60m拱桥计算书

鲁东大学本科毕业设计

1 设计说明

本设计是根据设计任务书的要求和《公路桥规》的规定,对六苏木二桥进行方案比选和设计的。对该桥的设计，本着“安全、经济、美观、实用”的八字原则，本文提出四种不同的桥型方案：方案一石拱桥，方案二为简支梁桥，方案三为斜拉桥，方案四为钢构桥。

1.1设计标准

1.1.1 设计标准 公路—Ⅱ级汽车荷载，人群荷载3kN/m 2

1.1.2 跨径及桥宽 净跨径600=l 米，净矢高120=f 米，净矢跨比5/1/00=l f 桥面净宽为 净7+2×(0.5防护栏+1.5m 人行道) =0B 11m

1.2材料及其数据

1.2.1 拱上建筑：主（腹）拱顶填土高度 c h =0.5m

拱圈材料重力密度 3

1/25m KN =γ

拱上护拱为浆砌片石容重 3

2/23m KN =γ 腹孔结构材料容量 33/24m KN =γ

拱腔填料单位容重 34/20m KN =γ

1.2.2 主拱圈： M10砂浆砌60号块石 容重35/25m KN =γ

极限抗压强度 23/10064.52.122.4m KN Mpa R j a ?=?=

极限直接抗剪强度 23/1030.030.0m KN Mpa R j j ?==

弹性模量 26/103.7500m KN R E j a ?==

拱圈设计温差为 ±15℃

1.2.3 桥台: M5砂浆砌30号片石、块石 容重36/23m KN =γ 极限抗压强度 23/105.2m KN R j a ?=

极限直接抗剪强度 23/1024.0m KN R j j ?= 基础为15号片石混凝土 37/24m KN =γ

台后填砾石土，夯实。

内摩擦角 ?=35?

填土容重 38/18m KN =γ

1.3设计依据

(1)交通部部标准《公路桥涵设计通用规范》，（JTG D60-2004）2004年。简称《通规》； (2)交通部部标准《公路圬工桥涵设计规范》（JTG D61-2005）2005年，人民交通出版社，《规范》；

(3)《公路设计手册-拱桥》上下册，人民交通出版社，1978。简称《拱桥》。

2 方案选择

2.1 方案比选

桥梁的形式可考虑拱桥、梁桥、斜拉桥和钢构桥。从安全、功能、经济、美观、施工、占地与工期多方面比选，最终确定桥梁形式。

2.1.1桥梁设计原则

桥梁是公路，铁路和城市道路的重要组成部分，特别是大、中桥梁的建设对

当地政治、经济、国防等都具有重要意义。因此，桥梁工程的设计应符合技术先

进、安全可靠、使用耐久、经济合理的要求，同时应满足美观、环境保护和可持

续发展的要求。桥梁建设应遵循的各项原则分述如下。

（1）技术先进

在因地制宜的前提下，尽可能采用成熟的新结构，新设备、新材料和新工艺，

学习国内外的先进技术，充分利用最新科学技术成就，把学习和创新结合起来，

淘汰和摈弃原来落后和不合理的东西。

（2）安全可靠

整个桥跨结构及各部分构件，在制造、运输、安装和使用过程中应具有足够的

强度、刚度、稳定性和耐久性。对于交通繁忙的桥梁，应设计好照明设施，并有明

确的交通标志，两端引桥坡度不易太陡，以免引发生车辆碰撞等引起的车祸。

（3）适用耐久

桥上应保证车辆和人群的安全畅通，并能满足当前以及今后规划年限内的交通流量。桥下应满足泄洪、安全通航或通车等要求。建成的桥梁应保证使用年限，并便于检查和维修等。

（4）经济合理

①桥梁设计应遵循因地制宜，就地取材和方便施工的原则。

②经济的桥型应该是造价和使用年限内养护费用综合最低的桥型，设计中应充分考虑维修的方便和维修费用少，维修时尽可能不中断交通，或中断交通时间最短。

③所选择的桥位应是地质水文条件好，桥梁长度也较短。

④桥位应考虑建在能缩短河道两岸的运距，促进该地区的经济发展，产生最大的效益，对于过桥收费的桥梁应能吸引更多的车辆通过，达到尽可能快的收回投资的目的。（5）美观

一座桥梁应具有优美的外形，而且这种外形从任何角度看都应是优美的，结

构布置必须精炼，并在空间上有和谐的比例。桥型应与周围环境相协调，城市桥梁

和游览区的桥梁，可较多的考虑建筑艺术的要求。

（6）环境保护和可持续发展

设计必须考虑环境保护和可持续发展的要求，包括生态、水、空气、噪声等方

面，应从桥位选择、桥跨布置、基础方案、墩身外形、上部结构施工方法、施工组

织设计等多方面全面考虑环境要求，采取必要的工程控制措施，并建立环境监测保

护体系，将不利影响减至最低。

2.1.2方案比选

根据桥梁设计原则，从安全、功能、经济、美观、施工、占地与工期等多方面比选，初步确定拱桥、梁桥、斜拉桥、刚构桥四种桥梁形式。四种方案的比较表暂列于后。（1）拱桥

拱桥的静力特点是，在竖直力作用下，拱的两端不仅有竖直反力，而且还有水平反力。由于水平反力的作用，拱的弯矩大大减少。如在均布荷载q的作用下，简直梁的跨中弯矩为2/8

ql，全梁的弯矩图呈抛物线形，而拱轴为抛物线形的三铰拱的任何截面弯矩均为零，拱只受轴向压力。设计合理的拱轴，主要承受压力，弯矩、剪力均较小，故拱的跨越能力比梁大得多。由于拱是主要承受压力的结构，因而可以充分利用抗拉性能较差、抗压性能较好的石料，混凝土等来建造。

