【参考借鉴】《双曲线》练习题经典(含答案).doc
《双曲线》练习题
一、选择题：
1．已知焦点在R 轴上的双曲线的渐近线方程是R ＝±4R ，则该双曲线的离心率是( A )
A.17
B.15
C.
174 D.15
4
2．中心在原点，焦点在R 轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为
，则双曲线方
程为（ B ）
A ．R 2
﹣R 2
=1
B ．R 2﹣R 2=2
C ．R 2﹣R 2
=
D ．R 2﹣R 2
=
3．在平面直角坐标系中，双曲线C 过点P （1，1），且其两条渐近线的方程分别为2R +R=0和2R ﹣R=0，则双曲线C 的标准方程为（ B ） A ．
B ．
C ．
或
D ．
4.已知椭圆222a x ＋222b y ＝1（a ＞b ＞0）与双曲线2
2
a x －22
b y ＝1A ） A ．22
B ．21
C ．66
D ．36
5．已知方程﹣
=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（ A ）
A ．（﹣1，3）
B ．（﹣1，
） C ．（0，3） D ．（0，
）
6．设双曲线
=1（0＜a ＜b ）的半焦距为c ，直线l 过（a ，0）（0，b ）两点，已知原点到直线l 的距离
为，则双曲线的离心率为（ A ） A ．2
B ．
C ．
D ．
7．已知双曲线2
2
219y x a
-=的两条渐近线与以椭圆22
1259y x +
=的左焦点为圆心、半径为165的圆相切，则双曲线A ．54
B ．5
3 C ．43 D ．65
8．F 1、F 2，∠F 1MF 2＝120°，则双曲线的离心率为( B )
A.3
B.
62C.6
3
D.
3
3
9．已知双曲线
22
1(0,0)x y m n m n
-=>>的一个焦点到一条渐近线的距离是2，一个顶点到它的一条渐近线的13
，则m 等于(D) A ．9B ．4C ．2D ．,3
10．已知双曲线的两个焦点为F 1(－10，0)、F 2(10，0)，M 是此双曲线上的一点，且满足
12120,||||2,MF MF MF MF ==则该双曲线的方程是( A )
A.x 29－R 2＝1B ．R 2－y 2
9＝1C.x 23－y 27
＝1
D.x 27－y 2
3
＝1 11．设F 1，F 2是双曲线R 2
－y 2
24
＝1的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|＝4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等
于( C )
A ．42
B ．83
C ．24
D ．48 12．过双曲线R 2－R 2＝8的左焦点F 1有一条弦PQ 在左支上，若|PQ |＝7，F 2是双曲线的右焦点，则△PF 2Q 的周长是( C ) A ．28 B ．14－82C ．14＋8 2
D ．8 2
13．已知双曲线
﹣
=1（b ＞0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线
相交于A ，B ，C ，D 四点，四边形ABCD 的面积为2b ，则双曲线的方程为（ D ） A ．
﹣
=1
B ．
﹣
=1 C ．
﹣
=1 D ．
﹣
=1
14．设双曲线
﹣
=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，以F 2为圆心，|F 1F 2|为半径的圆与双曲
线在第一、二象限内依次交于A ，B 两点，若3|F 1B |=|F 2A |，则该双曲线的离心率是（ C ） A ． B ．
C ．
D ．2
15．过双曲线12
2
2
=-y x 的右焦点作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若|AB|=4，则这样的直线共有（C ）条。 A ．1B ．2C ．3D ．4 16．已知双曲线C ：
﹣
=1（a ＞0，b ＞0），以原点为圆心，b 为半径的圆与R 轴正半轴的交点恰
好是右焦点与右顶点的中点，此交点到渐近线的距离为，则双曲线方程是（ C ） A ．
﹣
=1 B ．
﹣
=1C ．
﹣
=1 D ．
﹣
=1
17．如图，F 1、F 2是双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过F 1的直线l 与双曲
线的左右两支分别交于点A 、B ．若△ABF 2为等边三角形，则双曲线的离心率为（ B ） A ．4
B ．
C ．
D ．
18．如图，已知双曲线
﹣
=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，|F 1F 2|=4，P 是双曲线右支上的
一点，F 2P 与R 轴交于点A ，△APF 1的内切圆在边PF 1上的切点为Q ，若|PQ |=1，则双曲线的离心率是（B ）
A ．3
B ．2
C ．
D ．
19．已知点(3,0)M -，(3,0)N ，(1,0)B ，动圆C 与直线MN 切于点B ，过M 、N 与圆C 相切的两直线相交于点P ，则P 点的轨迹方程为(B)
A ．22
1(1)8y x x -
=<-B ．221(1)8y x x -=>C ．1822=+y x （R >0）D ．22
1(1)10
y x x -=> 20.已知椭圆1C 与双曲线2C 有共同的焦点)0,2(1-F ，)0,2(2F ，椭圆的一个短轴端点为B ，直线B F 1与双曲线的一条渐近线平行，椭圆1C 与双曲线2C 的离心率分别为21,e e ，则21e e +取值范围为（D ）
A.),2[+∞
B.),4[+∞
C.),4(+∞
D.),2(+∞
21.若双曲线的两条渐近线与椭圆的(D)
A C
D 22.F 1作R 轴的垂线交双曲线于A ，B 两点，若双曲线右顶点在以AB
(A)
A ．（2，+∞）
B ．（1，2）
C ．+∞）
D ．（1 23.已知双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的右焦点F ，直线c a x =与其渐近线交于A ，B 两点，且△ABF 为钝
角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（D ）
A.（∞+，3）
B.（1，3）
C.（∞+，2）
D.（1，2）
24．我们把离心率为e ＝5＋12的双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1(a >0，b >0)称为黄金双曲线．给出以
下几个说法：①双曲线R 2
－2y 2
5＋1
＝1是黄金双曲线；
②若b 2＝ac ，则该双曲线是黄金双曲线； ③若∠F 1B 1A 2＝90°，则该双曲线是黄金双曲线； ④若∠MON ＝90°，则该双曲线是黄金双曲线． 其中正确的是( D)
A ．①②
B ．①③
C ．①③④
D ．①②③④ 二、填空题：
