航天器控制工具箱
航天器控制工具箱
Spacecraft Control Toolbox
基于Matlab软件的航天器控制工具箱Spacecraft Control Toolbox 是Princeton Satellite System公司（简称PSS）最早和应用最广的产品之一，有20多年的历史，被广泛用来设计控制系统、进行姿态估计、分析位置保持精度、制定燃料预算以及分析航天器动力学特性等工作。Spacecraft Control Toolbox 工具箱经过多次飞行验证，证明是行之有效的。这个工具箱涵盖了航天器控制设计的各个方面。用户可以在很短的时间内完成各种类型航天器控制系统的设计和仿真试验。软件的模型和数据易于修改，具有良好的可视化功能。大部分算法都可以看到源代码。
Spacecraft Control Toolbox（简称SCT）由不同的模块组成。
组成结构图如下
各个模块的主要功能和特点
SCT Core Toolbox -- 基本工具箱
SCT基本工具箱针对需要迅速解决实际工程问题的工程师而设计，包含了航天器控制系统设计的基本内容，也是其他SCT模块运行的基础。它建立在PSS公司大量工程经验的基础上，其中包括GPS IIR、Inmarsat 3和GGS Polar Platform卫星的控制系统设计。迄今这些系统仍然在太空正常运行。PSS公司使用这个工具箱完成的Cakrawarta-1卫星姿态控制系统设计，所花费用仅仅是通常的十分之一。这颗卫星从1997年11月升空一直运行至今。另外的例子还包括一颗NASA卫星的姿态控制系统设计。
主要功能和特点
?航天器控制系统设计和分析
?柔性多体航天器姿态动力学建模
?包含柔性体展开模型和多体的逻辑树描述
?轨道动力学分析和仿真
?姿态估计
?星历表计算
?包括大气、重力场和磁场的环境模型
?指向保持的燃料预算
?各种有用参数的数据库；
?可视化
包含了丰富的2维、3维绘图组件，人机交互界面组件，3维CAD建模和可视化工具。
工具箱使用简单，不需要很多培训，还附有大量的pdf文件，其中包含有关航天器控制系统设计的基本教程以及地球同步和日地指向控制设计的详细过程。借助于这些教程和帮助系统，你可以了解设计一个专业的卫星控制系统需要知道的绝大部分内容。
SCT工具箱和PSS公司的仿真器MultiSatSim以及Analytical Graphics公司的STK软件兼容，可以很容易地在它们之间交换数据。
SCT Attitude Control Module -- 姿态控制模块
SCT姿态控制模块建立在SCT 基本工具箱的基础上，为用户提供完整的航天器姿态控制设计工具。
主要功能和特点：
?在日地定向控制中用反作用轮进行指向控制，用磁力矩器进行动量控制
?地球同步卫星任务轨道和转移轨道的偏置动量控制
?自旋卫星反作用轮控制
?双自旋卫星的滚动和偏航控制
?姿态机动策略
?瞬时两轴和常规三轴稳定的磁控制策略。
日地定向控制
日地定向控制模式在很多卫星上使用，如GPS IIR和Topex等卫星。日地定向控制系统调整飞行器的偏航方向，同时太阳翼绕俯仰轴转动，使太阳翼法线对准太阳，这样太阳翼可以输出最大功率而无需附加铰链机构。
地球同步卫星控制
一种低造价的地球同步卫星控制系统方案是用一个固定动量轮作俯仰控制，磁力矩器做偏航和滚动控制。在轨道保持时使用单组元燃料推力器进行三轴控制。卫星在发射后的入轨段和转移轨道使用自旋稳定。左图显示从自旋控制到偏置动量控制的过渡过程
自旋卫星的反作用轮控制
这种方法曾用在Microwave Anisotropy Probe卫星上（微波各向异性检测卫星）。卫星的转动轴和惯性主轴不重合，这可通过反作用轮来实现。右图显示姿态角度的变化过程。应用姿态控制模块将大大加速当今航天器复杂的控制系统设计。
SCT Estimation Module -- 估计模块
基于SCT基本工具箱，提供了轨道和姿态估计所需要的全部工具，包括恒星定姿。
主要功能和特点
?固定增益和可变卡尔曼滤波器
?扰动估算
?对可线化的非线性控制对象应用迭代卡尔曼滤波器
