《电磁场与电磁波》(第四版)习题集：第4章 时变电磁场

电磁场与电磁波(第四版)习题解答

电磁场与电磁波(第四版）习题解答 第1章习题 习题1．1 给定三个矢量A 、B 和C 如下: 23 x y z =+-A e e e ． 4y z =-+B e e ， 52x z =-C e e , 解: (1 ）22323) 12(3)A x y z e e e A a e e e A +-= = = +-++- （2 ）2641x y z A B e e e -=+-==(3)(23)(4)11x y z y z A B e e e e e ?=+-?-+=- （4）arccos 135.5A B AB θ?===? (５)1711 cos -=?=??==B B A A B B A A A A AB B θ (６）1 2341310502 x y z x Y Z e e e A C e e e ?=-=---- (７)0 4185205 02 x y z x Y Z e e e B C e e e ?=-=++- ()(23)(8520)42x Y Z x Y Z A B C e e e e e e ??=+-?++=- 1 23104041 x y z x Y Z e e e A B e e e ?=-=---- ()(104)(52)42x Y Z x Z A B C e e e e e ??=---?-=- (8）()10142405502 x y z x Y Z e e e A B C e e e ??=---=-+-

()1 235544118520 x y z x Y Z e e e A B C e e e ??=-=-- 习题1．4给定两矢量 234x y z =+-A e e e 和 456x y z =-+B e e e ,求它们之间的夹角和 A 在 Ｂ上的分量。 解： 29)4(32222=-++=A 776)5(4222=+-+=B 31)654()432(-=+-?-+=?z y x z y x e e e e e e B A 则A 与B 之间的夹角为 131772931cos =???? ???-=???? ? ? ???=ar B A B A arcis AB θ A 在B 上的分量为 532.37731cos -=-=?=???==B B A B A B A A A A AB B θ 习题1.９用球坐标表示的场2 25r r =E e ， (1）求在直角坐标中点(3,4,5)--处的E 和x E ； (2）求在直角坐标中点(3,4,5) --处E 与矢量2 2x y z = -+B e e e 构成的夹角。 解: (１)由已知条件得到，在点（－3，４,-5）处， r ===2 2525 0.550 E r = == 2 105 43252532z y x r e e e r r r e E -+-===

《电磁场与电磁波》(第四版)课后习题解答(全)

第一章习题解答 【习题1.1解】 222 22 222 22 2 2 2 22 222 2 2 2 222222 2 22 222 222 cos cos cos cos cos cos 1x x x y z y x y z z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z 矢径r 与轴正向的夹角为，则同理，矢径r 与y 轴正向的夹角为，则矢径r 与z 轴正向的夹角为，则可得从而得证a a b b g g a b g =++=++=++++=++++++++++==++ 【习题1.2解】 924331329(243)54(9)(243)236335x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z A B e e e e e e e e e A B e e e e e e e e e A B e e e e e e A B +=--+-+=-+=----+=---?=--?-+=+-=?（）（）－（）(9)(243)191 24331514x y z x y z x y z x y z e e e e e e e e e e e e =--?-+=---=--+

【习题1.3解】 已知,38,x y z x y z A e be ce B e e e =++=-++ （1）要使A B ⊥，则须散度 0A B = 所以从 1380A B b c =-++=可得：381b c += 即只要满足3b+8c=1就可以使向量错误！未找到引用源。和向量错误！未找到引用源。垂直。 （2）要使A B ，则须旋度 0A B ?= 所以从 1 (83)(8)(3)01 3 8 x y z x y z e e e A B b c b c e c e b e ?==--+++=- 可得 b=-3，c=-8 【习题1.4解】 已知129x y z A e e e =++，x y B ae be =+，因为B A ⊥，所以应有0A B ?= 即 ()() 1291290x y z x y e e e ae be a b ++?+=+= ⑴ 又因为 1B =; 所以22 1=； ⑵ 由⑴，⑵ 解得 3 4 ,5 5a b =±=

