最新人教版八年级数学上册几何解答题专项突破(超级经典)

最新人教版八年级上册几何解答证明题专练

1,已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120o ，AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交BC 于点F 。求证：BF=2CF 。

2,已知：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分别为C 、D ．

求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE 是CD 的垂直平分线

3、（1）如图(1)点P 是等腰三角形ABC 底边BC 上的一动点，过点P 作BC 的垂线，交AB 于点Q ，交CA 的延长线于点R 。请观察AR 与AQ ，它们相等吗？并证明你的猜想。

（2）如图(2)如果点P 沿着底边BC 所在的直线，按由C 向B 的方向运动到CB 的延长线上时，(1)中所得的结论还成立吗？请你在图 (2)中完成图形，并给予证明。

4,.已知△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AE 为BC 边上的高，∠B ＝40︒，∠C ＝60︒，求∠DAE 的度数

5.在ABC △中，AB CB =，AB ⊥CB ，E 为CB 延长线上一点，点F 在AB 上，且AE CF =．

（1）求证：Rt Rt ABE CBF △≌△；

（2）判断直线CF 和直线AE 的位置关系，并说明理由。

6.问题情境：如图①，在直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于点D,可知:∠BAD=∠C （不需要证明）；

（1）特例探究：如图②，∠MAN=90°，射线AE 在这个角的内部，点B 、C 在∠MAN 的边AM 、AN 上，且AB=AC, CF ⊥AE 于点F,BD ⊥AE 于点D. 证明：△ABD ≌△CAF;

（1）归纳证明:如图③,点B 、C 在∠MAN 的边AM 、AN 上，点E 、F 在∠MAN 内部的射线AD 上，∠1、∠2分别是△ABE 、△CAF 的外角.已知AB=AC, ∠1=∠2=∠BAC. 求证：△ABE ≌△CAF;

（3）拓展应用：如图④，在△ABC 中，AB=AC ，AB ＞BC.点D 在边BC 上，CD=2BD ，点E 、F 在线段AD 上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC 的面积为15，则△ACF 与△BDE 的面积之和为 .（直接写出答案）

7．如图，在直角坐标系xOy 中，直线AB 交x 轴于A （1，0），交y 轴负半轴于B （0，－5），C 为x 轴正半轴上一点，且OC=5OA ．

（1）求△ABC 的面积．（2）延长BA 到P （自己补全图形），使得PA=AB ，求P 点的坐标．

（3）如图，D 是第三象限内一动点，直线BE ⊥CD 于E ，OF ⊥OD 交BE 延长线于F ．当D 点运动时，OF OD 的

大小是否发生变化？若改变，请说明理由；若不变，求出这个比值．

8、如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连结AD 、AG 。求证：（1）AD=AG ，（2）AD 与AG 的位置关系如何。

9.如图，点E 在△ABC 外部，点D 在BC 边上，DE 交AC

于点F ，若∠1=∠2=∠3，AC=AE ，

试说明：△ABC ≌△ADE.

H F E D C B A

10.某产品的商标如图所示，O是线段AC、DB的交点，且AC=BD，AB=DC，小林认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：

∵AC=DB，∠AOB=∠DOC，AB=AC，

∴△ABO≌△DCO.你认为小林的思考过程对吗？如果正确，

指出他用的是哪个判别三角形全等的方法；如果不正确，写出你的思考过程.

11..如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D.

（1）求证△ADC≌△CEB. （2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度.

12.如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连结AD、AG.猜想AD与AG有何关系？并证明你的结论

13.两个等腰直角三角形的三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，点B、C、E在同一条

直线上，连接DC、EC.

（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明

（说明：结论中不得含有未标识的字母）；

（2）求证：DC⊥BE.

14.如图，△ABC是等边三角形，点M是BC上任意一点，点N是CA上任意一点，且BM＝CN，直线BN 与AM相交于点Q，就下面给出的两种情况，猜测∠BQM等于多少度，并利用图②说明结论的正确性

15.在△ABC 中,AB =CB ,∠ABC =90º,F 为AB 延长线上一点,点E 在BC

上,且AE =CF .

(1)求证:Rt △ABE ≌Rt △CBF ; (2)若∠CAE =30º,求∠ACF 度数.

16．数学课上，李老师出示了如下框中的题目. A

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

（1）特殊情况，探索结论当点E 为AB 的中点时，如图1，确定线段AE 与DB 的大小关系，请你直接写出结论：AE DB （填“>”,“<”或“=”）.

（2）特例启发，解答题目

解：题目中，AE 与DB 的大小关系是：AE DB （填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如图2，过点E 作//EF BC ，交AC 于点F .（请你完成剩下解答过程）

（3）拓展结论，设计新题

在等边三角形ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在直线BC 上，且ED EC =.若ABC ∆的边长为1，2AE =，求CD 的长（请你直接写出结果）

、如图,点E 是AOB ∠平分线上一点，OB ED OA EC ⊥⊥,，垂足分别是D C ,.

求证：（1）EDC ECD ∠=∠; （2）OD OC =（3）OE 是线段CD 的垂直平分线。

18、如图，已知△ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，

且AE=CD ，AD 与BE 相交于点F ．

(1)求证：ABE ≌△CAD ；

(2)求∠BFD 的度数．

19、如图甲，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别为边BC 、CD 的中点，AF 、DE 相交于点G ，则可得结论：①AF =DE ，②AF ⊥DE 。(不需要证明)

(1)如图乙，若点E 、F 不是正方形ABCD 的边BC 、CD 的中点，但满足CE =DF 。则上面的结论①、②是否仍然成立？(请直接回答“成立”或“不成立”)（3分）

(2)如图丙，若点E 、F 分别在正方形ABCD 的边CB 的延长线和DC 的延长线上，且CE =DF ，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，说明理由。

20.如图，已知△ABC 和△DEC 都是等边三角形，∠ACB=∠DCE=60°，B 、C 、E 在同一直线上，连结BD 和AE.

