新北师大版九年级上册《相似三角形》单元测试卷
C 第7题图 新北师大版九年级上册《相似三角形》单元测试卷
姓名：
1．下列说法正确的是 ( )
A ．所有的矩形都是相似形
B ．有一个角等于100°的两个等腰三角形相似
C ．对应角相等的两个多边形相似
D ．对应边成比例的两个多边形相似
2．下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段的是 ( )
A ．1、2、3、4
B ．1、2、2、4
C ．3、5、9、13
D ．1、2、2、3 3．如果x ∶(x ＋y )＝3∶5，那么x y
＝ ( ) A.32 B.38 C.23
D.85 4、如图，△ABC 中，DE ∥BC ，则下列等式中不成立的是（ ）
A ． ；
B ． ；Ｃ． ；Ｄ．
5、如图，已知D 、E 分别是ABC ?的AB 、 AC 边上的点，,DE BC //
且S △ADE ︰S △ABC ＝1︰9，那么:AE AC 等于（ ）A ．1 : 9 B ．1 : 3 C ．1 : 8 D ．1 : 2
6、如图，□ABCD 中，E 为AD 的中点．已知△DEF 的面积为1，则△DCF 的面积为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7、如下图，DEF △
是由ABC △经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D E F ，，分别是OA OB OC ，，的中点，则DEF △与ABC △的相似比是（ ）
A ．1:6
B ．1:5
C ．1:4
D ．1:2
8、如图，直角梯形ABCD 中，∠BCD ＝90°，A D ∥BC ，BC ＝CD ，E 为梯形内一点，且∠BEC ＝90°，将△BEC 绕C 点旋转90°使BC 与DC 重合，得到△DCF ，连EF 交CD 于M ．已知BC ＝5，CF ＝3，则DM :MC 的值为 （ ）A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4
9、若△ABC ∽△DEF, △ABC 与△DEF 的相似比为１∶2，则△ABC 与△DEF 的周长与比面积之比分别为（ ）
A ．1∶4 ，1：2
B ．1∶2 ，1：4
C ．2∶1， 2：1
D 4：1
10、在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为 （ ）A ．12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm
11、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC △相似的是（ ）
B A D E B
C F (第8题第5题图 第6题图
12.如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 与CD 的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FC 与△DG 的面积之比为（ ）A.9：4 B.3：2 C.4：3 D.16：9
二.填空题（每题3分，共12分）
13．为测量池塘边两点A ，B 之间的距离(如图8)，小明设计了如下的方案：
在地面取一点O ，使AC 、BD 交于点O ，且CD ∥AB .若测得OB ∶OD ＝3∶1，
CD ＝40米，则
A ，
B 两点之间的距离为________米．
第12题图 第13题图 第14题图
14、（2013?白银）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影子AM 长为 米．
15、（2013?眉山）如图，△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 上的两点，且，若△AEF 的面积为2，则四边形EBCF 的面积为 ．
第15题图 第16题图
16、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为2的正方形，顶点A 、C 分别在x ，y 轴的正半轴上．点Q 在对角线OB 上，且QO=OC ，连接CQ 并延长CQ 交边AB 于点P ．则点P 的坐标为 （ ） ．
17、如图，△ABC 中，DE ∥BC ，DE=1，AD=2，DB=3，求BC 的长
北师大版九年级数学上册知识点总结
北师大版初中数学知识点汇总九年级(上册) 班级姓名 第一章证明(二) 1、三角形全等的性质及判定 全等三角形的对应边相等，对应角也相等 判定：SSS、SAS、ASA、AAS、 2、等腰三角形的判定、性质及推论 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”） 3、等边三角形的性质及判定定理 性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。 含30度的直角三角形的边的性质 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 4、直角三角形 （1）勾股定理及其逆定理 定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 （2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。 （3）直角三角形全等的判定定理 定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 5、线段的垂直平分线 （1）线段垂直平分线的性质及判定 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 （2）三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线 分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。 6、角平分线 （1）角平分线的性质及判定定理 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。
北师大版九年级上册数学 第四章 图形的相似 单元测试卷(含答案)
北师大版九年级上册数学第四章图形的相似单元测试卷 一．选择题 1．下列说法正确的是（） A．四条边对应成比例的两个四边形相似 B．相似三角形的面积的比等于相似比 C．对应角相等的多边形相似 D．三边对应成比例的两个三角形相似 2．已知，则下列等式成立的是（） A．B． C．D．y+z＝3x 3．如图，△ABC中，CE：EB＝1：2，DE∥AD，若△ABC的面积为S，则△ADE的面积为（） A．B．C．D． 4．如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC上，DE、AB的延长线相交于点F，图中相似三角形共有（） A．4对B．3对C．2对D．1对 5．如图，已知矩形ABCD的边AD长为4cm，边AB长为3cm，从中截去一个矩形（图中阴影部分），如果所截矩形与原矩形相似，那么所截矩形的面积是（）