由墩、台承受水平推力的推力拱桥，要求支撑拱的墩台和地基必须承受拱端的强大推力，因而修建推力拱桥要求有良好的地基。

60m

图2.1石拱桥

（2）简支梁桥

梁式桥是一种竖向荷载作用下无水平反力的结构，由于外力的作用方向与承重结构的轴线接近垂直，因而与同样跨径的其他结构体系相比，梁桥内产生的弯矩最大，通常

需用抗弯抗拉能力强的材料。此处考虑3跨20米简支梁桥，由于峡谷地面高程较小，使得下部墩台的高度较大，给施工带来了难度，并提高了桥梁结构的总造价。

图2.2简支梁桥

（3）斜拉桥

斜拉桥跨径较大，考虑本地条件，拟采用独塔式斜拉桥。斜拉桥的受力特点是受拉的斜索将主梁多点吊起，并将主梁的恒载和车辆等其他荷载传至塔柱，再通过塔柱基础传至地基。塔柱基本上以受压为主，主梁弯矩较小。由于主梁收到斜拉索水平分力的作用，主梁截面的基本受力特征是偏心受压构件。斜拉桥属高次超静定结构，主梁所受弯矩大小与斜拉索的初张力密切相关。

图2.3斜拉桥

（4）钢构桥

钢构桥主要承重结构是梁与立柱整体结合在一起的钢架结构，梁和柱的连结处具有很大的刚性，以承受负弯矩的作用。此处拟采用斜腿式钢构桥，斜腿式钢构桥经济合理，造型美观，跨径较大，不过斜腿施工难度较大。