⑴求证：AE=BD ⑵求∠AHB 的度数； ⑶求证：DF=GE

21.已知，如图，AD ∥BC ，∠A ＝90°，AD ＝BE ，∠EDC ＝∠ECD ，请你说明下列结论成立的理由：（1）△AED ≌△BCE ，（2）AB ＝AD ＋BC .

C 图丙 G G A A A

B B

C D

D E F E E F

图甲图乙 C

B _E

P E D C B A 22.如图，△ABC 为任意三角形，以边AB 、AC 为边分别向外作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，连接CD 、BE 并且相交于点P .

求证：⑴CD ＝BE. ⑵∠BPC ＝120°

23.如图,在△ABC 中，,AB=AC ，在AB 边上取点D ，在AC 延长线上了取点E ，使CE=BD ，连接DE 交BC 于点F ，求证DF=EF .(提示：过点D 作DG ∥AE 交BC 于G)

24.如图14，ABC △中，∠B ＝∠C ，D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 上，且BD CE =，=DEF B ∠∠ 求证：=ED EF ．

25、如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连结AD 、AG 。

求证：（1）AD=AG ，（2）AD 与AG 的位置关系如何。

26、如图，给出五个等量关系：①AD BC =DAB CBA ∠=∠ ②AC BD = ③CE DE = A D E C B 图14 F G

E D C B A

∠=∠⑤．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一④D C

种情况），并加以证明。（10分）

已知：AD=BC AC=BD 角D=角C

求证：角DAB=角CBA

人教版八年级上册数学几何习题集含答案

1、如图：在△ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B,试说明AB=AC+CD 2、如图,AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB垂足为E，DF⊥AC，垂足为点F，且BD=CD 求证：BE＝CF 3、如图，点B和点C分别为∠MAN两边上的点，AB=AC。（1）按下列语句画出图形：①AD⊥BC，垂足为D；②∠BCN的平分线CE与AD的延长线交于点E； ③连结BE；（2）在完成（1）后不添加线段和字母的情况下，请你写出除△ABD≌△ACD外的两对全等三角形：____≌____，____≌____；（3）并选择其中的一对全等三角形予以证明。

已知：AB=AC，AD⊥BC，CE平分∠BCN，求证：△ADB≌△ADC；△BDE≌△CDE。 A B D C M N E 4、如图，PB、PC分别是△ABC的外角平分线且相交于点P.求证：点P在∠A的平分线上 A B C P 5、如图，△ABC中，p是角平分线AD，BE的交点. 求证：点p在∠C的平分线上

6、下列说法中，错误的是（） A．三角形任意两个角的平分线的交点在三角形的内部 B．三角形两个角的平分线的交点到三边的距离相等 C．三角形两个角的平分线的交点在第三个角的平分线上 D．三角形任意两个角的平分线的交点到三个顶点的距离相等 7、如图在三角形ABC中BM=MC∠ABM=∠ACM求证AM平分∠BAC 8、如图，AP、CP分别是△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线，它们相交于点P，PD⊥BM于点D，PF⊥BN于点F．求证：BP为∠MBN的平分线。

9、如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C．求证：点C在∠AOB 的平分线上． 10、如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC. （1）若连接AM，则AM是否平分∠BAD？请你证明你的结论；（2）线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由．

八年级上册数学几何精典习题含答案

练习1 1.如图，等腰直角三角形BDC的顶点D在等边三角形ABC的内部， ∠BDC=90°，连接AD，过点D作一条直线将△ABD分割成两个等腰三角形，则分割出的这两个等腰三角形的顶角度数分别是_________。 2.如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3、…在射线ON上，点B1、B2、B3、… 在射线OM上，△A 1B 1 A 2 、△A 2 B 2 A 3 、△A 3 B 3 A 4 、…均为等边三角形，若OA 1 =1，则△A 9 B 9 A 10 的边长为（） A.32B．64 C．128 D．256 3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为_______ 4.如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD 交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论： ①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形； ④MB平分∠AMC，其中结论正确的有_______。 5.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．

1.在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在X 轴上，若以P,O,A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有_______个。 2.已知△ABC中，AB=6，AC=8，BC=11，任作一条直线将△ABC分成两个三角形，若其中有一个三角形是等腰三角形，则这样的直线最多有______条。 3.如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP 1=P 1 P 2 =P 2 P 3 =…=P 13 P 14 =P 14 A，则∠A的度数是_______。 4.如图△ABC为等边三角形，直线a∥AB，D为直线BC上一点，∠ADE交直线a 于点E，且∠ADE=60°．（1）若D在BC上（如图1）求证CD+CE=CA；（2）若D在CB延长线上，CD、CE、CA存在怎样数量关系，给出你的结论并证明．

人教版八年级数学上册期末专题复习：几何压轴题强化训练试题(含答案)

人教版八年级数学上册期末专题复习：几何压轴题强化训练试题 1、如图，AB＞AC，∠BAC的平分线与BC边的中垂线GD相交于点D，过点D作 DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：BE=CF． 2、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点C逆时针旋转角α．（0°＜α ＜90°）得到△A1B1C1，连接BB1．设CB1交AB于D，A1B1分别交AB、AC于E、F．（1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以说明（△ABC与△A1B1C1全等除外）；（2）当△BB1D是等腰三角形时，求α． 3、如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD，BE分别为△ABC的角平分线，连结 DE．（1）求证：点E到DA，DC的距离相等；（2）求∠DEB的度数．

