11-12高等数学1-A试题(理工5)参考答案
暨 南 大 学 考 试 试 卷
一、填空题（共8小题，每小题2分，共16分）
1. 当0x →-x 的k 阶无穷小，则k = ____。0.5
2. 函数x x y ln 22
-=的单调减区间是 ______，1
02(,)单调增区间是
______12
+∞(,) 3.
=-?
dx x 1
21 ______________
1
4
π 4. =?
dt t d
x x
2
2sin ____________________()422sin sin x x x dx -
5. 222222
lim()12n n n n
n n n n →∞
+++=+++ ___________ 4π
6. 设常数0k >，则ln ()x
f x k x
=+在内(0,)+∞的零点个数为 ______1 7. 函数ln(1)y x =-的带佩亚诺型余项的三阶麦克劳林公式为
____________________________________。23311ln(1)()2
3
x x x x o x -=---+
二、单项选择题（共8小题，每小题2分，共16分）
1. 设函数
20
()ln(12)()x
f x t dt
g x x =+=?，，则当0x →时，()()f x g x 是的（ ）A
A 等价无穷小；
B 同阶但非等价的无穷小；
C 高阶无穷小；
D 低阶无穷小。
2. 设函数2
1sin
0()0
x x f x x
x ?≠?=??=?，则()0f x x =在处（ ）C
A 不连续；
B 连续但不可导 ；
C 连续且可导；
D 可导且导函数连续。 3.函数()x f x xe =的1n +阶导数)()
1(x f
n + ( ) D
A 在)1(+-=n x 处取极大值
B 在)1(+-=n x 处取极小值
C 在)2(+-=n x
处取极大值 D 在)2(+-=n x 处取极小值
4.半径为1的半球形水池已装满水，要将水全部吸出水池，需做功为( ) C A
1
2
(1)g y dy
ρπ-?；B
1
20
g y dy ρπ?
；
C
1
2
(1)g y y dy ρπ-?
； D
1
30
g y dy ρπ?
5.下列反常积分发散的是( ) D A
dx x
x e
?
1
ln 1 B
dx x
x e
?
+∞
2
ln 1
C dx x
x e
?
+∞
3
ln 1
D 1
1
ln e
dx x x
?
6. 设()0f x x =在的某邻域内连续，2
()
(0)0lim 1x f x f x →==且，且，则()0f x x =在处（ ）D
（A ）不可导 （B ）可导且(0)0f '≠ （C ）有极大值 （D ）有极小值 7.下列等式中错误的是（ ）B A ()()df x f x C =+? B ()()f x dx f x '=?
C
()()d
f x dx f x dx
=? D [()]()d f x dx f x dx =?
8.设1
1,0()ln(1),0
x e x f x x x -??>=??+≤?，则0x =时是()f x 的（ ）B
A 可去间断点；
B 跳跃间断点；
C 第二类间断点；
D 连续点。
三、计算题（共4小题，每小题6分，共24分）
1.2lim arctan x
x x π→+∞
??
???
解 原式x
arcatnx x arv x x π
π
π
π
ππ--+∞
→??
? ??-+=2.
tan 2arctan 21lim 3分
其中 x x x π
π
-+∞
→arctan 2lim
x
x x π
π
-=+∞
→arctan 2lim
所以 原式π2
-=e 3分
2. 1
2012lim sin 1x
x x x e e x e →??-- ?+ ? ?+??
解：12021lim sin 1x x x x e e x e +→??-- ?+ ? ?+??1
20021
lim lim sin 1x
x x x x e e x e ++→→??-- ?=+ ? ?+?
?
2
12
0021lim lim 011sin 1x
x x x x x e e e x e ++--→→-
????-- ?=+=+= ? ???
?+??
1001
(lim ;lim )x
x x e x
++
→→=+∞=+∞ 3分
12021lim sin 1x x x x e e x e -→??-- ?+ ? ?+??1
20021lim lim
sin 1x
x x x x e e x e --→→??-- ?=+ ? ?+?
?
211-= 1
00
1
(lim ;lim 0)x x x e x --→→=-∞=
所以原式=1 3分
3.设函数()y y x =由参数方程?????+==.
1ln arctan 2
t y t x 确定，求22dx y
d 解
221,11t
t
dt dy t dt dx +=+= 2分 t t t t
dx
dy =++=2
2111 2分
再求导，22
221111
t t dx
y
d +=+=
2分 4.已知函数)(x y y =由方程012=-++x xy e y 确定，求)0(''y
解 方程两边对x 求导，02''=+++x xy y y e y 2分
得 02'''')'(''2=+++++xy y y y e y e y y 2分 令0=x ，得0)0(',0)0(==y y ，故2)0(''-=y 2分
四、计算题（共3小题，每小题6分，共18分）
1．设x
x
x f sin )(sin 2
=
, 求?dx x f )(. 解 令x u 2sin =，得u x arcsin =,
x
x
x f arcsin )(=
.2分
x d x dx x f ??=arcsin
2)(=C x x x +--12arcsin 2 .4分
2.dx e x ?
解 令x t =，
原式?
