2,3c b a

∴g(x)=3x 2-2x. 三、函数的基本性质

(一)函数的单调性 1、单调性

一般地，设函数f(x)的定义域为I ：

如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x 1,x 2，当x 1

如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x 1,x 2，当x 1f(x 2)，那么就说函数f(x)在区间D 上是减函数，如下图(2)所示。

如果函数y=f(x)在区间D 上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D 叫做y=f(x)的单调区间。

2、函数单调性的判断方法

(1)定义法。用定义法判断函数单调性的步骤为

拓展与提示：(1)定义中的x 1,x 2具有任意性，不能用特殊值代替。

(2)若f(x)在区间D1，D2上都是增(减)函数，但f(x)在D1∪D2上不一定是增(减)函数。 (3)由于定义域都是充要性命题，因此由f(x)是增(减)函数，且)()()(212121x x x x x f x f >

的不等关系可以“正逆互推”。

第一步：取值。设x 1、x 2是该区间内的任意两个值，且x 1

第二步：作差、变形。准确作出差值，并通过因式分解、配方、分子(分母)有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形。

第三步：判断f(x 1)-f(x 2)［或f(x 2)-f(x 1)］的符号。 第四步：根据定义作出结论。

简记为“取值—作差—变形—定号—结论”。

(2)直接法。运用已知的结论，直接得到函数的单调性，常见结论有：

①函数y=-f(x)与函数y=f(x)的单调性相反；②当函数f(x)恒为正或恒为负时，函数

)

(1

x f y =

与y=f(x)的单调性相反；③在公共区间内，增函数+增函数，其和为增函数，

增函数-减函数，其差为增函数等。

(3)图象法：按照作图的方法，准确作出函数的图象，观察判断函数的单调性。 (4)若当x ∈(a,b)时，f ′(x)>0，则f(x)在(a,b)上递增；若当x ∈(a,b)时，f ′(x)<0，则f(x)在(a,b)上递减。

【例题】讨论函数)2

1(2

1)(≠++=a x ax x f 在(-2，+∞)上的单调性。

解析 设-2

.2

212212)(+-+=+-++=

x a

a x a a ax x f

∴f(x 2)-f(x 1)

拓展与提示：定义有如下等价形式 设x 1,x 2∈［a,b ］，那么

①[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在?>--上是增函数，[]

b a x f x x x f x f ,)(0)()(2

121在?<--上是减函数； ②

[])(0)()()(2121x f x f x f x x ?

>--在［a,b ］上是增函数，

[])(0)()()(2121x f x f x f x x ?<--上是减函数。

=).2

21()2

21(2+-+-+-+x a a x a a

=)21

21)(

21(12+-+-x x a . =)

2)(2()21(122

1++-?

-x x x x a .

又∵-2

.0)

2)(2(122

1<++-x x x x

∴当1-2a>0，即2

1

当1-2a<0时，即2

1>a 时，上式>0，即f(x 2)>f(x 1)。

∴当21

1)(++=x ax x f 在(-2，+∞)上为减函数

当21>a 时，2

1)(++=x ax x f 在(-2，+∞)上为增函数

3、复合函数的单调性

对于复合函数y=f ［g(x)］，若t=g(x)在区间(a,b)上是单调函数，则y=f(t)在区间(g(a),g(b))或(g(b),g(a))上是单调函数；若t=g(x)与y=f(t)单调性相同(同时为增或减)，则y=f ［g(x)］为增函数，若t=g(x)与g=f(x)单调性相反，则y=f ［g(x)］为减函数，简单地说成“同增异减”。

y=f(t) 增 减 增 减 t=g(x) 增 减 减 增 Y=f ［g(x)］

增

增

减

减

(二)函数的最大(小)值 1、定义

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I ，如果存在实数M 满： (1)对于任意的x ∈I ，都有f(x)≤M ；

(2)存在x 0∈I ，使得f(x 0)=M.

