浙教版九年级数学 反比例函数(1)教案
6.1反比例函数（1）
教学目标：
1．从现实情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。
2．经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
3.会求简单实际问题中反比例函数解析式.
教学知识点：反比例函数的概念
教学重点：理解和领会反比例函数的概念。
教学难点：例1涉及科学学科知识,学生理解有一定的困难.
教材分析：函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型。在前面已学习过“变
化之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识，
在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念，为后续学习
产生积极的影响。本节课通过对具体情景的分析，概括出反比例函数
的概念。通过例题和举例可以丰富对函数的认识，理解反比例函数的
意义。
过程设计：
一、复习引入
1、什么叫一次函数？什么叫正比例函数？写出它们的一般式。它们有何关系？
2、正比例函数的图象与性质：
3.回顾小学所学反比例关系。
两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果两个数的积（不为零）一定，这两个数的关系叫做反比例关系．
4、问题提出：
问题1： 北京到杭州铁路线长1662km 。一列火车从北京开往杭州，记火车全
，请填写下表。 能用一个数学解析式表示吗？ 问题2：测量质量都是100g 的金、铜、铁、锌、铝五种
金属块的体积V(cm3)，获得数据如表。表中ρ(g/cm3)表示
1、菱形的面积为5cm2，它的一条对角线长y （cm ）关于另一条对角线长x （cm ）的关系式是 。
2、小明同学用50元钱买学习用品，单价y （元）与数量x （件）之间的关系式是
上述函数表达式都具有什么特点？
二、传授新课
(一)概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成)0(≠=k k x
k y 为常数，的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。
学生探究反比例函数变量的相依关系，领会其概念。
(二)做一做 1.一个矩形的面积为202cm ，相邻的两条边长分别为xcm 和ycm 。那么变量y 是变量x 的函数吗？为什么？
学生先独立思考，再进行全班交流。
2.
某村有耕地346.2公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m （公顷/人）是全村人口数n 的函数吗？为什么？
学生先独立思考，再同桌交流，而后大组发言。
（2）根据函数表达式完成上表。
x y 1662=V 100
=
ρ
学生先独立练习，而后再同桌交流，上讲台演示。
(三)例：判断下列函数表达式中，表示反比例函数的是哪几个？
（1）y=x 21 （2）y= 4
x （3）y= x
43 （4）-x y=3 （5）3xy+2=0 （6）y= 5x -1
(四)比一比:反比例函数与正比例函数的区别.
（1）反比例函数中两个变量的积是一个非零定值；正比例函数中两个变量的商是一个非零定值。
（2）自变量x 的次数不同：反比例函数中自变量x 的次数为-1；正比例函数中自变量x 的次数为1。
（3）自变量x 的取值范围不同：反比例函数中自变量x 取除零外的任何实数；正比例函数中自变量x 可取任何实数。
（4）函数y 的取值范围不同：反比例函数中y 取除零外的任何实数；正比例函数中y 可取任何实数。
(五)例：如图，阻力位1000N ，阻力臂长为5cm 。设动力为y(N)，动力臂长为x(cm),（图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时，动力臂×动力=阻力臂×阻力）
(1)求y 关于x 的函数解析式。这个函数是反比例函数吗？如果是，请说出比例系数；
（2）求当x=50时，函数y 的值，并说明这个值的实际意义；
（3）利用y 关于x 的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n 倍时，所需动力将怎样变化？
(六)练一练:设面积为10cm2的三角形的一条边长为acm ，这条边上的高为hcm
（1）求h 关于a 的函数解析式和自变量a 的取值范围；
（2）h 关于a 的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的
比例系数？
（3）求当边长a=2 .5cm 时，这条边上的高。
三.活动与探究: 已知y-1与21-x 成反比例,且当x=1时,y=4,求的函数表达式,并
判断是哪类函数?
四、随堂练习(p6)
五、小结：
本节课我们学习了反比例函数的定义,并归纳总结出反比例函数的表达式为x k
y =(k 为常数,k ≠0),自变量x 不为0,还能根据定义和表达式判断某两个变量
之间的关系是否是函数,是什么函数.