A ．2.25cm 2 B ．4.75cm 2 C ．5.25cm 2 D ．6.75cm 2 6．如图，等腰直角△ABC 的两直角边BC 、AB 分别在平面直角坐标系内的x 轴、y 轴的正半 轴上，等腰直角△MNP 与等腰直角△ABC 是以AC 的中点O ′为中心的位似图形，已知AC ＝3，若点M 的坐标为（1，2），则△MNP 与△ABC 的相似比是（ ） A ． B ． C ． D ． 7．如图，直角梯形MNPQ ，∠MNP ＝90°，PM ⊥NQ ，若 ，则＝（ ） A ． B ． C ．4 D ． 8．如图，D E ∥BC ，且S △ADE ：S 四边形DBCE ＝1：8，则AE ：AC 为（ ） A ．1：9 B ．1：3 C ．1：8 D ．1：2 9．已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．2.5 B ．3.25 C ．3.75 D ．4 10．如图，正方形OABC 和正方形DEFG 是位似图形（其中点O ，A ，B ，C 的对应点分别是点 D ， E ， F ， G ），点B 的坐标为（1，1），点F 的坐标为（4，2），则这两个正方形的位似中心的坐标是（ ）
新版九年级数学上册知识点归纳(北师大版)
2014年（新版）九年级数学上册知识点归纳（北师大版） （八下前情回顾）※平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形 ．．．．．，平行四边形不相邻的两顶点连成 的线段叫做它的对角线 ．．．。 ※平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。 ※平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 ※平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。 第一章特殊平行四边形 1菱形的性质与判定 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 ※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。 菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。 ※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 四条边都相等的四边形是菱形。 2矩形的性质与判定 ※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形 ．．。矩形是特殊的平行四边形。 ※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴） ※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。 对角线相等的平行四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。 ※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 3正方形的性质与判定 正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。 ※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴） ※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形； 邻边相等的矩形是正方形； 对角线相等的菱形是正方形； 对角线互相垂直的矩形是正方形。 正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)： ※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
北师大版九年级数学上册知识点总结
九（上）数学知识点答案 第一章证明（一） 1、你能证明它吗？ （1）三角形全等的性质及判定 全等三角形的对应边相等，对应角也相等 判定：SSS、SAS、ASA、AAS、 （2）等腰三角形的判定、性质及推论 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）（3）等边三角形的性质及判定定理 性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。 判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。 （4）含30度的直角三角形的边的性质 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 2、直角三角形 （1）勾股定理及其逆定理 定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。 （3）直角三角形全等的判定定理 定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 3、线段的垂直平分线 （1）线段垂直平分线的性质及判定 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 （2）三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 （3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线 分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。 4、角平分线 （1）角平分线的性质及判定定理 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。 （2）三角形三条角平分线的性质定理 性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。 （3）如何用尺规作图法作出角平分线
北师大版数学九年级上册图形的相似综合复习题
