第17章分式 全章学案
《分式的概念》学案
一、知识梳理:
1、_________________________________________叫分式。当________________时,分式有意义;当_________________时,分式无意义;当__________________时,分式值为零;当______________时,分式值为1。
2、_____________和____________________统称为有理式。
二、课堂精练:
1、下列各式:①3x ②x 215 ③ x y 4272- ④πe 7 ⑤y
x a
572- ⑥x x 22,其中整式有
__________________,分式有________________,有理式有____________________________。 2、下列分式中,一定有意义的是_____________
A 、15
22--x x B 、112+-x x
C 、x
x 31
2+ D 、12+x x
3、题2中错误的选项要有意义,请你求各式的x 的取值范围。
4、要使分式
1
2
-+x x 的值为零,则x 的取值是____________________。 5、当________________时,分式
)
3)(1(2
+-+x x x 无意义。
6、对于分式
1
21
-+x x ,当___________时,它的值为正;当______________时,它的值为负。 三、双基巩固:
1、请你写出一个分式,满足当x=2时它无意义,这个分式可以是__________________;当x=2时它的值为零,这个分式可以是______________________。
2、当x_______________时,分式
4
2
-x x
无意义。
3、若分式12
9
22-+-x x x 的值为零,则x=____________________。
4、当x=-2时,分式a x b
x ++无意义,当x=4时,分式\a x b
x ++值为零,则a+b=__________________。
5、在①1122-+m m ②1122+-m m ③112-+m m ④1
1
2++m m 中,值可能为零的有___________________。
6、当_________________时,分式
)
1)(3(6
2+--x x x 有意义;当___________________时,分式
)
2)(7(7
+--x x x 的值为零。
7、已知x=2时,分式y
x y
x 3232-+无意义,那么x 为何值时,它的值为零。
8、若分式2
6
+m 的值为正整数,求整数m 的值。
《分式的基本性质》学案(一)
一、知识梳理:
1、分式的基本性质:_____________________________________________________________。
2、用数学语言表示分式的基本性质:
____________________________________________________________________ 3、分子与分母_______________________的分式称为最简分式。
二、课堂精练:
1、判断下列变形是否正确。
①若c ≠0,则c x c x ++=2323 ( ) ②y
y x x 234622= ( ) ③
am bm a b = ( ) ④a
b
a a
b =2 ( ) ⑤22a
b a b = ( ) ⑥y x y
x y x y x -+=--+- ( )
2、利用分式的基本性质填空:
①c a c a ab 23(_____)2= ②)(________2)(222=-+b a b a ③(______)
22
mn x mn =
3、不改变分式的值,把分式
1
5.02
4.0-+x x 中分子、分母各项系数化为整数,结果为____________。
4、下列分式:①a b 2 ②b a a + ③426-a ④
()()
2
2
y xy y x ++ ⑤22y x y x -+ 中,是最简分式的有
__________________。
5、分式的约分是把一个分式分子与分母的__________________约去。
6、公因式的系数是___________________________,然后取相同字母或因式的____________。
三、双基巩固:
1、把分式
xy
y
x +中的x 、y 都扩大到原来的2倍,则分式的值___________________。 2、不改变分式的值,使下列分式的分子、分母的最高次项系数为正数。
a a 5472-+--=___________________, x
x x 36442---=_________________________ 16
842--+-m m m
=______________________。
3、在下列的括号内填上适当的“+”、“-”号,使等式成立。
()()()()()()()()()a b a
b a b a b a b ====-
4、当_______________时,分式()()3
1
93=--b a b a
5、化简下列分式:
①ab b a 22 ②2322128xy y x a - ③y
x z xy 22327-
④12122++-x x x ⑤99622-++x x x ⑥m
m m m 22122
2-+-
⑦2322+--x x y xy ⑧2
342963x
x x x x +--
《分式的基本性质》学案(二)
一、知识梳理:
1、分式的通分是________________________________________________________________。通分的关键是确定几个分式的分母的__________________________。
2、确定最简公分母的方法:①找各个分母的系数的_____________________作为最简公分母的系数②找各个分母所含字母或因式的______________________________作为最简公分母的字母或因式。
3、通分的依据是_________________________________________。
二、课堂精练:
1、分式
a 31,
b a 224,34b
a
的最简公分母是______________________,它们通分后分别为____________、_______________、___________________。 2、分式
b a +1,222b a a -,a b b
-的最简公分母是______________________,它们通分后分别为__________________,_______________________,____________________。 3、分式
c b x 25,b a y 210-,ac
z
2的最简公分母是____________________,它们通分后分别是
________________,____________________,________________________。 4、通分: (1)26ab x ,bc a y 29 (2)1+x x , 2
13x x -+
三、双基巩固:
1、通分: (1)142-a ab , ()c
a b
a 12-- (2)a 25-,3292
b a ,24127b a
c -
(3)x
x x x x --+22,44,22 (4)1
6
,212
23-++-a a a a a
2、已知a-b-3ab=0,求分式ab
b a ab
b a 3226+---的值.
3、若543z y x ==,求分式z
y x z y x +-++23的值。
《分式的乘除法》学案
一、知识梳理:
分式乘以分式,用______________作为积的分子,__________________作为积的分母;分式除以分式,把_______________________________后,与被除式相乘,分式的乘方要把分子、分母分别_____________________。
二、巩固练习:
1、选择题:
(1)、下列各式计算正确的是( )
A.b a a b b ab a -=-+-222
B.()y x y x y xy x +=+++32
22
C.652
43y x y x =???
? ?? D.y x y x -=+--11 (2)、计算c
c b b a 1
12
?÷?
÷的结果是( ) A.a
2
B.bc a 2
C.222
c
b a D.2221
c b a
(3)、如果从一捆均匀的电线上取1m 长的电线,称得其质量为 a ,再称得剩余的质量为b ,那么原来
这捆电线的总长度是( )m A.
a b 1+ B.)1(+a b C.)1(
++a b a D.)1(+b
a
2、填空:
(1)、计算:=--÷+-4222
2
a b a a ab ab a b a ___________________________ (2)、计算:=????
?
?-÷???? ??-????? ??-4
3
322
y x y x y x _________________________ (3)、若________________________A ,422
3
22=--=÷++则m
m m A m m m (4)、
a 1:4:3:21
:1=c
b ,则a:b:c=________________________ 3、解答题:
(1)???
? ??-?23
2
438y x y x (2)22
493a b ab ÷-
(3)()2
22
b a ab
b a -÷- (4)a b a b a b 2432332?
÷
(5)()??
