专题_§动力学中临界现象之物体分离问题
物体分离问题
☆方法提示：⑴ 原来是挤压在一起的两个物体，当两者间的相互挤压力减小到零时，物体即将发生分离；所以，两物体分离的临界情况是①挤压力减为零，但此时两者的②加速度还是相同的，之后就不同从而导致相对运动而出现分离；因此，解决问题时应充分利用①、②这两个特点。 ⑵物体分离问题的物理现象变化的特征物理量是两物体间的相互挤压力。
⑶如何论证两物体间是否有挤压力：假设接触在一起运动的前后两物体间没有挤压理，分别运算表示出前后两者的加速度。若a 后>a 前，则必然是后者推着前者运动，两者有挤压力；若a 后≤a 前，则前者即将甩开后者（分离），两者没有挤压力。
1、如图，光滑水平面上放置紧靠在一起的A 、B 两个物体，m A =3kg ，m B =6kg ，推力F A 作用于A 上，拉力F B 用于B 上，F A 、F B 大小均随时间而变化，其规律分别为F A =(9 - 2 t)N ，F B =(2 + 2 t)N ，求：⑴A 、B 间挤压力F N 的表达式；⑵从t =0开始，经多长时间A 、B 相互脱离？
2、如图，一根劲度系数为k 、质量不计的轻弹簧，上端固定、下端系一质量为m 的物体，有一水平板将物体托住，并使弹簧处于自然长度。现手持水平板使它由静止开始以加速度a （a 3、如图，一轻弹簧秤秤盘的质量为M ，盘内放一个质量为m 的物块，弹簧的劲度系数为k ，现用一竖直向下的压力作用于物块上，使其缓慢下降一段足够长的距离，然后突然撤掉该力，撤掉该外力后，求：⑴设弹簧的弹力记为f =kx ，求离开秤盘前物块受到的挤压力F N 的表达式；⑵求物块与秤盘分离时弹簧的形变量；⑶若秤盘的质量忽略不计，物块与秤盘分离时弹簧的形变量又怎样？ 4、如图，在倾角为θ的光滑斜面上端系一劲度系数为k 的轻弹簧，弹簧下端连有一质量为m 的小球，球被一垂直于斜面的挡板挡住，此时弹簧没有形变。若手持挡板以加速度a （a 题） 5、如图，一轻弹簧秤秤盘的质量为M ，盘内放一个质量m 物体P ，弹簧的劲度系数为k ，系统原来处于静止状态。现给物体P 施加一大小为F （F >mg ）竖直向上的恒定拉力，使P 由静止开始向上作加速运动，一段时间后离开秤盘。求：⑴物体P 与秤盘分离时弹簧的形变量；⑵若要物体P 受到拉力后立即就能离开秤盘，拉力至少应多大；⑶若秤盘的质量完全不计，拉力大小仍为题中的F ，那么物块与秤盘分离时弹簧的形变量又怎样？如果F 很大呢？（提示：参考第3题） . 答案：1、⑴))(23 16(N t -；⑵8s/3 2、⑴m (g-a )-kx ；⑵m (g-a )/k ；⑶ka a g m /)(2- 3、⑴mkx/(M +m )；⑵原长；⑶原长4、⑴ka a g m /)sin (2-θ；⑵gsin θ 5、⑴压缩了MF /mk ；⑵)1(M m mg +；⑶均原长 θ 传送带、滑块问题 1．如图所示，水平地面上一个质量M=4．0kg、长度L=2．0m的木板，在F=8．0 N的水平拉力作用下，以v0=2．0m/s的速度向右做匀速直线运动。某时刻将质量m=1．0 kg的物块(物块可视为质点)轻放在木板最右端。 (1)若物块与木板间无摩擦，求物块离开木板所需的时间； (2)若物块与木板间有摩擦，且物块与木板间 的动摩擦因数和木板与地面间的动摩擦因数相 等，求将物块放在木板上后，经过多长时间木板 停止运动。(结果保留二位有效数字) 2．(2010龙岩二中卷)如图所示，一质量M=2.0kg的长木板静止放在光滑水平面上，在木板的右端放一质量m=1.0kg可看作质点的小物块，小物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.2.用恒力F 向右拉动木板使木板在水平面上做匀加速直线运动，经过t=1.0s后撤去该恒力，此时小物块恰好运动到距木板右端l=1.0m处。在此后的运动中小物块没有从木板上掉下来.求：（1）小物块在加速过程中受到的摩擦力的大小和方向； （2）作用于木板的恒力F的大小； （3）木板的长度至少是多少？ 3．(13分)如图3-13所示，传送带以恒定的速度υ=lOm/s 运动，已知传送带与水平面成θ=37°角，PQ =16m ，将一小物块无初速地放在传送带上P 点，物块与此传送带间的动摩擦因数μ=0.5，g =lOm/s 2，求：(sin37°=0.6 cos37°=0.8) (1)当传送带顺时针转动时，小物块运动到Q 点的时间为多少? (2)当传送带逆时针转动时，小物块运动到Q 点的时间为多少? 4、传送带以恒定速度υ=1.2m/S 运行, 传送带与水平面的夹角为37o。现将质量m=20kg 的物品轻放在其底端，经过一段时间物品被送到1.8m 高的平台上，如图所示。已知物品与传送带之间的摩擦因数μ=0.85，则 （1）物品从传送带底端到平台上所用的时间是多少？ （2）每送一件物品电动机需对传送带做的功是多少？ 1.解（1） 2.0===Mg F Mg F μμ 2/5.0)(s m M g m M F a -=+-=μ 2021at t v L + = 代入数据得：t ≈1.2s (2)21/2s m g a ==μ 22/1)2(s m M g M m F a -=+-= μ 共速时12011t a v t a v +== 解得m v s t 34321== 接着一起做匀减速直线运动2/5.0)('s m M M m F a a -=+-==μ 直到速度为零，停止运动，s a v t 3 8'2== 总时间s t t t 3 1021=+= 2.解：（1）小物块受力分析如图所示，设它受到的摩擦力大小为f 1N f μ= 01=-mg N f=0.2×1.0×10N=2N 方向水平向右 （2）设小物块的加速度为a 1，木板在恒力F 作用下做匀加速直线运动时的加速度为a 2，此过 程中小物块的位移为s 1，木板的位移为s 2 则有：1ma f = 21m/s 0.2=a 2112 1t a s = 22221t a s = l s s =-12 212)(21t a a l -= 22m/s 0.4=a 代入数值得： 对木板进行受力分析，如图所示，根据牛顿第二定律：F-f’=Ma 2， 则F=f’+Ma 2, 代入数值得出F =10N 。 （3）设撤去F 时小物块和木板的速度分别为v 1和v 2，撤去F 后，木板与小物块组成的系统动量 守恒，当小物块与木板相对静止时，它们具有共同速度V 共 m/s 0.4m/s 0.22211====t a v t a v 根据动量守恒定律得： mv 1+Mv 2=(m+M ) V 共 m/s 3 10m/s 0.20.10.40.220.1=+?