25．如图，椭圆①，②与双曲线③，④的离心率分别为e 1，e 2，e 3，e 4，其大小关系为_____e 1 －y 2 3 ＝1的左顶点为A 1，右焦点为F 2，P 为双曲线右支上一点，则PA 1· PF 2的最小值为________．－2 27．已知点P 是双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1上除顶点外的任意一点，F 1、F 2分别为左、右焦点，c 为半焦距，△PF 1F 2的内切圆与F 1F 2切于点M ，则|F 1M |·|F 2M |＝________.b 2 28．已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1(－c,0)、F 2(c,0)．若双曲线 上存在点P ，使sin ∠PF 1F 2sin ∠PF 2F 1＝a c ，则该双曲线的离心率的取值范围是_____(1，2＋1) 29.已知双曲线R 2 ﹣ =1的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为双曲线右支上一点，点Q 的坐标为（﹣2，3），则 |PQ|+|PF 1|的最小值为 ．7 三、解答题： 30．已知曲线C ：y 2 λ ＋R 2＝1. (1)由曲线C 上任一点E 向R 轴作垂线，垂足为F ，动点P 满足3FP EP =，求点P 的轨迹．P 的轨迹可能是圆吗？请说明理由； (2)如果直线l 的斜率为2，且过点M (0，－2)，直线l 交曲线C 于A 、B 两点，又9 2 MA MB =-，求曲线C 的方程． 31．已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为 ()2,0，右顶点为) . （Ⅰ）求双曲线 C 的方程 （Ⅱ）若直线:=l y kx A 和B 且2?>OA OB （其中O 为原点），求k 的 取值范围 32.已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(2,0)，实轴长为2 3. (1)求双曲线C 的方程； (2)若直线l ：R ＝kR ＋2与双曲线C 左支交于A 、B 两点，求k 的取值范围； (3)在(2)的条件下，线段AB 的垂直平分线l 0与R 轴交于M (0，m )，求m 的取值范围． 33.已知椭圆C ： + =1（a ＞b ＞0）的离心率为 ，椭圆C 与R 轴交于A 、B 两点，|AB |=2． （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）已知点P 是椭圆C 上的动点，且直线PA ，PB 与直线R=4分别交于M 、N 两点，是否存在点P ，使得以MN 为直径的圆经过点（2，0）？若存在，求出点P 的横坐标；若不存在，说明理由． 30.已知曲线C ：y 2 λ ＋R 2＝1. (1)由曲线C 上任一点E 向R 轴作垂线，垂足为F ，动点P 满足3FP EP =，求点P 的轨迹．P 的轨迹可能是圆吗？请说明理由；(2)如果直线l 的斜率为2，且过点M (0，－2)，直线l 交曲线C 于A 、B 两点，又 9 2 MA MB =-，求曲线C 的方程． 解：(1)设E(R 0，R 0)，P(R ，R)，则F(R 0,0)，∵3,FP EP =， ∴(R －R 0，R)＝3(R －R 0，R －R 0)．∴00,2.3x x y y =?? ?=?? 代入y 20λ＋R 2 0＝1中，得4y 29λ＋R 2＝1为P 点的轨迹方程．当λ＝49时，轨迹是圆． (2)由题设知直线l 的方程为R ＝2R －2，设A(R 1，R 1)，B(R 2，R 2 )， 联立方程组22, 2 1.y y x λ ?=-? ?+=??消去R 得：(λ＋2)R 2－42R ＋4－λ＝0. ∵方程组有两解，∴λ＋2≠0且Δ>0， ∴λ>2或λ<0且λ≠－2，R 1·R 2＝4－λ λ＋2 ， 而MA MB ＝R 1R 2＋(R 1＋2)·(R 2＋2)＝R 1R 2＋2R 1·2R 2＝3R 1R 2＝3(4－λ) λ＋2， ∴4－λλ＋2 ＝－32，解得λ＝－14.∴曲线C 的方程是R 2－y 214＝1. 31．(本题满分12分)已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()2,0 ，右顶点为) . （Ⅰ）求双曲线C 的方程 （Ⅱ）若直线:=l y kx A 和B 且2?>OA OB （其中O 为原点），求k 的 取值范围 解（1）设双曲线方程为22221-=x y a b 由已知得2==a c ，再由222 2+=a b ，得21=b 故双曲线C 的方程为2 213 -=x y . （2 ）将=y kx 2 213 -=x y 得22(13)90---=k x 由直线l 与双曲线交与不同的两点得() 22 22 13036(13)36(1)0?-≠? ??=+-=->?? k k 即2 13 ≠k 且21 22 9 ,1313-+==--A B A B x y x y k k ，由2?>OA OB 得2+>A B A B x x y y ， 而2((1)()2+=+=+++A B A B A B A b A B A B x x y y x x kx kx k x x x x 22 22 2937 (1)2131331-+=+++=---k k k k k k . 于是2237231+>-k k ，即22 39031-+>-k k 解此不等式得21 3.3 < 113 < 故的取值范围为3(1,,133??-- ? ??? 32.已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(2,0)，实轴长为2 3. (1)求双曲线C 的方程； (2)若直线l ：R ＝kR ＋2与双曲线C 左支交于A 、B 两点，求k 的取值范围； (3)在(2)的条件下，线段AB 的垂直平分线l 0与R 轴交于M (0，m )，求m 的取值范围． 解：(1)设双曲线C 的方程为x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)． 由已知得：a ＝3，c ＝2，再由a 2＋b 2＝c 2，∴b 2＝1， ∴双曲线C 的方程为x 2 3 －R 2＝1. (2)设A (R A ，R A )、B (R B ，R B )，将R ＝kR ＋2代入x 2 3－R 2＝1， 得：(1－3k 2)R 2－62kR －9＝0. 由题意知????? 1－3k 2≠0， Δ＝36(1－k 2 )>0，x A ＋x B ＝ 62k 1－3k 2 <0，x A x B ＝－91－3k 2 >0，解得 3 3 3 3 1－3k 2 ， ∴R A ＋R B ＝(kR A ＋2)＋(kR B ＋2)＝k (R A ＋R B )＋22＝22 1－3k 2. ∴AB 的中点P 的坐标为? ?? ?? 32k 1－3k 2，21－3k 2. 设直线l 0的方程为：R ＝－1 k R ＋m ， 将P 点坐标代入直线l 0的方程，得m ＝42 1－3k 2. ∵ 3 3 + =1（a ＞b ＞0）的离心率为 ，椭圆C 与R 轴交于A 、B 两点，|AB |=2． （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）已知点P 是椭圆C 上的动点，且直线PA ，PB 与直线R=4分别交于M 、N 两点，是否存在点P ，使得以MN 为直径的圆经过点（2，0）？若存在，求出点P 的横坐标；若不存在，说明理由． 