2016年秋季学期新版人教版八年级数学上册14.3.2运用平方差公式因式分解(第1课时)课文练习含答案
14.3.2公式法
第1课时运用平方差公式因式分解
课前预习
要点感知a2－b2＝________，即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的________．预习练习(岳阳中考)分解因式：x2－9＝____________________________________
当堂训练
知识点1直接运用平方差公式因式分解
1．分解因式：
(1)4x2－y2; (2)－16＋a2b2；
(3)x2
100－25y
2; (4)(x＋2y)2－(x－y)2.
知识点2先提公因式后运用平方差公式因式分解
2．分解因式：
(1)a3－9a；
(2)3m(2x－y)2－3mn2；
(3)(a－b)b2－4(a－b)．
课后作业
3．(云南中考)分解因式：3x2－12＝____________________________________
4．(梅州中考)分解因式：m3－m＝_________________________________________________________. 5．(孝感中考)若a－b＝1，则代数式a2－b2－2b的值为________．
七年级数学第一章平方差公式与完全平方公式习题
七年级数学第一章平方差公式与完全平方公式习题 A：基础题（3）姓名：_________ 平方差公式 公式： 语言叙述： 两数的，。 公式结构特点： 左边： 右边： 熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。(5+6x)(5-6x)中是公式中的a，是公式中的b. (5+6x)(-5+6x)中是公式中的a，是公式中的b. (x-2y)(x+2y)中是公式中的a，是公式中的b. (-m+n)(-m-n)中是公式中的a，是公式中的b. （a+b+c）(a+b-c)中是公式中的a，是公式中的b. （a-b+c）(a-b-c)中是公式中的a，是公式中的b. （a+b+c）(a-b-c)中是公式中的a，是公式中的b. 一.直接运用公式 (1).（a+3）(a-3) (2).( 2a+3b)(2a-3b) (3). (1+2c)(1-2c) (4). (-x+2)(-x-2) 二.运用公式使计算简便 (1) 1998×2002 (2) 999×1001 (3) 1.01×0.99 (4) （100-1 3 ）×（99- 2 3 ） 三.两次运用平方差公式 (1) （a+b）(a-b)(a2+b2) (2) (a+2)(a-2)(a2+4) 四.需要先变形再用平方差公式 1.（-2x-y）(2x-y) 2.(y-x)(-x-y) 3.(-2x+y)(2x+y) 4.(4a-1)(-4a-1)
五．计算(a+1)(a-1)(2a +1)(4a +1)(8a +1). 完全平方公式 公式： 语言叙述：两数的 ， . 。 公式结构特点： 左边： 右边： 熟悉公式：公式中的a 和b 既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。 公式变形 1.a 2+b 2=(a+b)2 =(a-b)2 2.（a-b ）2=(a+b)2 ； (a+b)2=(a-b)2 3.(a+b)2 +（a-b ）2= 4.(a+b)2 --（a-b ）2= 一、计算下列各题： ①2)(y x + ②2)21 (b a + ③2)12(--t ④2)3 13(c ab +- 二、利用完全平方公式计算： ①1022 ②1972 ③982 ④2032 三、计算： （1）22)3(x x -+ （2）22)(y x y +- （3）()()2 ()x y x y x y --+- 四、计算： （1）)4)(1()3)(3(+---+a a a a （2）22)1()1(--+xy xy （3）)4)(12(3)32(2 +--+a a a
四年级下学期数学应用题200道
四年级下学期数学应用题200道（人教版） 1. 某化肥厂一月份生产化肥310吨，二月份生产400吨，三月份生产490吨化肥，平均每月生产化肥多少吨？ 2. 一匹马每天吃12千克草, 照这样计算, 25匹马, 一星期可吃多少千克草?(用两种方法计算) 3. 工人王师傅和徒弟做机器零件, 王师傅每小时做45个, 徒弟每小时做28个, 王师傅工作6小时, 徒弟工作8小时, 他们共做多少个机器零件? 4. 工厂有煤8000千克, 原计划烧25天, 由于改进炉灶, 实际烧了32天, 平均每天比原计划节约多少千克? 5. 工地需要1280袋水泥, 用8辆大车4次才全部运来, 一辆大车, 一次可运多少袋化肥?(用两种方法计算) 6. 农具厂上半年生产农具4650件，下半年生产农具5382件，全年平均每月生产多少件？ 7. 服装加工部用120米布可做成人制服24套, 如果做儿童服装, 可做30套, 每套儿童服装比成人服装少用布多少米?