图2.4钢构桥

表2.1四种桥型方案主要优缺点比较表

方案

比较

项目第一方案第二方案第三方案第四方案石拱桥预应力混凝土简支梁桥独塔式斜拉桥斜腿式刚构桥

主要特征(1)跨越能力较大；

(2)能充分就地取

材，与其他桥相比，

可以节省大量的钢

材和水泥，成本低；

(3)耐久性能好，维

修，养护费用少；

(4) 外形酷似彩虹

卧波，十分美观；

(5)结构的整体性

好，刚度较大，变

形较小；

(6)自重较大，相应

的水平推力也较

大，增加了下部结

构的工程量，当采

用无铰拱时，对地

基要求较高。

(1)混凝土材料以砂、石

为主，可就地取材，成

本较低；

(2)结构造型灵活，可模

性好，可根据使用要求

浇铸成各种形状的结

构；

(3)结构的耐久性较好，

建成后维修费用较少；

(4)可采用预制方式建

造，将桥梁的构件标准

化，进而实现工业化生

产；

(5)结构自重较大，自重

耗掉大部分材料的强

度，因而大大限制其跨

越能力；

(6)就地分析，下部墩台

的高度较大，给施工带

来了难度，并提高了桥

梁结构的总造价。

(1)受到斜拉索的

弹性支承，弯矩较

小，使得主梁尺寸

大大减小，结构自

重减轻，跨径能力

大；

(2)塔柱、拉索与主

梁构成稳定三角

形，结构刚度较大；

(3)外形美观；

(4)拉索受力较大，

对拉索要求较高，

并要注意防锈蚀等

问题；

(5)需注意斜拉索

的疲劳和防护层的

老化等问题；

(6)主塔受力较大，

地基要求较高。

(1)跨径能力较大；

(2)外形美观；

(3)荷载作用下，柱

脚处具有水平反

力，两部主要受

弯；

(4)梁柱处易产生

裂缝，要求较高；

(5)预应力、徐变、

收缩、温度变化以

及基础变位等因

素都会使斜腿刚

架桥产生次内力，

受力分析上也相

对较复杂；

(6)该方案的斜腿

与地面水平线的

夹角较小，使施工

难度增加。

适用性(1)上承式拱桥的跨

度大，对周围环境

影响较小；

(2)拱的承载能力

大，能满足行车行

人需要；

(3)行车条件好，使

用期限长，维修费

用低；

(4)美观大方，可为

本地标志性建筑。

(1)满足桥下净空的要

求；

(2)属于静定结构，受力

较好，行车条件好，养

护也容易；

(3)桥面伸缩缝多，桥面

连续易开裂；

(4)本地峡谷高程较小，

导致桥墩较高，增加了

造价。

(1)跨径大，对周围

坏境影响较小；

(2)美观大方，可为

本地标志性建筑；

(3)行车条件好，但

后期需要维护，费

用较高。

(1)主桥的跨度很

大，也满足桥下净

空的要求；

(2)桥型美观，对周

围环境影响较小；

(3)属于静定结构，

桥面平整度易受

悬臂挠度影响，行

车条件较差，伸缩

缝易坏。

安全性(1)跨度大，在竖向

荷载作用下，桥墩

或桥台将承受很大

水平推力。本地地

质条件好，峡谷两

侧为较好岩石层，

能承受拱产生的水

平压力；

(2)桥面平顺，行车

安全；

(3)施工相对梁桥较

为复杂，应注意施

工过程中的安全。

(1)简支梁桥的施工较

方便，工期较短；

(2)采用预制梁，可以在

工厂预制施工，质量可

靠，工期有保障；

(3)行车较平顺，行车安

全。

(1)跨度较大，塔

柱、拉索与主梁构

成稳定三角形，刚

度较大；

(2)行车较平顺，行

车安全；

(3)后期使用应注

意桥的检测与维

护。

(1)主梁与斜腿均

采用箱形截面，且

在斜腿基脚之间

采用固结构造，施

工较为复杂；

(2)桥面平整度易

受悬臂挠度影响，

行车条件较差；

(3)后期维护和检

测费用高。

工艺技术要求已有成熟的工艺技

术经验，需用大量

的吊装设备，劳动

力较多。

技术先进，工艺要求较

严格，所需设备较少。

技术较先进，工艺

要求严格，施工较

复杂。

技术较先进，工艺

要求较严格，桥梁

上部结构出用挂

篮施工外，挂梁需

另用一套安装设

备。

美观性桥型美观大方，与

周围的协调性好。

桥型简洁明快，与周围

环境的协调性较好。

桥型美观，与周围

环境的协调性较

好。

桥型简洁明快，与

周围的协调性好。

以上所论述桥型进行列表比较：

根据本桥的实际情况，结合桥梁设计原则，第一方案经济上比其他方案好，跨径上满足要求，景观与环境协调，因地制宜，就地取材，节省钢材水泥，避免深基高墩，修建大跨度石拱桥是适宜的。石拱桥坚固耐用，无周期性大修作业，养护维修费用低。工程所在地靠近旅游区，对桥的外观以及桥和周围环境的协调要求比较高，综合这些因素，最终决定选用拱桥方案。

3 主拱圈计算

3.1 确定拱轴系数

拱轴系数m 值的确定，一般采用“五点重合法”，先假定一个m 值，定出拱轴线，拟定上部结构各种几何尺寸，计算出半拱恒载对拱脚截面型心的弯矩∑M j 和自拱顶至l/4跨的恒载对l/4跨截面型心的弯矩∑41M 。其比值：∑∑=f y M M j //4141，求得f y 41值后，可由1)2(212

41--?=f y m 中反求m 值，若求出的m 值与假定的m 值不符合，则应以求得的m 值作为假定值，重复上述计算，直至两者接近为止。

3.1.1 拟定上部结构几何尺寸

（1）主拱圈几何尺寸

① 截面特性

截面高度cm k m d 6661.10460002.18.4600033=??=??=

取3.1=d m

主拱圈横桥向取1m 单位宽度计算，横截面积A=1.3 m 2

惯性矩 I=1/12d 3=0.1830833m 4 截面抵抗矩 W=1/6d 2=0.2816667 m 3

截面回转半径 r 2w = d 2

/12=0.140834m ② 计算跨径和计算矢高

假定m =2.814，相应的21.0/4/1=f y 。查“拱桥”表（Ⅲ）—20(9)得 sin ?j =0.70097 cos ?j =0.71319

计算跨径m d l l i 911261

.6070097.03.160sin 0=?+=+=? 计算矢高m d f f i 1864265.12)71319

.01(2/3.112)cos 1(2/=-?+=-?+=? ③ 拱脚截面的投影

水平投影911261.0sin =?=i d x ? 竖向投影927147.0cos =?=i d y ?

④ 计算主拱圈坐标 图3.1

将主拱圈沿跨径24等分，每等分长l =l /24=2.537969m 。以拱顶截面型心为原点坐

标，拱轴线上个截面的纵坐标=1y [表（Ⅲ）-1值]*×F ，相应拱背坐标j d y y ?cos 21'

1-=，

相应的腹拱坐标j d y y ?cos 21'

'1+=

d

y 上

y 下

y 1'

y 1

y 1''

y 上

y 下

表3.1 主拱圈截面坐标表

截面号

01f y

1y (m)

cos ?

?

cos 22d d

=

' (m)

12d y '- (m) 12

d y '

+

(m)

x

(m) 1 2 3 4 5 6 7

8

拱脚0 1.000000 12.186430 0.71319 0.91140 11.27503 13.09782 30.4556

1 0.810048 9.871590 0.76431 0.85044 9.02115 10.72203 27.9177

2 0.647289 7.888140 0.81100 0.80148 7.08666 8.68962 25.3797

3 0.508471 6.19644

4 0.85128 0.76356 5.43289 6.96000 22.8417 4 0.39082 4.762699 0.88800 0.73198 4.03072 5.49468 20.3038