图形的相似综合复习题 一、选择题(每小题6分，共24分) 1．(重庆)如图，△ABC∽△DEF，相似比为1∶2，若BC＝1，则EF的长是( B ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．(泰安)在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题： ①若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠A＝∠A1，则△ABC≌△A1B1C1；②若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠B＝∠B1，则△ABC≌△A1B1C1；③若∠A＝∠A1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；④若AC：A1C1＝CB：C1B1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1.其中真命题的个数为( B ) A．4个B．3个C．2个D．1个 3．(宁波)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB＝2，DC＝3，则△ABC 与△DCA的面积比为( C ) A．2∶3 B．2∶5 C．4∶9 D.2∶ 3 解析：∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC，又∵∠B＝∠ACD＝90°，∴△CBA∽△ACD， BC AC ＝ AC AD ＝ AB DC ，AB＝2，DC＝3，∴ BC AC ＝ AC AD ＝ AB DC ＝ 2 3 ，∴ BC AC ＝ 2 3 ，∴cos∠ACB＝ BC AC ＝ 2 3 ，cos∠DAC＝ AC DA ＝ 2 3 ，∴ BC AC · AC DA ＝ 2 3 × 2 3 ＝ 4 9 ，∴ BC DA ＝ 4 9 ，∵△ABC与△DCA的面积比＝ BC DA ，∴△ABC与△DCA的面积比＝ 4 9 ，故选：C 4．孝感)在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O为位似中心，相似比为 1 2 ，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是( D ) A．(－2，1) B．(－8，4) C．(－8，4)或(8，－4) D．(－2，1)或(2，－1) 解析：如图 二、填空题(每小题6分，共24分) 5．(邵阳)如图，在?ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形：__△ABP∽△AED(答案不唯一)__．
北师大版九年级上《相似图形》教案
第三章 相似图形 1．成比例线段 一、目标导航 1．了解两条线段的比的概念； ※1. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB ，CD 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的 比AB :CD =m :n ，或写成n m B A =. 2．若线段d c b a ::=，则线段d c b a ,,,叫做成比例线段(或比例线段)； 3． d c b a =与b c a d =在指定条件下可以互相转化，即比例式与等积式可以互相转化． 二、基础过关 1．若2x －5y =0，则y ∶x =________，x y x +=________． 2．如果 53=-b b a ，那么b a =________． 3．若a =2，b =3，c =33，则a 、b 、c 的第四比例项d 为________． 4．若7 53z y x ==，则 z y x z y x -++-=________． 5．在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm ，而两地的实际距离为1500 m ，那么这张地图的比例尺为________． 三、能力提升 6．若 AE AC AD AB =，且AB=12，AC=3，AD=5，则AE=________． 7．已知O 点是正方形ABCD 的两条对角线的交点，则AO ∶AB ∶AC=________． 8．已知y x 2 3=，那么下列式子成立的是( ) A ．3x =2y B ．xy =6 C ． 3 2=y x D ． 3 2=x y 9．把ab =2 1cd 写成比例式，不正确的写法是( ) A ．b d c a 2= B ． b d c a =2 C ．b d c a =2 D ．d a b c 2=
北师大数学九年级上册---图形的相似知识点详细(一)
图形的相似（一） 一、比例线段 1、比例线段的相关概念 如果选用同一长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别为m ，n ，那么就说这两条线段的比是，或写成a ：b =m ：n 在两条线段的比a ：b 中，a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段 若四条a ，b ，c ，d 满足或a ：b =c ：d ，那么a ，b ，c ，d 叫做组成比例的项，线段a ，d 叫做比例外项，线段b ，c 叫做比例内项，线段的d 叫做a ，b ，c 的第四比例 项。 如果作为比例内项的是两条相同的线段，即 c b b a =或a ：b =b ：c ，那么线段b 叫做线段a ，c 的比例中项。 2、比例的性质 （1）基本性质 ①a ：b =c ：d ?ad =bc ②a ：b =b ：c ac b =?2 （2）更比性质（交换比例的内项或外项） d b c a =（交换内项） ?=d c b a a c b d =（交换外项） a b c d =（同时交换内项和外项） （3）反比性质（交换比的前项、后项）： c d a b d c b a =?= （4）合比性质： d d c b b a d c b a ±=±?= （5）等比性质： b a n f d b m e c a n f d b n m f e d c b a =++++++++?≠++++==== )0( n m b a =d c b a =
3、黄金分割 1．黄金分割定义:点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC:AB=BC:AC ，那么称线段AB 被点C 黄金分割．点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比． 2.618.02 15≈-=AB AC 二、平行线分线段成比例定理 定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 则 ，，，…AB BC DE EF AB AC DE DF BC AC EF DF === 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 三、相似多边形 （1）如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比（或相似系数） （2）相似多边形的性质 ①相似多边形的对应角相等，对应边成比例 ②相似多边形周长的比、对应对角线的比都等于相似比 ③相似多边形中的对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比 ④相似多边形面积的比等于相似比的平方