六、作业：见作业本
浙江省慈溪市横河初级中学九年级数学上册 1.2反比例函数的图像和性质教案 浙教版
一、教材背景分析 到九年级上册一开始就学习“反比例函数”．这样编排的好处是因为反比例函数根据《数学课程课标》与原教材相比本章内容要求有所提高，主要表现在：其一性质的探索过程——根据图象和解析式探索并理解其性质；其二在实际问题中的应用．这是符合新课改的理念，总的来说是探讨知识发生的过程，培养学生自己探索问题，同时联系实际，提高学生分析解决问题的能力．与原浙教版相比，降低的地方是删去了反比例函数图象的性质：图象的两个分支都无限接近但永远达不到x轴和y轴．因为从教学实践看，学生对此不易理解，这条性质实际应用意义也不大．假如学生程度较好，老师在这方面也可以适当拓展．从编排顺序来看，原来浙教版中，本章内容放在初二下的“函数及其图象” 一章中，编排顺序是平面直角坐标系—函数—正比例函数—反比例函数．本套教科书采用分步到位、穿插编排的方式．在八年级上册安排了“图形与坐标”、“一次函数”，反比例函数图像对思维要求比较高，图象分两支，且又是曲线，学生理解相对困难，略放后面与学生接受能力、认知水平相当，为学生探索理解反比例函数创造条件。 二、学习类型与任务分析 ①学习结果类型分析 （一）学习结果：会画反比例函数的图像，通过反比例函数图象的分析，探索并掌握反比例函数图象的性质。 （1）反比例函数解析式和图像是数学事实； （2）反比例函数是数学概念； （3）用“描点法”画函数图像的一般步骤是数学原理； （4）用“描点法”画反比例函数图像是数学技能； （5）从函数解析式到函数图像的画法的数形结合的思想数学思想方法； （6）根据函数图像性质求自变量与函数的取值范围是数学问题解决。 ②学习形式类型分析 （二）学习形式：由于反比例函数的图像是根据反比例函数解析式用描点法得到的这是在原有知识的基础上学习一个水平更高的概念，常常采用发现学习的模式。因此 本课采用上位学习形式。 ③学习任务分析 （三）学习任务：
数学：第一章《反比例函数》学案(浙教版九年级上)
数学：第一章《反比例函数》学案（浙教版九年级上） 1.1反比例函数 1.2反比例函数的图象和性质 1.3反比例函数的应用 重点难点 重点：反比例函数的图象和性质 反比例函数的应用 难点：反比例函数的图象和性质的综合运用 反比例函数的应用题的多种题型。 知识要点： 1、反比例函数的定义 反比例函数 反比例函数定义 一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝k／x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。而y=k/x有时也被写成xy=k。 反比例函数表达式 X是自变量，Y是X的函数 y=k/x=k·1/x xy=k y=k·x^（-1）（即：y等于x的负一次方，此处X必须为一次方）
y=k\x(k为常数且k≠0，x≠0） 若y=k/nx 此时比例系数为:k/n 反比例函数的自变量的取值范围 ① k ≠ 0; ②在一般的情况下 , 自变量 x 的取值范围可以是不等于0的任意实数; ③函数 y 的取值范围也是任意非零实数。 2、反比例图象和性质 反比例函数图象 反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线 反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（K≠0）。 反比例函数性质 1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。 2.k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。 定义域为x≠0；值域为y≠0。 3.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。 4. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2=|K| 5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。 6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点（m、n同号），那么A B两点关于原点对称。
反比例函数教案(优秀7篇)
反比例函数教案（优秀7篇） 反比例函数教案篇一 一、背景分析 1．对教材的分析 本节课讲述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》的第二节，也这一章的重点。本节课是在理解反比例函数的意义和概念的基础上，进一步熟悉其图象和性质的过程。 本节课前一课时是在具体情境中领会反比例函数的意义和概念。函数的性质蕴涵于概念之中，对反比例函数性质的探索是对其内在规定性的的认识，也是对函数的概念的深化。同时，本节课也是下一节课《反比例函数的应用》的基础，有了本节课的知识储备，便于学生利用函数的观点来处理问题和解释问题。 传统教材在内容和编写意图的比较：传统教材里反比例函数的内容仅有一节，新教材里反比例函数的内容增加至一章。本节课中的作函数图象的要求在新旧教材中并不一样，旧教材对画图只是一带而过，而新教材中让学生反复作反比例函数的图象，为下一步性质的探索打下良好的基础。因为在学生进行函数的列表、描点作图是活动中，就已经开始了对反比例函数性质的探索，而且通过对函数的三种表示方式的整和，逐步形成对函数概念的整体性认识。在旧教材中对反比例函数性质只是简单观察以后，由
