2018版考前三个月高考数学理科(全国通用)总复习文档：12+4满分练(7) Word版含解析

12＋4满分练(7)

1.(2017·绵阳中学模拟)已知集合M ＝{x |y ＝x 2＋1}，N ＝{y |y ＝x ＋1}，则M ∩N 等于( ) A.{(0，1)} B.{x |x ≥－1} C.{x |x ≥0} D.{x |x ≥1}

答案 C

解析 由题意可得M ＝{x |x ∈R }，N ＝{y |y ≥0}，则M ∩N ＝{x |x ≥0}.

2.(2017·湖南十三校联考)复数z ＝(1－i)2＋21＋i (i 为虚数单位)在复平面内对应的点在( )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限 答案 D

解析 因为z ＝－2i ＋2

1＋i ＝－2i ＋1－i ＝1－3i ，

所以点P (1，－3)在第四象限，故选D.

3.(2017·江门一模)将函数f (x )＝sin ωx (ω是正整数)的图象向右平移π

6个单位长度，所得曲线在

区间????4π3，3π2内单调递增，则ω的最大值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 答案 A

解析 将函数f (x )＝sin ωx 的图象向右平移π

6个单位长度，可得f (x )＝sin ω????x －π6的图象，所得曲线在????4π3，3π2内单调递增，可得2k π－π2≤ω????4π3－π6＜ω????3π2－π6≤2k π＋π

2， 求得12k 7－37≤ω≤3k 2＋3

8

，令k ＝2，可得正整数ω的最大值为3.

4.已知椭圆x 29＋y 2

5＝1的右焦点为F ，P 是椭圆上一点，点A (0，23)，当△APF 的周长最大

时，直线AP 的方程为( ) A.y ＝－

3

3

x ＋2 3 B.y ＝

3

3x ＋2 3 C.y ＝－3x ＋2 3 D.y ＝3x ＋2 3

答案 D

解析 椭圆x 29＋y 2

5

＝1中a ＝3，b ＝5，c ＝a 2－b 2＝2，

由题意，设F ′是左焦点，则△APF 周长＝|AF |＋|AP |＋|PF |＝|AF |＋|AP |＋2a －|PF ′| ＝4＋6＋|P A |－|PF ′|≤10＋|AF ′|

(A ，P ，F ′三点共线，且P 在AF ′的延长线上时，取等号)， 直线AP 的方程为x －2＋y

23＝1，

即y ＝3x ＋23，故选D.

5.(2017·南昌模拟)如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝2x ＋1与圆x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点，则cos ∠

AOB 等于( )

A.

510 B.－510 C.910 D.－9

10

答案 D

解析 圆心O 到直线y ＝2x ＋1的距离为1

5

， 所以cos ∠AOB 2＝1

52＝1

25

，

cos ∠AOB ＝2×???

?1252－1＝－910.故选D.

6.(2017·石家庄检测)已知四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 是边长为6的正方形，且P A ＝PB ＝PC ＝PD ，若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是( ) A.6 B.5 C.92 D.9

4

答案 D

解析 由题意知，四棱锥P －ABCD 是正四棱锥，

球的球心O 在四棱锥的高PH 上， 过正四棱锥的高作组合体的轴截面如图：

其中PE ，PF 是斜高，A 为球面与侧面的切点. 设PH ＝h ，易知Rt △P AO ∽Rt △PHF ， 所以OA FH ＝PO PF ，即1

3＝h －1h 2＋32，

解得h ＝9

4

，故选D.

7.(2017·广州测试)如图， 网格纸上小正方形的边长为1， 粗线画出的是某几何体的正(主)视图和侧(左)视图，且该几何体的体积为8

3

，则该几何体的俯视图可以是(

)

答案 D

解析 由三视图知几何体为四棱锥，其直观图如图：

且棱锥的高为2，底面正方形的边长为2， ∴几何体的体积V ＝13×22×2＝8

3

，故选D.

8.在半径为1的圆O 内任取一点M ，过点M 且垂直于OM 作直线l 与圆O 交于圆A ，B 两点，则AB 长度大于3的概率为( ) A.14 B.13 C.33 D.1

2 答案 A

解析 由题意知，M 为弦AB 的中点，由|AB |＞3，可得|OM |＜12，即M 在以O 为圆心，以

12为半径的圆内，根据几何概型概率公式可得，AB 长度大于3的概率为P ＝π

4π＝1

4.