北师大版初中数学,九年级上册详细知识点
北师大版初中数学九年级上册知识点整理 重点了解之前或之后内容补充仅供参考 第一章特殊平行四边形 1．菱形的性质与判定 菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 菱形是轴对称图形，有两条对称轴，对角线所在直线为其对称轴； 定理菱形的四条边相等； 定理菱形的对角线互相垂直平分； 判定定理： 定理对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 定理四边相等的四边形是菱形。 2．矩形的性质与判定 矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形； 矩形是轴对称图形，有两条对称轴，对边中点连线所在直线为其对称轴； 定理矩形的四个角都是直角； 定理矩形的对角线相等； 定理（推论）直角三角形斜边上的中线等于斜边一半； 判定定理： 定理对角线相等的平行四边形是矩形； 定理有三个角是直角的四边形是矩形。 3．正方形的的性质与判定 正方形：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形； 正方形是轴对称图形，有四条对称轴，对角线和对边中点连线所在直线分别为其对称轴； 定理正方形的四个角都是直角，四条边相等； 定理正方形的对角线相等且互相垂直平分； 判定定理： 定理有一组邻边相等的矩形是正方形； 定理对角线互相垂直的矩形是正方形； 定理有一个角是直角的菱形是正方形； 定理对角线相等的菱形是正方形； 平行边形、菱形、矩形和正方形四者之间的关系： 附： 梯形：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形；
梯形分类： 两条腰相等的梯形叫做等腰梯形； 一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形； 等腰梯形的性质： 等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。 等腰梯形的判定： 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。 第二章一元二次方程 1．认识一元二次方程 一元二次方程：只含有一个未知数x，并且都可以化成ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）的形式的整式方程，叫做一元二次方程； 把ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数； 列表不断缩小范围求解一元二次方程的近似解；二分法确定一元二次方程的近似解。2．用配方法求解一元二次方程 配方法：通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法；即将ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）变为（x+m）2=0的形式； 配方法解一元二次方程的基本步骤： ①把方程化成一元二次方程的一般形式； ②将二次项系数化成1； ③把常数项移到方程的右边； ④两边加上一次项系数的一半的平方； ⑤把方程转化成（x+m）2=0的形式； ⑥两边开方求其根。 3．用公式法求解一元二次方程 求根公式： 公式法：用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法； 对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），根的情况判定： 当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当b2-4ac＝0时，方程有两个相等的实数根； 当b2-4ac＜0时，方程没有实数根； 根的判别式：b2-4ac，通常用希腊字母“△”来表示，读作delta； 4．用因式分解法求解一元二次方程 如果a·b=0，那么a=0或b=0； 因式分解法：把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解，这种解一元二次方程的方法称为因式分解法；（原来的一元二次方程转化成了两个一元一次方程；）主要步骤：提公因式/十字相乘； 5．*一元二次方程的根与系数的关系 一元二次方程的根完全由它的系数确定，求根公式就是根与系数关系的一种形式； 如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1、x2，那么
最新北师大版九年级上相似三角形
②、对称性：若ABC ?∽'''C B A ?，则'''C B A ?∽ABC ?． ③、传递性：若ABC ?∽C B A '?''，且C B A '?''∽C B A ''''''?，则ABC ?∽C B A ''''''? (2) 、三角形相似的判定定理的预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边延长 线)相交，所构成的三角形与原三角形相似． 定理的基本图形： 用数学语言表述是：BC DE //Θ， ∴ ADE ?∽ABC ?． 知识点7 、三角形相似的判定方法 1、定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似． 2、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角 形与原三角形相似． 3、判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两 个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似． 4、判定定理2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹 角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似． 5、判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这 两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似． 6、判定直角三角形相似的方法： (1)、以上各种判定均适用． (2)、如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对 应成比例，那么这两个直角三角形相似． (3)、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似． 知识点8 、相似三角形常见的图形 (1) E A B C D (3) D B C A E (2) C D E A B