《电磁场与电磁波第四版》考试试题及答案

电磁场与电磁波》试题 1 填空题（每小题 1分，共 10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为 ，则磁感应强度 B 和磁场 H 满足的 方程为： 。 4．在理想导体的表面， 的切向分量等于零。 5．矢量场 A （r ） 穿过闭合曲面 S 的通量的表达式为： 。 6．电磁波从一种媒质入射到 理想 表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8．如果两个不等于零的矢量的 等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合 关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此， 它可用 函 数的旋度来表示。 二、简述题 （每小题 5 分，共 20 分） E 11．已知麦克斯韦第二方程为 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 三、计算题 （每小题 10 分，共 30 分） 15．按要求完成下列题目 1）判断矢量函数 B y e? x xze?y 是否是某区域的磁通量密度？ 2）如果是，求相应的电流分布。 1) A B 2) A B 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 E e?x 3E 0 e?y 4E 0 e jkz B t ，试说明其物理意义，并写出方程的积 16．矢量 A 2e?x e?y 3e ? z ， B 5e?x 3e?y e?z ，求

（1）试写出其时间表达式； （2）说明电磁波的传播方向； 四、应用题（每小题10 分，共30 分） 18．均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q。试求 （ 1）球内任一点的电场强度 （2）球外任一点的电位移矢量。 19．设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1 所示），（1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）（2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。 图1 20．如图 2 所示的导体槽，底部保持电位为U 0，其余两面电位为零， （1）写出电位满足的方程； 2）求槽内的电位分布 五、综合题（10 分） 21．设沿z 方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体， 如图 只有x 分量即 E e?x E0e （1）求出入射波磁场表达式； (2) 画出区域 1 中反射波电、磁场的方向。 3 所示，该电磁波电场 图2

电磁场与电磁波课后习题及答案四章习题解答

如题图所示为一长方形截面的导体槽，槽可视为无限长，其上有一块与槽相绝缘的盖板，槽的电位为零，上边盖板的电位为，求槽内的电位函数。 解根据题意，电位满足的边界条件为 ① ② ③ 根据条件①和②，电位的通解应取为 题图 由条件③，有 两边同乘以，并从0到对积分，得到 故得到槽内的电位分布 两平行无限大导体平面，距离为，其间有一极薄的导体片由到。上板和薄片保持电位，下板保持零电位，求板间电位的解。设在薄片平面上，从到，电位线性变化，。 题图 解应用叠加原理，设板间的电位为 其中，为不存在薄片的平行无限大导体平面间（电压为）的电位，即；是两个电位为零的平行导体板间有导体薄片时的电位，其边界条件为： ① ② ③根据条件①和②，可设的通解为 由条件③有 两边同乘以，并从0到对积分，得到

故得到 求在上题的解中，除开一项外，其他所有项对电场总储能的贡献。并按定出边缘电容。 解在导体板（）上，相应于的电荷面密度 则导体板上（沿方向单位长）相应的总电荷 相应的电场储能为 其边缘电容为 如题图所示的导体槽，底面保持电位，其余两面电位为零，求槽内的电位的解。 解根据题意，电位满足的边界条件为 ① 题图 ② ③ 根据条件①和②，电位的通解应取为 由条件③，有 两边同乘以，并从0到对积分，得到 故得到槽内的电位分布为 一长、宽、高分别为、、的长方体表面保持零电位，体积内填充密度为 的电荷。求体积内的电位。 解在体积内，电位满足泊松方程 （1）长方体表面上，电位满足边界条件。由此设电位的通解为 代入泊松方程（1），可得 由此可得 或 （2）由式（2），可得 故

如题图所示的一对无限大接地平行导体板，板间有一与轴平行的线电荷，其位置为。求板间的电位函数。 解由于在处有一与轴平行的线电荷，以为界将场空间分割为和两个区域，则这两个区域中的电位和都满足拉普拉斯方程。而在的分界面上，可利用函数将线电荷表示成电荷面密度。 电位的边界条件为 题图 ① ② ③ 由条件①和②，可设电位函数的通解为 由条件③，有 （1） （2）由式（1），可得 （3）将式（2）两边同乘以，并从到对积分，有 （4） 由式（3）和（4）解得 故 如题图所示的矩形导体槽的电位为零，槽中有一与槽平行的线电荷。求槽内的电位函数。 题图

