高一数学人教a版必修1单元测评四：第一章集合与函数概念 含解析

第一单元 集合与函数概念

A 卷

本试卷满分：100分；考试时间：90分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

1.下列元素与集合的关系式中正确的是（ ）

A ．π∈Q

B ．2∈{x ∈R|x ≥3）

C ．（1，1）∈??????

??

???-==2,|

),(x y x y y x D ．1+2?{a+b 2|a,b ∈N*）

2.集合{x ∈R|x 2-x=0）的子集个数为（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

3.设U={x|x 是小于10的质数），A={3，5，7），则A=（ ）

A ．{2}

B ．{1，2}

C ．{1}

D ．?

4.实数方程0|2|1=-+-y x 的解集是（ ）

A ．{1，2}

B ．{（x ，y ）|x=1或y=2}

C ．{（1，2）}

D ．{{z ，y ）}x ≥1，y ∈R ）

5.已知集合{x ∈R|ax-1=0}{1，3}，则实数a 的取值是（ ）

A ．{1，31

}

B ．{0，1，31

}

C ．{1，3}

D ．{1，3，0}

6.已知集合A={x ∈R|x=2k-1,k ∈Z}，集合B={x|x=3n+1，n ∈Z}，则A ∩B 是（

） A ．{x|x=6k+1，k ∈Z}

B．{x|x=4k+1，k∈Z}

C．{x|x=4k+1，k∈Z}

D．{x|x=4k±1，k∈Z}

7.某班有50人参加选修教材模块I、Ⅱ考试，模块I、Ⅱ及格的人数分别是40人和31人，I、Ⅱ两项都不及格的有4人，两项考试都及格的人数为（）A．35 B．25 C．28 D．15

8.已知全集U=R，集合A={x|x<-2或x>1}，集合B={x|-1≤x<0），则集合（B）∪A等于（）

A．{x|x<-2或x>1}

B．{x|x<-2或x≥1}

C．{x|x<-1或x>1}

D．{x|x<-1或x≥0}

9.已知集合A{0，1，2，3}，且A中含有元素2，则这样的集合A共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个

10.设集合A={y|y=2

+

x+1}，集合B={x|x≤1}，则A ∩ B=（）

A．{1}

B．?

C．{x|-2≤x≤1}

D．不能确定

答案：1．B 2．D 3．A 4．C 5．B 6．A 7．B 8．D 9．C 10．A

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）

11.设全集U={x|x是三角形}，集合A={x|x是锐角三角形}，则集合

A__________.

答案：{x|x是直角三角形或钝角三角形}

12.已知集合M={x|-2

13.集合P={1，3，5，…，2n-1，…|n∈N*}，若a∈P，b∈P，则a⊕b∈P，则运算符号⊕是__________ （指加减乘除四则运算）．

答案：乘号

14.已知全集U=A ∪B={x ∈N|0≤x ≤10}，A ∩（B ）={1，3，7，5}，则集合B=__________.

答案：{0，2，4，6，8，9，10}

三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤）

15.设全集U={（x ，y ）|x ∈R ，y ∈R ），集合A={（x ，y ）|x-y=0}，集合B ?

????????=+=-54,12|),(y x y x y x ．化简集合B ，并求出集合A 与集合B 的关系． 答案：B={(1，1)} A

16.已知集合A={x|3≤x<7}，B={x|x-6|<4}．

（1）完成下列表格： （A ∪ B ） （A ∩ B ） A B B （2）在上表中有某两个结果是相同的，在其他情况下这两个结果也恒等吗? 答案：（1）∵B=（x+2

（B ）={x|x ≤2或3≤x<7或x ≥10}；（A ）∩（B ）={x|x ≤2或x ≥10）

（2）（A ∪B ）=（A ）∩（B ），在任何条件下都相等

17.设集合A ＝{k|x=2k,k ∈Z ，100

答案：card （A ）=449，card （B ）=299，card （C ）=card （A ∩B ）=150，card （A ∪B ）=598

18.（1）用列举法表示下列给定的集合：

①大于1且小于6的整数；

②B={x ∈Z|-π<2x-1≤3}．

（2）用适当的方法表示下列集合并化简：

①二元二次方程组?

??=-=2,x y x y 的解集； ②一元一次不等式组???<≤<<-17

3,3x x π的整数解．

答案：（1）①{2，3，4，5}；②{-1，0，1，2}

（2）①{（0，0），（-1，1）}；②{3}

19.设S 为满足下列两个条件的元素构成的集合：①1?S ；②若a ∈S ，则a

-11∈S ．试解答： （1）若a ∈S ，则1-a

1∈S ； （2）若2∈S ，则在S 中必含有其他两个元素，并求出这两个元素；

（3）集合S 能否成为单元集（只含有一个元素）?

答案：（1）∵a ∈S,∴a -11∈S,∴S a

S a a S a ∈-?∈--?∈--11111

11 （2）∵2∈S ，∴

S ∈-=-12

11，∴1-21=21∈S ，即这两个元素为－1和21 （3）不能为单元集．假设S 为单元集，则a=a -11?a 2–a+1=0，这个方程没有实数解