高中数学必修一第一章集合与函数概念

第一章集合与函数概念目录

§1.1.1集合的含义与表示(新授课)

§1.1.2集合间的基本关系(新授课)

§1.1.3 集合的基本运算(新授课)

1.1集合（习题课）

必修1第一章集合基础训练（一）

必修1第一章集合基础训练（一）答案

必修1第一章集合基础训练（二）

必修1第一章集合基础训练（二）答案

必修1第一章集合基础训练（三）

必修1第一章集合基础训练（三）答案

§1.2.1函数的概念（新授课）

§1.2.2函数的表示法（第一课时）（新授课）

§1.2.2 函数的表示法（第二课时：映射）（新授课）

函数的定义域（专题课）

函数的值域（专题课）

函数的解析式（专题课）

1.2函数及其表示（习题课）

必修1第一章函数及其表示基础训练（一）

必修1第一章函数及其表示基础训练（一）答案

必修1第一章函数及其表示基础训练（二）

必修1第一章函数及其表示基础训练（二）答案

必修1第一章函数及其表示基础训练（三）

必修1第一章函数及其表示基础训练（三）答案

§1.3.1函数的最大（小）值（一）函数的单调性（新授课）§1.3.1函数的最大（小）值（二）（新授课）

§1.3.2函数的奇偶性

函数的基本性质（习题课）

必修1第一章函数的基本性质基础训练（一）

必修1第一章函数的基本性质基础训练（一）答案

必修1第一章函数的基本性质基础训练（二）

必修1第一章函数的基本性质基础训练（二）答案

必修1第一章函数的基本性质基础训练（三）

必修1第一章函数的基本性质基础训练（三）答案

第一章集合与函数概念

一、课程目标

集合语言是现代数学的基本语言，本章将集合作为一种语言来学习。通过本模块的学习，使学生学会使用最基本的集合语言表示有关数学对象，并能在自然语言、图形语言、集合语言之间进行转换，体会用集合语言表达数学内容的简洁性、准确性，发展学生运用数学语言进行交流的能力。

函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，通过本模块的学习，使学生不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还会用集合与对应的语言刻画函数，强调结合实际问题，使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法，从而发展学生对变量数学的认识。

二、学习目标：

1、集合的含义与表示

（1）、通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。

（2）、能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。

2、集合间的基本关系

（1）、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

（2）、能在具体情境中，了解全集与空集的含义。

3、集合的基本运算

（1）、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集。

（2）、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。

（3）、能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

4、函数及其表示

（1）、进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。

（2）、会根据不同的需要选择恰当的方法（图象法、列表法、解析法）表示函数。

（3）、通过具体实例了解简单的分段函数，并能简单应用。

三、本章知识结构框图

集合函数映射

含义与表示基本关系基本运算概念表示性质实习作业

四、课时分配

本章教学时间约13课时。

1.1 集合约4课时

1.2 函数及其表示约4课时

1.3 函数的性质 约3课时

实习作业 约1课时

复习 约1课时

§1.1.1集合的含义与表示(新授课)

一、教学目标：

l.知识与技能

(1)、通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；

(2) 、能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。

2. 过程与方法

(1)、通过实例，体会元素与集合的“属于”关系；从观察分析集合中的元素入手，正确地表示集合。

（2）、经历并体验使用最基本的集合语言和数学对象的过程与方法，发展运用数学的能力。

3. 情感、态度与价值观

（1）、通过大量实例，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义。

（2）、探索利用直观图示理解抽象概念，体会“数形结合”的思想。

二、教学重点.难点

重点：理解集合的含义，掌握集合元素的三个特征。会用适当的方法表示集合。 难点：体会元素与集合的属于关系。表示法的恰当选择。

三、学法

学生通过思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.

四、教学思路

(一)、创设情景，揭示课题

集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件。

1、提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆、举例和互相交流，教师对学生的活动给予评价。

2、指明课题：集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容：集合的含义与

表示

（二）、探求新知

1、集合的含义：

教师向学生出示下面8个实例：

(1)1—20以内的所有质数；

(2)我国从1991—2006年的16年内所发射的所有人造卫星；

(3)金星汽车厂2006年生产的所有汽车；

（4）2004年1月1日之前于我国建立外交关系的所有国家；

(5) 所有的正方形；

(6)到直线L 的距离等于定长d 的所有的点；

(7)方程0232

=-+x x 的所有实数根；

(8)平度二中2006年9月入学的高一学生的全体.

教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 各组对象分别是一些什么？有多少个对象？（数、点、形、式、体、解、物、人）

师生共同概括出8个实例的特征，并给出集合的定义。

定义：一般地，我们把研究对象统称为元素（element ）,把一些元素组成的总体叫作集合

（set ）（简称为集）。

2、集合中的元素的特征：

提出问题：“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？{

}{}213321、、与、、是否是相同的集合？ 结论：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，互异的，无序的。即集合中元素

的三特征。

确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元

素，两种情况必有一种且只有一种成立。

互异性：同一集合中不能重复出现同一元素。

无序性：集合中的元素没有顺序。

巩固练习：分析下列对象，能否构成集合，并指出元素：

①不等式x-3>0的解； ②3的倍数； ③方程x 2－x ＋2＝0的解；

④周长为10cm 的三角形 ⑤地球的小河流 ⑥中国古代四大发明； ⑦全班每个学生的年龄； ⑧地球上的四大洋

注：集合相等：构成两个集合的元素是一样的。

3、集合的分类：按集合中元素的个数分类

有限集：含有有限个元素的集合。如：⑥、⑦、⑧

无限集：含有有限个元素的集合。如：①、②、④、

空集：不含任何元素的集合。用Φ表示。如：③

注意：区分Φ，}{Φ，}0{，0等符号的含义

4、集合的字母表示：

①、集合常用大写字母A ，B ，C ，D ，…表示，元素常用小写字母,,,a b c d …表示. ②、 如果a 是集合A 的元素，就说a 属于(belong to)集合A ，记作：a ∈A

如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于(not belong to)集合A ，记作：a ?A ③、 练习：设B ＝{1,2,3,4,5}，则5 B ，0.5 B ， 3 B ， -1 B 。

5、常用数集及其表示方法

①非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N ③

②正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N *或N +

③整数集：全体整数的集合.记作Z

④有理数集：全体有理数的集合.记作Q

⑤实数集：全体实数的集合.记作R

注：①自然数集包括数0.

