2017年电大离散数学任务5答案-电大期末考试必备小抄推荐
05任务讨论内容
05任务答案
1. B
2. C
3. v-e+r=2
4.解:是平面图。因为此图中两条边ad,be可以避开相交,把边ad(或边be)越过点e (或点a)往左面外拉即可,所以此图不存在相交的边,是平面图。
5.解:(1)此图是欧拉图。图中结点的度数为:deg(v1)=2,deg(v2)=4,deg(v3)=4,deg(v4)=4,deg(v5)=4,根据推论:一个无向图具有一条欧拉回路,当且仅当该图是连通的,并且它的结点度数都是偶数。所以此图是欧拉图。
(2)此图是汉密尔顿图。它有一条汉密尔顿回路:v1v2v3 v4v5v1
离散数学试卷答案2017.6月
浙江农林大学暨阳学院 2016 - 2017 学年第 二 学期考试卷答案 课程名称: 离散数学 课程类别: 必修 考试方式: 闭卷 适用专业: 计算机151-152 注意事项:1、本试卷满分100分。 2、考试时间 120分钟。 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确答案, 并将正确答案的选项填在题后的括号内。每小题2分,共8分) 1. 公式q p p ?→?→)(的类型是 ( C ) A. 重言式 B. 矛盾式 C. 非重言式的可满足式 D. 以上均不对 2. |A |=n , |B |=m , 且m , n >0, 则|B A |= ( D ) A.m 2 B. 2n C. n m D. m n 3. 集合的广义并}},{},,,{},,,{{d a d c a c b a ?= ( B ) A.},,{c b a B.},,,{d c b a C.},,{d c a D.}{a 4. f :R→R, f (x )=-x 2+2x -1,则f 是 ( D ) A. 单射 B. 满射 C. 双射 D. 以上均不对 系(部) : 专业班级: 姓名: 学号: 装 订 线 内 不 要 答 题
二、填空题(每小题3分,共36分) 1. 令p:吴颖用功, q:吴颖聪明,吴颖既用功又聪明符号化为__q p ∧_____ 2. 如果2 <1,则23≥的真值为___1___ 3. (q →p ) ∧q →p 的成真赋值为 ___00,01,10,11_ __ 4. (p →?q)→r ? 13567m m m m m ∨∨∨∨的成假赋值为__000,010,100_ 5. 设A 有3个命题变项, 且已知A= m 2∨m 4∨m 5∨m 6,A 的主合取范式为 ___7310M M M M A ∧∧∧= 6. 设D 为人类集合,G(x):x 用左手写字,则一阶逻辑中命题有人用左手写字符号 化为__)(x xG ?__ _ 7. 给定解释 I 如下: (a) 个体域 D=R (b) 0a = (c) (,),(,)f x y x y g x y x y =+=? (d) (,):F x y x y = 则公式?xF (g (x ,y ),a ) 在I 下的解释为__)0(=??y x x _____ 8. R = {<1,2>, <2,3>, <1,4>, <2,2>},S = {<1,1>, <1,3>, <2,3>, <3,2>, <3,3>}, 则S ?R = __{1,2,1,4,3,3,3,2}<><><><>__ 9. 设R={<1,2>,<1,3>,<2,2>,<2,4>,<3,2>}, 则R ?{2} = ___}4,2,2,2{><><___ 10. 设R 为A 上的关系, 则有R 的对称闭包s(R)=__ 1-?R R ____ 11. 设G=
电大离散数学形成性考核作业集合
离散数学形成性考核作业( 一) 集合论部分 分校_________ 学号____________________ 姓名__________________ 分数 本课程形成性考核作业共 4 次, 内容由中央电大确定、统一布置。本次形考作业是第一次作业, 大家要认真及时地完成集合论部分的形考作业, 字迹工整, 抄写题目, 解答题有解答过程。 第 1 章集合及其运算 1.用列举法表示”大于2而小于等于9 的整数” 集合. 2.用描述法表示”小于5 的非负整数集合” 集合. 3 .写出集合B={1, {2, 3 }} 的全部子集. 4 .求集合A={ ,{ } } 的幂集. 5 .设集合A={{ a }, a }, 命题: { a } P(A) 是否正确, 说明理由. 6 .设 A {1,2,3}, B { 1,3,5}, C { 2,4,6}, 求 (1) A B (2) A B C (3) C - A (4) A B 7 .化简集合表示式: (( A B ) B) - A B.