5 0.291988 3.558290 0.91782 0.70820 2.85009 4.26649 17.7658 拱跨1/4

6 0.210000 2.559150 0.94212 0.68993 1.86922 3.24908 15.2278

7 0.14321

8 1.745316 0.96137 0.67612 1.06920 2.42143 12.689

9 8 0.090308 1.100532 0.97614 0.66589 0.43464 1.76642 10.1519 9 0.050213 0.611917 0.98696 0.65859 -0.04667 1.27051 7.6139 10 0.022133 0.269722 0.99433 0.65371 -0.38398 0.92343 5.0759 11

0.005506

0.067098

0.99860

0.65091

-0.58381 0.71801 2.5380 拱顶12 0.000000

0.000000 1.00000 0.65000 -0.65000

0.65000

0.0000

注：第2栏由《拱桥》附录（Ⅲ）表（Ⅲ）-1查得 第4栏由《拱桥》附录（Ⅲ）表（Ⅲ-20（9））查得

（2）拱上构造尺寸 ○1 腹拱圈

腹拱圈为10号砂浆砌30号粗料石等截面圆弧拱，截面高度d '=0.35m ，净矢高m f 1'=，净跨径m l 4'=,净矢跨比4/1''=l f 。查《拱桥》上册表3-2得 sin ?0= 0.689655 cos ?0=0.724138 水平投影 m d x 24138.0sin 0''==? 竖向投影 m d y 25345.0cos 0''==? ② 腹拱墩

腹拱墩采用M7.5砂浆砌30号块石的横墙，厚0.8米。在横墙中间留出上半部为半径m R 5.0=的半圆和下部高为R 宽为2R 的矩形组成的检查孔。

腹孔的拱顶拱背和主拱圈的拱顶拱背在同一水平线上。从主拱圈拱至腹拱起拱线之间的横墙中线的高度)()cos 11(2''1f d d y h +--+=?。

其计算过程及数量值见表3.2。

表3.2 腹拱墩高度计算表

项目 x ? k ?

y 1 k tg ω

cos ω h 1#横墙 26.3988 0.8668 1.4689 8.6475 1.6946 0.7689 0.7927 7.1276 2#横墙 21.5988 0.7092 1.2018 5.464 1.6946 0.5654 0.8705 4.0173 3#横墙 16.7988 0.5516 0.9347 3.1546 1.6946 0.4025 0.9277 1.7539 4#拱座 12.3988 0.4071 0.6899 1.6631 1.6946 0.2788 0.9633 0.2883 空实分界

11.8188

0.4031

0.6832 1.6296 1.6946

0.2757

0.964

0.2554

注：l x 2=ξ

=1y 1

)1(--m chk f ξ

=?tan 12-m l fkshk

ξ cos ?=1/1tan 2

+?

71.69457330)1ln(2=-+=m m k

3.1.2 恒载计算

恒载分主拱圈、拱上空腹段、拱上实腹段三部分进行计算。不考虑腹孔推力和弯矩

对拱圈的影响。其计算图示见图3.2。

400

80

713

402

175

130

3045

1200

1522

100

50

35

/2=/4=P P P P P P 1

2

3

4

5

6

x

y

图3.2

（1）主拱圈恒载 5[III 19]A 0.55288 1.32560.91131094.4901p l γ=-=???=表（）值（8）KN

41M =[III 198]-表（）

（）值4/9113.60253.112614.04/A 2

25???=l γ=3802.5189m ?KN j M =[III 198]-表（）

（）值8578.157664/9113.60253.152303.04/A 225=???=l γm ?KN （2）拱上空腹段的恒载 ○1腹孔上部（图3.3）

图3.3

腹拱圈外弧跨径 m d l 4828.4sin 2l 0'''

=+=?外

腹拱内弧半径 m l R 500004.2'725001.00=?=

腹拱圈重 KN d d R P a 6726.41')2/'(522024

.130=??+?=γ （以上系数为查《拱桥》上册表3-2得）

腹拱侧墙护拱重 KN d R P b 5494.19)(11889.022'0=+=γ

填料及路面重 KN h l p d c 65.06241'

==γ外

图3.4

两腹拱之间起拱线以上部分的重量

KN x h y d f y x P d d 56.22)28.0]()[()8.0('12'''3''=-+-++-=γγγ

一个腹拱重 ∑=+++==d

a

KN p P 8444.14856.220624.655494.196726.41

② 腹孔下部

1#横墙 P=[7.1276×1-(0.5×1+π×0.52

/2)/9]×0.8×24=134.9446KN

2#横墙 P=[4.0173×1-(0.5×1+π×0.52

/2)/9]×0.8×24=75.2273KN

3#横墙 P=[1.7539×1-(0.5×1+π×0.52

/2)/9]×0.8×24=31.7709KN 4#拱座 P=(0.2883+1/2×0.2534)×0.2414×24=2.4042KN ③ 集中力

P 1=148.8444+134.9446=283.7890KN P 2=148.8444+75.2273=224.0717KN P 3=148.8444+31.7709=180.6153KN

P 4=(148.8444-22.56)/2+2.4042=65.5464KN ④ P 1、P 2、P 3、P 4作用力对拱脚力臂分别为

1e ==-#102/x l 30.4556-26.3988=4.0568m #2022/x l e -==30.4556-21.5988=8.8568m =-=#3032/x l e 30.4556-16.7988=13.6568m #4042/x l e -==30.4556-12.3988=18.0568m ⑤ P 4对1/4拱跨的力臂为

#404/1,44/x l e -==15.2278-12.3988=2.8290m （3）拱上实腹段的恒载(图3.5)

P6

1522

923

599

图3.5

○1 拱顶填料及桥面重

KN h l P d x 7818.12215==γ

② 悬链线曲边三角形部分

重量 KN k m k shk xf P 5327.128)1/()(40016=--=γξξ 式中 925.11)1cos /1(11=--=j y f f ?