????-+-÷-+222
b a b ab b ab b a (6)()()2222
11x x y
x xy x x x -+?--
(7)()y x xy y xy
xy
x xy
x +÷-÷-+222 (8)14412241222
2++-?+-+?--a a a a a a a a
三、拓展与探究:
1、一次数学课堂上,李老师给大家出了这样一道题目:
当x 分别为3,225-,37+时,求代数式1
2
21122
2+-÷-+-x x x x x 的值。小明一看,太复杂了,怎么算呢?你能帮小明解决这个问题吗?请写出具体的解题过程。
2、已知:3x+2y=13,2x-3y=0.求下面式子:
y
x xy x x x x x x x x x x 229
64324422
22222+--++?--+÷++-+的值。
3、化简,求值:1
1
12122-÷+--x x x x ,其中12-=x 。
《分式的加减法》学案
一、知识梳理:
同分母分式相加减,分母___________,把分子________________________;异分母分式相加减,先________________,变成同分母分式,再加减。分式的混合运算应先算____________,再算___________________,最后算______________________,如果有括号,先算括号内的。
二、课堂精练:
1、计算
x
x x -+-111的结果是( ) A.-1 B.0 C.2 D.1 2、计算
9
6
312-++a a 的结果是( ) A.3+a B.a-3 C.
31+a D. 3
1-a 3、化简34342--÷
??? ?
?
---x x x x x 的结果是( ) A.
22+-x x B.22-+x x C.21+x D.2
1-x 4、计算x
x x 223112----的结果是___________________。 5、若y
x y
x y x y xy y x M +-+--=-2
22222,则M=________________________。 6、化简=?÷-
a b
b a b a 3223231_______________________。 7、若=++
≠x
x x x 31
211,0则________________________。 三、双基巩固:
计算:
1、b a b a b b a b a a 47443---++-
2、
11
2
---x x x
3、969392222++-+++x x x x x x x
4、??
?
??--+÷--13112x x x x
5、22442222-÷???
? ??--+---a a a a a a a a a 6、??? ??++-?+-x y x y x y x x 21212
2
四、拓展探究: 1、已知x 为整数,且9
18232322-++-++x x x x 为整数,求所有符合条件的x 的值的和.
2、对于正数x ,规定()
x x f x -=1,例如()()4
11,43313131
31=+==+=f f ,计算: ?++++??
?
????
?
????
?
????
?
??1111f f f f ()()()()+++++3212
1f f f f ()4f +…
+()2008f ()2009f +()()=++20112010f f __________________________。 3、先化简,再在0、1、2、3中选一个你认为合适的a 的值,代入求值。
1
3396922
222---+-÷++-a a a a a a a a a
《分式方程》学案(一)
一、知识梳理:
分母中含有________________的方程叫做分式方程,解分式方程的步骤是:①___________________②___________________________③___________________________④__________________________。 将分式方程变形为整式方程时,有可能产生不适合原方程的根,这种根通常称为__________________。
二、巩固与练习:
1、下列方程不是分式方程的是( )
A.11=-
x x B.x x 215= C.1212=+πx D.211
=-x
2、若分式方程4
24-+=-x a
x x 有增根,则a 的值是( ) A 4 B 2 C 1 D 0
3、方程3
221+=x x 的解是________________ 4、当x=__________时,2x-3与3
45
+x 的值互为倒数。
5、当k=____________时,分式方程
01
11=+--+-x x x k x x 有增根. 6、若关于x 的方程1-=++b
a
x b a 有唯一解,则a 、b 应满足的条件是________________。 7、解方程: (1)05131=-+-x x (2)x
x x x -=-+27
163
(3)22416222-+=--+-x x x x x (4)9
443212312-=++-x x
x x
三、拓展探究:
1、已知()()2
12132++
-=+--x B
x A x x x ,求A 、B 的值。
2、当x 为何值时,2
11
x
-的值与x x --+1315的值互为相反数?
《分式方程的应用》学案(二)
一、知识梳理:
列分式方程解应用题的一般步骤:①_____________________②_________________③____________④__________________⑤_______________________________⑥_______________________。
二、巩固与练习:
1、某煤厂原计划x 天生产120吨煤,由于采用了新技术,每天增产3吨,因此提前2天完成了任务。列方程为( )
A.
31202120-=-x x B.32120
120-+=x x C.
31202120-=+x x D. 32
120
120--=x x 2、沿河两地相距S ㎞,船在静水中的速度是a ㎞/h ,水流速度为b ㎞/h ,此船往返一次所需的时间为( )h. A.
b a s +2 B.b a s -2 C.)(b s a s + D.)(
b
a s
b a s -++ 3、赵强同学借了一本书,共280页,要在两周借读期内读完,当他读了一半时,发现以后平均每天要多读21页才能在借读期内读完,他读前一半时,平均每天读多少页?如果设他读前一半时,平均每天读x 页,则下列方程正确的是( )
A.
1421140140=-+x x B. 1421280
280=++x x C. 1421140140=++x x D. 121
10
10=++x x 4、若有m 人,a 天内可完成某项工程,则(m+r)人完成此项工程所需天数为_____________ 5、一条路全长m 千米,骑自行车b 小时能到达,为了提前1小时到达,自行车每小时应该多走___________千米。
6、A 、B 两地相距135千米,两辆汽车从A 地开往B 地,大汽车比小汽车早出发5小时,小汽车比大汽车晚到30分钟,已知小汽车与大汽车的速度之比为5:2,求两车的速度。
7、有一项工程要在规定日期内完成,如果甲工程队单独做正好如期完成,如果乙工程队单独做则需要超过4天才能完成,现由甲、乙两队合做3天后,余下的工作由乙队单独完成,正如如期完成整个工程。则规定日期是多少天?
《零指数幂和负指数幂、科学计数法》学案
一、知识梳理:
任何不等于0的数的零次幂都等于________,即a 0
=_______________(其中a____________);任何不等于零的数的-n 次幂等于这个数的n 次幂的___________或者等于这个数的__________的n 次幂,即__________________________________(其中a________________,n 为___________________)
二、巩固练习:
1、2
21-??
?
??-的值是( )
A.
41 B.4 C. 4
1
- D.-4 2、下列计算正确的是( ) A.12
21
-=÷- B.x x x 21
4243=
÷-- C.()
63
2
62x x =--- D.22
2743x
x x =+-- 3、已知21
=+-a
a ,则22-+a a 等于( )
A.4
B.2
C.6
D.8 4、0.000976用科学计数法表示为( )
A.0.976×10-3
B.9.76×10-3
C. 9.76×10-4
D. 9.76×10-6
5、长方形的长是3.2×103
厘米,宽是2.5×102
厘米,则它的面积是( )2㎝
A.8×106
B. 8×104
C. 8×105
D. 8×107
6、用小数表示-3×10-3
,结果是( )
A.-0.03
B.-0.003
C.-0.0003
D.-0.3
7、用科学计数法表示下列各数:①0.0000304=________________②-0.000000305=_________________③人体大约有2万5千亿个红细胞,2万5千亿=______________________④北京故宫博物馆占地面积约为720002
m =____________________2
m
8、()1230=-x 成立的条件是__________________
9、若15
2
=-k ,则k 的值是__________________________
10、若9
4
232
=
?