试证:A - ( B C ) = ( A - B ) - C. 9 .填写集合{4, 9 } {9, 10, 4} 之间的关系. 10 .设集合A = {2, a , {3}, 4}, 那么下列命题中错误的是() A .{a } A B . { a , 4, {3}} A C . {a } A D . A 11 .设B = { {a }, 3, 4, 2}, 那么下列命题中错误的是() 第2章关系与函数 并验证 A (B C ) = ( A B ) (A C ). 4 .写出从集合A = { a , b , c }到集合B = {1}的所有二元关系. 8 .设A B C 是三个任意集合 A . {a } B B .{2, { a }, 3, 4} B C . {a } B D .设集合A = {a , b }, B = {1, 2, 3}, C = {3, 4}, 求 A (B C ), (A B) (A C ) .对任意三个集合 B 和 C 若ABA C 是否一定有B C ?为什么? .对任意三个集合 B 和 C 试证若A B = AC 」A
离散数学期末试题及答案
326《离散数学》期末考试题(B ) 一、填空题(每小题3分,共15分) 1.设,,},,{{b a b a A =?},则-A ? = ( ),-A {?} = ( ),)(A P 中的元素个数=|)(|A P ( ). 2.设集合A 中有3个元素,则A 上的二元关系有( )个,其中有( )个是A 到A 的函数. 3.谓词公式))()(())()((y P y Q y x Q x P x ?∧?∧→?中量词x ?的辖域为( ), 量词y ?的辖域为( ). 4.设}24,12,8,6,4,3,2,1{24=D ,对于其上的整除关系“|”,元素( )不存在补元. 5.当n ( )时,n 阶完全无向图n K 是平面图,当当n 为( )时,n K 是欧拉图. 二.1. 若n B m A ==||,||,则=?||B A ( ),A 到B 的2元关系共有( )个,A 上的2元关系共有( )个. 2. 设A = {1, 2, 3}, f = {(1,1), (2,1), (3, 1)}, g = {(1, 1), (2, 3), (3, 2)}和h = {(1, 3), (2, 1), (3, 1)},则( )是单射,( )是满射,( )是双射. 3. 下列5个命题公式中,是永真式的有( )(选择正确答案的番号). (1)q q p p →→∧)(; (2))(q p p ∨→; (3))(q p p ∧→; (4)q q p p →∨∧?)(; (5)q q p →→)(. 4. 设D 24是24的所有正因数组成的集合,“|”是其上的整除关系,则3的补元( ),4的补元( ),6的补元( ). 5. 设G 是(7, 15)简单平面图,则G 一定是( )图,且其每个面恰由( )条边围成,G 的面数为( ).
2017离散数学答案(6--10)
04任务_0006 试卷总分:100 测试时间:0 单项选择题 一、单项选择题(共10 道试题,共100 分。) 1. 设有向图(a)、(b)、(c)与(d)如图所示,则下列结论成立的是( ). A. (a)只是弱连通的 B. (b)只是弱连通的 C. (c)只是弱连通的 D. (d)只是弱连通的 2. 设无向图G的邻接矩阵为 , 则G的边数为( ). A. 1 B. 6 C. 7 D. 14
3. 设无向图G的邻接矩阵为,则G的边数为( ). A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 4. 无向简单图G是棵树,当且仅当( ). A. G连通且边数比结点数少1 B. G连通且结点数比边数少1 C. G的边数比结点数少1 D. G中没有回路. 5. 图G如图三所示,以下说法正确的是 ( ) . A. {(a, d)}是割边 B. {(a, d)}是边割集 C. {(a, d) ,(b, d)}是边割集 D. {(b, d)}是边割集 6. 若G是一个汉密尔顿图,则G一定是( ). A. 平面图
B. 对偶图 C. 欧拉图 D. 连通图 7. 设G是连通平面图,有v个结点,e条边,r个面,则r= ( ). A. e-v+2 B. v+e-2 C. e-v-2 D. e+v+2 8. 无向完全图K4是(). A. 欧拉图 B. 汉密尔顿图 C. 非平面图 D. 树 9. 设图G=
电大 离散数学作业7答案
