八年级数学上册 多边形的内角和说课稿 (新版)新人教版

八年级数学上册 多边形的内角和说课稿 (新版)新人教版
八年级数学上册 多边形的内角和说课稿 (新版)新人教版

《多边形的内角和》说课稿

各位评委、各位老师:

大家好!我说课的内容是《多边形的内角和》。下面,我从以下几个方面对本节课的教学设计进行说明。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本节课作为第三节,起着承上启下的作用。在内容上,从三角形的内角和到多边形的内角和,再将内角和公式应用于平面镶嵌,环环相扣,层层递进,这样编排易于激发学生的学习兴趣,很适合学生的认知特点。通过这节课的学习,可以培养学生探索与归纳能力,体会从简单到复杂,从特殊到一般和转化等重要的思想方法。

2、教学重点和难点

重点:多边形的内角和与外角和

难点:探索多边形内角和时,如何把多边形转化成三角形。

二、教学目标分析

1、知识与技能:掌握多边形的内角和与外角和,进一步了解转化的数学思想。

2、数学思考:能感受数学思考过程的条理性,发展能力推理和语言表达能力,并体会从特殊到一般的认识问题的方法。

3、解决问题:让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法,并能有效地解决问题。

4、情感态度:让学生体验猜想得到证实的成就感,在解题中感受生活中数学的存在,体验数学充满探索和创造。

三、教法和学法分析

本节课借鉴了美国教育家杜威的“在做中学”的理论和叶圣陶先生所倡导的“解放学生的手,解放学生的大脑,解放学生的时间”的思想,我确定如下教法和学法:

1、教学方法的设计

我采用了探究式教学方法,整个探究学习的过程充满了师生之间,生生之间的交流和互动,体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者,学生才是学习的主体。

2、活动的开展

利用学生的好奇心设疑、解疑,组织活泼互动、有效的教学活动,鼓励学生积极参与,大胆猜想,使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。

3、现代教育技术的应用

我利用课件辅助教学,适时呈现问题情景,以丰富学生的感性认识,增强直观效果,提高课堂效率。

四、教学过程分析

1、本节教学将按以下六个流程展开

2、教学过程

与猜想。

哪种方法操作简单

边形乃至让学生自己归纳总结,得出

五边形的外角和,六边形以及

上,王老师提出的问题了吗?你知道为什

学生自主建构知识体系。

明四

五、评价分析

1、注意评价内容的多元化

通过课堂中学生展示自己对所学内容的理解,交流对某一问题的看法,动手操作的表演,各种问题尝试解答等活动,使教师从学生思维活动、有关内容的理解和掌握,以及学生参与活动的程序等多层面地了解学生。

2、注重对学生学习过程的评价

在整个教学过程中,通过对学生参与数学活动的程度、自信心、合作交流的意识以及独立思考的习惯,发现问题的能力进行评价,并对学生中出现的独特的想法或结论给予鼓励性评价。

六、设计说明

1、指导思想

根据义务教育阶段数学课程的要求,结合教材的编写意图,在本节课设计时,我遵循以下原则:情境引入激发兴趣,学习过程体现自主,知识建构循序渐进,思想方法有机渗透。

2、关于教材处理

本教案设计时,我对教材作了如下改变:①将教材例1作为练习中的“想一想”,由学生自已尝试解答;②将例2中的求“六边形”的外角和,改为练习中的“算一算”,先让学生求“四边形”的外角和,再探索“五边形、六边形,以及n边形的外角和”。这样处理仍然是为了体现学生的自主探索,使学生学习变“被动”为“主动”。

③作业采取分组竞赛的形式合作完成。这样,在情感上,本节课学生由好奇到疑惑,由解决单个问题的一点点快感,到解决整个问题串的极大兴奋,产生了强烈的学习激情。这时,一次有效的教学竞赛活动,使学生的学习激情得到释放,学科个性得以张扬,教师可稍加点拨,适可而止,把更多的思考空间留给学生。

以上是我对本节课的设计说明,不足之处,请各位指正,谢谢!

人教版_部编版八年级数学上册第十三章第一节线段的垂直平分线的性质考试复习题一(含答案) (78)

人教版_部编版八年级数学上册第十三章第一节线段的垂直 平分线的性质考试复习题一(含答案) 如图,A 类、B 类卡片为正方形()2,b a b C <<类卡片为长方形,小明拿来9张卡片(每类都有若干张)玩拼图游戏,他发现用这9张卡片刚好能拼成一个大正方形(不重叠也不留缝隙) ,那么他拼成的大正方形的边长是 ________(用,a b 的代数式表示). 【答案】2a +b 或a +2b 【解析】 【分析】 根据题意可得:拼成的正方形的面积等于4张A 类正方形卡片、1张B 类正方形卡片和4张C 类长方形卡片的和,或等于1张A 类正方形卡片、4张B 类正方形卡片和4张C 类长方形卡片的和,然后根据完全平方公式解答即可. 【详解】 解:由题意,这9张卡片刚好能拼成一个大正方形,如图所示有两种情况:

