小学数学解题方法专题讲座(10个专题)
小学数学解题方法专题讲座
目录
第一讲逻辑推理初步 (2)
第二讲循环小数化分数 (4)
第三讲分数计算（一） (10)
第四讲分数计算（二） (13)
第五讲分数、百分数应用题（一） (17)
第六讲分数、百分数应用题（二） (22)
第七讲生活中的经济问题 (27)
第八讲工程问题 (29)
第九讲圆的周长与面积 (32)
第十讲不定方程 (40)
第一讲逻辑推理初步
学习提示：
本讲主要是逻辑推理问题，这类问题很少依赖数学概念、法则、公式进行计算，而主要是根据某些条件、结论以及它们之间的逻辑关系进行判断推理，最终找到问题的答案，像这样的问题我们称之为逻辑推理问题。
典型题解
下面介绍一些逻辑推理问题以及逻辑推理的基本方法和基本技巧。
例1 我国有“三山五岳”之说，其中五岳是指：东岳泰山，南岳衡山，西岳华山，北岳恒山和中岳嵩山。一位老师拿出这五座山的图片，并在图片上标出数字，他让五位同学来辨别，每人说出两个。学生回答如下：
甲：2是泰山，3是华山乙：4是衡山，2是嵩山丙：1是衡山，5是恒山丁：4是恒山，3是嵩山戊：2是华山，5是泰山。
老师发现五个同学都只说对了一半，那么正确的说法是什么呢？
例2 甲乙丙三人对小强的藏书数目做了一个估计，甲说：“他至少有1000本书”。乙说：“他的书不到1000本”。丙说：“他至少有一本书”。这三个估计只有一句是对的，那么小强究竟有多少本书？
例3 从前有三个和尚，一个讲真话，一个讲假话，另一个有时讲真话，有时讲假话。一天，一位智者遇到这三个和尚，他问第一个和尚：“你后面是哪一个和尚？”和尚回答：“讲真话的”。他又问第二位和尚：“你是哪一位？”得到的回答是：“有时讲真话，有时讲假话”。他问第三位和尚：“你前面是哪位和尚？”第三位和尚回答说：“讲假话的”。根据他们的回答，智者很快分清了他们各自是哪一位和尚，请你说出智者的答案。
例4 桌上放了8张扑克牌，都背向上，牌放置的位置如图所示。现已知：
（1）每张都是A、K、Q、J中的一张；（2）这8张牌中至少有一张Q；（3）其中只有一张A；（4）所有的Q都夹在两张K之间；（5）至少有一张K夹在两张J之间；（6）J和Q互不相邻，A和K也互不相邻；（7）至少有两张K相邻。则图中的8张牌各是什么牌？
例5 一天，一位老师让学生来分辨五位科学家的画像，老师把画像从1到5编了好，让各个学生说出其中任意两位科学家的名字：
张三说：“2号是牛顿，3号是伽利略”李四说：“1号是瓦特，2号是爱因斯坦”
王五说：“3号是爱因斯坦，5号是瓦特”许六说：“2号是牛顿，4号是哥白尼”
陈七说：“4号是哥白尼，1号是伽利略”
老师听后，发现每人都只说对了一半，试问这几位科学家的画像分别是几号？
例6 在一次有3人参加的讲话中，小张指责小王和小李：“你们都在说谎。”小李却说：“小张正在说谎。”小王则说：“小李正在说谎。”试判断他们谁讲的是真话，谁讲的是假话？
例7 有三名工人，一名是电工，一名是车工，一名是钳工。又知道下面三种说法只有一种是对的：（1）甲是车工（2）乙不是车工（3）丙不是钳工
请问他们各是什么工种？
例8 有四人打桥牌（牌中不含大、小王，每人共13张牌），已知某人手中的牌如下：
（1）红桃、黑桃、方块、梅花四种花色的牌都有；（2）各种花色的牌，张数不同；（3）红桃和黑桃共有6张；（4）红桃和方块共有5张；（5）有两张主牌（将牌）
问这手牌以什么花色为主牌？
逻辑推理的特点就是条件繁多、错综复杂、纵横交错。如何从复杂的条件中选准突破口，层层剖析，步步逼近，逐渐向结论靠拢，这是解决这类问题的关键，因此我们在推理的过程中有时常采用列表的方法将条件当中的一些信息进行分类的用各类符号表示各种条件，然后运用几何直观把错综复杂的条件变的一目了然，答案也就找到了。
例9 同住一间宿舍的A、B、C、D四名女大学生，正在听一组乐曲。她们当中有一人在修指甲，一人在做头发，一人在化妆，另一人在看书。已知：
（1）A不在修指甲，也不在看书（2）B不在化妆，也不在修指甲（3）如果A补在化妆，那么C不在修指甲（4）D不在看书，也不在修指甲。问她们各自在做什么？
例10 在一个年级里，甲、乙、丙三位老师分别讲授数学、物理、化学、生物、语文、历史，每位老师教两门课。现知道：
（1）化学老师和数学老师住在一起，（2）甲老师是三位老师中最年轻的，（3）数学老师和丙老师是一对优秀的国际象棋手，（4）物理老师比生物老师年长，比乙老师年轻，（5）三人中最年长的老师住家比其他二位老师远。问甲乙丙三位老师分别教哪两门课？
例11 A、B、C、D四人分别掌握英、法、德、日四种语言中的两种，其中有三人会说英语，但没有一种语言四个人都会，并且知道：没有人既会日语又会法语，A会日语，而B 不会，但他们可以用另一种语言交谈。C不会德语，A和D交谈时，需要C为他们做翻译，B、C、D不会同一种语言，请说出四人分别掌握哪种语言？
例12 甲、乙、丙、丁、戊五人各自从图书馆借来一本小说，他们约定读完后互相交换，经过数次交换后，他们五人每人都读完了这五本书。现已知：
（1）甲最后读的书是乙读的第二本，（2）丙读的第二本甲在一开始就读了，（3）丙最后读的书是乙读的第四本，（4）丁读的最后一本是丙读的第三本，（5）乙读的第四本是戊读的第三本，（6）丁第三次读的书是丙开始读的那一本。请判断出读这五本书的顺序。
例13 小东，小兰，小英读书的学校分别是一中、二中、三中，他们各自爱好游泳、篮球、排球中的一项体育运动，但谁爱哪项运动，在哪个学校读书还不清楚，只知道：
（1）小东不在一中，（2）小兰不在二中，（3）爱好排球的不在三中，（4）爱好游泳的在一中，（5）爱好游泳的不是小兰，你能弄清楚他们各自读书的学校和爱好的运动项目吗？
例14 宾馆里住着A、B、C、D、E、F六个不同国籍的客人，他们来自美、英、法、德、俄国和意大利，现在知道：
（1）A 和美国人是医生，（2）E 和俄国人是教师（3）C 和德国人是工程师 （4）B 和F 都曾是运动员（5）而德国人从来不爱运动（6）法国人比A 年龄要大（7）C 比意大利人年龄小 （8）B 同美国人到英国去旅行（9）C 同法国人要到瑞士去度假。问：A 、B 、C 、D 、E 、F 各是哪国人？
第二讲 循环小数化分数
学习提示：
在进行分数和小数的大小比较以及分数、小数的混合运算中，常常要把分数化成小数，或者把小数化成分数。所以，理解和掌握分数和小数互化的方法，不仅可以沟通分数和小数的联系，深刻理解分数、小数的意义，而且可以为学习分数、小数的混合运算打好基础。从本质上看，小数（这里指有限小数和无限循环小数，不包括无限不循环小数）可以看作分数的另一种表示形式，所以分数和小数可以互化。
典型题解
一、 循环小数化成分数
1、 纯循环小数化分数
从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。怎样把它化成分数呢？看下面例题。
例1把纯循环小数化分数： (1)0.6 (2)3.102
10.610 6.6666
0.6=0.6666
0.69 6 62 0.6=93⨯=⨯==解：（）两式相减得所以
2 3.102
0.102 0.1021000102.102.1020.1020.102.102 0.10299910210234 0.102999333
102 3.1023999⨯==⨯=====解：（）先看小数部分……
?…两式相减得所以343333
从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9，9的个数与循环节的位数相同。能约分的要约分。
2、 混循环小数化分数
不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。怎样把混循环小数化为分数呢？看下面的例题。
例2 把混循环小数化分数
10.215 2 6.353（）（）
10.2151000=215.1515 0.21510=2.1515150.215990=2152215-221371 0.215=990990330
⨯⨯⨯-==解：（）……
……
两式相减得20.353
0.3531000=353.333 0.353100=35.3330.353900=35335353-3531853 0.353=900900150
353-353186.353=66900⨯⨯⨯-===解：（）先看小数部分……
……
两式相减得 所以 536900150
=
由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。分母的头几位是9，末几位是0。9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。
练习：1、化纯循环小数为分数。
10.23 20.107（）（）
2、 化下列混循环小数为分数。
10.312 20.003 30.2316（）（）（）
二、 循环小数的四则运算 循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。 例3 计算下面各题： 12.45+3.13 22.6091.32 (3)4.3 2.4 (4)1.240.3⨯÷（）（）-
解：先把循环小数化成分数后计算。 529712
