2017-2018学年度高三文科数学期末考试试题

俯视图

侧（左）视图

正（主）视图

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1

2

2

2017——2018学年度第一学期期末考试

高三文科数学 2018.1

考试说明：

1.本试题分第I 卷和第II 卷两部分。第I 卷和第II 卷答案填涂在答题卡的相应位置，考试结束只上交答题卡。

2.满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一

项是符合题目要求的）

1.若集合{}0,1,2,4A =，{}1,2,3B =，则A B = （ ）

A.{}0,1,2,3,4

B.{}0,4

C.{}1,2

D.{}3 2.下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）

A.x

y e -= B.y x = C.ln y x = D.y x =

3.已知向量()2,4a = ，()1,1b =-

，则2a b -= （ ）

A.()5,7

B.()5,9

C.()3,7

D.()3,9 4.已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为（ ）

A ．16

B ．36

C ．13

D ．33

5.设a 、b 是实数，则“a b >”是“22

a b >”的（ ）

A.充分而不必要条件

B.必要而不必要条件

C.充分必要条件

D.既不充分不必要条件 6.已知函数()26

log f x x x

=

-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ） A.()0,1 B.()1,2 C.()2,4 D.()4,+∞

7.已知函数32

()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是

A.()2,+∞

B.()1,+∞

C.(),2-∞-

D.(),1-∞-

8.执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( )

A.

20

3

B.72

C.165

D.158

9.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若

243,15,S S ==则6S =（ ）

A ．31

B ．32

C ．63

D ．64

10. 已知椭圆C ：22

221x y a b

+=(0)a b >>的左、右焦

点为1F 、2F ，

离心率为3

3

，过2F 的直线l 交C 于A 、B 两点，若1AF B ?的周长为43，则C 的方程为（ ）

A ．22132x y +=

B ．22

13x y += C ．221128x y += D ．221124

x y += 11.双曲线C ：22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的离心率为2，焦点到渐近线的距离为3，则C 的焦

距等于（ ） A ．2 B ．22 C ．4 D ．42

12.奇函数()f x 的定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(8)(9)f f +=（ ）

A ．-2

B ．-1

C ．0

D ．1

第II 卷（非选择题90分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分。把答案填在

答题纸中指定的横线上。

13.函数cos22sin y x x =+的最大值为 . 14.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长

为 .

15.在ABC ?中，1a =，2b =，1

cos 4

C =

，则c = ；sin A = . 16.若x 、y 满足1

1010y x y x y ≤??

--≤??+-≥?

，则3z x y =+的最小值为 .

三、解答题：本大题共4小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2

560x x -+=的根。

（I ）求{}n a 的通项公式；（II ）求数列2n n a ??

?

???

的前n 项和. 18．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高气温 [10，15） [15，20） [20，25） [25，30） [30，35） [35，40）

天数

2

16

36

25

7

4

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。 （1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；

（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y （单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量

为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率．

19. （本小题满分12分）

如图，四凌锥p —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA 上面ABCD ，E 为PD 的点。 （I ）证明：PP//平面AEC;

(II)设置AP=1，AD=3,三凌P-ABD 的体积V=4

3， 求A 到平面PBD 的距离。

20.（本小题满分12分）

已知点)2,2(P ，圆C :0822=-+y y x ，过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点. （1）求M 的轨迹方程；

（2）当OM OP =时，求l 的方程及POM ?的面积

21.（本小题满分12分）

设函数()()2

1ln 12

a f x a x x bx a -=+-≠，曲线()()()11y f x f =在点，处的切线斜率为0

（1）求b;

（2）若存在01,x ≥使得()01

a

f x a <-，求a 的取值范围。

22.选做题： 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,

sin ,x y θθ=??=?（θ为参数），直线l 的

参数方程为4,

1,

x a t t y t =+??=-?

（为参数）.

（1）若a =?1，求C 与l 的交点坐标；

（2）若C 上的点到l 的距离的最大值为17，求a .

23.选做题：已知函数f （x ）=–x 2

+ax +4，g （x ）=│x +1│+│x –1│. （1）当a =1时，求不等式f （x ）≥g （x ）的解集；

（2）若不等式f （x ）≥g （x ）的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围.

高三期末考试文科数学试题参考答案：

参考答案

1-5:CBABD ；6-10：CCDCB ；11-12：CD 13.

32；14、22；15、2/158

;16：1; 17：

18．解：

（1）这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气

温低于25的频率为

21636

0.690

++=，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率

的估计值为0.6

（2）当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，

若最高气温不低于25，则64504450900Y =?-?=；

若最高气温位于区间[20,25），则63002(450

300)4450

300Y =?+--?=； 若最高气温低于20，则62002(450200)4450100Y =?+--?=- 所以，Y 的所有可能值为900,300，-100

Y 大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为

362574

0.890

+++=，因此Y 大于零的概率的估计值为0.8

19.

20.

21.

22.

23.