重心位置 2323.9)(]/)1()2/[(000000=-?---=ξξξξξξηk shk l k chk k shk l x x m ③ P 5、P 6作用力对拱脚力臂分别为：

2/2/#505x l e -==30.4556-11.8188/2=24.3166m x l l e η-=2/06=30.4556-9.2323=21.2233m

④ P 5、P 6作用力对1/4拱跨的力臂分别为 =-=2/4/#504/1,5x l e 9.3184m =-=x l l e η4/04/1,6 5.9955m

（4）各块恒载对拱脚及拱跨1/4截面的力矩见表3.3

表3.3 半拱恒载对拱脚及拱跨1/4截面的弯矩

部分 自重编号

自重力 （kN ） 自重力作用点至拱跨1/4点 力臂（m ）

4/1M

(kN.m) 自重力作用点至拱脚力臂（m ）

s M

(kN.m)

1 2

3

4

5 6

7 拱圈

—

半拱

1094.4901 — 3802.5189

—

15766.85779

腹拱、腹拱墩、填料等 1 283.7891 — — 4.0568 1151.2736 2 224.0718 — — 8.8568 1984.5574 3 180.6153 —

—

13.6568 2466.6258 4 65.5464 2.8290 185.4294 18.0568 1183.5582 实腹填料 5 122.7815 9.3184 1115.929 24.3166 2985.6227 6

128.5328 5.9955

770.6164 21.2233

2727.8895 合计 — 1919.2116

— 5874.494

—

28266.385

3.1.3 验算拱轴系数

由表3.3得，∑M 4/l /∑M j =5874.494/28266.38504=0.2078261

假定m=2.814，相应的y 1/4/f 0=0.21，上述计算值为0.208，较为接近，拱轴系数可

用m=2.814。

3.2 拱圈弹性中心及弹性压缩系数 3.2.1 弹性中心

弹性中心离拱顶距离s y ，可自《拱桥》附表（Ⅲ）—3求得0/f y s =0.333431，y s =[表（Ⅲ）-3值]f 0=0.333431×12.1864=4.0633m

3.2.2 弹性压缩系数

r 2w =I/A=d 2

/12=0.14083㎡

r 2

w /f 2=0.14083/12.18642=0.000948317

1μ=[表（Ⅲ）-9值] r 2w

/f 2

=11.1272×0.000948317=0.010460984

μ=[表（Ⅲ）-11值] r 2w /f 2

=9.18594×0.000948317=0.008711182 m 1/（m+1）=0.010460984

3.3 主拱圈截面内力计算

大跨径拱桥应验算拱顶、3/8拱跨、1/4拱跨和拱脚四个截面，必要时应验算1/8拱跨截面。本设计验算拱顶、3/8拱跨、1/4拱跨和拱脚三个截面的内力。其余截面，除不计弹性压缩的内力直接在影响线上布置求得外，其步骤和1/4 拱相同。

3.3.1 恒载内力计算

计算拱桥内力时，为了利用现有的表格，一般采用所确定的拱轴线进行计算。但是在确定拱轴系数时，计算得的恒载压力线与确定的拱轴线很难在“五点”完全重合。该设计二者相差0.2078261-0.21=0.0021739，若相差太多时，要用“假载法”计入其影响。该设计不计偏离的偏差。

（1） 不计弹性压缩的恒载推力

N 2319.4974K /12.186428266.3850 /M H'j g ===∑

f

（2） 计入弹性压缩的恒载内力见表3.4

表3.4 计入弹性压缩的横载内力

项 目

拱顶 3/8截面 1/4截面 拱 脚 1y

0 0.611917 4.762699 12.18643 1s y -y y = 4.06333237

3.4514154 -0.6993666 -8.1230976 ?cos

1 0.98696 0.9421

2 0.71319 )1/(''1+-=μμg g g H H H 2319.4974

2319.4974 2319.4974 2319.4974 )1/(cos 'cos /'1+-=μ?μ?g g g H H N 2295.2332

2326.1955 2439.1381 3234.9804 )1/('1+=μμy H M g g

98.5936

83.7459

-16.9696

-197.1007

3.3.2 活载内力计算

汽车荷载由车道荷载和车辆荷载组成。车道荷载由均布荷载和集中荷载组成。公路-I 级车道荷载的均布荷载标准值k q =10.5 kN/m 。集中荷载标准值随计算跨径而变，当计算跨径小于或等于5m 时，k P =180kN ，计算跨径大于或等于50m 时，k P 为360kN 。计算跨径60m ， k P =360kN 。

公路-II 级车道荷载的均布荷载标准值k q 和集中荷载标准值k P 按公路-I 级车道荷载的0.75倍采用。即k q =10.5?0.75=7.875 kN/m ，k P =360?0.75=270 kN 。