+?=共V 对小物块：根据动能定理： 2122 121mv mV fs -= 共 对木板：根据动能定理：2222 121)(Mv MV l s f -='+-共 代入数据：m 3 2='l 所以木板的长度至少为L =l +l '=3 5m ≈1.7m ） 3.解:(1)当传送带顺时针转动时,物体所受滑动摩擦力方向向上,其加度恒定 2/2)cos (sin cos sin s m g m mg mg a =-=-=θμθθμθ s a s t 42 1622=?==∴ (2)当传送带逆时针转动时,且物体的瞬时速度小于传送带速度v 过程中,物体所受滑动摩擦力方向向下,加速度为 2/10)cos (sin cos sin 's m g m mg mg a =+=+=θμθθμθ 滑行时间 s s a v t 110 10'1=== 滑行距离 m m t a s 511021'212211=??== 之后,物体的瞬时速度大于传送带速度v,滑动摩擦方向又向上,加速又为a,物体再通过位移s 2到达Q 点 S 2=s-s 1=16m-5m=11m 又 222221at vt s + = 代入数据得 01110222=-+t t 解得 t 2=1s (负值舍去) 4.解：(1) 2o /8.037sin 37cos s m g ug a o =-=---① s m at v /2.11== ---------------------------- ② s t 5.11=-------------------------------------------③ m vt s 9.02111== )(1.237 sin 12m s h s o =-=----⑤ 物体先匀加速后匀速)(75.122s v s t == -------------------------⑥ )(25.321s t t t =+= -------------------------------------⑦ 评分标准：①④⑦各2分 ②③⑤⑥各1分 共10分 （2） 送一件物品电动机对传送带做的功 在数值上等于摩擦产生的热量和物品增加的机械能 Q mgh mv W ++=22 1 -------------------------------① )2 1(37cos 110vt vt mg Q -=μ --------------------- ② 解得： )(6.489J W =------------------------------ 牛顿运动定律中的临界和极值问题 1．动力学中的典型临界问题 (1)接触与脱离的临界条件 两物体相接触或脱离的临界条件是接触但接触面间弹力F N＝0. (2)相对静止或相对滑动的临界条件 两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对静止或相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值． (3)绳子断裂与松弛的临界条件 绳子断与不断的临界条件是绳子张力等于它所能承受的最大张力．绳子松弛的临界条件是 F T＝0. (4)速度最大的临界条件 在变加速运动中，当加速度减小为零时，速度达到最大值． 2．解决临界极值问题常用方法 (1)极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的． (2)假设法：临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题． (3)数学法：将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式解出临界条件． 题型一：接触与脱离类的临界问题 例1: 如图所示，在劲度系数为k的弹簧下端挂一质量为m的物体，物体下有一 托盘，用托盘托着物体使弹簧恰好处于原长，然后使托盘以加速度a竖直向下做 匀速直线运动（a 纳滤技术的特点及其应用 摘要:纳滤是介于反渗透和超滤之间的一种膜分离技术。文章综述了纳滤膜的特性，分离机理，影响纳滤膜分离特性的因素及其在水处理、制药业、食品及染料等行业过程中的应用，并对其更广泛的发展前景进行展望。 关键词: 纳滤; 纳滤膜; 膜分离; 应用 20 世纪80 年代初期发展起来纳滤(NF)与反渗透和超滤一样均属于压力驱动的膜分离过程。它通过膜的渗透作用，借助外界能量或化学位差的推动，对两组分或多组分混合气体或液体进行分离、分级、提纯和富集。作为一种新型的分离技术，纳滤膜在分离过程中表现以下两个显著特征：一个是因为纳滤膜表面分离层由聚电解质所构成，对离子有静电相互作用，所以对无机盐有一定的截留率； 2000，介于反渗透膜和超滤膜之间[1]。纳滤膜的表另一个是其截留分子量为200 ~ 层孔径处于纳米级范围，在渗透过程中截留率大于90%的最小分子约为1nm，因而称为纳滤[2]。 1．纳滤膜的分离机理 纳滤膜分离机理的研究自纳滤膜产生以来一直是热点问题。尽管纳滤膜的应用越来越广泛，其迁移机理还没能确切地弄清楚。传统理论认为纳滤膜传质机理与反渗透膜相似，是通过溶解扩散传递。随着对纳滤膜应用和研究的深入，发现这种理论不能很好解释纳滤膜在分离中表现出来的特征。就目前提出的纳滤膜机理来看，表述膜的结构与性能之间关系数学模型有电荷模型、道南-立体细孔模型、静电位阻模型。 电荷模型根据对膜内电荷及电势分布情形的不同假设，分为空间电荷模型(the SpaceCharge Model)和固定电荷模型(the Fixed-Charge Model)。空间电荷模型[3]最早由Osterle 等提出，该模型的基本方程由Poisson-Boltzmann 方程、Nernst-P1anck 方程和Navier-Stokes 方程等来描述。运用空间电荷模型，不仅可以描述诸如膜的浓差电位、流动电位、表面Zeta 电位和膜内离子电导率、电气粘度等动电现象，还可以表示荷电膜内电解质离子的传递情形。固定电荷模型[4]最早由Teorell、Meyer 和Sievers 提出，因而通常又被人们称为 Teorell-Meyer-Sievers(TMS)模型。固定电荷模型假设膜为一个凝胶相，其电荷分布均匀、贡献相同；离子浓度和电位在传递方向具有一定梯度；主要描述膜浓差电位、溶剂和电解质在膜内渗透速率及其截留性。 道南-立体细孔模型[1, 5](Donnan-steric Pore Model)建立在Nernst-planck 扩展方程基础上，用于表征两组分及三组分的电解质溶液的传递现象，假定膜是由均相同质，电荷均布的细孔构成，分离离子时，离子与膜面电荷之间存在静电 动力学中的临界问题 1．