老师讲解得到，但是在新教材中注重从操作、观察、概括和交流这些数学活动中得到性质结论，从而逐步提高从函数图象中获取信息的能力。这也充分体现了重视获取知识过程体验的新课标的精神。 （1）教学目标：进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认识上的整和；逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。 （2）重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。 （3）难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。 2、对学情的分析 九年级学生在前面学习了一次函数之后，对函数有了一定的认识，虽然他们在小学已经接触了反比例，但都处于浅显的、肤浅的知识表面，这对于他们理解反比例函数的图象与性质没有多大的帮助，但由于本节课采用z+z智能教育平台进行教学，比较形象，便于学生接受。 二、教学过程 一、忆一忆 师：同学们还记得我们在学习一次函数时，是怎么作出一次函数图象的吗？一次函数的图象是什么图形？ 生：作一次函数的图象要采用以下几个步骤：
(完整版)反比例函数教案
第十七章 反比例函数 17．1．1反比例函数的意义 一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 二、重、难点 1．重点:理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 2．难点：理解反比例函数的概念 3．难点的突破方法： （1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比,能加深对反比例函数概念的理解 （2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式x k y =，等号左边是函数y ，等号右边是一个分式， 自变量x 在分母上,且x 的指数是1，分子是不为0的常数k;看自变量x 的取值范围，由于x 在分母上，故取x ≠0的一切实数;看函数y 的取值范围，因为k ≠0，且x ≠0,所以函数值y 也不可能为0.讲解时可对照正比例函数y ＝kx （k ≠0）,比较二者解析式的相同点和不同点。 （3)x k y =（k ≠0）还可以写成1-=kx y (k ≠0）或xy ＝k(k ≠0）的形式 三、例题的意图分析 教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发,探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳,最后得出反比例函数的概念,体会函数的模型思想。 教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法;二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。 补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念.补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。 四、课堂引入 1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的? 2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？ 五、例习题分析 例1．见教材P47 分析：因为y 是x 的反比例函数，所以先设x k y =，再把x ＝2和y ＝6代入上式求出常数k,即利用了待 定系数法确定函数解析式。 例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数 （1)3x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y (5）x y 23-= （6）31 += x y (7）y ＝x －4 分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成x k y = (k 为常数，k ≠0）的形式，这里（1）、
九年级数学第六章集体备课《反比例函数》教学设计
九年级数学第六章集体备课《反比例函数》教学设计
总。 知识经验应用：让学生通过刚才两个过程中积累的知识和经验，对小亮的作法进行点评。 小明的做法： (1)列表： x -8 -4 -3 -2 -1 -21 21 1 2 3 4 8 y=x 4 -21 -1 -34 -2 -4 -8 8 4 2 34 1 21 (2)描点： （图5-1） (3)连线：（图5-2） 学生回答：小明的画法不正确，不是用光滑的曲线顺次连接各点；图象不是无限延伸的. 教师再结合以上几个环节，进行总的总结和点评 教师用幻灯片展示正确的反比例函数图象（图5-3）： 问题： 1.反比例函数图象是什么？ 2.画反比例函数图象应该注意的问题是什么？ 总结归纳： (1) 0x (2)用光滑的曲线连接各点 (3)图象是延伸的，不要画成有明确端点。 (4)曲线的发展趋势是无限靠近坐标轴,但不和坐标轴相交
目的：运用类比的思想，学生独立画反比例函数图象，体现了结构式教学的特点，让学生自己发现问题，自己指出问题，自己解决问题。教师在此环节仅是作为引导者和组织者，充分发挥学生课堂学习的主动性. 效果：在画反比例函数图象的过程中，学生们出现了很多问题，通过老师的引导组织将这些问题进行指正、修改、加深了学生们对反比例函数图象的认识. 第三环节：巩固新知夯实基础 活动一：小华画的反比例函数6 y x =的 图象如图所示，你认为他画的对吗？ 目的：巩固第二环节学生们的发现，加深对反比例函数的认识. 效果：通过对本题的回答，使学生更加加深对反比例函数图象的认识. 活动二：画反比例函数 4 y x - =的图象. 目的：让学生巩固作反比例函数图象的步骤，并且初步感受反比例函数图象的特征。 第四环节：观察思考再探新知 观察 4 y x =和 4 y x - =的图象的形状和位置,有什么相同点和不 同点。（图象见课件） 1．自己观察图象找出相同点和不同点。 2．小组展开讨论反比例函数 4 y x =和 4 y x - =的图象在哪两个象 限,由什么确定。 3．引导总结。 结论： 图象分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线. 反比例函数的图象由k决定.