=dt te t
2 2分
C e te t t +-=22C e
x e
x
x
+-=22 ..4分 3. 设曲线C 的极坐标方程为3
sin 3θ
a r =，求曲线C 的全长．
解：
曲线3
sin
3
θ
a r =一周的定义域为πθ
≤≤
3
0，即πθ30≤≤．因此曲线C 的全长为
30
s π
θ=
?
2分
30π
θ=
?
32
3
sin
32
a d a πθ
θπ==? 4分
五、证明题（共1小题，每小题8分，共8分）
设函数)(x f 在]1,0[上连续，在)1,0(上可导，且0)1()0(==f f ，121=??
?
??f 。
证明：
（1）存在()0,1ξ∈，使得ξξ=)(f ；
（2）对于任意实数λ，必存在),0(ξη∈，使得1])([)(=--'ηηληf f 。 证（1）令()()F x f x x =-，则()F x 在]1,0[上连续，且有
11
()0,(1)1022
F F =>=-<， 所以存在??
?
??∈1,21
ξ，使得()0F ξ=，即ξξ=)(f 。 4分
（2）令()[()]x G x e f x x λ-=-，则(0)()0G G ξ==，应用Rolle 定理，必存在),0(ξη∈，使得
'()['()1][()]0G e f e f ληληηηληη--=---=，
于是成立1])([)(=--'ηηληf f 。 4分
六、解答题（共2小题，每小题9分，共18分）
1. 设()f x 在[0,1]上连续，且0
()
lim
1x f x x
→=,0
(),0()0,0
x f x dx x F x x
x ??≠=??
=??. 求()F x 的导数,并讨论()F x '的连续性 .
解 由题设知：0)0(=f ， 1分
当0≠x 时，2
0)()()('x
dx
x f x xf x F x
?-=
x
F x F F x )
0()(lim
)0('0
-=→ 3分
)('lim 0
x F x →2
00
)()(lim
x
dx
x f x xf x
x ?-=→
=0
200()()lim lim x
x x f t dt f x x x
→→-? .3分
()1
1l i m
22
x f x x →=-= 所以，)('x F 在0=x 处连续 2分
2、过原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D （1） 求D 的面积A
（2） 求D 绕直线e x =旋转一周所得旋转体的体积V
解 （1）设切点的坐标为)ln ,(t t ，则曲线x y ln =在点)ln ,(t t 处的切线方程是
)(1
ln t x t
t y -=-
由于切线过坐标原点，从而 1ln -=-t ，e t =
所以切线方程为 x e
y 1
= 2分
从而平面图形D 的面积为
12
1
)(1
0-=-=?e dy ey e A y
3分
（2）D 绕直线e x =旋转一周所得旋转体的体积
)3125(6
])()[(2221
+-=
---=?e e dy e e e ey V y π
π 4分
往届高等数学期终考题汇编 2009-01-12 一．解答下列各题(6*10分): 1．求极限)1ln(lim 1 x x e x ++ →. 2.设?? ? ??++++=22222ln a x x a a x x y ,求y d . 3.设?????-=-=3 232t t y t t x ，求22d d x y . 4.判定级数()()0!1 2≥-∑∞ =λλλn n n n n e 的敛散性. 5.求反常积分() ?-10 d 1arcsin x x x x . 6.求?x x x d arctan . 7.?-π 03d sin sin x x x . 8.将?????≤≤<=ππ πx x x x f 2,02,)(在[]ππ,-上展为以π2为周期的付里叶级数，并指出收敛于()x f 的区间. 9.求微分方程0d )4(d 2=-+y x x x y 的解. 10.求曲线1=xy 与直线0,2,1===y x x 所围平面图形绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积. 二.(8分)将()()54ln -=x x f 展开为2-x 的幂级数,并指出其收敛域. 三.(9分)在曲线()10sin 2≤≤=x x y 上取点() ()10,sin ,2≤≤a a a A ,过点A 作平行于ox 轴的直线L ,由直线L ,oy 轴及曲线()a x x y ≤≤=0sin 2所围成的图形记为1S ,由直线L ,直线1=x 及曲线 ()1sin 2≤≤=x a x y 所围成的图形面积记为2S ,问a 为何值时,21S S S +=取得最小值. 四.(9分)冷却定律指出,物体在空气中冷却的速度与物体和空气温度之差成正比,已知空气温度为30℃时,物体由100℃经15分钟冷却至70℃,问该物体冷却至40℃需要多少时间? 五.(8分)(学习《工科数学分析》的做（1），其余的做（2）) （1）证明级数∑∞ =-02n nx e x 在[),0+∞上一致收敛. （2）求幂级数()∑ ∞ =-----1 221 21212)1(n n n n x n 的收敛域及和函数. 六.(6分)设()[]b a C x f ,2∈,试证存在[]b a ,∈ξ,使()()()()?''-+ ??? ??+-=b a f a b b a f a b dx x f ξ324 1 2
