电大数学文化1作业及答案

电大数学文化1作业及答案

数学文化作业1

1( 数学文化的内涵

2( 对“数学”的定位和认识

3( 简述“数学素养”的通俗说法和专业说法

4( 简述数学文化课与其他数学课的区别

5( 叙述数学的15种定义

6( 说明数学的抽象性特点及与其他学科的不同

7( 通过例子论述数学的特点

8( 数学的主要起源地域

9( 简述笛卡儿的《几何学》对变量数学建立所起的作用

10(说明微积分的起源主要是为解决那些问题的需要

11(从渔网的几何规律说明它所体现的数学魅力

12(简述抽屉原理，并说明任何一个省会城市至少有两个人头发根数一样多

13(简述数学在科技、文化、社会、经济和国防等方面的应用

回答:

1. 数学文化的内涵:简单的说，是指数学的思想、精神、方法、观点，以及它

们的形成和发展。数学不应被等同于知识的简单汇集，而应主要地被看成是人类的一种活动;同时，由于数学不仅具有自己特殊的价值标准，更有着自己特殊的发展规律，因此数学应当被看作是整个人类文化的一个相对独立的子系统，当然，这并非是一个完全封闭的系统，恰恰相反，正是由于其内在力量和外部力量的共同作用直接决定了数学的发展和进化，我们也就更加确定了数学系统的开放性。

2. 对“数学”的定位和认识:有三点认识(1)数学不仅是一种重要的“工具”

或“方法”，也是一种思维模式，即“数学方式的理性思维”;(2)数学不仅是一门科学，也是一种文化，即“数学文化”;(3)数学不仅是一些知识，也是一种素质，即“数学素质”。

3. 简述“数学素养”的通俗说法和专业说法:(1)通俗说法是，“把所学的数学

知识都排除或忘掉后，剩下的东西”。例如，从数学的角度看问题的出发点;

有条理的思维，严密的思考、求证;简洁、清晰、准确地表达;在解决问题

时、总结工作时，逻辑推理的意识和能力;对所从事的工作，合理地量化和简化，周到地运筹帷幄。(2)专业说法是第一，主动探寻并善于抓住数学问题的背景和本质的素养;第二，熟练地用准确、简明、规范的数学语言表达自己数学思想的素养;第三，具有良好的科学态度和创新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的素养;第四，对各种问题以“数学方法”的理性思维，从多角度探寻解决问题的方法的素养;第五，善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化，建立数学模型的素养。

4. 简述数学文化课与其他数学课的区别:(1)一般的数学课，是以讲授数学的

理论知识及其应用为主要目的。“数学文化课”虽然要以知识为载体，却并不以传授数学理论知识为主要目的，而是以教授数学思想为主，以提升学生的数学素养为主，之余作为载体的知识，则通俗易通，能说明问题即可。

(2)一般的数学课，是以数学的知识系统为线索来组织材料进行教学。“数

学文化课”则是从数学问题、数学典故、数学观点等角度切入，并以它们为线索来组织材料，进行教学。例如，有限和无限的问题，历史上三次数学危机的典故，“对称“的观点，等等。

5. 叙述数学的15种定义:

哲学说:数学是一门哲学，在哲学范围内尽量把数学问题呈现出来。符号说:数学是一种高级语言，是符号的世界。

科学说:数学是精密的科学，“数学是科学的皇后”。

工具说:数学是其他所学知识工具的源泉。

逻辑说:数学推理依靠逻辑，“数学为其证明所具有的逻辑性而骄傲”。创新说:数学是一种创新，汝发现无理数，提出微积分，创立非欧几何。直觉说:数学的基础是人的直觉，数学主要是由那些直觉能力强的人们推进的。集合说:数学各个分支的内容都可以用集合论的语言表达。

结构说:强调数学语言、符号的结构方面及联系方面，“数学是一种关系说”。模型说:数学就是研究各种形式的模型，汝微积分是物体运动的模型，概率论是偶然与必然现象的模型，欧式几何是现实空间的模型，非欧几何是非欧空间的模型。

活动说:数学是人类最重要的活动之一。

精神说:数学不仅是一种技巧，更是一种精神，特别是理性的精神。审美说:数学家无论是选择题材还是判断能否成功的标准，主要是美学的原则。艺术说:数学是一门艺术。

万物皆数说:数的规律是世界的根本规律，一切都可以归结为整数与整数比。

6. 说明数学的抽象性特点及与其他学科的不同:抽象是所有各门学科都具有的

性质，没有抽象就没有科学。

第一，数学的研究对象本身就是抽象的，从科学研究对象的角度，数学不同于物理、化学、生物等学科，物理、化学、生物等学科，都有具体的物质和具体的物质运动形态作为自己的研究对象;数学具有超越具体科学和普遍适用的特征，具有公共基础的地位。