离散数学作业7 离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共3次,内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习,基本上是按照考试的题型(除单项选择题外)安排练习题目,目的是通过综合性书面作业,使同学自己检验学习成果,找出掌握的薄弱知识点,重点复习,争取尽快掌握。本次形考书面作业是第三次作业,大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。 要求:将此作业用A4纸打印出来,手工书写答题,字迹工整,解答题要有解答过程,要求本学期第17周末前完成并上交任课教师(不收电子稿)。并在07任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮,以便教师评分。 一、填空题 1.命题公式()P Q P →∨的真值是 1或T . 2.设P :他生病了,Q :他出差了.R :我同意他不参加学习. 则命题“如 果他生病或出差了,我就同意他不参加学习”符号化的结果为 (P ∨Q )→R . 3.含有三个命题变项P ,Q ,R 的命题公式P ∧Q 的主析取范式是 (P ∧Q ∧R)∨(P ∧Q ∧?R) . 4.设P (x ):x 是人,Q (x ):x 去上课,则命题“有人去上课.” 可符号化为 ?x(P(x) ∧Q(x)) . 5.设个体域D ={a , b },那么谓词公式)()(y yB x xA ?∨?消去量词后的等值式为 (A(a) ∨A(b)) ∨((B(a) ∧B(b)) . 6.设个体域D ={1, 2, 3},A (x )为“x 大于3”,则谓词公式(?x )A (x ) 的真值为 0(F) . 7.谓词命题公式(?x )((A (x )∧B (x )) ∨C (y ))中的自由变元为 y . 8.谓词命题公式(?x )(P (x ) →Q (x ) ∨R (x ,y ))中的约束变元为 x . 三、公式翻译题 1.请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式. 设P :今天是晴天。 姓 名: 学 号: 得 分: 教师签名:
离散数学期末试题
离散数学考试试题(A 卷及答案) 一、(10分)求(P ↓Q )→(P ∧?(Q ∨?R ))的主析取范式 解:(P ↓Q )→(P ∧?(Q ∨?R ))??(?( P ∨Q ))∨(P ∧?Q ∧R )) ?(P ∨Q )∨(P ∧?Q ∧R )) ?(P ∨Q ∨P )∧(P ∨Q ∨?Q )∧(P ∨Q ∨R ) ?(P ∨Q )∧(P ∨Q ∨R ) ?(P ∨Q ∨(R ∧?R ))∧(P ∨Q ∨R ) ?(P ∨Q ∨R )∧(P ∨Q ∨?R )∧(P ∨Q ∨R ) ?0M ∧1M ?2m ∨3m ∨4m ∨5m ∨6m ∨7m 二、(10分)在某次研讨会的休息时间,3名与会者根据王教授的口音分别作出下述判断: 甲说:王教授不是苏州人,是上海人。 乙说:王教授不是上海人,是苏州人。 丙说:王教授既不是上海人,也不是杭州人。 王教授听后说:你们3人中有一个全说对了,有一人全说错了,还有一个人对错各一半。试判断王教授是哪里人? 解 设设P :王教授是苏州人;Q :王教授是上海人;R :王教授是杭州人。则根据题意应有: 甲:?P ∧Q 乙:?Q ∧P 丙:?Q ∧?R 王教授只可能是其中一个城市的人或者3个城市都不是。所以,丙至少说对了一半。因此,可得甲或乙必有一人全错了。又因为,若甲全错了,则有?Q ∧P ,因此,乙全对。同理,乙全错则甲全对。所以丙必是一对一错。故王教授的话符号化为: ((?P ∧Q )∧((Q ∧?R )∨(?Q ∧R )))∨((?Q ∧P )∧(?Q ∧R )) ?(?P ∧Q ∧Q ∧?R )∨(?P ∧Q ∧?Q ∧R )∨(?Q ∧P ∧?Q ∧R ) ?(?P ∧Q ∧?R )∨(P ∧?Q ∧R ) ??P ∧Q ∧?R ?T 因此,王教授是上海人。 三、(10分)证明tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的最小关系。 证明 设R 是非空集合A 上的二元关系,则tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的关系。 若'R 是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的任意关系,则由闭包的定义知r (R )?' R 。则sr (R )?s ('R )='R ,进而有tsr (R )?t ('R )='R 。
2017离散数学答案(1--5)
02任务_0001 试卷总分:100 测试时间:0 单项选择题 一、单项选择题(共10 道试题,共100 分。) 1. 设集合A = {1, a },则P(A) = ( ). A. {{1}, {a}} B. {,{1}, {a}} C. {{1}, {a}, {1, a }} D. {,{1}, {a}, {1, a }} 2. 集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={