当物体的运动从一种状态转变为另一种状态时必然有一个转折点，这个转折点所对应的状态叫做临界状态；在临界状态时必须满足的条件叫做临界条件。用变化的观点正确分析物体的受力情况、运动状态变化情况，同时抓住满足临界值的条件是求解此类问题的关键。 2．临界或极值条件的标志 （1）有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，表明题述的过程存在着临界点； （2）若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界状态； （3）若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点； （4）若题目要求“最终加速度”、“稳定加速度”等，即是要求收尾加速度或收尾速度。 3．产生临界问题的条件 （1）接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力F N =0。 （2）相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值。 （3）绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是F T =0。 （4）加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度。当出现速度有最大值或最小值的临界条件时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值。 例1：如图所示，质量均为m 的A 、B 两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg 的恒力F 向上拉B ，运动距离h 时，B 与A 分离，下列说法正确的是( ) A ． B 和A 刚分离时，弹簧长度等于原长 B ．B 和A 刚分离时，它们的加速度为g C ．弹簧的劲度系数等于mg h D ．在B 和A 分离前，它们做匀加速直线运动 纳滤膜的发展概况 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期: 第四章纳滤 第一节概述 一、纳滤膜的发展概况 纳滤(NF)是20世纪80年代后期发展起来的一种介于反渗透和超滤之间的新型膜分离技术，早期称为“低压反渗透”或“疏松反渗透”。纳滤技术是为了适应工业软化水的需求及降低成本而发展起来的一种新型的压力驱动膜过程。纳滤膜的截留分子量在２00-2000之间，膜孔径约为1nm左右,适宜分离大小约为ｌｎm的溶解组分,故称为“纳滤”。纳滤膜分离在常温下进行，无相变，无化学反应,不破坏生物活性，能有效的截留二价及高价离子、分子量高于200的有机小分子，而使大部分一价无机盐透过，可分离同类氨基酸和蛋白质，实现高分于量和低分子量有机物的分离,且成本比传统工艺还要低。因而被广泛应用于超纯水制备、食品、化工、医药、生化、环保、冶金等领域的各种浓缩和分离过程。 近年来,纳滤膜的研究与发展非常迅猛。从美国专利看：最早有关纳滤技术的专利出现于20世纪80年代末,到１9９0年,只有9项专利,而在以后的５年中（1991～199５),出现了69项专利,到目前为止,有关纳滤膜及其应用的专利已超过330项,其应用涉及石油化工、海洋化工、水处理、生物、生化、制药、制糖、食品、环保、冶金等众多领域。 我国从20世纪80年代后期就开始了纳滤膜的研制，在实验室中相继开发了CA-CTA纳滤膜,S-ＰＥS涂层纳滤膜和芳香聚酰胺复合纳滤膜,并对其性能的表征及污染机理等方面进行了试验研究,取得了一些初步的成果。但与国外相比,我国纳滤膜的研制技术和应用开发都还处于起步阶段。 二、纳滤膜的特点 由于纳滤膜特殊的孔径范围和制备时的特殊处理（如复合化、荷电化），使其具有较特殊的分离性能。纳滤膜的一个很大特征是膜表面或膜中存在带电基团,因此纳滤膜分离具有两个特性，即筛分效应和电荷效应。分子量大于膜的截留分子量的物质，将被膜截留，反之则透过，这就是膜的筛分效应；膜的电荷效应又称为Donｎan效应,是指离子与膜所带电荷的静电相互作用。对不带电荷的分子的过滤主要是靠位阻效应即筛分效应,利用筛分效应可以将不同分子量的物质分离;而对带有电荷的物质的过滤主要是靠荷电效应，纳滤膜表面分离层可以由聚电解质构成,膜表面带有一定的电荷，大多数纳滤膜的表面带有负电荷，它们通过静电相互作用,阻碍多价离子的渗透,这是纳滤膜在较低压力下仍具有较高脱盐性能的重要原因。 图4-１纳滤膜的分离特性 纳滤膜的特点如下: 1.对不同价态的离子截留效果不同，对二价和高价离子的截留率明显高于单价离子。对阴离子的截留率按下列顺序递增:NO3-，Cl-，OH－，SO42-,CＯ３2－;对阳离子的截留率按下列顺序递增：Ｈ＋,Na＋,K＋，Ｍｇ2+，Ca２＋,Cｕ2+。 ２．对离子截留受离子半径的影响。在分离同种离子时,离子价数相等，离子半径越小，膜对该离子的截留率越小;离子价数越大,膜对该离子的截留率越高。 3.截留分子量在200~１000之间，适用于分子大小为1nm的溶解组分的分离。 对疏水型胶体油、蛋白质和其它有机物具有较强的抗污染性,与反渗透膜相比，纳滤膜具有操作压力低、水通量大的特点;与微滤膜相比,纳滤膜又具有截留低分子量物质能力强的特点，对许多中等分子量的 物体分离的两个临界条件及应用 在解答两个相互接触的物体分离的问题时，不少同学利用“物体速度相同”的条件进行分析得出错误的结论。此类问题应根据具体情况，利用“相互作用力为零”或“物体加速度相同”的临界条件进行分析。下面结合例题讲解，希望大家能认识其中的错误，掌握方法。 一. 利用“相互作用力为零”的临界条件 例1. 如图1所示，木块A、B的质量分别为m1、m2，紧挨着并排放在光滑的水平面上，A与B的接触面垂直于图中纸面且与水平面成角，A与B间的接触面光滑。现施加一个水平力F于A，使A、B一起向右运动，且A、B不发生相对运动，求F的最大值。 图1 解析：A、B一起向右做匀加速运动，F越大，加速度a越大，水平面对A的弹力越小。 A、B不发生相对运动的临界条件是：，此时木块A受到重力、B对A的弹力 和水平力F三个力的作用。根据牛顿第二定律有 由以上三式可得，F的最大值为 例2. 如图2所示，质量m＝2kg的小球用细绳拴在倾角的斜面上，，求： （1）当斜面以的加速度向右运动时，绳子拉力的大小； （2）当斜面以的加速度向右运动时，绳子拉力的大小。 图2 解析：当斜面对小球的弹力恰好为零时，小球向右运动的加速度为。