反比例函数的图象和性质(第1课时)教案
反比例函数的图象和性质（第1课时）教案 [教学目标] 知识技能： 1、进一步熟悉用描点法作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；观察、分析、 归纳反比例函数的性质并能初步运用 2、通过作图，培养学生的作图能力；逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并 掌握反比例函数的主要性质； 过程与方法： 1、开展作图经验交流，掌握作图技巧 2、通过观察反比例函数图象，分析和探究反比例函数的性质，培养学生的探究，归纳 及概括能力。在探究过程中渗透分类讨论思想和数形结合的思想。 情感态度： 1、积极参与探索活动，注意多和同伴交流看法； 2、在动手做图的过程中，体会做中学的乐趣，养成勤于动手，乐于探究的好习惯；[教学重点和难点] 1、重点：会画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质； 2、难点：理解反比例函数的性质，并能灵活应用 [课型和课时] 1、课型：本课为新授课 2、课时：本节“反比例函数的图象和性质”共2课时，本课为第1课时。 [授课方法]合作探究式 [教学手段]多媒体 [教学流程] [教学过程] 一、回顾交流创设情境 由一名学生主发言以PPT的形式（温故与知新） 教师小结：刚才由同学带领大家对函数进行了复习，我们知道对于函数的学习是从定义、图象、性质等方面去研究的，我们已经学习了反比例函数的定义了，下面该学习什么内容了？ 学生回答：反比例函数的图象与性质。引出课题 二、合作交流探索新知（实践与探究） （一）画图象 1．反比例函数的图象是什么样子呢？我们就来画一画下面 6 y x =、 6 y x =-、 1 y x =、 1 y x =-几个反比例函数的图象。 以共同体小组为单位，在学案上每组画一个。 教师在学生活动中应重点关注：列表、描点、连线时学生出现的问题。
九年级数学上册 第21章 二次函数与反比例函数21.5 反比例函数第1课时 反比例函数的概念教案(新
21.5 反比例函数 第1课时反比例函数的概念 【知识与技能】 理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式. 【过程与方法】 经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力. 【情感态度】 培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值. 【教学重点】 理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式. 【教学难点】 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想. 一、情景导入，初步认知 1.复习小学已学过的反比例关系，例如： (1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数) (2)当矩形面积S一定时，长a和宽b成反比例，即ab＝S(S是常数) 2.电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U＝IR.当U=220V时，你能用含R的代数式表示I吗？ 【教学说明】对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础. 二、思考探究，获取新知 问题1：某村有耕地200km2，人口数量x逐年发生变化，该村人均耕地面积y与人口数量x之间有怎样的函数关系？ 问题2：某市距省城248千米，汽车行驶全程所需的时间th与平均速度vkm/h之间有
怎样的函数关系？ 问题3：在一个电路中，当电压U 一定时，通过电路的电流I 的大小与该电路的电阻R 的大小之间有怎样的函数关系？ 思考：观察上述函数解析式，与前面学的一次函数有什么不同？这种函数有什么特点？ 上面的函数关系式，都具有x k y = 的形式，其中k 是常数. 【归纳结论】一般地，表达式形如x k y =（k 为常数且k ≠0）的函数叫作反比例函数. 【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式. 教师组织学生讨论，提问学生，师生互动. 例：在压力不变的情况下，某物体承受的压强p/Pa 是它的受力面积Sm2的反比例函数，如图. （1）求p 与S 之间的函数表达式； （2）当S=0.5时，求物体承受的压强p 的值. 解：（1）根据题意设S k p =， 函数图象经过点（0.1,1000）代入上式，得 k=100. 所以p 与S 之间的函数表达式为S p 100= ，（p ＞0,S ＞0) (2)当S=0.5时，5 .0100= p ,解得，p=200. 三、运用新知，深化理解 1.下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？
1.1.1反比例函数·2014数学浙教版九上-步步为营
第1章 反比例函数 1.1 反比例函数 第1课时 反比例函数的概念 1. 能表示两个变量之间的关系，加深对函数概念的理解． 2. 说出反比例函数的意义，理解反比例函数的概念． 3. 会求简单实际问题中的反比例函数关系式． 1. y ＝k x (k ≠0)叫________函数，x 的取值范围是________． 2. 反比例函数5y x =-的比例系数是 . 3. 下列问题中两个变量间的函数关系式是反比例函数的是（ ）. A. 小兰1分钟可以制作3朵花，x 分钟可以制y 朵花 B. 体积12 cm 3的长方体，高为h cm 时，底面积为S cm 2 C. 用一根长 40 cm 的铜丝弯成一个矩形一边长为x cm 时，面积为y cm 2 D. 小李接到一次检修管道的任务， 已知管道长100 m ，设每天能完成10 m ，x 天后剩下的未检修的管道长为y m 4. 下列函数中，是反比例函数的是( )． A. y ＝－x 2 B. y ＝12x C. y ＝1x 3－1 D. y ＝1x 2 5. 设矩形面积为60，长为x ，宽为y . (1)求y 与x 的函数解析式； (2)y 关于x 的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数． (3)当宽为5时，长是多少？ 6. 已知力F 所做的功是18 J ，则力F 与物体在力的方向上通过的距离S 之间的函数关系式是
________． 7. 对于函数x m y 1-=，当m 时，y 是x 的反比例函数. 8、若函数y =(m +2)x |m |－2是反比例函数，则m 的值是 ( )． A. 2 B. －2 C. ±2 D . 以上都不对 9、下列函数关系中，哪些是反比例函数？ (1)已知平行四边形的面积是12 cm 2，它的一边长是a cm ，这边上的高是h cm ，a 与h 之间的函数关系； (2)压强p 一定时，压力F 与受力面积S 之间的函数关系； (3)某乡粮食总产量为m ，那么该乡每人平均拥有粮食y 与该乡人口数x 之间的函数关系． 10. 我市到杭州的高速公路大约长180 km ，一辆轿车从我市出发开往杭州，轿车到达杭州的时间t (h)和行驶的平均速度v (km/h)之间有怎样的关系？v 是t 的反比例函数吗？ 11、小明家离学校1.5km ，小明步行上学需min x ，那么小明步行速度y (m/min)可以表示为1500y x =；水平地面上重1 500N 的物体，与地面的接触面积为2m x ，那么该物体对地面压强y (N/m 2)可以表示为1500y x =；…，函数关系式1500y x =还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举几．例． 12. 已知反比例函数x y 1=，当x=m 时，y=n ，则化简)1)(1(n n m m +-的结果是( )． A. 2m 2 B. 2n 2 C. n 2－m 2 D. m 2－n 2 13. 已知变量x ，y 满足(2x －y )2=4x 2+y 2 +6，则x ，y 是否成反比例，说明理由.
