2014年中考数学模拟试卷
2014年中考数学模拟试卷（一）
注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40分）
每一个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号。每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。 1． 5-的绝对值是（ ） A ．5
B ．
15
C ．5-
D ．0.5
2．截止到2008年5月19日，已有21 600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最．将21 600用科学记数法表示应为（ ） A ．{ EMBED Equation.DSMT4 |5
0.21610?
B ．
C ．
D ．
3．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．50，20 B ．50，30 C ．50，50 D ．135，50
4．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物（福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是（ ） A ． B ． C ． D ．
5．下列各运算中，错误的个数是（ ）
①01333-+=- ②523-= ③235(2)8a a = ④844
a a a -÷=-
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（ ）
（第6题）
7．下列调查方式中，合适的是（ ）
A ．要了解约90万顶救灾帐蓬的质量，采用普查的方式
B ．要了解外地游客对旅游景点“新疆民街”的满意程度，采用抽样调查的方式
C ．要保证“神舟七号”飞船成功发射，对主要零部件的检查采用抽样调查的方式
D ．要了解全疆初中学生的业余爱好，采用普查的方式
8．为紧急安置100名地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，则搭建方案共有（ ） A ．8种 B ．9种 C ．16种 D ．17种
9．如图，圆内接四边形ABCD 是由四个全等的等腰梯形组成，AD 是⊙O 的直径，则∠BEC 的度数为（ ）
A ．15°
B ．30°
C ．45°
D ．60°
10．如图，将ABC △沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，下列结论中： ①EF AB ∥且1
2
EF AB =；②BAF CAF ∠=∠； ③12
ADFE
S AF DE = 四边形S △ABC ④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠，正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
11.如下图，已知170,270,360,∠=?∠=?∠=?则4∠=______?．
12.已知双曲线k
y x
=
经过点（2，5），则k = . 13.如下图，将一副七巧板拼成一只小猫，则下图中AOB ∠= .
14.分式方程
5
13
x =+的解是______． 三、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
15．计算
16．如图，在等腰梯形中，，是的中点，求证：．
A
D
B
F
C
E
（第10题）
b
a
c d 1
2
3 4
四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
17．已知一次函数y =ax ＋b 的图像与反比例函数4
y x
= 的图像交于A （2，2），B (－1，m )，
求一次函数的解析式．
18． 如图，在平面直角坐标系xoy 中，(15)A -，， (10)B -，，(43)C -，． （1）求出ABC △的面积．（4分） （2）在下图中作出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △．（2分）
（3）写出点111A B C ，，的坐标．（2分）
五、（本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20分）
19． 我国政府从2007年起对职业中专在校学生给予生活补贴．每生每年补贴1500元．某市预计2008年职业中专在校生人数是2007年的1.2倍，且要在2007年的基础上增加投入600万元．2008年该市职业中专在校生有多少万人，补贴多少万元？
20．如图所示，⊙O 的直径AB =4，点P 是AB 延长线上的一点，过P 点作⊙O 的切线，切
点为C ，连结AC .
合计
（1）若∠CP A =30°，求PC 的长；
（2）若点P 在AB 的延长线上运动，∠CP A 的平分线交
AC 于点M . 你认为∠CMP 的大
小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠CMP 的大小.
六、（本题满分 12 分）
21．我国政府规定：从2008年6月1日起限制使用塑料袋．5月的某一天，小明和小刚在本市的A 、B 、C 三家大型超市就市民对“限塑令”的态度进行了一次随机调查．结果如下面的图表：
超市
态度 A
B
C
赞同 20 75 55 150 不赞同 23
17 无所谓
57 20
28
105
（1）此次共调查了多少人？ （2）请将图表补充完整；
（3）用你所学过的统计知识来说明哪个超市的调查结果更能反映消费者的态度．
七、（本题满分 12 分）
22． 如图，在
ABCD 中，E ，F 分别为边AB ，CD 的中点，连接E 、BF 、BD ．
（1）求证：ADE CBF △≌△．（6分） （2）若A D ⊥BD ，则四边形BFDE 是什么特殊四边形？请证明你的结论．（6分）
M
P
O C
B
A
15010050
无所谓
不赞同赞同态度
人数A 、B 两超市共计
50％15％
无所谓
不赞同
赞同A 、B 、C 三家超市共计
八、（本题满分 14 分）
23. 已知抛物线2y ax bx c =++经过点A （5，0）、B （6，-6）和原点.