5. 设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R={<1, 1>,<2, 2>,<2, 3>,<4, 4>},S={<1, 1>,<2, 2>,<2, 3>,<3, 2>,<4, 4>},则S是R的()闭包. A. 自反 B. 传递 C. 对称 D. 自反和传递 6. 若集合A={1,2},B={1,2,{1,2}},则下列表述正确的是( ). A. A B,且A B B. B A,且A B C. A B,且A B D. A B,且A B 7. 设集合A={1,2,3,4,5},偏序关系是A上的整除关系,则偏序集上的元素5是集合A的(). A. 最大元 B. 最小元 C. 极大元 D. 极小元 8. 若集合A的元素个数为10,则其幂集的元素个数为(). A. 1024 B. 10 C. 100 D. 1 9. 如果R1和R2是A上的自反关系,则R1∪R2,R1∩R2,R1-R2中自反关系有()个. A. 0 B. 2
国家开放大学2020年春季学期电大《离散数学》形成性考核三
一、单项选择题(每小题2分,共38分) 题目1 正确 获得2.00分中的2.00分 未标记标记题目 题干 假定一棵二叉树中,双分支结点数为15,单分支结点数为30,则叶子结点数为()。 选择一项: A. 16 B. 47 C. 15 D. 17 题目2 正确 获得2.00分中的2.00分 未标记标记题目 题干 二叉树第k层上最多有()个结点。 选择一项: A. 2k-1 B. 2k-1 C. 21 k D. 2k 题目3 正确 获得2.00分中的2.00分 未标记标记题目 题干 将含有150个结点的完全二叉树从根这一层开始,每一层从左到右依次对结点进行编号,根结点的编号为1,则编号为69的结点的双亲结点的编号为()。 选择一项: A. 34 B. 35 C. 33 D. 36 题目4 正确 获得2.00分中的2.00分 未标记标记题目
如果将给定的一组数据作为叶子数值,所构造出的二叉树的带权路径长度最小,则该树称为()。 选择一项: A. 二叉树 B. 哈夫曼树 C. 完全二叉树 D. 平衡二叉树 题目5 正确 获得2.00分中的2.00分 未标记标记题目 题干 在一棵度具有5层的满二叉树中结点总数为()。 选择一项: A. 33 B. 32 C. 31 D. 16 题目6 正确 获得2.00分中的2.00分 未标记标记题目 题干 一棵完全二叉树共有6层,且第6层上有6个结点,该树共有()个结点。 选择一项: A. 37 B. 72 C. 38 D. 31 题目7 正确 获得2.00分中的2.00分 未标记标记题目 题干 利用3、6、8、12这四个值作为叶子结点的权,生成一棵哈夫曼树,该树中所有叶子结点中的最长带权路径长度为()。 选择一项: A. 18 B. 30
离散数学期末试题及答案完整版
离散数学期末试题及答 案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
326《离散数学》期末考试题(B ) 一、填空题(每小题3分,共15分) 1.设,,},,{{b a b a A =?},则-A ? = ( ),-A {?} = ( ), )(A P 中的元素个数=|)(|A P ( ). 2.设集合A 中有3个元素,则A 上的二元关系有( )个,其中有( )个是A 到A 的函数. 3.谓词公式))()(())()((y P y Q y x Q x P x ?∧?∧→?中量词x ?的辖域为( ), 量词y ?的辖域为( ). 4.设}24,12,8,6,4,3,2,1{24=D ,对于其上的整除关系“|”,元素( )不存在补元. 5.当n ( )时,n 阶完全无向图n K 是平面图,当当n 为( )时,n K 是欧拉图. 二.1. 若n B m A ==||,||,则=?||B A ( ),A 到B 的2元关系共有( )个,A 上的2元关系共有( )个. 2. 设A = {1, 2, 3}, f = {(1,1), (2,1), (3, 1)}, g = {(1, 1), (2, 3), (3, 2)}和h = {(1, 3), (2, 1), (3, 1)},则( )是单射,( )是满射,( )是双射. 3. 下列5个命题公式中,是永真式的有( )(选择正确答案的番号). (1)q q p p →→∧)(; (2))(q p p ∨→; (3))(q p p ∧→; (4)q q p p →∨∧?)(; (5)q q p →→)(. 4. 设D 24是24的所有正因数组成的集合,“|”是其上的整除关系,则3的补元( ),4的补元( ),6的补元( ).