【解答】解：（Ⅰ）由题意可得e==，2b=2，即b=1， 又a 2 ﹣c 2 =1，解得a=2，c=，即有椭圆的方程为+R 2 =1； （Ⅱ）设P （m ，n ），可得 +n 2 =1，即有n 2 =1﹣ ， 由题意可得A（0，1），B（0，﹣1），设M（4，s），N（4，t）， 由P，A，M共线可得，k PA=k MA，即为=， 可得s=1+， 由P，B，N共线可得，k PB=k NB，即为=，可得s=﹣1．假设存在点P，使得以MN为直径的圆经过点Q（2，0）． 可得QM⊥QN，即有?=﹣1，即st=﹣4． 即有[1+][﹣1]=﹣4， 化为﹣4m2=16n2﹣（4﹣m）2=16﹣4m2﹣（4﹣m）2， 解得m=0或8， 由P，A，B不重合，以及|m|＜2，可得P不存在． 2011法律经典案例 ①药家鑫肇事后捅死伤者案 药家鑫涉嫌在驾车肇事后将伤者捅死一案，经媒体报道后备受社会关注。2 011年3月23日，陕西省西安市中级人民法院公开开庭审理此案。 法院经审理查明，2010年10月20日22时30分许，被告人药家鑫驾驶红色雪弗兰小轿车从西安外国语大学长安校区返回市区途中，将前方在非机动车道上骑电动车同方向行驶的被害人张妙撞倒。药家鑫恐张妙记住车牌号找其麻烦，即持尖刀在张妙胸、腹、背等处捅刺数刀，将张妙杀死。逃跑途中又撞伤二人。 4月22日，西安市中级人民法院作出一审判决，以故意杀人罪判处药家鑫死刑，剥夺政治权利终身，并处赔偿被害人家属经济损失45498.5元。 药家鑫不服，提出上诉。 5月20日，陕西省高级人民法院对被告人药家鑫故意杀人案进行了二审公开开庭审理并宣判，依法裁定驳回药家鑫上诉，维持原判。 中国人民大学法学院教授陈卫东 药家鑫案本身并不是一个太过于复杂的案件，但随着媒体的介入，药家鑫案引起了社会的广泛关注与争论。药家鑫案之所以备受关注，除被告人开车不慎将被害人撞到之后不仅不进行救助反而对其连捅数刀而导致被害人死亡这一恶劣的情节之外；还有药家鑫本人“农村人难缠”的杀人动机，使得农村人与城市人出现了地域上的身份对立；再加之部分媒体对药家鑫涉嫌“官二代”、“富二代”身份的渲染；这些加剧了民众的愤怒情绪，促成了一股强大民意的形成，以至于在药家鑫被判处死刑之后，在网络上出现了公众叫好的现象。 实际上，隐藏在该案背后的更为重要的问题就是如何处理媒体与司法、民意与司法之间的关系，这正是药家鑫案之所以典型的重要的原因。最高人民法院发布的《关于司法公开的六项规定》和《关于人民法院接受新闻媒体舆论监督的若干规定》都提倡司法公开，接受新闻媒体的监督。媒体监督司法其本质就是公民参与司法的过程，媒体介入的时间、方式如何把握，才能实现公民理性、有序地参与司法？就民意与司法的关系而言，《最高人民法院关于贯彻宽严相济刑事政策的若干意见》和《在审理故意杀人、伤害及黑社会性质组织犯罪案件中切实贯彻宽严相济刑事政策》都强调社会效果和法律效果的统一，“必须充分考虑案件的处理是否有利于赢得广大人民群众的支持”，这实际上就是刑事诉讼法第6条依靠群众原则的体现，即司法应当尊重民意，允许公民参与并表达意愿。就当下我国而言，加强公民的参与，尊重民意对于化解司法信任危机具有重要的现实意义，但是，也要注意协调好公民参与与审判独立的关系问题，毕竟只有理性、有序的公民参与才能真正提高司法的公信与权威。如何通过公民有序、理性地参与司法来分担法院与法官的所承受的维护司法公信与权 截长补短法 例1. 已知，如图1-1，在四边形ABCD 中，BC ＞AB ，AD =DC ，BD 平分∠ABC . 求证：∠BAD +∠BCD =180°. 分析：因为平角等于180°，因而应考虑把两个不在一起的通过全等转化成为平角，图中缺少全等的三角形，因而解题的关键在于构造直角三角形，可通过“截长补短法”来实现. 证明：过点D 作DE 垂直BA 的延长线于点E ，作DF ⊥BC 于点F ，如图1-2 ∵BD 平分∠ABC ，∴DE =DF ， 在Rt △ADE 与Rt △CDF 中， ? ? ?==CD AD DF DE ∴Rt △ADE ≌Rt △CDF (HL ),∴∠DAE =∠DCF . 又∠BAD +∠DAE =180°，∴∠BAD +∠DCF =180°， 即∠BAD +∠BCD =180° 例2. 已知，如图3-1，∠1=∠2，P 为BN 上一点，且PD ⊥BC 于点D ，AB +BC =2BD . 求证：∠BAP +∠BCP =180°. 分析：与例1相类似，证两个角的和是180°，可把它们移到一起，让它们是邻补角，即证明∠BCP =∠EAP ，因而此题适用“补短”进行全等三角形的构造. 证明：过点P 作PE 垂直BA 的延长线于点E ，如图3-2 ∵∠1=∠2，且PD ⊥BC ，∴PE =PD ， 在Rt △BPE 与Rt △BPD 中， ? ? ?==BP BP PD PE ∴Rt △BPE ≌Rt △BPD (HL ),∴BE =BD . ∵AB +BC =2BD ，∴AB +BD +DC =BD +BE ，∴AB +DC =BE 即DC =BE -AB =AE . F E D C B A 图1-2 A B C D P 12 N 图3-1 P 12 N A B C D E 图3-2 A B C D 图1-1 初中数学全等专题截长补短法 1.正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，则∠EAF的度数为( ) A.30° B.37.5° C.45° D.60° 2.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=40°，BD是∠ABC的平分线，延长BD至E，时DE=AD，则∠ECA的度数为（） A.30° B.35° C.40° D.45° 3.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，则下列 说法正确的是（） A.CD=AD+BE B.AE=CE+BE C.AE=AD+BE D.AC=AD+BE 4.如图所示，△ABC是边长为1的正三角形，△BDC是顶角为120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的∠MDN，点M、N分别在AB、AC上，则△AMN的周长为（） A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图，已知正方形ABCD中，E为BC边上任意一点，AF 平分∠DAE.则下列式子正确的为（） A.AE－BE＝EF B.AE－BE＝DF C.AE－BE＝EC D.AE －BE＝AB 1.解题思路：延长EB至点G，使得BG=DF，连接AG，可证明：△ABG≌△ADF（SAS），∴∠DAF=∠BAG，AF=AG，又∵EF=DF+BE=EB+BG=EG，AE=AE∴△AEG≌△AEF（SSS） ∴∠EAG=∠EAF， ∵∠DAF+∠EAF+∠BAE=90°∴∠EAG+∠EAF=90°， ∴∠EAF=45°。答案：C 2.解题思路：在BC上截取BF=AB，连DF，则有△ABD≌△FBD， ∴DF=DA=DE，又∵∠ACB=∠ABC=40°， ∠DFC=180°-∠A=80°，∴∠FDC=60°， ∵∠EDC=∠ADB=180°-∠ABD-∠A=180°-20°-100°=60°，∴△DCE≌△DCF，故∠ECA=∠DCB=40°.故选C. 3.