8. 一个养鸡场四月份卖出12300只鸡, 五月份卖出的比四月份的2倍还少200只, 两个月一共卖出多少只鸡? 9. 某工厂原计划一年生产农具4800部, 实际用10个月就完成了任务, 实际平均每月比原计划每月多生产多少部农具? 10. 一台机器8小时可以加工320个零件, 照这样计算, 要用5台机器加工2000个零件, 需要多少小时? 11. 某煤矿四月份计划出煤38400吨,技术革新后平均每天比原计划每天增产256吨,四月份实际生产多少吨煤?(按30天计算) 12. 第一小组有6个人,其中5个人语文考试的平均分是85分,加上王刚的分数后,平均成绩是87分,王刚的考试成绩是多少分? 13. 两个水管同时向池中放水,粗管每小时放水15吨,细管每小时放水11吨,经过8小时把水放满,这个水池能装多少吨水?(用两种不同方法计算) 14. 一个长方形操场,长50米,宽40米,扩建后长和宽分别增加5米,扩建后操场面积增加了多少平方米?
四年级数学下学期工作计划
2019-2019学年四年级数学下学期工作计划 一、教材分析 这一册教材包括下面一些内容：认识更大的数、乘法、除法、生活中的负数、线与角、图形的变换、方向与位置统计等教学内容。 “认识更大的数”是在第一学段学生认识万以内数的基础上，进一步认识亿以内的数在实际生活中的意义，掌握大数读写的方法，认识近似数及其作用。“乘法”本单元学习的内容主要有：三位数乘两位数，对一些较大的数进行估计，认识计算器以及运用计算器探索一些数学规律。“除法”本单元的学习是小学阶段整数运算的最后一个章节内容。本单元学习的内容主要有：三位数除以整十数，三位数除以两位数，速度、时间与路程的数量关系，探索商的运算规律以及整数四则混合运算。“生活中的负数”本单元主要是使学生认识生活中一些常见的负数，对此学生已经积累了比较多的生活经验。“线与角”本单元学习的内容主要有：直线、线段、射线的认识，平行线与垂线的认识，平角、周角的认识，以及用量角器量角与画角。“图形的变换”在第一学段的学习中，学生初步感受了生活中的平移与旋转的现象，能在方格纸上作简单图形平移后的图形。本单元是在上述基础上的进一步发展，通过具体实例的展示，使学生体会一个简单图形经过旋转、平移，可以设计出一个美丽图案。“方向与位
置”本单元学习的主要内容有：在方格纸上用数对表示某一点的位置，根据方向（任意方向）和距离确定物体的位置。在第一学段中，学生已经认识了8个方向和简单的路线等知识，这些知识的学习为本单元的学习打下了基础。而本单元的学习则又是第一学段学习的发展，它对提高学生的空间观念，认识周围的环境，都有较大的作用。“统计”本单元学习的主要内容有：1格表示多个单位的条形统计图，复式条形统计图以及简单的折线统计图。 二、学情分析 四年级学生已经从中年级迈向高年级，他们的思维已经开始由具体形象思维过渡到抽象思维，对周围事物的认识较以前上升了一个层次，已经会用归纳概括的方法认识事物及解决问题，学生已经具备了初步的数学知识，为学好本册教材打下了良好的基础。学生经过三年的学习，已经基本掌握了小学第一学段的学习方法，师生之间也由陌生到熟悉。大部分学生学习常规好，喜欢学习数学，对所学知识掌握较好，并初步学会运用所学知识解决生活中的实际问题。但是学生的心理特征及思维发展也就不一致，这就需要教师在教学中，在面向全体学生的同时，更要注意因材施教。 三、教学目标 1.学生将经历收集日常生活中常见大数的过程，感受学习更大数的必要性，并能体验大数的实际意义；认识亿以内数的
七年级数学下册平方差公式练习题及答案【打印版】
A卷：基础题 一、选择题 1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（） A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b） C．（1 3 a+b）（b－ 1 3 a） D．（a2－b）（b2+a） 3．下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4； ②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9； ④（-x+y）·（x+y）=-(x-y)(x+y)=-x2-y2 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题 5．（－2x+y）（－2x－y）=______． 6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4． 7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2． 8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是___________。 三、计算题 9．利用平方差公式计算：202 3 ×19 1 3 ． 10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）． B卷：提高题一、七彩题 1．（多题－思路题）计算：
（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）； （2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2 ． 2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082． （1）一变：利用平方差公式计算： 22007 200720082006 -? ． （2）二变：利用平方差公式计算： 2 2007 200820061 ?+ ． 二、知识交叉题 3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．
初中数学 平方差公式教案
