四川省遂宁市射洪中学2018届高三上学期应届生入学考试数学(理)试题 Word版缺答案

四川省射洪中学校高三上期入学考试（试题）

数学试题（理科）

第Ⅰ卷

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1．已知集合2{|20}A x x x =-≥，{|21}x B y y ==+，则A B = ( ) A ．(1,2]

B ．(0,1]

C ．[1,2]

D ．[0,2]

2．命题,e 10x x x ?∈--≥R 的否定是( ) A ．,e 10x x x ?∈--≤R

B ．000,e 10x

x x ?∈--≥R C ．000,e 10x

x x ?∈--≤R

D ．000,e 10x

x x ?∈--

3．若复数z 满足(2i)32i z +=-（其中i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

4．已知p ：x >1或x <－3，q ：x >a ，若q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围是( )

A ．[1，＋∞)

B ．(－∞，1]

C ．[－3，＋∞)

D ．(－∞，－3)

5．若抛物线2

2y mx =的准线过椭圆22

12516

x y +=的左焦点，则抛物线的方程为( )

A ．212y x =-

B ．212y x =

C ．220y x =-

D ．220y x =

6．设a ＝log 3π，b ＝log 23，c ＝log 32，则( )

A ．a ＞b ＞c

B ．a ＞c ＞b

C ．b ＞a ＞c

D ．b ＞c ＞a

7．函数f (x )＝ln(x 2＋1)的图象大致是( )．

8．已知函数f (x )的导数为f ′(x )，且满足关系式f (x )＝x 2＋3xf ′(2)＋ln x ，则f ′(2)的值等于

( )

A ．－2

B ．2

C ．－94 D.9

4

9．f (x )＝????

?

a x

，x ＞1，????4－a 2x ＋2，x ≤1，

是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是( )．

A ．(1，＋∞)

B ．[4,8)

C ．(4,8)

D ．(1,8)

10．定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝－f (x )，f (x －2)＝f (x ＋2)，且x ∈(－1,0)时，f (x )＝2x

＋1

5

，则f (log 220)＝ ( )． A ．1 B.4

5

C ．－1

D ．－4

5

11．设F 1，F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x ＝3a

2

上一点，△F 2PF 1

是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为( )．

A.12

B.23

C.34

D.4

5

12．设函数f ′(x )是奇函数f (x )(x ∈R)的导函数，f (－1)＝0，当x >0时，xf ′(x )+f (x )>0，则使

得f (x )>0成立的x 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1)∪(0,1) B ．(－1,0)∪(1，＋∞) C ．(－∞，－1)∪(－1,0) D ．(0,1)∪(1，＋∞)

第Ⅱ卷

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．若命题“?x 0∈R ，ax 20－ax 0－2>0”是假命题，则实数a 的取值范围是_____________． 14．若条件p ：x 2+x －6≤0，条件q ：x ≤a ，且p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围

是_________．

15．已知函数f (x )＝?

????

2x

－1，x ＞0，

－x 2－2x ，x ≤0，若函数g (x )＝f (x )－m 有3个零点，则实数m 的取值

范围是________．

16．已知函数2()ln x f x a x x a =+-，对任意的12,[0,1]x x ∈，不等式12|()()|1

f x f x a -≤-恒成立，则实数a 的取值范围为_____________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）

对某校高一年级学生参加“社区志愿者”活动次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加“社区志愿者”活动的次数．据此作出频数和频率统计表及频率分布直方图如下：

(1)求出表中M ，p (2)若该校高一学生有720人，试估计他们参加“社区志愿者”活动的次数在[15，20)内的人数；

(3)若参加“社区志愿者”活动的次数不少于20的学生可被评为“优秀志愿者”，试估

计每位志愿者被评为“优秀志愿者”的概率．

18．（本小题满分12分）

在极坐标系中，圆C 的方程为ρ＝2a cos θ(a ≠0)，以极点为坐标原点，极轴为x 轴正

半轴建立平面直角坐标系，设直线l 的参数方程为?

????

x ＝3t ＋1，

y ＝4t ＋3(t 为参数)．

(1)求圆C 的标准方程和直线l 的普通方程；

(2)若直线l 与圆C 恒有公共点，求实数a 的取值范围．

19．（本小题满分12分）

若二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ，且f (0)＝1.