解题思路：在AB上截取AF，使得AF=AD，连接CF，则可先证△ADC≌△AFC，再证明△CEF≌△CEB，就可以得到 例一： 甲旅行社的欧洲部副经理李某，在劳动合同未到期时提出辞职，未办移交手续即到了乙旅行社，并将甲旅行社的欧洲合作伙伴情况、旅行路线设计、报价方案和客户资料等信息带到乙社。乙社原无欧洲业务，自李某加入后欧洲业务猛增，成为甲社的有力竞争对手。现甲社向人民法院起诉乙社和李某侵犯商业秘密。 问题1：法院如认定乙社和李某侵犯甲社的商业秘密，须审查什么事实？ 答案：甲社所称的“商业秘密”是否属于从公开渠道不能获得； 乙社的欧洲客户资料是否有合法来源； 乙社在聘用李某时是否明知或应知其掌握甲社的上述业务信息。 问题2：如法院判定乙社和李某侵权成立，确定其赔偿责任可以采用何种办法？ 答案：两种，一、按照甲社在侵权期间的利润损失进行赔偿，乙社和李某承担连带赔偿责任。 二、甲社在侵权期间的利润损失无法计算时，按照乙社所获利润进行赔偿，李某承担连带赔偿责任。 例二： 安徽省知名制药企业华佗国药厂以吉林一家药业公司使用的“华佗银屑王”商标与其申请注册的“华佗”商标相近似为由，将该企业告上法庭。11月6日,安徽省亳州市中级人民法院一审判决银诺克药业公司销毁全部的华佗银屑王产品，并赔偿原告经济损失10万元。 原告华佗国药厂在安徽省享有一定的知名度，主营中、成药及保健品制造、销售,经营本企业自产产品及相关技术出口业务等。2005年12月, “华佗”商标被安徽省工商行政管理局认定为著名商标。 华佗国药厂称，被告银诺克公司在其商品的外包装上使用与“华佗”商标相近似的“华佗银屑王”五个字,误导了相关公众,侵犯了“华佗”注册商标专用权。同时，使公众误认为“华佗银屑王”是华佗国药厂产品,其行为构成了不正当竞争，请求法院确认原告注册的“华佗”药品商标为驰名商标，判令被告立即停止侵权行为，并赔偿经济损失40万元。 问题1：这起案件的纠纷性质是什么？ 答案：应是商标名称的侵权纠纷。 问题2：如果你是法官，你会如何审理？ 答案：我认为，“华佗”二字是原告注册的，是按照商标法落入保护范围的二字，被告并未正当使用“华佗”二字，构成了对原告注册商标的侵权。由于商标法在调整商标侵权方面属于市场竞争的行为，而反不正当竞争法是专门法，按照专门法优于普通法的法律适用原则，本案不能对同一行为再适用反不正当竞争法,故对原告要求认定被告行为构成不正当竞争的诉讼请求不再支持。 选择第4题图 P D C B A 一、角平分线的性质 一．选择题填空（共10小题） 1．如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是OC 上一点，PD ∠OA 于点D ，PD=6，则点P 到边OB 的距离为（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 2．到三角形的三边距离相等的点是（ ） A ．三角形三条高的交点 B ．三角形三条内角平分线的交点 C ．三角形三条中线的交点 D ．三角形三条边的垂直平分线的交点 3．如图，AD 是∠ABC 的角平分线，则AB ：AC 等于（ ） A ．BD ：CD B ．AD ：CD C ．BC ：A D D ．BC ：AC 4．如图，在△ABC 中，AD 是∠A 的外角平分线，P 是AD 上异于A 的任意一点，设PB ＝，PC ＝，AB ＝，AC ＝，则与的大小关系是（ ） A 、＞ B 、＜ C 、＝ D 、无法确定 5．如图，在∠ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，DE ∠AC 交于点E ，DF ∠BC 于点F ，且BC=4，DE=2，则∠BCD 的面积是 ． 7．如图所示，在∠ABC 中，∠A=90°，BD 平分∠ABC ，AD=2cm ，AB+BC=8，S ∠ABC = ． 7．如图4，已知AB ∥CD ，O 为∠A 、∠C 的角平分线的交点，OE ⊥AC 于E ，且OE=2，则两平行线间AB 、CD 的距离等于 。 8．如图所示，已知∠ABC 和∠DCE 均是等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，AE 与BD 交于点O ，AE 与CD 交于点G ，AC 与BD 交于点F ，连接OC 、FG ，则下列结论中：①AE=BD ；②AG=BF ；③FG ∠BE ；④∠BOA=60度，（5）、△AGC ≌△BFC ，（6）△DFC ≌△EGC ，（7）CO 平分∠BOE 正确的是 ． 二、截长、补短法的专题 例1、 如图所示，已知AD 为等腰三角形ABC 的底角的平分线，∠C ＝90°， 求证：AB ＝AC ＋CD ． m n c b )(n m +)(c b +n m +c b +n m +c b +n m +c b + 截长补短法 截长补短法是几何证明题中十分重要的方法。通常来证明几条线段的数量关系。 截长补短法有多种方法。 截长法： （1）过某一点作长边的垂线（2）在长边上截取一条与某一短边相同的线段，再证剩下的线段与另一短边相等。…… 补短法 （1）延长短边。 （2）通过旋转等方式使两短边拼合到一起。……例： H P G F B A C D E 在正方形ABCD中，DE=DF，DG⊥CE，交CA于G，GH⊥AF，交AD于P，交CE延长线于H，请问三条粗线DG，GH，CH的数量关系方法一（好想不好证） H P G F B A C D E 方法二（好证不好想） H M P G F B A C D E 例题不详解。 （第2页题目答案见第3、4页） F E D C A B （1）正方形ABCD 中，点E 在CD 上，点F 在BC 上，∠EAF=45o 。 求证：EF=DE+BF （1）变形a E F D C A B 正方形ABCD 中，点E 在CD 延长线上，点F 在BC 延长线上，∠EAF=45o 。 请问现在EF 、DE 、BF 又有什么数量关系？ （1）变形b E F D C A B 正方形ABCD 中，点E 在DC 延长线上，点F 在CB 延长线上，∠EAF=45o 。 请问现在EF 、DE 、BF 又有什么数量关系？ （1）变形c j F E A B C D 正三角形ABC 中，E 在AB 上，F 在AC 上∠EDF=45o 。DB=DC ，∠BDC=120o 。请问现在EF 、BE 、CF 又有什么数量关系？ （1）变形 d F E D C A B 正方形ABCD 中，点E 在CD 上，点F 在BC 上，∠EAD=15o ，∠FAB=30o 。AD=3 求?AEF 的面积 （1）解：（简单思路） 平面几何中截长补短法的应用 授课内容：湘教版九年级上册《证明》授课教师：张羽茂授课时间： 讲评内容：证明中的“截长补短法”。 讲评目标：1、通过讲评，查漏补缺，解决几何证明中截长补短法的应用。 2、规范学生证明过程的书写格式。 3、通过讲评提高审题能力，总结解题方法和规律。 讲评重点：规范学生证明过程的书写格式 讲评难点：通过讲评，查漏补缺，解决图形中截长补短法的应用。教具准备：黑板、学生作业本 讲评过程： 一、谈话导入 1、公布全班的整体成绩。 2、表扬进步的学生。 二、讲评 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,∠ B=2∠C,求证：AB+BD=AC. 方法一：（截长法） 方法二：（补短法） 三、课堂练习 1．已知：如图，在正方形ABCD 中，AB=4， AE 平分∠BAC.