2017离散数学答案1--5)(2)
06任务_0001 试卷总分:100 测试时间:0 单项选择题 一、单项选择题(共10 道试题,共100 分。) 1. 命题公式的析取范式是( ). A. B. C. D. 2. 设个体域为整数集,则公式"x$y(x+y=0)的解释可为( ). A. 存在一整数x有整数y满足x+y=0 B. 任一整数x对任意整数y满足x+y=0 C. 对任一整数x存在整数y满足x+y=0 D. 存在一整数x对任意整数y满足x+y=0 3. 下列公式成立的为( ). A. ?P∧?Q ?P∨Q B. P→?Q??P→Q C. Q→P? P D. ?P∧(P∨Q)?Q 4. 下列公式中( )为永真式. A. ?A∧?B ??A∨?B B. ?A∧?B ??(A∨B) C. ?A∧?B ?A∨B
D. ?A∧?B ??(A∧B) 5. 设P:我将去打球,Q:我有时间.命题“我将去打球,仅当我有时间时”符 号化为( ). A. B. C. D. 6. 命题公式(P∨Q)→R的析取范式是( ) A. ?(P∨Q)∨R B. (P∧Q)∨R C. (P∨Q)∨R D. (?P∧?Q)∨R 7. 命题公式(P∨Q)的合取范式是( ). A. (P∧Q) B. (P∧Q)∨(P∨Q) C. (P∨Q) D. ?(?P∧?Q) 8. 设命题公式G:,则使公式G取真值为1的P,Q,R赋值分别 是( ). A. 0, 0, 0 B. 0, 0, 1 C. 0, 1, 0 D. 1, 0, 0 9. 命题公式P→Q的主合取范式是( ). A. (P∨Q)∧(∏∨?Θ)∧(?∏∨?Θ)
B. ?P∧Q C. ?P∨Q D. P∨?Q 10. 下列等价公式成立的为( ). A. ?P∧P??Q∧Q B. ?Q→P?P→Q C. P∧Q?P∨Q D. ?P∨P?Q
电大历年离散数学试题汇总
计算机科学与技术专业级第二学期离散数学试题 2012年1月 一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)1. C 2. C 3. B 4. A 5. D 1-若集合4的元素个数为10,则其幕集的元素个数为()? A. 10 B. 100 C. 1024 D. 1 2. 设A={a, d},伊{1,2}, R、,电、足是刀到8的二元关系,旦用二{<Q, 2>,<。】>},他二{<。 1>,<。2>,<》,】>},足={<。,】>,</?, 2>),则()是从/到8的函数. A. R[和R? B . R仁 C. R3 D. R\和足 3. 设木{1,2,3,45,6,7,8}, /?是/上的整除关系,位{2, 4, 6},则集合8的最大元、最小元、上界、下界依次为()? A. 8、2、8、2 B.无、2、无、2 C. 6、2、6、2 D. 8、1、6、1 4.若完全图G中有77个结点777条边,则当()时,图G中存在欧拉回路. A.。为奇数 B. ”为偶数 C. "7为奇数 D. s为偶数 5.已知图G的邻接矩阵为 % o o 1 T 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 10 10 1 11110 则。有(). A. 6 点,8 边 B.6点,6边 C. 5 点,8 边 D.5点,6边 二、埴空题(每小题3分,本题共15分) 6. 设集合乂 = {况,那么集合/的富集是{。腥}}. 7. 若吊和%是/上的对称关系,则R\U电,R、nw R'-电,传用中对称关系有个. 8. 设图G是有5个结点的连通图,结点度数总和为10,则可从G中删去1 条边后使之变成树. 9. 设连通平面图G的结点数为5,边数为6,贝1|面数为 3 . 10. 设个体域D = G d},则谓词公式(VA)MW A B(X))消去重词后的等值式为(乂(Q) A8(Z?))A(4 (。)AB(/?)) . 三、逻辑公式翻译(每小题6分,本题共12分) 11. 将语句“今天有联欢活动,明天有文艺晚会翻译成命题公式. 设户:今天有联欢活动,Q:明天有文艺晚会,(2分) PN Q.(6 分)
离散数学期末测验试题(有几套带答案1)
离散数学期末测验试题(有几套带答案1)
