高中物理第2章电势能与电势差第1节电场力做功与电势能学案鲁科版选修3_1

第1节电场力做功与电势能

1.在电场中移动电荷时，电场力做功与路径无关，只与始末

位置有关。

2．电荷在电场中某点的电势能等于把电荷从这点移到选定的

参考点的过程中电场力所做的功。

3．电场力做正功，电荷电势能减小；

电场力做负功，电荷电势能增大。

(1)在电场中把一个点电荷q由A点移到B点，无论沿什么路径，电场力所做的功都相等。这说明电场力做功与电荷经过的路径无关，只与电荷的起始位置和终止位置有关。

(2)在匀强电场中，电场力做功为W＝qEd，其中d为电荷的始、末位置沿电场方向上的距离。

[重点诠释]

1．对电场力做功的理解

(1)电场力做功与电荷移动的路径无关，只与初、末位置有关，适用于一切电场。

(2)在匀强电场中，可以用公式W＝qEd计算电场力做的功，式中的d是电荷沿电场线方向即电场力方向移动的距离，如果位移L与电场线间有夹角θ，则W＝qEL cosθ。

(3)电场力做功的特点与重力做功的特点相似，只与始、末位置有关。

2．判断电场力做正功还是做负功的方法

(1)根据电场力和位移方向的夹角判断。此方法常用于匀强电场中恒定电场力做功的判断。夹角为锐角做正功，夹角为钝角做负功，夹角为直角不做功。

(2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断。此方法常用于判断曲线运动中变化电场力的做功，夹角为锐角做正功，夹角为钝角做负功，夹角为直角不做功。

1．如图2－1－1所示，在场强为E的匀强电场中有相距为l的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一带电量为q的正电荷从A点移到B点。若沿直线AB移动该电荷，电场力做的功W1＝________；若沿路径ACB移动该电荷，电场力做的功W2＝________；若沿曲线图2－1－1

ADB移动该电荷，电场力做的功W3＝________。由此可知，电荷在电场中移动时，电场力做的功的特点是______________________________________________________。

解析：路径AB、ACB、曲线ADB在电场线方向上的投影都是BC＝l cosθ，因此沿这三条路径电荷由A运动到B，电场力做的功都是qEl cosθ，可见电场力做功与路径无关，只与电荷的始末位置有关。

答案：qEl cosθqEl cosθqEl cosθ电场力做功的大小与路径无关，只与始末位置有关

1．定义

电荷在电场中某点的电势能等于把电荷从这点移到选定的参考点的过程中电场力所做的功。

2．相对性

电势能的大小与所选取的零势能点有关。同一电荷相对于不同的参考点的电势能不同。

3．电场力做功与电势能变化的关系

电场力对电荷做正功，电荷的电势能减少；电场力对电荷做负功，电荷的电势能增加。总之，电场力对电荷做多少功，电荷的电势能就改变多少，即电场力对电荷做的功等于电荷电势能的变化量。

[重点诠释]

1．电势能的特点

(1)电势能是标量，有正负，但没有方向。电势能的正、负值仅表示大小，正值表示电势能大于参考点处的电势能，负值表示电势能小于参考点处的电势能。

(2)电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关。确定电荷的电势能首先应当确定参考点，也就是零势能点的位置。

(3)电势能是由电场和电荷共同决定的，属于电场和电荷系统所共有的，我们常习惯说成电场中的电荷所具有的电势能。

2．判断电势能大小的方法

(1)做功判定法：

无论是哪种电荷，只要是电场力做了正功，电荷的电势能一定是减少的；只要是电场力

做了负功(克服电场力做功)，电势能一定是增加的。

(2)电场线法：

正电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定减少，逆着电场线的方向移动，电势能一定增加；负电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定增加，逆着电场线的方向移动，电势能一定减少。

(3)电性判定法：

同种电荷相距越近电势能越大，相距越远电势能越小；异种电荷相距越近电势能越小，相距越远电势能越大。

2．下列说法中正确的是( )

①无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越多，电荷在该点的电势能越大

②无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越少，电荷在该点的电势能越大

③无论是正电荷还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，克服电场力做功越多，电荷在该点的电势能越大

④无论是正电荷还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，电场力做功越多，电荷在该点的电势能越大

A．①③B．②④

C．②③D．①④

解析：无穷远处的电势能为零，电荷从电场中某处移到无穷远处时，若电场力做正功，电势能减少，到无穷远处时电势能减为零，电荷在该点的电势能为正值，且等于移动过程中电荷电势能的变化，也就等于电场力做的功，因此电场力做的正功越多，电荷在该点电势能越大，①正确，②错误；电荷从无穷远处移到电场中某点时，若克服电场力做功，电势能由零增大到某值，此值就是电荷在该点的电势能值，因此，电荷在该点的电势能等于电荷从无穷远处移到该点时克服电场力所做的功，故③正确，④错误。故选项A正确。

答案：A

[例1] 如图2－1－2所示，电荷的电荷量为＋q，场强为E，A、B

间距为d，分别求点电荷沿图中三条路径从A运动到B时，电场力对它所做的功。

图2－1－2

[思路点拨] 在匀强电场中，电场力为恒力，可根据恒力做功的公式W＝F·s cosθ计算功。

[解析] 当电荷沿AB连线运动到B时，W＝qEd，当电荷沿ACB运动到B时，W＝FL cosθ＋FL′cos90°＝qEd，当电荷沿ADB运动到B时，W＝FL1cosα＋FL2cosβ＝qEd。