1 第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 （本大题共16小题，总计80分） （本小题5分） 3 求极限 lim 一3x - x 2 2x 3 （本小题5分） 求 X 2 2 dx. （1 x ） （本小题5分） （本小题5分） 设函数y y （x ）由方程y 5 in y 2 x 6 所确定，求鱼. dx （本小题5分） 求函数y 2e x e x 的极值 （本小题5分） 2 2 2 2 求极限lim & ° （2x ° （3x ° 辿」 x （10x 1）（11x 1） （本小题5分） cos2x d x. sin xcosx 二、解答下列各题 （本大题共2小题，总计14分） 3 . ---------- 求 x . 1 xdx . 5 sin x , 2—dx. 0 8 sin 2 x （本小题5分） 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 x 2的单调区间 设 x(t) e kt (3cos 4sin t), 求 dx . 12x 16 9x 2 12x .1 arcs in x 求极限 limarctan x x （本小题5分） 求—^dx. 1 x （本小题5分） 求—x .1 t 2 dt . dx 0 （本小题5分） 求 cot 6 x esc 4 xdx. （本小题5分） 求-1 1 , 求 cos dx. x x 5分） ［曲2确定了函数y es int 5分） （本小题 设 x y （本小 y(x),求乎 dx
（本大题6分） 设f （x ） x （x 1）（ x 2）（ x 3）,证明f （x ） 0有且仅有三个实根 一学期期末高数考试（答案） 、解答下列各题 （本大题共16小题，总计77分） 1、（本小题3分） lim 」^ x 2 12x 18 2、（本小题3分） (1 2 1 d(1 x ) 2 (1 x 2)2 1 1 2 1 x 2 3、（本小题3分） 故 limarctan x 4、（本小题3分） dx dx 」 dx dx 1 x x In 1 x c. 5、 (本小题3分) 原式 2x 1 x 4 6、 (本小题4分) .6 4 cot x csc xdx cot 6 x(1 cot 2 x)d(cot x) 1、（本小题7分） 某农场需建一个面积为 512平方米的矩形的晒谷场，一边可用原来的石条围 另三边需砌新石条围沿 2、（本小题7分） 2 求由曲线y -和y 2 三、解答下列各题 ，问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省? 3 —所围成的平面图形绕 ox 轴旋转所得的旋转体的 8 沿， 体积. 解:原式 lim x 2 6x 3x 2~ 2 12 18x 12 c. 因为 arctanx —而 limarcsin 2 x .1 x arcs in x
学年第二学期期末考试试卷 课程名称：《高等数学》 试卷类别：A 卷 考试形式：闭卷 考试时间：120 分钟 适用层次： 适用专业； 阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，小题得分写在每小题题号前，用正分表示，不 得分则在小题 大题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流水作业。 课程名称：高等数学A （考试性质：期末统考（A 卷） 一、单选题 （共15分，每小题3分） 1．设函数(,)f x y 在00(,)P x y 的两个偏导00(,)x f x y ，00(,)y f x y 都存在，则 ( ) A ．(,)f x y 在P 连续 B ．(,)f x y 在P 可微 C ． 0 0lim (,)x x f x y →及 0 0lim (,)y y f x y →都存在 D ． 00(,)(,) lim (,)x y x y f x y →存在 2．若x y z ln =，则dz 等于（ ）． ln ln ln ln .x x y y y y A x y + ln ln .x y y B x ln ln ln .ln x x y y C y ydx dy x + ln ln ln ln . x x y y y x D dx dy x y + 3．设Ω是圆柱面2 2 2x y x +=及平面01,z z ==所围成的区域，则 (),,(=??? Ω dxdydz z y x f ）． 21 2 cos .(cos ,sin ,)A d dr f r r z dz π θθθθ? ? ? 21 2 cos .(cos ,sin ,)B d rdr f r r z dz π θθθθ? ? ? 212 2 cos .(cos ,sin ,)C d rdr f r r z dz π θπθθθ-?? ? 21 cos .(cos ,sin ,)x D d rdr f r r z dz πθθθ?? ? 4． 4．若1 (1)n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛，则此级数在2x =处（ ）． A ． 条件收敛 B ． 绝对收敛 C ． 发散 D ． 敛散性不能确定 5．曲线2 2 2x y z z x y -+=?? =+?在点（1，1，2）处的一个切线方向向量为（ ）. A. （-1，3，4） B.（3，-1，4） C. （-1，0，3） D. （3，0，-1） 二、填空题（共15分，每小题3分） 系(院)：——————专业：——————年级及班级：—————姓名：——————学号：————— ------------------------------------密-----------------------------------封----------------------------------线--------------------------------
同济大学版高等数学期 末考试试卷 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211 f dx x x ??' ????的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ??+ ??? （D ）1f C x ?? -+ ???