新北师大版九年级上册数学知识点
新北师大版九年级上册数学知识点 第一章特殊平行四边形 1.1菱形的性质与判定 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 ※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。 菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。 ※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 四条边都相等的四边形是菱形。 1.2矩形的性质与判定 ※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。 ※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴） ※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。 对角线相等的平行四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。 ※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 1.3正方形的性质与判定 正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。
※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴） ※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形； 邻边相等的矩形是正方形； 对角线相等的菱形是正方形； 对角线互相垂直的矩形是正方形。 正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)： ※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 ※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。 ※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。 ※等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。 ※三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 ※夹在两条平行线间的平行线段相等。 ※在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半 第二章一元二次方程 2.1认识一元二次方程 2.2用配方法求解一元二次方程 2.3用公式法求解一元二次方程 2.4用因式分解法求解一元二次方程 2.5一元二次方程的跟与系数的关系
北师大版九年级上册数学相似三角形整理与复习
相似三角形整理与复习 【考点分析】 ①了解比例的性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割． ②通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形和相似比． ③掌握两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 一、比例线段 1. 比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条 线段叫做成比例线段，简称比例线段. 2. 第四比例项：若d c b a =，则d 叫a 、b 、 c 的第四比例项. 3. 比例中项：若c b b a =，即a c b =2 ，则b 叫a 、c 的比例中项. 针对练习： 1、下列说法中正确的是（ ） A.两条线段的比总是整数 B.两条线段的比总是正数 C.两条线段的比可能为0 D.两条线段的比与所采用的长度单位有关 2、下列各组中的四条线段成比例的是( ) A.a =2，b =3，c =2，d =3 B.a =4，b =6，c =5，d =10 C.a =2，b =5，c =23，d =15 D.a =2，b =3，c =4，d =1 二、比例的性质 1 基本性质： ac b c b b a b c a d d c b a =?==?=2;（a 、b 、c 、d 都不为零） 2 等比性质： 如果 )0(≠++++====n f d b n m f e d c b a ，那么b a n f d b m e c a =++++++++ ． 温馨提示：(1)此性质的证明运用了“设k 法”，这种方法是有关比例计算，变形中一种常 用方法． (2)应用等比性质时，要考虑到分母是否为零． (3)可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用 等比性质也成立．如：
北师大版九年级上册
北师大版九年级上册 第十六课武士领导的社会变革教学设计 尚志市希望中学马明艳 一、课程标准 阐述明治维新的主要内容，探讨明治维新在促进日本向资本主义社会转变中所起的作用。 二、学情分析 九年级学生经过两年多的学习，已经具备了一定的学习能力，掌握了一定的学科学习方法。随着其自我意识的增强，他们乐于发表对事物的独特见解并渴望被肯定。教学中，教师应因势利导，为其提供表现自我的机会，并在教学活动中培养、提升其思维能力。但同时，由于初中学生仍以感性思维为主，对知识的了解往往缺乏整体性、完整性，或浮于表面，不够深入，需要教师在思想上加以引导、点拨，在方法上加以规范。 三、教学目标 1、知识与能力 了解日本明治维新前的社会状况，理解改变日本历史现状的必要性。 全面了解明治维新的主要内容，通过分析具体的维新措施来探讨其对促进日本向资本主义社会转变中所起的历史作用，初步培养学生客观分析历史事件的能力。 2、过程与方法： 立足论从史出的原则，充分利用、发掘教科书的小字、史料、插图以及影像资料，创设逼真的历史情境，充分展现历史事件及历史人物的活动，使历史知识生动鲜活起来，以利用学生展开丰富的联想，感悟明治维新，提高学生的学习兴趣。 3、情感态度与价值观： 通过教学，使学生感悟大和民族追求近代化的拼搏精神，进而树立追求进步、学习先进的意识。 通过对本课的学习，认识到国家、民族要屹立于世界，就要顺应历史发展要求，选择适合国家民族发展的道路，同时不能威胁其他国家的利益。 四、教学重点难点 重点理解明治维新的主要内容。 难点探讨明治维新在促进日本向资本主义社会转变中所起的作用。 五、教学理念和教学方法 根据本课教学目标和初三学生的年龄特点、认知能力，依据新课程：“以学生为主体，教师为主导，师生互动，生生互动”、提倡：“合作探究”、“历史教学生活化”的理念，采用讲述、设问、启发、创设情境、图示、图表法、拓展研究法等多种教学方法，提高学生学习兴趣，引导学生学习新知，培养能力，形成正确的情感态度价值观。 引导学生从影像、图片、文字资料及老师的设问中学会学习历史的方法，材料阅读法、归纳总结法、图表记忆法、历史想像法；掌握辩证地、全面地评价历史事物的历史学科方法 六、教学流程： （一）导言：14课中我们学习了俄国，谁能告诉老师俄国是通过什么方式走上