平方差公式 教学目标：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算． 教学重点：平方差公式的推导和应用． 教学难点：灵活运用平方差公式解决实际问题． 过程： 一．创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容 活动1 知识复习 多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． （a+b）（m+n）=am+an+bm+bn 活动2 计算下列各题，你能发现什么规律？ （1）（x+1）（x－1）；（2）（a+2）（a－2）； （3）（3－x）（3+x）；（4）（2m+n）（2m －n）． 再计算：（a+b）（a－b）=a2－ab+ab－b2=a2－b2． 得出平方差公式 （a+b）（a－b）= a2－b2．即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差． 活动3 请用剪刀从边长为a的正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形（如图1），然后拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积
说明平方差公式吗？ 图1 图2 图1中剪去一个边长为b 的小正方形，余下图形的面积，即阴影部分的面积为 （a 2－b 2）． 在图2中，长方形的长和宽分别为（a +b ）、（a －b ），所以面积为 （a +b ）（a －b ）． 这两部分面积应该是相等的，即（a +b ）（a －b ）= a 2－b 2． 二、知识应用，巩固提高 例1 计算： （1）（3x ＋2）（3 x －2）； （2）（－x+2y ）（－x －2y ） （3）（b +2a ）（2a －b ）； （4）(3+2a ) (－3+2a ) 练习：加深对平方差公式的理解 （课本 70页练习1有同种题型） 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ） （1）（x +1）（1+x ）； （2）（a +b ）（b －a ）； （3）（－a +b ）（a －b ）； （4）（x 2－y ） 2121
2020年四年级数学下学期综合练习试题 附答案
乡镇（街道） 学校 班级 姓名 学号 ………密……….…………封…………………线…………………内……..………………不……………………. 准…………………答…. …………题… 绝密★启用前 2020年四年级数学下学期综合练习试题 附答案 题 号 填空题 选择题 判断题 计算题 综合题 应用题 总分 得 分 考试须知： 1、考试时间：90分钟，满分为100分（含卷面分2分）。 2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。 3、不要在试卷上乱写乱画，卷面不整洁扣2分。 一、用心思考，正确填空（共10小题，每题2分，共20 分）。 1、三个连续自然数的平均数是n,另外两个数分别是（ ）和（ ）。 2、在小数“3.85”中，“8”表示（ ）。 3、写出下面各数前后相邻的两个数。 1.__________、__________、40000、__________、__________。 2.__________、__________、34299、__________、__________。 4、按顺序排列下面的数。 1.72、 2.072、1.702、1.721 （ ）<（ ）<（ ）<（ ） 5、在算式☆÷18=15……△中，△最大是（ ），这时☆是（ ）。 6、992÷28把除数看作( )来试商,商的最高位在( )位上。 7、两腰（ ）的梯形是等腰梯形。 8、一个平行四边形的三条边长分别是5cm ，6cm ，6cm ，第四条边长（ ）cm 。 9、一个梯形上底长5厘米，下底长8厘米。如果将上底延长3厘米，则梯形变成一个（ ）形；如果将上底缩短5厘米，则梯形变成一个（ ）形。 10、两数相除商8余2，若被除数和除数同时乘10，这时商是（ ），余数是（ ）。 二、反复比较，慎重选择（共8小题，每题2分，共16 分）。 1、下列各数中,（ ）最小。 A. 103010 B.100310 C.101030 2、一个数的最小倍数（ ）这个数的最大因数。 A.大于 B.等于 C.小于 3、0.3与0.4之间的小数有（ ）。 A.9 个 B.10个 C.无数个 4、把16分解质因数是（ ）。 A.16=2×8 B.16=2×4×2 C.16=2×2×2×2 5、两数相除，如果被除数扩大10倍，除数缩小10倍，那么商会（ ）。 A 、不变 B 扩大10倍 C 、扩大100倍 D 、缩小100倍 6、在同一平面内的两条直线，一定是（ ）。 A ．相交 B ．平行 C ．不相交就平行 7、把一个小数的小数点先向右移动三位，再向左移动两位，这个小数（ ）。 A 、大小不变 B 、扩大10倍 C 、缩小10倍 8、一桶纯净水有19( )。 A. 毫升 B. 升 C. 克 三、仔细推敲，正确判断（共10小题，每题1分，共10 分）。 1、（ ）由3条线段组成的图形叫做三角形。 2、（ ）比最大的八位数多1的是1亿。 3、（ ）18的因数有6个,18的倍数有无数个。 4、（ ）被除数除以除数商是1，说明被除数等于除数。 5、（ ）两个奇数的和是偶数,两个奇数的积是合数。 6、（ ）正方形中,相邻的两条边都互相垂直。 7、（ ）一袋酱油有300升。 8、（ ）三位数除以两位数,商一定是一位数。 9、（ ）一个数字占有的数位不同，表示的数的大小也不同。 10、（ ）105÷5=21 我们就说105能整除5。 四、看清题目，细心计算（共2小题，每题4分，共8 分）。 1、列式计算。
初中数学平方差公式(一)