∵拼成的正方形的面积=4a 2+b 2+4ab =(2a +b )2,或a 2+4ab +4b 2=(a +2b )2, ∴拼成的正方形的边长为2a +b 或a +2b . 故答案为:2a +b 或a +2b . 【点睛】 本题考查了正方形面积公式的运用以及完全平方公式的几何背景,解题时注意数形结合思想的运用. 72.若0x y +=,且0xy ≠,则 2353x y x y -=+________. 【答案】2.5 【解析】 【分析】 先把0x y +=变形为x y =-,然后把变形后的x y =-代入 2353x y x y -+,化简即可. 【详解】 解:∵0x y +=,且0xy ≠ ∴x y =-,0x ≠,0y ≠ 把x y =-代入2353x y x y -+可得 232355535322 x y y y y x y y y y ----====+-+- 2.5 故填2.5. 【点睛】

新人教版八年级数学上册《完全平方公式》说课稿_说课稿

新人教版八年级数学上册《完全平方公式》说课稿_说课稿 一、教材分析 说课内容: 《整式的乘除与因式分解》的《完全平方公式》。 教材的地位和作用: 完全平方公式是初中数学中的重要公式,在整个中学数学中有着广泛的应用,重要的数学方法“配方法”的基础也是依据完全平方公式的。而且它在整式乘法,因式分解,分式运算及其它代数式的变形中起作十分重要的作用。 本节内容共安排两个课时,这次说课是其中第一个课时。完全平方公式这一教学内容是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展,教材从具体到抽象,由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证,最后建立数学模型,逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。 教学目标和要求: 由课标要求以及学生的情况我将三维目标定义为以下三点: 知识与技能目标:了解公式的几何背景,理解并掌握公式的结构特征,能利用公式进行计算。过程与方法目标:在学习的过程中使学生体会数、形结合的优势,进一步发展符号感和推理能力,培养学生数学建模的思想。 情感与态度目标:体验数学活动充满着探索性和创造性,并在数学活动中获得成功的体验与喜悦,树立自信心。 教学的重点与难点: 根据对学生学习过程分析及课标要求我把重点定为:完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。而难点应为完全平方公式的应用以及对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用。在教学过程中多处留有空白点以供学生独立研究思考。 二、教法与学法 (1)多媒体辅助教学,将知识形象化、生动化,激发学生的兴趣。 (2)教学中逐步设置疑问,引导学生动手、动脑、动口,积极参与知识全过程。 (3)由易到难安排例题、练习,符合八年级学生的认知结构特点。 (4)课堂中,对学生激励为主,表扬为辅,树立其学习的自信心。 三、教学过程 教师活动学生活动设计意图 一、创设情景,推导公式 计算 1、想一想(电脑演示) 一块边长为a米的正方形实验田,因需要将其边长增加b米,形成四块实验田,以种植不同的新品种,(如图所示) ⑴、分别写出每块实验田的面积; ⑴、用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较,你发现了什么? 2、算一算 ①、=?你能用多项式乘法法则说明理由吗?(引导学生说理) 3、做一做 你能利用面积知识,仿照课本以及演示的动画,自己给出的示意图吗?

小学数学《三角形的内角和》说课稿

《三角形的内角和》说课稿 尊敬的各位评委老师,大家好!我是xxx。我今天说课的内容是《三角形的内角和》。 “三角形的内角和”是人教版数学教科书四年级下册第五单元的内容。“三角形的内角和”是“图形与几何”领域的重要内容之一,学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系,也是进一步学习几何的基础。 本节课是在学生学过角的度量、三角形的特征和分类等知识的基础上进行教学的,学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验,也已具备了一些相应的三角形知识和技能,对于三角形的内角和是多少度,学生并不陌生,也有提前预习的习惯,几乎都能回答出三角形的内角和是180°,但是在整个过程中学生对于如何验证三角形的内角和是180°的方法可能缺乏多样性。 仔细分析教材,我确定本节课的教学目标如下: 1.掌握三角形内角和是180°,并运用所学知识解决简单的实际问题。 2. 经历自主探究与合作,猜想和验证三角形的内角和是180°,通过讨论、操作、推理发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力,同时培养学生独立思考的习惯。 3. 在活动中体验自主探究数学规律的乐趣和收获成功的喜悦,激发学生学习数学的兴趣。 为了更好地完成我的教学目标,我将本堂课的教学重难点确定为如下: 教学重点:掌握三角形内角和是180° 教学难点:经历自主探究“三角形的内角和是180°”的过程 为了能突出重点,突破难点,接下来我将说说教学法。 新课程标准的基本理念就是要让学生“人人学有价值的数学”。强调“教学要从学生已有的经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。本课授课对象为四年级的学生。此时的学生正处于抽象逻辑思维发展阶段,有了一定的生活体验,但是学生运用多种方法探究三角形的内角和是180°存在困难。因此,我设计了小组合作探究活动。在具体活动中,我让学生大胆猜想,自主探索三角形的内角和是多少度,通过测量、拼折、验证等方式让学生确定三角形的内角和。这样,既培养了学生的观察能力和归纳概括能力,

初二上册数学知识点汇总完整版!!!