+3=5 1115165
6132283922-1=1 1009999001416(3)42=10 3927
818(4)1=3 33311⨯÷（）原式=（）原式=原式=原式=
三、循环小数作加法
循环小数能直接作加法运算吗？
（1）有限小数加循环小数
考察下面的例子。计算：
+0.40.32
+
+0.280.7
0.20.3
+
+0.60.38
0.980.45
+0.6780.5
目前我们只能将这些小数都化成分数才能算出结果。
118
+=+==
0.20.30.53
5315
77238
0.280.7 1.057
+=+==
259225
232358
+=+==
0.40.320.7232
599495
495789
+=+==
0.980.45 1.4345
5011550
33966729
+=+==
0.6780.54 1.223454
500115500
33589
0.60.380.98
+=+==
59090
现在，根据下面的提示，直接观察每个算式于最后结果之间的关系，希望你能从中发现直接运算的法则。
+⇒+⇒
0.20.30.20.330.53
+⇒+⇒
0.280.70.280.777 1.057
+⇒+⇒
0.40.320.40.32320.7232
0.980.450.980.4545 1.4345
+⇒+⇒
+⇒+⇒
0.6780.540.6780.545454 1.223454
+⇒
0.60.380.98
怎么样？发现了什么直接算的规则了吗？请归纳出来。我们利用类似的方法还可以去研究其他的几种情形。
（2）两个循环节位数相同的纯循环小数相加。
考察下面的一些例子。
235
0.20.30.5
+=+==
999
123405528
0.1230.4050.528
+=+==
999999999
36
0.30.61
+=+=
99
875
+=+==
0.80.7 1.6
993
5849107
+=+==
0.580.49 1.08
999999
9785841562
+=+==
0.9780.584 1.563
999999999
再试试直接列竖式结果会怎样？能归纳出直接运算的法则了吗？
（3）两个循环节位数不相等的纯循环小数相加。
考察下面的例子：
32154
+=+==
0.30.210.54
99999
6212878
+=+==
0.60.2120.878
9999999
23324556647
+=+==
0.230.3240.556647
99999999999
598153
+=+==
0.50.98 1.54
99999
674981175265
+=+==
0.670.498 1.175266
99999999999
再试试直接列竖式结果会怎样？能归纳出直接运算的法则了吗？
如果能得出以上三种情形的运算法则的话，那么，利用这些法则去直接计算混循环小数之间的加法运算就不是一件难事了。
★规律
（1）有限小数家循环小数，和仍然是个循环小数。其循环节跟原加数的循环节相同。法则是：用有限小数跟循环小数的非循环部分对应数位相加，循环
小数的非循环部分不够时，就用第一个循环节、第二个循环节……补足再
相加，用这个和作和的非循环部分，原来加数的循环节仍作和的循环节。
（2）两个循环节位数相同的纯循环小数相加，和仍然是个循环小数。法则是：用两个循环节相加的和除于99……9（其中9的个数等于循环节的位数），
商作和的整数部分，余数作小数部分的循环节（若余数位数不够原加数循
环节的位数时，就在余数的前面补足“0”作循环节）。
（3）两个循环节位数不同的纯循环小数相加，和仍然是个循环小数，其循环节的位数是两个加数循环节位数的最小公倍数。方法是：先把两个加数改成
循环节位数相同（两加数循环节位数的最小公倍数）而大小不变的循环小
数，再按照法则（2）进行计算。
1．直接计算下列各题
+
+0.90.8
0.40.3
+0.430.35
+
+0.50.89
+0.40.98
0.980.89
0.1230.234+ 0.456
0.56+ 0.780.12+ 0.40.789+ 0.825
0.7+ 2． 直接计算下列各题 0.230.435+ 0.389
0.98+ 0.2370.8+ 0.75460.283+ 0.203
0.02+ 0.6780.67+ 3． 将分数化成小数计算 2(1)0.853+ 51(2)0.3869
++ 25491(3)3691199++++ 7583113(4)0.38999999
++++ 四、 循环小数与整数作乘法
我们已经知道，循环小数之间可以作加法运算。由于一个数乘以整数就是求几个相同数连加的简便运算，因此，找出循环小数乘以整数的运算法则是完全可能的。下面分两种情形来讨论。
（1） 纯循环小数乘以整数。
考察下面例子： 30.3220.69⨯=⨯= 30.344 1.39
⨯=⨯= 430.43220.8699⨯=⨯= 83733480.83744 3.351999999
⨯=⨯== 再试试直接列竖式结果会怎样？能归纳出直接运算的法则了吗？
（2） 混循环小数乘以整数。混循环小数乘以整数可以转化为纯循环小数进
行计算。例如，计算
0.325(0.32105)10(3.25)1016.110 1.61⨯=⨯⨯÷=⨯÷=÷=
任何一个混循环小数乘以整数的试题都可以利用类似的方法转化，不是吗？请归纳出法则。
★ 规律
（1） 纯循环小数乘以整数，积仍然是个纯循环小数，其循环节的位数跟原循环小数
中的循环节位数相同。法则是：用循环节乘以整数的积除以99……9（其中9的个数等于循环节的位数），商作积的整数部分，余数作积的循环节。
（2） 混循环小数乘以整数，先将混循环小数扩大一定的倍数，使它变成纯循环小数，
按照纯循环小数乘以整数的法则算出积，再将所得的积缩小同样的倍数，就得到混循环小数乘以整数的积。
1、
计算下列各题
0.42⨯ 0.044⨯ 0.246⨯
0.3248⨯ 0.563⨯ 0.0565⨯
0.2567⨯ 0.12569⨯ 0.5068⨯ 2、 计算
0.80.9⨯ 0.870.65⨯ 0.850.613+⨯
8170.359
⨯+ 1250.87⨯⨯ 7.087490.1
⨯+
第三讲 分数计算（一）
学习提示：
在分数四则混合运算中，按照四则运算的顺序进行计算的同时，如果能够根据数据特点灵活运用定律，可以使计算更简便、迅速。这一点在一定程度上反映一个人智商的高低和知识掌握的灵活程度。
典型题解
例1 2011193411 3.00320919195
÷⨯⨯ 分析 我们在五年级学过数的整除，看到209、119、195这样的数，不难想起7、11、13、19等质数，3.003好象与1001有关系，它可是有7、11、13这三个质因数，好象能约分，可以试一试。
2500193430032091191951000
=
⨯⨯⨯原式 250019217371113111971735131000
⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ = 1 太好了，约完分正好等于1。看到一个数字，你能想起哪些数学知识，这也可以说是数感吧！
例2 200412004200420052006
÷+ 分析：数太大了，不妨用常规方法计算一下，先把带分数化成假分数。分母200420052004⨯÷，这算式可以运用乘法分配律等于20042006⨯，又可以约分。
12006
⨯÷+20042006原式=20042005 12006
2005120062006
1⨯
+⨯=+=2005=200420042006 真好，又等于1。聪明的同学们，如果你的数感很强的话，不难看出÷2004200420052005的被除数与除数都含有2004，把他们同时除于2004得到11
÷12005
也是很好算的，这一方法就留给你们吧！ 例3 131.87.919944.3 2.1
4⨯+⨯+⨯ 分析 算式是乘加乘的形式，有可能运用乘法分配律，第一个乘法算式与第三个乘法算式中分别有两个因数7.9和2.1，但是另一个因数不相同，可以把44.3拆成31.8与12.5的和后反复运用乘法分配律。
1
31.87.9199(31.812.5) 2.1
4⨯+⨯++⨯原式=
1
31.87.9199
31.8 2.112.5 2.1
41
31.8(7.9
2.1)19912.5 2.1
4
31819(8 1.25) 1.25 2.1318
19819 1.25 1.25 2.1
318152 1.25(19
21)
31815250
520
⨯+⨯+⨯+⨯=⨯++⨯+⨯=+⨯++⨯=+⨯+⨯+⨯=++⨯+=++== 怎么样，合理运用和、差、积、商的变化规律进行拆分、转化创造条件运用运算定律，可以使计算变的简单吧。
例4
1234+2468+481216
1357+261014+4122028
⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯
分析 看起来数很大、很复杂，但排列很有规律性。1234⨯⨯⨯自不用说，
4246812222324=21234;
⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯4481216=4123 4.
⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯哇！分母也有这一规律，用乘法分配律又可以约分了。
4444441123421234+41234=11357+21357+41357
⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯原式
444444
1234(1+2+4)1357(1+2+4)
⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯ 835
= 例5
2
2004
4200420032005
+-⨯ 2200420042004200420042003200520052003,200420032003,2004(2004-2003)-2003=1
⨯⨯⨯分析 即表示个,表示个也可以看成个再加上一个这样分母就转变为
2004
4
20042004200320042003
2004
= 4 2004(20042003)2003 =2004+4 =2008
=
+⨯-⨯-+⨯--原式
其实此题运用的就是例3中拆数的方法，正反运用乘法分配律。 分数计算千变万化，但万变不离其宗，除了要掌握分数运算的计算法则、定律、性质外，还要有以下两种意识：
1、 约分。约简分子、分母中的公因数及公因式。
2、 灵活运用定律、性质。这里说的主要是运用乘法分配律。对于形如乘加(减)乘的算
式及乘法算式，有一个因数可以凑整时，分析另一个因数的特点，必要时进行拆分，从而使用乘法分配律进行简便计算。
同学们，通过以上讲解，不知对你是否有些启发，试一下怎么样。 课后自测：
3
1 5.619.90.38(0.193
1.1)10
331423 2.843(1 1.42)1
4525
19981
31998199819992000
1534 3.47 3.67.53?3)
918542311951(18)2019341223
139
1.3 3.911.73927171717611.3
2.6
3.936917⨯⨯÷⨯⨯⨯÷÷⨯⨯÷+
⨯÷-+⨯-+÷
⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯
⨯⨯+⨯⨯+、 、 、 、 （、 、
2
23
1717
1111117111111
2345998999
123456789876543218999999999⨯⨯
⨯⨯⨯⨯⨯⨯++++++++++++++++、 、
第四讲 分数计算（二）
学习提示
在五年级的课本中，我们就学习过这样的题目：
111112233445
+++⨯⨯⨯⨯，如果直接通分计算，是对的，但是显然很麻烦。我们可以把每一个分数拆分为两个单位分数的差来计
算：原式=
1111111114
112233445
55
-+-+-+--=（）（）（）（）=。通过拆分，使得一部分分数相互抵消，从而简便计算。两千多年前，古埃及人总喜欢把分数转化为分子是1的分数来计算，所以后人常把分子是1的分数叫做埃及分数。埃及分数在分数计算中有着重要的规律。
如
111
1(1)11111(2)()(,)1111(3)()(,,)21111
(4)()(,,,)3a a a a a b a b a b a b b a a b c a b c a b c a b b c
a b c d a b c d a b c d a b c b c d
=-
⨯++=-⨯<⨯-=⨯-<<⨯⨯⨯⨯=⨯-<<<⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯（）为两个连续自然数，且为三个连续自然数，且为四个连续自然数，且这一讲，我们就来研究通过分数的拆分，计算较复杂的分数计算题。
典型题解 例1、
11111
122334
989999100
++++
+⨯⨯⨯⨯⨯
分析 每项分子都是1，分母都是两个连续自然数的乘积，所以每项都可以拆成两个单位分数的差，一部分分数相互抵消，从而使计算简便。
解答 原式111111
1111122334
989999100
=-+-+-++
-+- 1
1100=-
99
100
=
怎么样，够简单吧。 例2、
1111112558811111414171720
+++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯
分析 每项分子都是1，分母排列很有规律，但不是连续的自然数，差均为3，拆分时不要忘
了每一项都乘以
13
解答 原式=111111111
111111()()()()()3253583811
3141731720
⨯-+⨯-+⨯-+
+⨯-+⨯-
111()3220
320
=⨯-=
例3、
20042004200420042004
545117221357
++++ 分析 哇！数太大了吧。别急！仔细看看，分子可都是2004，不就可以看成2004乘分子都是1的分数了吗。那分母呢？515,4559,117913,2211317,3571721=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯，分母是两个差是4的自然数的乘积形式，可以拆分分数了。不过，可别忘了2004乘1
4
解答 原式111112004()545117221357
=⨯+
+++ 111111
2004()155991313171721411
2004(1)214
33407
=⨯++++⨯
⨯⨯⨯⨯⨯=⨯-⨯=
题目的形式变了，可逃不脱同学们敏锐的观察力，总可以转化成我们学习过的形式。艺高人胆大，胆大可还要心细哟！
例4、111
1
123234345181920+++
⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯
分析 这道题的每一项的分子都是1，分母均为3个连续自然数相乘的形式，可以用拆分分数的方法。怎么拆？比如第一项：1111
()12312232
=-⨯⨯⨯⨯⨯，依此类推，噢对了，别忘
了三个连续自然数都乘12
解答 原式111111111(
)()()1223223342
181919202
=-⨯+-⨯++-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯
1111111
()12232334181919202
111()23802
18913802189760
=-+-++
-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-⨯=⨯=
例5、11
113992411(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)
(1)
22323423
99
+++
+
+++++++++
分析 没见过这么复杂的题，太难了！没关系，找不到思路的话可以一项一项的试算一下看有没有什么规律：
1
13122212223231211
1223311343434(1)(1)2323
11
122441113454545(1)(1)(1)234234
=÷=⨯=⨯+==⨯=
⨯++⨯
==⨯=
⨯+++⨯⨯
发现了，发现了，都可以转化为分子都是2，而分母是两个连续自然数乘积的形式，那么最
后一项就是
2
99100
⨯，就如同例3，可以拆分分数了。
解答 原式1111
399243343453451
22323423499
=++++
⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 2222
23344599100
1111112()
233499100
112()
21004950
=
++++⨯⨯⨯⨯=⨯-+-++-=⨯-=
怎么样，还不算难把。灵活利用埃及分数的拆分规律，可以简便这一些看起来很复杂的分数数列计算。但要特别注意以下几点：
1、 认真审题。找准规律，灵活应用简算方法。
2、 对于比较陌生的题目，可采用试算找规律的方法，转化为学习过的题目。
3、 掌握基本方法的同时，勇于创新，寻找新的解题方法。
好了，开始我们的练习，在练习中巩固你学会的方法，并开始你新的探索！
课后自测：
1、111123344520032004++++⨯⨯⨯⨯
2、
111111112203042567290++++++ 3、1111123202612420++++
4、555555(1484204374594864+++++首届《六一》杯六年级决赛试题）
5、2222
123234345282930
++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯
6
、
234
100
11+2(1+2)1+2+3(1+2+3)1+2+3+4(1+2+
+99)1+2+
+100+++
+
⨯⨯⨯⨯（）（）（）
（）
7、
1111
1+2123123412319
+++++++++++++ 8、1111
12342345345611121314++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯
9、11212312341123
99
123344455556100100100
100