九年级数学上册 11(反比例函数)教案 浙教版 教案
浙江省温州市瓯海区实验中学九年级数学上册 1.1《反比例函数》教案浙教版【教学目标】 1. 理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数. 2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式. 3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体 会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点. 【教学重点】反比例函数的概念 【教学难点】例1涉及较多的《科学》学科 的知识，学生理解问题时有一定的难度。 【教学过程】 （3）速度v是时间t的函数吗？为什么？ ［备注］ （1）引导学生观察、讨论路程、速度、时间这三 个量之间的关系，得出关系式s＝vt， 指导学生用这个关系式的变式来完成问题（1）. （2）引导学生观察、讨论，并运用（1）中的关系 式填表，并观察变化的趋势，引导学 生用语言描述. （3）结合函数的概念，特别强调唯一性，引导讨 论问题（3）. 情境3： 用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系： （1）一个面积为6400m2的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化； （2）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化. 问题： （1）这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同？ （2）它们有一些什么特征？ （3）你能归纳出反比例函数的概念吗？ 一般地，形如y＝ k x (k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x 的函数，k是比例系数. ［备注］ 这个情境先引导学生审题列出函数关系式，使之与我们 以前所学的一次函数、正比例函 数的关系式进行类比，找出不同点，进而发现特征为： (1)自变量x位于分母，且其次数是1.(2)常量k≠0.(3) 自变量x的取值范围是x≠0的一切实数.(4)函数值y 的取值范围是非零实数.并引导归纳出反比例函数的概 念，紧抓概念中的关键词，使学生对知识认知有系统性、 完整性，并在概念揭示后强调反比例函数也可表示为y ＝kx－1(k为常数，k≠0)的形式，并结合旧知验证其正 确性. 二、例题教学 练习：1：下列关系式中的y是x的反比例函数吗？ 如果是，比例系数k是多少？ (1)y＝ x 15 ；(2)y＝ 2 x－1 ；(3)y＝－ 3 x ； 通过这个例题使学生进一步认识反比例函数概念 的本质，提高辨别的能力. 情境1： 当路程一定时，速度与时间成什么关系？（s＝vt） 当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系? ［备注］ 这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、 合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy＝m（m为一个 定值），则x与y成反比例。 这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。 情境2： 汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的 变化而变化. 问题 （1）你能用含有v的代数式表示t吗？ （2）利用（1）的关系式完成下表： 反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.
九年级数学上册 第一章《反比例函数》教案 浙教版
浙江省温州市瓯海区实验中学九年级数学上册 第一章《反比例函数》 教案 浙教版 【教学目标】 1、通过对实际问题中数量关系得探索，掌握用函数的思想去研究其变化规律 2、结合具体情境体会和理解反比例函数的意义，并解决与它们有关的简单的实际问题 3、让学生参与知识的发现和形成过程，强化数学的应用与建模意识，提高分析问题和 解决问题的能力。 【教学重点】反比例函数的图像和性质在实际问题中的运用。 【教学难点】运用函数的性质和图像解综合题，要善于识别图形，勤于思考，获取有用的信 息，灵活的运用数学思想方法。 【教学过程】 一、知识回顾 1、什么是反比例函数？ 2、你能回顾总结一下反比例函数的图像性质特征吗？与同伴交流。 二、练一练 1 、 反比例函数y=-x 2的图象是 ，分布在第 象限，在每 个象限内， y 都随x 的增大而 ；若 p1 (x1 , y1)、p2 (x2 , y2) 都在第二象限且x1 6、已知反比例函数x k y 的图象经过点)2 1,4( ，若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B(2，m)，求平移后的一次函数的图象与x 轴的交点坐标。 三、小结： 1、本节复习课主要复习本章学生应知应会的概念、图像、性质、应用等内容，夯实基础提高应用。 2、充分利用“图象”这个载体，随时随地渗透数形结合的数学思想. 四、作业： 另发试卷 九年级数学教师集体备课教案 一、新课导入 1.课题导入 情景：如图，舞台灯光可以瞬间将黑夜变成如白昼般明亮,这样的效果是如何实现的？