《电磁场与电磁波》习题参考答案

《电磁场与电磁波》知识点及参考答案 第1章 矢量分析 1、如果矢量场F 的散度处处为0，即0F ∇⋅≡，则矢量场是无散场，由旋涡源所 产生，通过任何闭合曲面S 的通量等于0。 2、如果矢量场F 的旋度处处为0，即0F ∇⨯≡，则矢量场是无旋场，由散度源所 产生，沿任何闭合路径C 的环流等于0。 3、矢量分析中的两个重要定理分别是散度定理（高斯定理）和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是： 散度（高斯）定理：S V FdV F dS ∇⋅=⋅⎰ ⎰和 斯托克斯定理： s C F dS F dl ∇⨯⋅=⋅⎰⎰ 。 4、在有限空间V 中，矢量场的性质由其散度、旋度和V 边界上所满足的条件唯一的确定。（ √ ） 5、描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。（ √ ） 6、标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。（ √ ） 7、梯度的方向是等值面的切线方向。（ × ） 8、标量场梯度的旋度恒等于0。（ √ ） 9、习题1.12, 1.16。

第2章 电磁场的基本规律 （电场部分） 1、静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。 2、在国际单位制中，电场强度的单位是V/m(伏特/米)。 3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是： V V s D d S d V Q ρ⋅==⎰ ⎰和 0l E dl ⋅=⎰。 4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：V D ρ∇⋅=和0E ∇⨯=。 5、电荷之间的相互作用力是通过电场发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。 6、在两种媒质分界面的两侧，电场→ E 的切向分量E 1t －E 2t ＝0；而磁场→ B 的法向分量 B 1n －B 2n ＝0。 7、在介电常数为e 的均匀各向同性介质中，电位函数为 22 11522 x y z ϕ= +-,则电场强度E =5x y z xe ye e --+。 8、静电平衡状态下，导体内部电场强度、磁场强度等于零，导体表面为等位面；在导体表面只有电场的法向分量。 9、电荷只能在分子或原子范围内作微小位移的物质称为( D )。 A.导体 B.固体 C.液体 D. 10、相同的场源条件下，真空中的电场强度是电介质中的( C )倍。 A.ε0εr B. 1/ε0εr C. εr D. 1/εr 11、导体电容的大小( C ) A.与导体的电势有关 B.与导体所带电荷有关 C.与导体的电势无关 D.与导体间电位差有关 12、z ＞0半空间中为ε=2ε0的电介质，z ＜0半空间中为空气，在介质表面无自由电荷分布。

电磁场与电磁波第四版课后思考题答案

2.1点电荷的严格定义是什么？ 点电荷是电荷分布的一种极限情况，可将它看做一个体积很小而电荷密度很的带电小球的极限。当带电体的尺寸远小于观察点至带电体的距离时，带电体的形状及其在的电荷分布已无关紧要。就可将带电体所带电荷看成集中在带电体的中心上。即将带电体抽离为一个几何点模型，称为点电荷。 2.2 研究宏观电磁场时，常用到哪几种电荷的分布模型？有哪几种电流分布模型？他们是如何定义的？ 常用的电荷分布模型有体电荷、面电荷、线电荷和点电荷；常用的电流分布模型有体电流模型、面电流模型和线电流模型，他们是根据电荷和电流的密度分布来定义的。 2,3点电荷的电场强度随距离变化的规律是什么？电偶极子的电场强度又如何呢？ 点电荷的电场强度与距离r 的平方成反比；电偶极子的电场强度与距离r 的立方成反比。 2.4简述 和 所表征的静电场特性 表明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关，静电荷是静电场的通量源。 表明静电场是无旋场。 2.5 表述高斯定律，并说明在什么条件下可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。 高斯定律：通过一个任意闭合曲面的电通量等于该面所包围的所有电量的代数和除以 与闭合面外的电荷无 布的电场强度。 2.6简述 和 所表征的静电场特性。 表明穿过任意闭合面的磁感应强度的通量等于0，磁力线是无关尾的闭合线， 表明恒定磁场是有旋场，恒定电流是产生恒定磁场的漩涡源 2.7表述安培环路定理，并说明在什么条件下可用该定律求解给定的电流分布的磁感应强度。 安培环路定理：磁感应强度沿任何闭合回路的线积分等于穿过这个环路所有电流的代数和 倍，即 2.8简述电场与电介质相互作用后发生的现象。 在电场的作用下出现电介质的极化现象，而极化电荷又产生附加电场 2.9极化强度的如何定义的？极化电荷密度与极化强度又什么关系？ 单位体积的点偶极矩的矢量和称为极化强度，P 与极化电荷密度的关系为 极化强度P 与极化电荷面的密度 2.10电位移矢量是如何定义的？在国际单位制中它的单位是什么 电位移矢量定义为 其单位是库伦/平方米 （C/m 2） 2.11 简述磁场与磁介质相互作用的物理现象？在磁场与磁介质相互作用时，外磁场使磁介质中的分子磁矩沿外磁场取向，磁介质被磁化，被磁化的介质要产生附加磁场，从而使原来的磁场分布发生变化，磁介质 ερ/=•∇E 0=⨯∇E ερ/=•∇E 0= ⨯∇E V S 0 0=⋅∇B J B μ =⨯∇0=⋅∇B J B μ=⨯∇0 μC P •∇=-p ρn sp e •=P ρE P E D εε=+=0