+++++++++++++
++++
10、
22222222
222212233445200220032003200412233445
2002200320032004
++++++++++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯
第五讲 分数百分数应用题（一）
学习提示：
分数，百分数应用题是小学数学的重要内容，也是小学数学的重点和难点之一。学好分数，百分数应用题对发展能力，提高解题技能，具有非常重要的作用。解答分数，百分数应用题的关键是确定单位“1”，能够准确找出量与率之间的对应关系。分数，百分数应用题涉及的知识广泛，数量关系变化莫测，有时数量关系又比较隐蔽，我们必须仔细审题，能灵活的应用一些解题方法。
基本训练：
（1），男生人数占全班人数的
11
5
，你想到了什么？ 分析 这句话就是我们平时所说的“带有分率的句子”，它包含了丰富的数量关系，看到这句话我们能想到： 1， 把全班人数看作单位“1”，把全班人数平均分成11份，男生相当于其中的5份，女
生相当于其中的6份。 2， 女生人数占全班人数的11
6。 3， 男生人数占女生人数
65。 4，
女生人数是男生人数5
6
倍。
。。。。。。
（2），读一本120页的书，读了这本书的3
2
，还剩多少页？ 分析 1，
读了这本书的
32，以这本书的页数为单位“1”，没读的占这本书的3
2
1-，单位“1”的量是已知的为120页，求321-
的对应量： 40321120=⎪⎭
⎫
⎝⎛-⨯（页）。量与率的对应是解答分数，百分数的应用题的关键。
2，
我们还可以换一个角度来思考：读了这本书的
3
2
，以这本书的页数为单位“1”，把单位“1”平均分成3份，读了其中的2份，还有（3-2）份没读，()40233120=-⨯÷（页）这样就把一个分数应用题转化为整数应用题，这是解答分数，百分数应用题的一个重要思路。
（3），读一本120页的书，第一天读了这本书的3
1
，第二天读了这本书的0025，还剩下多少页没有读？
分析 把百分数化成分数，分析的方法与上题相同。502531112000=⎪⎭
⎫
⎝⎛--
⨯（页）
。 （2），（3）题的数量关系基本是相同的：单位“1”的量⨯分率=分率的对应量。
（4），读一本120页的书，第一天读了这本书的3
1
，第二天读了这本书的0025，还剩下50页没读，这本书一共多少页？
分析 以这本书的总页数为单位“1”，还与剩下的50页对应的分率是00253
1
1--，求单位“1”的量，用除法计算：120253115000=⎪⎭
⎫
⎝⎛
--
÷（页）
。 （5），读一本书，第一天读了这本书的3
1
，第二天读了这本书的0025，第一天比第二天多读了10页，这本书一共多少页？ 分析 第一天比第二天多占这本书的
00253
1
-，与第一天比第二天多看的10页相对应，求单位“1”的量，用除法计算12025311000=⎪⎭
⎫
⎝⎛-÷（页）
。 （4）（5）（6）题的数量关系基本相同，分率的对应量÷分率=单位“1”的量。在认真读题
的基础上，首先确定谁为单位“1”，再结合线段图确定量率对应关系。这是解决较为复杂分数，百分数应用题的基础。
典型题解
例1．读一本书，第一天读了这本书的31还多10页，第二天读了这本书的4
1
少3页，还剩下43页没读，这本书一共多少页？
分析 假设第一天多读的10页没有读，这好事这本书的31。第二天正好读了这本书的4
1
，那么还剩的页数就是43+10-3，转化为型如题（4），量率对应便清晰了：43+10-3与4
1
311-
-相对应，求这本书的总页数，用除法计算。 解答
()120
12
5
50413
1131043=÷=⎪
⎭
⎫
⎝
⎛--÷-+
答：这本书共有120页。 例2
用两天读完一本130页的书，第一天读的页数比第二天的
2
1
多10页，第一天读了多少页？
分析 由题意知道第二天读的页数是单位“1”，画线段图如下：
假设第一天读的页数正好是第二天的2
1
，则全书的页数为（130-10）页，从图中可以看出，两天共读的占第二天的（1+
2
1），与（130-10）相对应，求单位“1”的量用除法计算，求出第二天读的页数后。再求第一 天读的页数。 解法1 第二天 （130-10）÷（1+2
1） =2
3120÷
=80（页）
第一天 130-80=50（页） 答：第一天读了50页。
解法2 本题也可以用“份”的思想转化为整数应用题来解答 （130-10）÷（1+2）+10 =103120+÷ =50（页）
答：第一天读了50页。 例3
阳光水果店运来荔枝，香蕉，苹果共1600千克。当卖出荔枝总数的
7
5
和150千克香蕉后，又临时运来200千克苹果，这时剩下的三种水果数量恰好同样多。原来运来这三种水果各多少千克？
分析 由题意可知以荔枝的总数为单位“1”，卖出荔枝总数的
75，还剩荔枝总数的7
2
。卖出150千克香蕉后，又临时运来200千克苹果，这时剩下的三种水果数量恰好同样多。说明香蕉的数量相当于荔枝总数的
72还多150千克。苹果的数量相当于荔枝总数的7
2
少200千克。假设运水果时少运150千克香蕉，多运200千克苹果，即1600-150+200=1650（千克），这1650千克正好对应荔枝总数的⎪⎭
⎫
⎝⎛++
72721，所以有： 解答 荔枝的数量：（1600-150+200）÷⎪⎭
⎫ ⎝
⎛++
72721
=7
111650÷
=1050（千克）
香蕉的数量： 150
300150
7
2
1050+=+⨯ =450（千克） 苹果的数量：2007
2
1050-⨯
=300-200 =100（千克）
答：水果店原来运来荔枝1050千克，香蕉450千克，苹果100千克。 提示：本题也可以用“份”的思想转化为整数应用题来解答，很好解的哦，就留给同学们吧。 例4
小华读一本故事书，第一天读了这本书的31，第二天读了余下的5
3
，两天一共读了220页，这本书一共多少页？
分析 以这本书的总页数为单位“1”，第二天读了余下的
53，也就是读了311-的5
3
，第二天读了这本书的5
2
53311=⨯
⎪⎭⎫ ⎝⎛
-，两天共读的220页与两天共读的分率5231+相对应。
解答 ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛
-+÷5331131220
=⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷5231220 =15
11220÷
=300（页） 答：这本书共有300页。 例5
甲，乙两人分别有人民币若干元，甲比乙多
31，当甲给乙9元时，乙反而比甲多5
4
，问甲乙两人原来分别有人民币多少元？
分析 注意到本题中甲乙两人持有的人民币的总和没变，因此把两个人的钱数总和看作单位
“1”，由“甲比乙多31”可以知道甲占两人总数的74，后来“乙反而比甲多5
4
”，甲占总数的145，由此可以确定与14
574-的差相对的量是9元。 解答： 421541113113119=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛++
÷⎪⎭⎫ ⎝⎛
+÷（元）
小学数学专题讲座45分钟
小学数学专题讲座45分钟 小学数学学习兴趣培养 有了兴趣，才能谈如何学习，才能寻求些习的方法和技巧。托尔斯泰说过:"成功的教学所需要的不是制，而是激发学生的兴道。"可见兴速对数学教学的成功起着定向作用，数学教学上的成就很大程度取于学生对学生上课的兴趣是否保持和发展。 大家都知道，数学是一门有很强的系统性和逻辑性的学科，对数学有浓郁兴趣的学生，他会全神贯注地进行学习，千方百计地想办法去认识和解决数学问题，能全身心地投入到数学学习中去。兴趣是最好的老师，兴趣是一种内在的动力，如果我们对某种认识活动产生了兴趣，它就会产生一种强烈的求知欲望。 一、创设良好的开端，引发学习的兴趣 良好的开端是成功的一半。教师首先要把微笑带进课堂，以教师良好的情趣去感染学生，促使学生形成一种良好的心理态势，为一节课的学习作好必要的心理铺垫。如果开场白证的好，就能先生夺人，造成学生渴望追求新知的心理状态，激发起他们的学习兴趣，吸引其注意力，宛如平静的湖面上投石，激起一片思维注漪，产生急欲一听的感染力，因此，导入新课要在“求奇、求邀、求妙、求新”上下功大。 二、建立融洽的此一关系，培养学习兴理 身为一个老师，如果学生很怕你，就会很难喜欢上你的课。因此，教师平时要多找学生谈心。一解学生的思想动态，尽可能与学生进行
一些集体活动，让学生更多的感受到老师的亲和力，这样学生才会喜欢这立老时，进而喜欢数学这门课程。在小学高年级，常常会产生一些后进生，对他值的态度，教师对他们不能一味的发怒，应该结循善诱，注意保护住们的自尊心，要善于运用表扬、奖励的手段，哪怕是微小的进步教师也要及时表扬，这样学生继能感受到进步的快乐，又能感受到老师的和蔼。 创设情境，培养学习兴趣 现在的孩子和以前的孩子不一样，随着现代社会的发展，学生信息接触快，知道得多，这样也给教师带来教学上的困难，要想克服这一困难，教师一定要解读学生，彻底的了解学生知道什么?想要什么?了解学生的认知特点和发展规律，只有对学生了解了，才能设计出有趣的情景，让学生对这节误产生兴趣，才能激发学生探究的欲望 1、创设童话故事情景。 故事是儿童的第一大需要。生动有趣的教学故事令人终身难忘。故事中生动的情节。丰富的情感和哲理引发学生思维，激发学生在趣味中学习。这学期我教三年级，如，我在讲“看图比较几分之一的大小时”，应用故事导入，生动形象的画面，优美动听的音乐，让学生很快进入学习情培。“孙悟容从西天取经回来，买了一个特别大的西瓜，驾起筋头云回到花果山，那些小猴子一见到孙悟空都高兴地围上来，争着要吃西瓜。孙悟空说:“今天，谁做对了我出的题目，我就这励谁吃西瓜。”于是，孙悟空出示了下面的题目:看图说出图中的阴影部分分别占这个圆的几分之一。四个小猴子都答对了孙悟空出的题