平方差公式(一) 一、教学目标 (一)知识目标 1.经历探索平方差公式的过程. 2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算. (二)能力目标 1.在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力. 2.培养学生观察、归纳、概括等能力. (三)情感目标 在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简捷美. 二、教学重难点 （一）教学重点 平方差公式的推导和应用. （二）教学难点 用平方差公式的结构特征判断题目能否使用公式. 三、教具准备 投影片四张 第一张：做一做，记作(§1.7.1 A) 第二张：例1，记作(§1.7.1 B) 第三张：例2，记作(§1.7.1 C) 第四张：练一练，记作(§1.7.1 D) 四、教学过程 Ⅰ.创设情景，引入新课 ［师］你能用简便方法计算下列各题吗？ (1)2001×1999；(2)992－1 ［生］可以.在(1)中2001×1999=(2000+1)(2000－1)=20002－2000+2000－1×1 =20002－12=4000000－1=3999999,在(2)中992－1=(100－1)2－1=(100－1)(100－1)－1=1002－100－100+1－1=10000－200=9800. ［师］很好！我们利用多项式与多项式相乘的法则，将(1)(2)中的2001，19 99，99化成为整千整百的运算，从而使运算很简便.我们不妨观察第(1)题，2001和1999，一个比2000大1，于是可写成2000与1的和，一个比2000小1，于是可写成2000与1的差，所以2001×1999就是2000与1这两个数的和与差的积，即(2000+ 1)(2000－1)；再观察利用多项式与多项式相乘的法则算出来的结果为：20002－
七年级数学下册教案_平方差公式
1．5平方差公式 1．掌握平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的理解；(重点) 2．掌握平方差公式的应用．(重点) 一、情境导入 1．教师引导学生回忆多项式与多项式相乘的法则． 学生积极举手回答． 多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 2．教师肯定学生的表现，并讲解一种特殊形式的多项式与多项式相乘——平方差公式． 二、合作探究 探究点：平方差公式 【类型一】直接运用平方差公式进行计算
利用平方差公式计算： (1)(3x －5)(3x ＋5)； (2)(－2a －b )(b －2a )； (3)(－7m ＋8n )(－8n －7m )； (4)(x －2)(x ＋2)(x 2＋4)． 解析：直接利用平方差公式进行计算即可． 解：(1)(3x －5)(3x ＋5)＝(3x )2－52＝9x 2－25； (2)(－2a －b )(b －2a )＝(－2a )2－b 2＝4a 2－b 2； (3)(－7m ＋8n )(－8n －7m )＝(－7m )2－(8n )2＝49m 2－64n 2； (4)(x －2)(x ＋2)(x 2＋4)＝(x 2－4)(x 2＋4)＝x 4－16. 方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a 和b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式． 【类型二】 利用平方差公式进行简便运算 利用平方差公式计算： (1)2013×1923 ； (2)13.2×12.8. 解析：(1)把2013×1923写成(20＋13)×(20－13 )，然后利用平方差公式进行计算；(2)把13.2×12.8写成(13＋0.2)×(13－0.2)，然后利用平方差公式进行计算． 解：(1)2013×1923＝(20＋13)×(20－13)＝202－(13)2＝400－19＝39989 ； (2)13.2×12.8＝(13＋0.2)×(13－0.2)＝132－0.22＝169－0.04＝168.96. 方法总结：熟记平方差公式的结构是解题的关键．
人教版八年级数学上平方差公式练习题
初中数学试卷 灿若寒星整理制作 平方差公式练习题 1．下列运算中，正确的是（） A．（a+3）（a-3）=a2-3 B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4 C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D．（x+2）（x-3）=x2-6 2．可以用平方差公式计算的是（） A．（x+1）（1+x）B．（1 2 a+b）（b- 1 2 a）C．（-a+b）（a-b） D．（x2-y）（x+y2） 3．对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（） A．3 B．6 C．10 D．9 4．若（x-5）2=x2+kx+25，则k=（） A．5 B．-5 C．10 D．-10 5．如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（） A．4 B．2 C．-2 D．±2 6．已知a+1 a =3，则a2+ 2 1 a ，则a+的值是（） A．1 B．7 C．9 D．11 7．若a-b=2，a-c=1，则（2a-b-c）2+（c-a）2的值为（） A．10 B．9 C．2 D．1 8．│5x-2y│·│2y-5x│的结果是（） A．25x2-4y2 B．25x2-20xy+4y2 C．25x2+20xy+4y2 D．-25x2+20xy-4y2 9．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（） A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以 10．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b） C．（1 3 a+b）（b－ 1 3 a）D．（a2－b）（b2+a） 11．下列计算中，错误的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． 12．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题1．（－2x+y）（－2x－y）=______．（－3x2+2y2）（）=9x4－4y4．2．（a+b－1）（a－b+1）=（）2－（）2． 3．已知x2－5x+1=0,则x2+ 2 1 x =________. 4．9.8×10.2=________; a2+b2=（a+b）2+______=（a-b）2+________．5．（x-y+z）（x+y+z）=________; （a+b+c）2=_______． 6．（ 1 2 x+3）2-（ 1 2 x-3）2=________．若a2+2a=1，则（a+1）2=_________． 7、（2a-3b）（2a+3b）②（-p2+q）（-p2-q）③（x-2y）2④（-2x- 1 2 y）2． ①（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）②（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）． ①20 2 3 ×21 1 3 ②2009×2007－20082 ③ 2 2007 200720082006 -? ④ 2 2007 200820061 ?+ ①（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）②x（x+2）+（2x+1）（2x－1） （3） (2x－1) (2x + 1)－2(x－2) (x + 2) （4） (-2x+3y)(-2x-3y)