电磁场与电磁波课后习题及答案--第四章习题解答

习题解答 4.1 如题4.1图所示为一长方形截面的导体槽，槽可视为无限长，其上有一块与槽相绝缘的盖板，槽的电位为零，上边盖板的电位为 U ，求槽内的电位函数。 解 根据题意，电位(,)x y ϕ满足的边界条件为 ① (0,)(,)0y a y ϕϕ== ② (,0)0x ϕ= ③ 0(,)x b U ϕ= 根据条件①和②，电位(,)x y ϕ的通解应取为 1 (,)sinh( )sin()n n n y n x x y A a a ππϕ∞ ==∑ 由条件③，有 01 sinh( )sin()n n n b n x U A a a ππ∞ ==∑ 两边同乘以 sin( ) n x a π，并从0到a 对x 积分，得到 00 2sin()d sinh()a n U n x A x a n b a a ππ== ⎰ 02(1cos )sinh()U n n n b a πππ-=04,1,3,5,sinh()02,4,6,U n n n b a n ππ⎧ =⎪ ⎨ ⎪ =⎩L L ， 故得到槽内的电位分布 1,3,5,41(,)sinh()sin() sinh()n U n y n x x y n n b a a a ππϕπ π== ∑ L 4.2 两平行无限大导体平面，距离为b ，其间有一极薄的导体片由d y =到b y =)(∞<<-∞x 。上板和薄片保持电位 U ，下板保持零电位，求板间电位的解。设在薄片平面上，从0=y 到 d y =，电位线性变化，0(0,)y U y d ϕ=。 a 题4.1图

解 应用叠加原理，设板间的电位为 (,)x y ϕ=12(,)(,)x y x y ϕϕ+ 其中， 1(,)x y ϕ为不存在薄片的平行无限大导体平面间（电压为 U ）的电位，即 10(,)x y U y b ϕ=；2(,)x y ϕ是两个电位为零 的平行导体板间有导体薄片时的电位，其边界条件为： ① 22(,0)(,)0x x b ϕϕ== ② 2(,)0() x y x ϕ=→∞ ③ 002100(0)(0,)(0,)(0,)() U U y y d b y y y U U y y d y b d b ϕϕϕ⎧-≤≤⎪⎪=-=⎨ ⎪-≤≤⎪⎩ 根据条件①和②，可设2(,)x y ϕ的通解为 21(,)sin()e n x b n n n y x y A b π πϕ∞ -==∑ 由条件③有 00100(0)sin()() n n U U y y d n y b A U U b y y d y b d b π∞ =⎧ -≤≤⎪⎪=⎨⎪-≤≤⎪⎩∑ 两边同乘以 sin( ) n y b π，并从0到b 对y 积分，得到 0002211(1)sin()d ()sin()d d b n d U U y n y n y A y y y b b b b d b b ππ=-+-=⎰⎰022sin() ()U b n d n d b ππ 故得到 (,)x y ϕ=0022 121sin()sin()e n x b n U bU n d n y y b d n b b π πππ∞-=+∑ 4.3 求在上题的解中，除开0U y 一项外，其他所有项对电场总储能的贡献。并按 20 2U W C e f = 定出边缘电容。 解 在导体板（0=y ）上，相应于 2(,)x y ϕ的电荷面密度 题 4.2图

