山东省泰安市2013年中考数学模拟试题16 人教新课标版

2013年中考模拟试卷数学卷

请同学们注意：

1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分为120分，考试时间为100分钟；

2、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必题号对应。 一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)

下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1.

23x =-成立，那么需要的条件是（ ） A. x ≥

23 B ．x <23 C. x ≤23 D ．x ≠23

2. 若一个人从汽车反光镜中看到电子显示屏的数字为21，实际上电子显示屏的数字为（ ） A. 21 B.51 C. 15 D.12

3. 计算()3

2

32x x -?的结果是（ ）

A ．554x

B ．-554x

C ．654x

D ．6

54x - 4. 如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，搭成这个几 何体的小正方体的个数有（ ）

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 6个

5. 已知两圆相切，连心线长度是8厘米，其中一圆的半径为5厘米，则另一圆的半径是（ ） A ．13厘米 B ．3厘米 C ．13厘米或3厘米 D ．

6.5厘米

6. 若二次函数2

()1y x m =--，当x ≤1时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ） A ．m=1

B ．m ＞1

C ．m ≥1

D ．m ≤1

7. 下列图形阴影部分的面积相等的是（ ）

A 、①②

B 、②③

C 、③④

D 、①④

8. 如图，将一长为8cm 、宽为6cm 的长方形ABCD 的四边沿直线向右滚动（不滑动），当长方形滚动一周时，点A 经过的路线长为（ ）cm A.12π B.16π C.8π D.10π

D

A D

A .…

第16题

9. 点(-1, y 1), (1, y 2), (3, y 3)是反比例函数y= -x

4

的图象上三点，请把y 1 ，y 2，,y 3用“<”连接( ) A ．y 1< y 2< y 3 B ．y 2< y 1< y 3

C ．y 2< y 3< y 1

D ．y 1< y 3< y 2

10．已知二次函数y=ax 2

+bx+c(a ≠0)的图象如图所示，有下列五个结论：①abc ﹥0，

②b ﹤a+c,③4a+2b+c ﹥0，④2c ﹤3b ，⑤a+b ﹥m(am+b)(m ≠1的实数)，其中正确的结论有（ ）

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案. 11.写一个比1

2

-

小的负无理数 。 12.若一元二次方程()2

ax bx c 0a 0++=≠有一个根是1，则a b c ++=

。 13.为了解杭州地区初中九年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本（60名男生的身高，单位：cm ），分组情况如下：

则表中的m= ，a= 。

14.如图所示，四边形ABCD 中，DC ∥AB ，BC=2，AB=AC=AD=3． 则BD 的长为 。

15.要使方程()a 2x 13x 2-=-无解，则a= 。

16.如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，取斜边的中点，向斜边做垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ABC 的BC 边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为_____． 三、全面答一答 (本题有7个小题, 共66分)

解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己 能写出的解答写出一部分也可以. 17. (本小题满分6分)

如图，在平面直角坐标系中，A ．B 均在边长为1的正方形网格格点上．

第14题

（1）求线段AB 所在直线的函数解析式，

（2）将线段AB 绕点B 逆时针旋转90°，得到线段BC ，请在答题卡指定位 置画出线段BC ．若直线BC 的函数解析式为y =kx +b ，则y 随x 的增大 而 ，（填“增大”或“减小”）．

18. (本小题满分8分)

如图，已知△ABC 中,AB=AC,∠A=36°.

（1）尺规作图:在AC 上求作一点P,使BP+PC=AB.（保留作图痕迹，不写作法） （2）在已作的图形中，连接PB,以点P 为圆心，PB 长为半径画弧交AC 的延长

线于点E ，若BC=2cm ，求扇形PBE 的面积.

19.（本小题满分8分）

如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，6AB AD ==，

DE DC ⊥交AB 于E ，DF 平分∠EDC 交BC 于F ，连结EF ．

（1）证明：EF CF =； （2）当tan ADE ∠=3

1

时，求EF 的长．

20.（本小题满分10分）

果农老张进行杨梅科学管理试验．把一片杨梅林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理，乙地块用老方法管理，管理成本相同．在甲、乙两地块上各随机选取20棵杨梅树，根据每棵树产量把杨梅树划分成A ，B ，C ，D ，E 五个等级（甲、乙的等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）．画出统计图如下：

C

B

(第21题)

F

D

B

A E

C

（1）补齐直方图，求a 的值及相应扇形的圆心角度数；

（2）选择合适的统计量，比较甲乙两地块的产量水平，并说明试验结果； （3）若在甲地块随机抽查1棵杨梅树，求该杨梅树产量等级是B 的概率．

21.（本小题满分10分）

通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad ）.如图①在△ABC 中，AB =AC ，顶角A 的正对记作sadA ，这时sadA BC

AB

=

=

底边腰.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义，解下列问题： （1）sad60°= .