[答案] 均为qEd

借题发挥

解决电场力做功问题，要注意题目设置的情境，若为恒力且物体沿直线运动，可直接根据功的定义计算。

1．如图2－1－3所示，匀强电场E中有一绝缘棒长为L，棒两端分别

有正、负电荷，带电荷量均为q，若要将两个电荷颠倒一下位置，电场力做

功为( ) 图2－1－3 A．0 B．EqL

C．－EqL D．2EqL

解析：要颠倒两电荷位置，而电荷在力的方向上都有位移。又电场力做功与路径无关，只由初末位置来决定，所以对＋q：电场力方向与位移方向相同，电场力做正功W＋＝EqL；对－q：电场力方向与位移方向也相同，电场力做正功W－＝EqL，所以W合＝W＋＋W－＝2EqL，故选项D正确。

答案：D

[例2] 如图2－1－4所示，匀强电场中带电荷量为＋q的电荷从B

运动到A，电场力做功W E＝1.6×10－3 J(A点定为零势能位置)，问：

(1)电荷在B点的电势能为多少？图2－1－4

(2)若将电荷改为带电荷量为q的负电荷，其他条件不变，B点的电势能又为多少？

[思路点拨] 在电场中移动电荷，电场力做的功等于电势能的变化。

[解析] (1)电荷从B向A运动，当电荷带正电时，电荷受力与运动方向相同，电场力做正功，电势能减少。因为W E＝1.6×10－3J，所以ΔE p＝1.6×10－3J；又因为E A＝0，所以B 点的电势能为E B＝1.6×10－3J。

(2)当电荷带负电时，电荷受力与运动方向相反，电场力做负功，电势能增加。因为W E

＝1.6×10－3J，所以ΔE p＝1.6×10－3J；又因为E A＝0，所以E B＝－1.6×10－3J。

[答案] (1)1.6×10－3J (2)－1.6×10－3J

借题发挥

分析这类题目时，一定要确定零势能的位置，然后判断电场力的做功情况，最后根据电场力做功跟电势能变化的关系解决问题。

2．a、b为电场中的两个点，如把q＝－2×10－8C的负电荷从a点移到b点，电场力对该电荷做了4×10－7 J的正功，则该电荷的电势能( )

A．增加了4×10－7 J B．增加了2×10－8 J

C．减少了4×10－7 J D．减少了8×10－15 J

解析：在电场中，不管是哪种电荷，只要是电场力对电荷做了正功，该电荷的电势能一定减少，反之，电场力做负功，该电荷的电势能一定增加，且电场力做的功的多少等于电势能变化的多少。故选C。

答案：C

[随堂基础巩固]

1．两个带同种电荷的物体间距增大一些时( )

A．电场力做正功，电势能增加

B．电场力做正功，电势能减小

C．电场力做负功，电势能增加

D．电场力做负功，电势能减小

解析：带同种电荷时两物体间的力是斥力，距离增大，电场力做正功，则电势能减小。

答案：B

2．关于电荷的电势能，下列说法正确的是( )

A．电荷在电场强度大的地方，电势能一定大

B．电荷在电场强度为零的地方，电势能一定为零

C．只在静电力的作用下，电荷的电势能一定减少

D．只在静电力的作用下，电荷的电势能可能增加，也可能减少

解析：电场强度与电势能无关，电势能有相对性可以人为规定零势能面，故A、B均错。只在静电力作用下，若电荷从静止开始运动，电场力做正功电势能减少，若电荷在静电力作用下在电场中做减速运动，则电场力做负功电势能增大，故D正确。

答案：D

3．某电场区域的电场线如图2－1－5所示。把一个电子从A点移到

B点时( ) 图2－1－5 A．电子所受的电场力增大，电子克服电场力做功

B．电子所受的电场力减小，电场力对电子做正功

C．电子所受的电场力增大，电势能减少

D．电子所受的电场力增大，电势能增大

解析：电场线越密，电场强度越大，所以E B＞E A，则F B＞F A，电子由A点移到B点电场力做正功，电势能减少，故C正确。

答案：C

4．将带电量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了3×10－5 J的功，再从B点移到C点，电场力做了1.2×10－5 J的功。

(1)电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能共改变了多少？

(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？

(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？

解析：(1)电荷从A点移到B点克服电场力做了3×10－5 J的功，电势能增加了3×10－5 J；从B点移到C点的过程中电场力做了1.2×10－5 J的功，电势能减少了1.2×10－5 J，由A点到C点的整个过程电势能增加了3×10－5 J－1.2×10－5 J＝1.8×10－5 J。

(2)如果规定A点的电势能为零，电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了3×10－5 J的功，电势能增加了3×10－5 J，所以电荷在B点的电势能为E

＝3×10－5 J；由A点

p B

到C点的整个过程电势能增加了1.8×10－5J，所以电荷在C点的电势能为E p C＝1.8×10－5J。

(3)如果规定B点的电势能为零，电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了3×10－5J的功，若电荷从电场中的B点移到A点，则电场力要做3×10－5J的功，电势能减少了3×10－5 J，所以E p A＝－3×10－5 J，同理E p C＝－1.2×10－5 J。

答案：(1)增加了1.8×10－5 J

(2)E p B＝3×10－5 J，E p C＝1.8×10－5 J

(3)E p A＝－3×10－5 J，E p C＝－1.2×10－5 J

[课时跟踪训练]

(满分50分时间30分钟)

一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)

1．电场中有A、B两点，把电荷从A点移到B点的过程中，电场力对电荷做正功，则( ) A．电荷的电势能减少B．电荷的电势能增加

C．A点的场强比B大D．A点的场强比B小

解析：由电场力做功与电势能变化的关系知A正确。

答案：A

2.一点电荷仅受电场力作用，由A点无初速度释放，先后经过电场中的B点和C点。点