初二上册数学知识点汇总完整版!!! 初二数学上上册知识点 第十一章三角形 一、知识框架: 二、知识概念: 1、三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2、三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边。 3、高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4、中线:在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。 5、角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6、三角形的稳定性:三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

7、多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 8、多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 9、多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 10、多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线。 11、正多边形:在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫正多边形。 12、平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边形覆盖平面。 13、公式与性质: (1)三角形的内角和:三角形的内角和为180°(2)三角形外角的性质:性质1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。性质2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。(3)多边形内角和公式:边形的内角和等于·180°(4)多边形的外角和:多边形的外角和为360°(5)多边形对角线的条数:①从边形的一个顶点出发可以引条对角线,把多边形分成个三角形。②边形共有条对角线。 初二数学上上册知识点 第十二章全等三角形

部编版八年级数学上册教学设计 (全册)

部编版八年级数学上册教学设计 (全册) 第11章三角形 教材内容 本章主要内容有三角形的有关线段、角,多边形及内角和,镶嵌等。 三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段,与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实验让学生了解三角形的稳定性,在知道三角形的内角和等于1800的基础上,进行推理论证,从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念,介绍了多边形的有关概念,利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识,既是学习特殊三角形的基础,也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题,体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 教学目标 〔知识与技能〕 1、理解三角形及有关概念,会画任意三角形的高、中线、角平分线; 2、了解三角形的稳定性,理解三角形两边的和大于第三边,会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形; 3、会证明三角形内角和等于1800,了解三角形外角的性质。 4、了解多边形的有关概念,会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。 5、理解平面镶嵌,知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面,并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。 〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯; 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中,体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法,进一步培说理和进行简单推理的能力。 〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心; 2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题,增强应用意识; 3、使学生进一步形成数学来源于实践,反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。

初中数学说课稿:北师大版数学八年级上册《梯形》优秀说课稿范例_说课稿

初中数学说课稿:北师大版数学八年级上册《梯形》优秀说课稿范例_说课稿 “梯形”说课稿 大家好!我叫孙晋芝,来自枣庄市峄城区坛山中学,今天我说课的内容是北师大版八年级上册第四章第五节《梯形》.我从以下六个方面来说明我是如何分析教材和设计教学过程的. 一、教材分析: (一)教材的地位及作用: 梯形是人们最为熟悉的几何图形之一,在生活中有着极为广泛的应用.在小学阶段学生对梯形已经有了初步的认识.本节课再次将学生带入梯形的殿堂,进一步探究梯形的相关概念、等腰梯形的性质以及解决梯形问题的策略,是四边形知识螺旋发展的一个重要环节. (二)教学目标; 根据教材的地位及作用,考虑到学生已有的认知结构心理特征,我将本节课的教学目标确定为: 1. 知识与技能目标: ⑴掌握梯形的相关概念,了解等腰梯形同一底上的两个内角相等,两条对角线相等的性质. ⑴培养学生初步应用等腰梯形的性质解决问题的能力. 2.过程与方法目标:⑴使学生经历探究梯形相关的概念,等腰梯形性质的过程.⑴在解决等腰梯形的应用问题的过程中,尝试多样化的方法和策略. 3.情感、态度与价值观目标:⑴在简单的操作活动中,发展学生的说理意识和主动探究的习惯,同时培养学生的合作意识和交流能力.⑴体会探索发现的乐趣,增强学习数学的自信心. (三) 教学重点、难点:本着课程标准,在钻研教材的基础上,我确定: 本节课的教学重点是:探索等腰梯形的性质并能运用它解决一些简单的问题. 教学难点:梯形有关计算和推理中的常用策略. 二、教法分析 针对本节课的特点,采用“创设情境—动手操作—合作交流—知识运用”为主线的教学方法. 三、学法指导

《数学课程标准纲要》指出:有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿和记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式.为了充分体现《新课标》的要求,本节课采用“动手实践,合作探究”的学习方法.使学生积极参与教学过程,通过合作交流,激发学生的学习兴趣,体验探索的快乐,使学生的主体地位得到充分的发挥. 四、教学过程 (一)创设情境,导入课题 让学生拿出准备好的平行四边形纸片和剪刀,只剪一刀,保证留下的纸片是是四边形,那么留下的四边形是什么图形? 学生动手操作,我参与到学生活动中,及时搜集学生可能出现的情况. 学生容易发现,当所剪的边与相对的边平行时,得到的是平行四边形,那么不平行时,得到的是什么图形呢?由此导入课题. 设计意图:从学生刚刚研究过的的平行四边形入手,让学生既复习运用了平行四边形的相关知识,又有利于加强对比,顺利过渡到梯形的研究. (二)动手操作,合作探究 探究一、梯形的相关概念 由剪纸的体验,学生很容易概括出梯形的定义,进一步引导学生认识梯形的相关概念.强调:上下底的区分是根据长度,而不是根据其位置. 紧接着让学生举出生活中梯形的实例,学生的举例可能会拘泥于校园,教室,家里的物品,这时我利用课件向学生展示墨西哥的金字塔,2010年上海世博会中国会馆的的图片,让学生发现图片中的梯形,感受梯形的美.接着,利用多媒体展示一组图片,让学生进一步感受生活中的梯形.设计意图:让学生学会用数学的眼光看世界,体会数学与现实生活的联系.为了加深学生学生对梯形高的意义的理解,我设计了“画一画”:在一张有平行线条的纸上作一个梯形ABCD,使AD⑴BC,并作出它的一条高.待学生画好后,分别指出梯形的上底、下底和高.设计意图:让学生体会梯形高的作法,理解梯形高的意义以及梯形的高有无数条.学生知道了什么是梯形,那么梯形与平行四边形有什么异同?学生小组讨论交流后汇报,借助课件的动画效果加以强调.并进一步提出以下问题: 1.梯形是平行四边形吗 2.一组对边平行这组对边不相等的四边形是梯形吗? 设计意图:通过讨论使学生认识到,平行四边形和梯形属于四边形的两个不同分支,探究二、特殊梯形