（2）对于0°

5

=，其中∠A 为锐角，试求sadA 的值.

22．（本小题满分12分）

如图1，在等边△ABC 中，点D 是边AC 的中点，点P 是线段DC 上的动点(点P 与点C 不重合)，连结BP . 将△ABP 绕点P 按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A 1B 1P ,连结AA 1，射线AA 1分别交射线PB 、射线B 1B 于点E 、F .

（1） 如图1，当0°＜α＜60°时，在α角变化过程中，△BEF 与△AEP 始终存在 关系（填

“相似”或“全等”），并说明理由；

（2）如图2，设∠ABP =β . 当60°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF 与△AEP

全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （3）如图3，当α=60°时，点E 、F 与点B 重合. 已知AB =4，设DP =x ，△A 1BB 1的面

A

A

B

C

C

B

图①

图②

积为S ，求S 关于x 的函数关系式.

23．（本小题满分12分）

已知二次函数的图象经过A （2，0）、C (0，12) 两点，且对称轴为直线x =4. 设顶点为 点P ，与x 轴的另一交点为点B .

（1）求二次函数的解析式及顶点P 的坐标；

（2）如图1，在直线 y=2x 上是否存在点D ，使四边形OPBD 为等腰梯形？若存在，求出点D 的坐标；

若不存在，请说明理由；

（3）如图2，点M 是线段OP 上的一个动点（O 、P 两点除外），以每秒2个单位长度的速度由点P

向点O 运动，过点M 作直线MN ∥x 轴，交PB 于点N. 将△PMN 沿直线MN 对折，得到△P 1MN. 在动点M 的运动过程中，设△P 1MN 与梯形OMNB 的重叠部分的面积为S ，运动时间为t 秒. 求S 关于t 的函数关系式.

O P

C

B

A

x

y

图1

图1

图2

图3

1

1

B 1

2012年中考模拟试题

数学答题纸

姓 名

准考证号

请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

O P

C B

A

x

y

图1

一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)

二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)

) 12. 0 13. 6 0.45

14. 15. 3

2 16.

41

三、全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17. (本小题满分6分)

（1）设直线AB 的函数 解析式为y =kx +b ，依题意，得A （1，0），B （0，2） ∴020=k+b =+b ??

? 2分 解得2

2k=-b=???

， …………………… 2分

∴直线AB 的函数解析式为y =﹣2x +2， ……………………2分 （2）线段BC 即为所求．…………1分 增大 …………1分

18. (本小题满分8分)

(1) 作∠ABC 的角平分线BD ，射线BD 与AC 的交点即所求的点P 如图射线BD 即为所求 ……………………………… 4分 (2)如图：根据作图得BP 是角平分线，即∠ABP=∠CBP, 而在△ABC 中,AB=AC ，∠A=36°，

∴∠ABC=∠ACB=72°∴△PAB 是等腰三角形，△BCP 是等腰三角形 ∴AP=BP=BC=PE=2，∠BPC=72°

∴27224

S 3605

?π?=

=π …………………………4分

19．（本小题满分8分）

（1）过D 作DG ⊥BC 于G ．

由已知可得，四边形ABGD 为正方形． …………１分 ∵DE ⊥DC ，

∴∠ADE +∠EDG =90°=∠GDC +∠EDG ，

F D

B

A

E C

G

∴∠ADE =∠GDC ． ………………………1分 又∵∠A=∠DGC ，且AD =GD ， ∴△ADE ≌△GDC ．

∴DE =DC ，且AE =GC ． ……………………1分 在△EDF 和△CDF 中，

∠EDF =∠CDF ，DE =DC ，DF 为公共边， ∴△EDF ≌△CDF ．

∴EF =CF ． …………………………………1分 （2）∵tan∠ADE =

AD AE =3

1

， ∴2A E G C ==． ………………………1分 设E F x =，则88B F C F x

=-=-，BE =6－2=4. 由勾股定理，得 222(8)4

x x =-+． 解之，得 5x =， 即5E F =． …………………3分

20．(本题满分10分)

（1）画直方图 …………………………………………………………2分

a =10， 相应扇形的圆心角为：360°×10%=36°． ………………………………2分

（2）5.8020

1

55365575685595=?+?+?+?+?=

甲x ，

7520

2

55465975285395=?+?+?+?+?=

乙x ， …………………………………2分

甲x ＞乙x ，由样本估计总体的思想，说明通过新技术管理甲地块杨梅产量高于乙地

块杨梅产量． ……………………………………………………………………………1分 （若没说明“由样本估计总体”不扣分） （3）P =3.020

6

=． ………………………………………………………………………3分

21、（本小题满分10分）

（1）根据正对定义，

当顶角为60°时，等腰三角形底角为60°，

则三角形为等边三角形，则sad60°=1

1

=1．故答案为1．…………………………………2分

（2）当∠A 接近0°时，sad α接近0，

当∠A 接近180°时，等腰三角形的底接近于腰的二倍，故sad α接近2． 于是sadA 的取值范围是0＜sadA ＜2．

故答案为0＜sadA ＜2． ……………………………………………2分 （3）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，sin∠A=3