?
? ??-x ,则x 的值是________________________ 11、若5x-3y-2=0,则=÷y
x
3510
10_____________________
三、拓展探究:
1、计算,使结果只含有正整指数幂
①()
1
120
22006-+- ② ()
b a b a b a 42
22222----÷-?
2、若()()
21
2
2122,,3,3.0-=-=-=-=--d c b a ,试比较d c b a ,,,的大小。
全等三角形全章教案集
C 1 B 1 C A B A 1 课题:§11.1 全等三角形 课型:新授 教学目标 (一) 知识技能: 1、了解全等形及全等三角形的概念。 2、理解掌握全等三角形的性质。 3、能够准确辩认全等三角形的对应元素。 (二) 过程与方法 : 1、在图形变换以用操作的过程中发展空间观念,培养几何直觉。 2、在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等 三角形的体验。 (三) 情感态度与价值观: 在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣。 教学重点: 全等三角形的性质. 教学难点:找全等三角形的对应边、对应角. 教学方法:讲授法,讨论法,情景导入法 教学准备:多媒体,三角板 预习导航:什么是全等三角形?如何找全等三角形的对应边和对应角? 全等三角形有哪些性质? 教学过程 (一) 提出问题,创设情境 出示投影片 :1.问题:你能 发现这两个图形有什么美妙 的关系吗? 这两个图形是完全重合的. 2.那同学们能举出现实生活中能够完全重合的图形的例子吗003F 生:同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的。 形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形. 3.学生自己动手(同桌两名同学配合) 取一张纸,将自己事先准备好的三角板按在纸上,画下图形,照图形裁下来,纸样与三角板形状、大小完全一样. 4.获取概念 让学生用自己的语言叙述:全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、 对应边,以及有关的数学符号. 记作:△ABC ≌ △ A ’B ’C ’ 符号“ ≌ ”读作“全等于” D A
(注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上) (二).新知探究 利用投影片演示 1.活动:将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ;将△ABC 沿BC 翻折180 得到△DBC ; 将△ABC 旋转180°得△AED . 2. 议一议:各图中的两个三角形全等吗? 启示:一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,?但形状、大小都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形全等,这也是我们通过运动的方法寻求全等的 一种策略. 3. 观察与思考: 寻找甲图中两三角形的对应元素,它们的对应边有什么关系?对应角呢? (引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系) 得到全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等. 全等三角形的对应角相等. (三)例题讲解 [例1]如图,△OCA ≌△OBD ,C 和B ,A 和D 是对应顶点,?说出这两个三角形中相等的边和角. 1. 分析:△OCA ≌△OBD ,说明这两个三角形可以重合,?思考通过怎样变换可以使两三角 形重合? 将△OCA 翻折可以使△OCA 与△OBD 重合.因为C 和B 、A 和D 是对应顶点,?所以C 和B 重合,A 和D 重合. ∠C=∠B ;∠A=∠D ;∠AOC=∠DOB .AC=DB ;OA=OD ;OC=OB . 2. 总结:两个全等的三角形经过一定的转换可以重合.一般是平移、翻转、旋转的方法. [例2]如图,已知△ABE ≌△ACD ,∠ADE=∠AED ,∠B=∠C ,?指出其他的对应边和对应角. 1. 分析:对应边和对应角只能从两个三角形中找,所以需将△ABE 和△ACD 从复杂的图形 中分离出来. 2小结:找对应边和对应角的常用方法有: D C A B O D C A B E 乙 D C A B 丙 D C A B E
新版人教版八年级上册第十一章三角形导学案(全)
第十一章三角形 与三角形有关的线段 三角形的边 学习目标: 1、明确三角形的相关概念;能正确对三角形进行分类; 2、能利用三角形三边关系进行有关计算。 新课导学: 三角形的有关概念——阅读课本第1至3页,回答以下问题: (1)三角形概念:由不在同一直线上的条线段连接所组成的图形。 (2)三角形的表示法(如图1)三角形ABC可表示为:; (3)ΔABC的顶点分别为A、、; (3)ΔABC的内角分别为∠ABC,,; (4)ΔABC的三条边分别为AB,,;或a,、; (5)顶点A的对边是,顶点B的对边分别是,顶点C的对边分别是。 三角形的分类: (1)下图中,每个三角形的内角各有什么特点 (2)下图中,每个三角形的三边各有什么特点 (3)结合以上图形你认为三角形可以如何分类试一试 ①按角分类: ②按边分类: (4)在等腰三角形中,叫做腰,另外一边叫做,两腰的夹角叫做,叫做底角。 (5)等边三角形是特殊的等腰三角形,即底边和腰的等腰三角形。 3、三角形的三边关系
第1题 问题1:如图,现有三块地,问从A 地到B 地有几种走法,哪一种走法的距离最近请将你的设计方案填写在下表中: 路线 距离 比较 (3)阅读课本第3页,填写:三角形两边的和 (4)用式子表示:BC + AC AB (填上“> ”或“ < ” ) ① BC + AB AC (填上“> ”或“ < ” ) ② AB + AC BC (填上“> ”或“ < ” ) ③ 4、例题:用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形,如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少 解:设底边长为xcm ,则腰长是 cm 因为三角形的周长为 cm 所以: 所以x= cm 答:三角形的三边分别是 、 、 课堂练习: A 组 1.①图中有 个三角形,分别为 ②△ABC 的三个顶点是 、 、 ; 三个内角是 、 、 ; 三条边是 、 、 ; 2、如图中有 个三角形,用符号表示 3.判断下列线段能否组成三角形: ①4,5,6 ( )②1,2,3 ( ) ③2,2,6 ( )④8,8,2 ( ) 4、等腰三角形一腰长为6,底边长为7,则另一腰为 ,周长为 。 5、等腰三角形一边长为6,一边长为7,则第三边是 ,周长为 。 E D A 第2题 B 地 A 地
第十一章三角形全章教学设计
三角形的边
检测练习一、如图,在三角形ABC中, (1)AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC (2)假设一只小虫从点B出发,沿三角形的边爬到点C, 有路线。路线最近,根据是:, 于是有:(得出的结 论)。 (3)下列下列长度的三条线段能否构成三角形,为什么? ①3、4、8 ②5、6、11 ③5、6、10 研读三、认真阅读课本认真看课本( P64例题,时间:5分钟) 要求:(1)、注意例题的格式和步骤,思考(2)中为什么要分情况讨论。 (2)、对这例题的解法你还有哪些不理解的? (3)、一边阅读例题一边完成检测练习三。 检测练习二 9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍,求各边的长; ②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.(要有完整的过程啊!) 解: (三)在研读的过程中,你认为有哪些不懂的问题? 四、归纳小结 (一)这节课我们学到了什么?(二)你认为应该注意什么问题? 五、强化训练 【A】组 1、下列说法正确的是 (1)等边三角形是等腰三角形 (2)三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形 (3)三角形的两边之差大于第三边 (4)三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 其中正确的是() A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、一个不等边三角形有两边分别是 3、5另一边可能是() A、1 B、2 C、3 D、4 3、下列长度的各边能组成三角形的是() A、3cm、12cm、8cm B、6cm、8cm、15cm 、3cm、5cm D、6.3cm、6.3cm、12cm 【B】组 4、已知等腰三角形的一边长等于4,另一边长等于9,求这个三角形的周长。 5、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是多少? 【C】组(共小1-2题) 6、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是。 小方有两根长度分别为5cm、8cm的游戏棒,他想再找一根,使这三根游戏棒首尾相连能搭成一个三角形. (1)你能帮小方想出第三根游戏棒的长度吗?(长度为正整数) (2)想一想:如果已知两边,则构成三角形的第三边的条件是什么?
