2011年黄浦区初三数学二模试卷(含答案)

F O · E D C B

A F

E

D C B A 黄浦区2011年初三学业考试模拟考

数学试卷

（完卷时间：100分钟，满分：150分） 2011年4月14日

考生注意：所有答案都写在答题卷上

一、选择题【每题列出的四个选项中，有且只有一个是正确的】（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1. 数轴上点A 到原点的距离为

2.5，则点A 所表示的数是（ ）.

（A ）2.5 （B ）5.2- （C ）2.5或5.2- （D ）0 2. 计算1x x

÷

的结果是（ ）.

（A ）

1x （B ）x （C ）2

x （D ）

2

1x

3. 下列方程中，2是其解的是（ ）. （A ）2

40x -= （B ）12

1=-x （C ）

11

1=-+x x （D ）20x +=

4. 下列点位于函数3y x

=

图像上的是（ ）.

（A ）()1,2 （B ）()1,3-- （C ）()1,2- （D ）()1,3- 5. 如图1，AD 是△ABC 的角平分线，将△ABC 折叠使点A 落在点D 处，折痕为EF ，则四边形AEDF 一定是（ ）.

（A ）矩形 （B ）菱形 （C ）正方形 （D ）梯形

（图1） （图2）

6. 如图2，六边形ABCDEF 是⊙O 的内接正六边形，若m OA =，n OC =，则向量OE 可表示为（ ）.

（A ）n m + （B ）n m - （C ）n m +- （D ）n m --

D

C B

A D C

B A

C

D B

A O C

B A

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 8与12的最大公因数是_______________. 8. 分解因式：=+-652

x x _______________. 9. 函数()2

2-=

x x f 的定义域是_______________.

10. 如果关于x 的一元二次方程2

30x kx k -++=有两个相同的实数根，那么k 的值是_____. 11. 方程294x -=的解是_______________.

12. 将一次函数2-=x y 的图像平移，使其经过点()3,2，则所得直线的函数解析式是_______________.

13. 面包店在晚上六点后开始对当天面包进行降价促销，每个便宜1元钱，这样花20元就可以比原价多买1个面包，设每个面包原价为x 元，则由条件可列方程_______________.

14. 小明左边口袋中放有三张卡片，上面分别写着1、2、3，他右边口袋中也放有三张卡片，上面分别写着4、5、6，他任意地从两个口袋中各取出一张卡片，则所得两张卡片上写的数之和为偶数的概率是_______________.

15. 如图3，在△ABC 中，AB =AC ，AD ∥BC ，如果∠BAC ∶∠CAD =1∶2，那么∠B =_____度.

（图3） （图4） 16. 如图4，AB 与CD 相交于点O ，AD ∥BC ，AD ∶BC =1∶3，AB =10，则AO 的长是___________. 17. 如图5，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =4，BC =2，tan A =2，则梯形ABCD 的面积是_______________.

（图5） （图6）

18. 如图6，在△ABC 中，AB =4，AC =10，⊙B 与⊙C 是两个半径相等的圆，且两圆相切，如果点A 在⊙B 内，那么⊙B 的半径r 的取值范围是_______________.

B

C A

D 1280 930 600

470 学校

人数 市重点 区重点 普通 中专、

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19.（本题10分）计算：(

)

()

1

1420112010

tan 6012-??

?---

+?- ???

.

20.（本题10分）已知二次函数()21y x kx k =--+的图像与y 轴交于点A ，且经过点()4,5. （1）求此二次函数的解析式；

（2）将点A 沿x 轴方向平移，使其落到该函数图像上另一点B 处，求点B 的坐标. 21.（本题10分）如图7，在△ABC 中，∠ACB ?=90， AC =6，BC =8，CD 是边AB 上的中线. （1）求CD 的长； （2）请过点D 画直线AB 的垂线，交BC 于点E ，（直接 画在图中）并求CE 的长.