是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电 流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮. 问题：电流I，电阻R，电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时，你能用含有R的代数式表示I吗？那么I是R的函数吗？I是R的什么函数呢？二、分层学习 1.自学指导 （1）自学内容：教材P2. （2）自学时间：5分钟. （3）自学方法：探究、思考、归纳、总结. （4）自学参考提纲： ①形如y=k x (k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数，自变量x的取 值范围是x≠0. 数. y=4x y x =3 y=2x - y=6x+1 y=x 2-1 y=21 x xy=123 答案：反比例函数：y=2 x -，比例系数为-2；xy=123，比例系数为123. 正比例函数：y=4x ，比例系数为4； y x =3，比例系数为3. ③若函数y= 63m x - 是反比例函数，则m 的取值范围是m≠2. 1.自学指导 (1)自学内容：教材P3例1. (2)自学时间：5分钟. (3)自学方法：先学习例题的方法，然后模仿例题解答自学参考提纲中的问题. (4)自学参考提纲： ①已知y 是x 的反比例函数，求其解析式时，一般先设y=k x ,再由已知条件求出k 即可. ②已知y 是x 的反比例函数，则y 与x 成反比例吗？如果y 与x 2成反比例，怎样设其解析式？ y 与x 成反比例.可设y= 2 k x . ③已知y 与x2成反比例，并且当x=3时，y=4. a.写出y 关于x 的函数解析式；236y x ⎛ =⎫ ⎪⎝ ⎭ b.当x=1.5时，求y 的值；（y=16） c.当y=6时，求x 的值.（x=±6） 2.自学：学生可结合自学指导进行自学. 3.助学 反比例函数 教学目标 （一）教学知识点 1．从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解． 2．经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念． （二）能力训练要求 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式． （三）情感与价值观要求 结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用． 教学重点 经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念． 教学难点 领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念． 教学方法 教师引导学生进行归纳． 教具准备 投影片两张 第一张：（记作§5．1A） 第二张：（记作§5．1B） 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ．其中k ，b 为常数且k ≠0，正比例函数的表达式为y ＝kx ，其中k 为不为零的常数．但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式．如从A 地到B 地的路程为1200km ，某人开车要从A 地到B 地，汽车的速度v （km ／h ） 和时间t （h ）之间的关系式为vt ＝1200，则t ＝v 1200 中t 和v 之间的关系式肯 定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢？这就是本节课我们要揭开的奥秘． Ⅱ．新课讲解 [师]我们今天要学习的是反比例函数，它是函数中的一种，首先我们先来回忆一下什么叫函数？ 1．复习函数的定义 [师]大家还记得函数的定义吗？ [生]记得． 在某变化过程中有两个变量x ，y ．若给定其中一个变量x 的值，y 都有唯一确定的值与它对应，则称y 是x 的函数． [师]大家能举出实例吗？ [生]可以． 例如购买单价是0．4元的铅笔，总金额y （元）与铅笔数n （个）的关系是y ＝0．4n ．这是一个正比例函数． 等腰三角形的顶角的度数y 与底角的度数x 的关系为y ＝180－2x ，y 是x 的一次函数． [师]很好，我们复习了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后，再来看下面实际问题中的变量之间是否存在函数关系，若是函数关系，那么是否为正比例或一次函数关系式． 2．经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式． 说课稿 各位评委、各位同仁大家好！我叫张谷，来自浙江省绍兴市新昌城关中学。我说课的课题选自浙教版数学实验教科书九年级上册第一章第一节反比例函数第二课时。我将从教材分析，教学目标，教学过程和教学反思四个部分来加以说明。 首先教材分析 本节课在学习反比例函数概念之后，研究其图象和性质之前，巩固反比例函数概念，学习待定系数法求反比例函数解析式和数学在相关学科中的应用，突出反比例函数概念的应用，也为学习反比例函数的图象性质和应用奠定基础，在整个教材中具有承上启下的重要作用。 请看教材——本课两个例题——第1个例题是求反比例函数的解析式，第2个例题是反比例函数概念在物理学科的应用。 因此，我认为本节课的教学重点是用待定系数法求反比例函数的解析式，而实际应用，既要用物理学的知识，又要用不等式的知识，学生不易理解，是本节课的教学难点。 由此确定我的教学目标 其中知识与技能目标是 1．巩固概念，会用待定系数法； 2．会求对应值； 3．