《分式》全章导学案
第十五章 分 式 15.1 分 式 15.1.1 从分数到分式 1.了解分式的概念,理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 2.能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 一、自学指导 自学1:自学课本P127-128页,掌握分式的概念,完成填空.(5分钟) 总结归纳:一般地,如果A ,B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子A B 叫做分式,分 式A B 中,A 叫做分子,B 叫做分母. 点拨精讲:分式是不同于整式的另一类式子,它的分母中含有字母可以表示不同的数,所以分式比分数更具有一般性. 自学2:自学课本P128页“思考与例1”,理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件.(5分钟) 总结归纳:分式的分母表示除数,由于除数不能为0,所以分式的分母不能为0,即当B ≠0时,分式A B 才有意义;当B ≠0,A =0时,分式A B =0. 点拨精讲:分式的分数线相当于除号,也起到括号的作用. 二、自学检测:学生自主完成,小组内展示、点评,教师巡视.(5分钟) 课本P128-129页练习题1,2,3. 小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(10分钟) 探究1 当x 取何值时:(1)分式12x 2x -3有意义?(2)分式12x 2x 2+3有意义?(3)分式3x 2x -1无意义?(4) 分式12x |x|-3无意义?(5)分式|x|-22x +4的值为0?(6)分式x 2-9x -3 的值为0? 解:(1)要使分式12x 2x -3有意义,则分母2x -3≠0,即x ≠32;(2)要使分式12x 2x 2+3有意义,则分 母2x 2+3≠0,即x 取任意实数;(3)要使分式3x 2x -1无意义,则分母2x -1=0,即x =1 2;(4)要使分 式 12x |x|-3无意义,则分母|x|-3=0,即x =±3;(5)要使分式|x|-22x +4的值为0,则有? ????|x|-2=02x +4≠0,即x =2;(6)要使分式x 2-9 x -3的值为0,则有? ????x 2 -9=0x -3≠0,即x =-3. 学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(5分钟)
全等三角形全章教案(华东师大版)
19.1 命题与定理 一.教学目标: 1. 知识与技能:了解命题、定义的含义;对命题的概念有正确的理解。会区分命题的条件和结论。知道判断一个命题是假命题的方法。 2.过程与方法:结合实例让学生意识到证明的必要性,培养学生说理有据,有条理地表达自己想法的良好意识。 3、、情感、态度与价值观:初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。 二.教学要点:找出命题的条件(题设)和结论。三.教学重点:找出命题的条件(题设)和结论。 四.教学难点及突破措施:命题概念的理解。让学生多说,多讲,多练习。 五.教学时间:第九周第3节 六.教法设计:讲练结合 七.教学过程 一、复习引入教师:我们已经学过一些图形的特性,如“三角形的内角和等于180度”,“等腰三角形两底角相等”等。根据我们已学过的图形特性,试判断下列句子是否正确。1、如果两个角是对顶角,那么这两个角相等;2、两直线平行,同位角相等;3、同旁内角相等,两直线平行;4、平行四边形的对角线相等;5、直角都相等。 二、探究新知 (一)命题、真命题与假命题学生回答后,教师给出答案:根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的,句子3、4水错误的。像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题,正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题。教师:在数学中,许多命题是由题设(或已知条件)、结论两部分组成的。题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项,这样的命题常可写成“如果.......,那么.......”的形式。用“如果”开始的部分就是题设,而用“那么”开始的部分就是结论。例如,在命题1中,“两个角是对顶角”是题设,“这两个角相等”就是结论。有的命题的题设与结论不十分明显,可以将它写成“如果.........,那么...........”的形式,就可以分清它的题设和结论了。例如,命题5可写成“如果两个角是直角,那么这两个角相等。” (二)实例讲解 1、教师提出问题1(例1):把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......,那么.......”的形式,并分别指出命题的题设和结论。学生回答后,教师总结:这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等,那么这个三角形是等边三角形”。这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”,结论是“这个三角形是等边三角形”。 2、教师提出问题2:把下列命题写成“如果.....,那么......”的形式,并说出它们的条件和结论,再判断它是真命题,还是假命题。(1)对顶角相等;(2)如果a> b,b> c, 那么a=c;(3)菱形的四条边都相等;(4)全等三角形的面积相等。学生小组交流后回答,学生回答后,教师给出答案。
解三角形全章教案(整理)
数学5 第一章 解三角形 第1课时 课题: §1.1.1 正弦定理 ●教学目标 知识与技能:通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法;会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 过程与方法:让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中,边与其对角的关系,引导学生通过观察,推导,比较,由特殊到一般归纳出正弦定理,并进行定理基本应用的实践操作。 ●教学重点 正弦定理的探索和证明及其基本应用。 ●教学难点 已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 如图1.1-1,固定?ABC 的边CB 及∠B ,使边AC 绕着顶点C 转动。 A 思考:∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系? 显然,边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。能否 用一个等式把这种关系精确地表示出来? B C Ⅱ.讲授新课 [探索研究] (图1.1-1) 在初中,我们已学过如何解直角三角形,下面就首先来探讨直角三角形中,角与边的等式关系。如图1.1-2,在Rt ?ABC 中,设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的 定 义 , 有 sin a A =, sin b B =,又s i n 1c C == , A 则sin sin sin a b c c A B C = = = b c 从而在直角三角形ABC 中, sin sin sin a b c = = C a B (图1.1-2) 思考:那么对于任意的三角形,以上关系式是否仍然成立? (由学生讨论、分析) 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况: 如图1.1-3,当?ABC 是锐角三角形时,设边AB 上的高是CD ,根据任意角三角函数的定义,有CD=sin sin a B b A =,则sin sin a b A B = , C 同理可得sin sin c b C B = , b a 从而 sin sin a b A B = sin c C = A c B