《三角形的内角和》说课稿

《三角形的内角和》说课稿 【教材】 《三角形的内角和》是北师大版四年级数学下册第二单元认识图形中的第三节。三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在学习三角形的概念及分类之后进行的,它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。学生在掌握知识方面:已经掌握了三角形的分类,比较熟悉平角等有关知识;能力方面:经过三年多的学习,已具备了初步的动手操作能力和主动探究能力以及合作学习的习惯。因此,教材很重视知识的探索与发现,安排了一系列的实验操作活动。教材呈现教学内容时,不但重视体现知识的形成过程,而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间,为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论,而是通过量、算、拼等活动,让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。 【教学目标】 本节课把“关注学生的发展”作为主要教学目标,具体表现在以下三个方面: 知识技能目标: 掌握三角形内角和是1800,并能应用这一规律解决一些实际问题。 过程方法目标: 让学生经历“猜想、动手操作、直观感知、探索、归纳、应用与

创新”等知识形成的全过程,掌握“转化”的数学思想方法,培养学生的动手实践能力、协作能力及创新意识和探究精神,发展学生的空间思维能力。 情感态度目标: 在活动中,让学生体验主动探究数学规律的乐趣,体验学数学的价值,激发学生学习数学的热情,唤起学生的竞争意识和创新意识,培养学生的参与意识和集体主义观念,同时使学生养成独立思考的好习惯。 教学重点: 让学生经历“探究三角形内角和”的全过程,并归纳概括。 教学难点: 掌握探究方法(猜想-验证-归纳总结),学会用“转化”的数学思想探究三角形内角和,并会应用它解决一些实际问题。 教学准备: 多媒体课件、剪刀、各种三角形、三角板、量角器。 【教法与学法】 教法: 《标准》指出:“数学学习的过程实际上是数学活动的过程”,说明有效的数学学习来自于学生对数学活动的参与。因此本节课以“学生发展为目的,以活动为主线,以创新为主旨”设计教学,让学生在探索中获取知识,给予学生充分从事数学活动的时间和空间,让他们通过观察、操作、有条理的思考和推理、交流等活动,经历探索图形

新人教版八年级数学上册知识点总结归纳

新人教版八年级上册数学 知识点总结归纳 1 第十一章三角形 第十二章全等三角形 第十三章轴对称 第十四章整式乘法和因式分解 第十五章分式 第十一章三角形

1、三角形的概念 由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段 (1)三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 (2)在三角形中,连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 (3)从三角形一个顶点向它的对边做垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)。 3、三角形的稳定性 三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广,需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 4、三角形的特性与表示 三角形有下面三个特性: (1)三角形有三条线段 (2)三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形 (3)首尾顺次相接 三角形用符号“?”表示,顶点是A、B、C的三角形记作“?ABC”,读作“三角形ABC”。 5、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下: 不等边三角形 三角形底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形按角的关系分类如下: 直角三角形(有一个角为直角的三角形) 三角形锐角三角形(三个角都是锐角的三角形) 斜三角形 钝角三角形(有一个角为钝角的三角形)

把边和角联系在一起,我们又有一种特殊的三角形:等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 6、三角形的三边关系定理及推论 (1)三角形三边关系定理:三角形的两边之和大于第三边。 推论:三角形的两边之差小于第三边。 (2)三角形三边关系定理及推论的作用: ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时,可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 7、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理:三角形三个内角和等于180°。 推论: ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 注:在同一个三角形中:等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角。8、三角形的面积=2 1 ×底×高 多边形知识要点梳理 定义:由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。 凸多边形 分类1: 凹多边形 正多边形:各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形。 分类2: 多边形 非正多边形: 1、n 边形的内角和等于180°(n-2)。 多边形的定理 2、任意凸形多边形的外角和等于360°。

