电磁场与电磁波复习要点

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第一章 矢量分析和场论基础

1、理解标量场与矢量场的概念；

场是描述物理量在空间区域的分布和变化规律的函数。

2、理解矢量场的散度和旋度、标量场的梯度的概念，熟练掌握散度、旋度和梯度的计算公式和方法（限直角坐标系）。 梯度：x y z u u u

u x y z

????=

++???e e e ， 物理意义：梯度的方向是标量u 随空间坐标变化最快的方向； 梯度的大小：表示标量u 的空间变化率的最大值。

y x z

A A A x y z

?????=

++

???A 散度：单位空间体积中的的通量源，有时也简称为源通量密度， 高斯定理： ()

()

V S dV d ??=

????

??

A A S ，

x y z

y y x x z z

x y z x

y z

A A A A A A x y z y z z x x

y A A A ???????????

??????=

=-+-+- ?

? ????????????????e e e A e e e

旋度：其数值为某点的环流量面密度的最大值，其方向为取得环量密度最大值时面积元的法线方向。 斯托克斯定理：

()

()

S L d d ???=

???

?

A S A l

数学恒等式：()0u ???=，()0????=A 3、理解亥姆霍兹定理的重要意义：

若矢量场 A 在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，源分布在有限区域中，则矢量场由其散度和旋度唯一地确定，并且矢量场 A 可表示为一个标量函数的梯度和一个矢量函数的旋度之和。u =??-?A F

练习册：1-4,7,18;

第二、四章 静电场和恒定磁场

1、 理解静电场与电位的关系，Q

P

u d =??E l ，()()u =-?E r r

2、 理解静电场的通量和散度的意义，

d d d 0V S

V S

V

ρ??=???=?????D S E l ，0V ρ??=??

??=?D E 静电场是有散无旋场，电荷分布是静电场的散度源。

3、 理解静电场边值问题的唯一性定理，能用平面镜像法解简单问题；

唯一性定理表明：对任意的静电场，当电荷分布和求解区域边界上的边界条件确定时，空间区域的场分布就唯一地确定的

镜像法：利用唯一性定理解静电场的间接方法。关键在于在求解区域之外寻找虚拟电荷，使求解区域内的实际电荷与虚拟电荷共同产生的场满足实际边界上复杂的电荷分布或电位边界条件，又能满足求解区域内的微分方程。 点电荷对无限大接地导体平板的镜像：

当两半无限大相交导体平面之间的夹角为α时，n =3600/α，n 为整数，则需镜像电荷数为n -1.

4、 了解直角坐标系下的分离变量法；

特点：把求解偏微分方程的定解问题转化为常微分方程求解。 如：2

0u ?=，令(),,()()()u x y z X x Y y Z z =

则有：222()()x d X x k X x dx =-，222()()y d Y y k Y y dy =-，22

2

()()y d Y y k Y y dy

=-

5、 理解恒定磁场的环量和旋度的意义，

L

d d I ??=??

?=??????S B S H l , 0

V ??=??

??=?

B H J 表明磁场是无散有旋场，电流是激发磁场的旋涡源。

6、 理解矢量磁位的意义，并能根据矢量磁位计算磁场。

B=?×A ，（库仑规范：0??=A ）0()

(')

()'4V V dV R μπ=

???J r A r

第五章 时变电磁场

1、 掌握麦克斯韦方程组的微分形式，理解其物理意义。熟练掌握正弦电磁场的复数表示法。

()()()()()

))((, 0 l V l S S S V S V d d t d d dV d d t ρ????=+??? ???????=-==??????????????B

E l D H l J S B D S S S 表明：磁场是无源场，磁感线总是闭合曲表明：传导电流和变化的电场都能产生磁场表明：变化的磁场产线表生电场明：电荷???????

???

???以发散的方式产生电场， 0V V t t ρ??

??=+??????????=-?=??=????

B D J E H B D ，0V V j j ωεωμρε???=+???=-??

???=?

???=??H J E E H H E 本构关系：ε=D E ，σ=J E ，μ=B H ， 复数表示：(,)e j t t R e ω??=??E r E ，Re (,)j t

e t ω??=??H H r

2、 正确理解和使用边界条件

一般情况， 理想介质与理想介质， 理想介质与理想导体：

()()()()121212120

0S

S ρ?-=??

?-=??

?-=???-=?n H H J n E E n B B n D D ， ()()()()1212121200

00?-=??

?-=??

?-=???-=?

n H H n E E n B B n D D ， 11

1100S S

ρ?=???=??

?=???=?n H J n E n B n D 3、 掌握电磁场的波动方程，

无源理想介质222

2

2

200t

t εεμμ??-??

?