高中数学人教A必修四第三章全章导学案
鸡西市第十九中学学案 过点P 作1PA OP ⊥,垂足为A ,过点作PM x ⊥轴,垂足为M ,
鸡西市第十九中学学案
2014年()月()日班级姓名
宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒来。 1.已知α是锐角,若sin α=3 5 ,则2cos ????α-π4=________. 2. 1cos 2x x - cos x x cos x x + sin π12-3cos π 12 cos )x x - x x sin15cos15o o + (两种方法) 【辅助角公式a sin x +b cos x =a 2+b 2sin(x +φ)】 问题 请写出把a sin x +b cos x 化成A sin(ωx +φ)形式的过程. a sin x +b cos x =a 2 +b 2x x ? ? ?? =a 2+b 2(sin x +cos x ) (想想正弦、余弦的定义) =a 2+b 2sin(x +φ) (其中sin φ= b a 2+b 2,cos φ=a a 2+ b 2 ). 使a sin x +b cos x =a 2+b 2sin(x +φ)成立时,cos φ= a a 2+ b 2,sin φ=b a 2+ b 2 , 其中φ (a ,b )决定. 辅助角公式在研究三角函数的性质中有着重要的应用. 试一试 将下列各式化成A sin(ωx +φ)的形式,其中A >0,ω>0,|φ|<π 2 . (1)sin x +cos x = ;(2)sin x -cos x =_________ ____; (3)3sin x +cos x =_____________;(4)3sin x -cos x =_____________; (5)sin x +3cos x =_____________;(6)sin x -3cos x =_____________. 【当堂训练】 1.函数f (x )=sin ????x +π3+sin ??? ?x -π 3的最大值是 2.函数f (x )=sin x -cos x ,x ∈? ?? ?0,π2的最小值为 3.函数f (x )=2sin x 2sin ???? π3-x 2的最大值等于 4.求函数f (x )=3sin(x +20°)+5sin(x +80°)的最大值. 《辅助角公式》专题 2014年( )月( )日 班级 姓名
第12章全等三角形学案
12.1 全等三角形 导学案 学习目标:1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素; 2.知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等; 3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边. 学习重点:全等三角形的性质. 学习难点:找全等三角形的对应边、对应角. 学习过程: 一.获取概念: 阅读教材P31-32页内容,完成下列问题: (1)能够完全重合的两个图形叫做全等形,则______________________ 叫做全等三角形。 (2)全等三角形的对应顶点: 、对应角: 、对应边: 。 (3)“全等”符号: 读作“全等于” (4)全等三角形的性质: (5)如下图:这两个三角形是完全重合的,则△ABC △ A 1B 1C 1.,.点A 与 点A 1是对 应顶点;点B 与 点 是对应顶点;点C 与 点 是对应顶点. 对应角: 对应边: 。 C 1 1A B A 1 二 观察与思考: 1.将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF (图甲);将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC (图乙); 将△ABC 旋转180°得△AED (图丙). 甲 D C A B F E 乙 D C A B 丙 D C A B E 议一议:各图中的两个三角形全等吗? 即 ≌△DEF ,△ABC ≌ ,△ABC ≌ .(书写时对应顶点字母写在对应的位置上) 启示:一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,?但 、 都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形 ,这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略. 2 . 说出乙、丙图中两个全等三角形的对应元素。
三、当堂反馈 1、如图1,△OCA ≌△OBD ,C 和B ,A 和D 是对应顶点,?则这两个三角形中相等的 边 。相等的角 。 D C A B O D C A B E D C A B E O 图1 图2 图3 图4 2如图2,已知△ABE ≌△ACD ,∠ADE=∠AED ,∠B=∠C ,指出其它的对应角 对应边:AB AE BE 3.已知如图3,△ABC ≌△ADE ,试找出对应边 对应角 . 4.如图4,,DBE ABC ???AB 与DB ,AC 与DE 是对应边,已知: 30,43=∠=∠A B ,求BED ∠。 解: ∵∠ A+ ∠B+∠BCA=1800 ( ), 30,43=∠=∠A B ( ) ∴∠BCA= ∵,DBE ABC ???( ) ∴∠BED=∠BCA= ( ) 5.完成教材P32练习1、2 四、概括总结 找两个全等三角形的对应元素常用方法有: 1.两个全等的三角形经过一定的转换可以重合.一般是平移、翻转、旋转的方法。 2.根据位置元素来找:有相等元素,它们就是对应元素,?然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素. 3.全等三角形对应角所对的边是对应边;两个对应角所夹的边也是对应边. 4.全等三角形对应边所对的角是对应角;两条对应边所夹的角是对应角. 五.课后反思
相似三角形全章学案
27.1 图形的相似(第1课时)总 1 课时 一、教学目标:通过对事物的图形的观察、思考与分析,认识理解相似的图形。 二、重点难点:认识图形的相似、形成图形相似的概念。 三、学情分析:在现实世界中广泛存在着图形相似的现象,探究相似图形一些重要性质的过程,使学生更好的认识、描述形状相同的物体,体会相似图形在刻画现实世界中重要作用;在解决实际问题中,发展学生数学应用意识和合作交流能力。 四、自主探究 问题一: 1、相似图形的定义? 2、请举例说明我们生活中相似图形的实例。 问题二: 1、两个相似图形之间有什么关系? 2、思考 (1)放大镜下的图形和原来的图形相似吗? (2)人站在平面镜前看到的镜像及哈哈镜里看到的镜像,它们相似吗?为什么? 问题三:全等形与相似图形之间有什么关系? 五、尝试应用 1、下图中的哪组图形是相似图形() 2、观察图27-1-6中图形(a)—(g),其中哪些是与图形(1)、(2)、(3)相似的。
3、如图,在4×4的正方形网格上,有一△ABC 。现要求再画一△A’B’C’,使这两个三角形相似(非全等)。 六、补偿提高 1、(教材P37练习第2题变式题)观察下列各个图形,找出其中相似的图形。 2、如图所示,左侧上海名牌大众汽车的标志图案,与右侧A 、B 、C 、D 四个图形中相似的是( ) 3、下列是相似图形的有( ) A. 两个三角形 B. 两个正方形 C. 两个直角三角形 D. 两个矩形 4、如图,作出与方格纸中的图形相似的图形,使点A 与A ′对应,且所画的图形是原图形的2倍。 七、小结与作业 八、教学后记: 九、学生出勤: C B A
高中数学必修5第一章解三角形全章教案整理