结合具体情境，能理解比例系数的具体意义，通过对应用问题的分析、类比、归纳、反思，培养学生分析问题解决问题的能力。 过程与方法目标是 经历概念重现、方法概括和函数建模的过程，渗透类比、转化、整体的数学思想. 情感与态度目标是 利用情景激发学生对数学的好奇心求知欲，养成严谨求实的态度思考数学，体会学习数学的价值。教学过程 第一环节在质疑思辨中引入----质疑引入k 基于两方面的原因：1、学生易错点——判别反比例函数往往只注重形式。 2、本课难点例题的背景是欧姆定律。 设计引入如下：从生活中台灯亮度调节引出欧姆定律，再视频展示两位同学的对话，看完视频，我随机选择三位学生问他们的观点，学生都回答是反比例函数， 问题一：怎样的函数是反比例函数？引导学生回归概念。 亚里士多德说过“思维是从疑问和惊奇开始的。” 追问学生现在你还认为它一定是反比例函数吗？学生对原先的观点产生了疑惑，再让学生回答，学生观点变了，但又说不清理由，由视频协助，视频中用特殊的数据替代抽象字母来说明，且所用的数据都来自第二个例题，学生恍然大悟，从中体会比例系数k是解决反比例函数问题的关键，那么今天我们就来学习反比例函数（2）。从而点出课题。（4分30秒） 第二环节在探索条件中展开----计算探求k 例1是用待定系数法求反比例函数解析式，基于学生已有求一次函数的历程，先问学生求什么，联想以前求过什么函数解析式，引导学生类比求一次函数解析式的过程求出反比例函数解析式，解题过程师生合作板书完成。 问题二一出示，学生立刻答出待定系数法，为规范解题格式培养概括能力，问学生你能用最简洁的形式概括出待定系数法的步骤吗？一女生用设、代、解、写概括出四个步骤。 为巩固教学重点，设计配套练习两个，让学生在课堂用纸上完成。 练习1让学生模仿例题，获得成功的体验，练习2在表格中求出对应值体会函数对应关系，也为反比例函数的图象打下基础。（6分12秒） 反比例函数教案设计 教学目标： 1、知识与能力目标： (1)复习反比例函数概念、图象与性质的知识点，通过相应知识点的 配套练习加深学生对反比例函数本章知识的理解与掌握。 (2)能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式,会画出它的图象，并根据问题确定自变量的取值范围及增减性。 2、过程与方法目标：通过对相关问题的变式探究，正确运用反比例 函数知识，进一步体验形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力和创 新精神。 3、情感态度与价值观目标：创设教学情景，鼓励学生主动参与反比 例函数复习活动，激发学习兴趣，获得问题解决后的乐趣，继续渗透数形 结合等数学思想方法。 教学重点和难点 重点：进一步掌握反比例函数的概念、图像、性质并正确运用。 难点：反比例函数性质的灵活运用。数形结合思想的应用。 教学方法： 探究，讨论，交流，总结 教学媒体： 多媒体课件。 教学过程： 一、知识梳理： 同学们，今天我们就来复习反比例函数，通过今天的复习课，希望大家加深对反比例函数知识的理解和运用首先请同学们回忆一下，对反比例函数你了解那知识? 课件展示： 1.反比例函数的意义 2.反比例函数的图象与性质 3.利用反比例函数解决实际问题 二、合作交流、解读探究 (一)与反比例函数的意义有关的问题 课件展示： 忆一忆：什么是反比例函数? 要求学生说出反比例函数的意义及其等价形式 巩固练习：课件展示： 1.下列函数中，哪些是反比例函数? (1)y=5/x(2)y=x/4+2(3)y=-5/3x(4)y=-7x的-1次方(5)y=1/x+4 2、写出下列问题中的函数关系式，并指出它们是什么函数? ⑴当路程s一定时，时间t与平均速度v之间的关系. 第一章 反比例函数小结与复习（一） 一、知识要点： 1、反比例函数定义： 。（注意反比例函数的两种形式） 反比例函数的自变量x 的取值范围是： 2、会用待定系数法确定反比例函数的关系式。 3、反比例函数的图象的画法。 4、反比例函数与正比例函数图象性质比较分析 K ＜ 双曲线的两个分支分别位于第 象限； ，y 随着x 。 双曲线的两个分支分别位于第 象限；在 ，y 随着的增大而 。 5、反比例函数的应用 二、习题巩固 （一）填空题 1、已知，4 )2(--=m x m y 是反比例函数，则m ，此函数图象在第 象限。 2、函数y=2 21 (2)a a a a x +-+，当a=_____时，是正比例函数；当a=___时，是反比例函数。 3、正比例函数y=k 1x(k 1≠0)和反比例函数y=2 k x (k 2≠0)的一个交点为(m ，n)，则另一个交点为_________。 4、若反比例函数y=(2m-1)22 m x - 的图象在第一、三象限，则函数的解析式为__________。 5、已知111222 (,),(,)P x y P x y 是反比例函数x k y =(k≠0)图象上的两点，且12x x <<0时，12y y < ，则k________。 6、老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四人各指出这个函数的一个性质，甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：y 随x 的增大而减小；丁：当2 反比例函数教案设计（6篇）教学目标： 1、通过感知生活中的事例，理解并把握反比例的含义，经初步推断两种相关联的量是否成反比例 2、培育学生的规律思维力量 3、感知生活中的数学学问 重点难点1.通过详细问题熟悉反比例的量。 2、把握成反比例的量的变化规律及其特征 教学难点： 熟悉反比例，能依据反比例的意义推断两个相关联的量是不是成反比例。 教学过程： 一、课前预习 预习24---26页内容 1、什么是成反比例的量？