《电磁场与电磁波》习题参考答案

《电磁场与电磁波》知识点及参考答案 第1章 矢量分析 1、如果矢量场F 的散度处处为0，即0F ??≡，则矢量场是无散场，由旋涡源所 产生，通过任何闭合曲面S 的通量等于0。 2、如果矢量场F 的旋度处处为0，即0F ??≡，则矢量场是无旋场，由散度源所 产生，沿任何闭合路径C 的环流等于0。 3、矢量分析中的两个重要定理分别是散度定理（高斯定理）和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是： 散度（高斯）定理：S V FdV F dS ??=??? 和 斯托克斯定理： s C F dS F dl ???=??? 。 4、在有限空间V 中，矢量场的性质由其散度、旋度和V 边界上所满足的条件唯一的确定。（ √ ） 5、描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。（ √ ） 6、标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。（ √ ） 7、梯度的方向是等值面的切线方向。（ × ） 8、标量场梯度的旋度恒等于0。（ √ ） 9、习题1.12, 1.16。

第2章 电磁场的基本规律 （电场部分） 1、静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。 2、在国际单位制中，电场强度的单位是V/m(伏特/米)。 3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是： V V s D d S d V Q ρ?==? ?和 0l E dl ?=?。 4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：V D ρ??=和0E ??=。 5、电荷之间的相互作用力是通过电场发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。 6、在两种媒质分界面的两侧，电场→ E 的切向分量E 1t －E 2t ＝0；而磁场→ B 的法向分量 B 1n －B 2n ＝0。 7、在介电常数为e 的均匀各向同性介质中，电位函数为 22 11522 x y z ?= +-,则电场强度E =5x y z xe ye e --+。 8、静电平衡状态下，导体内部电场强度、磁场强度等于零，导体表面为等位面；在导体表面只有电场的法向分量。 9、电荷只能在分子或原子范围内作微小位移的物质称为( D )。 A.导体 B.固体 C.液体 D. 10、相同的场源条件下，真空中的电场强度是电介质中的( C )倍。 A.ε0εr B. 1/ε0εr C. εr D. 1/εr 11、导体电容的大小( C ) A.与导体的电势有关 B.与导体所带电荷有关 C.与导体的电势无关 D.与导体间电位差有关 12、z ＞0半空间中为ε=2ε0的电介质，z ＜0半空间中为空气，在介质表面无自由电荷分布。

电磁场与电磁波第四章习题及参考答案

第四章 习题 4-1、 电量为nC 500的点电荷，在磁场)(?2.1T z B =ρ 中运动，经过点)5,4,3(速度为 s m y x /?2000?500+ 。求电荷在该点所受的磁场力。 解：根据洛仑兹力公式 B v q F ρ ρρ?=N x y z y x 4491012?103?2.1?)?2000?500(10500---?+?-=?+??= N y x 4103)??4(-?-= 4-2、真空中边长为a 的正方形导线回路，电流为I ，求回路中心的磁场。 解：设垂直于纸面向下的方向为z 方向。长为a 的线电流I 在平分线上距离为a/2的点上的磁感应强度为 a I z B πμ2?01=ρ 因而，边长为a 的正方形导线回路在中心点上的磁感应强度为 a I z B B πμ24?401==ρρ 题4-2图 题4-3图 4-3、真空中边长为a 的正三角形导线回路，电流为I ，求回路中心的磁场. 解：设垂直于纸面向下的方向为z 方向。由例4-1知，长为a 的线电流I 在平分线上距离为b 的点上的磁感应强度为 2 201)2(?a b a b I z B +=πμρ 所以 2 20)2 (3?a b a b I z B +=πμρ，其中)6 (2πtg a b = 4-4、真空中导线绕成的回路形状如图所示，电流为I 。求半圆中心处的磁场。 (c) 题4-4 图 解：设垂直于纸面向内的方向为z 方向。由例4-2知，半径为a 的半圆中心处的磁场为

