2016-2017学年陕西汉中市南郑中学高一上学期期中数学试卷

2016-2017学年陕西汉中市南郑中学高一上学期期中数学试

卷

考试时间：100分钟；命题人：xxx

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

1．已知U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={2,4,5},则()U C A B =（ ）

A.{6,8}

B.{5,7}

C.{4,6,7}

D.{1,3,5,6,8}

2．给定映射f ：(x ，y)→(x＋2y,2x －y)，在映射f 下，(3,1)的像为( )．

A ．(1,3)

B ．(5,5)

C ．(3,1)

D ．(1,1)

3．已知集合,，且，则等于（ ）

A ．1 B.0 C.-2 D.-3

4．函数f(x)＝211

x x +-，x ∈[2,4]的最小值是( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6

5．含有三个实数的集合可表示为??????a b a ,1,，也可表示为{}2,0,a b a +，则20162016b a

+的值是（ ）

A ．0

B ．1

C ．1-

D ．1±

6．幂函数f(x)过点12,2?

? ???

，则f(x)的单调递减区间是( )． A ．(0，＋∞) B ．(－∞，0)

C ．(－∞，0)，(0，＋∞)

D ．(－∞，0)∪(0，＋∞)

7．函数y ＝(a 2－1)x 在(－∞，＋∞)上是减函数，则a 的取值范围是 ( )

A ．|a|>1

B ．|a|>2

C ．．1<|a|<2

8．下列各组函数表示相同函数的是（ ）

A ．22)()(,)(x x g x x f ==

B ．2)(,1)(x x g x f ==

C ．?

??<-≥=,0,,0,)(x x x x x f ||)(t t g = D ．1

1)(,1)(2--=+=x x x g x x f

9．下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（ ）

A.()1

2

f x x = B.()3f x x = C.()12x f x ??= ???

D.()3x f x = 10．函数f(x)＝x 2＋ln x －4的零点所在的区间是( )．

A ．(0,1)

B ．(1,2)

C ．(2,3)

D ．(3,4)

11．定义在R 上的函数f(x)满足：对任意的x 1，x 2∈R(x 1≠x 2)，有()()1

212x x x f x f --<0，则( )

A ．f(3)

B ．f(1)

C ．f(－2)

D ．f(3)

12．定义在R 上的偶函数在[0,7]上是增函数，又f(7)＝6，则f(x) ( )

A ．在[－7,0]上是增函数，且最大值是6

B ．在[－7,0]上是减函数，且最大值是6

C ．在[－7,0]上是增函数，且最小值是6

D ．在[－7,0]上是减函数，且最小值是6

13．若log a 2＝m ，log a 3＝n ，(a>0且a ≠1)则n m a

+2＝ 14．已知函数f(x)＝121x a -

+，若f(x)为奇函数，则a ＝________. 15．将二次函数y ＝x 2＋1的图像向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得二次

函数的解析式是________．

16．已知函数f(x)＝2log ,0,2,0,x x x x >??

≤?若f(a)＝12，则a ＝________.

17．已知全集U }32,3,2{2-+=a a ，若A }2,{b =，

A c U }5{=，求实数.的值和b a

18．计算下列各式的值： (1)()()()0

121

32322510002.0833-+-?-+??? ??--=

(2)21log 32.51log 6.25lg ln 2100

+++. 19．已知集合S={x|0.50.25log (2)log 49x +>},P={x|a+1

(1)求集合S ；

(2)若S ?P ，求实数a 的取值范围．

20．已知函数[]5,5,22)(2-∈++=x ax x x f .

（1）当1-=a 时，求函数)(x f 的单调递增区间；

（2）求实数a 的取值范围，使)(x f y =在区间[]5,5-上是单调函数.

21．已知函数f(x)＝2x

的定义域是[0,3]，设g(x)＝f(2x)－f(x ＋2)．

(1)求g(x)的解析式及定义域；

(2)求函数g(x)的最大值和最小值．

22．如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB ＝a(a ＞2)，BC ＝2，且AE ＝AH ＝CF ＝CG ，设AE ＝x ，绿地面积为y.

(1)写出y 关于x 的函数关系式，并指出这个函数的定义域；

(2)当AE 为何值时，绿地面积y 最大？

参考答案

1．A

【解析】

试题分析：{}7,5,4,3,2,1=B A ,(){}8,6=B A C U ,故选A.