课题: §1.1.1正弦定理 如图1.1-1,固定?ABC 的边CB 及∠B ,使边AC 绕着顶点C 转动。 思考:∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系? 在初中,我们已学过如何解直角三角形,下面就首先来探讨直角三角形中, 角与边的等式关系。 从而在直角三角形ABC 中,sin sin sin a b c A B C == 思考:那么对于任意的三角形,以上关系式是否仍然成立? 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况: 如图1.1-3,当?ABC 是锐角三角形时,设边AB 上的高是CD ,根据任意角三角函数的定义,有CD=sin sin a B b A =,则 sin sin a b A B =, C 同理可得 sin sin c b C B =, b a 从而sin sin a b A B =sin c C = A c B 从上面的研探过程,可得以下定理 正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即 sin sin a b A B =sin c C = [理解定理] (1)正弦定理说明同一三角形中,边与其对角的正弦成正比,且比例系数为同一正数,即存在正数k 使sin a k A =,sin b k B =,sin c k C =; (2)sin sin a b A B =sin c C =等价于sin sin a b A B =,sin sin c b C B =,sin a A =sin c C 从而知正弦定理的基本作用为: ①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边,如sin sin b A a B =; ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值,如sin sin a A B b =。 一般地,已知三角形的某些边和角,求其他的边和角的过程叫作解三角形。 例1.在?ABC 中,已知045A =,075B =,40a =cm ,解三角形。 例2.在?ABC 中,已知20=a cm ,202b =cm ,045A =,解三角形。
八年级数学下册 第三章 3.1 分式学案(2)(无答案) 北师大版
§3.1 分式(2) 【学习目标】 1.掌握分式的基本性质. 2.能利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形. 3.掌握分式约分的方法,能将分式化简. 【学习重点】 1.分式的基本性质. 2.利用分式的基本性质约分、化简. 【学前准备】 1、分式的定义________________________________________________ 2、下列哪些是分式 3、请你谈谈分数与分式有何区别. 【师生探究,合作交流】 一、分式的基本性质 分数的基本性质:分数的分子与分母都_________________________________,分数的值不变. 1、填空: ______;_______;________(a≠0); ________(a≠0) ________(d≠0) 类比分数,你发现了什么? 分式的基本性质:_________________________________________________ __________________________________________________________________ 例1下列等式的右边是怎样从左边得到的? (1)= (y≠0) ;(2)= 解:∵y≠0 ∴== 解:∵ x≠0 ∴
想一想:为什么“x≠0” 二、分式约分 利用分数的基本性质可以对分数进行约分化简.利用分式的基本性质也可以对分式约分化简. 1、复习分数约分: 化简一个分数,首先找到分子、分母的最大公约数,然后利用分数的基本性质就可将分数化简.例如,3和12的最大公约数是3,所以==. 2、仿照分数约分,对分式进行约分 ==ac; ==; ==; = 3、约分的定义:___________________________________________________ 化简的结果中__________________________________的分式称为最简分式. 4、约分时先把分子分母中的多项式分解因式,化为积的形式,再约分。 5、如何寻找最大公因式: ①取相同字母系数的最大公约数; 它们的乘积就是最大公因式 ②取相同的字母; ③取相同字母中的最低次幂;你用了______分钟完成预习!例 2、化简下列各式(注意书写规范) ;;;;
全等三角形全章导学案及专题练习
鸡西市第十九中学学案
一、填空题 1._____ 的两个图形叫做全等形. 2.把两个全等的三角形重合到一起,_____叫做对应顶点;叫做对应边;_____叫做对应角.记两个三角形全等时,通常把表示_____的字母写在_____ 上. 3.全等三角形的对应边_____,对应角_____,这是全等三角形的重要性质. 4.如果ΔABC ≌ΔDEF ,则AB 的对应边是_____,AC 的对应边是_____,∠C 的对应角是_____,∠DEF 的对应角是_____. 图1-1 图1-2 图1-3 5.如图1-1所示,ΔABC ≌ΔDCB .(1)若∠D =74°∠DBC =38°,则∠A =_____,∠ABC =_____ (2)如果AC =DB ,请指出其他的对应边_____; (3)如果ΔAOB ≌ΔDOC ,请指出所有的对应边_____,对应角_____. 6.如图1-2,已知△ABE ≌△DCE ,AE =2 cm ,BE =1.5 cm ,∠A =25°,∠B =48°;那么DE =_____cm ,EC =_____cm ,∠C =_____°;∠D =_____°. 7.一个图形经过平移、翻折、旋转后,_____变化了,但__________都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的图形 二、选择题 8.已知:如图1-3,ΔABD ≌CDB ,若AB ∥CD ,则AB 的对应边是 ( ) A .DB B .BC C .CD D .AD 9.下列命题中,真命题的个数是 ( ) ①全等三角形的周长相等 ②全等三角形的对应角相等 ③全等三角形的面积相等 ④面积相等的两个三角形全等 A .4 B .3 C .2 D .1 10.如图1-4,△ABC ≌△BAD ,A 和B 、C 和D 是对应顶点,如果AB =5,BD =6,AD =4,那么 BC 等于 ( ) A .6 B .5 C .4 D .无法确定 图1-4 图1-5 图1-6 11.如图1-5,△ABC ≌△AEF ,若∠ABC 和∠AEF 是对应角,则∠EAC 等于 ( ) A .∠ACB B .∠CAF C .∠BAF D .∠BAC 12.如图1-6,△ABC ≌ΔADE ,若∠B =80°,∠C =30°,∠DAC =35°,则∠EAC 的度数为 ( ) A .40° B .35° C .30° D .25° 三、解答题 13.已知:如图所示,以B 为中心,将Rt △EBC 绕B 点逆时针旋转90°得到△ABD ,若∠E =35°, 求∠ADB 的度数. 综合、运用、诊断 一、填空题 14.如图1-8,△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB ,AC 翻折180°形成的若∠1∶∠2∶∠3= 28∶5∶3,则∠α的度数为______. 图1-8 15.已知:如图1-9,△ABC ≌△DEF ,∠A =85°,∠B =60°,AB =8,EH =2. (1)求∠F 的度数与DH 的长;(2)求证:AB ∥DE . 图1-9 拓展、探究、思考 16.如图1-10,AB ⊥BC ,ΔABE ≌ΔECD .判断AE 与DE 的关系,并证明你的结论. 图1-10
解三角形(复习课)教学设计