部编版八年级上册期末试卷数学

八年级第一学期期末质量检测 数学试卷 考生注意:本试卷满分为120分,考试时间为90分钟。所有试题均在答题卡上作答,否则无效。 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项。 1. 以下图形中,不是轴对称图形的是 A. B. C. D. 2.下列运算正确的是 A.2﹣3=﹣6 B. C.a2?a3=a5 D.3a+2a=5a2 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是 A. 1,2,4 B. 3,5,8 C. 5,5,11 D. 4,9,6 4. 在,,,,中,分式的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 一个四边形,截一刀后得到新多边形的内角和将 A. 增加180° B. 减少180° C. 不变 D. 以上三种情况都有可能 6.下列各式从左到右的变形是因式分解的是 A.x2+2x+3=(x+1)2+2 B.(x+y)(x﹣y)=x2﹣y2 C.x2﹣xy+y2=(x﹣y)2 D.2x﹣2y=2(x﹣y) 7. 如图,在下列条件中,不能证明△ABD≌△ACD的是 A. BD=DC,AB=AC B. ∠ADB=∠ADC,BD=DC C. ∠B=∠C,∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C,BD=DC 8. 将分式中的x,y的值同时扩大为原来的3倍,则分式的值 A. 扩大6倍 B. 扩大9倍 C. 不变 D. 扩大3倍 9. 一个等腰三角形两边的长分别为4和9,那么这个三角形的周 长是 A. 13 B. 17 C. 22 D. 17或22 10. 如图所示,在△ABC中,已知点D、E、F分别为边BC、AD、 CE的中点,且△ABC的面积是4cm2,则阴影部分面积等于 A. 2cm2 B. 1cm2 C. 0.25cm2 D. 0.5cm2 二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分。 11. 2015年10月.我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖,她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献.疟原虫早期期滋养体的直径约为0.00000122米,这个数字用科学记数法表示为米. 12. 分式有意义,则x的取值范围为______________. 13. 已知正多边形的每个外角都是45°,则从这个正多边形的一个顶点出发,共可以作_______条对角线. 14、若4 b a= +,ab = 3,则_________ b a2 2= +. 15. 若分式的值为零,则x=_____. 16. 已知点A(m+3,2)与点B(1,n﹣1)关于y轴对称, 则代数式(m+n)2017的值为. 17. 9x2﹣mxy+16y2是一个完全平方式,则m的值为. 18. 如图,已知∠MON=30°,点A1,A2,A3,…在射线ON上, 点B1,B2,B3,…在射线OM上,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4, …均为等边三角形,若OA1=2,则△A5B5A6的边长为___. 三、解答题(一):本大题共5小题,共32分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤。 第10题图 第7题图第18题图

三角形内角和说课稿

《三角形的内角和》说课稿 一、说教材 1、说课内容 今天我说课的内容是人教版九年义务教育小学数学四年级下册第五单元第85页的《三角形的内角和》。 2、教材分析 《三角形的内角和》是探索型的教材。是在学生学习了三角形、长方形等基本图形,以及角的度量、三角形的特征、分类的基础上进行教学的,学生对这一知识的理解和掌握又将为进一步学习几何知识打下坚实的基础。 仔细分析教材的知识结构,它是分成3个部分来呈现的。第一部分是让学生通过量一量、算一算,初步感知三角形的内角和是180°;第二部分是通过拼角的实验来探究并归纳三角形内角和的规律,第三部分是运用规律、解决问题。教材这样编排由发现问题,到验证问题,再到运用规律,充分体现了知识结构的有序性和强烈的数学建模思想,既符合四年级学生的认知规律,又突出了本课教学的重点。 3、教学目标 根据小学数学教学大纲对四年级学生的具体要求,结合教材特点及学生年龄特征,将本节课的目标制定为以下几点: 认知技能:学生动手操作,在猜想后通过量、剪、拼、折的方法,探索并发现"三角形内角和等于180度"的规律。 数学思考:在操作实验中,让学生感受图形的转化过程及数学建模思想,初步培养学生的空间思维观念。 解决问题:在运用知识解决问题的过程中,感受所学知识的重要性,初步培养学生的应用意识。 情感态度:通过各种实验活动,激发学习兴趣,体验学习成功感,并在教学中,感受生活与数学的密切联系。 4、教学重点难点 根据本节课的教学目标及对编者意图的理解。将运用各种实验方法探究三角形内角和为180度的过程并掌握规律,运用规律解决实际问题确定为本节课的教学重点。而同时学生难以理解不易掌握的探究规律的全过程则是本节课的教学难点。 5、教学具准备 每个4人小组准备4个不同的三角形(锐角三角形、钝角三角形、直角三角形的纸片至少各一个,且要求大小不一)、实验报告单一份; 学生每人准备量角器、小剪刀、白纸各一张。 二、说教法学法我要说的第二块是教法学法。 新课程标准的基本理念就是要让学生"人人学有价值的数学"。强调"教学要从学生已有的经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程"。 因此,我运用"猜一猜--量一量--拼-拼--折一折--看一看……"的教学法,让学生大胆猜想,自主探索三角形的内角和是多少度?再通过测量、拼折、验证等方式让学生确定三角形内角的度数和。这样,既培养了学生的观察能力和归纳概括能力,又体现了学生动手实践、合作交流,自主探索的学习方式。 在整个教学设计上力求充分体现"以学生发展为本"教育理念,将教学思路拟定为"谈话激趣设疑导入-- 猜想--验证{自主探究}--巩固新知--全面提升",努力构建探索型的课堂教学模式。当然,一堂课的效果如何,还要看课堂结构是否合理。接下来,我就来说说我的教学程序设