?当控制对象模型需要数值积分时使用连续-离散卡尔曼滤波
?利用地球和太阳的测量数据对陀螺仪数据进行卡尔曼滤波，
?通过太阳和地磁场测量确定姿态，
?滚动/偏航陀螺仪
?协方差分析
?半球共振陀螺仪和光学陀螺仪数据
轨道估计
轨道估计函数基于连续-离散卡尔曼滤波来解算高精度引力场模型。
主要功能和特点：
?连续离散递代扩展卡尔曼滤波
?距离测量模型
?干扰估计
?线形化轨道估计
如果使用轨道估计函数，要求有轨道模块的支持。
恒星定姿
恒星定姿系统利用星敏感器和陀螺仪确定精确的姿态信息，通过对陀螺仪进行速率积分得到惯性姿态，用星敏感器修正陀螺仪的噪声。卡尔曼滤波器中使用一种动态的陀螺仪噪声模型。考虑到航天器可能未装陀螺仪或者陀螺仪不能正常工作的情况，该工具箱还提供了一组单独使用星敏感器确定姿态的函数。
主要功能和特点如下：
?完整的基于卡尔曼滤波的恒星定姿系统
?给出一种利用星图匹配和亮度信息辨别恒星的方法
?完整的 FK5 和 Hyparcos 目录
?通过速率积分陀螺输出数据计算姿态的四元素求解程序
?星敏感器和陀螺仪的模型；
?RLG陀螺、HRG陀螺和机械陀螺仪的噪声模型；
恒星定姿系统有两种工作模式。一种是捕获模式，使用在姿态不确定性比较大的时候；另外一种是跟踪模式，使用在姿态不确定性比较小的时候。前一种模式使用亮度信息和星图匹配辨认恒星，然后进入第二种模式，通过对辨认出来的恒星进行位置跟踪来对陀螺仪做偏差修正。系统会自动切换两种工作模式。
下图左显示使用太阳与地球测量数据对姿态角进行估计时，角度的快速收敛过程。太阳数据在前50秒可用，而后地球遮挡住太阳。偏航角的估计误差由于陀螺仪的漂移而增大，直到重新测量到太阳数据。角度估计的误差是陀螺仪漂移的函数。下图右显示基于线形化轨道模型的轨道干扰估计
下图左显示陀螺仪-恒星定姿系统角度估计过程的快速收敛。下图右显示通过一幅实拍图像计算出的恒星位置
SCT System Module - 子系统模块
SCT子系统模块为SCT工具箱添加了一些子系统的分析功能。
推进系统模块
推进系统模块提供电推进和化学推进系统的模型。
主要功能包括：
?电力推进系统优化
?多级火箭分析
?固体火箭动力学模型
?吹下式推进系统设计工具
?羽流分析
下图是一个电推进系统的设计结果，这个系统的功率质量比高达20kw/kg，有可能通过先进的核聚变推进实现。
热分析模块
提供基本的热设计功能，主要包括：
?热辐射分析
?热动力学仿真
?热网络分析
?热平衡计算，用Matlab强大的稀疏矩阵函数功能计算热辐射和热传导
?热特性
链路系统模块
链路系统模块提供基本的无线电和光学链路计算
?航天器之间以及航天器到地面站的通信链路预算
?接收机、雨、天空、太阳和月亮的噪声模型
?背景光噪声
?雷达分析
SCT Orbit Module -- 轨道模块
SCT轨道模块提供了轨道动力学分析、仿真和轨道机动方面的功能，包括一个高精确度的轨道解算。
主要功能和特点：
轨道机动
?脉冲变轨分析
?编队飞行算法，包括Hills结构函数
?低推力时的螺旋运动和仿真
?位置保持分析
?大轨道变化的Lambert规律解算器
?Bielliptic和Hohmann 变轨
轨道解算器
?重力模型包括GEM-T1,JGM-2,JM-3和WGS-84。其他模型可以从NASA的网站下载；
?轨道状态向量的协方差弹道计算。用户可以定制噪声的协方差矩阵
?太阳/月亮/地球对地球卫星和月球卫星的引力干扰；
?无奇异的球谐重力模型；
?太阳光压、地球反射率、地球辐射和阻力模型；
?指数、Jacchia和标准大气的大气密度模型；
?插入一个轨道控制函数来反映轨控推力器的开启和关闭。
?自动计算弹道倾角、高度和地理经纬度等数据
?输出结果可以保存为Matlab文件以便进一步的分析；
?轨道解算器使用的是Matlab的ODE113积分器。用户可以控制数字积分的精度和步长。
用户可以指定30多个终止条件中的任何一个作为计算终止条件；
轨道解算器是用M文件写的，可以看到全部的源代码，因此你可以修改解算器某一部分的内容，定制自己的应用包。最终的结果可以使用非常精致的3D图形程序来显示。