（1）求抛物线的函数关系式；(4分)
（2）若过点B 的直线y kx b '=+与抛物线相交于点C （2，m ），请求出?OBC 的面积S 的值。（5分）
（3）过点C 作平行于x 轴的直线交y 轴于点D ，在抛物线对称轴右侧位于直线DC 下方的抛物线上，任取一点P ，过点P 作直线PF 平行于y 轴交x 轴于点F ，交直线DC 于点E . 直线PF 与直线DC 及两坐标轴围成矩形OFED （如图），是否存在点P ，使得?OCD 与?CPE 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。（5分）
中考数学模拟试卷（二）
注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40分）
1.55°角的余角是（ ） A. 55° B.45° C. 35° D. 125°
2.如图1，数轴上A 、B 两点所表示的两数的（ ） A. 和为正数 B. 和为负数 C. 积为正数
D. 积为负数
（第2题）
x
y
F -2 -4 -6
A
C E
P
D
B
5 2 1 2
4 6
G A B
O -3
3．如果点M 在直线1y x =-上，则M 点的坐标可以是（ ）
A ．（－1，0）
B ．（0，1）
C ．（1，0）
D ．（1，－1） 4．如图2，直线l 截两平行直线a 、b ，则下列式子不一定成立的是（ ） A ．∠1=∠5 B ． ∠2=∠4
C ． ∠3=∠5
D ． ∠5=∠2
5．若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是（
） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离
6. 如图，已知D 、E 分别是ABC ?的AB 、AC 边上的点，,DE BC //且S ⊿ADE :S 四边形DBCE =1：8，那么:AE AC 等于（ ）
A ．1 : 9
B ．1 : 3
C ．1 : 8
D ．1 : 2
7．下列计算正确的是（ ） (第6题)
A ．
B ．
C ．
D ．
8．下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ） A ．了解某班学生“50米跑”的成绩 B ．了解一批灯泡的使用寿命 C ．了解一批炮弹的杀伤半径 D ．了解一批袋装食品是否含有防腐剂 9．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是，，，把它们按不同方式叠放在一起分别组成新的长方体，在这些新长方体中表面积最大的是（ ） A ． B ． C ． D ．
10．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总数为（ ） Ａ．12个
Ｂ．9个
Ｃ．6个
Ｄ．3个
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
11.方程的解是 .
12.反比例函数的图象经过点(-2,1)，则k 的值为 .
13.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为1cm 的红丝带交叉成60°角重叠在
一起（如图），则重叠四边形的面积为_______2
.cm
14．如图4，在12×6的网格图中（每个小正方形的 边长均为1个单位），⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2， 要使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么⊙A 由图示位置需向 右平移 个单位．
三、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
15．计算：
第4题
5
432
1l
b
a
B
A C D
E A B
（图4）
16．如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，过C作CF⊥DE，垂足为F.
（1）猜想：AD与CF的大小关系；
（2）请证明上面的结论.
四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
17.根据北京奥运票务网站公布的女子双人3米跳板跳水决赛
的门票价格（如表1），小明预定了B等级、C等级门票共
7张，他发现这7张门票的费用恰好可以预订3张A等级
门票.问小明预定了B等级、C等级门票各多少张？
18．如下图，某超市（大型商场）在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板（一楼的楼顶墙壁）与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.85米，他乘电梯会有碰头危险吗？（sin28o≈0.47，tan28o≈0.53）
五、（本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20分）
19．如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米的无盖长方体箱子，且此长方B
A C
D
E
F
等级票价（元/张）
A 500
B 300
C 150
合计
体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？
20．我国政府规定：从2008年6月1日起限制使用塑料袋．5月的某一天，小明和小刚在本市的A 、B 、C 三家大型超市就市民对“限塑令”的态度进行了一次随机调查．结果如下面的图表：
超市
态度 A
B
C
赞同 20 75 55
150 不赞同 23
17 无所谓
57 20
28
105
（1）此次共调查了多少人？ （2）请将图表补充完整；
（3）用你所学过的统计知识来说明哪个超市的调查结果更能反映消费者的态度．
六、（本题满分 12 分）
21．一条抛物线经过点与．
（1）求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标；
（2）现有一半径为1、圆心在抛物线上运动的动圆，当⊙P 与坐标轴相切时，求圆心的
坐标；
（3）⊙P 能与两坐标轴都相切吗？如果不能，试通过上下平移抛物线使⊙P 与两坐标轴
都相切（要说明平移方法）．
1米
1米
15010050
无所谓
不赞同赞同态度
人数A 、B 两超市共计
50％15％
无所谓
不赞同赞同A 、B 、C 三家超市共计
O
七、（本题满分 12 分）
22．如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题： （1）当t ＝2时，判断△BPQ 的形状，并说明理由； （2）设△BPQ 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式；
（3）作QR //BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？
八、（本题满分 14 分）
23．.如图，已知抛物线经过原点O 和x 轴上另一点A ,它的对称轴x =2 与x 轴交于点C ，直
线y =-2x -1经过抛物线上一点B (-2,m )，且与y 轴、直线x =2分别交于点D 、E . （1）求m 的值及该抛物线对应的函数关系式； （2）求证：① CB =CE ；② D 是BE 的中点；
（3）若P (x ，y )是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P ,使得PB =PE ,若存在，试求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.