八年级数学上册《多边形及其内角和》知识点整理人教版

八年级数学上册《多边形及其内角和》知 识点整理人教版 八年级数学上册《多边形及其内角和》知识点整理人教版在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多 边形. 1、多边形的一些要素: 边:组成多边形的各条线段叫做多边形的边. 顶点:每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点. 内角:多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角, 一个n边形有n个内角。 外角:多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫 做多边形的外角。 2、在定义中应注意: ①一些线段(多边形的边数是大于等于3的正整数); ②首尾顺次相连,二者缺一不可; ③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间 3、多边形的分类 (1)多边形可分为凸多边形和凹多边形,画出多边形的任何一条边所在的直线,如果整个多边形都在这条直 线的同一侧,则此多边形为凸多边形,反之为凹多边形。本章所讲的多边形都是指凸多边形.

小练习 1.一个三角形的两个内角和小于第三个内角,这个三角形是( )三角形. A.锐角 B.钝角 C.直角 D.等腰 2.三角形的三个内角( ) A.至少有两个锐角 B.至少有一个直角 C.至多有两个钝角 D.至少有一个钝角 3.一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和,这个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.何类三角形不能确定 4.一个三角形的两个内角之和小于第三个内角,那么该三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.都有可能 5.一个三角形的三个内角的度数比是1:2:1,这个三角形是( ). A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形

2018部编版八年级上册期末试卷数学

2018-2019学年第一学期八年级期末质量检测 数学试卷 考生注意:本试卷满分为120分,考试时间为90分钟。所有试题均在答题卡上作答,否则无效。 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项。 1. 以下图形中,不是轴对称图形的是 A. B. C. D. 2.下列运算正确的是 A.2﹣3=﹣6 B . C.a2?a3=a5 D.3a+2a=5a2 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是 A. 1,2,4 B. 3,5,8 C. 5,5,11 D. 4,9,6 4. 在,,,,中,分式的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 一个四边形,截一刀后得到新多边形的内角和将 A. 增加180° B. 减少180° C. 不变 D. 以上三种情况都有可能6.下列各式从左到右的变形是因式分解的是 A.x2+2x+3=(x+1)2+2 B.(x+y)(x﹣y)=x2﹣y2 C.x2﹣xy+y2=(x﹣y)2 D.2x﹣2y=2(x﹣y) 7. 如图,在下列条件中,不能证明△ABD≌△ACD的是 A. BD=DC,AB=AC B. ∠ADB=∠ADC,BD=DC C. ∠B=∠C,∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C,BD=DC 8. 将分式中的x,y的值同时扩大为原来的3倍,则分式的值 A. 扩大6倍 B. 扩大9倍 C. 不变 D. 扩大3倍 9. 一个等腰三角形两边的长分别为4和9,那么这个三角形的周 长是 A. 13 B. 17 C. 22 D. 17或22 10. 如图所示,在△ABC中,已知点D、E、F分别为边BC、AD、 CE的中点,且△ABC的面积是4cm2,则阴影部分面积等于 A. 2cm2 B. 1cm2 C. 0.25cm2 D. 0.5cm2 二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分。 11. 2015年10月.我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖,她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献.疟原虫早期期滋养体的直径约为0.00000122米,这个数字用科学记数法表示为米. 12. 分式有意义,则x的取值范围为______________. 13. 已知正多边形的每个外角都是45°,则从这个正多边形的一个顶点出发,共可以作_______条对角线. 14、若4 b a= +,ab = 3,则_________ b a2 2= +. 15. 若分式的值为零,则x=_____. 16. 已知点A(m+3,2)与点B(1,n﹣1)关于y轴对称, 则代数式(m+n)2017的值为. 17. 9x2﹣mxy+16y2是一个完全平方式,则m的值为. 18. 如图,已知∠MON=30°,点A1,A2,A3,…在射线ON上, 点B1,B2,B3,…在射线OM上,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4, …均为等边三角形,若OA1=2,则△A5B5A6的边长为___. 三、解答题(一):本大题共5小题,共32分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤。 第10题图 第7题图 第18题图

八年级数学上册_一次函数说课稿_北师大版

一次函数说课稿 斗古中学马思(一)教材的地位和作用 从数学自身的发展过程看,变量和函数的引入标志着数学从初等数学向变量数学的迈进。而一次函数是初中阶段研究的第一个函数,它的研究方法具有一般性和代表性,为后面的二次函数、反比例函数的学习都奠定了基础。同时,在整个初中阶段,一元一次方程、一元一次不等式都存在于一次函数中。三者相互依存,紧密联系,也为方程、不等式、函数解法的补充提供了新的途径。 (二)教学目标 1.知识目标 (1)理解一次函数和正比例函数的概念,以及它们之间的关系。 (2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。 2.能力目标 (1)经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。 (2)通过由已知信息写一次函数表达式的过程,发展学生的数学应用能力。 3.情感目标 (1)通过函数与变量之间的关系的联系,一次函数与一次方程的联系,发展学生的数学思维。 (2)经历利用一次函数解决实际问题的过程,发展学生的数学应用能力。 (三)教材重点、难点 1、重点