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离散数学试题(A卷及答案) 一、证明题(10分) 1)(?P∧(?Q∧R))∨(Q∧R)∨(P∧R)?R 证明:左端?(?P∧?Q∧R)∨((Q∨P)∧R)?((?P∧?Q)∧R))∨((Q∨P)∧R) ?(?(P∨Q)∧R)∨((Q∨P)∧R)?(?(P∨Q)∨(Q∨P))∧R ?(?(P∨Q)∨(P∨Q))∧R?T∧R(置换)?R 2)?x(A(x)→B(x))??xA(x)→?xB(x) 证明:?x(A(x)→B(x))??x(?A(x)∨B(x))??x?A(x)∨?xB(x)???xA(x)∨?xB(x)??xA(x)→?xB(x) 二、求命题公式(P∨(Q∧R))→(P∧Q∧R)的主析取范式和主合取范式(10分) 证明:(P∨(Q∧R))→(P∧Q∧R)??(P∨(Q∧R))∨(P∧Q∧R)) ?(?P∧(?Q∨?R))∨(P∧Q∧R) ?(?P∧?Q)∨(?P∧?R))∨(P∧Q∧R) ?(?P∧?Q∧R)∨(?P∧?Q∧?R)∨(?P∧Q∧?R))∨(?P∧?Q∧?R))∨(P∧Q∧R) ?m0∨m1∨m2∨m7 ?M3∨M4∨M5∨M6 三、推理证明题(10分) 1)C∨D, (C∨D)→?E, ?E→(A∧?B), (A∧?B)→(R ∨S)?R∨S 证明:(1) (C∨D)→?E (2) ?E→(A∧?B) ?? (3)(C∨D)→(A∧?B) (4) (A∧?B)→(R∨S) ?? (5) (C∨D)→(R∨S) ? (6) C∨D?? (7) R∨S 2) ?x(P(x)→Q(y)∧R(x)),?xP(x)?Q(y)∧?x(P(x)∧R(x)) 证明(1)?xP(x) (2)P(a) (3)?x(P(x)→Q(y)∧R(x)) (4)P(a)→Q(y)∧R(a) (5)Q(y)∧R(a) (6)Q(y) (7)R(a) (8)P(a) (9)P(a)∧R(a) (10)?x(P(x)∧R(x)) (11)Q(y)∧?x(P(x)∧R(x)) 五、已知A、B、C是三个集合,证明A-(B∪C)=(A-B)∩(A-C) (15分) 证明∵x∈A-(B∪C)?x∈A∧x?(B∪C)?x∈A∧(x?B∧x?C)?(x∈A∧x?B)∧(x∈A∧x?C)?x∈(A-B)∧x∈(A-C)?x∈(A-B)∩(A-C)∴A-(B∪C)=(A-B)∩(A-C) 六、已知R、S是N上的关系,其定义如下:R={<x,y>| x,y∈N∧y=x2},S={
2020年电大离散数学(本)期末考试题库及答案
2020年电大离散数学(本)期末考试题库及答案 一、单项选择题 1.设P:a是偶数,Q:b是偶数。R:a + b是偶数,则命题“若a是偶数,b是偶数,则a + b 也是偶数”符号化为(D.P Q→R)。2.表达式?x(P(x,y)∨Q(z))∧?y(Q(x,y)→?zQ(z))中?x的辖域是(P(x,y)Q(z))。 3.设) ( }), ({ }, { , 4 3 2 1 ? = ? = ? = ? =P S P S S S则命题为假的是( 4 2 S S∈)。 4.设G是有n个结点的无向完全图,则G的边数(1/2 n(n-1))。 5.设G是连通平面图,有v个结点,e条边,r个面,则r=(e-v+2)。 6.若集合A={1,{2},{1,2}},则下列表述正确的是( {1}?A ). 7.已知一棵无向树T中有8个顶点,4度、3度、2度的分支点各一个,T的树叶数为( 5 ). 8.设无向图G的邻接矩阵为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 则G的边数为( 7 ). 9.设集合A={a},则A的幂集为({?,{a}} ). 10.下列公式中(?A∧?B ??(A∨B) )为永真式. 11.若G是一个汉密尔顿图,则G一定是( 连通图). 12.集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={
最新离散数学期末考试试题配答案
精品文档院术师范学广东技模拟试题 科目:离散数学 120 分钟考试时间: 考试形式:闭卷 姓名:学号:系别、班级: 2分,共10分)一.填空题(每小题__________。?x?y?P(x)∨Q(y) 1. 谓词公式的前束范式是 __)xxQ(?xP(x)????????____,,2. 设全集A?_{4,5}B =__则A∩ {2}__,,?E?1,2,3,4,55,A?21,,32,B_____ __ {1,3,4,5}??BA????b,c}} __________,则3. 设__ , b?,c,b,a,A?Ba???B(A)?)(_____Φ_______。???)(AB()?4. 在代数系统(N,+)中,其单位元是0,仅有_1___ 有逆元。 ne条边,则G有___e+2-n____个面。5.如果连通平面图G有个顶点,二.选择题(每小题2分,共10分) P?(Q?R)等价的公式是(1. 与命题公式) (A)(B)(C)(D)R?P?Q)()?R)R?(QPP?(Q?R?Q)(P??????b?b,?a,aA??a,b,cR?,不具备关系( 2. 设集合上的二元关系,A)性质 (A)(A)传递性(B)反对称性(C)对称性(D)自反性 G??V,E?中,结点总度数与边数的关系是3. 