A
B C O D E x y
x =2
2014年中考数学模拟试卷答案
（一）
一、1．A 2． D 3．C 4．B 5．B 6．A 7．.A 8． B 9． B 10． B 二、11．60 12．10 13．90° 14．2x = 三、15．4 16．证明：四边形是等腰梯形， ．
是的中点， ．
在和中，
（SAS ）． ．
四、17．解：因为B （－1，m ）在4
y x
=
上， 所以4m =- 所以点B 的坐标为（－1，－4） ·········································································· 3分 又A 、B 两点在一次函数的图像上，
所以4
2
,222a b a a b b -+=-=????
==-??解得:＋ ·
······························································ 7分 所以所求的一次函数为y =2x -2 ·········································· 8分 18．（1）()()平方单位或7.52
15352
1=??=?ABC S ………………4分
（2）如下图…………………………………2分
（3）A 1（1，5），B 1（1，0），C 1（4，3）…2分 五、19．（1）设2007职业中专的在校生为x 万 人 根据题意得：1500×1.2x －1500x ＝600 ································································ 3分 解得：2x = ··················································· 5分 所以．()2 1.2 2.4?=万人, ()2.415003600?＝万元 ·················································· 9分
答：略． ·············································· 10分 20．解：（1）连结OC ，4,2,AB OC =∴= PC 为O 的切线，30,CPO ∠=?
22 3.
t a n 303
3
OC PC ∴===? ················ 5分 （2）CMP ∠ 的大小没有变化 ·················································································· 6分 CMP A MPA ∠=∠+∠ ···················································································· 7分
11
22COP CPO =
∠+∠ ·
····················································································· 8分 1
()2COP CPO =∠+∠
1
90452
=??=? ··································································································· 10分
六、21．（1）300（人） ······························································· 2分 （2）5， 45， 35％， 图略 ·········································· 8分 （3）C 超市 可以从平均数或中位数等方面说明，说理合理就行……………12分 七、22．（1）在平行四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ，AD ＝CD ，
∵E 、F 分别为AB 、CD 的中点
∴AE=CF ……………………………………………………2分
()分
中，和在 ...5......................................................................SAS CFB AED CF AE C A CB AD CFB AED ???∴??
?
??=∠=∠=??
（2）若AD ⊥BD ，则四边形BFDE 是菱形. …………………………1分
M
P
O C
B
A
.5............................................................ .BFDE BFDE DF,EB EB//DF 3...................................................................... BE AB 2
1
DE ,
AB E ..2..........).........90ADB AB Rt ABD BD AD 分是菱形四边形是平行四边形
四边形且由题意可知分
的中点是分是斜边（或，且是，
证明：∴∴===∴=∠??∴⊥ o 八、23．解：（1）由题意得：255036600a b c a b c c ++=??
++=??=? ··· 1分
解得1
50a b c =-??
=??=?
····················································· 3分
故抛物线的函数关系式为2
5y x x =-+ ··············· 4分 （2）C 在抛物线上，2
252,6m m ∴-+?=∴= ·· 5分
C ∴点坐标为（2，6）
，B 、C 在直线y kx b '=+上 ∴6266k b k b
'
=+??
'-=+? 解得3,12k b '=-= ∴直线BC 的解析式为312y x =-+ ·
············································································ 7分 设BC 与x 轴交于点G ，则G 的坐标为（4，0）
11
46462422
OBC S ∴=??+??-= ·
······································································· 9分 （3）存在P ，使得⊿OCD ∽⊿CPE ····················································································· 10分
设P (,)m n ，90ODC E ∠=∠=? 故2,6CE m EP n =-=-
若要⊿OCD ∽⊿CPE ，则要OD DC CE EP =或OD DC
EP CE
=
即6226m n =--或6262n m =
-- 解得203m n =-或123n m =-
又(,)m n 在抛物线上，22035m n n m m =-??
=-+?或2
1235n m
n m m
=-??=-+? x
y
-4 -6
C E
P
D
B
5 1 2
4 6 F A
G 2 -2
解得
1
2
2
1
10
2
3,,
6
50
9
m
m
n
n
?
=
?=
?
?
??
=
?
?=
??
或12
12
26
,
66
m m
n n
==
??
??
==-
??
故P点坐标为
1050
()
39
，和(6,6)
-················································································14分