四年级数学下学期期中测试卷
四年级数学期中练习卷2012年4月班级：姓名：成绩： 一、填空25% 1～12每空1分，13～15每空2分 1、a×b=240，一个因数扩大10倍，另一个因数不变，积是（）；如果一 个因数缩小10倍，另一个因数扩大100倍，积是（）。 2、三位数乘两位数，积可能是（）位数，也可能是（）位数。 3、超市有一种饮料250毫升/瓶，40瓶饮料共（）升。 4、2升90毫升=（）毫升43000毫升=（）升 5、一个人一天大约要喝3（）水，冰箱的容量大约200（）。 6、甲数是120，乙数比甲数的3倍少20，乙数是（）。 7、一根10厘米长的铁丝做一个腰长3厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的 底长是（）厘米。 8、等腰三角形的顶角是70°，它的一个底角是（）。 9、用7、0、4这三个数字能组成（）不同的三位数。 10、a÷b，a扩大4倍，b缩小2倍，那么商会（）。 11、一个等腰三角形中，顶角是一个底角的2倍，这个三角形是（）三角 形，底角是（）度。 12、平行四边形有（）组对边平行，有（）条高，如果相邻的两条边 边长为8米和10米，那么它的周长是（）米。 13、从大到小，重新排列： 7082 毫升、7802毫升、7 升800 毫升、7升8毫升 。 14、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是200，差是减数的4倍，差 是（）。 15、丁丁、芳芳、园园和红红坐在一条凳子上照相，丁丁和园园是好朋友，一定 要坐在一起，一共可照（）张不同的照片。 二、判断5% 1、三角形中任意两个角的和一定大于第三个角………………………（） 2、平行四边形具有稳定性，三角形容易变形…………………………（） 3、1800 ×25 +2200×75 =（1800 +200）×（25+ 75）………………（） 4、两位数乘两位数，积一定是四位数…………………………………（）
八年级数学上册14_2乘法公式14_2_1平方差公式教案新版新人教版
课题：14.2.1平方差公式 教学目标： 理解乘法的平方差公式，并能运用平方差公式进行简单的运算． 重点： 平方差公式的推导和应用． 难点： 理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式． 教学流程： 一、情境引入 灰太狼开了一家租地公司，一天他把一边长为a米的正方形土地，租给慢羊羊种植，有一年，他对慢羊羊说，我把这块地的一边增加5米，另一边减少5米，再继续租给你，租金不变，这样你也没吃亏，你看如何，慢羊羊一听觉得没有吃亏，就答应了. 慢羊羊回到羊村，就把这件事对喜羊羊他们讲了，喜羊羊一听马上说，“村长，您吃亏了！”慢羊羊村长很吃惊的问道：“啊，那我吃亏了多少？”沸羊羊说道：“我来帮您算算，”喜羊羊还没等沸羊羊开始算就说到：“不用算啦，村长亏了25平方米！”沸羊羊不解道：“你怎么算的这么快呀？”。 二、知识回顾 1.说一说多项式乘以多项式的计算法则？ 答案：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 2.填空
(1)(1)(1)________; (2)(2)(2)________; (3)(21)(21)________. x x m m x x +-= +-= +-= 答案：（1）21 x-；（2）24 m-；（3）2 41 x- 三、探究 问题：观察下面等式，你能发现什么规律？ 2 2 2 11 22 22 (1)()()1; (2)()()4; (3)()( 1. 1)41 x m x x m m x x x +-=- +-=- +-=- 归纳：乘法的平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．22 ()() b b a a b a +-=- 图形演示： 尝试计算： (1).(32)(32) x x +-，(2).(2)(2) x y x y -+-- 解：222 (1).(32)(32)(3)294 x x x x +-=-=- 2222 (2).(2)(2)()(2)4 x y x y x y x y -+--=--=- 练习： 1．下列各式中，能用平方差公式计算的是( ) A．(2x－3y)(－2x＋3y) B．(－3x＋4y)(－4y－3x) C．(x－y)(x＋2y) D．(x＋y)(－x－y) 答案：B 2.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
人教初中数学八上《平方差公式》教案
14.2.1平方差公式 教学目标 1、会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算； 2、了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法。 重点难点 重点：平方差公式的推导及应用． 难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式． 教学设计 一、板书标题，揭示教学目标 教学目标 1、会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算； 2、了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法。 二、指导学生自学 自学内容与要求 看教材：课本第151页------第153页，把你认为重要部分打上记号，完成第153页练习题。想一想：1、平方差公式实质是什么？ 2、满足什么条件的两个多项才能运用平方差公式？ 3、你对152页思考中的图形理解吗？ 8分钟后，检查自学效果 三、学生自学，教师巡视 学生认真自学，并完成P153练习，老师巡视，并指导学生完成练习。 四、检查自学效果 1、学生回答老师所提出的问题； 2、你能根据下面的两个图形解释平方差公式吗? 3、学生抢答P153练习结果，并要求学生是否有不同意见。 4、学生板演： 计算： (1)x2+(y-x)(y+x) (2)20082-2009×2007