小学数学爱好者(专题讲座)树人学校
小学数学爱好者（专题讲座） 第1讲算得好 一、凑成容易算的数 例1、计算：284+179. 例2、计算：3.48-1.79. 例3、计算：2273-655-3448. 例4、计算：347+358+352+349. 例5、计算：599996+49997+3998+407+89. 例6、计算：387+1243+123+457. 例7、计算：3253+1267-553+343. 例8、计算：2.19+6.48+0.51-1.38-5.48-0.62. 例9、计算：100+99-98-97+96+95-94-93+…+8+7-6-5+4+3-2-1. 例10、计算：0.125×2.5×5×64. 例11、计算：56×165÷7÷11. 习题一 1、计算下列题： （1）769+192； （2）3.569+0.438； （3）1997+348+96； （4）7.48+3.19+1.12+6.81. 2、计算下列各题： （1）2259-1667； （2）4812-943+131；
（3）6.9-4.91； （4）16.28+5.395-1.18-4.305. 3、计算：1992+1993+1994+1995+1996. 4、计算：887+888+889+997+998+999. 5、计算下列各题： （1）7374+2547+2626+6753； （2）8.92+6.53+4.55； （3）176.2+348.3+424.7+252.5； （4）204+576-125+196-176-75； （5）71+72+73+...+100－70－71－72- (98) （6）100+99+98－97－96－95+…+10+9+8-7-6-5+4+3+2－1. 6、计算下列各题： （1）4×257×25； （2）38×25×6×5×22； （3）2.31×0.2÷0.11÷0.4； （4）12.21×14÷3.7÷3.5. 二、括号与分配律 例12、计算：146+73+27. 例13、计算：3.57+7.76-4.33. 例14、计算：6.93+（3.7-1.83）。 例15、计算：8724-398+98. 例16、计算：3.94-0.875-10125. 例17、计算：27.26－（4.5－2.84）。 例18、计算：121－68－85+53. 例19、计算：38×25×6. 例20、计算：124×25. 例21、计算：4.25×18. 例22、计算：8.4÷5÷6.
小学数学奥数35个专题题型分类及解题技巧
小学奥数辅导35个专题汇总 2.年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3.归一问题的基本特点： 问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 5.鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：
②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。 6.盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量． 基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量． 基本题型： ①一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 ②当两次都有余数； 基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差 ③当两次都不足； 基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。 关键问题：确定对象总量和总的组数。 7.牛吃草问题 基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找 出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。 基本特点：原草量和新草生长速度是不变的； 关键问题：确定两个不变的量。 基本公式： 生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）； 总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；
小学数学奥数35个专题题型分类及解题技巧
小学奥数辅导35个专题汇总 1.和差倍问题 和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系 公式①(和－差)÷2=较小数 较小数＋差=较大数 和－较小数=较大数 ②(和＋差)÷2=较大数 较大数－差=较小数 和－较大数=较小数 和÷(倍数＋1)=小数 小数×倍数=大数 和－小数=大数 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数＋差=大数 关键问题 求出同一条件下的 和与差和与倍数差与倍数 2.年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3.归一问题的基本特点： 问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 4.植树问题 基本类型在直线或者不封闭 的曲线上植树，两端 都植树 在直线或者不封闭 的曲线上植树，两 端都不植树 在直线或者不封闭的 曲线上植树，只有一端 植树 封闭曲线上 植树 基本公式棵数=段数＋1 棵距×段数=总长 棵数=段数－1 棵距×段数=总长 棵数=段数 棵距×段数=总长 关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系 5.鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。
小学数学专题讲座
小学数学专题讲座 一、开场语 尊敬的各位听众，大家好！今天，我们聚集在这里，共同探讨小学语文教学的诸多方面。我非常荣幸能在这里与大家分享我的一些想法和经验。 二、主题介绍 小学语文教学，无疑是教育领域中至关重要的一环。它承载着为学生打下语言基础，培养阅读理解能力，激发写作兴趣的重要任务。在这个阶段，孩子们不仅需要掌握基本的语言技能，更需要通过不断的探索和实践，培养出独立思考、创新思维的能力。 三、教学内容和方法 在教学内容上，除了基础的字词教学，我们还应该学生的阅读和写作能力。阅读是获取知识的重要途径，而写作则是表达自我、沟通交流的重要手段。在教学过程中，我们应该注重培养学生的阅读兴趣，引导他们通过阅读来开阔视野，提高理解能力。同时，写作训练也不可忽视，我们可以从简单的日记开始，逐步提高学生的写作技巧。
教学方法上，我们应尽可能地多样化。对于小学生来说，兴趣是学习的最好动力。因此，我们可以采用故事、游戏、音乐等多种形式来激发学生的学习热情。我们还应注重实践教学，让学生在实际操作中掌握知识，提高技能。 四、学生个体差异 每个学生都是独一无二的个体，他们在学习上有着不同的特点和需求。因此，我们应该学生的个体差异，因材施教。对于那些在学习上遇到困难的学生，我们应给予更多的关心和帮助；对于那些学有余力的学生，我们则应提供更多的挑战和机会。 五、结语 小学语文教学是一项充满挑战和机遇的任务。作为教师，我们应该始终保持热情和耐心，用科学的方法引导孩子们在知识的海洋中探索和成长。我们还应学生的心理健康和情感需求，帮助他们建立正确的价值观和世界观。我相信，只要我们用心去教，用心去听，我们就能为孩子们创造一个愉快且富有成效的学习环境。 再次感谢大家的参与！ 标题：小学数学专题讲座——小学数学计算能力的培养“精编版”
小学数学专题讲座
小学数学专题讲座 小学数学课堂教学提问的教学策略提问表面上看是一件非常简单的事，都是老师每天要做的，通过提问能得到更好的反馈信息，更希望教出的学生也能提问，然而，提问也有不容忽视的地方，跟大家作简单的交流。 一、提问中存在的主要问题。 1、教学生提问题教师得先会提问题。 在我们的新教材数学课本中，题目都没有很多文字叙述，都是给你一幅画或一个表，要求学生按要求提出数学问题并解答，如果学生会提问题解答起来就比较轻松，如果不会提问题就增加了解题的难度，使学生解答这道题目望而却步。教师提问的方向是为了把学生引向深入的思考，这时候比如说一堂课，一开始通过教师的提问把学生引入到数学课堂里面，先让学生入课，随着课堂教学活动的开展，这时候把学生引向深入的思考去思考这些问题，思考关键问题，然后去解决问题，然后在课后的时候，让学生有一个概括提升，有很多时候也是通过老师的提问达到的。 学生的提问是深入思考问题中发现的不太理解的问题，或者说这里面学生觉得有一些重要的问题需要问出来，我们希望学生有一个提问题的好习惯。