北师大版九年级上册数学第四章 图形的相似 尖子生训练题
第四章图形的相似尖子生训练题 一．选择题 1．下列各组线段能成比例的是（） A．0.2cm，0.1m，0.4cm，0.2cm B．1cm，2cm，3cm，4cm C．4cm，6cm，8cm，3cm D．cm，cm，cm，cm 2．若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1 3．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC 等于（） A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2 4．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从B点出发，在BC上移动至点C停止．记PA＝x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数解析式是（） A．y＝12x B．C．D． 5．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD＝1，BD＝2，则的值为（）
A．B．C．D． 6．如图，在正△ABC中，D、E分别在AC、AB上，且，AE＝BE，则有（） A．△AED∽△ABC B．△ADB∽△BED C．△BCD∽△ABC D．△AED∽△CBD 7．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连结AC、BC，在AC上取点E，使AE＝3EC，作EF∥AB交BC于点F，量得EF＝6m，则AB的长为（） A．30m B．24m C．18m D．12m 8．如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长是（） A．B．C．D． 9．如图，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列各式正确的是（） ①AD2＝BD?DC；②CD2＝CF?CA；③DE2＝AE?AB；④AE?AB＝AF?AC． A．①②B．①③C．②④D．③④
新北师大九年级数学上册知识点归纳
新北师大九年级数学上 册知识点归纳 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
新北师大九年级数学上册第一章知识点归纳 ※平行四边形 ．．．．．，．．．．．的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形 平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角 ．． 线．。 ※平行四边形的性质：对边相等,邻边之和等于周长的一半 对角相等,邻角互补 对角线互相平分，共有4对全等的三角形。 ※平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 ※平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另 一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距 离。 ※平行四边形的面积公式： 第一章特殊平行四边形-菱形矩形正方形 1菱形的性质与判定 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 ※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等, 两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。 菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。 菱形被对角线分成了4个面积相等的直角三角形，所以菱形的面积=对角线乘积的一半 ※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。 四条边都相等的四边形是菱形。 2矩形的性质与判定
※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形 ．．。矩形是特殊的平行四边形。 ※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。 （矩形是轴对称图形，有两条对称轴，对称轴是对边中点的连线 所在的直线 ※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。 对角线相等的平行四边形是矩形。（对角线相等且平分的四边形是矩形） 四个角都相等的四边形是矩形。 ※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（利用对角线相等且平分） 3正方形的性质与判定 正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。 ※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。 正方形是轴对称图形，有四条对称轴。既是轴对称图形又是中心对称图形。 ※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形； 邻边相等的矩形是正方形； 对角线相等的菱形是正方形； 对角线互相垂直的矩形是正方形。 正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)： 鹏翔教图3 ※三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 ※夹在两条平行线间的平行线段相等。
最新北师大版九年级数学上册 图形的相似综合复习题