《高等数学》--级数期末考试试卷 班级 学号 姓名 一、填空：本大题共8小题，每题2分，共16分。 1、写出几何级数 ，通项为 。 2、写出调和级数 ，通项为 。 3、写出p 级数 ，第100项为 。 4、设级数1 n n u ∞ =∑收敛于s ，a 为不等于零的常数，则级数1 n n au ∞ ==∑ 。 5、已知级数1 2!n n n ∞ =∑收敛，则2lim !n n n →∞= 。 6、若级数1 n n u ∞=∑发散，则原级数1 n n u ∞ =∑ （填敛散性）。 7、将函数()sin f x x =展开成马克劳林级数为 。 8、将函数()cos f x x =展开成幂级数为 。 二、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题意要求的。 9、lim 0n n u →∞ =是级数 1 n n u ∞ =∑收 敛的------------------------ --------------------------------------------------------------------------------------------（ ） A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 既非充分又非必要条件
10、设级数1 n n u ∞=∑收敛，级数1 n n v ∞=∑发散，则级数1 ()n n n u v ∞ =+∑------（ ） A 、收敛 B 、绝对收敛 C 、发散 D 、敛散性不定 11、下列级数收敛的是----------------------------------------------------（ ） A 、1n n ∞ =∑ B 、1ln n n ∞ =∑ C 、11n n n ∞ =+∑ D 、1 1 (1)n n n ∞ =+∑ 12、下列级数的发散的是-------------------------------------------------（ ） A 、1n ∞ = B 、111 248+++ C 、0.001 D 、13 ()5n n ∞ =∑ 13、若级数1 n n u ∞ =∑收敛，n s 是它的前n 项部分和，则1 n n u ∞ =∑的和为（ ） A 、n s B 、n u C 、lim n n s →∞ D 、lim n n u →∞ 14、幂级数0! n n x n ∞ =∑的收敛区间为 -----------------------------------（ ） A （-1，1） B 、(0,)+∞ C 、(,)-∞+∞ D 、（1，2） 15、被世界公认的微积分的创始人为----------------------------（ ） A 、阿基米德和刘徽 B 、牛顿和庄子 C 、莱布尼兹和牛顿 D 、欧拉 16、若幂级数0n n n a x ∞ =∑的收敛区间为(1,2)-则-------------------（ ） A 、在1x =-处收敛 B 、在4x =处不一定发散 C 、在2x =处发散 D 、在0x =处收敛
2008-2009学年第一学期期末试题 一、填空题（每题5分，共30分） 1．曲线1ln()y x e x =+的斜渐近线方程是________________________ 2．若函数)(x y y =由2cos()1x y e xy e +-=-确定，则在点(0,1)处的法线方程是________ 3．设()f x 连续，且21 40 ()x f t dt x -=? ，则(8)______f = 4．积分 20 sin n xdx π =? ___________________ 5．微分方程044=+'+''y y y 的通解为_____________ 6 ．曲边三角形y = 0,1y x ==绕x 轴旋转所得的旋转体体积为_________ 二．选择题（每题3分，共15分） 1．当0x +→ ） () A 1- () B () C 1 () D 1-2. 若1()(21)f x x x ??=-???? ，则()f x 在（ ）处不连续 ()A 3x = ()B 2x = ()C 12x = ()D 13 x = 3．若()sin cos f x x x x =+，则（ ） ()A (0)f 是极大值，()2f π是极小值， ()B (0)f 是极小值，()2f π 是极大值 ()C (0)f 是极大值，()2f π 也是极大值 ()D (0)f 是极小值，()2 f π 也是极小值 4．设线性无关的函数123,,y y y 都是二阶非齐次线性方程()()()y p x y q x y f x '''++=的解， 12,c c 是任意常数，则该方程的通解为（ ） ()A 11223c y c y y ++， ()B 1122123()c y c y c c y +-+， ()C 1122123(1)c y c y c c y +---， ()D 1122123(1)c y c y c c y ++--， 5．极限2 1 33lim ( )n n i i n n n →∞=-∑可表示为（ ） ()A 2 2 13x dx -? ()B 1 2 03(31)x dx -? ()C 2 2 1 (31)x dx --? () D 1 20 x dx ?
2019上海理工大学动力工程考研经验分享 时不时在梦境中还会因为考研试卷而惊醒，醒来却格外的安心，毕竟上岸了，毕竟所有的付出都是值得的…… 高考的失利让我选择了复读，复读的失利让我来到了唐山学院，当所有人都在讨论自己同学复读提升了一两百分的时候，我这个复读后降低二十分的奇闻逸事成了酒后必拿来吹牛x的段子。 浑浑噩噩的大学生活就这样开始了，恋爱，打游戏，游山玩水，放纵的享受着难得的自由，挂了三门课，但也过了四六级，计算机二级，在大四也光荣的加入了党组织（因挂科延期两年）。 回归正题，起初并没有考研的打算，但是面对高中同学各种出国留学与保送，心中那份不甘又在不断膨胀，似乎很久没有什么能证明自己的东西，似乎我的学生生涯就要在这所排名640的高校中画上句号！最终决定考研，而且在决定之初就已经下定必须上岸的决心。在大三上学期报了视频课，但因为各种职务的原因，基本划水而过，真正开始复习大该是大三下学期四月份（三月又参加了学院杯足球赛）。 一、院校选择 首先我想谈一谈选学校的问题，似乎网上充斥着各种本三本二冲击985并顺利上岸的例子，我相信这些是真的，但是我还是仔细审视了一下自己的状况：挂了三科，绩点2.7，本科院校排名600+，专业课基本划水，数学一塌糊涂（毕竟高考第一次99分，第二次90分）。所以我一开始定了四所高校：太原理工，河北工业，上海理工，北京建筑。但是我极其向往大都市的生活，所以很喜欢上海和北京。 参照前一年的招生简章，我发现上海理工的动力工程专业招收人数很多，达到130人，而且复试线连续三年国家线，每年报考人数在300人左右（2019年报考人数436人，历史新高）。所以心中基本上选择了上海理工大学动力工程专硕。而且上海理工大学的动力工程专业属于王牌专业，全国排名前15，远超部分名校。当时也琢磨着上海理工不是985，211应该压力小一点……如果自己选择不好，可以直接添加微信xxxedu520咨询新祥旭徐老师，他刚好负责工科考研，对学校这一块比较了解。 二、初试 在选择院校的同时，我也在紧张的复习备考。 数学方面：数学可以说是我的头号难题，上文中也提到过高考时的惨痛教训，所以在四月至九月所有大块的时间都交给了数学，四月到六月，两个多月的时间看完了高数以及现代课本并做了一遍课后习题。进入暑假后，一边看视频一边做李永乐的660题和配套练习册，在这期间进度极慢，经常是一上午或下午只能做三至四题（暑假期间，我把每天的上午和下午都交给了数学），这样的进度让我十分恐慌，但是我还是坚持了下来，告诉自己要弄懂每
2011 学年第一学期 《高等数学（ 2-1 ）》期末模拟试卷 专业班级 姓名 学号 开课系室考试日期 高等数学 2010 年 1 月11 日 页号一二三四五六总分得分 阅卷人 注意事项 1．请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸； 2．答题时请注意书写清楚，保持卷面清洁； 3．本试卷共五道大题，满分100 分；试卷本请勿撕开，否则作废.