所以有句话说的是：“有问题的课堂是没有问题的课堂，没有问题的课堂才是有问题的课堂，”在一节课上学生把不懂的问题都问了他就掌 握了，做练习就没问题了，而一节课上学生都没有提问题，表面上看人人都懂了，而课后的练习，考试呢学生又做不起了。 2、教师提问中存在的问题。 （1）提问过于笼统、过大。 我记得在我们刚流行用课件上课的那几年，老师的准备都比较充分，要把课件准备的很美、很全面，还配上和谐的音乐，确实增添了课堂气氛，吸引了学生的注意力。 案例) 有一次在听一年级老师的10以内的减法公开课时，该老师准备的课件确实很美，课件上有蓝天、白云、花、草、树木、房子、小河、河里有鸭子。 课的开头，老师创设情境，把学生就带进了这一幅主题图，老师的潜意识问题是：河中有10只鸭子，有2只鸭子游走了，还剩下几只。而老师的问题是：同学们，从图上你发现了什么？一年级的同学人人都在举手，抢着回答，把图上的都说完后，老师不甘心呀，没有达到自己的目的问题，又问：你们还发现了什么呀? 学生又回答了，老师，我发现了今天的天气很好，有蓝天白云，老师我发现了花很漂亮，就这样默默的过了十几分钟。这明明是一堂数学课，表面上好像是语文课的看图说话，美术课的欣赏去了。
小学数学奥数35个专题题型分类及解题技巧知识讲解
小学数学奥数35个专题题型分类及解题 技巧
小学奥数辅导35个专题汇总 1.和差倍问题 2.年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3.归一问题的基本特点： 问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 4.植树问题
5.鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。 6.盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量． 基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量． 基本题型： ①一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差
②当两次都有余数； 基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差 ③当两次都不足； 基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。 关键问题：确定对象总量和总的组数。 7.牛吃草问题 基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。 基本特点：原草量和新草生长速度是不变的； 关键问题：确定两个不变的量。 基本公式： 生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）； 总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量； 8.周期循环与数表规律 周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。 周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。 关键问题：确定循环周期。 闰年：一年有366天； ①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除； 平年：一年有365天。
小学数学专题讲座：“小学数学计算能力的培养“[宣贯]
小学数学专题讲座：“小学数学计算能 力的培养“[宣贯] 本次讲座旨在介绍小学数学计算能力的培养，强调其重要性，并概述将要讨论的内容。 开发学生的计算能力是小学数学教育中的关键任务之一。计算 能力不仅关乎学生在数学考试中的得分，更重要的是培养学生解决 实际问题的能力和逻辑思维能力。通过本次讲座，我们将讨论如何 有效地培养小学生的计算能力，以便他们能够在数学研究和日常生 活中应用所学。 在本次讲座中，我们将探讨以下内容： 数的认识与表示：介绍从自然数到小数的数的认识和表示方法，帮助学生建立起数的概念，并学会使用各种表示方法。 四则运算：深入剖析小学四则运算的基本原理和技巧，包括加法、减法、乘法和除法，为学生提供一系列有效的计算策略。 整数运算：引导学生从自然数扩展到整数的运算，培养他们解 决负数运算问题的能力。 分数与小数的计算：介绍分数和小数的计算方法，帮助学生理 解和运用分数和小数在实际生活中的意义。
计算思维的培养：探讨培养学生计算思维的重要性和方法，如 注重问题的分析与理解，鼓励灵活的解题方式等。 通过本次讲座，我们希望能够传授给教师和家长一些有效的教 学和辅导方法，以促进小学生数学计算能力的培养。我们相信，只 有具备扎实的计算能力，才能在数学研究的道路上越走越远。 让我们一起为小学生的数学计算能力培养贡献自己的力量吧！ 本次讲座的主题是“培养小学生数学计算能力”。我们将探讨为什么这个主题对小学生的研 究非常重要。 小学数学计算能力是指小学生掌握基本的数学运算技能和计算 方法的能力。它涉及到加减乘除等基础四则运算，也包括一些推理 和解决问题的能力。 为了让小学生具备良好的数学计算能力，我们需要从基础做起，逐步培养他们的计算思维和技巧。这对于小学生的数学研究起着至 关重要的作用。
小学数学解题方法专题讲座10个专题
小学数学解题方法专题讲座 目录 第一讲逻辑推理初步⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 第二讲循环小数化分数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 第三讲分数计算〔一〕⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 第四讲分数计算〔二〕⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13 第五讲分数、百分数应用题〔一〕⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯17 第六讲分数、百分数应用题〔二〕⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯22 第七讲生活中的经济问题⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯27 第八讲工程问题⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯29 第九讲圆的周长与面积⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯32 第十讲不定方程⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯40 1
第一讲逻辑推理初步 学习提示： 本讲主假如逻辑推理问题，这种问题极少依靠数学观点、法那么、公式进行计算，而主要 是依据某些条件、结论以及它们之间的逻辑关系进行判断推理，最后找到问题的答案，像这 样的问题我们称之为逻辑推理问题。 典型题解 下边介绍一些逻辑推理问题以及逻辑推理的根本方法和根本技巧。 例 1 我国有“三山五岳〞之说，此中五岳是指：东岳泰山，南岳衡山，西岳华山，北岳恒 山和中岳嵩山。一位老师取出这五座山的图片，并在图片上标出数字，他让五位同学来划分，每人说出两个。学生回复以下： 甲：2 是泰山，3 是华山乙：4 是衡山， 2 是嵩山丙：1 是衡山， 5 是恒山 丁：4 是恒山， 3 是嵩山戊：2 是华山， 5 是泰山。 老师发现五个同学都只说对了一半，那么正确的说法是什么呢？ 例 2 甲乙丙三人对小强的藏书数量做了一个预计，甲说：“他起码有 1000 本书〞。乙说：“他的书不到 1000 本〞。丙说：“他起码有一本书〞。这三个预计只有一句是对的，那么小强终究有多少本书？ 例 3 以前有三个和尚，一个讲实话，一个讲谎话，另一个有时讲实话，有时讲谎话。一天， 一位智者碰到这三个和尚，他问第一个和尚：“你后边是哪一个和尚？〞和尚回复：“讲实话的〞。他又问第二位和尚：“你是哪一位？〞获得的回复是：“有时讲实话，有时讲谎话〞。他问第三位和尚：“你前面是哪位和尚？〞第三位和尚回复说：“讲谎话的〞。依据他们的回复，智者很快分清了他们各自是哪一位和尚，请你说出智者的答案。 例 4 桌上放了 8 张扑克牌，都背向上，牌搁置的地点以下列图。现： 〔1〕每张都是 A、K、Q、J 中的一张；〔2〕这 8 张牌中起码有一张 Q；〔3〕此中只有一张 A；〔4〕全部的 Q 都夹在两张 K 之间；〔5〕起码有一张 K 夹在两张 J之间；〔6〕J 和 Q 互 不相邻， A 和 K 也互不相邻；〔7〕起码有两张 K 相邻。那么图中的 8 张牌各是什么牌？ 例 5 一天，一位老师让学生来分辨五位科学家的画像，老师把画像从 1 到 5 编了好，让各 个学生说出此中随意两位科学家的名字：