考点：集合的运算

2．B

【解析】

试题分析：???=-=+5

252y x y x ，所以()1,3的像为()5,5，故选B.

考点：映射

3．C

【解析】

试题分析：因为B A ?,所以13=+a ，即2-=a ，故选C.

考点：集合的关系

4．A

【解析】

试题分析：()()1

321312112-+=-+-=-+=x x x x x x f ，函数在[]4,2是单调递减函数， 当4=x 时，函数取得最小值，()34=f ，故选A.

考点：函数的最值

5．B

【解析】

试题分析：集合相等，那么集合的元素对应相等，并且集合还需满足确定性，互异性和无序

性，所以00=?=b a b ，此时{}{}2,0,0,1,a a a =，即???≠=1

12a a ，即1-=a ，所以()

101201620162016=+-=+b a ，故选B.

考点：集合相等

6．C

【解析】 试题分析：设()αx x f =，()2122==αf ，解得1-=α，即()x

x x f 11==-，函数的单调递减区间是()()+∞∞-,0,0,，中间符号不能用 ，故选C.

考点：幂函数

7．D

【解析】 试题分析：指数函数是减函数，即212111022<

考点：指数函数的性质

8．C

【解析】

试题分析：两个函数若是相同函数，需定义域相同，对应关系相同，值域相同，A.()x f 的定义域是R,()x g 的定义域是{}0≥x x ，B.两个函数的定义域相同，但对应关系和值域不同；

C.表面看两个函数的对应关系不同，但函数()x x f =，和()t t g =是一样的，所以是同一个函数；

D.两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数.=

考点：函数的三个要素

9．D

【解析】

试题分析：能满足题设所给性质的只有指数函数，y x y x a

a a +=，而且是增函数，即1>a ，故选D.

考点：指数函数

10．B

【解析】

试题分析：函数()4ln 2-+=x x x f 在定义域()+∞,0是增函数，()034011<-=-+=f ，()02ln 42ln 42>=-+=f ，()043ln 93>-+=f ，只有()()021

考点：函数零点

11．D

【解析】

试题分析：根据条件可得当21x x <时，()()()()21120x f x f x f x f >?<-，即函数是单调递减函数，所以()()()213-<

考点：函数单调性

12．B

【解析】

试题分析：偶函数关于y 轴对称，[]7,0上是增函数，那么[]0,7-就是减函数，并且[]0,7-的最大值()()677==-f f ，故选B.

考点：函数性质的简单应用

13．12

【解析】

试题分析：2=m a

,3=n a ,()1234222=?=?=?=+n m n m n m a a a a a

考点：指数

14．2

1 【解析】 试题分析：因为函数是奇函数，所以()0210=-

=a f ，解得21=a . 考点：函数性质

15．242++=x x y

【解析】

试题分析：根据左加右减的原则，向左平移两个单位，得到()122

++=x y ，向下平移3个单位得到函数()()24223122

22++=-+=-++=x x x x y . 考点：函数的图像变换

16．2或-1

【解析】 试题分析：?????=>21log 02x x 解得：2=x ，当??

???=≤2120x x ，解得：1-=x ，所以2=a 或-1. 考点：分段函数求值

17．a=2或-4,b=3

【解析】

试题分析：根据集合与元素的关系，可知5322=-+a a 且3=b .

试题解析：根据5=A C U ,所以5322=-+a a ，且3=b ，解得：4-=a 或2=a .

考点：集合与元素

18．（1）9167-

；（2）213. 【解析】

试题分析：(1)根据指数运算的法则，n m n m a a a +=，()mn n m a a =，n m n m a a a -=÷，

n n a

a 1=

-，10=a 等运算公式计算；（2）根据对数运算公式计算，MN N M a a a log log log =+,N M N M a a a log log log =-,M n M a n a log log =,以及M a M a =l og .

试题解析： (1)

原式＝213231318500--??

??+- ? ?????

＝21

32

275002)18-??+-+ ???

＝23332012-????+?? ???????

＝9

16712051051094-=+--+. (2)原式＝log 2.52.52＋lg 10－2＋21

log 32ln e +22?

113222322

=-++?=. 考点：1.指数运算；2.对数运算.