图形的相似综合复习题 一、选择题(每小题6分，共24分) 1．(重庆)如图，△ABC ∽△DEF ，相似比为1∶2，若BC ＝1，则EF 的长是( B ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．(泰安)在△ABC 和△A 1B 1C 1中，下列四个命题： ①若AB ＝A 1B 1，AC ＝A 1C 1，∠A ＝∠A 1，则△ABC≌△A 1B 1C 1；②若AB ＝A 1B 1，AC ＝A 1C 1，∠B ＝∠B 1，则△ABC≌△A 1B 1C 1；③若∠A＝∠A 1，∠C ＝∠C 1，则△ABC∽△A 1B 1C 1；④若AC ：A 1C 1＝CB ：C 1B 1，∠C ＝∠C 1，则△ABC∽△A 1B 1C 1.其中真命题的个数为( B ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 3．(宁波)如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝∠ACD＝90°，AB ＝2，DC ＝3，则△ABC 与△DCA 的面积比为( C ) A ．2∶3 B ．2∶5 C ．4∶9 D .2∶ 3 解析：∵AD∥BC，∴∠ACB ＝∠DAC，又∵∠B＝∠ACD＝90°，∴△CBA ∽△ACD ，BC AC ＝AC AD ＝AB DC ，AB ＝2，DC ＝3，∴BC AC ＝AC AD ＝AB DC ＝23，∴BC AC ＝23，∴cos ∠ACB ＝BC AC ＝23，cos ∠DAC ＝AC DA ＝23，∴BC AC ·AC DA ＝23×23＝49，∴BC DA ＝49，∵△ABC 与△DCA 的面积比＝BC DA ，∴△ABC 与△DCA 的面积比＝49 ，故选：C 4．孝感)在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O 为位似中 心，相似比为12 ，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E′的坐标是( D ) A ．(－2，1) B ．(－8，4) C ．(－8，4)或(8，－4) D ．(－2，1)或(2，－1) 解析：如图 二、填空题(每小题6分，共24分) 5．(邵阳)如图，在?ABCD 中，F 是BC 上的一点，直线DF 与AB 的延长线相交于点E ，BP ∥DF ，且与AD 相交于点P ，请从图中找出一组相似的三角形：__△ABP∽△AED(答案不唯
数学北师大版九年级上册图形的相似
测试题： 一、选择题 1．下面四条线段成比例的是（）． A． B． C． D． 2．如图，若，则下面比例式不能成立的是（）． A．B． C． D． 3．下列说法中，错误的是（）． A．所有的等边三角形都相似 B．和同一图形相似的两图形也相似C．所有的等腰直角三角形都相似 D．所有的矩形都相似 4．如图，小明设计两个直角，来测量河宽BC，他量得米，米， 米，则河宽BC为（）． A．5米 B．4米 C．6米 D．8米 二、填空题 5．两个相似三角形的一边对应边分别为35cm14cm，它们的周长相差60cm，则这两个三角形的周长为_________． 6．如图，，若将图中的旋转（平 移），则所得到的新三角形与_____________，与__________． 7．学校平面图的比例尺是1：500，平面图上校园面积为1300cm，则学校的实际面积为____． 8．把一个矩形的各边都扩大到4倍，则其对角线扩大到_________倍，其面积扩大到_______倍． 9．如图，A、B两点间有一湖泊，无法直接测量，米，米，
米，则米． 三、解答题 10．如图，在中，于D，如果， 求CD、AC． 11．如图所示，五边形与五边形相似，求和的长度． 12．已知：中，，问：边AC上是否存在一点D，使∽ ？如果存在，请算出CD的长度． 13．如图是步枪在瞄准时的俯视图，OE是从眼睛到准星的距离80mm，AB是步枪上的准星宽度2mm，CD是目标的正面宽度50cm，求眼睛到目标的距离OF． 14．已知：于B点，于D点，，问： 在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，求DP的长；如果不存在，说明理由．
2018-2019北师大版数学九年级上册第四章相似多边形同步练习题及答案.docx
北师大版数学九年级上册第四章图形的相似 4.3相似多边形 同步练习题 1.四边形 ABCD四条边长分别为 54 cm，48 cm，45 cm，63 cm，另一个和它相 似的四边形最短边长为15 cm，则这个四边形最长边为() A．16 cm B．17 cm C．18 cm D．21 cm 2.如图，有三个矩形，其中是相似图形的是() A．甲和乙 B ．甲和丙C．乙和丙 D ．甲、乙和丙 3.如图，赵师傅透过平举的放大镜从正上方看水平桌面上的菱形图案的一角， 那么∠ A与放大镜中的∠ C的大小关系是 () A．∠ A＝∠ C B ．∠ A>∠C C ．∠ A<∠C D ．无法比较 4.两个相似多边形的一组对应边边长分别为 3 cm和 4.5 cm，那么它们的相似 比为 () 2349 A. 3 B.2 C.9 D.4 5.如图所示，点E，F分别为?ABCD的边AD，BC的中点，且?ABFE相似于?ADCB，
则AB∶BC等于 ( ) A．1∶4 B．4∶1 C.2∶1 D．1∶2 6.若四边形 ABCD∽四边形 A′B′C′D′，AB＝6，A′B′＝ 8，∠A＝45°，B′C′＝ 8，CD＝4，则下列说法错误的是 ( ) A．∠A′＝ 45° B．四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的相似比为 C．BC＝6 162 3 D．C′D′＝ 3 7.在比例尺为 1∶8 000 的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是 1 cm×2 cm，那么矩形运动场的实际尺寸应为 () A．80 m×160 m B．8 m×16 m C．800 m×160 m D ．80 m×800 m 8.如图，在长为 8 cm，宽为 4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形 ( 图中阴影部分 ) 与原矩形相似，则留下矩形的面积是 () A．2 cm2B．4 cm2C．8 cm2D．16 cm2 9.在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：
北师大版-数学九年级上册知识点归纳总结
北师大版-数学九年级上册知识点归纳总结 第一章特殊的平行四边形 一、平行四边形 1.平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2.平行四边形的性质 （1）平行四边形的对边平行且相等。（对边） （2）平行四边形相邻的角互补，对角相等（对角） （3）平行四边形的对角线互相平分。（对角线） （4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。 常用点： （1）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。 （2）推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。 3.平行四边形的判定