小学数学解题方法系列讲座（1）：“吃馒头”问题
小学数学解题方法系列讲座（1）：“吃馒头”问题 “吃馒头”问题是小学数学中的一种题型。 小编现在来用例题讲解“吃馒头”的问题。 例题1 100个和尚吃100个馒头，大和尚一个人吃3个，小和尚3个人吃一个。大、小和尚各有几个人？ 【分析】已知：和尚100人，馒头100个，大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。问题：大、小和尚各有几人。 现在可以用分组的方法来解答，下面我来画图帮助你理解： 从图中可以看出： 在一个组里，大小和尚4人，馒头是4个。 那么，100÷4=25（组） 得出：大和尚：25×1=25（人），小和尚：100-25=75（人）或25×3=75（人）。 【列式】 几个组：100÷4=25（组） 大和尚：25×1=25（人） 小和尚：100-25=75（人）或25×3=75（人） 答：大、小和尚各有25人，75人。
例题2 学校组织老师和学生去社区做义工。老师一人搬3个物件，学生两个人抬1个物件。一共去了60人，一次性能够搬80个物件。学校组织的人员中老师和学生各是多少人？ 【解答】 我们还是用分组的方法来解答这道题目（见下图）。 从图中可以看出： 在一个组里，老师、学生共3人，物件是4个。 那么，80÷4=20（组）或60÷3=20（组） 得出：老师：20×1=20（人），学生：60-20=40（人）或20×2=40（人）。 【列式】 几个组：80÷4=20（组）或60÷3=20（组） 老师人数：20×1=20（人） 学生人数：60-20=40（人）或20×2=40（人） 答：学校组织的人员中老师和学生分别是20人，40人。 …………………………
六年级数学应用题解题技巧专题讲座
六年级数学应用题解题技巧专题讲座 小学教育时期在义务教育阶段当中占据着十分重要的地位,在这个时期学生进行多种数学方式方法的学习,并且能够利用数学方法去解决各种问题。下面是为大家整理的关于六年级数学应用题解题技巧，希望对您有所帮助! 小学六年级数学分数应用题解题技巧 一、正确的找单位“1”是解决分数应用题的前提。 不管什么样的分数应用题，题中必有单位“1”。正确的找到单位“1”是解答分数应用题的前提和首要任务。 分数应用题中的单位“1”分两种形式出现： 1、有明显标志的： (1)男生人数占全班人数的4/7(2)杨树棵数是柳树的3/5(3)小明的体重相当于爸爸的1/2(4苹果树比梨树多1/5 条件中“占”“是”“相当于”“比”后面，分率前面的量是本题中的单位“1”。 2、无明显标志的： (1)一条路修了200米，还剩2/3没修。这条路全长多少千米? (2)有200张纸，第一次用去1/4，第二次用去1/5。两次共用去多少张?(3)打字员打一部5000字的书稿，打了3/10，还剩多少字没打?这3道题中的单位“1”没有明显标志，要根据问题和条件综合判断。(1)中应把“一条路的总长”看作单位“1”(2)题中应把“200
张纸”看作单位“1”(3)题中应把“5000个字”看作单位“1”。 二、正确的找对应关系是解分数应用题的关键。 每道分数应用题都有数量和分率的对应关系，正确的找到所求数量(或分率)和哪个分率(或数量)对应是解分数应用题的关键。 1、画线段图找对应关系。 (1)池塘里有12只鸭和4只鹅，鹅的只数是鸭的几分之几?(2)池塘里有12只鸭，鹅的只数是鸭的1/3。池塘里有多少只鹅?(3)池塘里有4只鹅，正好是鸭的只数的1/3。池塘里有多少只鸭?用线段图表示一下这3道题的关系。从画的图可以看出，画线段图是正确找对应关系的有效手段。通过画线段图可以帮助学生理解数量关系，同时也可得出如下数量关系式： 分率对应量÷单位“1”的量=分率单位“1”的量×分率=分率对应量分率对应量÷分率=单位“1”的量2、从题里的条件中找对应关系 一桶水用去1/4后正好是10克。这桶水重多少千克?水的3/4=10 三、根据数量关系式解答分数应用题“三步法” 掌握以上关系和数量关系式，解分数应用题可以按以下三步进行：1、找准单位“1”的量;2、找准对应关系3根据数量关系式列式解答 四、有效练习，建立模型，提升解分数应用题的能力。 要想正确、迅速地解答分数应用题，必须多加练习，把基本型
小学六年级数学解题技巧专题讲座
小学六年级数学解题技巧专题讲座 小学数学是一门很有趣的课程,可以启迪孩子的心智,可以培养孩子的逻辑思维,六年级是学生学习数学的重要阶段,不仅体现在难度上,还体现在应试压力上。下面是为大家整理的关于小学六年级数学解题技巧，希望对您有所帮助! 六年级数学题解题小技巧 1、以不变应万变 阳光印刷厂有150名职工，其中男职工占2/5，后来又进来一批男职工，现在男、女职工人数的比是3：2。后来又进来多少名男职工? 提示：在这一题中，关键是抓住女职工的人数不变，“以静制动”，也就是说女职工从职工总数(150人)的3/5转变成变化后的职工总数的2/5，职工总数的变化原因就是因为又进来了一批男职工，也就先求变化后的单位一。 2、转化单位一 兄弟三人合买一幢别墅，老大出50万元，老二出资额是另外两弟兄总额的1/2，老三出资是另外两兄弟总额的1/3.这幢别墅售价多少万元? 提示：此题老二出资额是另外两弟兄总额的1/2，老二出资额是三弟兄总额的1/3;同理，老三出资是三弟兄总额的1/4，三弟兄总额就是50÷(1-1/3-1/4)=120万元。
3、找对应分率 一根绳子用去1/3后，又接上了16米，结果超过了原来的1/5，原来绳子有多长? 提示：可以画线段图，明白接上的16米不仅填补了“用去的1/3”，还“超过了原来的1/5”，也就是16米的对应分率是(1/3+1/5) 4、理解重点句 甲乙两人从AB两地相向而行，甲每小时行50千米，乙每小时行40千米，若干小时后，他们在距离中点30米处相遇，AB两地相距多少千米? 提示：此题的“相遇”非“常规相遇”，理解他们在距离中点30米处相遇就是要弄明白甲比乙多走了60千米，而他们的速度差是10千米，相遇时间则是30×2÷(50-40)=6(小时)，两地距离也就迎刃而解了。 5、活用假设策略 从甲地去乙地，先上坡后下坡，共用5小时，甲乙间相距150千米，上坡速度每小时15千米，下坡速度每小时40千米，问上坡有多少千米? 提示：行程问题的题目对学生来说不容易想到“鸡兔同笼”，因此关键是引导学生找等量关系，活用假设策略：假设全当上坡算，则(150-5×15)÷(40-15)=3(小时)就能算出下坡时间。当然找准了等量关系，用方程思考也容易解决。
小学数学奥数35个专题题型分类及解题技巧
小学奥数指点35个专题汇总 1.和差倍问题 2.年纪问题的三个根本特点： ①两小我的年纪差是不变的; ②两小我的年纪是同时增长或者同时削减的; ③两小我的年纪的倍数是产生变更的; 3.归一问题的根本特色： 问题中有一个不变的量,一般是谁人“单一量”,标题一般用“照如许的速度”……等词语来暗示. 症结问题：根据标题中的前提肯定并求出单一量; 4.植树问题 5.鸡兔同笼问题 根本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题.假设问题,就是把假设错的那部分置换出来;
根本思绪： ①假设,即假设某种现象消失（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后,产生了和标题前提不合的差,找出这个差是若干; ③每个事物造成的差是固定的,从而找出消失这个差的原因; ④再根据这两个差作恰当的调剂,消去消失的差. 根本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 症结问题：找出总量的差与单位量的差. 6.盈亏问题 根本概念：必定量的对象,按照某种尺度分组,产生一种成果：按照另一种尺度分组,又产生一种成果,因为分组的尺度不合,造成成果的差别,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量． 根本思绪：先将两种分派计划进行比较,剖析因为尺度的差别造成成果的变更,根据这个关系求出介入分派的总份数,然后根据题意求出对象的总量． 根本题型： ①一次有余数,另一次缺少; 根本公式：总份数＝（余数＋缺少数）÷两次每份数的差 ②当两次都有余数; 根本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差
③当两次都缺少; 根本公式：总份数＝（较大缺少数一较小缺少数）÷两次每份数的差 根本特色：对象总量和总的组数是不变的. 症结问题：肯定对象总量和总的组数. 7.牛吃草问题 根本思绪：假设每头牛吃草的速度为“1”份,根据两次不合的吃法,求出个中的总草量的差;再找出造成这种差别的原因,即可肯定草的发展速度和总草量. 根本特色：原草量和新草发展速度是不变的; 症结问题：肯定两个不变的量. 根本公式： 发展量=（较长时光×长时光牛头数-较短时光×短时光牛头数）÷（长时光-短时光）; 总草量=较长时光×长时光牛头数-较长时光×发展量; 8.周期轮回与数表纪律 周期现象：事物在活动变更的进程中,某些特点有纪律轮回消失. 周期：我们把持续两次消失所经由的时光叫周期. 症结问题：肯定轮回周期. 闰年：一年有366天; ①年份能被4整除;②假如年份能被100整除,则年份必须能被400整除;平年：一年有365天. ①年份不克不及被4整除;②假如年份能被100整除,但不克不及被400整