解三角形(专题课)教学设计 一、教材分析 本节课是高中数学课本必修5第一章《解三角形》,而在本章中,学生应该在已有的知识基础上,通过对任意三角形的边角关系的探究,发现并掌握三角形中的边长与角度之间的关系数量关系,并认识到运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。本章知识是初中解直角三角形的继续,通过本章内容的学习,学生能够系统地掌握解任意三角形的完整实施。可以从数量的角度认识三角形,使三角形成为研究几何问题的重要工具。是中学许多数学知识的交汇点,如向量、平面几何、三角函数、解析几何、立体几何等。 二、学情分析 学生已经学习并掌握了任意角及任意角的三角函数,诱导公式、三角恒等变换、正余弦定理等相关的知识。学习本节内容是对以上知识内容的综合应用,尤其是对正弦定理与余弦定理的熟练运用。通过解三角形的方法解决有关的实际问题,可以培养学生的数学应用意识,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力,使学生逐渐形成数学的思维方式去解决问题、认识世界的意识。 三、教学目标 知识与技能:引导学生准确理解正弦定理、余弦定理、三角形面积公式,会对正余弦定理会进行简单的变形;引导学生通过观察,推导,比较等出一些结论,如射影定理,三角形边角之间的关系;会运用所学知识解三角形以及与三角形有关的实际问题。 过程与方法:引导学生通过观察,推导,比较,由特殊到一半归纳出正余弦定理以及三角形面积公式等结论。培养学生的创新意识,观察能力,总结归纳的逻辑思维能力。让学生通过学习能体会用向量作为数形结合的工具,将几何问题转化为代数问题的数学思想方法。 情感态度与价值观:面向全体学生,创造平等的教学氛围,进行高效课堂教学,激情教育,通过学生之间,师生之间的交流与讨论、合作与评价,调动学生的主动性和积极性,让学生体验学习数学的的乐趣,感受成功的喜悦,增强学生学好数学的信心,激发学生学习的兴趣。 四、教学重难点 重点:正弦定理、余弦定理的内容及基本应用。 难点:正弦定理、余弦定理的内容及基本应用;正余弦定理的变形应用;用所学知识解决解三角形问题的题型归纳总结。 五、课堂结构设计 根据教材的内容和编排的特点,为更好有效地突出重点,攻破难点,以学生的发展为本,遵照学生的认知规律,本节主要以教师为主导,学生为主体,交流讨论,互助学习为主线的指导思想,采用“6+1”高效课堂教学模式,在教师的启发引导下,学生通过独立自主思考探究、同学之间相互交流讨论合作学习为前提,以“熟练运用正余弦定理解三角形”为基本
人教B版数学高一版必修一本章整合学案第三章基本初等函数(Ⅰ)
本章整合 知识网络 专题探究 专题一指数、对数的运算问题 指数与指数运算、对数与对数运算是两个重要的知识点,不仅是本章考查的重要问题类型,也是高考的必考内容. 指数式的运算首先注意化简顺序,一般负指数先转化成正指数,根式化为指数运算,其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的,对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化,前后要等价,熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式,换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧. 【应用1】已知2a=3b=k(k≠1),且2a+b=ab,则实数k的值为() A.6 B.9 C.12 D.18 解析:由2a=3b=k(k≠1),知k>0,且a=l og2k,b=l og3k,将它们代入2a+b=ab,得2l og2k+l og3k=l og2k·l og3k,即 2 12k og + 1 13k og = 1 1213 k k og og ? ,所以2l og k3+l og k2=1,l og k9+l og k2=1,l og k18=1,因此k=18. 答案:D 【应用2】(1)化简 3 41 8 33 22 42 33 a a b b ab a - + ÷3 1 b a ? - ? 3ab (2)求值: 1 2 l g 32 49 - 4 3 l8+l g 245 提示:利用指数与对数的运算法则运算即可. 解:(1)原式= 1 3 1111 22 3333 (8) (2)2() a a b b a b a - ++ × 1 3 11 33 2 a a b - × 1 3 a 1 3 b= 1 3(8) 8 a a b a b - - × 1 3 a× 1 3 a 1 3 b =3b.
初中数学《全等三角形》主题单元教学设计以及思维导图
全等三角形 适用年级八年级 所需时间课内8课时,课外2课时。 主题单元学习概述 从知识的特点上来讲,关于全等三角形的相关知识注重学生通过动手实践发现规律,注重培养学生的思维能力,注重数学与现实的联系;从心理学上讲,八年级学生的认知正从具体运算阶段向形式运算阶段转化,适当的动手操作活动以及问题丰富的现实背景可以帮助他们能更好地掌握相关知识。 《全等三角形》的内容,主要包括全等三角形的概念、全等三角形的性质、全等三角形的判定、角平分线的性质。全等三角形是研究图形的重要工具,只有灵活运用它们,才能学好相关知识。本章开始,使学生理解证明的过程,学会用综合法证明的格式。这是本章的重点,也是难点。对角平线的性质与判
定中也不提出互逆定理。这样不致于一下给同学们过多的概念,而加大学生负担。本章中注重让学生经历三角形全等条件的探索过程,更注重对学生能力的培养与联系实际的能力。 我将采用以下的教法与学法:1、引导学生通过动手操作,探究规律;2、注重推理能力的培养,提高理性思维水平;3、联系生产生活实际,增加学习动力; 发展学生的思维能力,沟通知识与现实的联系。 主题单元规划思维导图 主题单元学习目标(
知识与技能: 1.掌握全等三角形的概念和性质,能够准确的辨认全等三角形中的对应元素。 2. 探索三角形全等的判定方法,并能灵活、综合运用。 3. 会作角的平分线,掌握角的平分线的性质并会利用它进行证明。 过程与方法: 1.经历三角形全等的探索过程,将两个三角形的六个要素随意组合针对每种情况做出分析与验证,得出三个定理,然后将其迁移到直角三角形的判定中来。 2.经历应用全等三角形及解角平分线的有关知识去解决简单的实际问题的全过程。 3.通过开放的设计题来发展思维,培养学生的创造力。 情感态度与价值观: 1.培养学习数学的兴趣,初步建立数学化归和建模的思想,积极参与探索,体验成功的喜悦。 2.通过体验抽象的数学来源于生活,同时又服务于生活。增强了学习数学的兴趣及对生活的热爱
初中数学 第三章 三角形 全章导学案
第四章 三角形 4.1 认识三角形(1) 学习目标:1、通过观察、想象、推理、交流等活动,发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力; 2、能证明出“三角形内角和等于180°”,能发现“直角三角形的两个锐角互余”; 3、按角将三角形分成三类。 学习重难点:三角形内角和定理推理和应用。 学习设计: (一) 预习准备 (1)预习书62-65页 (2)思考①三角形的角之间的关系①三角形的分类 (3)预习作业 三角形中角的关系:(1)三角形的三个内角之和是 ;(2)直角三角形的两个锐角 三角形的分类:按角分为三类: 三角形; 三角形和 三角形。 (二) 学习过程 例1 证明三角形的内角和为180° 例2 在①ABC 中,(1)0 82,42,C A B ∠=∠=∠则= (2)5,A B C C ∠+∠=∠∠那么= (3)在①ABC 中,C ∠的外角是120°,B ∠的度数是A ∠度数的一半,求①ABC 的三个内角的度数
变式训练:在①ABC 中(1)00 78,25,B A C ∠=∠=∠则= (2)若C ∠=55°,010B A ∠-∠=,那么A ∠= ,B ∠= 例3 已知①ABC 中,::1:2:3A B C ∠∠∠=,试判断此三角形是什么形状? 变式训练:已知①ABC 中,0 90,2,A B B C ∠-∠=∠=∠试判断此三角形是什么形状? 例4 如图,在①ABC 中,090ACB ∠=,CD ①AB 于点D , 1,2?A B ∠∠∠∠与有何关系与呢 例5 如图,已知0 60,30,20,A B C BOC ∠=∠=∠=∠求的度数。 2 1D C B A O C B A
必修5第一章《解三角形》全章教案