②非负整数集内排除0的集.记作N *或N +，Q 、Z 、R 等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z *

练习：填∈或?：0 N ，0 R ，3.7 N ，3.7 Z ， 6、集合的表示：

(1)、 列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来。

例讲：P3 例1

练习：分别表示方程x(x 2－1)=0的解的集合、15以内质数的集合。

注意：不必考虑顺序元素间用“,”隔开；a 与{a}不同。

（2）、描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式为{|}x A P ∈，其中x 代表元素，p 是集合中元素所具有的共同特征。

例讲：P4 例2

练习：用描述法表示

①、“不等式x-3>0的解”、“抛物线y ＝x 2-1上的点的坐标”

②、方程x(x 2－1)=0的解的集合、方程组???=+=+27

32223y x y x 解集。

③、所有等边三角形的集合、方程x 2+1=0的解集。

注：①、从上下文关系来看，x R ∈、x Z ∈明确时可省略，如{|32,}x x k k Z =+∈,{|0}x x >

②、描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x 2+3x+2}与 {y|y= x 2+3x+2}不同，

只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z 。

③、这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。

④、列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

（三）、巩固练习：

1、口答：P3 、P4、P6 思考；P5 第1、2题。

2、 x ∈R ，则{3,x,x 2－2x}中元素x 所应满足的条件？

3、A={1,2}，B={{1},{2},{1,2}}，则A 与B 有何关系？试试举同样的例子

4、用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数

5、集合A ＝{x|

43

x -∈Z ，x ∈N}，则它的元素是 。 6、已知集合A ＝{x|-3

是 。

7、已知集合A ＝{x|x ＝2n ，且n ∈N}，B ＝{x|x 2－6x ＋5=0}，用∈或?填空：

4 A ， 4 B ，

5 A ， 5 B

8、设A ＝{x|x ＝2n ，n ∈N ，且n<10}，B ＝{3的倍数}，求属于A 且属于B 的元素集合。

9、若集合{1,3}A =-，集合2{|0}B x x ax b =++=，且A B =，则a= ， b= 。

（四）、布置作业： P13 2、4题

(五)、归纳小结，整体认识

1．本节课我们学习过哪些知识内容?

2．你认为学习集合有什么意义？

3．选择集合的表示法时应注意些什么?

五、课后反思：

§1.1.2集合间的基本关系(新授课)

一、教学目标:

1、知识与技能

(1)、了解集合间“包含”与“相等”的含义。

(2)、能识别给定集合的子集。

(3)、了解空集的含义。体会直观图示对理解抽象概念的作用.

2、 过程与方法

(1)、类比实数间的关系，联想集合间的关系。

(2)、分别能用自然语言、符号语言、图形语言描述子集的概念。

3、情感.态度与价值观

概念的探究，包含两个集合包含与相等的关系，子集，真子集、空集等概念，会用venn 图表达上述关系，培养学生数形结合的能力。

二、教学重点.难点

重点：子集与空集的概念；用Venn 图表达集合间的关系。

难点：元素与子集 、属于与包含之间的区别；

三、学法

让学生通过观察.类比.思考.交流.讨论，发现集合间的基本关系.

四、教学思路

(—)、创设情景，揭示课题

思考：实数有相等、大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？

学生自由发言，教师继续引导学生。试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题）

(二)、研探新知

1、集合与集合之间的“包含”关系；

问题：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？

（1）、{1,2,3},{1,2,3,4,5}A B ==；

（2）、设A 为平度二中高一(3)班全体女生组成的集合，B 为这个班全体学生组成的集合；

(3)、{|},{|};C x x D x x ==是两条边相等的三角形是等腰三角形

组织学生讨论、交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比得出两个集合之间的关系:

一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为B 的子集（subset ）。

记作：()A B B A ??或

读作：“A 含于B ”(或“B 包含A ”)

用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系

)(A B B A ??或

2、 集合与集合之间的 “相等”关系；

问题：与实数中的结论“若,,a b b a a b ≥≥=且则”相类比，在集合中，你能得出什么结论?

教师引导学生通过类比、思考得出结论:

A B B A ??且，则B A =中的元素是一样的，因此B A =

即 ??

????=A

B B A B A 3、真子集的概念

若集合B A ?，存在元素A x B x ?∈且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ）。 记作：A B （或B A ）

读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）

4、 空集的概念（实例引入空集概念）

不含有任何元素的集合称为空集（empty set ），记作：?

规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

5、 子集、真子集的性质

（1）、任何一个集合是它本身的子集

（2）、传递性：若B A ?，C B ?，则C A ?

（三）、典例深化

例1、写出集合{a ，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。

推广：n 个元素组成的集合的子集个数

例2、化简集合A={x|x-3>2},B={x|x ≥5}，并表示A 、B 的关系；

例3、设集合A={0,1},集合B={x|x A ?},则A 与B 的关系如何?

变式：若B={x|x A ∈}呢？

例4、已知}0|{2=++=q px x x A ，}023|{2=+-=x x x B 且B A ?，求p,q 满足的 B A