临汾市2017届高三考前适应性训练数学理科试题(三)含答案

临汾市2017年高考考前适应性训练考试（三）

理科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合{}(){}

22|log 0,|log 12A x x B x x =≥=-≤，则集合A B = （ ） A ．{}1,2,3 B ．{}1,3 C ．(]

1,3 D ．(]1,5

2.已知函数()(),f x g x ：

则函数()()y f g x =的零点是（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

3. 已知命题：1:p 函数()x x f x e e -=-在R 上单调递增；2:p 函数()x x g x e e -=+在R 上单调递减，则在命题()112212312:,:,:q p p q p p q p p ∨∧?∨和()412:q p p ∧?中，真命题是（ ）

A ．13,q q

B ．23,q q

C ．14,q q

D ．24,q q 4. 已知数列{}n a 是等差数列，1010a =，其前10项和1060S =，则其公差d =（ ） A ．29-

B ．29 C. 89- D ．89

5.已知平面α，及直线,a b 下列说法正确的是（ ）

A ．若直线,a b 与平面 α所成角都是30

，则这两条直线平行

B ．若直线,a b 与平面 α所成角都是30

，则这两条直线不可能垂直

C. 若直线,a b 平行，则这两条直线中至少有一条与平面α平行 D ．若直线,a b 垂直，则这两条直线与平面 α不可能都垂直

6. 已知等比数列{}n a 的前n 项和41

3

n n S -=，则数列

的前n 项和n

T

=（ ）

A ．21n

- B 213n - D ．1233n +-

7.2017年高考前第二次适应性训练结束后，对全市的英语成绩进行统计，发现英语成绩的频率分布直方图形状与正态分布()2~95,8N 的密度曲线非常拟和，据此估计:在全市随机抽取的4名高三同学中，恰有2 名同学的英语成绩超过95分的概率是（ ） A ．

16 B ．13 C.12 D ．3

8

8. 执行如图所示的程序框图，如果输入的10x =-，则输出的y =（ ）

A ．0

B ．1 C. 8 D ．27

9.已知椭圆

()2221025x y m m +=>与双曲线()22

2107x y n n

-=>有相同的焦点，则m n +的取值范围是 （ ） A ．(]0,6 B ．[]3,6

C. (

??

D ．[)6,9

10. 如图，网格纸上小正方形长为1，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个棱长为4的正方形毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原毛坯体积的比值为（ ）

A ．

38 B ．5

8 C.512 D ．712

11. 对定义在R 上的连续非常函数()()(),,f x g x h x ，如果

()()()2g x f x h x =?总成立，则称()()(),,f x g x h x 成等比函数.

若()()(),,f x g x h x 成等比函数，则下列说法中正确的个数是（ ）

①若()(),f x h x 都是增函数，则()g x 是增函数；②若()(),f x h x 都是减函数，则()g x 是减函数；

③若()(),f x h x 都是偶函数，则()g x 是偶函数；④若()(),f x h x 都是奇函数，则()g x 是奇函数；

A ．0

B ．1 C.2 D ．3

12.已知椭圆2

2:12

x C y +=的上、下顶点分别为,M N ，点P 在椭圆C 外，直线PM 交椭圆于点A ，若PN NA ⊥，则点P 的轨迹方程是 （ ）

A ．()210y x x =+≠

B ．()230y x x =+≠

C.()2

2

10,02

x y y x -=>≠ D ．()30y x =≠ 第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知函数()()()

2

2x x a f x x

-+=

为偶函数，则a = ． 14.设i 为虚数单位，则(2i 6)x -的展开式中含4x 项的系数为 ．

15. 已知函数()ln f x x =，若()()()0f m f n m n =>>，则

11

m n

m n +=++ ． 16.在ABC ?中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且满足

()()sin 12,cos 522

C C a b a b +=-=，则c = ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知函数()44sin cos 2cos 22

f x x x x x =++. （1）求()f x 的最小正周期； （2）当0,4x π??

