2017年一中自主招生试卷带答案

银川一中2017年中考自主招生考试数学试卷

（时间：90分钟卷分：120分）

一、选择题（每题5分，共50分）

1、银川一中为有效开展“阳光体育”活动，计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元。若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（）

A.16个

B.17个

C.33个

D.34个

答案详解

A

正确率: 64%, 易错项: B

解析:

本题主要考查一元一次不等式的应用。

设篮球可以购买个，那么足球则购买了个。

买篮球总共花元，买足球共花元，由资金不超过列不等式

，解得，由于必须取整数则篮球最多买个。

故本题正确答案为A。

2、若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（）。

A: B: 且C: D:

答案详解

C

正确率: 43%, 易错项: B

解析:

本题主要考查二次函数与一元二次方程的联系。

记，那么原方程有实数根就转化为该函数与轴图象有交点即可。

当时，函数为一条直线必与轴有交点，即原方程有实数根，可取排除B选项。

当时，函数为二次抛物线，根据判别式定理时，函数必

与轴相交，即时原方程有实数根。

综上为所求。

故本题正确答案为C。

3、已知等腰三角形的周长是10,底边长y是腰长x的函数,则下列图象中,能正确反映y 与x之间函数关系的图象是( )

A B C D

答案详解

解:由题意得,,

所以,,

由三角形的三边关系得,,

解不等式①得,,

解不等式②的,,

所以,不等式组的解集是,

正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象.

所以D选项是正确的.

4、一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有个小正方体组成，最

少有个小正方体组成，则等于（）。

A: B: C: D:

答案详解

C

正确率: 68%, 易错项: B

解析:

本题主要考查三视图。

包含最多小正方形和最少小正方形的立体几何图如下：

由下图可知，，故。

5、一个圆锥的侧面积是底面积的倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（）。

A: B: C: D:

答案详解

A

正确率: 49%, 易错项: B

解析:

本题主要考查圆锥和几何体的平面展开图。

设圆锥底面半径为，则，又设圆锥母线长为，

则，

因为，即，

所以，所以，即扇形弧长为整个圆周长的，所以。故本题正确答案为A。

6、某共享单车前公里元，超过公里的，每公里元，若要使使用该共享单车的人只花元钱，应该要取什么数（）。

A: 平均数B: 中位数C: 众数D: 方差

答案详解

B

正确率: 42%, 易错项: C

解析:本题主要考查数据的分析。根据中位数的定义，其值总是将所有数据按从小到大依次排列后，处于最中间的那个数（或中间两个数的平均数）。因而当取中位数时，

必有一半的数据在该值以下，即共享单车的人只花元钱。故B项符合题意。

故本题正确答案为B。

7、我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD 的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D 落在y轴正半轴上点D'处,则点C的对应点C'的坐标为( )

A. B. C. D.

答案详解

解:, , ,

,,

,

所以D选项是正确的.

8、如图,在中,,,以BC的中点O为圆心作圆，分别与AB,AC

相切于D,E两点,则的长为( )

A. B. C. D.

答案详解解:连接OE、OD,

设半径为r,

∵分别与AB,AC相切于D,E两点,

,,

是BC的中点,

是中位线,

, ,

同理可知:, ,

,

由勾股定理可知,

,

故选(B)

9、如图，学校环保社成员想测量斜坡旁一棵树的高度，他们先在点处测得树

顶的仰角为，然后在坡顶测得树顶的仰角为，已知斜坡的长度为

，的长为，则树的高度是（）。

A: B: C: D:

答案详解

B

正确率: 49%, 易错项: A

解析:本题主要考查角的概念及其计算。

因为，则，所以，

又在中，，所以

，

则，所以

，则

，

所以

。故本题正确答案为B 。

10、如图，已知

的顶点坐标分别为

、

、

。若二次函数

的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数的取值范围是（ ）。

A: B:

C:

D:

答案详解C

正确率: 49%, 易错项: A

解析:本题主要考查二次函数的图象与性质。 二次函数与轴的交点为，

因为点的坐标是

，所以对称轴

时，二次函数的图象与阴影部

分（含边界）一定有公共点，所以

。故本题正确答案为C 。

二、填空题（每题5分，共20分） 11、己知

,

,求（2x+y ）2+(x+y)(x-y)-5x(x-y)=

12、如图,用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:则第⑦个图案有 个黑色棋子.