a I z B 4?01μ=ρ （1）因为在载流长直导线的延长线上磁场为零，因此 a I z B 4?0μ=ρ （2）由例4-1知，本题半无限长的载流长直导线在距离为a 处的磁场为 a I z B πμ4?02=ρ 因此本题磁场为半圆环的磁场与两半无限长的直导线的磁场之和 )2(4?0+-=ππμa I z B ρ （3）本题磁场为电流方向相反的两不同半径的半圆环的磁场之和，即 )1 1(4?0b a I z B -=μρ 4-5、 在真空中将一个半径为a 的导线圆环沿直径对折，使这两半圆成一直角。电流为I ， 求半圆弧心处的磁场。 解：本题磁场为两相同半径但平面法线垂直的半圆环的磁场之和 )??(40y x a I B +=μρ x ?、y ?分别为两半圆环平面的法向单位矢。 4-6、 在氢原子中，电子绕半径为m 11 103.5-?的圆轨道运动，速度为s m /2200，求圆 轨道的圆心点的磁场。 解：分子电流 A a v e L v e I 6 11191006.110 3.528.62200106.12---?=???=?=? =π 式中e 为电子的电量，v 为电子运动速度，L 为圆轨道运动的周长。半径为a ，电流强度为I 的圆环电流在轴线上的磁场为 z z a Ia B ?) (22 /3222 0+=μρ 在圆心点的磁场为 T a I z a I B 211 677010256.110 3.51006.1102102?2-----?=???=??==ππμρ 4-7、对于以速度v ρ 运动的点电荷，证明E v B ρρρ?=00εμ，其中E ρ为此点电荷产生的电场强 度。 解：以速度v ρ 运动的点电荷q ，可以看成一电流元 v q dV v dV J l Id ρ ρρ===ρ 电流元的磁场为 E v R R q v R R l Id r B ρρρρ ρρ?=?=?= 002 020?41?4)(εμπμπμ 4-8、.半径为a 的均匀带电圆盘上电荷密度为，圆盘绕其轴以角速度 旋转，求轴线上 任一点的磁感应强度。 解：带电圆盘绕其轴以角速度旋转，其上电流密度为? ωρρ?r v J s s s ==ρ ρ。在带电圆盘上取宽度为dr 的小环，电流为rdr dI s ωρ=，由例4-2知，在轴线上产生的磁场为

电磁场与电磁波课后习题答案第四章

4.3若半径为a 、电流为I 的无线长圆柱导体置于空气中，已知导体的磁导率为0μ，求导体内、外的磁场强度H 和磁通密度B 。 解：（1）导体内：0≤ρ

B → ∇⨯=0μJ → =| x y z e e e x y z x y →→→ ∂∂∂ ∂∂∂-=0所以J →=0 （4）F → =a ϕ→ -r ∇.F →=0所以F → 是磁通密度 B →∇⨯= r 2a a a r sin r sin r r 20r sin 0ϕθθθθϕ θ → → → ∂∂∂ ∂∂∂-=r a →-θcot +2a θ→=0μJ →所以J →=0cot θμ-r a →+02μa θ→ 4.6已知某电流在空间产生的磁矢位是A →=x a → 2 x y+y a → x 2 y +z a → （2 y —2z ） 求磁感应强度B → 解：B → =A → ∇⨯=| x y z 2e e e x y z 2 22 x y xy y z →→→ ∂∂∂ ∂∂∂-=2y x e →+z e → （2y —2 z ） 4.13已知钢在某种磁饱和情况下的磁导率为1μ=20000μ，当钢中的磁通密度为B 1=0.5× 102T ，1θ= 75°时，试求此时的磁力线由钢进入自由空间一侧后，磁通密度2B 的大小与 2B 与法线的夹角2θ。 解：由折射定律得 1122tan tan θμθμ=所以2tan θ=12 μμ1tan θ2θ=0 0.107 1n 2n B B = 即 1122B cos B cos θθ=2B = 1 12 cos B cos θθ2B =20.1310-⨯T