在图( ) ??E?Edeg(v)deg(v)?2deg(v)?Evdeg()?2E(A)(C)(B) (D) iiiiVv?Vv?4. 设D是有n个结点的有向完全图,则图D的边数为( ) n(n?1)n(n?1)n(n?1)/2n(n?1)/2(A)(B)(D)(C) 5. 无向图G是欧拉图,当且仅当( ) (A)G的所有结点的度数都是偶数(B)G的所有结点的度数都是奇数 精品文档. 精品文档 (C)G连通且所有结点的度数都是偶数(D) G连通且G的所有结点度数都是奇数。 三.计算题(共43分) p?q?r的主合取范式与主析取范式。(1. 求命题公式6分) 解:主合取方式:p∧q∨r?(p∨q∨r)∧(p∨?q∨r)∧(?p∨q∨r)= ∏0.2.4 主析取范式:p∧q∨r?(p∧q∧r) ∨(p∧q∧?r)∨(?p∧q∧r) ∨(?p∧?q∧r) ∨(p∧?q∧r)=∑1.3.5.6.7 1000????0111?????Md,A?a,b,c,的上的二元关集2. 设合系R关系矩阵为求 ??R0000????1000??)tR(),(RsRr()(),(),(rRsRtR),的关系图。R的关系矩阵,并画出分)10(,
离散数学2017秋综合练习题
离散数学综合练习题 一、判断下列命题是否正确.如果正确,在题后括号内填“\/”; 否则,填“?” (1)空集是任何集合的真子集. ( ) (2){ }φ是空集. ( ) (3){}{ }a a a },{∈ ( ) (4)如果B A a ??,则A a ?或B a ?. ( ) (5)设集合},,{321a a a A =,},,{321b b b B =,则 },,,,,{332211><><><=?b a b a b a B A ( ) (6)设集合}1,0{=A ,则 }1},0{,0},0{,1,,0,{><><><><=φφρ 是A 2到A 的关系. ( ) (7)关系的复合运算满足交换律. ( ) (8)设21,ρρ为集合 A 上的等价关系, 则21ρρ?也是集合 A 上的等价关系 ( ) (9)设ρ是集合A 上的等价关系, 则当ρ>∈?<,G 是群.如果对于任意G b a ∈,,有 222)(b a b a ?=? 则>?<,G 是阿贝尔群. ( ) (14)设a 是群>?<,G 的元素,记 }|{y a a y G y y H ?=?∈=且 则>?<,H 是>?<,G 的子群. ( ) (15)<{0,1,2,3,4},max ,min>是格. ( ) (16)设a ,b 是格>∧∨<,,L 的任意两个元素,则 a b a b b a =∧?=∨. ( ) (17)设>∧∨<,,,B 是布尔代数,则>∧∨<,,B 是格. ( ) (18)设集合},{b a A =,则>??<,},},{},{,{A b a φ是格. ( ) (19)设>∧∨<,,,B 是布尔代数,则对任意B b a ∈,,有 b a b a ∨=∧. ( ) (20)设>∧∨<,,,B 是布尔代数,则对任意B a ∈,都有B b ∈,使得 0,1=∧=∨b a b a . ( ) (21)n 阶完全图的任意两个不同结点的距离都为1. ( ) (22)在有向图中,结点i v 到结点j v 的有向短程即为j v 到i v
电大离散数学本形考任务完整版
电大离散数学本形考任 务 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】
离散数学集合论部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共3次,内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习,基本上是按照考试的题型(除单项选择题外)安排练习题目,目的是通过综合性书面作业,使同学自己检验学习成果,找出掌握的薄弱知识点,重点复习,争取尽快掌握.本次形考书面作业是第一次作业,大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业. 要求:学生提交作业有以下三种方式可供选择: 1. 可将此次作业用A4纸打印出来,手工书写答题,字迹工整,解答题要有解答过程,完成作业后交给辅导教师批阅. 2. 在线提交word文档 3. 自备答题纸张,将答题过程手工书写,并拍照上传. 一、填空题 1.设集合{1,2,3},{1,2} A B ==,P(A)-P(B )={{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}},A B={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2>} . 2.设集合A有10个元素,那么A的幂集合P(A)的元素个数为 1024 .