（1），小球仍在斜面上，根据牛顿第二定律，有 代入数据解之得 （2），小球离开斜面，设绳子与水平方向的夹角为，则 代入数据，解之得 例3. 如图3所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一物体P处于静止状态。P的质量m＝12kg，弹簧的劲度系数。现在给P施加一个竖直向上的拉力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动。已知在开始0.2s内F是变力，在0.2s后F 是恒力，，则F的最小值是____________N，最大值是_________N。 图3 解析：P向上做匀加速直线运动，受到的合力为恒力。0.2s之前，秤盘对物体的支持力F N 逐渐减小；0.2s之后，物体离开秤盘。设P处于静止状态时，弹簧被压缩的长度为x，则 代入数据，解之得 对于纳滤膜分离技术的探讨 摘要：本文主要介绍了纳滤膜分离技术的原理，特点。阐述了当前纳滤在国内外的发展情况以及介绍了有关纳滤膜的具体应用并对今后纳滤技术发展进行了展望。 关键词：纳滤膜；反渗透；纳滤分离；纳滤技术；应用前景 正文： 纳滤膜的研究始于20世纪70年代，是由反透膜发展起来的，早期称为“疏松的反渗透膜”，将介于反渗透和超滤之间的膜分离技术称为“杂化过滤”。直到20世纪90年代，才统一称为纳滤。纳滤技术是为了适应工业软化水的需求及降低成本而发展起来的一种新型的压力驱动膜过程。纳滤膜的截留分子量在200～2000 之间，膜孔径约为1 nm左右，适宜分离大小约为1 nm的溶解组分，故称为“纳滤”。纳滤膜分离在常温下进行，无相变，无化学反应，不破坏生物活性，能有效的截留二价及高价离子、分子量高于200 的有机小分子，而使大部分一价无机盐透过，可分离同类氨基酸和蛋白质，实现高分子量和低分子量有机物的分离，且其成本比传统工艺还要低。因而被广泛应用于超纯水制备、食品、化工、医药、生化、环保、冶金等领域的各种浓缩和分离过程。我国从20世纪80年代后期就开始了纳滤膜的研制，在实验室中相继开发了CA－CTA纳滤膜S－PES涂层纳滤膜和芳香聚酰胺复合纳滤膜，并对其性能的表征及污染机理等方面进行了试验研究，取得了一些初步的成果。但与国外相比，我国纳滤膜的研制技术和应用开发都还处于起步阶段。 纳滤的原理： 纳滤是介于反渗透和超滤之间的一种膜分离技术，它可以除去直径为1 nm 左右的颗粒，截留相对分子质量界限为200～1000，对一价盐的脱除率低于90%，对二价盐的脱除率高于90%由此可认为纳滤膜的孔径接近于反渗透膜，可称为无孔膜。纳滤膜大多为荷电膜，纳滤的原理为溶解—扩散模式，对溶质的分离由化学势梯度和电势梯度共同控制。 纳滤膜的特点 由于纳滤膜特殊的孔径范围和制备时的特殊处理( 如复合化、荷电化等) ，使其具有较特殊的分离性能。纳滤膜的一个很大特征是膜表面或膜中存在带电基团，因此纳滤膜分离具有两个特性，即筛分效应和电荷效应。分子量大于膜的截留分子量的物质，将被膜截留，反之则透过，这就是膜的筛分效应; 膜的电荷效应又称为Donnan效应，是指离子与膜所带电荷的静电相互作用。对不带电荷的分子的过滤主要是靠位阻效应即筛分效应，纳滤膜表面分离层可以由聚电解质构成，膜表面带有一定的电荷，大多数纳滤膜的表面带有负电荷，它们通过静电相互作用，阻碍多价离子的渗透，这是纳滤膜在较低压力下仍具有较高脱盐性能的重要原因。因此，作为一种新型的分离膜，同传统的膜分离过程相比，纳滤膜具有以下的特点:(1)具有纳米级孔径;(2)操作压力低;(3)较好的耐压密性和较强的抗污染能力;(4)可取代传统处理过程中的多个步骤，因而比较经济。纳滤技术填补了超 第一章绪论1.分离技术的三种分类方法各有什么特点？ 答：（1）按被分离物质的性质分类分为物理分离法、化学分离法、物理化学分离法。 （2）按分离过程的本质分类分为平衡分离过程、速度差分离过程、反应分离过程。（3）场流分类法 2.分离富集的目的？ 答：①定量分析的试样通常是复杂物质，试样中其他组分的存在常常影响某些组分的定量测定，干扰严重时甚至使分析工作无法进行。这时必须根据试样的具体情况，采用适当的分离方法，把干扰组分分离除去，然后才能进行定量测定。②如果要进行试样的全分析，往往需要把各种组分适当的分离，而后分别加以鉴定或测定。③而对于试样中的某些痕量组分，进行分离的同时往往也就进行了必要的浓缩和富集，于是就便于测定。因此物质的化学分离和测定具有同样重要意义。 3.什么是直接分离和间接分离？ 答：直接分离是将待测组分从复杂的干扰组分分离出来；间接分离是将干扰组分转入新相，而将待测组分留在原水相中。 4.阐述浓缩、富集和纯化三个概念的差异与联系？ 答：富集：通过分离，使目标组分在某空间区域的浓度增大。浓缩：将溶剂部分分离，使溶质浓度提高的过程。纯化：通过分离使某种物质的纯度提高的过程。 根据目标组分在原始溶液中的相对含量（摩尔分数）的不同进行区分： （方法被分离组分的摩尔分数）富集<0.1；浓缩0.1－0.9；纯化>0.9。 5.回收因子、分离因子和富集倍数有什么区别和联系？ 答：（1）被分离物质在分离过程中损失量的多少，某组分的回收程度，用回收率来表示。 待测组分A 的回收率，用RA 表示，QA °---为富集前待测物的量；QA---富集后待测物的量。%100?= A A A Q Q R （2）分离因子：两组分的分离程度。用SA ， B 表示。B A B A B A B ,//R R Q Q Q Q S A =??= A —待测组分；B —干扰组分。如果待测组分A 符合定量要求，即可认为QA ≈ QoA ，SA,B ≈ QoB/QB = 1/RB ，常量组分测定：SA,B ≈103；分离因子越大，分离效果越好。 （3）富集倍数：目标组分和基体组分的回收率之比，用F 表示， M M T T M T Q Q Q Q R R F //== RT 为组分的回收率；RM 为基体的回收率； QT °为富集前待测物的量； QT 为富集后待测物的量；QM °为富集前基体的量；QM 为富集后基体的量。 第二章 分离过程中的热力学 2.气体分子吸附在固体吸附剂表面时，某吸附等温线可以由朗格缪尔吸附方程得到。试分析吸附物质的吸附平衡常数K 与该气体物质在气相的分压p 需满足什么条件才能使朗格缪尔吸附等温线近似为直线。 答：溶质吸附量q 与溶质气体分压p 的关系可以用朗格缪尔吸附方程表示：p K p K q q A A +=1max ，式中qmax 为溶质在固相表面以单分子层覆盖的最大容量；KA 为溶质的吸附平衡常数。在低压时，p K q q p K A A max 1=，《。 第三章 分离过程中的动力学 1.