电磁场与电磁波(第四版)课后答案__谢处方

电磁场 与电磁波（第四版） 课后答案 第一章 习 题 解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的 分量；（6） ⨯A C ； （7）()⨯A B C 和()⨯A B C ； （8）()⨯⨯A B C 和()⨯⨯A B C 。 解 （1 ）23A x y z +-= ==+-e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11 （ 4 ） 由 c o s AB θ =1123 8 =A B A B ，得 1c o s AB θ- =(135.5= （5）A 在B 上的分 量 B A =A c o s AB θ = =A B B （6）⨯=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于⨯=B C 041502 x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ⨯=A B 123041 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()⨯=A B C (23)x y z +-e e e (8520)4x y z ++=-e e e ()⨯=A B C (1014)x y z ---e e e (52)4 2x z -=-e e （8）()⨯⨯=A B C 1014502 x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e

电磁场与电磁波习题及答案

1 1 麦克斯韦I 方程组.的微分形式 是：J . H =J JD,\ E = _。「|_B =0,七出=： 2静电场的基本方程积分形式为： 性£虏=0 3理想导体（设为媒质 2）与空气（设为媒质 1）分界 面 上，电磁场的边界条件为：4线性且各向同性媒质的 本构关系方程是：5电流连续性方程的微分形式为：。 6电位满足的泊松方程为；在两种完纯介质分界面上 电位满 足的边界 。7应用镜像法和其它间接方法解静 态场边值问题的理论依据是。 8.电场强度E Aj 单位是, 电位移D t 勺单位是。9.静电场的两个基本方程的微分 形式为“黑E =0 Q D = P ； 10.—个直流电流回路除 受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安 培力作用 1 .在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A,并令 冒=%，的依据是（c.V 值=0 ） 2 . “某处的电位 中=0,则该处的电场强度 E=0 的说法是（错误的 ）。 3 .自由空间中的平行双线传输线，导线半径为 a ,线 间距为D ,则传输线单位长度的电容为 4 .点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（ 1/r2 ）。 5 . N 个导体组成的系统的能量 W =1£ q * ,其中e i 2 t i i 是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。 6 .为了描述电荷分布在空间流动的状态， 定义体积电流 密度J,其国际单位为（a/m2 ） 7 .应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性） 分布。 8 .如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（不一 定为 零 ）。 9 .真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度 dB 随 该点到电流元距离变化的规律为（ 1/r2 ）。 10.半径为a 的球形电荷分布产生的电场的能量储存 于（整个空间 ）。 三、海水的电导率为 4S/m,相对介电常数为 81,求频 率为1MHz 时，位幅与导幅比值？ 三、解：设电场随时间作正弦变化，表示为： E = e x E m cos t 则位移电流密度为： J d =— = -ex ：-. ■ 0 r E m Sin t ；t 其振幅彳1为：J dm = 网 5E m = 4.5X10- E m 传导电 流的振幅值为： J cm -二- E m = 4E m 因此：Jm =1.125/0 J - cm 四、自由空间中，有一半径为a 、带电荷量q 的导体球。 试求：（1）空间的电场强度分布；（2）导体球的电容。 （15 分） 四、解：由高斯定理 7L D LdS =q 得 D =—q^ D=e 「D =er —q-^ 性 " 4nr 2 4nr 2 I 空间的电场分布E - D -e r —q-^ ；O 4 0 导体球的电位 U =二也=W 黑=得3晶=3 a a - a 4 二；0r 4 二；0a 导体球的电容C = 9 =4二；0a U 五、两块无限大接地导体板分别置于 x=0和x=a 处， 其间在x=x0处有一面密度为 仃C/m 2的均匀电荷分 布，如图所示。求两导体板间的电场和电位。 （20 分） 解：d-^ =0 0 ：： x =：： x 0 ; d-i 2 =0 x 0 ：： x :: a dx dx 得.1 x = C 1x ' DI 0 :二 x ::： x 0 ; 2 x = C 2 x R 为:：x ： a , s -=;-s=o=o=J TDTBTETH ♦ aTQTG- la 7 .唯一性定理 8 .V/m C/m2 * — P 3J =——'一〔=一— _ 5. :t 6. ； 1 一 2