拱圈宽度为11m ，承载双车道公路—II 级汽车荷载，每米拱宽承载均布荷载2?7.875/11=1.431818 kN/m ，承载集中荷载2?270/11=49.0909kN 。本桥填料厚度为0.5m ，

按《通归》规定，不计汽车冲击系数。

单位拱宽汽车等代荷载11/211/1II II K K c K ==ξ 式中，c=2为车道数；

ξ=1为车道折减系数，双车道不折减

单位拱宽人群等代荷载2K =（2b/11）g 人=(2×1.5)/11×3=0.81818182KN 式中，b=1.5m 为人行道宽度；

g 人

=32

/m kN 为人群荷载 本设计计算跨径为60m ，取人群荷载值为32

/m kN 。

等待荷载表说明：表列车辆等代荷载是根据m=2.814，f /l =1/5等截面悬链线无铰拱内力影响线编制的，基本上可用于常用的无铰拱（计算拱中最大活载内力时，将表列

的等待荷载值乘以相应的影响线面积，而不能乘以竖向反力v 的全面积（2

l =γω）。

不计弹性荷载的公路二级及人群内力见表3.5。

表3.5 单位拱宽的计算荷载

截面 拱顶

3/8截面

项目 Mmax 相应H1 Mmin 相应H 1

M max 相应H 1

M min 相应H 1

计算荷载

2/11pk 49.091 49.091 49.091 49.091 49.091 49.091 49.091 49.091 2/11qk 1.432 1.432 1.432 1.432 1.432 1.432 1.432 1.432 q 人

0.818

0.8182 0.8182 0.8182 0.8182 0.8182 0.818 0.8182 影响线面积

表(III )— 14（59） 0.00725 0.06913

-0.00456

0.05903

0.00878

0.06544

-0.00747

0.06273

乘数

2

l

f l /2

2

l

f l /2

2

l

f l /2

2l

f l /2

3710.1817 304.4520 3710.1817 304.4520 3710.1817 304.4520 3710.1817 304.4520 面积 26.8988 21.0468 -16.9184 17.9718 32.5754 19.9233 -27.7151 19.0983 表(III )—13（36）和12（8）或7（8） 0.05405

0.23302

-0.01146

0.10897

0.05781

-0.20602

-0.02605 0.17712

加载号 24

10

18 15’

表中对应值 3.2923 1.1651 -0.6980 0.5449 3.5213 1.0301 -1.5867 0.8856 汽车均布荷载 38.5142 30.135 -24.224 25.732 46.6420 28.526 -39.683 27.345 汽车集中荷载 161.620 57.196 -34.268 26.747 172.863 50.569 -77.894 43.475 人群均布荷载（力或弯矩） 22.008 17.220 -13.842 14.704 26.653 16.301 -22.676 15.626 汽车荷载的力或弯矩

200.134

87.331

-58.492

52.480

219.505

79.095

-117.577

70.820

接上表

注：在求拱脚相应反力V 时，以公路II 级等代荷载乘以全部反力影响线面积。人群反力则只乘以相应的影响线面积。

截面 1/4截面 拱脚 项目 M max 相应H 1 M min

相应H1 M max

相应

H 1

相应

V

M min 相应H 1 相应V 计算荷载

2/11pk

49.0909 49.0909

49.0909 49.0909

49.0909 49.0909

49.0909 49.0909

49.0909

49.0909 2/11qk 1.4318 1.4318 1.4318

1.4318 1.4318 1.4318 1.4318

1.4318 1.4318 1.431

8

q 人

0.8182 0.8182 0.818

2 0.8182 0.8182 0.8182 0.818

2 0.8182 0.8182 0.818

2

影响线面积

表(III )— 14（59） 0.00882

0.04035 -0.01047

0.08781

0.01994

0.09242

0.176067

-0.014

09

0.03575

0.32933

乘数 2l

f l /2

2l

f l /2

2l

f l /2

l

f l /2

2l

l

3710.1817 304.4520 3710.1817 304.4520 3710.1817

304.4520 60.9113 304.4520 3710.1817 60.9113 面积 32.7238 12.2846 -38.8456 26.7339 73.981 28.1375

10.3957 -0.8582 10.8842 20.06 表(III )—13（36）和12（8）或7（8） 0.0591

0.13808

-0.03002

0.20741

0.05401

0.19846

0.29351

-0.05913

0.06449

0.93757

加载号 12 18’ 17’

7

表中对应值

3.5999

0.6904

-1.8286 1.03705 3.2898 0.9923 0.293

5 -3.6017 0.3225 0.937

6 汽车均布荷载 46.85

45

17.5894 -55.6198 38.2781 105.9274 40.2877 14.8848 -1.2288 15.5841 28.7221 汽车集中荷载 176.7

202

33.8924 -89.7655 50.9097 161.5001 48.7129 14.4087 -176.81 15.8294 46.4127

人群均布荷载（力或弯矩） 26.774 10.051 -31.7828 21.8732 60.5299 23.0216 8.5056 -0.7022 8.9052 16.41