简单讨论分子运动与宏观物体机械运动的差别和共同点。 动力学中临界极值问题的处理及分析 物理学中的临界和极值问题牵涉到一定条件下寻求最佳结果或讨论其物理过程范围的问题，此类问题通常难度较大技巧性强，所涉及的内容往往与动力学、力学密切相关，综合性强。在高考命题中经常以压轴题的形式出现，临界和极值问题是每年高考必考的内容之一。一．解决动力学中临界极值问题的基本思路 所谓临界问题是指当某种物理现象（或物理状态）变为另一种物理现象（或另一物理状态）的转折状态叫临界状态．可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”．某种物理现象转化为另一种物理现象的转折状态称为临界状态。至于是“出现”还是“不出现”，需视具体问题而定。极值问题则是在满足一定的条件下，某物理量出现极大值或极小值的情况。临界问题往往是和极值问题联系在一起的。 解决此类问题重在形成清晰的物理图景，分析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到极值的条件，要特别注意可能出现的多种情况。动力学中的临界和极值是物理中的常见题型，同学们在刚刚学过的必修1中匀变速运动规律、共点力平衡、牛顿运动定律中都涉及到临界和极值问题。在解决临办极值问题注意以下几点：○1临界点是一个特殊的转换状态，是物理过程发生变化的转折点，在这个转折点上，系统的一些物理量达到极值。○2临界点的两侧，物体的受力情况、变化规律、运动状态一般要发生改变，能否用变化的观点正确分析其运动规律是求解这类题目的关键，而临界点的确定是基础。○3许多临界问题常在题目的叙述中出现“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”……等词句对临界问题给出了明确的暗示，审题是只要抓住这些特定词语其内含规律就能找到临界条件。○4有时，某些临界问题中并不包含常见的临界术语，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，如运动中汽车做匀减速运动类问题，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。○5临界问题通常具有一定的隐蔽性，解题灵活性较大，审题时应力图还原习题的物理情景，抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向。○6确定临界点一般用极端分析法，即把问题（物理过程）推到极端，分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件。解题常用的思路用矢量法、三角函数法、一元二次方程判别式法或根据物理过程的特点求极值法等。 二．匀变速运动规律中与临界极值相关问题的解读 在质点做匀变速运动中涉及到临界与极值的问题主要有“相遇”、“追及”、“最大距离”、“最小距离”、“最大速度”、“最小速度”等。 【例1】速度大小是5m/s的甲、乙两列火车，在同一直线上相向而行。当它们相隔2000m 时，一只鸟以10m/s的速度离开甲车头向乙车头飞去，当到达乙车车头时立即返回，并这样连续在两车间来回飞着。问： （1）当两车头相遇时，这鸟共飞行多少时间？ （2）相遇前这鸟飞行了多少路程？ 【致远提示】甲、乙火车和小鸟运动具有等时性，要分析相遇的临界条件。 【思维总结】本题难度不大，建立物理情景，分清运动过程，找到相遇的临界条件、三个运动物体运动具有等时性和小鸟速率不变是解题的切入点。 动力学中的临界问题 在动力学问题中，常常会出现临界状态，对于此类问题的解法一般有以下三种方法： 1．极限法： 在题目中如果出现“最大”、“最小”、“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题，处理这类问题时，常常把物理问题或过程推向极端，从而将临界状态及临界条件显露出来，达到尽快求解的目的。 [例1]如图1—1所示，质量为m 的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为μ，对物体施加一个与水平方向成θ角的力F ，试求： （1）物体在水平面上运动时力F 的值； （2）物体在水平面上运动所获得的最大加速度。 解析：要使物体能够运动，水平方向的力必须要大于最大静摩擦力（近似等于此时的滑动摩擦力），当力F 有极小值时，物体恰好在水平面上做匀速直线运动，对物体的受力如图1—2所示，由图示得： N F μθ=cos min ① mg N F =+θsin min ② 解得：θ μθμsin cos min -= mg F ③ 当力F 有最大值时，物体将脱离水平面，此时地面对物体的支持力恰好为零，根据受 力分析得： ma F =θcos max ④ mg F =θsin max ⑤ 解得：θ sin max mg F = ⑥ ∴物体在水平面上运动所获得的最大加速度： θgctg a = ⑦ 则物体在水平面上运动时F 的范围应满足： θ μθμsin cos -mg ≤F ≤θsin mg [例2]如图2—1所示，质量均为M 的两个木块A 、B 在水平力F 的作用下，一起沿光 滑的水平面运动，A 与B 的接触面光滑，且与水平面的夹角为 ，求使A 与B 一起运动时的水平力F 的范围。 解析：当水平推力F 很小时，A 与B 一起作匀加速运动，当F 较大时，B 对A 的弹力竖直向上的分力等于A 地面对A 的支持力为零，此后，物体A 将会相对B 滑动。 显而易见，本题的临界条件就是水平力F 为某一值时，恰好使A 沿AB 面向上滑动，即物体A 对地面的压力恰好为零，受力分析如图2—2。 对整体：Ma F 2= ① 隔离A ： 0=A N ② 图1—1 图1—2 X 图2—1 G 图2—2 动力学的临界和极值问题 教学目标： 教学重点、难点： 新课引入： 教学过程： 一、临界和极值 在应用牛顿定律解决动力学问题中，当物体运动的加速度不同时，物体 有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，往往会有临界现象。此时要采用极限分析法，看物体在不同加速度时，会有哪些现象发生，尽快找出临界点，求出临界条件。 在某些物理情境中，物体运动状态变化的过程中，由于条件的变化，会出现两种状态的衔接，两种现象的分界，同时使某个物理量在特定状态时，具有最大值或最小值。这类问题称为临界问题。在解决临界问题时，进行正确的受力分析和运动分析，找出临界状态是解题的关键。 1、相互接触的物体，它们分离的临界条件是：它们之间的弹力0 N ，而且此时它们的速度相等，加速度相同。 