本页满分 36 分 本 页 得 一．填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共计 20 分） 分 1 lim( e x x) x 2 . 1． x 0 1 x 2005 e x e x dx x 1 2． 1 . x y t 2 dy 3．设函数 y y( x) 由方程 e dt x x 0 1 确定，则 dx x tf (t)dt f (x) 4. 设 f x 1 ，则 f x 可导，且 1 ， f (0) . 5．微分方程 y 4 y 4 y 的通解为 . 二．选择题（共 4 小题，每小题 4 分，共计 16 分） . f ( x) ln x x k 1．设常数 k e 0 ，则函数 在 ( 0, (A) 3 个; (B) 2 个 ; (C) 1 2． 微分方程 y 4y 3cos2 x 的特解形式为（ （ A ） y Acos2 x ; （ B ） y （ C ） y Ax cos2 x Bx sin 2x ; （ D ） y * 3．下列结论不一定成立的是（ ） . ) 内零点的个数为（ 个 ; (D) 0 个 . ） . Ax cos2x ; A sin 2x . ） . d b x dx （ A ）若 c, d a,b , 则必有 f x dx f ; c a b x dx 0 （B ）若 f (x) 0 在 a,b f 上可积 , 则 a ; a T T （ C ）若 f x 是周期为 T 的连续函数 , 则对任意常数 a 都有 a f x dx x t dt （D ）若可积函数 t f f x 为奇函数 , 则 0 也为奇函数 . 1 f 1 e x x 1 4. 设 2 3e x , 则 x 0 是 f ( x) 的（ ）. (A) 连续点 ; (B) 可去间断点 ; (C) 跳跃间断点 ; (D) 无穷间断点 . f x dx ; 三．计算题（共 5 小题，每小题 6 分，共计 30 分）
2009上海理工大学专升本入学考试《高等数学》试题 考生类别（文、理） 一、选择题（每题3分，共15分）1.=?? ? ??-++∞→x x x x 121lim ____C_____。A.0 B.∞+ C.不存在 D.21 e 2.两个无穷大的和一定是___D____。 A.无穷大量 B.常数 C.没有极限 D.上述都不对3.在抛物线2x y =上过____D_______点的切线与抛物线上横坐标为11=x 和32=x 的两 点连线平行。 A.)1,1( B.)9,3( C.)0,0( D.) 4,2(4.在下列函数中，在]1,1[-上满足罗尔定理条件的是____C______。 A.x e B.||ln x C.21x - D.2 11 x -5.0=x 是x x x f 1sin )(=的_____A ____。A.可去间断点 B.跳跃间断点 C.无穷间断点 D.震荡间断点二、填空题（每空3分，共15分） 1.=-?2 0|1|dx x ___1____2.)(x f 在],[b a 上连续是)(x f 在],[b a 上可积的____充分_____条件。 3.方程x y y x y x y x sin 24 32=''+'+'''是_____三_____阶微分方程。4.平行于向量}6,7,6{=m 的单位向量是_??????116,117,116和? ?????---116,117,116________。
5.若直线b x y +=是抛物线2x y =在某点处的法线，则=b _____4 3______。三、计算题（每题6分，共36分）1.x dt t x x cos 1)1ln(lim 200-+?→原式=422lim )21ln(2lim 00=?=+→→x x x x 2.设2ln 93 arcsin 2+-+=x x x y ，求dy dx x x x x x dy ????????????? ?--??? ??-+=2293113arcsin 3.设)sin ,(22y e y x xf u x +=，且),(v u f 有二阶连续偏导数，求y u 和xy u [] )cos (221y e f y f x y u x +?=??++=???=???2122cos 2yf e yf x y u y x u x [])sin 2(cos cos sin 222222121211y e f x f y e yf e y e yf x yf x x x x x ?+?++?+?化简略。 4.设y x e y x -=+2)(，求 dx dy 设y x e y x y x F --+=2)(),(y x y x y x e y x e y x F F dx dy --++-+-=-=)(2)(25.?+xdx x x ln 1原式=()C x x x x x xd dx x x xdx x ++-=+-=??? ??+???2ln 2 1ln ln ln ln ln 11
精品文档 2009—2010学年第一学期 《高等数学I(一)》课程考试试卷(A 卷)参考答案及评分标准 注意：1、本试卷共 3 页； 2、考试时间120分钟 3、姓名、学号必须写在指定地方 阅卷负责人签名： 一、填空题（共5个小题，每小题2分，共10分）. 1.设()lim 1t t x f x t →+∞? ?=+ ??? ()0x ≠，则=)3(ln f 3 . 2.设x e x sin +是()f x 的一个原函数，则()f 'x = sin x e x - ． 3.曲线1662 3-+=x x y 的拐点坐标是 ()2,0- . 4.若0 21 2 1A dx x -∞= +? ，则A = 1π ． 5．2 1 lim(2)cos 2 x x x →-=- 0 . 二、单项选择题（共10个小题，每小题2分，共20分）. 将每题的正确答案的代号A 、B 、C 或D 填入下表中. 1．已知函数()f x 的定义域为[]12,-，则函数()()()22F x f x f x =++的定义域为（ ）. A ．[]30,-； B ．[]31,-； C ．112,??-????； D ．102,?? -???? . 2．3x =是函数1 ()arctan 3f x x =-的（ ）. A ．连续点； B ．可去间断点； C ．跳跃间断点； D ．第二类间断点. 3．当0→x 时，1ax e -与x 2sin 等价，则a =（ ）. A ．