吉林省长春市2017_2018学年高二数学下学期期初考试试题

长春外国语学校2017-2018学年第二学期开学前测高二年级

数学试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 抛物线y ＝－18x 2

的准线方程是( )

A.x ＝132

B.y ＝2

C.y ＝1

32

D.y ＝－2

2. F 1，F 2是定点，且|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|＝6，则M 点的轨迹方程是( ) A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段

3. 与圆2

2

:4C x y +=的位置关系是（ ） A.相离 B.相切 C.相交不过圆心 D.相交且过圆心 4.如图所示是一样本频率分布直方图，则由图形中的数据， 可以估计众数与中位数分别是( ) A. 12.5 11 B ．12.5 12 C. 12.5 13 D ．12.5 14

5. 直线?

???-=?

+=20cos 120sin 3t y t x (t 为参数)的倾斜角是( )

A.?20

B.?70

C.?110

D.?

160

6.如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的平均数分别为x －A 和x －

B ，标准差分别为

s A 和s B ，则( )

A.x －A >x －

B ，s A >s B B.x －A

B ，s A >s B C.x －A >x －

B ，s A

B ，s A

7.如右图所示的程序框图表示的算法功能是( ) A.计算小于100的奇数的连乘积 B.计算从1开始的连续奇数的连乘积

C.从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于或等于100时， 计算奇数的个数

D.计算1×3×5×…×n ≥100时的最小的n 的值

8. 对于两个变量之间的相关系数，下列说法中正确的是（ ） A.||r 越大，相关程度越大 B.||r 越小，相关程度越大

C.||r 越大，相关程度越小；||r 越小，相关程度越大

D.1||≤r 且||r 越接近于1，相关程度越大； ||r 越接近于0，相关程度越小

9.双曲

左右焦点分别为12,F F ，P 为右支上一点，且1||8PF = ，

120PF PF ?=

，则双曲线的渐近线方程是（ ）

C.5y x =±

D.10.在区间[0,1]内任取两个数，则这两个数的平方和也在( ) A.

4

π B. 10π C. 20π D. 40π

11.已知点A 是曲线ρ＝2cos θ上任意一点，则点A 到直线ρsin ?

????θ＋π6＝4

的距离的最小

值是( )

A.1

B. 32

C. 52

D. 7

2

12.

(,0)F c -关于直线0bx cy +=的对称点M 在

椭圆上，则椭圆的离心率是（ ）

第Ⅱ卷

二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

13. 若方程

22

121

x y m m -=++表示椭圆，则实数m 的取值范围是______________. 14.在极坐标系中，点A ? ????2，π6与B ? ????2，－π6之间的距离为________．

15. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生， 将他们的模块测试成绩(单位：分)分成6组： [40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)， [80，90)，[90，100]，加以统计后得到如图 所示的频率分布直方图．已知高一年级共有

学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为________．

16.过点(1,1)M 作斜率为1

2

-的直线与椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>相交于,A B ，若M 是

线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率为 ．

三、解答题:本题共70分，其中17题10分，18至22题每题12分。

17. 已知双曲线过点P ()－32，4，它的渐近线方程为y ＝±4

3x .

(1)求双曲线的标准方程；

(2)设F 1和F 2为该双曲线的左、右焦点，点P 在此双曲线上，且|PF 1|·|PF 2|＝41，求∠F 1PF 2的余弦值.

18.极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴．已

知直线l 的参数方程为??

?

x ＝2＋t ，

y ＝3t

(t 为参数)，曲线C 的极坐标方程为ρsin 2

θ＝8cos θ.

(1)求曲线C 的直角坐标方程；

(2)设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求弦长|AB |.

19.已知圆C 的圆心在直线30x y -=上且在第一象限，圆C 与x 轴相切，且被直线0

x y -

=

截得的弦长为 (1) 求圆C 的方程；

(2) 若点(,)P x y 是圆C

0y m +-≤恒成立，求m 的取值范围.

20.某城市理论预测2014年到2018年人口总数（单位：十万）与年份的关系如下表所示：

（1（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的回归方程 y bx

a =+ ； （3）据此估计2019年该城市人口总数．

（参考数据：0×5＋1×7＋2×8＋3×11＋4×19＝132，02

＋12

＋22

＋32

＋42

＝30）

参考公式：??a

y bx

=- ， 1

1

2

2

2

1

1

()()

?()n

n

i

i i

i

i i n

n

i

i

i i x

x y y x y

nx y

b x

x x

nx ====---==

--∑∑∑∑

21.有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成

绩后，得到如下的列联表.

已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为7.

(1)请完成上面的列联表；

(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”； (3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到6号或10号的概率． 下面的临界值表供参考：

k

参考公式:)

)(

)()(()(2

2

d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=

22. 设圆2

2

2150x y x ++-=的圆心为A ，直线l 过点B （1，0）且与x 轴不重合，l 交圆A

于 C ，D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E ． （1E 的轨迹方程；

（2）设点E 的轨迹为曲线C 1，直线l 交C 1于M ，N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P ，Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围．

参考答案

一、选择题

二、填空题

13. 33(2,)(,1)22

----

14. 2 15. 480 16.三、解答题

17. (1) x 29－y 2

16＝1 (2)设|PF 1|＝d 1，|PF 2|＝d 2，

则d 1·d 2＝41.又由双曲线的几何性质知，|d 1－d 2|＝2a ＝6. 由余弦定理，得cos∠F 1PF 2＝

d 2

1＋d 22

－|F 1F 2|22d 1d 2＝ d 1－d 2 2

＋2d 1d 2－|F 1F 2|2

2d 1d 2＝9

41

.

18. (1)由ρsin 2

θ＝8cos θ，得ρ2

sin 2

θ＝8ρcos θ，故曲线C 的直角坐标方程为y 2

＝8x . (2)将直线l 的方程化为标准形式???

?

?

x ＝2＋1

2t ，y ＝32t .

代入y 2＝8x ，并整理得3t 2

－16t －64＝0，

t 1＋t

2＝16

3

，t 1t 2＝－643

.所以|AB |＝|t 1－t 2|＝ t 1＋t 2

2－4t 1t 2＝32

3

.

19. （1）()()9312

2

=-+-y x （2）93+≥m

20.（1）概据题中数表画出数据的散点图如图所示．

（2）由题中数表，知

＝1

5（0＋1＋2＋3＋4）＝2＝15

（5＋7＋8＋11＋19）＝10．

3.2

所以回归方程为

3.2 3.6y x =+． （3）当x ＝5时，

3.25 3.619.()96)6(1十万万＋＝＝y =?． 答：估计2019年该城市人口总数约为196万．

21. (1)

(2)k ＝105× 10×30－20×45 2

55×50×30×75≈6.109＞3.841，

因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．

(3)设“抽到6号或10号”为事件A ，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x ，y)，则所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6)，共36个．

事件A 包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，

共8个， ∴P(A)＝836＝2

9

.