4、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线，MN经过点C，且AD⊥MN于点D， BE⊥MN于点E．（1）当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时，求证：DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到如图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到如图3的位置时，线段DE、AD、BE之间又有什么样的数量关系？请你直接写出这个数量关系，不要证明． 5、概念学习：规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．理解概念（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”．概

2023学年八年级数学上册高分突破必练专题(人教版)-等腰三角形分类讨论问题综合应用(解析版)

等腰三角形分类讨论问题综合应用类型一：腰和底不明时需讨论类型二：顶角和底角不明时需讨论类型三：涉及中线高位置的讨论类型四：等腰三角形个数的讨论类型五：动点引起的分类讨论【考点1 腰和底不明时需分类】【典例1】等腰三角形的两边长分别为4和8 则这个等腰三角形的周长是（）A．20或16B．20 C．16D．以上答案均不对【答案】B 【解答】解：①若4是腰则另一腰也是4 底是8 但是4+4＝8 故不构成三角形舍去． ②若4是底则腰是8 8． 4+8＞8 符合条件．成立．故周长为：4+8+8＝20．故选：B 【变式1-1】等腰三角形的一条边长为4cm另一条边长为6cm则它的周长是．【答案】14cm或16cm 【解答】解：当4cm为腰时三边为4cm4cm6cm可以构成三角形 ∴周长为：4+4+6＝14（cm）；当6cm为腰时三边为为6cm6cm4cm可以构成三角形 ∴周长为：6+6+4＝16（cm）；

综上周长为14cm或16cm．故答案为：14cm或16cm．【考点2 顶角和底角不明时需讨论】【典例2】等腰三角形的一个角是50°则它的底角是（） A．50°B．50°或65°C．80°D．65° 【答案】B 【解答】解：当底角为50°时则底角为50° 当顶角为50°时由三角形内角和定理可求得底角为：65° 所以底角为50°或65° 故选：B．【变式2-1】等腰三角形的一个角是100°则其底角是（） A．40°B．100°C．80°D．100°或40°【答案】A 【解答】解：当100°为顶角时其他两角都为40°40° 当100°为底角时等腰三角形的两底角相等由三角形的内角和定理可知底角应小于90°故底角不能为100° 所以等腰三角形的底角为40°40°．故选A （2020秋•慈溪市期中）已知在等腰△ABC中一个外角的度数为100°则【变式2-2】 ∠A的度数不能取的是（） A．20°B．50°C．60°D．80° 【答案】C 【解答】解：当100°的角是顶角的外角时顶角的度数为180°﹣100°＝80°另外两个角的度数都为50°；当100°的角是底角的外角时两个底角的度数都为180°﹣100°＝80°顶角的度数为180°﹣2×80°＝20°；故∠A的度数不能取的是60°．故选：C．【考点3 涉及中线高位置的讨论】【典例3】（2020秋•鄞州区期末）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°则顶角

【微专题】2023学年八年级数学上册常考点微专题提分精练(人教版) 一线三等角模型证全等(解析版)

一线三等角模型证全等 1．如图把一块直角三角尺ABC的直角顶点C放置在水平直线MN上在△ABC中∠C＝90°AC＝BC试回答下列问题：（1）若把三角尺ABC绕着点C按顺时针方向旋转当AB∥MN时∠2＝45度；（2）在三角尺ABC绕着点C按顺时针方向旋转过程中分别作AM⊥MN于M BN⊥MN与N 若AM＝6 BN＝2 求MN．（3）三角尺ABC绕着点C按顺时针方向继续旋转到图3的位置其他条件不变则AM、BN 与MN之间有什么关系？请说明理由．【解答】解：（1）在△ABC中AB＝AC∠ACB＝90° ∴∠B＝∠A＝45° ∵AB∥MB ∴∠2＝∠B＝45° 故答案为45；（2）∵AM⊥MN于M BN⊥MN于N ∴∠AMC＝90°∠BNC＝90°． ∴∠1+∠CAM＝90° 又∵∠1+∠2＝90° ∴∠2＝∠CAM 同理：∠1＝∠CBN 在△AMC和△CNB中 ∴△AMC≌△CNB（ASA）

∴AM＝CN MC＝BN ∴MN＝MC+CN＝AM+BN＝2+6＝8；（3）MN＝BN﹣AM理由：同（2）的方法得△AMC≌△CNB（ASA） ∴AM＝CN MC＝BN ∴MN＝MC﹣CN＝BN﹣AM． 2．【感知模型】“一线三等角”模型是平面几何图形中的重要模型之一请根据以下问题把你的感知填写出来： ①如图1 △ABC是等腰直角三角形∠C＝90o点D为AB中点则△AED∽△BDF； ②如图2 △ABC为正三角形BD＝CF∠EDF＝60°则△BDE≌△CFD； ③如图3 正方形ABCD的顶点B在直线l上分别过点A、C作AE⊥l于E CF⊥l于F．若 AE＝1 CF＝2 则EF的长为3．【模型应用】（2）如图4 将正方形OABC放在平面直角坐标系中点O为原点点A的坐标为（1 ）则点C的坐标为（﹣1）．【模型变式】（3）如图5所示在△ABC中∠ACB＝90°AC＝BC BE⊥CE于D DE＝4cm AD＝6cm 求BE的长．

八年级数学几何图形第18讲几何最值问题专项突破(学生版)

