分治法求最大子段和问题

分治法求最大子段和问题

共有四种方法：

算法一；

算法二；

算法三、Divide and Conquer

算法四源代码、On-line Algorithm

算法一源代码：

/*Given (possibly negative) integers A1, A2, …, AN, find the maximum value. 找最大子段和*/ #include

#include

#include

intMaxSubsequenceSum(int A[],int N);

main()

{

inti,N,*A,MaxSum,judge;

LARGE_INTEGER begin,end,frequency; //代表64位有符号整数，记录程序运行时间QueryPerformanceFrequency(&frequency);//可以获得当前的处理器的频率

printf("输入整数的个数：");

scanf("%d",&N);

A=(int *)malloc(N*sizeof(int)); //用数组给数据动态分配空间

printf("自行输入数据请按1，随机产生数据请按2\n");

scanf("%d",&judge);

if(judge==1){ //自行输入数据

printf("输入%d个整数：",N);

for(i=0;i

scanf("%d",&A[i]);

}

else{

printf("随机产生的%d个整数为:\n",N); //用随机种子随机产生N个0-999的整数srand(time(0));

for (i=0;i

if(rand()%2==0) //利用随机数奇偶性的等概率使得正负数约各占一半

A[i]=rand()%1000;

else

A[i]=(-1)*rand()%1000;

printf("%d\t",A[i]);

}

}

QueryPerformanceCounter(&begin); //记录算法1开始时间

MaxSum=MaxSubsequenceSum(A,N);

QueryPerformanceCounter(&end); //记录算法1终止时间

printf("\n最大子段和为：%d\n",MaxSum);

printf("算法1运行时间为:%f seconds\n",(double)(end.QuadPart-begin.QuadPart)/frequency.QuadPart);//终止时间-开始时间=算法1运行时间

system("pause");

}

intMaxSubsequenceSum(int A[],int N)

{

intThisSum,MaxSum=0,i,j,k; //对最大值初始化

for(i=0;i

for(j=i;j

ThisSum=0;

for(k=i;k<=j;k++)

ThisSum+=A[k]; //从A[i]到A[j]求和

if(ThisSum>MaxSum)

MaxSum=ThisSum; //更新最大值

}

returnMaxSum;

}

算法2源代码：

/*Given (possibly negative) integers A1, A2, …, AN, find the maximum value. 找最大子段和*/ #include

#include

#include

intMaxSubsequenceSum(int A[],int N);

main()

{

inti,N,*A,MaxSum,judge;

LARGE_INTEGER begin,end,frequency; //代表64位有符号整数，记录程序运行时间QueryPerformanceFrequency(&frequency);//可以获得当前的处理器的频率

printf("输入整数的个数：");

scanf("%d",&N);

A=(int *)malloc(N*sizeof(int)); //用数组给数据动态分配空间

printf("自行输入数据请按1，随机产生数据请按2\n");

scanf("%d",&judge);

if(judge==1){ //自行输入数据

printf("输入%d个整数：",N);

for(i=0;i

scanf("%d",&A[i]);

}

else{

printf("随机产生的%d个整数为:\n",N); //用随机种子随机产生N个0-999的整数srand(time(0));

for (i=0;i

if(rand()%2==0) //利用随机数奇偶性的等概率使得正负数约各占一半

A[i]=rand()%1000;

else

A[i]=(-1)*rand()%1000;

printf("%d\t",A[i]);

}

}

QueryPerformanceCounter(&begin); //记录算法2开始时间

MaxSum=MaxSubsequenceSum(A,N);

QueryPerformanceCounter(&end); //记录算法2终止时间

printf("\n最大子段和为：%d\n",MaxSum);

printf("算法2运行时间为:%f seconds\n",(double)(end.QuadPart-begin.QuadPart)/frequency.QuadPart); //终止时间-开始时间=算法2运行时间

system("pause");

}

intMaxSubsequenceSum(int A[],int N)

{

intThisSum,MaxSum=0,i,j; //对最大值初始化

for(i=0;i

ThisSum=0;

for(j=i;j

ThisSum+=A[j]; //从A[i]到A[j]求和

if(ThisSum>MaxSum)

MaxSum=ThisSum; //更新最大值

}

}

returnMaxSum;

}

算法三源代码：分治法

/*Given (possibly negative) integers A1, A2, …, AN, find the maximum value. 找最大子段和*/ #include

#include

#include

intDivide_Conquer(int a[],intleft,int right);

main()