SCT Spin Axis Attitude Determination Module --自旋卫星姿态确定模块
SCT自旋卫星姿态确定模块在SCT基本工具箱基础上提供了一整套工具，利用地平仪和太阳敏感器的数据确定自旋轴的姿态。
主要功能和特点
?差分校正，共轭梯度和 Nelder-Meade 姿态确定算法
?迭代卡尔曼滤波用于实时应用
?圆锥截取，弦宽/两平面角的姿态确定方法
?对病态数据施行奇异值分解的最小二乘法处理
?数据品质评估工具
?地平仪动态模型
?图形化的界面，无需编程。
自旋轴姿态确定模块广泛使用了MATLAB的图形功能，使分析数据变得非常容易。通过数据的曲线图你可以迅速评估测量数据的好坏，选择有效数据。各种算法也提供误差和残差统计等数据。
自旋轴姿态确定模块能处理各种数据的组合。它既能接受地平仪的信号输入作为上升沿或者下降沿的时间，也可以作为两平面角的角度。上升扫描，下降扫描或者中位扫描的两面角角
度数据处理起来同样方便。甚至没有某些两面角或弦宽的情况下也能处理数据。这个特点在最近一次的任务中起了作用。当瞬时电脉冲干扰使上升沿时间，进而使弦宽数据无效时，仅仅通过太阳角和下降沿两面角数据还可以继续确定姿态。
PSS公司在三种不同类型的卫星上使用了这个软件包，取得了非常好的结果。在最近一次的飞行中，通过这个软件包计算出的远地点点火姿态和公布的数据相差在1/20度内。
Autonomous GN&C Module --自主导航控制
SCT自主导航控制模块源自美国空军研究试验室（Air Force Research Laboratory ）的一个项目。这个项目研制一种自主卫星，通过自主控制增加有效的任务寿命。这个模块包含了一个集成导航控制系统的设计及其仿真。其软件的实时版本正在开发中，将于2003年3月发布，并计划2004年在美国空军的TechSat-21上进行飞行试验。
这个模块提供了一个名为Artemis卫星的GNC系统的完整设计，这个系统有以下的特点：
?利用反作用轮或肼单组元推力器进行三轴控制。
?用推力器同时对姿态和轨道进行控制
?通过GPS和地面测距修正进行轨道确定
?陀螺仪-恒星定姿系统进行姿态确定
?综合利用雷达和相机相进行目标相对导航
?太阳翼自动跟踪太阳，
?自主轨道机动
?自主目标卫星轨道跟踪
?可在10分钟内100米距离处环绕目标航天器一周
Artemis 的设计可满足很多用户对自主轨道机动和交会的要求。它有超过600 米/秒的变速能力，最高16N的推力，可在各种轨道上工作。具有与TechSat-21 兼容的 ISL，毫米
波雷达进行目标捕获和跟踪，相机进行目标监测以及相对位置和轨道的确定。这种高度灵活的卫星计划用航天飞机搭载发射，发射费用很低。
Artemis加满燃料后的质量不到180 千克。其它特点有：
?满足航天飞机搭载发射外型尺寸(92X57X99 cm)
?可在几乎任何的轨道上工作
?锂离子电池
?NRL Solarcon集中太阳电池阵可提供600 W功率
?简单的铝合金框架和蜂窝板结构
?8个1N和4个4N的单元肼推力器
?雷达频率30GHz，有效作用距离100公里
?双发射天线
?高性能BAE RAD750 处理器
?CompactPCI 基本总线结构
?1394 电子设备接口
?可选的电推力系统（氙推进剂，Hall推力器）和9千瓦太阳翼。（Artemis B型）
该模块提供了完整的设计环境和全部的源代码，方便用户定制自己的卫星。该导航模块于2001年4月25日首次发布，飞行版本可在2003年3月发布。此模块需要SCT的轨道模块、估计模块、链路模块和推进模块的支持。
MATLAB模型预测控制工具箱函数