∈????

时，求()f x 的最值.

18. 如图，梯形ABCD 中，

90,22BAD ADC CD AD ∠=∠=== ，四边形BDEF 为矩形，平面BDEF ⊥平面

,ABCD BD CF ⊥.

（1）若AF CE ⊥，求证：CE CF ⊥；

（2）在棱AE 上是否存在点G ，使得直线//BG 平面EFC ？并说明理由.

19.学校的校园活动中有这样一个项目，甲箱子中装有大小相同、质地均匀的4个白球，3个黑球 . 乙箱子中装有大小相同、质地均匀的3个白球，2个黑球 .

（1）从两个箱子中分别摸出1个球，如果它们都是白球则获胜，有人认为，这两个箱子里装的白球比黑球多，所以获胜的概率大于0.5，你认为呢？并说明理由；

（2）如果从甲箱子中不放回地随机取出4个球，求取到的白球数的分布列和期望； （3）如果从甲箱子中随机取出2个球放入乙箱子中，充分混合后，再从乙箱子中2个球放回甲箱，求甲箱中白球个数没有减少的概率.

20. 已知动圆C 与圆()2

21:21C x y -+=外切，又与直线:1l x =-相切 . （1）求动圆C 的圆心的轨迹方程E ；

（2）若动点M 为直线l 上任一点，过点()1,0P 的直线与曲线E 相交,A B 两点.求证：

2MA MB MP k k k +=.

21. 已知函数()()2x f x x x e =-.

（1）求曲线()y f x =在原点处的切线方程；

（2）若()0f x ax e -+≥恒成立，求实数a 的取值范围；

（3）若方程()(f x m m =∈R)有两个正实数根12,x x ，求证：121m

x x m e

-<++.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，曲线1C

的参数方程为2

cos (3cos 2cos x y αα

αααα

?=-??=--??为参

数）. 以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C

的极坐标方程为

sin 42

πρθ?

?-= ??

?

.

（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程； （2）若曲线1C 与曲线2C 有公共点，求实数m 的取值范围.

23.选修4-5：不等式选讲

已知函数()2,f x x m m =+-∈R ，且()0f x ≤的解集为[]3,1--. （1）求m 的值；

（2）设,,a b c 为正数，且a b c m ++=

.

山西省临汾市2017届高三考前适应性训练考试（三）数学（理）

试题参考答案

一、选择题

1-5:DBCDD 6-10:ADCCC 11-12：AD 二、填空题

13. 2 14.60- 15. 1 16.13 三、解答题

17. 解：()44sin cos 2cos 2f x x x x x =+

()2

2222sin cos 2sin cos 4x x x x x =+-

211sin 2424x x =-+11cos 414224

x x -=-?+

13134cos 4sin 444264

x x x π??=

++=++ ???. (1)242

T ππ

=

=. (2)当0,

4x π??∈????时，714,,sin 4,166662x x ππππ???

???+∈+∈- ??????????

?，则当462x ππ+=，即12x π

=

时，函数()f x 取到最大值

54；当7466x ππ+=，即4x π

=时，函数()f x 取到最小

值12.所以，函数()f x 最大值54，最小值12. 18. 解：(1)容易知：,,DA DC DE 两两垂直.因此，可以以D 为原点，以,,DA DC DE 为x 轴，y 轴，z 轴正半轴建立空间直角坐标系.不妨设,DE m AB y ==，则

()()()()()()()()

0,0,0,1,,0,1,0,0,0,0,,1,,,0,2,0,1,,0,1,2,D B y A E m F y m C DB y CF y m ==-

.

()()(),0, 1.0,1,,0,2,1,1,BD CF BD CF y AF m CE m DF m ⊥∴?=∴=∴==-=

, ,0AF CE AF CE ⊥∴?=

,即220m -+=，又2

2,0,CE DF m CE DF CE DF ?=-+∴?=∴⊥ .