（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（对边） （2）定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（对边） （3）定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（对边） （4）定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（对角） （5）定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。（对角线） 4.两条平行线的距离 两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。注意：平行线间的距离处处相等。 5.平行四边形的面积: S平行四边形=底边长×高=ah 二、菱形 1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2.菱形的性质 （1）菱形的四条边相等，对边平行。（边） （2）菱形的相邻的角互补，对角相等。（对角） （3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。（对角线）
（4）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到菱形四条边的距离相等）；对称轴有两条，是对角线所在的直线。 3.菱形的判定 （1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形。（边） （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。（对角线） （4）定理3：对角线垂直且平分的四边形是菱形。（对角线） 4.菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半 三、矩形 1.矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2.矩形的性质 （1）矩形的对边平行且相等。（对边） （2）矩形的四个角都是直角。（内角） （3）矩形的对角线相等且互相平分。（对角线） （4）矩形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到矩形四个顶点的距离相等）；对称轴有两条，是对边中点连线所在的直线。
北师大版九年级数学上册教案全册
第一章 特殊平行四边形 1.1 菱形的性质与判定（一） 学习目标： ①通过折、剪纸张的方法，探索菱形独特的性质。 ②通过学生间的交流、计论、分析、类比、归纳、运用已学过的知识总结菱形的特征。 教学重点：菱形的概念和菱形的性质，菱形的面积公式的推导。 教学难点：菱形的性质的理解及菱形性质的灵活运用。 学习过程： 活动一： 自学课本例题以上的内容，完成下列问题： 1. 如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来？ 的四边形叫做菱形，生活中的菱形有 。 2. 按探究步骤剪下一个四边形。 ①所得四边形为什么一定是菱形？ ②菱形为什么是轴对称图形？ 有 对称轴。 图中相等的线段有： 图中相等的角有： ③你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？自己完成证明。 性质： 证明： 活动二：对比菱形与平行四边形的对角线 菱形的对角线： 平行四边的对角线： 活动三：菱形性质的应用
1.菱形的两条对角线的长分别是6cm 和8cm ，求菱形的周长和面积。 2.如图，菱形花坛ABCD 的边长为20cm ，∠ABC=60° 沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC 和BD ， 求两条小路的长和花坛的面积。 课效检测： 一、填空 （1）菱形的两条对角线长分别是12cm ，16cm ，它的周长等于 ，面积等于 。 （2）菱形的一条边与它的两条对角线所夹的角比是3：2，菱形的四个内角是 。 （3）已知：菱形的周长是20cm ，两个相邻的角的度数比为1：2，则较短的对角线长是 。 （4）已知：菱形的周长是52 cm ，一条对角线长是24 cm ，则它的面积是 。 二、解答题 已知：如图，在菱形ABCD 中，周长为8cm ，∠BAD=1200 对角线AC ，BD 交于点O ，求这个菱形的对角线长和面积。 教学设计反思 本节课的主要教学内容为菱形的定义和性质。学生已经学习了平行四边形的性质，这是本节的知识基础。关于菱形的定义和性质，就是在平行四边形的基础上，进一步强化条 件得到的。 A B C D O
北师大数学九年级上册第4章《图形的相似》专题练习
第4章《图形的相似》专题练习 一．选择题 1．下列线段中，能成比例的是（） A．3cm、6cm、8cm、9cm B．3cm、5cm、6cm、9cm C．3cm、6cm、7cm、9cm D．3cm、6cm、9cm、18cm 2．如图，△ABC中，AC＝6，AB＝4，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD＝∠ABC，CD＝2，点E是线段BC延长线上的动点，当△DCE和△ABC相似时，线段CE的长为（） A．3 B．C．3或D．4或 3．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（） A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1 4．如图，AB＝4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM 上，2BE＝DB，作EF⊥DE并截取EF＝DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE＝x，BC＝y，则y关于x的函数解析式是（） A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝﹣
5．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A，BC＝，AC＝3，则CD的长为（） A．1 B．C．2 D． 6．如图，已知在△ABC中，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（） A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．D． 7．在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物体AB长的（） A．B．C．2倍D．3倍 8．如图，在△ABC中，D为AB中点，DE∥BC交AC于E点，则△ADE与△ABC的面积比为（） A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4 9．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接CD、BE交于点O，且DE ∥BC，OD＝1，OC＝3，AD＝2，则AB的长为（）