(1)一次函数、正比例函数的概念及关系。 (2)根据具体情境所给的信息确定一次函数的表达式 2、难点 根据具体情境所给的信息确定一次函数的表达式接下来我来谈谈第二方面:教法与学法: 在本节课的教学中我准备采用的教学方法主要是指导——自学方式。根据学生的理解能力和生理特征,一方面运用直观生动的形象,引发学生的兴趣,使他们的注意力始终集中在课堂上,另一方面要创造条件和机会,让学生发表意见,发挥学生的主动性。通过本节课的学习,教给学生从特殊到一般的认知规律去发现问题的解决方法,培养学生独立思考的能力和解决问题的能力。 下面是我说课的重点,也就是教学过程的设计、整节课我共设为四个环节: 第一个环节是创设问题,引领导入: 这一环节我通过设置两个问题引导学生概括出一次函数的概念。 问题1:某弹簧的自然长度为3厘米,在弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。 (1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度,并填入下表: x/千0 1 2 3 4 5 y/厘 3 3.5 4 4.5 5 5.5 (2)你能写出x与y之间的关系式吗? 这一环节让学生带着问题去研究,找出函数和变量之间的关系,计算出对应值。但是让学生写出x与y之间的关系式有一定的难度,学生出现一定的差异在所难免,教学中应该给予学生一定的思考空

三角形的内角和 说课稿

三角形的内角和说课稿 “三角形的内角和”是三角形的一个重要性质,学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系,也是进一步学习几何的基础。本节课是在学生学过角的度量、“三角形的特征”和“三角形的分类”等知识的基础上实行教学的,这些知识已熟练掌握,但动手操作水平和思维创新的意识还有待培养。 教学目标 根据教学内容及学生自身的特点,我制定了以下教学目标: 1、知识与技能:明确三角形的内角的概念,促使学生自主探究和发现三角形内角和等于180°。 2、过程和方法:①通过学生猜、量、拼、折、观察等活动,培养学生探索、发现水平、观察水平和动手操作水平。②能使用三角形内角和是180°这个规律来解决实际问题。 3、情感与态度:①让学生在探索活动中产生对数学的好奇心,发展学生的空间观点;②体验探索的乐趣和成功的喜悦,增强学好数学的信心。 重点和难点 教学重点:动手操作、自主探究发现三角形的内角和是180°,并能实行简单的使用。 教学难点:采用多种途径验证三角形的内角和是180°,来拓宽学生思路。 课前准备 1、教师准备:多媒体课件、三角形教具。 2、学生准备:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各两个,量角器、剪刀。教学过程 一、创设情境,引入新知。 导入:“同学们,今天老师请来了一些小朋友和大家一同学习,你们瞧,他们来了。你们理解吗?“(出示三角形动画课件),让学生依次说出各是什么三角形,通过这样的复习方式,让学生回顾了前面所理解的几种三角形,为下面的教学做好了铺垫。 在此基础上,我马上询问学生:“你们发现这些三角形有什么共同点吗?”通过这样的引导,很多学生发现它们都有三个角,我即时给予了肯定,并向学生介绍:“这三个角就叫做三角形的内角,把三个角的度数加起来,就是三角形的内角和。不过有一次,这些三角形为它们各自内角和的大小发生了争吵,让我们一起去看看吧!” 接着我出示情境课件,【大三角形说:“我的个头大,所以我的内角和最大。”直角三角形,不服气:“哼,我才不信呢?”钝角三角形说:“我有一个角最大,应该是我的内角和最大。”“我的大!”、“我的大!”……】就在他们争论不休时,我关闭课件,对学生说:“同学们,你们看,他们为内角和的大小,争得不可开交,究竟谁说得对呢?今天这节课,我们就一起探讨三角形的内角和。”就这样,在情境中揭示了课题,让学生带着解决问题的强烈欲望来展开探究活动。 二、动手操作,自主探究 1、操作感知。 为了让学生初步感知三角形的内角和,请学生先大胆猜一猜三角形的内角和是多少?然后组织学生画出一个任意三角形,测量各角的度数,并计算出它的内角和,因为测量存有误差,学生汇报的结果有179°、180°、178°、181°等等,

最新数学人教版八年级上册多边形及其内角和练习题(含答案)

11.3 多边形及其内角和 基础过关作业 1.四边形ABCD中,如果∠A+∠C+∠D=280°,则∠B的度数是() A.80° B.90° C.170° D.20° 2.一个多边形的内角和等于1080°,这个多边形的边数是() A.9 B.8 C.7 D.6 3.内角和等于外角和2倍的多边形是() A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形4.六边形的内角和等于_______度. 5.正十边形的每一个内角的度数等于______,每一个外角的度数等于_______. 6.如图,你能数出多少个不同的四边形? 7.四边形的四个内角可以都是锐角吗?可以都是钝角吗?可以都是直角吗??为什么? 8.求下列图形中x的值:

综合创新作业 9.(综合题)已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,?DF平分∠ADC.BE与DF有怎样的位置关系?为什么? 10.(应用题)有10个城市进行篮球比赛,每个城市均派3个代表队参加比赛,规定同一城市间代表队不进行比赛,其他代表队都要比赛一场,问按此规定,?所有代表队要打多少场比赛?