9.执行如图所示的程序框图，若x ∈[a ，b ]，y ∈[0，4]，则b －a 的最小值为

( )

A.2

B.3

C.4

D.5 答案 A

解析 程序框图的功能为求分段函数y ＝?

????

x ＋1，x ＜0，

4x －x 2

，x ≥0的函数值， 如图可知2∈[a ，b ]，

当a ＝0，b ＝2或a ＝2，b ＝4时符合题意， ∴b －a ≥2.故选A.

10.(2017·安阳模拟)函数f (x )＝cos π

2

x

x ＋1x

的图象大致是( )

答案 C

解析 由题意，因为f (－x )＝cos ???

?－π2x －x －

1x ＝－f (x )，

所以f (x )为奇函数，排除A ，D ，

当x →0时，分子cos π2x →1，分母x ＋1

x →∞，

所以f (x )→0，故选C.

11.已知在正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ，AA 1＝2AB ，则CD 与平面BDC 1所成角的正弦值等于( ) A.23 B.33 C.23 D.1

3 答案 A

解析 设AC ∩BD ＝O ，连接OC 1， 过C 点作CH ⊥OC 1于H ，连接DH .

∵BD ⊥AC ，BD ⊥AA 1， ∴BD ⊥平面ACC 1A 1， ∴BD ⊥CH ，又CH ⊥OC 1， ∴CH ⊥平面C 1BD ，

则∠CDH 为CD 与平面BDC 1所成的角，设AA 1＝2AB ＝2，OC 1＝CC 21＋OC 2

＝

4＋(

22

)2

＝

32

2

， 由等面积法有OC 1·CH ＝OC ·CC 1， 代入算出CH ＝23，sin ∠CDH ＝CH CD ＝23，

故选A.

12.(2017·焦作模拟)已知函数f (x )＝????

?

e x ，x ≤0，x 2＋ax ＋1，x ＞0，

F (x )＝f (x )－x －1，且函数F (x )有2个

零点，则实数a 的取值范围为( ) A.(－∞，0] B.(－∞，1) C.[1，＋∞) D.(0，＋∞)

答案 B

解析 因为F (x )＝f (x )－x －1，且函数F (x )有2个零点， 即f (x )－x －1＝0有2个实数根，

所以当x ≤0时，令e x －x －1＝0，解得x ＝0， 此时只有一个实数根， 当x ＞0时，令f (x )－x －1＝0， 即x 2＋(a －1)x ＝0， 即x [x －(1－a )]＝0， 此时解得x ＝1－a ，

要使得函数F (x )有2个零点，则1－a ＞0， 所以a ＜1，故选B.

13.已知平面向量a ，b 满足(a ＋b )·(2a －b )＝－4，且|a |＝2，|b |＝4，则a 与b 的夹角为_____. 答案 π3

解析 由题意可得(a ＋b )·(2a －b )＝2a 2－b 2＋a ·b ＝8－16＋a ·b ＝－4，解得a ·b ＝4， 所以cos θ＝a ·b |a ||b |＝12，又因为θ∈[0，π]，所以θ＝π3.

14.(2017·深圳调研)若实数x ，y 满足不等式组????

?

x ＋y －4≤0，2x －3y －8≤0，

x ≥1，目标函数z ＝kx －y 的最大值

为12，最小值为0，则实数k ＝________. 答案 3

解析 作出可行域如图，目标函数y ＝kx －z ，

当k ≤0时，显然最小值不可能为0，

当k >0时，当y ＝kx －z 过点(1，3)时z 取最小值， 解得k ＝3，

此时y ＝kx －z 过点(4，0)时有最大值，符合题意， 故k ＝3.

15.已知抛物线C ：y 2＝4x ，过焦点F 且斜率为3的直线与C 相交于P ，Q 两点，且P ，Q 两点在准线上的投影分别为M ，N 两点，则S △MFN ＝________. 答案

8

3

3 解析 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，所以S △MFN ＝12×p ×|y 1－y 2|＝1

2×2×|y 1－y 2|＝|y 1－y 2|，直线

方程是y ＝3(x －1)，与抛物线方程联立，得y ＝3????y 2

4－1，整理得3y 2－4y －43＝0， y 1＋y 2＝

4

3

，y 1y 2＝－4， 所以|y 1－y 2|＝(y 1＋y 2)2－4y 1y 2＝

163＋16＝83

3. 16.在正方形ABCD 中，AB ＝AD ＝2，M ，N 分别是边BC ，CD 上的动点，当AM →·AN →

＝4时，

||MN 的取值范围为________.