桥梁工程计算练习题

[行车道板内力计算练习]计算图示T梁翼板所构成的铰接悬臂板的设计内力。设计荷载：公路—Ⅱ级。桥面铺装为5cm沥青混凝土面层（重度为21kN/m3）和15cm防水混凝土垫层（重度为25kN/m3）。

解：

（一）恒载内力（以纵向1m宽的板进行计算）

1．每米板上的恒载集度

（二）公路—Ⅱ级车辆荷载产生的内力

铺装层总厚H=0.05+0.15=0.20m，则板上荷载压力面的边长为

由图可知：重车后轴两轮的有效分布宽度重叠，则铰缝处纵向两个车轮对于悬臂根部的有效分布宽度

冲击系数取1.3

作用于每米宽板条上的弯矩为：

相应于每米宽板条活载最大弯矩时的每米宽板条上的剪力为：

（三）荷载组合 基本组合：

1.2 1.4 1.2 1.9 1.41

2.2419.42ud sg sp M M M kN m =+=-?-?=-? 1.2 1.4 1.2 5.36 1.426.614

3.69ud sg sp Q Q Q kN =+=?+?=

[刚性横梁法练习题]一座计算跨径为19.5m 的钢筋混凝土简支梁桥，跨度内设有 5 道横隔梁，横截面布置如图所示，试求荷载位于跨中时， 2号、3号主梁相对应于汽车荷载和人群荷载的横向分布系数。

解：

此桥具有很大的横向连接刚性，且长宽比大于2，故可按偏心压力法绘制荷载横向分布影响线。

1 计算2号梁的荷载横向分布影响线竖标：

5

221

25.6m i i a

==∑

21212

1

112 1.6 1.60.40525.6

n i i a a n a η=??=

+=+=∑ 25252

1

112 1.6 1.60525.6n i

i a a n a η=??=

-=-=∑ 2 计算3号梁的荷载横向分布影响线竖标：

31312

1

110 1.60.2525.6n i

i a a n a η=?=

+=+=∑ 35352

1

110 1.60.2525.6n i

i a a n a η=?=

-=-=∑ 3 绘制荷载横向分布影响线并按最不利位置布载

4 计算各荷载对应位置的影响线竖标

5 计算荷载横向分布系数 2号梁： 汽车荷载：11

(0.3880.2750.1940.08)0.4692

2cq i m η=

=?+++=∑ 人群荷载：0.419cr m = 3号梁： 汽车荷载：11

(0.20.20.20.2)0.42

2cq i m η=

=?+++=∑ 人群荷载：0.20.20.4cr m =+=

[铰接板法练习]

如图所示为跨径L=12.6m 的铰接空心板桥的横截面布置，桥面净空为净－7+2×0.75m 人行道。全桥由9块预应力混凝土空心板组成，欲求2和 4 号板汽车和人群荷载作用的跨中荷载横向分布系数。

1

(0.1920.1360.0940.065)0.243

2

0.1970.0470.244

cq cr m m =?+++==+= 4号梁

1

(0.1280.1540.1270.082)0.246

2

0.1130.0690.172

cq cr m m =?+++==+=

[主梁恒载内力练习] 计算如图所示的五梁式装配式钢筋混凝土简支梁桥主梁的恒载内力。已知计算跨径为19.5m，每侧栏杆及人行道重量的作用力为5kN/m，钢筋混凝土、沥青混凝土和混凝土的重力密度分别为25、23和24kN/m3。

解：

1 恒载集度

主梁：10.080.14

[0.18 1.3()(1.60.18)]259.76kN /m 2

g +=?+-?= 横隔梁： 对于边主梁

}20.080.14 1.60.18[1.0()]()0.155525/19.50.63kN /m 22g +-?

=-????=??

对于中主梁2'20.63 1.26kN /m g =?= 桥面铺装层：

31

[0.027.0023(0.060.12)7.0024]/5 3.67kN /m 2

g =??+?+??=

栏杆和人行道：4

0.52/5 2.00kN /m g =?=

作用于边主梁的全部恒载为：

9.760.63 3.67 2.0016.06kN /m i g g ==+++=∑

作用于中主梁的全部恒载为：

9.76 1.26 3.67 2.0016.69kN /m i g g ==+++=∑

2恒载内力

计算边主梁及中主梁的弯矩和剪力，计算结果见列表。

1

()2

1

(2)

2x x M gx l x Q g l x =

-=-

例（主梁采用 C40 混凝土）

。计算边主梁在公路 — Ⅰ级和人群荷载作用下的跨中截

面最大弯矩和最大剪力，以及支点截面的最大剪力。 （冲击系数0.191μ=）

..

解：

计算汽车荷载值：

19.55

180180238kN 505

k P -=+

?=- 10.5k N /m k q = 计算剪力效应时 1.2238285.6kN k P =?= 汽车荷载跨中弯矩：

跨中弯矩影响线面积1

19.5 4.87547.532

Ω=??=

(1)()

1.191 1.00.538(238 4.87510.547.53)1063.22kN m

cq c k k k M m P y q μξ=++Ω=????+?=? 汽车荷载跨中剪力：

跨中剪力影响线面积：119.5

0.5 2.43822

Ω=?

?= (1)()

1.191 1.00.538(285.60.510.5

2.438)107.90kN

cq c k k k Q m P y q μξ=++Ω=????+?=

汽车荷载支点剪力：

2

l

M 2

l

Q 0

Q

支点剪力影响线面积：1

19.519.752

Ω=??=

00(1)()

1

1.191 1.0(0.438285.610.53810.59.75 4.875(0.4380.538)10.50.917)

2

211.78kN

q k k c k Q m P y m q q μξ=++Ω+?=????+??+??-??=

3计算人群荷载的跨中弯矩、剪力及支点剪力

人群荷载跨中弯矩：

跨中弯矩影响线面积1

19.5 4.87547.532

Ω=??=

0.684 2.2547.5373015kN m cq c r M m q =Ω=??=?

汽车荷载跨中剪力：

跨中剪力影响线面积：119.5

0.5 2.43822

Ω=?

?= 0.684 2.25 2.438 3.75kN cq c k Q m q =Ω=??=

汽车荷载支点剪力：

支点剪力影响线面积：1

19.519.752

Ω=??=

2

l

M 2

l

Q 0

Q

01

0.684 2.259.75 4.875(0.684 1.422) 2.250.9172

11.30kN

q c r Q m q q

=Ω+?=??+??-??=