5

．

在AB 上取点D ，使AD =AC ， ………………………………… ……1分

作DH ⊥AC ，H 为垂足，令BC =3k ，AB =5k ，

则AD =AC

=4k ， …………………………………………………1分 又在△ADH 中，∠AHD =90°，sin∠A=3

5

．∴DH =ADsin ∠A=125k ，

AH

=

16

5

k ． …………………………………………………2分 则在△CDH 中，CH =AC ﹣AH =

4

5

k ，CD

．

于是在△ACD 中，AD =AC =4k ，CD

． 由正对的定义可得：sadA=

，即sad α

2分

22．（本小题满分12分）

（1） 相似 …………………………………………………………………………2分

由题意得：∠APA 1=∠BPB 1=α AP = A 1P BP =B 1P

则 ∠PAA 1 =∠PBB 1 =2

902180α

α-=- …………………………………1分

∵∠PBB 1 =∠EBF ∴∠PAE =∠EBF

又∵∠BEF =∠AEP

∴△BEF ∽△AEP ……………………………………………………………2分 （2）存在，理由如下： ………………………………………………………………1分

易得：△BEF ∽△AEP

若要使得△BEF ≌△AEP ，只需要满足BE =AE 即可 ………………………1分 ∴∠BAE =∠ABE

∵∠BAC =60° ∴∠BAE =

302

29060-=??? ?

?-

-α

α ∵∠ABE =β ∠BAE =∠ABE ………………1分 ∴

βα

=-

302

即α=2β+60° ………………

（3）连结BD ，交A 1B 1于点G ，

过点A 1作A 1H ⊥AC 于点H .

∵∠B 1 A 1P =∠A 1PA =60° ∴A 1B 1∥AC

B 1

由题意得：AP= A 1 P ∠A =60° ∴△PAA 1是等边三角形

∴A 1H=)2(2

3x + ………………………………………………………………2分

在Rt △ABD 中，BD =32

∴BG =x x 2

33)2(2332-=+-

…………………………………… 1分 ∴x x S BB A 33223342111-=???

?

??-??=? （0≤x ＜2）……………………1分

23．（本小题满分12分）

（1）设二次函数的解析式为y =ax 2

+bx +c

由题意得?

??

????=++==-0

241242c b a c a b 解得?????=-==128

1c b a

∴二次函数的解析式为y = x 2

－8x +12 ……………………………………………2分 点P 的坐标为（4，－4） …………………………………………………………1分

（2）存在点D ，使四边形OPBD 为等腰梯形. 理由如下：

当y =0时，x 2

-8x +12=0 ∴x 1=2 ， x 2=6 ∴点B 的坐标为（6，0） 设直线BP 的解析式为y =kx +m 则??

?-=+=+4406m k m k 解得?

??-==122

m k

∴直线BP 的解析式为y =2x －12

∴直线OD ∥BP ………………………………………1分

∵顶点坐标P （4， －4） ∴ OP =42 设D (x ，2x ) 则BD 2

=（2x ）2

+(6－x )2

当BD =OP 时，（2x ）2+(6－x )2

=32 解得：x 1=

5

2

，x 2=2…………………………………………………………………2分 当x 2=2时，OD =BP =52，四边形OPBD 为平行四边形，舍去 ∴当x =

5

2

时四边形OPBD 为等腰梯形 …………………1分 C

y

D

x

A O

B

C

P

y

∴当D (

52，5

4

)时，四边形OPBD 为等腰梯形 ………1分 （3）① 当0＜t ≤2时，

∵运动速度为每秒2个单位长度，运动时间为t 秒， 则MP =2t ∴PH =t ，MH =t ，HN =21t ∴MN =2

3t ∴S =

23t ·t ·21=4

3

t 2 ……………………2分 ② 当2＜t ＜4时，P 1G =2t －4，P 1H =t ∵MN ∥OB ∴ EF P 1?∽MN P 1?

∴

211)(

11H P G P S S MN

P EF P =?? ∴ 2

2)42(4

31t t t S EF P -=?

∴ EF P S 1?=3t 2

－12t +12

∴S =

43t 2

－(3t 2－12t +12)= －4

9t 2+12t －12 ∴ 当0＜t ≤2时，S=43t

2

当2＜t ＜4时，S =－4

9t 2+12t －12 ……………2分

x

P 1

M A O

B C

P

N

G H

E F y