汽车荷载的力或弯矩

223.5747

51.4817 -145.385

89.1879

267.4275

89.0006

29.2935

-178.039

31.4135

74.7483

表3.6 计入弹性压缩的汽车荷载内力 项目 拱顶 3/8截面 1/4截面 拱脚 Mmax

Mmin Mmax

Mmin

Mmax

Mmin

Mmax

Mmin

轴力

?cos

1 0.98696 0.9421

2 0.71319 ?sin

0.16096

0.33528

0.70097

与M 相应

的H 1 87.331 52.47953 79.0951 70.8202 51.4817 89.1879 89.0006 31.4135

与M 相应的V

29.2935 74.7483

N 87.331 52.4795 80.1402 71.7559 54.6446 94.6672 84.0082 74.8001 ?H 0.9136 0.5490 0.8274 0.7409 0.5386 0.9330 0.931 0.3286 ?N 0.9136 0.5490 0.8166

0.7312

0.5074

0.8790

0.664

0.23437

Np

86.4174 51.9306

79.3235 71.0247 54.1372 93.7882 83.3442 74.5657

轴力

M 200.134

-58.4917 219.505

-117.58 223.575 -145.39 267.427 -178.04

y ＝y s -y 1

4.063332374 3.451415374 -0.699366626 -8.123097626 ?M ＝?H *y 3.7121 2.2307 2.8558 2.5570

-0.3766

-0.6525

-7.5629

-2.6694

Mp ＝M+?M

203.846

-56.261

222.361

-115.02 223.198 -146.04 259.865 -180.71

表3.7 计入弹性压缩的人群荷载内力 项目

拱顶 3/8截面 1/4截面 拱脚

M max M min Mmax Mmin Mmax Mmin

Mmax Mmin

轴力

?cos 1 0.98696 0.94212 0.71319 ?sin

0 0.16096 0.33528 0.70097

与M 相应的H 1 17.2201 14.7042 16.3009 15.6259 10.0511 21.8732 23.0216 8.90522 与M 相应的V

8.50559 16.4127

N 17.2201 14.7042 16.5163 15.8323 10.6686 23.217 22.3809 17.8559 ?H 0.18014 0.15382 0.17052 0.16346 0.10514 0.22882 0.24083 0.09316 ?N 0.18014 0.15382 0.1683 0.16133 0.09906 0.21557 0.17176 0.06644 Np 17.0399 14.55038 16.348 15.671 10.5695 23.0014 22.2092 17.7895 弯矩

M 22.0081 -13.8424 26.6526 -22.676 26.774 -31.783 60.5299 -0.7022 y ＝y s -y 1 4.063332374 3.451415374 -0.699366626 -8.123097626 ?M ＝?H *y 0.73196 0.625023 0.58855 0.56417 -0.0735 -0.16

-1.9563

-0.7567

Mp ＝M+?M

22.7401 -13.2173 27.2411

-22.112

26.7005 -31.943 58.5737 -1.4589

注：除拱脚截面外，其余基面的轴向里用?cos 1H N =近似计算。

3.3.3 温度内力计算

拱圈合拢温度 15℃

拱圈砌体线膨胀系数a=0.000008 变化温差 ?t=±15℃

温度变化在弹性中心所产生的水平力

kN 8676.101864.12099373.015

1085III 2

62=???=?-?=-f t EI H t 值表α 拱圈温度变化内力见表3.8。

表3.8温度内力

项目 温度上升

拱顶 3/8截面 1/4截面 拱脚 cos ?

1 0.98696 0.9421

2 0.71319 1y y y s -= 4.06333237 3.4514154 -0.69937 -8.1231 ?cos t t H N =

10.8675531 10.72584 10.23854 7.75063 y H M t t -=

-44.15848

-37.50844

7.600404

88.2782

注：温度下降时的内力与温度上升的内力符号相反。

3.4 主拱圈正截面强度验算

3.4.1主拱圈正截面强度验算

根据《桥规》规定，构件按极限状态设计的原则是：荷载效应不利组合的设计值小于或等于结构抗力效应的设计值，即

),(0d d a f R s r ≤ 式中：

0γ— 结构重要性系数，本题为二级设计安全等级为1.0； S — 作用效应组合设计值，按《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60—2004）

的规定计算；

(.)R —构件承载力设计值函数； d f — 材料强度设计值；

d a — 几何参数设计值，可采用集合参数标准值k a ，即设计文件规定值。

表3.9 主拱圈荷载效应不利组合的设计值

编号 荷载效应 系数 拱顶

3/8截面 1/4截面 拱脚 M N M N M N M N 1 恒载

1.2

或1.0 98.5936

2295.23

83.7459 2326.2 -16.97 2439.14 -197.101 3234.98 2 汽车荷载Mmax 1.4

203.846 86.4174 222.361 79.3235 223.198 54.1372 259.8646 83.34419 3 汽车荷载Mmin -56.261 51.9305 -115.02 71.0247 -146.04 93.7882 -180.708 74.56574 4 人群荷载M max 22.7401 17.0399 27.2411 16.348 26.7005 10.5695 58.57366 22.20915 5 人群荷载Mmin -13.217 14.5504 -22.112 15.671 -31.943 23.0014 -1.45892 17.78945 6 温度上升 -44.158 10.8676 -37.508 10.7258 7.6004 10.2385 88.27819 7.75063 7