1 ； B ．2 ； C ．2- ； D ． 2 1. 4．函数()2 1sin ,00 ,0x x f x x x ?≠?=??=? 在0=x 处（ ）. A ．有定义但不连续； B ．连续但不可导； C ．连续且可导； D ．不连续且不可导. 5.下列等式中正确的是（ ）． A ． ()()b a d f x dx f x dx =?； B . ()()()x a d f x dx f x f a dx =-? ； C ．()()d f x dx f x dx =?； D . ()()f x dx f x '=? . 6．函数()21x f x x =+（ ）. A ．在(),-∞+∞内单调增加； B ．在(),-∞+∞内单调减少； C ．在()11,-内单调增加； D ．在()11,-内单调减少. 7．若()f u 可导，且() x y f e =，则（ ）. A ．()x dy f e dx '=； B ．() x x dy f e e dx '=； C ．()x x dy f e e dx =； D ．()x x dy f e e dx ' ??=?? . 8． 20 |1|x dx -=? （ ）. A ．0 ； B ．2 ； C ．1 ； D ．1-. 9．方程sin y x '''=的通解是( ). A .21231cos 2y x C x C x C =+ ++； B .21231 sin 2 y x C x C x C =+++； C .1cos y x C =+； D .2sin 2y x =. 10.曲线x e y =与该曲线过原点的切线及y 轴围成的图形的面积为（ ）． A ．10()x e ex dx -? ； B ．1 (ln ln )e y y y dy -? ； C ．1 ()e x x e xe dx -? ； D ． 10 (ln ln )y y y dy -? ．
华北科技学院12级《电子商务专业》高等数学二期末考试试题 一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。 1、 .设函数25x y e =+，则'y = A.2x e B.22x e C. 225x e + D.25x e + 2、设y x =+-33，则y '等于（ ） A --34x B --32x C 34x - D -+-334x 3、设f x x ()cos =2，则f '()0等于（ ） A －2 B －1 C 0 D 2 4. 曲线y x =3的拐点坐标是（ ） A （－1，－1） B （0，0） C （1，1） D （2，8） 5、sin xdx ?等于（ ） A cos x B -cos x C cos x C + D -+cos x C 6、已知()3x f x x e =+，则'(0)f = A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7、下列函数在(,)-∞+∞内单调增加的是 A.y x = B.y x =- C. 2y x = D.sin y x = 8、1 20x dx =? A.1- B. 0 C. 13 D. 1 9、已知2x 是()f x 的一个原函数，则()f x = A.2 3 x C + B.2x C.2x D. 2 10. 已知事件A 的概率P （A ）＝0.6，则A 的对立事件A 的概率P A ()等于（ ） A. 0.3 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.7
二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分。把答案填写在题中横线上。 11、lim()x x x →-+=13 2____________________。 12、lim()x x x →∞-=13____________________。 13、函数y x =+ln()12的驻点为x ＝____________________。 14、设函数y e x =2，则y "()0=____________________。 15、曲线y x e x =+在点（0，1）处的切线斜率k ＝____________________。 16、()12 +=?x dx ____________________。 17、2031lim 1 x x x x →+-=+ 。 18、设函数20,()02,x x a f x x ≤?+=?>? 点0x =处连续，则a = 。 19、函数2 x y e =的极值点为x = 。 20、曲线3y x x =-在点（1,0）处的切线方程为y = 。 三、解答题：21～24小题，共20分。解答应写出推理、演算步骤。 21、（本题满分5分） 计算lim x x x x →-+-122321
2020上海理工大学动力工程考研经验分享 时不时在梦境中还会因为考研试卷而惊醒，醒来却格外的安心，毕竟上岸了，毕竟所有的付出都是值得的…… 高考的失利让我选择了复读，复读的失利让我来到了唐山学院，当所有人都在讨论自己同学复读提升了一两百分的时候，我这个复读后降低二十分的奇闻逸事成了酒后必拿来吹牛x的段子。 浑浑噩噩的大学生活就这样开始了，恋爱，打游戏，游山玩水，放纵的享受着难得的自由，挂了三门课，但也过了四六级，计算机二级，在大四也光荣的加入了党组织（因挂科延期两年）。 回归正题，起初并没有考研的打算，但是面对高中同学各种出国留学与保送，心中那份不甘又在不断膨胀，似乎很久没有什么能证明自己的东西，似乎我的学生生涯就要在这所排名640的高校中画上句号！最终决定考研，而且在决定之初就已经下定必须上岸的决心。在大三上学期报了视频课，但因为各种职务的原因，基本划水而过，真正开始复习大该是大三下学期四月份（三月又参加了学院杯足球赛）。高分辅导丽丽老师V信：要三三刘刘刘散散就零三 一、院校选择 首先我想谈一谈选学校的问题，似乎网上充斥着各种本三本二冲击985并顺利上岸的例子，我相信这些是真的，但是我还是仔细审视了一下自己的状况：挂了三科，绩点2.7，本科院校排名600+，专业课基本划水，数学一塌糊涂（毕竟高考第一次99分，第二次90分）。所以我一开始定了四所高校：太原理工，河北工业，上海理工，北京建筑。但是我极其向往大都市的生活，所以很喜欢上海和北京。 参照前一年的招生简章，我发现上海理工的动力工程专业招收人数很多，达到130人，而且复试线连续三年国家线，每年报考人数在300人左右（2019年报考人数436人，历史新高）。所以心中基本上选择了上海理工大学动力工程专硕。而且上海理工大学的动力工程专业属于王牌专业，全国排名前15，远超部分名校。当时也琢磨着上海理工不是985，211应该压力小一点。 二、初试 在选择院校的同时，我也在紧张的复习备考。 数学方面：数学可以说是我的头号难题，上文中也提到过高考时的惨痛教训，所以在四月至九月所有大块的时间都交给了数学，四月到六月，两个多月的时间看完了高数以及现代课本并做了一遍课后习题。进入暑假后，一边看视频一边做李永乐的660题和配套练习册，在这期间进度极慢，经常是一上午或下午只能做三至四题（暑假期间，我把每天的上午和下午都交给了数学），这样的进度让我十分恐慌，但是我还是坚持了下来，告诉自己要弄懂每