求AB+BE 的长。 四、课后拓展 1.正方形ABCD 中，点E 在CD 上，点F 在BC 上，∠EAF=45。 求证：EF=DE+BF 。 五、板书设计 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC,∠B=2∠C,求证：AB+BD=AC. 已知：如图，在正方形ABCD 中，AB=4，AE 平分∠BAC.求AB+BE 的长。 正方形ABCD 中，点E 在CD 上，点在BC 上，∠EAF=45。求证：EF=DE+BF 六、教学反思与总结 截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法，也是把几何题化难为易的一种思想。 截长：1.过某一点作长边的垂线 2.在长边上截取一条与某一短边相同的线段，再证剩下的线段与另一短边相等。 补短：1.延长短边 2.通过旋转等方式使两短边拼合到一起。 教师工作： 采集信息-----归类点评、指导纠借-----适时检测、落实纠错 学生操作： 作业分析---个体纠借---集体纠错---针对补偿---（依据答案）主动纠错---思考领悟---针对纠错---主动补偿---消除薄弱 教学流程： 作业分析——个体纠错——集体纠错——针对补偿——课堂小结。 反垄断法案例 1、两拓结盟 2009年6月5日，力拓宣布与竞争对手必和必拓达成合作协议，双方将合并各自的西澳大利亚矿石业务，成立一家合资公司，并各持股50%。由于两者的铁矿石出口量之和占到了澳大利亚的８０％以上，已构成了实质性的垄断。而作为对进口澳矿依赖度超过４０％的中国，如何应对成为业界关注的焦点。 国际钢协、中钢协、欧洲钢铁工业联盟、日本钢铁联盟对此表示强烈反对。商务部称，至今未收到两拓的反垄断申报。 2、北京首起反垄断诉讼案宣判界定“相关市场”概念 原告唐山人人公司诉称，由于其降低了对百度搜索竞价排名的投入，被告即对全民医药网在自然排名结果中进行了全面屏蔽，从而导致了全民医药网访问量的大幅度降低。而被告这种利用中国搜索引擎市场的支配地位对原告的网站进行屏蔽的行为，违反了我国《反垄断法》的规定，构成滥用市场支配地位强迫原告进行竞价排名交易的行为。故请求法院判令被告赔偿原告经济损失1106000元，解除对全民医药网的屏蔽并恢复全面收录。 被告百度公司辩称，被告确实对原告所拥有的全民医药网采取了减少收录的措施，实施该措施的原因是原告的网站设置了大量垃圾外链、搜索引擎自动对其进行了作弊处罚。但是，该项处罚措施针对的仅仅是百度搜索中的自然排名结果，与原告所称的竞价排名的投入毫无关系，亦不会影响原告竞价排名的结果。其次，原告称被告具有《反垄断法》所称的市场支配地位缺乏事实依据。被告提供的搜索引擎服务对于广大网民来说是免费的，故与搜索引擎有关的服务不能构成《反垄断法》所称的相关市场。因此，请求人民法院判决驳回原告的诉讼请求。 法院经审理认为，首先，认定经营者是否具有市场支配地位，原则上应当根据《反垄断法》第十八条所规定的市场份额、竞争状况、控制销售市场和原材料市场的能力等因素进行判断。当然，在经营者的市场份额能够予以准确确定的情况下，也可以根据《反垄断法》第十九条的规定进行市场支配地位的推定。但当反垄断民事诉讼中的原告选择适用上述推定条款来证明被告具有市场支配地位时，应当就其对被告市场份额的计算或者证明方式提供充分的证据予以支持。本案中的相关市场是中国搜索引擎服务市场，原告仅提交了两篇有关被告市场地位的新闻报道，未提供具体的计算方式、方法及有关基础性数据的证据能够使本院确信该市场份额的确定源于科学、客观的分析，因此原告未能举证证明被告在“中国搜索引擎服务市场”中占据了支配地位。 其次，《反垄断法》并不禁止企业通过自身的发展形成规模经济，从而占据一定的市场支配地位，《反垄断法》禁止的是占据市场支配地位的企业所实施的，能够影响市场结构，破坏市场竞争秩序的行为和措施。如果经营者所实施的行为具有正当理由，也没有产生破坏市场竞争秩序的后果，即不构成《反垄断法》所禁止的滥用行为。本案中，被告虽然对全民医药网的自然排名结果实施了减少收录数量的技术措施，但其行为是对全民医药网存在“垃 圾外链”行为进行的处罚。被告在其网站的相关页面上向社会公众公布了百度搜索引擎的算法规则及针对作弊行为的处罚方式，原告完全有途径了解百度搜索反对网站设置“垃圾外链”的行为，并会对这种行为实施处罚。而且，其处罚措施针对的是所有设置了“垃圾外链”的被搜索网站而非单独指向全民医药网。庭审过程中，原告也承认其经营的全民医药网确实存在“垃圾外链”。上述反作弊机制的实施是为了使搜索结果更为真实和可靠，从而保证广大搜索引擎用户的利益，同时，现有证据亦无法证明被告采取的上述措施对原告而言存在歧视性或者胁迫性，故被告基于全民医药网存在大量“垃圾外链”的事实而对其实施了减少自然排名部分收录数量的技术措施是正当的，不构成滥用市场支配地位的行为。 综上，原告既未能举证证明被告在“中国搜索引擎服务市场”中占据了支配地位，也未能证 反不正当竞争法案例分析 案情简介: 2007年10月22日，山东省高级人民法院审结了一起不正当竞争案例，济南趵突泉酿酒有限公司诉程某的不正当竞争纠纷，历经两审司法程序，终于维权成功。 趵突泉公司是山东省著名的白酒生产企业，其主导产品为趵突泉特酿系列白酒。2001年4月，山东省工商行政管理局评定趵突泉公司注册并使用在白酒商品上的趵突泉商标为山东省著名商标;2006年4月29日，中国食品工业协会等三家单位共同授予趵突泉公司趵突泉特酿产品“中国白酒工业十大区域优势品牌”荣誉称号等。 趵突泉公司生产、销售的34度精品趵突泉特酿，其包装盒为长方体，四面主色调为上黄下暗红色，上装饰方框横线内印有祥云图案，前、后视图和左、右视图分别相同，前视图中间方框内印有趵突泉三个字，上部有趵突泉图文组合商标，下部暗红色图案中隐有趵突泉凉亭实景图;左视图上部印有“趵突泉特酿”五个字，并以红黄两色区别，下部暗红色图案中印有虎头图案。趵突泉公司的上述包装装潢自1995年起用于34度精品趵突泉牌趵突泉特酿。趵突泉公司生产、销售的34度趵突泉特酿，其包装盒采用两色设计，上部金黄色下为暗褐色，两色在图案下部有交叉，前、后视图和左、右视图分别相同。前视图上部有“中国山东”字样，趵突泉图文组合商标位于中国与山东之间，中部为一扇形图案，以暗褐色为背景，“趵突泉”三字金色凸印于上，下部有一凉亭图案。趵突泉公司的上述包装装潢自2004年起用于趵突泉牌趵突泉特酿。 2006年7月28日，趵突泉公司分别购得程某生产的34度精品趵特源特酿白酒和34度精品趵特白酒各一瓶。程某生产销售的34度精品趵特源特酿白酒所使用的包装装潢有如下特点:包装盒为长方体，四面主色调为上黄下暗红色，上装饰方框横线内印有祥云图案，前、后视图和左、右视图分别相同，前视图中间菱形方框内 反不正当竞争法案例分 析 集团公司文件内部编码：（TTT-UUTT-MMYB-URTTY-ITTLTY- 案例1： [案情]:1987年1月甲厂在国家商标局注册了圆形商标"喜凰"牌，用于白酒产品。1987年3月，乙厂注册了圆形图案"天福山"，其中有"喜凤"字样，整个商标图形图案和文字除"天福山"和"凤"字外，所有的文字、图案都与"喜凰"商标一样，并且都用隶书书写，字型相仿。从1987年3月到1988年5月，乙厂用"天福山"的商标共生产白酒470万瓶，销售了340多万瓶。销售额达244万多元。正因为甲、乙厂的商标相似，又加之乙厂采用了与甲厂白酒相似的装潢，致使广大消费者误认为"喜凰"就是"喜凤"，也既"喜凰"，造成了消费者误购。