那么，我们称M 是函数y=f(x)的最大值。 同样地：如果存在实数M 满足： (1)对于任意x ∈I ，都有f(x)≥M ； (2)存在x 0∈I ，使得f(x 0)=M. 那么我们称M 是函数的最小值。

2、二次函数在闭区间上的最值

二次函数f(x)=ax 2+bx+c ，当a>0时，在闭区间［m,n ］上的最值可分如下讨论：

①若m a

b

<-

2时，则最大值为f(n)，最小值为f(m)； ②若n a

b >-2时，则最大值为f(m)，最小值为f(n)；

③若n a b m ≤≤2时，则最大值为f(m)或f(n)，最小值为)2(a

b f -.

例 已知13

1≤≤a ，若f(x)=ax 2-2x+1，在［1，3］上最大值为

M(a)，最小值为

N(a)，令g(a)=M(a)-N(a),求g(a)的函数表达式。

解析

a a x a x f 111)(2

-

+??? ?

?

-=.

∵13

1≤≤a ，∴311≤≤a

.

又∵x ∈［1，3］. ∴当时a

x 1=，

f(x)min =N(a)=a

11-

当211≤≤a

，即12

1≤≤a 时，

f(x)max =M(a)=f(3)=9a-5.

拓展与提示：(1)函数的最大(小)值是函数的图象的最高点(最低点)对应的纵坐标。 (2)一个连续不断的函数在闭区间［a,b ］上一定有最大值和最小值。 (3)

求函数最值的常见方法为①构造二次函数；②单调性法；③导数法。

当2

13

1,312<≤≤

即时，

f(x)max =M(a)=f(1)=a-1

∴???

????<≤-+≤≤-+=-=.2131,21,12

1,619)()()(a a a a a a a N a M a g

(三)函数的奇偶性 1、定义

偶函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x ，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

奇函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x ，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

2、函数奇偶性的性质

(1)若函数f(x)是偶函数，那么： ①对任意定义域的x,都有f(-x)=f(x)； ②函数f(x)的图象关于y 轴对称；

③函数f(x)在两个半对称区间上的单调性是相反的。 (2)若函数f(x)是奇函数，那么：

①对任意定义域内的x ，都有f(-x)=-f(x)； ②函数f(x)的图象关于坐标原点对称；

③函数f(x)在两个半对称区间上的单调性是相同的。 3、函数奇偶性的判定方法

拓展与提示：①并不是所有的函数都具备奇偶性，这些既不是奇函数又不偶函数的函数称为非奇非偶函数；既是奇函数又是偶函数的函数只有一个，就是f(x)=0。 ②判断函数奇偶性的前提条件是定义域关于原点对称，否则称为非奇非偶函数。

(1)定义法

f(x)是奇函数0

?x

f

=

x

-

x

f

f

-

f

x

(

(

)

?

)

)

+

(=

-

)

(

f(x)是偶函数()()()()0

?-=?--=

f x f x f x f x

(2)利用图象的对称性

f(x)是奇函数)(x

?的图象关于原点对称。

f

f(x)是偶函数)(x

?的图象关于y轴对称。

f

例设函数f(x)对任意x、y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且x>0时，f(x)<0，f(1)=-2。

(1)求证：f(x)为奇函数

(2)试问在-3≤x≤3时，f(x)是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，说明理由。

解析(1)∵f(x)对于任意x、y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立

∴令x=y=0，得f(0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0

再令y=-x，得f(0)=f(x)+f(-x)，即f(-x)=-f(x)，∴f(x)为奇函数。

(2)设x1

由已知x>0时，f(x)<0，∴f(x2-x1)<0，即f(x2)-f(x1)<0

∴f(x2)

∴f(x2)在［-3，3］上，当x=-3时，f(x)取最大值，即f(x)max=f(-3)=-f(3)=-3f(1)=6；

当x=3时，f(x)取最小值，即f(x)min=f(3)=-6.

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