第二，数学抽象的重点在于事物的数量关系和空间形式。与其他学科的抽象不同，数学的抽象舍弃了事物的其他一切方面，只保留事物的数量关系和空间形式。

第三，数学的抽象程度大大超过了其他学科。

第四，核心数学主要处理抽象概念以及概念之间的抽象联系。数学学科的研究对象是抽象的概念，数学学科的研究论断称为定理，定理表述的是抽象概念之间的抽象联系。

7. 通过例子论述数学的特点:数学的特点有三个，抽象性、精确性和应用的广

泛性。

抽象性，如数学中研究的圆，客观世界中有太阳、有月亮、有车轮，担并没有数学中研究的圆，数学中研究的圆，是人脑的产物。

精确性，如电子管电路发展到半导体电路，再发展到集成电路，每一次都不是局部的改革，也不是原来基础上的改进，而是根本性的革命，是彻底的弃旧换新。

应用的广泛性，比如海王星的发现，海王星是1846年在数学计算的基础上被发现的，天文学家分析了天王星运动的不规律性，推断出这是由其他行星的作用引起的。勒未累计算出它应处的位置，观察员在制定时间、指定位置发现了该行星。这通常被看作牛顿力学和微积分应用的巨大成就。

非洲的尼罗河流域，西亚的底格里斯8. 数学的主要起源地域:早期数学就是在河与幼发拉底河流域，东亚的黄河与长江流域，南亚的印度河与恒河流域等河谷地带首先发展起来的。

9. 简述笛卡儿的《几何学》对变量数学建立所起的作用: 1637年，笛卡尔发

表了《几何学》，创立了直角坐标系。(1)通过计算来解决取现作图的集合问题;他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定点的位置，用坐标来描述空间上的点。(2)用给定某种集合性质的曲线的方程;(3)利用代数方法

证明新的几何定理;表明了几何问题不仅可以归结成为代数形式，而且可以

通过代数变换来实现发现几何性质，证明几何性质。(4)反过来，从几何的

观点来看代数方程;解析几何的出现，改变了自古希腊以来代数和几何分离

的趋向，把相互对立着的“数”与“形”统一了起来，使几何曲线与代数方程相结合。笛卡尔的这一天才创见，更为微积分的创立奠定了基础，从而开拓了变量数学的广阔领域。

10(说明微积分的起源主要是为解决那些问题的需要:主要字对解决两个方面问题的需要:(1)力学的一些新问题，已知路程对时间的关系求速度，以及已知速度对时间的关系求路程;(2)几何学的一些老问题，作曲线在某点的切线问题，以及求面积和体积的问题。

11(从渔网的几何规律说明它所体现的数学魅力:渔网的几何公式是V+F-E=1，

事实上，这种规律在三维的情形，就是多面体的欧拉公式:V+F-E=2.这里，V表示

凸多面体的顶点数，F表示凸多面体的面数，E表示凸多面体的棱数。而这种关于渔网类似的公式，是欧拉公式在二维时的情形。数学就有这样的本领，能够把看起来复杂的事物变得简单，把看起来混乱的事物理出规律。

12(简述抽屉原理，并说明任何一个省会城市至少有两个人头发根数一样多:这是是一个存在性问题。采用纯存在性证明的方法，先形象的介绍一个“抽屉原理”:四个苹果放在三个抽屉里，则至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果;n个苹

果放在少于n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。现在我们来证明这个命题，体会一下抽屉原理的用法。首先介绍一个事实:任何一个人的头发根数都不会多于20万根。省会城市中的人数则远远大于20万，例如50万人。现在把头发根数为1至头发根数为20万分别当作20万个抽屉，把50万人放到20万个抽屉里，根据“抽屉原理”，则至少有一个抽屉里有两个或两个以上的人。而

同一个抽屉里的人，是头发根数一样多的人。于是便证明了“任何一个省会城市至少存在两个头发根数一样多的人”。

13(简述数学在科技、文化、社会、经济和国防等方面的应用:当今人们越来月深刻地认识到数学的“用处”。为了说明这一点，我引用上世纪90年代，中国科学院数学物理学部有一个“今日数学及其应用”课题的结题报告，其中

说:“数学的贡献在于对整个科学技术(尤其是高技术)水平的推进和提高，对科技人才的培养和滋润，对经济建设的繁荣，对全体人民的科学思维和文化素质的哺育。这四方面的作用是极为巨大的，也是其他学科不能比拟的。”

数学的许多高深理论与方法正广泛深入的渗透到自然科学的各个领域中。高科技往往在本质上是一种数学技术。事实上，从医学上的CT技术到印刷排版的自动化，从飞行器的模拟设计到指纹的识别，从石油勘探的数据处理到信息安全技术等等，在形形色色的技术背后，数学都扮演着十分重要的角色，常常成为解决问题的关键。美国国家自然科学基金委员会最近指出:当代自然科学的研究正在日益呈现出数学化的趋势。美国国家研究委员会在一份报告中把数学与能源、材料等并列为必须优先发展的基础研究领域。

数学已广泛地应用到社会科学的各个领域。如用数学模型研究宏观经济，用数学手段进行社会和市场调查与预测，用数学理论进行风险分析和指导金融投资等等，在许多国家已被广泛采用，在我国也开始受到重视。在经济和金融的理论研究上，数学的地位更加特殊。在诺贝尔经济学奖的获得者中，数学家或有研究数学经历的经济学家占一半以上。

总之，数学在当代科学、文化、社会、经济和国防等诸多领域中的特殊地位是不可忽视的。