数学5 第一章 解三角形 课题: §1.1.1 正弦定理 授课类型:新授课 ●教学目标 知识与技能:通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法;会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 过程与方法:让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中,边与其对角的关系,引导学生通过观察,推导,比较,由特殊到一般归纳出正弦定理,并进行定理基本应用的实践操作。 情感态度与价值观:培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力;培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力,通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 ●教学重点 正弦定理的探索和证明及其基本应用。 ●教学难点 已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 如图1.1-1,固定?ABC 的边CB 及∠B ,使边AC 绕着顶点C 转动。 A 思考:∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系? 显然,边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。能否 用一个等式把这种关系精确地表示出来? C B Ⅱ.讲授新课 [探索研究] (图1.1-1) 在初中,我们已学过如何解直角三角形,下面就首先来探讨直角三角形中,角与边的等式关系。如图1.1-2,在Rt ?ABC 中,设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义,有sin a A c =,sin b B c =,又sin 1c C c ==, A 则 sin sin sin a b c c A B C = = = b c 从而在直角三角形ABC 中, sin sin sin a b c A B C = = C a B (图1.1-2) 思考:那么对于任意的三角形,以上关系式是否仍然成立? (由学生讨论、分析) 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况: 如图1.1-3,当?ABC 是锐角三角形时,设边AB 上的高是CD ,根据任意角三角函数的定义,有CD=sin sin a B b A =,则sin sin a b A B = , C 同理可得 sin sin c b C B = , b a
第17章分式 全章学案
《分式的概念》学案 一、知识梳理: 1、_________________________________________叫分式。当________________时,分式有意义;当_________________时,分式无意义;当__________________时,分式值为零;当______________时,分式值为1。 2、_____________和____________________统称为有理式。 二、课堂精练: 1、下列各式:①3x ②x 215 ③ x y 4272- ④πe 7 ⑤y x a 572- ⑥x x 22,其中整式有 __________________,分式有________________,有理式有____________________________。 2、下列分式中,一定有意义的是_____________ A 、15 22--x x B 、112+-x x C 、x x 31 2+ D 、12+x x 3、题2中错误的选项要有意义,请你求各式的x 的取值范围。 4、要使分式 1 2 -+x x 的值为零,则x 的取值是____________________。 5、当________________时,分式 ) 3)(1(2 +-+x x x 无意义。 6、对于分式 1 21 -+x x ,当___________时,它的值为正;当______________时,它的值为负。 三、双基巩固: 1、请你写出一个分式,满足当x=2时它无意义,这个分式可以是__________________;当x=2时它的值为零,这个分式可以是______________________。 2、当x_______________时,分式 4 2 -x x 无意义。
全等三角形全章学案
课题:12.1.1全等三角形 班级 姓名 时间 学习目标: 1、能说出怎样的两个图形是全等形,并会用符号语言表示两个三角形全等。 2、能在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角。 3、能说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质。 学习重点:探究全等三角形的性质 。 学习难点: 掌握两个全等三角形的对应边、对应角。 学习过程: 一、课前研学(预习教材31页-32页的内容,完成下面的问题) (约3-5分钟) (一)、全等形、全等三角形的概念 1、能够完全重合的两个图形叫做 . 全等图形的特征:全等图形的 和 都相同. 2、全等三角形. 两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 (二)、全等三角形的对应元素及表示 阅读课本P31第一个思考及下面两段内容,完成下面填空: 1、 平移 翻折 旋转 甲 D C A B F E 乙 D C A B 丙 D C A B E 启示:一个图形经过平移、翻折、旋转后, 变化了,?但 、 都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形 ,这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略. 2、全等三角形的对应元素(说一说) (1)对应顶点(三个)——重合的 (2)对应边(三条) ——重合的 (3)对应角(三个) ——重合的 3、寻找对应元素的规律 (1)有公共边的,公共边是 ;(2)有公共角的,公共角是 ;
第(4)题图 E B A E 第(1 )题图E C B F C 第(2)题图D A C B (4)在两个全等三角形中,最长边对应最长边,最短边对应最短边; 最大角对应最大角,最小角对应最小角. 简单记为:(1)大边对应大角,大角对应 ; (2) 公共边是对应边,公共角是 ,对顶角也是 ; 4、“全等”用“ ”表示,读作“ ” 如图甲记作:△ABC ≌△DEF 读作:△ABC 全等于△DEF 如图乙记作: 读作: 如图丙记作: 读作: 注意:两个三角形全等时,把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 二、课堂探究 (约15-20分钟) 知识点1:全等三角形的性质 阅读课本P32第二个思考及下面内容,完成下面填空: 活动一:观察下列各组的两个全等三角形,并回答问题: (1) 如图(1)△ABC ≌△DEF ,BC 的对应边是 ,即可记为BC= 。 ∠A 对应角是 即可记为∠A = 。。 (2) 如图(2)△ABC ≌△DEF ,△ABC 的边AC 的对应边是 ,即可记为AC= 。 (3) 如图(3)△ABC ≌△ ,∠ABC 对应角是 即可记为∠ = ∠ 。 (4) 如图(4)△ABC ≌△ ,△ABC 的∠BAC 的对应角是 即可记为∠ = ∠ 。 (5) △ABC ≌与△DEF ,AB=DE,AC=DF,BC=EF,写出所有对应角相等的式子。 小结1:规律总结: 1、全等三角形的对应边 ,对应角 。 2、两个三角形全等,与它们所在的位置 关系。(填有或无) 知识点2:全等三角形的性质例解 例1:如图1,△OCA ≌△OBD ,C 和B ,A 和D 是对应顶点,说出这两个三角形中的对应边和对应角. D C A B O D C A B E 图1 图2