（图7）

22.（本题10分）某市东城区2011年中考模拟考的总分（均为整数）成绩汇总如下表： 成绩 461以下 461 到 470 471 到 480 481 到 490 491 到 500 501 到 510 511 到 520 521 到 530 531 到 540 541 到 550 551 到 560 561 到 570 571 到 580 580

以上 合计

人数 628 88 110 98 120 135 215 236 357 380 423 356 126 28 3300 （1）所有总分成绩的中位数位于（ ）；

（A ）521到530（B ）531到540（C ）541到550（D ）551到560

（2）区招生办在告知学生总分成绩的同时，也会将学生的定位分告诉学生，以便学生后期的复习迎考，其中学生定位分的计算公式如下：100?学生总分名次总人数

所得结果的整数部分（总

分名次是按高到低排序），如学生甲的总分名次是356名，由

35610010.83300

?=，则他的定位

分是10.如果该区小杰同学的定位分是38，那么他在区内的总分名次n 的范围是_____________；

（3）下图是该区2011年本区内各类高中与高中阶段学校的招生人数计划图：

根据以往的经验，区的中考模拟

考的成绩与最终的学生中考成绩基本保持 一致，那么第（2）题中小杰希望通过后

阶段的努力，争取考入市重点高中（录取

总分按市重点高中、区重点高中、普通完 中与中专职校依次下降），你估计小杰在现 在总分成绩上大致要提高________分.

F E D C B A F E D

C B

A N M

B

C

D O x

y A N

M

A 1 D 1

C 1 B 1

D 2 C 2 B 2 A 2

（图10） M

A B C D

H （图11）

23.（本题12分）如图8,在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足为E 、F . （1）求证：△ABE ≌△ADF ；

（2）若∠BAE =∠EAF ，求证：AE =BE ；

（3）若对角线BD 与AE 、AF 交于点M 、N ，且BM =MN （如图9）. 求证：∠EAF =2∠BAE .

（图8） （图9）

24.（本题12分）如图10，正方形ABCD 、正方形A 1B 1C 1D 1、正方形A 2B 2C 2D 2均位于第一象限内，它们的边平行于x 轴或y 轴，其中点A 、A 1、A 2在直线OM 上，点C 、C 1、C 2在直线ON 上，O 为坐标原点，已知点A 的坐标为()3,3，正方形ABCD 的边长为1. （1）求直线ON 的表达式；

（2）若点C 1的横坐标为4，求正方形A 1B 1C 1D 1的边长；

（3）若正方形A 2B 2C 2D 2的边长为a ，则点B 2的坐标为（ ）.

（A ）(),2a a （B ）()2,3a a （C ）()3,4a a （D ）()4,5a a

25.（本题14分）如图11，在△ABC 中，∠ACB =?90，AC =BC =2，M 是边AC 的中点，CH ⊥BM 于H .

（1）试求sin ∠MCH 的值； （2）求证：∠ABM =∠CAH ； （3）若D 是边AB 上的点，且使△AHD 为等腰三角形，请直接写出AD 的长为________.

黄浦区2011年初三学业考试模拟考数学参考答案与评分标准

一、选择题

1、C ；

2、C ；

3、A ；

4、B ；

5、B ；

6、D . 二、填空题

7、4； 8、()()23x x --； 9、2x >； 10、6或2-； 11、5±； 12、1y x =+； 13、202011

x

x =

--； 14、

49

；

15、72； 16、52

； 17、6； 18、47r <<.