【最新整理，下载后即可编辑】 第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) 求极限 lim x x x x x x →-+-+-233 21216 29124 2、(本小题5分) .d )1(2 2x x x ? +求 3、(本小题5分) 求极限limarctan arcsin x x x →∞ ?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ． 求dt t dx d x ? +2 21 6、(本小题5分) ??.d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ．求? ππ 212 1cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),2 2 9、(本小题5分) ． 求dx x x ?+3 01 10、(本小题5分) 求函数 的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分) ．求? π+20 2 sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设 dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分)
设函数由方程所确定求 ．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()() x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ? +求 二、解答下列各题 (本大题共2小题，总计14分) 1、(本小题7分) ,,512沿一边可用原来的石条围平方米的矩形的晒谷场某农场需建一个面积为.,,才能使材料最省多少时问晒谷场的长和宽各为另三边需砌新石条围沿 2、(本小题7分) . 8 23 2体积轴旋转所得的旋转体的所围成的平面图形绕和求由曲线ox x y x y == 三、解答下列各题 ( 本 大 题6分 ) 设证明有且仅有三个实根f x x x x x f x ()()()(),().=---'=1230 一学期期末高数考试(答案) 一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计77分) 1、(本小题3分) 解原式:lim =--+→x x x x 222 312 61812 =-→lim x x x 261218 =2 2、(本小题3分) ? +x x x d )1(2 2
大一高等数学期末考试试卷 （一） 一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0, (),0 x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0 (3)(3) lim 2h f h f h →--的值为（ ）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3 分）定积分22 π π -?的值为（ ）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题（共12分） 1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 2 4 1(sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 2 1lim sin x x x →= . 4. （3分） 3 2 23y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. （6 分）设1 y x = +求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +?
4. （6分）求3 (1),f x dx -? 其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ? ≤? =+??+>? 5. （6分）设函数()y f x =由方程0 cos 0y x t e dt tdt + =?? 所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞? ?+ ?? ? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x π π?? =- ≤≤ ?? ? 与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋 转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().2 2 b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''= ++ --? ? （二） 一、 填空题（每小题3分，共18分） 1．设函数()2 312 2 +--= x x x x f ，则1=x 是()x f 的第 类间断点. 2．函数()2 1ln x y +=，则= 'y . 3． =? ? ? ??+∞→x x x x 21lim . 4．曲线x y 1 = 在点?? ? ??2,21处的切线方程为 .