3.设集合A={0, 1, 2, 3},B={2, 3, 4, 5},R是A到B的二元关系, 则R的有序对集合为{<2,2>,<2,3>,<3,2>,<3,3>}. 4.设集合A={1, 2, 3, 4 },B={6, 8, 12},A到B的二元关系 R=} x∈ y y > <那么R-1={<6,3>,<8,4>}. x = ∈ 2 , , x , {B A y 5.设集合A={a, b, c, d},A上的二元关系R={, , ,
离散数学期末试卷
北京工业大学经管学院期末试卷 《离散数学》(A) 学号姓名:成绩 一、单项选择题(每题2分,共18分) 1.令P:今天下雪了,Q:路滑,则命题“虽然今天下雪了,但是路不.滑”可符号化为(D)A.P→Q B.P∨Q C.P∧Q D.P∧Q p→q,蕴涵式,表示假设、条件、“如果,就”。 “→”与此题无关 2. 关于命题变元P和Q的极大项M1表示( C )。书P1520,此题换作p、q更容易理解 A.┐P∧Q B.┐P∨Q p∨┐q 01 1 M1 ∨┐Q∧┐Q 3.设R(x):x是实数;S():x小于y。用谓词表达下述命题:不存在最小的实数。其中错误的表达式是:(D) 4.在论域{}中与公式(x?)A(x)等价的不含存在量词的公式是(B) A.)b( )a( A∨ A A )a( A∧ B. )b( C. )b( )b( A→ A A )a( A→ D. )a( 5.下列命题公式为重言式的是(C) A.Q→(P∧Q)B.P→(P∧Q) C.(P∧Q)→P D.(P∨Q)→Q 牢记→真假条件,作为选择题可直接代入0、1,使选项出现1→0,排除。熟练的可直接看出C不存在1→0的情况 6. 设{1,2,3},{},下列二元关系R为A到B的函数的是( A ) A. {<1>,<2>,<3>} B. {<1>,<2>} C. {<1>,<1>,<2>,<3>} D. {<1>,<2>,<3>,<1>} 7.偏序关系具有性质(D)背
A.自反、对称、传递 B.自反、反对称 C.反自反、对称、传递 D.自反、反对称、传递 8.设R 为实数集合,映射:,R R σ→2 ()21,x x x σ=-+-则σ 是( D ). (A) 单射而非满射 (B) 满射而非单射 (C) 双射 (D) 既不是单射也不是满射. 书P96.设函数f :A→B (1)若,则f 是满射的【即值域为B 的全集,在本题中为R ,该二次函数有最高点,不满足】 (2)若对于任何的x 12∈A , x 1≠x 2,都有f(x 1)≠f(x 2),则称f 是单射的【即真正一一对应,甚至不存在一个y 对应多个x 。显然,本题为二次函数,不满足】 (3)若f 既是满射的,又是单射的,则称f 是双射的【本题中两个都不满足,既不是单射也不是满射】 二、填空题(每空2分,共22分) 1.设Q 为有理数集,笛卡尔集×Q ,*是S 上的二元运算,?,
电大离散数学证明题参考题
五、证明题 1.设G 是一个n 阶无向简单图,n 是大于等于3的奇数.证明图G 与它的补图G 中的奇数度顶点个数相等. 证明:设,G V E =<>,,G V E '=<>.则E '是由n 阶无向完全图n K 的边删去E 所得到的.所以对于任意结 点u V ∈,u 在G 和G 中的度数之和等于u 在n K 中的度数.由于n 是大于等于3的奇数,从而n K 的每个结点都是偶数度的( 1 (2)n -≥度),于是若u V ∈在G 中是奇数度结点,则它在G 中也是奇数度结点.故图G 与它的补图G 中的奇数度结点个数相等. 2.设连通图G 有k 个奇数度的结点,证明在图G 中至少要添加 2 k 条边才能使其成为欧拉图. 证明:由定理3.1.2,任何图中度数为奇数的结点必是偶数,可知k 是偶数. 又根据定理4.1.1的推论,图G 是欧拉图的充分必要条件是图G 不含奇数度结点.因此只要在每对奇数度结点之间各加一条边,使图G 的所有结点的度数变为偶数,成为欧拉图. 故最少要加2 k 条边到图G 才能使其成为欧拉图. 五、证明题 1.试证明集合等式:A ? (B ?C )=(A ?B ) ? (A ?C ). 证:若x ∈A ? (B ?C ),则x ∈A 或x ∈B ?C , 即x ∈A 或x ∈B 且x ∈A 或x ∈C . 即x ∈A ?B 且x ∈A ?C , 即x ∈T =(A ?B ) ? (A ?C ), 所以A ? (B ?C )? (A ?B ) ? (A ?C ). 反之,若x ∈(A ?B ) ? (A ?C ),则x ∈A ?B 且x ∈A ?C , 即x ∈A 或x ∈B 且x ∈A 或x ∈C , 即x ∈A 或x ∈B ?C , 即x ∈A ? (B ?C ), 所以(A ?B ) ? (A ?C )? A ? (B ?C ). 因此.A ? (B ?C )=(A ?B ) ? (A ?C ). 2.对任意三个集合A , B 和C ,试证明:若A ?B = A ?C ,且A ≠?,则B = C . 证明:设x ∈A ,y ∈B ,则