??-?=????=?E

H E H ，亥姆霍兹方程222200k k ??+=??+=?E E H H 4、 理解坡印廷矢量的物理意义，并应用它分析计算电磁能量的传输情况。 S ：表示单位时间内通过垂直于能量流动方向单位面积上的的能量。

=?S E H ，*1

Re[]2

av S E H =

? 5、 理解矢量位A 和标量位?的概念以及A 、?满足的方程。

0??=?=??B B A

E u t t

????=-?+=-???B A

E

在洛伦兹规范下，0u t με???+=?A 222

222V V

u

u t t ρεμεμεμ???-=-???????-=-???

A A J

该方程表明矢位A 的源是电流密度，而标位u 的源是电荷。时变场中电流密度和电荷是

相互关联的。 练习册：5-5,7;

第六章 无界空间平面电磁波的传播

1、 掌握均匀平面波的概念和表示方法。了解研究均匀平面波的重要意义。

均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变的平面波

0(,,)jk r E x y z E e -?=，0(,,)jk r H x y z H e -?=，k ωμε=

()0(;)cos e E r t E t k r ω?=-?+，()

0(;)cos e H r t H t k r ω?=-?+

01H k E η=?，0E H k η=?，ημε= 20011Re 22av S E H E k η*??=?=????

2、 理解并掌握均匀平面波在无界理想介质中的传播特性

1）横电磁波2）无衰减3）波阻抗为实数4）无色散5）()()m av e av w w =

3、 理解并掌握均匀平面波在无界有损耗媒质中的传播特性，

00(,,)c jk r r j r E x y z E e E e e αβ-?-?-?==，001

(,,)r j r c

H x y z k E e e αβη-?-?=

?，j c c e ?ηη=

1）是横电磁波2）有衰减3）波阻抗为复数4）有色散5）()()m av e av w w >

4、 低耗介质和良导体

1）低耗介质：

1σ

ωε

<< 特点：衰减小；βωμε≈；电场和磁场之间存在较小的相位差 2）良导体

1σεω

趋肤效应：高频电磁波在良导体中衰减很快，以致于无法进入良导体深处，仅可存在其表面层内，这种现象称为趋肤效应。 趋肤深度(δ)：电磁波进入良导体后，场强振幅衰减到表面处振幅的1/e 时所传播的距离

1

δα

=

5、 理解波的极化概念，掌握电磁波极化方式的判断方法。

波的极化：电场强度矢量随时间变化的轨迹和形状。

对于沿+ z 方向传播的均匀平面波：0(),jkz x x E z E e -=0()j jkz y y E z E e e δ-=

线极化：δ＝0、±π 。δ ＝0，在1、3象限； δ ＝±π ，在2、4象限。 圆极化： δ ＝±π /2，Ex m ＝Ey m 。取“＋”，左旋圆极化；取“－”，右旋圆极化。 椭圆极化：其它情况。 0 < δ < π ，左旋；－π < δ ＜0，右旋 。 练习册：6-3,5,10；

第十章 电磁波在波导中的传播

1、 理解波导的纵向场分析法的思路。理解电磁波的三种形式，即TEM 、TE 、TM 波的意

义。

2222z z x z

c z z y z c z z x z c z z y z c E H j E k k x y E H j E k k y x E H j H k k y x E H j H k k x y ωμωμωεωε?????=-+? ??????

??????=-- ?

????

???

??

???=- ???????

??

???=-+? ?

??????

纵向场法的思想：沿+z 方向传播的电磁波，横向场分量Ex,Ey,Hx,Hy 仅与Ez ，Hz 有关。所以可以用电磁场的纵向场来表示其横向场量的分析方法。

波导中电磁场能够单独存在的形式称之为电磁场的传输模式。 横电磁波（TEM 波或TEM 模）：()(),0,,0z z E x y H x y ==

横电波（TE 波或TE 模）：()(),0,,0z z E x y H x y =≠ 横磁波（TM 波或TM 模）：()(),0,,0z z E x y H x y ≠=

2、 掌握波导传播特性参数，如截止频率（截止波长）、相位常数、波导波长、相速度的计

算公式。了解分析具体波导中可能的传播模式的方法； 波导传输条件：c k k >，c λλ<，c f f >

22

2c

m n k a b ππ????=+ ? ?????

，()()

22

2

c m a n b λ=

+，22

2c m n f a b ????

=+ ? ?????

v

相速度()

2

1c ?λλ=

-v v ，波导波长()

2

1g c λ

λλλ=

-

群速度()2

1g c λλ=-v v ，波阻抗()

2

1TE c η

ηλλ=

-，()2

1TM c ηηλλ=-

3、 理解主模TE 10和单模传输的意义，对其场的分布、场图及管壁电流分布有所了解，并

了解波导尺寸的设计原理。

c k a

π

=

，2c a λ=，()

2

12a ?λ=

-v v ，()

2

12g a λ

λλ=

-

()2

12g a λ=-v v ，()

2

12TE a η

ηλ=

-