19．(1){}52<<-x x ；（2）[]3,5--.

【解析】

试题分析：

（1）()25.025.0=，2749=，所以()()7log 7log 2log 49log 2log 5.025.05.025.05.02=>+?>+x x ，根据函数是减函数，可得720<+

试题解析：由0.50.25log (2)log 49x +>得

解得－2

(2)因为S ?P ，所以???+≤-≤+15

2521a a 解得?

??-≥-≤53a a ,所以a∈[－5，－3]． 考点：1.对数不等式；2.集合的关系.

20．(1)[]5,1;(2)(][)+∞-∞-,55, .

【解析】

试题分析：（1）当1-a 时，()()11222

2+-=+-=x x x x f ，可知函数的对称轴是1=x ，轴右边是单调递增区间，根据定义域求函数的单调递增区间；（2）若函数在[]5,5-上是单调递增函数，那么区间不包含对称轴，即可写成a 的取值范围.

试题解析：（1）当a=-1时，f （x ）=x 2-2x+2=（x-1）2+1，图象是抛物线，且开口向上，对

称轴是x=1，所以，当x ∈[-5，5]时，f （x ）的单调递减区间是[-5，1]，单调递增区间是

[1，5]；

（2）∵f （x ）=x 2+2ax+2，图象是抛物线，且开口向上，对称轴是x=-a ；

当x ∈[-5，5]时，若-a≤-5，即a≥5时， f （x ）单调递增；若-a≥5，即a≤-5时，f （x ）单调递减；

所以，f （x ）在[-5，5]上是单调函数时，a 的取值范围是（-∞，-5]∪[5，+∞）

考点：二次函数

21．（1）()2222+-=x x x g ；定义域[]1,0；（2）()3max -=x g ；()4min -=x g .

【解析】

试题分析：(1)带入可得函数的解析式，复合函数的定义域是???≤+≤≤≤3

20320x x ，不等式的解

集就是函数的定义域；（2）根据指数运算法则，可得()()x x x g 2422?-=，设t x =2，可

将函数转换为t 的二次函数，根据t 的取值范围可求函数的最值.

试题解析：(1)∵f(x)＝2x ，∴g(x)＝f(2x)－f(x ＋2)＝22x －2x ＋2.

∵f(x)的定义域是[0,3]，

∴023023,x x ≤≤??≤+≤?

，解得0≤x ≤1. ∴g(x)的定义域是[0,1]．

(2)g(x)＝(2x )2－4×2x

＝(2x －2)2－4.

∵x ∈[0,1]，

∴2x ∈[1,2]．

∴当2x ＝1，即x ＝0时，g(x)取得最大值－3；

当2x ＝2，即x ＝1时，g(x)取得最小值－4.

考点：1.复合函数；2.二次函数.

22．(1) y ＝－2x 2＋(a ＋2)x(0＜x ≤2);(2)详见解析.

【解析】

试题分析：(1)可以用减法，整个矩形的面积-4个直角三角形的面积得到阴影面积，根据矩

形边长求函数定义域，、；（2）函数配方后可得()8242222++??? ??+--=a a x y ()20≤

2+a 和定义域端点值2的关系，定义域若包含对称轴，那顶点最大，若定义域不包含对称轴，那离对称轴近函数值大，分情况得到函数的最大值. 试题解析：(1)由题意可知，S △AEH ＝S △CGF ＝212x ，S △DHG ＝S △BEF ＝12

(a －x)(2－x)， 所以y ＝ABCD S －2S △AEH －2S △BEF ＝2a －x 2－(a －x)(2－x)＝－2x 2＋(a ＋2)x.

故函数解析式为y ＝－2x 2

＋(a ＋2)x(0＜x ≤2)． (2)因为y ＝－2x 2

＋(a ＋2)x ()8242222++??? ??+--=a a x (0＜x ≤2)， 当224a +<，即a ＜6时，则24a x +=时，y 取最大值()228

a +， 当224

a +≥，即a ≥6时，y ＝－2x 2＋(a ＋2)x 在x ∈(0,2]上是增函数， 则x ＝2时，y 取最大值2a －4. 综上所述：当a ＜6时，AE ＝24a +时，绿地面积取最大值()228

a +； 当a ≥6时，AE ＝2时，绿地面积取最大值2a －4.

考点：函数的实际应用