第18讲八年级数学上几何最值问题专项突破（原卷版）第一部分典例剖析+针对训练类型一单动点求两线段和的最小值名师点金：将军饮马问题。两点在一直线同侧时，作一个点的对称点与另一个点连接，所得线段的长即为所求。典例1（2022春•鄂城区期末）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝8，点P 是边BC 上一动点，点D 在边AB 上，且BD =14 AB ，则P A +PD 的最小值为（） A ．8 B ．4√3 C ．2√13 D ．8√33 针对训练1 1．（2022春•中原区期末）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ，BE 是△ABC 的两条中线，AD ＝5，BE ＝6，P 是AD 上的一个动点，连接PE ，PC ，则PC +PE 的最小值是（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 类型二求一条线段的最小值名师点金：垂线段最短！典例2（2021秋•徐州期中）如图，OP 平分∠AOB ，PD ⊥OA 于点D ，点E 是射线OB 上的一个动点，若PD ＝3，则PE 的最小值是．

针对训练2 2．（2021秋•交城县期末）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BD 为△ABC 的角平分线，过点D 作直线l ∥AB ，点P 为直线l 上的一个动点，若△BCD 的面积为16，BC ＝8，则AP 最小值为．类型三双动点求两线段和的最小值名师点金：将军饮马问题与垂线段最短的综合。典例2（2021秋•双台子区期末）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝6，∠BAC ＝30°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，E ，F 分别是线段AD 和AB 上的动点，则BE +EF 的最小值是．针对训练3 3．（2022春•河源期末）已知，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，E 是高AD 上任一点，F 是腰AB 上任一点，腰AC ＝5，BD ＝3，AD ＝4，那么线段BE +EF 的最小值是（） A ．5 B ．3 C ．245 D ．72 4．（2022•合肥模拟）在四边形ABCD 中，∠ABC ＝60°，∠BCD ＝45°，BC ＝2√3+2，BD 平分∠ABC ，若P ，Q 分别是BD ，BC 上的动点，则CP +PQ 的最小值是（） A ．2√3+2 B ．√3+3 C ．2√2+2 D ．√2+4

八年级数学几何经典题(含答案)

F 八年级数学几何经典题【含答案】 1、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 求证：∠DEN ＝∠F ． 2、如图，分别以△ABC 的AC 和BC ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 3、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ． B

. 4、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ． 5、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF 求证：PA ＝PF ． 6、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ． 7如图，△ABC 中，∠C 为直角，∠A=30°，分别以AB 、AC 为边在△ABC 的外侧作正△ABE 与正△ACD ，DE 与AB 交于F 。 E D

求证：EF=FD。 8如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，EC和DF 相交于G，连接AG，求证：AG=AD。 9、已知在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上的一点,且BE=AC,延长BE交AC与F,求证AF=EF ，

九年级数学【答案】 1.如下图连接AC 并取其中点Q ，连接QN 和QM ，所以可得∠QMF=∠F ，∠QNM=∠DEN 和∠QMN=∠QNM ，从而得出∠DEN ＝∠F 。 2.过E,C,F 点分别作AB 所在直线的高EG ，CI ，FH 。可得PQ= 2 EG FH 。由△EGA ≌△AIC ，可得EG=AI ，由△BFH ≌△CBI ，可得FH=BI 。从而可得PQ= 2AI BI = 2 AB ，从而得证。

人教版八年级数学上册几何证明习题集

C 八年级上册几何证明题题集 1、已知：在⊿ABC 中，AB=AC ，延长AB 到D ，使AB=BD ，E 是AB 的中点。求证：CD=2CE 。 2、已知：在⊿ABC 中，作∠FBC=∠ECB= 2 1 ∠A 。求证：BE=CF 。 B 3、已知：在⊿ABC 中，∠A=900 ，AB=AC ，在BC 上任取一点P ，作PQ ∥AB 交AC 于Q ，作PR ∥CA 交BA 于R ，D 是BC 的中点，求证：⊿RDQ 是等腰直角三角形。 C B 4、已知：在⊿ABC 中，∠A=900 ，AB=AC ，D 是AC 的中点，AE ⊥BD ，AE 延长线交BC 于F ，求证：∠ADB=∠FDC 。

A B B D C A B C D E P 图 ⑴5、如图甲，Rt ∆ABC 中，AB=AC ，点D 、E 是线段AC 上两动点，且AD=EC ，AM ⊥BD ，垂足为M ，AM 的延长线交BC 于点N ，直线BD 与直线NE 相交于点 F 。（1）试判断∆DEF 的形状，并加以证明。（2）如图乙，若点D 、E 是直线AC 上两动点，其他条件不变，试判断∆DEF 的形状，并加以证明。 6、已知：在⊿ABC 中BD 、CE 是高，在BD 、CE 或其延长线上分别截取BM=AC 、CN=AB ，求证：MA ⊥NA 。 7、已知：如图(1)，在△ABC 中，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ，DE 过点P 交AB 于D ，交AC 于E ，且DE ∥BC ．求证：DE －DB=EC ．

①②③ 图8 8、△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于Q点，就下面给出的三种情况，如图8中的①②③，先用量角器分别测量∠BQM的大小，然后猜测∠BQM等于多少度．并利用图③证明你的结论． 9、在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O为BC的中点。 (1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系(不要求证明)； (2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN＝BM，请判断△OMN 的形状，并证明你的结论。 10、如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，AE=BD，连结EC、ED，求证：CE=DE 11、如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC且BC ＝10，求△DCE的周长。 A B C O M N (第9题图)

2023学年八年级数学上册高分突破必练专题(人教版) 完全平方公式的几何背景(两大类型)(原卷版)

