概率论与数理统计：第一章重难点辅导及例题讲解

概率论与数理统计

第一章 随机事件与概率

本章重点：

随机事件与概率复习要求：

（1）了解随机事件、概率等概念；

（2）掌握随机事件的运算，了解概率的基本性质；

（3）了解古典概型的条件，会求解较简单的古典概型问题；

（4）熟练掌握概率的加法公式和乘法公式，掌握条件概率和全概率公式；

（5）理解事件独立性概念；

（6）掌握贝努里概型。

考核要求：（1）随机事件的运算和性质（选择或填空）

（2）会求解较简单的古典概型问题（选择或填空）

（3）熟练掌握概率的加法公式和乘法公式及条件概率（选择或填空）

（4）熟练掌握全概率公式（计算题）

例题讲解：

例1 填空题

（1）设A 与B 是两个事件，则)()(B A P A P =+ 。

（2）若P A P AB ().,().==0403，则P A B ()+= 。

（3）设A B ,互不相容，且P A ()>0，则P B A ()= 。

解：（1）因为 B A AB A +=，且AB 与B A 互斥

所以 )()(B A P A P =+)(AB P

正确答案：)(AB P

（2）因为 B A AB A +=，

1.03.04.0)()()(=-=-=B A P A P AB P

4.03.01.0)()()(=+=+=B A P AB P B P

所以 P A B ()+=7.01.04.04.0)()()(=-+=-+AB P B P A P

正确答案：0.7

（3）因为A B ,互不相容，即0)(=AB P

所以 0)

()()(==A P AB P A B P 正确答案： 0

例2 单项选择题

（1）事件B A -又可表示为（ ）。

A. B A

B. AB

C. AB A -

D. B A AB -

（2）掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是（ ）。 A.

36

1 B. 181 C. 121 D. 61 （3）若等式（ ）成立，则事件A B ,相互独立。 A. P A B P A P B ()()()+=+ B. P AB P A P B A ()()()= C. P B P B A ()()= D. P A P B ()()=-1

（4）设A 与B 是相互独立的两个事件，且31)(,21)(==

B P A P ，则=+)(B A P （ ） A. 21 B. 65 C. 32 D. 4

3 解：（1）依定义，事件B A -表示A 发生但B 不发生，因此B A -也可以表示为AB A -. 正确答案：C

（2）基本事件总数为36，点数之和为3的事件有（1，2）和（2，1），即事件数为2，故“点数之和为3”的概率是

18

1362=。 正确答案：B

（3） 因为当式子P B P B A ()()=时，由乘法公式)()()(A B P A P AB P =，得 )()()(B P A P AB P =

所以事件A B ,相互独立。

正确答案：C

（4）因为A 与B 是相互独立，所以由加法公式

=+)(B A P 6

53121)()(=+=

+B P A P 。 正确答案：B 例 3 设A B ,为两事件，已知P A P B P B A (),(),()=

==121312，求)(AB P ，)(B A P +，P A B ()。

解 4

12121)()()(=?==A B P A P AB P 12

7413121)()()()(=-+=-+=+AB P B P A P B A P

433

141

)

()()(===B P AB P B A P 例4 已知两个事件A ，B 相互独立，且已知6.0)(=A P ，3.0)(=B P ，求)(B A P +． 解 由P B ().=03 ，得 P B P B ()()..=-=-=110307

所以 )()()()(AB P B P A P B A P -+=+

=+-P A P B P A P B ()()()()=+-?=06070607088.....

例5 设5.0)(=A P ，3.0)(=B A P ，求)(A B P ．

解 因为)

()()(A P AB P A B P =，B A AB B B A A +=+=)(，)()()(B A P AB P A P += )()()(B A P A P AB P -=2.03.05.0=-=

所以 4.05

.02.0)()()(===A P AB P A B P 例6 设事件A 与B 独立，两个事件只有A 发生的概率与只有B 发生的概率都是41，求)(A P 与)(B P ．

解 ：因为 41)](1)[()(=

-=B P A P B A P ， 41)](1)[()(=-=A P B P B A P 得 )()()(4

1)(B P B P A P A P =+=， )()](1)[(B P A P A P =- 所以 21)(=A P ，21)(=B P .