高等数学（下）模拟试卷一 一、 填空题（每空3分，共15分） （1）函数 z x y x y = ++-的定义域为 （2）已知函数 arctan y z x =，则z x ?= ? （3）交换积分次序，2 220 (,)y y dy f x y dx ? ? ＝ （4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则()L x y ds += ? （5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为 二、选择题（每空3分，共15分） （1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=?? --+=?，平面π 为4220x y z -+-=，则 （ ） A. L 平行于π B. L 在π上 C. L 垂直于π D. L 与π斜交 （2）设是由方程222 2xyz x y z +++=确定，则在点(1,0,1)-处的dz = （ ） A.dx dy + B.2dx dy + C.22dx dy + D.2dx dy - （3）已知Ω是由曲面222 425()z x y =+及平面5z =所围成的闭区域，将 22()x y dv Ω+???在柱面坐标系下化成三次积分为（ ） A.22 5 300 d r dr dz π θ??? B. 245 30 d r dr dz πθ? ?? C. 22 5 3 50 2r d r dr dz πθ? ?? D. 22 5 2 d r dr dz πθ? ?? （4）已知幂级数，则其收敛半径（ ） A. 2 B. 1 C. 1 2 D. 2 （5）微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y * = （ ） A . B.()x ax b xe + C.()x ax b ce ++ D.()x ax b cxe ++ 1 2 n n n n x ∞ = ∑
北京林业大学2014--2015学年第一学期模拟试卷（A ） 试卷名称： 高等数学上（理工类) 课程所在院系： 理学院 考试班级 学号 姓名 成绩 试卷说明： 1. 本次考试为 闭 卷考试。本试卷共计4页，共8大部分，请勿漏答； 2. 考试时间为120分钟，请掌握好答题时间； 3. 答题之前，请将试卷和答题纸上的考试班级、学号、姓名填写清楚； 4. 本试卷所有试题答案直接写在试卷上；（特殊要求请详细说明） 5. 答题完毕，请将试卷和答题纸正面向外交回，不得带出考场； 考试中心提示：请你遵守考场纪律，参与公平竞争！ 一、填空题（每题3分，共30分） 1. 已知 2211 ()6f x x x x +=++，则()f x =24x +. 2． =++→x x x 2 )]1ln(1[lim ____e 2________。 3．设2 3sin ,0()(1),0 x a x x f x x x +≤?? =??+>?在0x =处连续,则a =2e . 4．设函数2 20 ()ln(3)x f x t dt = +? ，则()f x '= 2x ln(3+x 4) 。 5、函数32)3()12()(+-=x x x x f ，则=)()6(x f 2880 。 6．21cos 1cos 2x dx x ++? =1(tan )2 x x c ++. 7．2 52 2 sin ||2x x dx x -+=+? ln3 。 8．)(x f 为连续函数，且)(x f 为奇函数，则[]2 22 ()1 f x x dx -+? = 163 ． 9．已知2arcsin )(),2323( x x f x x f y ='+-=，则==0 x dx dy 32 π 。
一． 选择题：（每小题3分，共15分） 1. 若当0x →时，arctan x x -与n ax 是等价无穷小，则a = ( ) B A. 3 B. 13 C. 3- D. 1 3 - 2. 下列函数在[1,1]-上满足罗尔定理条件的是 ( )C A. ()f x x = B. 3 ()f x x = C. ()e e x x f x -=+ D. 1,10 ()0,01 x f x x -≤≤?=?<≤? 3. 如果()e ,x f x -=则(ln ) d f x x x '=? ( )B A. 1C x - + B. 1 C x + C. ln x C -+ D. ln x C + 4. 曲线y x = 渐近线的条数是( ) C A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 设函数()f x 与()g x 在[,]a a -上均具有二阶连续导数，且()f x 为奇函数，()g x 为 偶函数，则 [()()]d a a f x g x x -''''+=?( ) D A. ()()f a g a ''+ B. ()()f a g a ''- C. 2()f a ' D. 2()g a ' 二． 填空题：（每小题3分，共15分） 1. 要使函数22 32()4 x x f x x -+=-在点2x =连续，则应补充定义(2)f = . 14 2. 曲线2 e x y -=在区间 上是凸的. (,22 - 序号
3．设函数322(21)e ,x y x x x =+++则(7)(0)y =______________.77!2+ 4. 曲线2 3 1x t y t ?=+?=?在2t =点处的切线方程是 . 37.y x =- 5. 定积分1 1 (cos x x x -+=? . π2 三．解下列各题：（每小题10分，共40分） 1．求下列极限 （1）22011lim .ln(1)x x x →?? -??+? ?. 解：原式=2240ln(1) lim x x x x →-+ …………..2分 2302211lim .42 x x x x x →-+== ………….3分 （2）()2 2 2 20 e d lim e d x t x x t t t t -→?? . 解：原式= () 2 2 2 20 2 e d e lim e x t x x x t x --→?? ………….3分 2 2 00 0e d e =2lim 2lim 2.1 x t x x x t x --→→==? …………..2分 2. 求曲线0π tan d (0)4 x y t t x =≤≤?的弧长. 解： s x x == …………..5分 π π440 sec d ln sec tan |ln(1x x x x ==+=+? ………..5分 3. 设()f x 满足e ()d ln(1e ),x x f x x C =-++?求()d .f x x ?