11.(创新题)如图,以五边形的每个顶点为圆心,以1为半径画圆,求圆与五边形重合的面积. 12.(1)(2005年,南通)已知一个多边形的内角和为540°,则这个多边形为() A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 (2)(2005年,福建泉州)五边形的内角和等于_______度. 13.(易错题)一个多边形的每一个顶点处取一个外角,这些外角中最多有钝角(? ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 培优作业 14.(探究题) (1)四边形有几条对角线? 五边形有几条对角线? 六边形有几条对角线? …… 猜想并探索: n边形有几条对角线?

人教版八年级上册数学教案

第十一章全等三角形 11.1 全等三角形 教学内容 本节课主要介绍全等三角形的概念和性质. 教学目标 1.知识与技能 领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念. 2.过程与方法 经历探索全等三角形性质的过程,能在全等三角形中正确找出对应边、对应角. 3.情感、态度与价值观 培养观察、操作、分析能力,体会全等三角形的应用价值. 重、难点与关键 1.重点:会确定全等三角形的对应元素. 2.难点:掌握找对应边、对应角的方法. 3.关键:找对应边、对应角有下面两种方法:(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;(2)对应边所对的角是对应角,?两条对应边所夹的角是对应角.教具准备 四张大小一样的纸片、直尺、剪刀. 教学方法 采用“直观──感悟”的教学方法,让学生自己举出形状、大小相同的实例,加深认识.教学过程 一、动手操作,导入课题 1.先在其中一张纸上画出任意一个多边形,再用剪刀剪下,?思考得到的图形有何特点? 2.重新在一张纸板上画出任意一个三角形,再用剪刀剪下,?思考得到的图形有何特点? 【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论,得出结论. 【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形. 学生在操作过程中,教师要让学生事先在纸上画出三角形,然后固定重叠的两张纸,注意整个过程要细心. 【互动交流】剪出的多边形和三角形,可以看出:形状、大小相同,能够完全重合.这样的两个图形叫做全等形,用“≌”表示. 概念:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形,要求学生手拿一个三角形,做如下运动:平移、翻折、旋转,观察其运动前后的三角形会全等吗? 【学生活动】动手操作,实践感知,得出结论:两个三角形全等. 【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形,同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边. 【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母,并任意放置,与同桌交流:(1)何时能完全重在一起?(2)此时它们的顶点、边、角有何特点? 【交流讨论】通过同桌交流,实验得出下面结论: 1.任意放置时,并不一定完全重合,?只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合. 2.这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了. 3.完全重合说明三条边对应相等,三个内角对应相等,?对应顶点在相对应的位置. 【教师活动】根据学生交流的情况,给予补充和语言上的规范. 1.概念:把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点,?重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角. 2.证两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上,?如果本图11.1─2△ABC和△DBC全等,点A和点D,点B和点B,点C和点C是对应顶点,?记作△ABC≌△DBC. 【问题提出】课本图11.1─1中,△ABC≌△DEF,对应边有什么关系?对应角呢? 【学生活动】经过观察得到下面性质: 1.全等三角形对应边相等; 2.全等三角形对应角相等. 二、随堂练习,巩固深化 课本P4练习. 【探研时空】 1.如图1所示,△ACF≌△DBE,∠E=∠F,若AD=20cm,BC=8cm,你能求出线段AB的长吗?与同伴交流.(AB=6) 2.如图2所示,△ABC≌△AEC,∠B=30°,∠ACB=85°,求出△AEC各内角的度数.?(∠AEC=30°,∠EAC=65°,∠ECA=85°) 三、课堂总结,发展潜能 1.什么叫做全等三角形? 2.全等三角形具有哪些性质? 四、布置作业,专题突破 1.课本P4习题11.1第1,2,3,4题. 2.选用课时作业设计. 板书设计 把黑板分成左、中、右三部分,左边板书本节课概念,中间部分板书“思考”中的问题,右边部分板书学生的练习. 疑难解析 由于两个三角形的位置关系不同,在找对应边、对应角时,可以针对两个三角形不同的位置关系,寻找对应边、角的规律:(1)有公共边的,?公共边一定是对应边;(2)有公共角的,公共角一定是对应角;(3)有对顶角的,对顶角一定是对应角;两个全等三角形中一对最长的边(或最大的角)是对应边(或角),一对最短的边(或最小的角)是对应边(或角).

部编版2020学年八年级数学上册 知识点总结

知识点总结 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 9 同位角相等,两直线平行 10 内错角相等,两直线平行 11 同旁内角互补,两直线平行 12两直线平行,同位角相等 13 两直线平行,内错角相等 14 两直线平行,同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

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