【例】如图，在竖直立在水平面的轻弹簧上面固定一块质量不计的薄板，将薄板上放一重物，并用手将重物往下压，然后突然将手撤去，重物即被弹射出去，则在弹射过程中，（即重物与弹簧脱离之前），重物的运动情况是（ ） A 、一直加速 B 、先减速，后加速 C 、先加速、后减速 D 、匀加速 【例】如图所示，劲度系数为k 的轻弹簧竖直固定在水平面上，上端固定一质量为0m 的托盘，托盘上有一个质量为m 的木块。用竖直向下的力将原长为0l 的弹簧压缩后突然撤去外力，则m 即将脱离0m 时的弹簧长度为（ ） A 、0l B 、()k g m m l +- C 、k mg l -0 D 、k g m l 00- 【例】如图所示，一细线的一端固定于倾角为?45的光滑楔形滑块A 的顶端P 处，细线的另一端拴一质量为m 的小球。当滑块至少以加速度______=a 向的 左运动时，小球对滑块的压力等于零。当滑块以g a 2=加速度向左运动时，线的拉力大小______=F 。 考点二 动力学中的临界与极值问题 动力学中的临界问题一般有三种解法： 1.极限法 在题目中如出现“最大”“最小”“刚好”等词语时，一般隐含着临界问题，处理这类问题时，应把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，达到尽快求解的目的． 2．假设法 有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题，也可能不出现临界问题，解答这类题，一般用假设法． 3．数学法 将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式求解得出临界条件． 命题点1 接触与脱离的临界条件 3．一个弹簧测力计放在水平地面上，Q 为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，P 为一重物，已知P 的质量M ＝10.5 kg ，Q 的质量m ＝1.5 kg ，弹簧的质量不计，劲度系数k ＝800 N/m ，系统处于静止．如图所示，现给P 施加一个方向竖直向上的力F ，使它从静止开始向上做匀加速运动，已知在前0.2 s 内，F 为变力，0.2 s 以后，F 为恒力．求力F 的最大值与最小值．(取g ＝10 m/s 2) 【解析】 设开始时弹簧压缩量为x 1，t ＝0.2 s 时弹簧的压缩量为x 2，物体P 的加速度为a ，则有 kx 1＝(M ＋m )g ① kx 2－mg ＝ma ② x 1－x 2＝12 at 2③ 由①式得x 1＝(M ＋m )g k ＝0.15 m ， 由②③式得a ＝6 m/s 2. F min ＝(M ＋m )a ＝72 N ， F max ＝M (g ＋a )＝168 N. 【答案】 F max ＝168 N F min ＝72 N 命题点2 相对滑动的临界条件 4.如图所示，12个相同的木块放在水平地面上排成一条直线，相邻两木块接触但不粘连，每个木块的质量m ＝1.2 kg ，长度l ＝0.5 m ．木块原来都静止，它们与地面间的动摩擦因数均为μ1＝0.1，在左边第一个木块的左端放一质量M ＝1 kg 的小铅块(可视为质点)，它与各木块间的动摩擦因数均为μ2＝0.5，现突然给小铅块一个向右的初速度v 0＝9 m/s ，使其在木块上滑行．设木块与地面间及小铅块与木块间的最大静摩擦力均等于滑动摩擦力，重力加速度g ＝10 m/s 2.求： (1)小铅块相对木块滑动时小铅块的加速度大小； (2)小铅块下的木块刚发生运动时小铅块的瞬时速度大小． 【解析】 (1)设小铅块相对木块滑动时加速度大小为a ，由牛顿第二定律可知μ2Mg ＝Ma 解得a ＝5 m/s 2. (2)设小铅块最多能带动n 个木块运动，对n 个木块整体进行受力分析，当小铅块下的n 个木块发生运动时，则有μ2Mg ≥μ1(mgn ＋Mg ) 解得n ≤3.33 即小铅块最多只能带动3个木块运动 设当小铅块通过前面的9个木块时的瞬时速度大小为v ，由动能定理可知－μ2Mg ×9l ＝12 M (v 2－v 20) 解得v ＝6 m/s. 【答案】 (1)5 m/s 2 (2)6 m/s 命题点3 数学方法求解极值问题 5．如图所示，一质量m ＝0.4 kg 的小物块，以v 0＝2 m/s 的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F 作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t ＝2 s 的时间物块由A 点运动到B 点，A 、B 之间的距离L ＝10 m ．已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝33 .重力加速度g 取10 m/s 2.求： 纳滤膜装置是一种介于反渗透和超滤之间的压力驱动膜分离过程，纳滤装置的膜组器于80年代中期商品化。纳滤膜大多从反渗透膜衍化而来，如CA、CTA 膜、芳族聚酰胺复合膜和磺化聚醚砜膜等。但与反渗透相比，纳滤装置的操作压力更低，因此纳滤设备又被称作低压反渗透或疏松反渗透。 一、世韩纳滤膜产品技术介绍 世韩纳滤膜孔径介于超滤膜和反渗透膜之间，并对无机盐有一定的截留率，对有机物截留分子量从100～1000道尔顿不等，由于其分离物质在 1纳米左右而得名。纳滤膜的主要特点是对二价离子、功能性糖类、小分子色素、多肽等物质的截留性能高于98%，而对于一些单价离子、小分子酸碱、醇等有30—80%的透过性能，常被应用于溶质的分级、溶液中低分子物质的洗脱和离子组份的调整、溶剂体系浓缩等物质的分离、精制、浓缩工艺过程中。 二、纳滤膜分离装置特点： 纳滤膜分离装置通过选用不同规格卷式膜芯，可实现超滤和纳滤和反渗透操作。装置应用于生物发酵、生物制药、食品等行业，主要用于物料液(发酵液，提取液等)中有效成份的分离、浓缩、脱盐，纯化等。 1、系统动力装置选用进口品牌物料专用高压泵，压力输送平稳，噪音小; 2、膜芯选用欧美进口抗污染物料专用膜芯，具有抗污染，精度高，寿命长等特性; 3、设备装置按客户要求量身定做; 4、压力及流量、温度等仪表配置齐全，数据真实可靠, 可为大规模生产系统的设计直接提供放大依据。 三、主要应用领域: 生化制药(抗生素树脂解析液的脱盐浓缩，维生素浓缩); 染料(脱盐浓缩，取代盐析、酸析); 氨基酸等有机酸(脱色除杂、浓缩、脱盐); 食品(低聚糖、淀粉糖分离纯化，脱盐); 水处理(印染废水处理，中水回用); 酸、碱回收(制药行业洗柱酸、碱废液，化纤行业废酸、碱)。 