完全平方公式的几何背景（两大类型）【典例1】（2022秋•南昌县期中）如图1所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于；（2）请用两种不同的方法列代数式表示图2中阴影部分的面积：方法①；方法②；（3）观察图2，直接写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系；（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b＝8，ab＝5，求（a﹣b）2的值．【变式1-1】（2022春•玄武区校级期中）观察图形，用两种不同的方法计算大长方形面积，我们可以验证等式（） A．（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2 B．（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2 C．（a+b）（a+2b）＝2a2+3ab+b2 D．（a+b）（2a+b）＝a2+3ab+2b2 【变式1-2】（2022秋•渝中区校级月考）如图，两个正方形边长分别为a，b，已知a+b＝7，ab＝9，则阴影部分的面积为（）

A．10B．1 1C．12D．13 【变式1-3】（2022春•阜宁县期末）图1，是一个长为2m、宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2形式拼成一个正方形，那么中间阴影部分的面积为（） A．mn B．m2﹣n2C．（m﹣n）2D．（m+n）2 【典例2】（2022春•双流区校级期中）著x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x ﹣9）2的值．解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若x满足（7﹣x）（x﹣2）＝2，求（7﹣x）2+（x﹣2）2的值；（2）（n﹣2021）2+（n﹣2022）2＝11，求（n﹣2021）（2022﹣n）；（3）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝2，CF＝6，长方形EMFD的面积是192，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的面积．

2023学年八年级数学上册高分突破必练专题(人教版) 平行+线段中点构造全等模型综合应用(解析版)

平行+线段中点构造全等模型综合应用【结论】如图 AB∥CD 点E、F分别在直线AB、CD上点O为EF 中点则△POE≌△QOF 口诀：有中点有平行轻轻延长就能行【典例1】（1）方法回顾证明：三角形中位线定理．已知：如图1 DE是△ABC的中位线．求证：．证明：（2）问题解决：如图2 在正方形ABCD中E为AD的中点G、F分别为AB、CD 边上的点若AG＝3 DF＝4 ∠GEF＝90°求GF的长．【解答】（1）已知：如图1 DE是△ABC的中位线．求证：DE∥BC DE＝BC 证明：过点C作CF∥BA交DE的延长线于点F ∴∠A＝∠ACF∠F＝∠ADF ∵点E是AC的中点

∴AE＝EC ∴△ADE≌△CFE（AAS） ∴DE＝EF＝DF AD＝CF ∵点D是AB的中点 ∴AD＝DB ∴DB＝CF ∴四边形DBCF是平行四边形 ∴DF∥BC DF＝BC ∴DE∥BC DE＝BC 故答案为：DE∥BC DE＝BC；（2）延长GE CD交于点H ∵四边形ABCD是正方形 ∴AB∥CD ∴∠A＝∠ADH∠AGE＝∠H ∵点E是AD的中点 ∴AE＝DE ∴△AGE≌△DHE（AAS） ∴AG＝DH＝3 GE＝EH ∵DF＝4 ∴FH＝DH+DF＝7 ∵∠GEF＝90° ∴FE是GH的垂直平分线 ∴GF＝FH＝7 ∴GF的长为7．

【变式1-1】已知：AD是△ABC的角平分线点E为直线BC上一点BD＝DE过点E作EF∥AB交直线AC于点F当点F在边AC的延长线上时如图①易证AF+EF＝AB；当点F在边AC上如图②；当点F在边AC的延长线上AD是△ABC的外角平分线时如图③．写出AF、EF与AB的数量关系并对图②进行证明．【解答】（1）证明：如图①延长AD、EF交于点G ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD＝∠CAD ∵EF∥AB ∴∠G＝∠BAD ∴∠G＝∠CAD ∴FG＝AF 在△ABD和△GED中 ∴△ABD≌△GED（AAS） ∴AB＝GE

人教版八年级数学上册期末专题复习：以等腰三角形为桥梁的几何题例析(含解析、点评、跟踪训练)

新人教版八年数学上册期末专题复习资料以等腰三角形为桥梁的几何题例析新人教版八年级数学上册前面三个单元都是几何内容，其中以等腰三角形为桥梁的题所占比例较大，在期末统考试题中高频出现，也是中考的热点题型；等腰三角形含特殊等腰三角形等边三角形和等腰直角三角形的“等对等关系” 和“三线合一”是桥梁作用的支撑. 题目一. 平分角添加“垂直”，“平行”元素构成等腰三角形的举例. 例1. 如图，⊿ABC 中，过点C 作出∠BAC 的平分线的垂线于点D , 交AB 于点E .=BC 7 ⑴.若∠=346，∠ =B 39;求∠BCE 的度数； ⑵.若==AB 12,AC 10；求BE 的长. 分析：对于⑴问利用12∠=∠和∠+∠=1490，∠+∠ =2390可以得到：∠=∠43 ；因为∠=∠+∠4B BCE ,结合∠=346，∠=B 39 可以求出∠=-=BCE 46397. ⑵问结合⑴问∠=∠43可以得出=AE AC ,所以=-=-=-=BE AB AE AB AE 12102. 例2.已知⊿ABC 中，∠=ACB 90，⊥CD AB 于点D ，AE 平分∠BAC ，交CD 于点F ， ⊥EG AB 于点G .求证:=EG CF ．分析：由AE 平分∠BAC ，∠=ACB 90，⊥EG AB 可以得出： =CE GE ；根据直角三角形的锐角互余和对顶角相等可以得到∠+∠=CEA CAE 90, ∠+∠=CFE DAF 90,而AE 平分∠BAC 可以得到：∠=∠CAE DAE ,所以∠=∠CFE CEF ,所以=CE CF ；综上可证：=EG CF . 点评：例1、例2都是在平分线的基础上添加“垂直”条件，利用互余关系和平分角来得到同一个三角形的两角相等，从而得到等腰三角形为桥梁解决问题. 例3.如图，在⊿ABC 中,∠=∠ABC 2C ,BD 平分∠ABC 交 AC 于点D ,⊥AE BC 于点E ;求证：=AC 2BE . 解析：过点A 作AF ∥BC 交BD 的延长线于点F . ∴∠=∠1F ，∠=∠2C ∵BD 平分∠ABC 交AC 于点D 本题有3个等腰三角形，其中通过作平行线构建出的等腰⊿ABF 是关键的一环；当然本题方法不止一种.特别注意当有平行线和角平分线结合，往往要通过其中构建出的等腰三角形为桥梁解决问题. 追踪练习： 1. 如图，在△ABC ，B C ∠∠、的平分线交于点P ,过点P 作DE ∥BC ,别交AB AC 、于点D E 、两点，已知,,AB a AC b BC 10===,则△ADE 的周长为（） A. 10 B. 2a 2b + C.a b + D.a b 10++ 2. 如图，⊿ABC 中，过点C 作出∠BAC 的平分线的垂线于点D . 求证：∠>∠1C 3.在四边形ABCD 中，AB ∥CD BD AD ⊥,BD 平分ABC ∠,,=∠=BC AD C 120, CD 2cm =；求AB 的长? M . 138,则MAB ∠ A