三、解答题

19、解： 原式=(

)

1

2131

---+-————————————————（3分）

=1

2131

-+

-——————————————————（3分）

=3112++

———————————————————（3分）

=

332

2

+.———————————————————（1分）

20、解：（1）由点()4,5在函数图像上，

得()51641k k =--+,———————————————（2分） 解得2k =,————————————————————（2分）

所以函数解析式是2

23y x x =--.——————————（1分） （2）由（1）可知点A 的坐标为()0,3-，对称轴为直线1x =，—（3分）

又点B 是由点A 沿x 轴方向平移后所得，所以点A 和点B 是关于直线1x = 对称的，则点B 坐标为()2,3-.——————————————（2分）

21、解：（1）在△ABC 中，∠ACB ?=90，AC =6，BC =8， 则2

2

10AB AC BC

=

+=.——————————————（2分）

又CD 是边AB 上的中线,

所以

1

5

2

C D AB

==.—————————————————（2分）

(2) 作图（略）. ———————————————————（1分）∵DE⊥AB，

∴∠BDE=90?=∠ACB，

又∵∠B=∠B，

∴△EDB∽△ABC，—————————————————（2分）

∴B E B A

B D B C

=,又DB =

1

5

2

A B=,———————————（1分）

∴

51025

84

B E

?

==,————————————————（1分）

∴

7

4

C E BC BE

=-=.————————————————（1分）

22、解：（1）B；——————————————————————（4分）

（2）12541287

n

≤<；————————————————（4分）

(3) 20. ——————————————————————（2分）23、解：（1）∵菱形ABCD，

∴AB=AD，∠ABE =∠ADF，————————————（2分）

又∵AE⊥BC，AF⊥CD，

∴∠AEB =∠AFD，————————————————（1分）

∴△ABE≌△ADF. ————————————————（1分）（2）∵菱形ABCD，

∴AB‖CD，

又∵AF⊥CD，

∴AF⊥AB，

∴∠BAF=90?,又∠BAE=∠EAF，

∴∠BAE=45?，∠AEB=90?,———————————（2分）

∴∠B=45?=∠BAE，———————————————（1分）

∴AE=BE. ———————————————————（1分）

(3) ∵△ABE≌△ADF，

∴∠BAE =∠DAF，AB=AD，

∴∠ABM =∠ADN，

∴△ABM≌△ADN.

∴AM =AN，———————————————————（1分）

又∵∠BAN=90?, BM=MN，

∴AM=MN=AN，

∴∠MAN=60?,——————————————————（1分）

∴∠MAB=30?,——————————————————（1分）

∴∠EAF=2∠BAE. ————————————————（1分）

24、解：（1）由点A 的坐标为()3,3，正方形ABCD 的边长为1.

得点B 的坐标为()2,3，点C 的坐标为()2,4，———（1分） 令直线ON 的表达式为y kx =，——————————（1分） 则42k =，解得2k =，—————————————（1分） 所以直线ON 的表达式为2y x =.—————————（1分）

（2）由点C 1的横坐标为4，且在直线ON 上，

所以C 1的坐标为()4,8，令正方形A 1B 1C 1D 1的边长为l ，—（1分） 则B 1的坐标为()4,8l -，A 1的坐标为()4,8l l +-，——（1分） 由点A 的坐标为()3,3，易知直线OM 的表达式为y x =， 又点A 1在直线OM 上，则48l l +=- ，———————（1分） 解得2l =，即正方形A 1B 1C 1D 1的边长为2. ——————（1分） （3）B . ————————————————————————（4分） 25、解：（1）在△MBC 中，∠MCB =?90，BC =2，

又∵M 是边AC 的中点，

∴AM =MC =

2

1BC =1，——————————————————（1分）

∴MB =52122=

+， ————————————————（1分）

又CH ⊥BM 于H ，则∠MHC =?90，

∴∠MCH =∠MBC ，——————————————————（1分） ∴sin ∠MCH =

55

C M B M

=

.————————————————（1分）

（2）在△MHC 中，5sin 5

M H C M M C H =?∠=

.———————（1分）

∴AM 2=MC 2=MB MH ?，即

MA

MB MH

MA =，————————（2分）

又∵∠AMH =∠BMA ，

∴△AMH ∽△BMA ，——————————————————（1分） ∴∠ABM =∠CAH . ——————————————————（1分）

（3）

5

102、

5

28、

2

2.—————————————————（5分）