纳滤装置与超滤装置或反渗透设备相比，纳滤过程对单价离子和分子量低于200的有机物截留较差，而对二价或多价离子及分子量介于200～500之间的有 动力学中的临界极值问题的处理 动力学中临界极值问题的处理及分析 物理学中的临界和极值问题牵涉到一定条件下寻求最佳结果或讨论其物理过程范围的问题，此类问题通常难度较大技巧性强，所涉及的内容往往与动力学、力学密切相关，综合性强。在高考命题中经常以压轴题的形式出现，临界和极值问题是每年高考必考的内容之一。 一．解决动力学中临界极值问题的基本思路 所谓临界问题是指当某种物理现象（或物理状态）变为另一种物理现象（或另一物理状态）的转折状态叫临界状态．可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”．某种物理现象转化为另一种物理现象的转折状态称为临界状态。至于是“出现”还是“不出现”，需视具体问题而定。极值问题则是在满足一定的条件下，某物理量出现极大值或极小值的情况。临界问题往往是和极值问题联系在一起的。 解决此类问题重在形成清晰的物理图景，分析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到极值的条件，要特别注意可能出现的多种情况。动力学中的临界和极值是物理中的常见题型，同学们在刚刚学过的必修1中匀变速运动规律、共点力平衡、牛顿运动定律中都涉及到临界和极值问题。在解决临办极值问题 注意以下几点：○1临界点是一个特殊的转换状态，是物理过程发生变化的转折点，在这个转折点上，系统的一些物理量达到极值。○2临界点的两侧，物体的受力情况、变化规律、运动状态一般要发生改变，能否用变化的观点正确分析其运动规律是求解这类题目的关键，而临界点的确定是基础。○3许多临界问题 常在题目的叙述中出现“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”……等词句对临界问题给出了明确的暗示，审题是只要抓住这些特定词语 其内含规律就能找到临界条件。○4有时，某些临界问题中并不包含常见的临界 术语，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，如运动中汽车做匀 减速运动类问题，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。○5临界问 题通常具有一定的隐蔽性，解题灵活性较大，审题时应力图还原习题的物理情 景，抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向。○6确定临界点一般用极端分 析法，即把问题（物理过程）推到极端，分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件。解题常用的思路用矢量法、三角函数法、一元二次方程判别式法或根据物理过程的特点求极值法等。 二．匀变速运动规律中与临界极值相关问题的解读 在质点做匀变速运动中涉及到临界与极值的问题主要有“相遇”、“追及”、“最大距离”、“最小距离”、“最大速度”、“最小速度”等。 【例1】速度大小是5m/s的甲、乙两列火车，在同一直线上相向而行。当它们相隔2000m时，一只鸟以10m/s的速度离开甲车头向乙车头飞去，当到达乙车车头时立即返回，并这样连续在两车间来回飞着。问： （1）当两车头相遇时，这鸟共飞行多少时间？ 纳滤膜分离特性及使用和维护 一，纳滤膜分离技术的特点 20世纪80年代末期，随着新的制膜方法（如界面聚合法）的出现和制膜工艺的不断改进，一批新型复合膜（如疏松型反渗透膜和致密型超滤膜）得以问世，并受到人们的极大关注，现在人们习惯上将该类膜称为纳滤膜。纳滤膜分离过程无任何化学反应，无需加热，无相转变，不会破坏生物活性，不会改变风味，香味，因而被越来越广泛地应用于超纯水的制备，食品，医药等行业中的各种分离和浓缩过程。 作为一种新型分离技术，纳滤膜在其分离应用中表现出下列两个显著特征：一个是其截留分子量介于反渗透和超滤膜之间，为200~2000。故推测表面分离层可能拥有1nm左右的微孔结构，所以称之为“纳滤”；另一个是纳滤膜对无机盐有一定的截留率，因为它的表面分离层由聚电解质所构成，对离子有静电相互作用。从结构上来看纳滤膜大多是复合型膜，由表面分离层和它的支撑层组成，两者的化学组分不同。 二．纳滤膜的分离机理 纳滤膜对无机离子的去除介于反渗透膜和超滤膜之间，它对不同的无机离子有不同的分离特性，分离规律：1）对于以下阴离子，截留率依次升高：NO3- ,CL-，OH-，SO42-，CO32-2）对于以下阳离子，截留率依次升高：H+, Na+, K+, Ca2+, Mg2+, Cu2+ 3) 1价离子渗透，多价离子截留． 纳滤膜对无机盐的截留可以用Donnan平衡模来解释：将纳滤膜置于含盐溶剂中时，溶液中反离子（所带电荷与膜内固定电荷相反的离子）在膜内浓度大于其在主体溶液中的浓度，而同名离子在膜内的浓度则低于其在主体溶液中的浓度．由此阻止了同名离子从主体溶液向膜内的扩散，为了保持电中性，反离子也被膜截留．纳滤膜中荷电基团大多为带负电的磺酸根及羧酸根。 纳滤膜的分离溶质的机理与反渗透膜是一样的，通过反渗透的方式进行分离：如图所示以一选择性透过溶剂水的膜将两溶液隔开，左边为纯溶剂水（A），右边为含溶质的稀溶液（B），开始时两边液面等高，即两边等压，等温。则纯水将透过膜向含溶质的稀溶液侧移动，则B溶液的液面将不断升高，这一现象称为渗透。待纯水的渗透过程达到定态后，溶液B的液位升高h不再变动，ρgh即表示B溶液的渗透压∏，渗透压也可表示为∏= C B RT （ C B为溶质在溶液中的摩尔浓度）从这可以看出渗透压与溶质的浓度是成正比关系的。若在右边加一个大于渗透压的静压力△P，使△P > ∏则纯水从右边向左边渗透，此称为反渗透。这样就可利用反渗透现象截留溶质而获得纯水，从而达到混合物分离的目的。因此进行反渗透的二个必要条件是：１，选择性透过溶剂的膜。２，膜两边的静压差必须大于其渗透压差。在实际反渗透过程中膜两边静压差还必须克服膜的阻力。 渗透平衡反渗透浓缩 三．影响纳滤膜速率主要因素 （1）膜的性能主要表现为溶剂透过系数A和溶质透过系数B的大小。显然，对膜分 第一章 绪论 1.分离技术的三种分类方法各有什么特点？ 答：（1）按被分离物质的性质分类分为物理分离法、化学分离法、物理化学分离法。 （2）按分离过程的本质分类分为平衡分离过程、速度差分离过程、反应分离过程。 （3）场流分类法 2.分离富集的目的？ 答：①定量分析的试样通常是复杂物质，试样中其他组分的存在常常影响某些组分的定量测定，干扰严重时甚至使分析工作无法进行。