2021年人教版八年级数学(上册)期末几何基础必刷题含答案

2021年人教版八年级数学（上册）期末几何基础必刷题一．选择题 1．不是利用三角形稳定性的是（） A．自行车的三角形车架B．三角形房架 C．照相机的三脚架D．学校的栅栏门 2．下列各组线段中能围成三角形的是（） A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．14cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm 3．下列图形中，轴对称图形的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．一个多边形每一个外角都等于18°，则这个多边形的边数为（）A．10B．12C．16D．20 5．下列图形中AD是△ABC的高的是（） A．B．C．D． 6．在△ABC中，若∠A＝75°，∠B＝40°，则∠C的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80° 7．已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠F＝85°，则∠B的度数是（）

A．30°B．85°C．65°D．55° 8．如图，在△ABC中，AB＝2020，AC＝2018，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（） A．1B．2C．3D．4 9．如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，∠ABO＝15°，∠ACO＝20°，则∠BOC等于（） A．115°B．100°C．95°D．80° 10．满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（） A．∠A＝2∠B＝3∠C B．∠B+∠A＝∠C C．两个内角互余D．∠A：∠B：∠C＝2：3：5 11．如图，五边形ABCDE中，AE∥CD．若∠A＝∠C＝110°，则∠B的度数为（） A．70°B．110°C．140°D．150° 12．点（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标为（） A．（4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣4，﹣3）D．无法确定13．根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（）

人教版2022-2023学年度上学期八年级期末复习名师精选压轴题训练一(含解析)

人教版2022年八年级上册期末复习名师精选压轴题训练（一） 1．已知，A（0，a），B（b，0），点C为x轴正半轴上一个动点，AC＝CD，∠ACD＝90°．（1）已知a，b满足等式|a+b|+b2+4b+4＝0． ①求A点和B点的坐标； ②如图1，连BD交y轴于点H，求点H的坐标；（2）如图2，已知a+b＝0，OC＞OB，作点B关于y轴的对称点E，连DE，点F为DE的中点，连OF和CF，请补全图形，探究OF与CF有什么数量和位置关系，并证明你的结论． 2．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将此三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于点D、点E，图①，②，③是旋转得到的三种图形．（1）观察线段PD和PE之间有怎样的大小关系？并以图②为例，并加以证明；（2）观察线段CD、CE和BC之间有怎样的数量关系？并以图③为例，并加以证明；（3）△PBE是否能成为等腰三角形？若能，请直接写出∠PEB的度数；若不能，请说明理由． 3．如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，0）在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，设AB＝b，且b2﹣4a2＝0．（1）直接写出∠BAO的度数；

（2）如图2，点D为AB的中点，点P为y轴负半轴上一点，以AP为边作等边三角形APQ，连接DQ并延长交x轴于点M，若AB＝6，求点M的坐标；（3）如图3，点C与点A关于y轴对称，点E为OC的中点，连接BE，过点B作∠CBF＝∠AEB，且BF＝BE，连接AF交BC于点P，求的值． 4．如图1，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使AB＝BC，∠ABC＝90°，点C在第一象限．（1）若点A（a，0）、B（0，b），且a、b满足，则a＝，b＝，点C的坐标为；（2）如图2，过点C作CD⊥y轴于点D，BE平分∠ABC，交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点G，求证：CG垂直平分EF；（3）试探究（2）中OD，OE与DF之间的关系，并说明理由． 5．阅读理解，自主探究： “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．

2023学年八年级数学上册高分突破必练专题(人教版)-等边三角形常考作辅助线法(解析版)

等边三角形常考作辅助线法技巧1：作平行线法技巧2：截长补短法【典例1】（烟台）如图在等边三角形ABC中点E是边AC上一定点点D是直线BC上一动点以DE为一边作等边三角形DEF连接CF．【问题解决】如图1 若点D在边BC上求证：CE+CF＝CD；【类比探究】如图2 若点D在边BC的延长线上请探究线段CE CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．【答案】详见解答【解答】【问题解决】证明：在CD上截取CH＝CE如图1所示： ∵△ABC是等边三角形 ∴∠ECH＝60° ∴△CEH是等边三角形 ∴EH＝EC＝CH∠CEH＝60° ∵△DEF是等边三角形 ∴DE＝FE∠DEF＝60° ∴∠DEH+∠HEF＝∠FEC+∠HEF＝60°