同时也因此造成了甲厂产品滞销，给甲厂造成了巨大的经济损失。因此，1989年1月，甲厂状告了乙厂。 [问题] 乙厂的行为属于何种行为说明理由。 [解析] 所谓假冒或仿冒行为，是指盗用他人的商业信誉或者商品信誉，使其商品与他人商品相混淆，从中牟取非法利益的行为。假冒仿冒的对象包括他人的注册商标，知名商品特有的名称、包装、装潢、企业名称或者姓名。假冒或仿冒的形式有两种：一是未经权利人许可而擅自使用他人的注册商标，知名商品特有的名称、包装、装潢、企业名称或者姓名；二是使用与他人相近的并足以造成误人的商品名称、包装和注册商标。 假冒仿冒行为的认定： （1）行为人必须是从事商品经营或者营利性服务的法人、其他经济组织和个体工商户。即实施假冒、仿冒行为的主体必须是经营者。 （2）从客观上看，行为在客观上具有违法性。即违反了反不正当竞争法、产品质量法、商标法等有关法律法规关于注册商标、知名商品、企业名称或姓名、质量标志等规定。 （3）行为人主观上出于故意或有过失。行为人实施的假冒、仿冒行为，目的在于牟取利润或损害竞争对手。 （4）行为在客观方面给他人及社会造成危害。假冒、仿冒行为损害了竞争对手、破坏了市场公平竞争，扰乱了社会经济秩序。 案例2 [案情]:某啤酒厂在其产品的瓶颈上挂一标签，上印有“获１９００年柏林国际啤酒博览会金奖”字样和一个带外文的徽章。经调查，此奖项和徽章均属子虚乌有。 [问题]：该啤酒厂的行为应当如何认定? Ａ、根据《反不正当竞争法》，该行为构成虚假宣传行为 Ｂ、根据《反不正当竞争法》，该行为构成虚假表示行为 Ｃ、根据《民法通则》，该行为构成欺诈的民事行为 Ｄ、该行为违反商业道德，但不违反法律 [解析] 根据我国《反不正当竞争法》第5条第4项规定：“在商品上伪造或者冒用认证标志、名优标志等质量标志，伪造产地，对商品质量作引人误解的虚假表示，是不正当行为。”因此，B项是正确的。注意“表示”二字，该法未用“宣传”。而C项不满足欺诈的四个构成要件，因此C项是错误的。 反不正当竞争法案例 案例三 案例摘要：某经销公司所在地的夏季气候十分炎热，凉席的销路一向很好。2006年春，该公司购买了一批井冈山产的凉席，准备在夏季卖出。但该年夏季气候反常，比往年夏季气温低许多，这样就造成该公司的凉席销路不好，在仓库内积压。为了销售积压的凉席，收回资金，该公司经理决定用奖励的方法来促销凉席，即将购买凉席的价款的10%给予购买者。恰在此时，有一企业招待所的采购员李某来 到该公司购买凉席100张，经双方协商，达成协议：李某所买凉席货款的10%称该公司给李某的奖励；对于这部分“奖励”，双方均不入财务账。在李某买走凉席后，该经销公司又用同一种方法推销其积压的凉席，库存凉席很快便销售一空。但该地的工商部门闻讯前来调查，认为某经销公司的行为属商业贿赂行为，没收了其非法所得，并处以相应的罚款。 点评：本案涉及到帐外回扣行为的认定及其处理问题。第一、该经销公司的“奖励”行为实际是一 种帐外回扣，构成了不正当竞争。所谓回扣是指经营者销售商品时在账外暗中以现金、实物或者其他方式退给对方单位或者个人的一定比例的商品价款。并不是所有的回扣都构成不正当竞争行为。《中华人民共和国反不正当竞争法》第8条规定：“在账外暗中给予对方单位或者个人回扣的，以行贿论处；对方单位或者个人在账外暗中收受回扣的，以受贿论处。”可见，只有在帐外暗中回扣的行为，才是不正当竞争行为。而本案中某经销公司给购买凉席者的“奖励”，采 用的是暗中商议，所得“奖励”并不入账，实际上是一种帐外回扣，是《反不正当竞争法》所禁止的不正当竞争行为。第二、该经销公司所应承担的法律责任。根据《反不正当竞争法》第22条的规定，对于该经销公司违法行为，监督检查部门可以根据情节处以一万元以上二十万元以下的罚款，有违法所得的，予以没收；如果构成犯罪的，依法追究刑事责任。 截长补短法 例1. 已知，如图1-1，在四边形ABCDK BC>AB, AD=DC BD平分/ ABC 求证：/ BAD +/ BCD180° . 分析：因为平角等于180°，因而应考虑把两个不在一起的通过全等转化成为平角，图中缺少全等的三角形，因而解题的关键在于构造直角三角形，可通过“截长补短法”来实现. 证明：过点D作DE垂直BA的延长线于点E作DF丄BC于点F,如图1-2 ?/ BD平分/ ABC：DE=DF 在Rt A ADE与Rt A CDF中, DE DF AD CD ??? Rt△ ADE^ Rt A CDF HD，/-Z DAE/ DCF 又/ BAD Z DAE180°,/.Z BAB Z DCI=180 即Z BAD Z BCD180° 例2. 已知，如图3-1 , Z仁Z 2 , P为BN上一点，且POL BC于点D, AB^BC=2BD 求证：Z BAF+ Z BCP180° . 分析：与例1相类似，证两个角的和是180°,可把它们移到一起，让它们是邻补角, 即证明Z BCP Z EAP因而此题适用“补短”进行全等三角形的构造 证明：过点P作PE垂直BA的延长线于点E,如图3-2 ???Z 仁Z 2,且P［丄BC, ?/ PE=PD 在Rt A BPE与Rt A BPD中 , PE PD BP BP ? Rt△ BPE^ Rt A BPD HD，? BE=BD ?/ AB F BC=2BD?/ AB F B&DCB&BE?/ AB F D(=BE即DC=BEAB=AE 图3-1 E 图3-2 D C 在Rt A APE与Rt A CPD 中, PE PD PEA PDC AE DC ??? Rt△ APE^Rt A CPD SAS), ???/ PAE Z PCD 又???/ BAF+Z PAE180 ° ,???/ BAF+Z BCP=180° 例3. 如图2-1 , AD// BC 点E在线段AB上, Z ADE Z CDE Z DCE Z ECB 求证：COABBC 分析：结论是COAD^BC可考虑用“截长补短法”中的“截长”，即在CDh截取CF=CB 只要再证D巨DA即可，这就转化为证明两线段相等的问题，从而达到简化问题的目的. 证明：在CD上截取CF=BC如图2-2 在厶FCE^ BCE中, CF CB FCE BCE CE CE ? △ FCE^A BCE(SAS , ?Z 2=Z 1. 又??? AD/ BC ???/ ADGZ BCD180°,「 ? Z 2+Z 3=90 ° ,Z 1 + Z 4=90 °,「? Z 在厶FDE与△ ADE 中, FDE ADE DE DE ? △ FDE^A ADE( ASA , ? DF=DA ?/ CD F DF+CF,? CDA[>BC 案例1： [案情]:1987年1月甲厂在国家商标局注册了圆形商标"喜凰"牌，用于白酒产品。1987年3月，乙厂注册了圆形图案"天福山"，其中有"喜凤"字样，整个商标图形图案和文字除"天福山"和"凤"字外，所有的文字、图案都与"喜凰"商标一样，并且都用隶书书写，字型相仿。从1987年3月到1988年5月，乙厂用"天福山"的商标共生产白酒470万瓶，销售了340多万瓶。销售额达244万多元。正因为甲、乙厂的商标相似，又加之乙厂采用了与甲厂白酒相似的装潢，致使广大消费者误认为"喜凰"就是"喜凤"，也既"喜凰"，造成了消费者误购。同时也因此造成了甲厂产品滞销，给甲厂造成了巨大的经济损失。因此，1989年1月，甲厂状告了乙厂。 [问题] 乙厂的行为属于何种行为？说明理由。 [解析] 所谓假冒或仿冒行为，是指盗用他人的商业信誉或者商品信誉，使其商品与他人商品相混淆，从中牟取非法利益的行为。假冒仿冒的对象包括他人的注册商标，知名商品特有的名称、包装、装潢、企业名称或者姓名。假冒或仿冒的形式有两种：一是未经权利人许可而擅自使用他人的注册商标，知名商品特有的名称、包装、装潢、企业名称或者姓名；二是使用与他人相近的并足以造成误人的商品名称、包装和注册商标。 假冒仿冒行为的认定： （1）行为人必须是从事商品经营或者营利性服务的法人、其他经济组织和个体工商户。即实施假冒、仿冒行为的主体必须是经营者。 （2）从客观上看，行为在客观上具有违法性。即违反了反不正当竞争法、产品质量法、商标法等有关法律法规关于注册商标、知名商品、企业名称或姓名、质量标志等规定。 （3）行为人主观上出于故意或有过失。行为人实施的假冒、仿冒行为，目的在于牟取利润或损害竞争对手。 （4）行为在客观方面给他人及社会造成危害。假冒、仿冒行为损害了竞争对手、破坏了市场公平竞争，扰乱了社会经济秩序。 案例2 [案情]:某啤酒厂在其产品的瓶颈上挂一标签，上印有“获１９００年柏林国际啤酒博览会金奖”字样和一个带外文的徽章。经调查，此奖项和徽章均属子虚乌有。 [问题]：该啤酒厂的行为应当如何认定? Ａ、根据《反不正当竞争法》，该行为构成虚假宣传行为 Ｂ、根据《反不正当竞争法》，该行为构成虚假表示行为 Ｃ、根据《民法通则》，该行为构成欺诈的民事行为 Ｄ、该行为违反商业道德，但不违反法律 [解析] 根据我国《反不正当竞争法》第5条第4项规定：“在商品上伪造或者冒用认证标志、名优标志等质量标志，伪造产地，对商品质量作引人误解的虚假表示，是不正当行为。”因此，B项是正确的。注意“表示”二字，该法未用“宣传”。而C项不满足欺诈的四个构成要件，因此C项是错误的。 反不正当竞争法 21.某市政府所属有关部门的下列哪一行为违反《反不正当竞争法》的规定？ A.市卫生局成立的儿童保健专家组受某生产厂家委托，对其婴儿保健产品提供质量认证标志并收取赞助费 B.市工商局和市电视台联合举办消费者信得过产品评选活动，评选中违反公平程序而使当选的前八名全部为本市产品 C.市交管局规定，全市货运车辆必须在指定的两种品牌中选择安装一款车辆运行记录器，否则不予年检；其指定品牌为本地的“波浪”牌和法国的NJK牌 D.市政府决定对市酒厂减免地方税以提供财政支持 答案：C 解析：认定政府及其所属部门滥用行政权力限制竞争行为的要件包括：第一，行为主体限于政府及其所属部门；第二，政府及其所属部门，实施了法律、行政法规禁止的限制竞争行为，亦即客观上有滥用行政权力的事实；第三，政府及其所属部门滥用行政权力实施限制竞争的行为，其目的在于保护本部门、本地区的利益，从而损害外地经营者和本地消费者的合法权益。《反不正当竞争法》第7条规定，政府及其所属部门不得滥用行政权力，限定他人购买其指定的经营者的商品，限制其他经营者正当的经营活动。政府及其所属部门不得滥用行政权力，限制外地商品进入本地市场，或者本地商品流向外地市场。ABD项中，政府及其所属部门所实施的行为没有限定他人购买其指定的经营者的商品，限制其他经营者正当的经营活动。也没有限制外地商品进入本地市场，或者本地商品流向外地市场。所以没有违反《反不正当竞争法》。C项中市交管局利用其行政权力限定本市的货运车辆必须购买指定的运行记录器，属于限制竞争行为。违反了《反不正当竞争法》的规定，因此C为当选项。 22.根据《反不正当竞争法》的规定，下列哪一行为属于不正当竞争行为中的混淆行为？ A.甲厂在其产品说明书中作夸大其词的不实说明 B.乙厂的矿泉水使用“清凉”商标，而“清凉矿泉水厂”是本地一知名矿泉水厂的企业名称 C.丙商场在有奖销售中把所有的奖券刮奖区都印上“未中奖”字样 D.丁酒厂将其在当地评奖会上的获奖证书复印在所有的产品包装上 答案：B 解析：混淆行为是指经营者在市场经营活动中，以种种不实手段对自己的商品或服务作虚假表示、说明或承诺，或利用他人的智力劳动成果推销自己的商品或服务，使用户或消费者产生误解。扰乱市场秩序、损害同业竞争者的利益或消费者利益的行为。根据《反不正当竞争法》第5条的规定，混淆行为包括以下4种：（一）假冒他人的注册商标；（二）擅自使用知名商品特有的名称、包装、装潢，或者使用与知名商品近似的名称、包装、装潢，造成和他人的知名商品相混淆，使购买者误认为是该知名商品；（三）擅自使用他人的企业名称或者姓名，引人误认为是他人的商品；（四）在商品上伪造或者冒用认证标志、名优标志等质量标志，伪造产地，对商品质量作引人误解的虚假表示。法律%教育网只有B项是混 因式分解易错点新解 在分解因式时，应注意观察题目本身的特点，灵活选择恰当的方法，正确熟练地进行因式分解，采用“一提二套三查”法，即：首先看它是否有公因式，有公因式的要先提取公因式，再看这个多项式是几项式，若是二项式，就考虑能否运用平方差公式分解因式；若是三项式，就考虑能否运用完全平方公式分解因式，同时，在分解因式时，一定要分解到每一个因式都不能再分解为止。然而同学们在实际运用中总是存在一定的错误，为了更好的帮助同学们理解因式分解，我将从几个易错点入手带领大家走出误区。 易错点一：用提公因式法分解因式时易漏项 易错点导析：运用提公因式法分解因式，当多项式的某一项和公因式相同时，提取公因式后剩余的项为1，而部分初学者却让1“不翼而飞”了。例如：28422(42)a b ab a a ab b -+=-，原多项式中有三项，但提取公因式后另一个因式仅有两项了，这是错误的，正确的是：28422(421)a b ab a a ab b -+=-+，为避免这种错误，可以用整式的乘法进行检验。 【例】分解因式：2212246a b ab ab -+ 错解：22122466(24)12(2)a b ab ab ab a b ab a b -+=-=- 错解分析：此题中的公因式为6ab ，提公因式后，漏掉了为1的项，注意用整式的乘法进行检验，就可避免此类错误。 正解：22122466(241)a b ab ab ab a b -+=-+ 易错点2：运用完全平方公式时漏解出错 易错点导析：我们知道，完全平方公式有两个，两数和的完全平方和两数差的完全平方，二者不能互相代替，有的同学对完全平方公式的特点把握不准，因而在解答相关题目时出现漏解错误，只有正确理解完全平方公式，熟记完全平方公式的结构特点，才能有效避免这类错误。 【例】若 21364y ay ++是完全平方公式，求a 的值。 错解：2221136()642y ay y ay ++=++，所以1262ay y =??，即12662a =??= 错误分析：本题的错误之处是漏掉了a 为负数的情况。 几何证明中常用辅助线 (一)中线倍长法: 例1 、求证：三角形一边上的中线小于其他两边和的一半。 已知：如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，求证：AD ﹤ 2 1 (AB+ AC) 小结：涉及三角形中线问题时，常采用延长中线一倍的办法，即中线倍长法。它可以将分居中线两旁的两条边AB、AC和两个角∠BAD和∠CAD集中于同一个三角形中，以利于问题的获解。 