这时必须根据试样的具体情况，采用适当的分离方法，把干扰组分分离除去，然后才能进行定量测定。②如果要进行试样的全分析，往往需要把各种组分适当的分离，而后分别加以鉴定或测定。③而对于试样中的某些痕量组分，进行分离的同时往往也就进行了必要的浓缩和富集，于是就便于测定。因此物质的化学分离和测定具有同样重要意义。 3.什么是直接分离和间接分离？ 答：直接分离是将待测组分从复杂的干扰组分分离出来；间接分离是将干扰组分转入新相，而将待测组分留在原水相中。 4.阐述浓缩、富集和纯化三个概念的差异与联系？ 答：富集：通过分离，使目标组分在某空间区域的浓度增大。浓缩：将溶剂部分分离，使溶质浓度提高的过程。纯化：通过分离使某种物质的纯度提高的过程。 根据目标组分在原始溶液中的相对含量（摩尔分数）的不同进行区分： （方法 被分离组分的摩尔分数）富集 <0.1；浓缩 0.1－0.9；纯化 >0.9。 5.回收因子、分离因子和富集倍数有什么区别和联系？ 答：（1）被分离物质在分离过程中损失量的多少，某组分的回收程度，用回收率来表示。 待测组分A 的回收率，用RA 表示，QA °---为富集前待测物的量；QA---富集后待测物的量。%100?= A A A Q Q R （2）分离因子：两组分的分离程度。用SA ， B 表示。B A B A B A B ,//R R Q Q Q Q S A =??= A —待测组分；B —干扰组分。如果待测组分A 符合定量要求，即可认为QA ≈ Q oA ，SA,B ≈ Q oB/QB = 1/RB ，常量组分测定：SA,B ≈103；分离因子越大，分离效果越好。 （3）富集倍数：目标组分和基体组分的回收率之比，用F 表示， M M T T M T Q Q Q Q R R F //== RT 为组分的回收率；RM 为基体的回收率； QT °为富集前待测物的量； QT 为富集后待测物的量；QM °为富集前基体的量；QM 为富集后基体的量。 第二章 分离过程中的热力学 2.气体分子吸附在固体吸附剂表面时，某吸附等温线可以由朗格缪尔吸附方程得到。试分析吸附物质的吸附平衡常数K 与该气体物质在气相的分压p 需满足什么条件才能使朗格缪尔吸附等温线近似为直线。 答：溶质吸附量q 与溶质气体分压p 的关系可以用朗格缪尔吸附方程表示：p K p K q q A A +=1max ，式中qmax 为溶质在固相表面以单分子层覆盖的最大容量；KA 为溶质的吸附平衡常数。在低压时，p K q q p K A A max 1=，《。 动力学的临界和极值问题 教学目标： 教学重点、难点： 新课引入： 教学过程： 一、临界和极值 在应用牛顿定律解决动力学问题中，当物体运动的加速度不同时，物体 有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，往往会有临界现象。此时要采用极限分析法，看物体在不同加速度时，会有哪些现象发生，尽快找出临界点，求出临界条件。 在某些物理情境中，物体运动状态变化的过程中，由于条件的变化，会出现两种状态的衔接，两种现象的分界，同时使某个物理量在特定状态时，具有最大值或最小值。这类问题称为临界问题。在解决临界问题时，进行正确的受力分析和运动分析，找出临界状态是解题的关键。 1、相互接触的物体，它们分离的临界条件是：它们之间的弹力0 N ，而且此时它们的速度相等，加速度相同。 【例】如图，在竖直立在水平面的轻弹簧上面固定一块质量不计的薄板，将薄板上放一重物，并用手将重物往下压，然后突然将手撤去，重物即被弹射出去，则在弹射过程中，（即重物与弹簧脱离之前），重物的运动情况是（ ） A 、一直加速 B 、先减速，后加速 C 、先加速、后减速 D 、匀加速 【例】如图所示，劲度系数为k 的轻弹簧竖直固定在水平面上，上端固定一质量为0m 的托盘，托盘上有一个质量为m 的木块。用竖直向下的力将原长为0l 的弹簧压缩后突然撤去外力，则m 即将脱离0m 时的弹簧长度为（ ） A 、0l B 、()k g m m l +- C 、k mg l -0 D 、k g m l 00- 【例】如图所示，一细线的一端固定于倾角为?45的光滑楔形滑块A 的顶端P 处，细线的另一端拴一质量为m 的小球。当滑块至少以加速度______=a 向的 左运动时，小球对滑块的压力等于零。当滑块以g a 2=加速度向左运动时，线的拉力大小______=F 。 动力学中临界与极值问题 一、分离问题 相互接触的物体间可能存在弹力，在接触面间弹力变为零时，它们将要分离．抓住相互接触物体分离的这一条件，就可顺利解答相关问题. 例1：一弹簧秤的秤盘质量m1=1．5kg，盘内放一质量为m2=10．5kg的物体P，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图9所示。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0．2s内F是变化的，在0．2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？ 思考： 1 何时分离时？ 2分离时物体是否处于平衡态。弹簧是否处于原长？ 3.如何求从开始到分离的位移？ 4.盘对物体的支持力如何变化。 练习1．如图3－3－2所示，质量都为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保 持静止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，运动距离h时B与A分离．则下列 说法中正确的是() A．B和A刚分离时，弹簧为原长 B．B和A刚分离时，它们的加速度为g C．弹簧的劲度系数等于mg/h D．在B与A分离之前，它们做匀加速运动 2、如图1所示，在倾角为θ的光滑斜面上端系有一劲度系数为k的弹簧，弹簧下端连一个质量为m的小球，小球被一垂直斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变．若 挡板A以加速度a（a牛顿运动定律中的临界和极值问题
纳滤技术的特点及其应用
高中物理 动力学中的临界问题
纳滤膜的发展概况
物体分离的两个临界条件及应用
对于纳滤膜分离技术的探讨
分离课后习题及答案
动力学中的临界极值问题的处理
动力学中的临界问题
动力学的临界和极值问题
动力学中的临界与极值问题
纳滤装置分离技术原理及应用范围阐述
动力学中的临界极值问题的处理讲课教案
纳滤特性及分离过程
分离课后习题及答案
动力学的临界和极值问题
动力学中临界与极值问题