温度下降 44.1585

-10.868

37.5084

-10.726

-7.6004

-10.239

-88.2782

-7.75063

续上表 编号

荷载组合

系数

拱顶

3/8截面 1/4截面 拱脚

M

N M N M N M N 8 组合

恒

载

系

数

1.2

恒+汽Mmax+人Mmax+温升 组合系数0.7 382.707

2902.61 401.738 2929.02 325.729 3023.15 271.2045 4028.019 9 恒+汽Mmin+人Mmin+温升 -16.681 2851.89 -118.96 2916.74 -248.67 3090.84 -404.429 4011.398 10 恒+汽Mmax+人Mmax+温降 469.257 2881.31 475.255 2908 310.832 3003.08 98.17921 4012.828 11 恒+汽Mmin 人Mmin+温降 69.8693 2830.59 -45.445 2895.72 -263.57 3070.78 -577.455 3996.207 12 组

合

恒

载

系

数

1.0

恒+汽Mmax+人Mmax+温升 组合系数0.7 362.988 2443.57 384.989 2463.78 329.123 2535.32 310.6246 3381.023 13 恒+汽Mmin 人Mmin+温升 -36.4 2392.85 -135.71 2451.5 -245.28 2603.02 -365.009 3364.402 14 恒+汽Mmax+人Mmax+温降 449.539 2422.27 458.505 2442.76 314.226 2515.25 137.5993 3365.832 15 恒+汽Mmin 人Mmin+温降 50.1506

2371.55

-62.194

2430.48

-260.17

2582.95

-538.034

3349.211

注：荷载安全系数的取值对于结构自重，当其弯矩与车辆荷载的弯矩同号时取1.2异号时取1.0。

轴向力的荷载安全系数取值与其相应的弯矩相同，对于其他载荷都取1.4。

拱圈截面强度验算按《规范》第5.1.4条第1款规定进行。当按《规范》第4.0.6条

计算时，不计长细比x β、y β对受压构件承载力的影响，即令x β、y β

小于3取为3。

按《通规》公式（4.1.6-1），结构按承载能力极限状态设计的基本组合为： )(2

111

00Qjk n

j Qj c k Q Q Gik m

i Gi ud S S S S ∑∑==++=γψγγγγ 《通规》

（4.1.6-1） 式中：

0γ—结构重要性系数，取0γ=1.0

Gi γ—永久作用分项系数，取Gi γ=1.2或1.0 1Q γ—汽车作用效应分项系数，取1Q γ

=1.4

Qj γ—人群或温度作用效应分项系数，人群荷载作用取1.4，温度作用效应取1.4 c ψ—除汽车作用（含汽车冲击力、离心力）外的其他可变作用效应的组合系数，人群作用和温度作用组合，取c ψ=0.7

Gik S 、k Q S 1、Qjk S —永久作用、汽车作用、人群作用与温度作用效应标准值。 按《规范》公式（4.0.5）

cd d Af N ?γ≤0 （4.0.5） 式中：

0γ=1.0

d N —轴向力设计值

A —构件截面面积，每米拱宽A=1.3m2

cd f —M 10砌MU60块石砌体轴向抗压强度设计值，cd f =4.22MPa

?—偏心距e 和长细比β对受压构件承载力的影响系数，见《规范》第4.0.6

条。

1111

-+=

y

x ??? (4.0.6—1) 211???? ??+

?

?? ??-=y x m

x x i e x e ?×????

???

????? ??+-+233.11)3(11y x x x i e βαβ 211???? ??+???? ??-=x y m

y y i e y e ?×??

??

???????? ??+-+2

33.11)3(11x y y y i e βαβ 式中：

x ?、y ?—分别为x 方向y 方向偏心受压构件承载力影响系数；

x 、y —分别为x 方向和y 方向截面重心至偏心方向的截面边缘的距离；

x e 、y e —轴向力在x 方向、y 方向的偏心距，x e =0，y e =d xd N M /，其中xd M 为 绕x 轴的弯矩设计值，d N 为轴向力设计值；

m —截面形状系数，矩形截面m=8；

x i 、y i —弯曲平面内回转半径，A I i y y /=，A I i x x /=，x I 和y I 分别为绕x 轴和y 轴的截面惯性矩，A 为截面面积；

α—与砂浆强度有关系数，α=0.002；

x β、y β—构件在x 方向、y 方向长细比，按《规范》公式（4.0.7-1）

、（4.0.7-2），当x β、y β小于3时取为3。

在截面强度验算中，不计x β、y β，即取x β、y β小于3时取为3。这样，公式（4.0.6-2）、(4.0.6-3)等号右边第2项均为1.0；又：x e =0，x ?=1.0；A I i x x /==0.3753m ，y=0.65m ，

得???

?

???????? ??+???????????? ??-=283753.01/65.01y y y e e ?，最后得：

1111-+=y x ???=1111

-+y

?=???

????????? ??+???????????? ??-=283753.01/65.01y y y e e ? 拱顶截面验算由表3.10A 和3.10B 两表完成，其中表3.10A 内N d 的结构自重分项

系数取1.2，表3.10B 内N d 的结构自重分项系数取1.0，两表各以较大的轴向力和较大的偏心距对承载力作比较。