例2、中线一倍辅助线作法 △ABC中 方式1：延长AD到E，AD是BC边中线 使DE=AD， 连接BE 方式2：间接倍长 AD于F，延长MD到N， 作BE⊥AD的延长线于E 使DN=MD， 连接BE 连接CD 例3、△ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围 例4、已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交 BC于F，且DF=EF，求证：BD=CE 课堂练习：已知CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线， 求证：∠C=∠BAE C 作业： 1、在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，E 为BC 边的中点，∠BAE=∠EAF ，AF 与DC 的延长线相交于点F 。试探究线段AB 与AF 、CF 之间的数量关系，并证明你的结论 2、已知：如图，?ABC 中，∠C=90?，CM ⊥AB 于M ，AT 平分∠BAC 交CM 于D ，交BC 于T ，过D 作DE//AB 交BC 于E ，求证：CT=BE. 3：已知在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，且BE=AC ，延长BE 交AC 于 F ，求证：AF=EF （二）截长补短法 教八年级上册课本中，在全等三角形部分介绍了角的平分线的性质，这一性质在许多问题里都有着广泛的应用.而“截长补短法”又是解决这一类问题的一种特殊方法，在无法进行直接证明的情形下，利用此种方法常可使思路豁然开朗.请看几例. 例1. 已知，如图1-1，在四边形ABCD 中，BC ＞AB ，AD =DC ，BD 平分∠ABC .求证：∠BAD +∠BCD =180°. 分析：因为平角等于180°，因而应考虑把两个不在一起的通过全等转化成为平角，图中缺少全等的三角形，因而解题的关键在于构造直角三角形，可通过“截长补短法”来实现. 证明：过点D 作DE 垂直BA 的延长线于点E ，作DF ⊥BC 于点F ，如图1-2 ∵BD 平分∠ABC ，∴DE =DF ， 在Rt △ADE 与Rt △CDF 中， ? ? ?==CD AD DF DE ∴Rt △ADE ≌Rt △CDF (HL ),∴∠DAE =∠DCF . 又∠BAD +∠DAE =180°，∴∠BAD +∠DCF =180°， 即∠BAD +∠BCD =180°. 例2. 如图2-1，AD ∥BC ，点E 在线段AB 上，∠ADE =∠CDE ，∠DCE =∠ECB . D A B C M T E A B C D 图1-1 F E D C B A 图 1-2 2005年8月至2006年4月，某医药公司在药品经营活动中，按照当事人经营药品的销售额，先后以返点、会务费促销费、赞助费等名义给予当事人财物共286246.92元。问题：如何看待某医药公司的促销行为？ 经营者不得采用财物或者其他手段进行贿赂以销售或者购买商品。在帐外暗中给予对方单位或者个人回扣的，以行贿论处；对方单位或者个人在帐外暗中收受回扣的，以受贿论处。可以明示给对方折扣，必须如实入帐。 某省于1998年元旦开通有线电视公共频道，该有线电视台为了提高收视率，以吸引更多的广告客户，推出了集娱乐，休闲，广告抽奖为一体的“缤纷时刻”栏目，开展“日日送奖，月月送礼”活动，每天向观众出一道简单的问题，猜对的观众通过抽奖即可获得每日送出的一台VCD或者一部摩托罗拉手机，每月还送出一个超过10万元的大奖即一套公寓。此举引起了强烈的社会反响。另外，该省还拥有多家电视台，电视台之间的竞争非常激烈，而该有线电视台开展的有奖竞猜活动的目的主要是为了招揽广告客户。 分析：该电视台的行为违反了反不正当竞争法哪些规定？ 该电视台的行为违反了反不正当竞争法 为了吸引更多广告客户（即赚取更多广告利润），电视台需提高节目收视率。为此，该电视台就运用了答题抽大奖的活动来吸引观众的注意和参与行为，"推销"自己的节目。实质上是有奖销售的一种特殊形式。 作为一项创利手段，这一行为本身是可取的。若符合公认的商业道德可以起到活跃市场促进公平竞争的作用。 但是，作为一种以抽奖决定获奖者的偶然性行为，该电视台设立的周奖项奖额高达10多万元，违反了反不正当竞争法。《中华人民共和国反不正当竞争法》第十三条第三款规定：经营者不得从事下列有奖销售：抽奖式的有奖销售，最高额超过5千元。 2006年6月，肇庆某工商分局经调查核实，芳满庭商店自2004年12月起，与肇庆、珠海、深圳等地8家旅行社签订合作协议，承诺对旅行社及其导游带团到其商店消费购物，按“人头费”每人2元和30%-35%的“购物提成”给予奖励。在上述协议里，未出现“回扣”字样。至案发时止，芳满庭商店通过上述销售方式，共获得销售收入95万余元，累计给予旅行社及其导游“人头费”10余万元，“购物提成”35万余元。此外，在上述合作协议书及其他所有材料里均没出现“佣金”字样。至案发时止，芳满庭商店仅设有出纳日记账，记载了当事人的现金收支情况（包括大部分“人头费”和“购物提成”）。 问题：购物回扣是否合法佣金？ 根据《经纪人管理办法》和《关于禁止商业贿赂行为的暂行规定》相关条款之规定，本案领取“人头费”和“购物提成”的旅游公司根本不具备中介活动经营资格，且原告与旅游公司并没订立中介合同约定佣金事项。从任何意义上讲，原告付给旅游公司的人头费和购物提成都不是“佣金”。而且，原告付给旅行社及其 “截长补短法”证明线段的和差问题（一） 1.如图，已知AC ∥BD 、EA 、EB 分别平分∠CAB 和∠DBA ，CD 过点E ，则AB 与AC+BD?相等吗？请说明理由． 2.如图，在△ABC 中，∠B =2∠C ，∠BAC 的平分线交BC 于D ，求证：AB +BD =AC ． D C A B E A B C D 3、如图，在四边形ABCD中，BC＞AB，AD=DC，BD平分∠ABC. 求证：∠BAD+∠BCD=180° 4．在△ABC中，? = ∠90 ACB，BC AC=，直线MN经过点C，且MN AD⊥于D，MN BE⊥于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①ADC ?≌CEB ?； ②BE AD DE+ =； (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由. A B C D “截长补短法”证明线段的和差问题（二） 1．如图，已知D是△ABC的边BC上的一点，且CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD 的中线。求证：AC=2AE。 B 2.已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE 3.如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于 过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ． 求证：BD =2CE ． 4.已知：点O 到ABC △的两边AB AC ，所在直线的距离相等，且OB OC =． （1）如图1，若点O 在边BC 上，求证：AB AC =； （2）如图2，若点O 在ABC △的内部，求证：AB AC =； （3）若点O 在ABC △的外部，AB AC =成立吗？请画图表示． F E D C B A 图1 图2 A A B B C E F O O最新法律经典案例汇总
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