(3)(-0.25x-2y)(-0.25x+2y) (4)(a+1 2 b)(a- 1 2 b)-(3a-2b)(3a+2b) 五、归纳，矫正，指导运用 1、概念归纳：平方差公式的字母表示形式 （a+b）（a-b）=a2-b2．其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式。 即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 2、应用： 下列计算是否正确?如不正确，应怎样改正? (1)(a-4)(a+4)=a2-4 (2)(2x+5)(2x-5)=2x2-25 (3)(-a-b)(a+b)=a2-b2 (4)(mn-1)(mn+1)=mn2-1 计算： （1）（a+b）（-b+a）（2）（-a-b）（a-b） （3）（3a+2b）（3a-2b）（4）（a5-b2）（a5+b2） （5）（a+2b+2c）（a+2b-2c）（6）（a-b）（a+b）（a2+b2） 六、随堂练习 1、用简便方法计算 （1）2001×1999 （2）998×1002 2、计算： （1）（x+1）（x-1） （2）（m+2）（m-2） （3）（2x+1）（2x-1） （4）（x+5y）（x-5y） 七、布置作业 课本第156页 1 设计思想: 《新课程标准》中明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。教师的职责在于向学生提供从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。”在教学设计时，我以新课标理念为指导思想，以多媒体教学课件为辅助教学手段，突出对平方差公式的推导和应用。自主探究、举一反三、语言叙述、推导验证、几何解释、应用巩固等活动都是根据学生的认知特点和所学知识的特征，让学生经历数学知识的形成与应用过程，以促进学生有效学习。 在教学活动的组织中始终注意：(1)以问题为活动的核心。在组织活动前，结合学习内容和学生实际，更好地使用教科书(如对平方差公式进行几何解释时，将书中图形一分为二)，创设问题情境．(2)促进学生发展是活动的目的。数学教育要以获取知识为首要目标转变为首先关注人的发展，这是义务教育阶段数学课程的基本理念和基本出发点．因此，本节课我组织活动的目的，不是为了单纯地传授知识，而是注意让学生在参与平方差公式的探究推导、归纳证明、解释应用的过程中促进学生代数推理能力、表达能力、与人合作意识、数学思想方法等各方面的进一步发展。
四年级数学下学期解决问题复习资料
四年级数学下学期解决问题复习资料 姓名（） 1、商店进来12千克白菜7.8元，每千克 白菜多少元? 2 、每个计算器14.5元，张老师买计算器，付了100元，找回27.5元，他买了几个计算器？ 3、货车6.4小时行驶288千米，客车3.4小时行驶212.5千米。哪种车的速度快？快多少？ 4、一根电线长89.2米,第一次用去25.3米,第二次用去43.7米,还剩多少米? 5、林场里种了一些杨树和柳树共526棵，比柳树的3倍少26棵。柳树有多少棵？ 6、花园宾馆上半年烧煤125.2吨,下半年比上半年节约12.8吨。全年烧煤多少吨? 7、一个三角形的两条边分别是12厘米和 14厘米，那么这个三角形的周长最多是 多少厘米？最少呢？（边长为整厘米数） 8、买3枝铅笔比买1枝圆珠笔多花0.5 元，每支圆珠笔3.4元，每支铅笔多少元？ 9、一根6.4米长的彩带，每1.4分米剪一 段做蝴蝶结，这根彩带可以做多少个这 样的蝴蝶结？ 10、一只蝴蝶0.5时飞行3.9千米，一只 蜜蜂的飞行速度是这只蝴蝶的2.4倍。这 只蜜蜂每时飞行多少千米？ 11、班委去买奖品，1.8元的奖品买了25 份，2.5元的奖品买了15份。 (1)买这两种奖品一共花去多少元？ （2）他们带了100元。应找回多少元？ （3）余下的钱还想买20份0.8元的奖品， 够吗？ 12、长方形游泳池占地600平方米，长 30米，游泳池宽多少米？ 13、小明家离学校11.25千米，他每天骑 车上学，往返一次共需1.5时，小明平均 每时行多少千米？ 14、郭晶晶以领先第2名帕卡琳娜37分 的优势进入到最后一跳，吴敏霞则落后 帕卡琳娜1.32分，排名第三。 下面是三名运动员最后一跳的得分。郭 晶晶：65.25分，帕卡琳娜：80.10分，吴 敏霞：82.80分。 （1）最后一跳前，吴敏霞落后郭晶晶 多少分？ （2）谁是冠军，谁是亚军，谁是第三 名？ 15、妈妈买了9.5千克的苹果，交给售货 员30元，找回7.20元，买苹果花了多少 元？每千克苹果多少元？ 16、一桶豆油2.5千克35.00元，另一桶 豆油3千克又加小瓶0.5千克共48.30元。 哪种食用油便宜些？ 17、一只军犬用50分跑完了21.7千米的 路程，那么它平均每分跑多少米？ 18、王奶奶从冷饮部批发部买回两箱冰 棍。水果冰棍30枝，22.5元；奶油冰 棍20枝，17.2元。 （1）按批发价，水果冰棍每支多少元？ （2）按批发价，奶油冰棍每支多少元？ （3）按批发价，哪种冰棍便宜些？ （4）王奶奶按零售价卖两种冰棍，水 果冰棍零售价每枝1.8元；奶油冰棍每 枝零售价2.1元各卖完一箱，一共赚多 少钱？ 19、一个长方形的面积是4.9平方米， 长是3.5米，这个长方形的宽是多少 米？ 20、笑笑买2个笔记本，付了20元， 找回2.4元，每个笔记本多少钱？ 21、一辆汽车每小时行驶65千米，要 行驶325千米，需要用多长时间？
人教版八年级数学上平方差公式练习题.doc