∴∠DEH＝∠FEC 在△DEH和△FEC中 ∴△DEH≌△FEC（SAS） ∴DH＝CF ∴CD＝CH+DH＝CE+CF ∴CE+CF＝CD；【类比探究】解：线段CE CF与CD之间的等量关系是FC＝CD+CE；理由如下：∵△ABC是等边三角形 ∴∠A＝∠B＝60° 过D作DG∥AB交AC的延长线于点G如图2所示： ∵GD∥AB ∴∠GDC＝∠B＝60°∠DGC＝∠A＝60° ∴∠GDC＝∠DGC＝60° ∴△GCD为等边三角形 ∴DG＝CD＝CG∠GDC＝60° ∵△EDF为等边三角形 ∴ED＝DF∠EDF＝∠GDC＝60° ∴∠EDG＝∠FDC 在△EGD和△FCD中 ∴△EGD≌△FCD（SAS） ∴EG＝FC ∴FC＝EG＝CG+CE＝CD+CE．

【变式1-1】（2020秋•句容市期中）如图在等边三角形ABC中点E是边AC上一定点点D是射线BC上一动点以DE为一边作等边三角形DEF连接CF．【问题解决】如图1 点D与点B重合求证：AE＝FC；【类比探究】（1）如图2 点D在边BC上求证：CE+CF＝CD；（2）如图3 点D在边BC的延长线上请探究线段CE CF与CD之间存在怎样的数量关系？直接写出你的结论．【答案】详见解答【解答】证明：【问题解决】 ∵△ABC和△DEF是等边三角形 ∴AB＝BC∠ABC＝∠EDC＝60°DE＝DF ∴∠ABC﹣∠EBC＝∠EDC﹣∠EBC 即∠ABE＝∠CBF 在△ABE和△CBF中

2023学年八年级数学上册高分突破必练专题(人教版) 一线三等角模型的综合应用(解析版)

一线三等角模型的综合应用模型一一线三垂直全等模型如图一 ∠D=∠BCA=∠E=90° BC=AC 。结论：Rt △BDC ≌Rt △CEA 模型二一线三等角全等模型如图二 ∠D=∠BCA=∠E BC=AC 。结论：△BEC ≌△CDA 图一图二应用：①通过证明全等实现边角关系的转化便于解决对应的几何问题； ②与函数综合应用中有利于点的坐标的求解。【类型一：标准“K ”型图】【典例1】在△ABC 中 ∠ACB ＝90° AC ＝BC 直线MN 经过点C 且AD ⊥MN 于D BE ⊥MN 于E ．（1）当直线MN 绕点C 旋转到图（1）的位置时求证：①△ADC ≌△CEB ； ②DE ＝AD +BE ；（2）当直线MN 绕点C 旋转到图（2）的位置时求证：DE ＝AD ﹣BE ；（3）当直线MN 绕点C 旋转到图（3）的位置时请直接写出DE AD BE 之间的等量C D E B A

关系．【解答】解：（1）①∵AD⊥MN BE⊥MN ∴∠ADC＝∠ACB＝90°＝∠CEB ∴∠CAD+∠ACD＝90°∠BCE+∠ACD＝90° ∴∠CAD＝∠BCE ∵在△ADC和△CEB中 ∴△ADC≌△CEB（AAS）； ②∵△ADC≌△CEB ∴CE＝AD CD＝BE ∴DE＝CE+CD＝AD+BE；（2）证明：∵AD⊥MN BE⊥MN ∴∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90° ∴∠CAD＝∠BCE ∵在△ADC和△CEB中 ∴△ADC≌△CEB（AAS）； ∴CE＝AD CD＝BE ∴DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE；（3）当MN旋转到题图（3）的位置时AD DE BE所满足的等量关系是：DE＝BE

2023学年八年级数学上册高分突破必练专题(人教版)-对角互补模型综合应用(解析版)

对角互补模型综合应用应用：通过做垂线或者利用旋转构造全等三角形解决问题。【类型一：三角形中的互补模型模型】【典例1】（1）如图（1）在△ABC中D是BC边上的中点DE⊥DF DE交AB于点 E DF交AC于点F连接EF．若∠A＝90°探索线段BE、CF、EF之间的数量关系并加以证明；（2）如图（2）在四边形ABDC中∠B+∠C＝180°DB＝DC∠BDC＝120°以D为顶点作一个60°角角的两边分别交AB、AC于E、F两点连接EF探索线段BE、CF、EF之间的数量关系并加以证明．【解答】证明：（1）EF2＝BE2+CF2 理由如下：如图（1）延长ED到G使DG＝ED连接CG FG

在△DCG与△DBE中 ∴△DCG≌△DBE（SAS） ∴DG＝DE CG＝BE∠B＝∠DCG 又∵DE⊥DF ∴FD垂直平分线段EG ∴FG＝FE ∵∠A＝90° ∴∠B+∠ACB＝90° ∴∠FCG＝90° 在△CFG中CG2+CF2＝FG2 ∴EF2＝BE2+CF2 （2）如图（2）结论：EF＝EB+FC 理由如下：延长AB到M使BM＝CF ∵∠ABD+∠C＝180°又∠ABD+∠MBD＝180°∴∠MBD＝∠C 在△BDM和△CDF中