你是怎么理解的？ 2、情境一中的两个表中量变化关系一样吗？ 3、三个情境中的两个量哪些是成反比例的量？为什么？ 二、展现与沟通 利用反义词来导入今日讨论的课题。今日讨论两种量成反比例关系的 变化规律 情境(一) 熟悉加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。 引导学生发觉规律：加法表中和是12，一个加数随另一个加数的变化而变化；乘法表中积是12，一个乘数随另一个乘数的变化而变化。 情境(二) 让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整，当速度发生变化时，时间怎样变化？每 两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发觉？独立观看，思索同桌沟通，用自己的语言表达 写出关系式：速度×时间=路程（肯定） 观看思索并用自己的语言描述变化关系乘积（路程）肯定 情境(三) 把杯数和每杯果汁量的表填完整，当杯数发生变化时，每杯果汁量怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发觉？用自己的语言描述变化关系 写出关系式：每杯果汁量×杯数=果汗总量（肯定） 5、以上两个情境中有什么共同点？ 反比例意义 引导小结：都有两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随 第二十六章 反比例函数 本章内容属于“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界中存在各种函数，掌握如何应用函数知识解决实际问题．反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础． 本章的主要内容是反比例函数，教材中从几个学生熟悉的实际问题出发，引入反比例函数的概念，使学生逐步从对具体函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识． 第一节的内容是反比例函数的概念以及反比例函数的图象和性质．反 比例函数y ＝k x (k 为常数，k ≠0)的图象分布在两个象限，当k>0时，图象分布在第一、三象限，y 随x 的增大(减小)而减小(增大)；当k<0时，图象分布在第二、四象限，y 随x 的增大(减小)而增大(减小)．第二节的内容是如何利用反比例函数解决现实世界中的实际问题以及如何用反比例函数解释现实世界中的一些现象． 教学中要注重数学思想的渗透，注意做好与已学内容的衔接，还要加强反比例函数与正比例函数的对比． 本章的重点是反比例函数的概念、图象和性质，图象是直观地描述和研究函数的重要工具．教材中给出了大量的具体的反比例函数的例子，用以加深学生对所学知识的理解和融会贯通．本章的难点是对反比例函数及其图象和性质的理解和掌握，教学时在这方面要投入更多的精力． 1．理解并掌握反比例函数的概念． 2．掌握反比例函数的图象和性质． 3．能灵活运用反比例函数知识解决实际问题． 本章教学约需4课时，具体分配如下： 26．1 反比例函数3课时 26．2 实际问题与反比例函数1课时 26．1 反比例函数 26．1.1 反比例函数 知识与技能 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念． 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式． 过程与方法 九年级上册数学第一章反比例函数导学案 1.1反比例函数 主备人： 复备人： 审核人： 编号：第1份 班级： 小组： 姓名： 一.自学导航： 1.如果1xy =，那么x y 和成 关系。 2.一般地，如果两个变量y 与x 的关系可以表示成 的形式，那么称y 是x 的 函数。 3. 也可以写成1(0)y kx x -=≠。 二、问题探究： 问题一：正确理解反比例函数的表达式。 例1.下列函数中，属于反比例函数的是（ ） A ．3 x y =- B ． 1 2y x = C ．23y x =+ D ．2y x = 三、综合运用： 1．下列函数中，属于反比例函数的是（ ） A ．3y x = B ． 2 x y =- C ．2y x =- D ．122=+y x 2．如果反比例函数m y x = 经过点（3，﹣2），那么m 的值是（ ） A ．6 B ．﹣6 C ．2 3 - D ．1 3．函数1 1+=x y 中自变量x 的取值范围是 A ．x ≠﹣1 B ．x ＞﹣1 C ．x ≠1 D ．x ≠0 4. 已知函数13m y x +=是反比例函数，那么m 的值 是 。 5． 点（－3，5）在反比例函数x k y =的图象上，则k 的值是 。 6. 反比例函数x y 23 = 中，常数k 的值应该是 。 7．从下列式子中写出y 关于x 的函数的解析式，并且指出其中哪些是一次函数，哪些是反比例函数？ ⑴．3x y += ⑵. 3xy = ⑶.1 5 xy =- ⑷.15 x y -=- 8.若3231m y x n -=-+-是反比例函数，那么，试求35n y m x =-+的表达式。 反比例函数教案（优秀6篇） （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如工作资料、求职资料、报告大全、方案大全、合同协议、条据文书、教学资料、教案设计、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! 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