五年级数学解题技巧专题讲座大全
五年级数学解题技巧专题讲座大全 对于小学的数学学习，掌握解题方法非常重要，实用的解题方法能帮助更好的考好数学，取得好成绩。下面是为大家整理的关于五年级数学解题技巧大全，希望对您有所帮助! 五年级数学应用题解题技巧 (1)平均数问题： 平均数是等分除法的发展。 - 解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。 - 算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和数量的个数=算术平均数。 - 加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。 - 数量关系式(部分平均数权数)的总和(权数的和)=加权平均数。 - 差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。 - 数量关系式：(大数-小数)2=小数应得数最大数与各数之差的和总份数=最大数应给数 最大数与个数之差的和总份数=最小数应得数。 例：一辆汽车以每小时100 千米的速度从甲地开往乙地，又以每小时60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。
分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为1 ，则汽车行驶的总路程为2 ，从甲地到乙地的速度为100，所用的时间为，汽车从乙地到甲地速度为60 千米，所用的时间是，汽车共行的时间为+ = ，汽车的.平均速度为2 =75 (千米) (2)归一问题： 已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。 - 根据求单一量的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。 - 根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。 - 一次归一问题，用一步运算就能求出单一量的归一问题。又称单归一。 - 两次归一问题，用两步运算就能求出单一量的归一问题。又称双归一。 - 正归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用乘法计算结果的归一问题。 - 反归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用除法计算结果的归一问题。 - 解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量(单一量)，然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。
小学数学应用题讲座
小学数学应用题讲座 小学数学应用题讲座 数学应用题可分类为:一般应用题,分数应用题,行程问题,比例问题,工程问题,几何问题和开放操作题七大类。 第一讲一般应用题 专题简析 一般应用题没有固定的数量关系～也没有可依赖的解题模式。解答一般应用题时要具体问题具体分析。在认真审题、理解题意的基础上～理清已知条件与所求问题之间的数量关系～从而确定解题方法。对于比较复杂的问题～可以运用图示法、假设法、移多补少法、转化法等帮助分析。 1、图示法:运用线段或其他图形把复杂、隐蔽的条件形象地表示出来～可以使我们比较容易地找出数量关系～理清思路～得出解法。 2、假设法:通过假设来改变题目的条件～使之成为解题的一个中介～最后根据问题加以调整～消除因假设而产生的差异。 3、移多补少法:有些复杂的求平均数应用题～不能直接用“总数?总份数=平均数”的关系式求解。但我们若掌握了平均数就是移动大数多出的部分给小数后得到的相等数的实质～就能找到它们的关系。 4、转化法:有些题目按原来的常规思路进行分析～数量关系比较复杂～解答起来很困难。如果我们转换一下思路～改变一种方式去进行分析思考～往往可以得到比较新颖、简单的解法。 典型例题 1、7袋大米和3袋面粉共重425千克～同样的3袋大米和7袋面粉共重325千克。求每袋大米和每袋面粉的重量。
2、一桶油～连桶重8千克～倒出一半油后～连桶重4.5千克。问一桶油重多少千克, 3、把一条大鱼分成鱼头、鱼身和鱼尾三部分～鱼尾重4千克～鱼头的重量等于鱼尾的重量加鱼身一半的重量～而鱼身的重量等于鱼头的重量加上鱼尾的重量。这条鱼重多少千克, 4、学校规定上午8时到校。王前上学去～如果每分走60米～可以提前10分到校～如果每分走50米～可以提早8分到校。王前什么时候离开家,他家离学校多远, 第 1 页共 1 页内部资料，请勿外传 5、某校六年级有四个班～其中一班和二班共有81人～二班和三班共有83人～三班和四班共有86人～一班比四班多2人。求四个班各有多少人, 6、小明和小红到商店买作业本～所付的钱一样多～他俩共买了20本～小红比小明多拿4本～因此小红还给小明1.2元钱。小明和小红共花了多少钱, 7、学校组织235人参加劳动～男生的一半和10名女生摘西红柿～15名女生摘扁豆～剩下的学生到场院劳动。去场院劳动的男女生人数相等。共有多少人到场院劳动, 8、甲仓库有货物58吨～乙仓库有货物32吨～现在甲仓库每天运进4吨～乙仓库每天运进20吨～多少天后～乙仓库的货物是甲仓库的2倍, 9、服装厂计划每套儿童装用布2.2米～改进裁剪方法后,每套节省用布0.2米～原来做600套服装的布～现在可以做多少套, 10、博物馆成人门票每张5元～两名成人可免费带一名儿童～儿童票每张4元～如果买5人一组联票～每张3.8元。现在有3名老师和14名小朋友来参观～最少要花多少元,
(完整版)小学数学奥数解题技巧大全100讲
第一讲观察法 在解答数学题时，第一步是观察。观察是基础，是发现问题、解决问题的首要步骤。小学数学教材，特别重视培养观察力，把培养观察力作为开发与培养学生智力的第一步。 观察法，是通过观察题目中数字的变化规律及位置特点，条件与结论之间的关系，题目的结构特点及图形的特征，从而发现题目中的数量关系，把题目解答出来的一种解题方法。 观察要有次序，要看得仔细、看得真切，在观察中要动脑，要想出道理、找出规律。 *例1（适于一年级程度）此题是九年义务教育六年制小学教科书数学 第二册，第11页中的一道思考题。书中除图1-1的图形外没有文字说明。这道题旨在引导儿童观察、思考，初步培养他们的观察能力。这时儿童已经学过20以内的加减法，基于他们已有的知识，能够判断本题的意思是：在右边大正方形内的小方格中填入数字后，使大正方形中的每一横行，每一竖列，以及两条对角线上三个数字的和，都等于左边小正方形中的数字18。实质上，这是一种幻方，或者说是一种方阵。 解：现在通过观察、思考，看小方格中应填入什么数字。从横中行10+6+□=18会想到，18-10-6=2，在横中行右面的小方格中应填入2（图1-2）。 从竖右列7+2+□=18（图1-2）会想到，18-7-2=9，在竖右列下面的小方格中应填入9（图1-3）。 从正方形对角线上的9+6+□=18（图1-3）会想到，18-9-6=3，在大正方形左上角的小方格中应填入3（图1-4）。 从正方形对角线上的7+6+□=18（图1-3）会想到，18-7-6=5，在大正方形左下角的小方格中应填入5（图1-4）。
从横上行3+□+7=18（图1-4）会想到，18-3-7=8，在横上行中间的小方格中应填入8（图1-5）。 又从横下行5+□+9=18（图1-4）会想到，18-5-9=4，在横下行中间的小方格中应填入4（图1-5）。 图1-5是填完数字后的幻方。 例2看每一行的前三个数，想一想接下去应该填什么数。（适于二年级程度） 6、16、26、____、____、____、____。 9、18、27、____、____、____、____。 80、73、66、____、____、____、____。 解：观察6、16、26这三个数可发现，6、16、26的排列规律是：16比6大10，26比16大10，即后面的每一个数都比它前面的那个数大10。 观察9、18、27这三个数可发现，9、18、27的排列规律是：18比9大9，27比18大9，即后面的每一个数都比它前面的那个数大9。 观察80、73、66这三个数可发现，80、73、66的排列规律是：73比80小7，66比73 小7，即后面的每一个数都比它前面的那个数小7。 这样可得到本题的答案是： 6、16、26、36、46、56、66。 9、18、27、36、45、54、63。 80、73、66、59、52、45、38。 例3将1～9这九个数字填入图1-6的方框中，使图中所有的不等号均成立。（适于三年级程度） 解：仔细观察图中不等号及方框的排列规律可发现：只有中心的那个方框中的数小于周围的四个数，看来在中心的方框中应填入最小的数1。再看它周围的方框和不等号，只有左下角的那个方框中的数大于相邻的两个方框中的数，其它方框中的数都是一个比一个大，而且方框中的数是按顺时针方向排列越来越小。