初中数学试卷 马鸣风萧萧 平方差公式练习题 1．下列运算中，正确的是（） A．（a+3）（a-3）=a2-3 B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4 C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D．（x+2）（x-3）=x2-6 2．可以用平方差公式计算的是（） A．（x+1）（1+x）B．（1 2 a+b）（b- 1 2 a）C．（-a+b）（a-b） D．（x2-y）（x+y2） 3．对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（） A．3 B．6 C．10 D．9 4．若（x-5）2=x2+kx+25，则k=（） A．5 B．-5 C．10 D．-10 5．如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（） A．4 B．2 C．-2 D．±2 6．已知a+1 a =3，则a2+ 2 1 a ，则a+的值是（） A．1 B．7 C．9 D．11 7．若a-b=2，a-c=1，则（2a-b-c）2+（c-a）2的值为（） A．10 B．9 C．2 D．1 8．│5x-2y│·│2y-5x│的结果是（） A．25x2-4y2 B．25x2-20xy+4y2 C．25x2+20xy+4y2 D．-25x2+20xy-4y2 9．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（） A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以 10．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b） C．（1 3 a+b）（b－ 1 3 a）D．（a2－b）（b2+a） 11．下列计算中，错误的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． 12．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题 1．（－2x+y）（－2x－y）=______．（－3x2+2y2）（）=9x4－4y4．2．（a+b－1）（a－b+1）=（）2－（）2． 3．已知x2－5x+1=0,则x2+ 2 1 x =________. 4．9.8×10.2=________; a2+b2=（a+b）2+______=（a-b）2+________．5．（x-y+z）（x+y+z）=________; （a+b+c）2=_______． 6．（ 1 2 x+3）2-（ 1 2 x-3）2=________．若a2+2a=1，则（a+1）2=_________． 7、（2a-3b）（2a+3b）②（-p2+q）（-p2-q）③（x-2y）2④（-2x- 1 2 y）2． ①（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）②（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）． ①20 2 3 ×21 1 3 ②2009×2007－20082 ③ 2 2007 200720082006 -? ④ 2 2007 200820061 ?+ ①（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）②x（x+2）+（2x+1）（2x－1）
四年级下学期数学基本概念
河南省汝南县老君庙杜庄学校冀教版四年级数学下册概念 第一单元 1，观察一个长方体最多能看到3个面 第二单元 1，交换两个加数的位置，和不变。这叫做加法交换律。 a+b=b+a 2，三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。这叫做加法结合律。（a+b）+c=a+（b+c） 3，长方形的周长=（）用字母表示（）4，正方形的周长=（）用字母表示（）5，长方形的面积=（ )用字母表示（）6，正方形的面积=（）用字母表示（） 第三单元 1、两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律 a×b=b×a 2，三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，积不变。这叫做乘法结合律。(a×b）×c=a×（b×c） 3，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。(a+b）×c=a×c+b×c 4，在乘法里，一个因数不变（）5，在除法里，被除数和除数（） 第四单元 1,表示把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。叫做分数 2，把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，就叫分数单位。, 3，小数的计数单位是：0.1，0.01，0.001，……
4，被除数÷除数=------------ a÷b= --------- （其中分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号）。5，分数是一个数，而除法是一种运算。 6，分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质 7，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数叫约分。8，约分的根据是分数的基本性质。 9，分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数 10，（）叫做这几个数的公因数。其中（）叫做它们的最大公因数。 11，同分母分数加减法的计算法则：（） 第五单元 1， 整数部分小 数 点 小数部分 数位… 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 · 十 分 位 百 分 位 千 分 位 … 计数单位… 万千百十个 十 分 之 一 百 分 之 一 千 分 之 一 … 2，小数可分为（）部分（）部分和（） 3，把一个整体平均分成10份100份1000份…（--------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------- -----------------------------------）也可以用小数表示。 4，小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。这叫做小