最新电磁场与电磁波第四版谢处方版思考题目答案

一：1.7什么是矢量场的通量？通量的值为正，负或0分别表示什么意义？ 矢量场F穿出闭合曲面S的通量为： 当大于0时，表示穿出闭合曲面S的通量多于进入的通量，此时闭合曲面S内必有发出矢量线的源，称为正通量源。 当小于0时，小于 有汇集矢量线的源，称为负通量源。 当等于0时等于、闭合曲面内正通量源和负通量源的代数和为0，或闭合面内无通量源。 1.8什么是散度定理?它的意义是什么？ 矢量分析中的一个重要定理： 称为散度定理。意义：矢量场F的散度在体积V上的体积分等于矢量场F在限定该体积的闭合积分，是矢量的散度的体积与该矢量的闭合曲面积分之间的一个变换关系。 1.9什么是矢量场的环流？环流的值为正，负，或0分别表示什么意义？ 矢量场F沿场中的一条闭合回路C的曲线积分，称为矢量场F沿 的环流。 大于0或小于0，表示场中产生该矢量的源，常称为旋涡源。

等于0，表示场中没有产生该矢量场的源。 1.10什么是斯托克斯定理？它的意义是什么？该定理能用于闭合曲面吗？ 在矢量场F所在的空间中，对于任一以曲面C为周界的曲面S，存在如下重要关系 这就是是斯托克斯定理矢量场的旋度在曲面S上的面积分等于矢量场F在限定曲面的闭合曲面积分，是矢量旋度的曲面积分与该矢量沿闭合曲面积分之间的一个变换关系。能用于闭合曲面. 1,11 如果矢量场F能够表示为一个矢量函数的旋度，这个矢量场具有什么特性? =0,即F为无散场。 1.12如果矢量场F能够表示为一个标量函数的旋度，这个矢量场具有什么特性? =0即为无旋场 1.13 只有直矢量线的矢量场一定是无旋场，这种说法对吗？为什么？ 不对。电力线可弯，但无旋。 1.14 无旋场与无散场的区别是什么？ 无旋场F的旋度处处为0，即，它是有散度源所产生的，它总可以表示矢量场的梯度，即 =0

电磁场与电磁波课后习题及答案四章习题解答

电磁场与电磁波课后习题及答案四 章习题解答(共20页) --本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可-- --内页可以根据需求调整合适字体及大小--

2 四章习题解答 如题图所示为一长方形截面的导体槽，槽可视为无限长，其上有一块与槽相绝缘的盖板，槽的电位为零，上边盖板的电位为0U ，求槽内的电位函数。 解 根据题意，电位(,)x y ϕ满足的边界条件为 ① (0,)(,)0y a y ϕϕ== ② (,0)0x ϕ= ③ 0(,)x b U ϕ= 根据条件①和②，电位(,)x y ϕ的通解应取为 1 (,)sinh( )sin()n n n y n x x y A a a ππϕ∞ ==∑ 由条件③，有 01sinh( )sin()n n n b n x U A a a ππ∞ ==∑ 两边同乘以sin( )n x a π，并从0到a 对x 积分，得到 002sin()d sinh()a n U n x A x a n b a a ππ==⎰ 0 2(1cos )sinh() U n n n b a πππ-= 04,1,3,5,sinh()02,4,6,U n n n b a n ππ⎧ =⎪ ⎨⎪= ⎩ ， 故得到槽内的电位分布 01,3,5,41(,)sinh()sin()sinh()n U n y n x x y n n b a a a ππϕππ==∑ 两平行无限大导体平面，距离为b ，其间有一极薄的导体片由d y =到 b y =)(∞<<-∞x 。上板和薄片保持电位0U ，下板保持零电位，求板间电位的解。设在薄片平面上，从0=y 到d y =，电位线性变化，0(0,)y U y d ϕ=。 题图