答案详解

解:第一个图需棋子1, 第二个图需棋子,

第三个图需棋子

,

第四个图需棋子,

…

第n个图需棋子枚.

所以第⑦个图形有19颗黑色棋子.

故答案为:19;

13、如图，在矩形中，，将沿折叠，使点恰好落在对角线

上处，则的长是。

答案详解C正确率: 55%, 易错项: B

解析:本题主要考查矩形。

因为四边形是矩形，所以，

由折叠可得，所以，，，

在中，，，

根据勾股定理得：，即，

设，则有，

根据勾股定理得：，解得：（负值舍去），

则。故本题正确答案为C。

14、如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点在

和之间，其部分图象如图所示，则下列结论：；；；

（为实数）；点，，是该抛物线上的点，则，

正确的个数有。

答案详解B

正确率: 0%

解析:本题主要考查二次函数的图象与性质。

①项，由对称轴公式知，所以结论①正确；

②项，由对称轴的性质知，而，故结论②正确；

③项，由图象知，又，即，则，故结论正确；

④项，要使对于任意恒成立，只需要证明对于任意恒

成立，又，即证恒成立，尽管，但时该式可以为

0，不总是对于任意永远小于0，故结论④错误；

⑤项，由抛物线性质知，离对称轴最近的点值越大或越小，显然，离对称轴最近，

其次是，然后是，所以，故结论⑤错误；

综上所述，故正确个数有个。故本题正确答案为B。

三、解答题（共50分）

15（10分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表。

请根据以上图表，解答下列问题：

（1）填空：这次被调查的同学共有_____人，_____，_____ 。

（2）求扇形统计图中扇形的圆心角度数。

（3）该校共有学生人，请估计每月零花钱的数额在范围的人数。

答案详解

（1），，。

（2），即扇形统计图中扇形的圆心角为

。

（3），

即每月零花钱的数额在范围的人数为。

16、（12分）收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话。

请问：

（1）年到年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少?

（2）年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？

答案详解（1）设年到年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是，

依题意得：，

解得，（舍去）。

答：年到年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是。

（2）设甜甜在年六一收到微信红包为元，

依题意得：，

解得，所以（元）。

答：甜甜在年六一收到微信红包为元，则她妹妹收到微信红包为元。

17、如图，是的直径，点在的延长线上，平分交于点，且，

垂足为点。

（1）求证：直线是的切线。

（2）若

，

，求弦

的长。

答案详解

（1）证明：连结，如图所示，

因为平分

，所以

，

因为，所以

，所以，所以

，因为，所以

，

所以直线是的切线。

（2）因为，所以

，因为

，

所以，所以，所以

，

所以，所以

，所以

，

，

设，则，

在

中，根据勾股定理可知

，所以，所以。

18、如图，抛物线

经过点

，

交 轴于点:

（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）。

（2）点 为轴右侧抛物线上一点，是否存在点 使 ，若存在请直接给

出点 坐标；若不存在请说明理由。

（3）将直线

绕点 顺时针旋转

，与抛物线交于另一点 ，求

的长。

答案详解

(1)因为抛物线交轴于点，，那么，横坐标可以看做是抛物线方程等于时的两个根。

即有根，。

则，解得。所以抛物线解析式为。

(2)由知，。

在抛物线解析式中令，得，即，代入抛物线中，且在轴右侧，

得或或。

(3)根据两直线夹角公式知，，而，且，

解得或。因为，所以直线的解析式，

与抛物线联立得方程，即，。

根据直线距离坐标公式知，。