小学四年级数学下学期内容
小学四年级数学下学期内容 学生掌握知识情况分析： 本期所教的四年级，从上学期了解的情况来看，由于学生存在着年龄的差异，所以心理特征及思维发展也就不一致，这就需要教师在教学中，在面向全体学生的同时，更要注意因材施教。从上学期的学习情况看，大部分学生能够掌握所学的知识技能，达到该册的目标要求。但仍有少数同学，由于智力、学习态度的问题，有待于今后积极引导，以引导他们达到学段目标。 本册教学内容： 本册教材包括下面一些内容：小数的意义与性质，小数的加法和减法，四则运算，运算定律与简便计算，三角形，位置与方向，折线统计图，数学广角和数学综合运用活动等。本册教材分析： 在数与计算方面，本教材安排了小数的意义与性质，小数的加法和减法，四则运算，运算定律与简便运算。小数在日常生活中有着广泛的应用，有关小数概念的知识和小数四则运算能力是小学生应该掌握和形成的基础知识和基本能力。学生在第一学段已经认识了简单的小数，会计算一位小数的加减法，在本学期里学生将系统地学习小数的意义和性质、小数大小的比较、小数点位置的移动引起小数大小的变化等，并在此基础上学习比较复杂的小数的加法和减法。使学生很好地理解小数的意义，能用小数来表达和交流信息，初步学习用小数知识解决问题。 在空间与图形方面，本册教材安排了位置与方向、三角形两个单元，这些都是本册的难点或重点教学内容。在已有知识和经验的基础上，通过丰富的数学活动，让学生进一步认识三角形的特性，进一步了解确定位置的方法。 在统计知识方面，本册教材安排了折线统计图。让学生学习根据统计表中的数据制作单式折线统计图，学会看懂此种统计图并学习根据统计图和数据进行数据变化趋势的分析，进一步体会统计在现实生活中的作用，形成统计的观念。 在用数学解决问题方面，教材一方面结合计算内容，教学用所学的整数四则运算知识和小数加减法知识解决生活中的简单问题；另一方面，安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，初步体会植树问题的数学思想方法，感受数学的魅力。 本册教材目标要求： 使学生： 1．理解小数的意义和性质，体会小数在日常生活中的应用，进一步发展数感，掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律，掌握小数的加法和减法。 2．掌握四则混合运算的运算顺序，会进行简单的整数四则混合运算；探索和理解加法和乘法的运算定律，会应用它们进行一些简便运算，进一步提高计算能力。 3．认识三角形的特性，会根据三角形的边、角特点给三角形分类，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180°。 4．初步掌握确定物体位置的方法，能根据方向和距离确定物体的位置，能描述简单的路线图。 5．认识折线统计图，了解折线统计图的特点，初步学会根据统计图和数据进行数据变化趋势的分析，进一步体会统计在现实生活中的作用。 6．经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。 7．了解解决植树问题的思想方法，培养从生活中发现数学问题的意识，初步培养探索解决问题有效方法的能力，初步形成观察、分析及推理的能力。
人教版八年级数学上册教案《平方差公式》
《平方差公式》 ◆教材分析 《平方差公式》是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且在设计的过程中尽量与生活中的实际问题相联系，设计一些活动增加知识的趣味性，这样可以培养学生对数学学习的兴趣，设计的习题也很有梯度，由浅入深，适应学生的需要。为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，在教学中具有很重要地位。 ◆教学目标 【知识与能力目标】 1. 探索并理解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性； 2. 会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。 【过程与方法目标】 1.使学生经历公式的猜想、证明过程，构建以数的眼光看式子的数学素养； 2. 培养学生的数学符号感和推理能力； 3. 培养学生的问题解决能力，为学生提供运用平方差公式来研究等周问题的探究空间。【情感态度价值观目标】
在计算过程中发现规律,并能用符号表示,从而体会数学的简洁美。 ◆教学重难点 ◆ 【教学重点】 1.平方差公式的推导； 2.平方差公式本质的理解与运用。 【教学难点】 平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性。 ◆教学过程 一、引入新课 【师】同学们好。上次课我们学习了多项式的乘法法则，多项式乘以多项式有什么规律呢？（课件展示过程） 【生】多项式乘以多项式要一一握手，逐项相乘之后求和。 【师】没错，可是，如果每一个多项式和多项式相乘都要这么做的话，哪怕只是给出的最简单的就要一一握手四次，有没有哪些特殊的多项式乘法，可以简化运算呢？这就是我们今天要学习的内容。 【板书】 第十四章整式的乘法和因式分解 14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式 二、新知介绍 [1]情景引入：阿凡提和巴依老爷换地 【师】正课开始之前，我们先来看这样一个故事。大家听说过阿凡提吧？有一天，巴依老爷来找阿凡提（……投影上播放故事情节，老师伴随口述，这里略）。那现在我们来看，巴依老爷一边加了五米，一边减了五米，看起来没有什么变化，为什么阿凡提不答应换地呢？大家如果把刚才的故事用数学语言抽象出来，会是什么样的问题呢？大家动脑想一想。课件展示图片