∴△BDM≌△CDF（SAS） ∴DM＝DF∠BDM＝∠CDF ∴∠EDM＝∠EDB+∠BDM＝∠EDB+∠CDF＝∠CDB﹣∠EDF＝120°﹣60°＝60°＝∠EDF 在△DEM和△DEF中 ∴△DEM≌△DEF（SAS） ∴EF＝EM ∴EF＝EM＝BE+BM＝EB+CF．【变式1】（1）阅读理解：如图①在△ABC中若AB＝5 AC＝3 求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD再连接BE这样就把AB AC2AD集中在△ABE中利用三角形三边的关系可判断线段AE的取值范围是；则中线AD的取值范围是；（2）问题解决：如图②在△ABC中D是BC边的中点DE⊥DF于点D DE交AB于点E DF交AC于点F连接EF此时：BE+CF EF（填“＞”或“＝”或“＜”）；（3）问题拓展：如图③在四边形ABCD中∠B+∠D＝180 CB＝CD∠BCD＝140°以C为顶点作∠ECF＝70°边CE CF分别交AB AD于E F两点连接EF此时：BE+DF EF（填“＞”或“＝”或“＜“）；（4）若在图③的四边形ABCD中∠ECF＝α（0°＜α＜90°）∠B+∠D＝180 CB ＝CD且（3）中的结论仍然成立则∠BCD＝（用含α的代数式表示）.

2022年新人教版初中数学八年级上册《解答题》期末专项复习(附参考答案)

2022年新人教版初中数学八年级上册《解答题》期末专项复习一、解答题（共36小题） 1．（2022秋•蕲春县期中）如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝40°，∠C＝72°，求∠AEC和∠DAE的度数． 2．（2022秋•贵州期中）如图，已知：AD、CE是△ABC的高．试判断∠1与∠2的关系．并说明理由． 3．（2022秋•香坊区校级期中）如图，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，∠1+∠2＝180°，求证：∠AGF＝∠ABC． 4．（2022秋•东莞市校级期中）如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠ABD＝30°，∠ACB＝80°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数．

5．（2022秋•孝义市期中）如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC，AD与BE相交于点P，∠ABC＝70°，∠C＝40°，求∠CAD和∠DPE的度数． 6．（2022秋•西乡塘区校级期中）按要求完成下列各小题．（1）一个多边形的内角和比它的外角和多900°，求这个多边形的边数．（2）如图，若正五边形ABCDE和长方形AFCG按如图方式叠放在一起，求∠EAF的度数． 7．（2022秋•西城区校级期中）三角形内角和定理的推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．请完成这个定理的证明．已知：如图，∠ACD是△ABC的一个外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B． 8．（2022秋•甘井子区期中）如图，点C是∠MAN的平分线上一点，CE⊥AB于E，B、D分别在AM、AN上，且2AE＝AD+AB．求证：∠1+∠2＝180°．

9．（2022秋•海淀区校级期中）如图．在△ABC和△AEF中，AE＝AB，AC＝AF，∠CAF＝∠BAE．求证：△ABC≌△AEF． 10．（2022秋•广安区校级期中）如图，已知DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，AD＝BC，DE＝BF．求证：（1）△AED≌△CFB；（2）AB∥DC． 11．（2022秋•通山县期中）如图，点B，C，D在同一条直线上，∠B＝∠D＝90°，△ABC≌△CDE，AB＝7，BC＝24，CE＝25．（1）求△ABC的周长；（2）求△ACE的面积．

2022-2023学年人教版八年级数学上册几何部分假期优生辅导综合练习题(附答案)

2022-2023学年人教版八年级数学上册几何部分假期优生辅导综合练习题（附答案）一．选择题 1．如图，BN为∠MBC的平分线，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，∠APC+∠ABC＝180°，给出下列结论：①∠MAP＝∠BCP；②P A＝PC；③AB+BC＝2BD；④四边形BAPC 的面积是△PBD面积的2倍，其中结论正确的个数有（） A．4个B．3个C．2个D．1个 2．如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论： ①∠DAE＝∠F；②2∠DAE＝∠ABD﹣∠ACE；③S△AEB：S△AEC＝AB：AC；④∠AGH ＝∠BAE+∠ACB．其中正确的结论有（）个． A．1B．2C．3D．4 3．如图，△ABC≌△ADE，D在BC上，连接CE，则以下结论：①AD平分∠BDE；②∠CDE＝∠BAD；③∠DAC＝∠DEC；④AD＝DC．其中正确的个数有（） A．1个B．2个C．3个D．4个

4．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF ⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②PF＝P A； ③AH+BD＝AB；④S四边形ABDE＝2S△ABP；其中正确的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 5．如图，已知△ABC中，∠A＝60°，BE，CD分别平分∠ABC，∠ACB，P为BE，CD的交点，则以下结论中：（1）∠BPC＝120°，（2）BD+CE＝BC，（3）S△PBD+S△PCE＝S△PBC，（4）连接AP，AP平分∠BAC，正确的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 6．如图，在△ABC中，AD，BE分别为BC，AC边上的高，AD，BE相交于点F，AD＝BD，连接CF，则下列结论：①BF＝AC；②∠FCD＝∠DAC；③CF⊥AB；④若BF＝2EC，则△FDC周长等于AB的长．其中正确的有（） A．①②B．①③C．①③④D．②③④ 7．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝108°．连接AC、BD交于点M，连接OM．下列结论：①∠AMB＝108°，②AC＝BD；③OM平分∠AOD；④MO平分∠BMC．其中正确的结论个数有（）个． A．4B．3C．2D．1