{

inti,N,*A,MaxSum,judge;

LARGE_INTEGER begin,end,frequency; //代表64位有符号整数，记录程序运行时间QueryPerformanceFrequency(&frequency);//可以获得当前的处理器的频率

printf("输入整数的个数：");

scanf("%d",&N);

A=(int *)malloc(N*sizeof(int)); //用数组给数据动态分配空间

printf("自行输入数据请按1，随机产生数据请按2\n");

scanf("%d",&judge);

if(judge==1){ //自行输入数据

printf("输入%d个整数：",N);

for(i=0;i

scanf("%d",&A[i]);

}

else{

printf("随机产生的%d个整数为:\n",N); //用随机种子随机产生N个0-999的整数srand(time(0));

for (i=0;i

if(rand()%2==0) //利用随机数奇偶性的等概率使得正负数约各占一半

A[i]=rand()%1000;

else

A[i]=(-1)*rand()%1000;

printf("%d\t",A[i]);

}

}

QueryPerformanceCounter(&begin); //记录算法3开始时间

MaxSum=Divide_Conquer(A,0,N);

QueryPerformanceCounter(&end); //记录算法3终止时间

printf("\n最大子段和为：%d\n",MaxSum);

printf("算法3运行时间为:%f seconds\n",(double)(end.QuadPart-begin.QuadPart)/frequency.QuadPart); //终止时间-开始时间=算法3运行时间

system("pause");

}

intDivide_Conquer(int a[],intleft,int right)//分治算法

{

int sum=0,leftsum=0,rightsum=0,center,i;

if(left==right){

if(a[left]>0)

sum=a[left];

else

sum=0;

}

else{

center=(left+right)/2; //将数据一分为2

leftsum=Divide_Conquer(a,left,center); //递归求左边区间的数据的最大子段

rightsum=Divide_Conquer(a,center+1,right); //递归求右边区间的数据的最大子段

int s1=0,lefts=0;

for(i=center;i>=left;i--){ // 求左边区间的数据的最大子段

lefts+=a[i];

if(lefts>=s1) s1=lefts;

}

int s2=0,rights=0;

for(i=center+1;i<=right;i++){//求右边区间的数据的最大子段

rights+=a[i];

if(rights>=s2) s2=rights;

}

sum=s1+s2;

if(sum

sum=leftsum;

if(sum

sum=rightsum;

}

return sum;

}

算法四源代码：On-line Algorithm

/*Given (possibly negative) integers A1, A2, …, AN, find the maximum value. 找最大子段和*/ #include

#include

#include

intMaxSubsequenceSum(int A[],int N);

main()

{

inti,N,*A,MaxSum,judge;

LARGE_INTEGER begin,end,frequency; //代表64位有符号整数，记录程序运行时间QueryPerformanceFrequency(&frequency);//可以获得当前的处理器的频率

printf("输入整数的个数：");

scanf("%d",&N);

A=(int *)malloc(N*sizeof(int)); //用数组给数据动态分配空间

printf("自行输入数据请按1，随机产生数据请按2\n");

scanf("%d",&judge);

if(judge==1){ //自行输入数据

printf("输入%d个整数：",N);

for(i=0;i

scanf("%d",&A[i]);

}

else{

printf("随机产生的%d个整数为:\n",N); //用随机种子随机产生N个0-999的整数srand(time(0));

for (i=0;i

if(rand()%2==0) //利用随机数奇偶性的等概率使得正负数约各占一半

A[i]=rand()%1000;

else

A[i]=(-1)*rand()%1000;

printf("%d\t",A[i]);

}

}

QueryPerformanceCounter(&begin); //记录算法4开始时间

MaxSum=MaxSubsequenceSum(A,N);

QueryPerformanceCounter(&end); //记录算法4终止时间

printf("\n最大子段和为：%d\n",MaxSum);

printf("算法4运行时间为:%f seconds\n",(double)(end.QuadPart-begin.QuadPart)/frequency.QuadPart);//终止时间-开始时间=算法1运行时间

system("pause");

}

intMaxSubsequenceSum(int A[],int N)

{

intThisSum,MaxSum,j;

ThisSum=0;

MaxSum=0; //对最大值初始化

for(j=0;j

ThisSum += A[j]; //从A[i]到A[j]求和

if(ThisSum>MaxSum)

MaxSum=ThisSum; //更新最大值

else if(ThisSum<0)

ThisSum=0; //若和为负，则为0，舍去

}

returnMaxSum;

}