MATLAB模型预测控制工具箱函数 8.2 系统模型建立与转换函数 前面读者论坛了利用系统输入/输出数据进行系统模型辨识的有关函数及使用方法，为时行模型预测控制器的设计，需要对系统模型进行进一步的处理和转换。MATLAB的模型预测控制工具箱中提供了一系列函数完成多种模型转换和复杂系统模型的建立功能。 在模型预测控制工具箱中使用了两种专用的系统模型格式，即MPC状态空间模型和MPC传递函数模型。这两种模型格式分别是状态空间模型和传递函数模型在模型预测控制工具箱中的特殊表达形式。这种模型格式化可以同时支持连续和离散系统模型的表达，在MPC传递函数模型中还增加了对纯时延的支持。表8-2列出了模型预测控制工具箱的模型建立与转换函数。 表8-2 模型建立与转换函数 8.2.1 模型转换 在MATLAB模型预测工具箱中支持多种系统模型格式。这些模型格式包括： ①通用状态空间模型； ②通用传递函数模型； ③MPC阶跃响应模型； ④MPC状态空间模型； ⑤MPC传递函数模型。
在上述5种模型格式中，前两种模型格式是MATLAB通用的模型格式，在其他控制类工具箱中，如控制系统工具箱、鲁棒控制工具等都予以支持；而后三种模型格式化则是模型预测控制工具箱特有的。其中，MPC状态空间模型和MPC传递函数模型是通用的状态空间模型和传递函数模型在模型预测控制工具箱中采用的增广格式。模型预测控制工具箱提供了若干函数，用于完成上述模型格式间的转换功能。下面对这些函数的用法加以介绍。 1．通用状态空间模型与MPC状态空间模型之间的转换 MPC状态空间模型在通用状态空间模型的基础上增加了对系统输入/输出扰动和采样周期的描述信息，函数ss2mod()和mod2ss()用于实现这两种模型格式之间的转换。 1）通用状态空间模型转换为MPC状态空间模型函数ss2mod() 该函数的调用格式为 pmod= ss2mod(A,B,C,D) pmod= ss2mod(A,B,C,D,minfo) pmod= ss2mod(A,B,C,D,minfo,x0,u0,y0,f0) 式中，A, B, C, D为通用状态空间矩阵； minfo为构成MPC状态空间模型的其他描述信息，为7个元素的向量，各元素分别定义为： ◆minfo(1)=dt，系统采样周期，默认值为1； ◆minfo(2)=n，系统阶次，默认值为系统矩阵A的阶次； ◆minfo(3)=nu，受控输入的个数，默认值为系统输入的维数； ◆minfo(4)=nd，测量扰的数目，默认值为0； ◆minfo(5)=nw，未测量扰动的数目，默认值为0； ◆minfo(6)=nym，测量输出的数目，默认值系统输出的维数； ◆minfo(7)=nyu，未测量输出的数目，默认值为0； 注：如果在输入参数中没有指定m i n f o，则取默认值。 x0, u0, y0, f0为线性化条件，默认值均为0； pmod为系统的MPC状态空间模型格式。 例8-5将如下以传递函数表示的系统模型转换为MPC状态空间模型。 解：MATLAB命令如下：
第十三章 控制系统工具箱
第十三章控制系统工具箱 控制系统工具箱是建立在MATLAB对控制工程提供的设计功能的基础上，为控制系统的建模、分析、仿真提供了丰富的函数与简便的图形用户界面。 在MATLAB中，专门提供了面向系统对象模型的系统设计工具：线性时不变系统浏览器（LTI Viewer）和单输入单输出线形系统设计工具（SISO Design Tool）。利用这些工具，可以更加方便地研究和设计系统。控制系统工具箱允许使用经典控制理论和现代控制理论，对连续控制系统和离散控制系统进行仿真分析。 13.1 线性时不变系统浏览器—LTI Viewer 13.1.1 LTI Viewer简介 LTI Viewer可以提供绘制浏览器模型的主要时域和频域响应曲线，可以利用浏览器提供的优良工具，对各种曲线进行观察分析。 在MATLAB命令窗口输入命令ltiview,即可进入LTI Viewer窗口。 13.1.2 LTI Viewer命令菜单及窗口设置 1、File菜单 【New Viewer】—建立一个新的LTI Viewer窗口。 【Import】—导入系统对象模型。 【Expot】—将当前LTI Viewer窗口中的指定系统的对象模型保存到工作空间（Workspace）或者以.mat 文件的形式保存在磁盘上。 【Toolbox Preferences】—对新建立或重新启动的LTI Viewer窗口属性进行设置，对当前窗口无效。这些属性包括坐标单位、对系统指示参数的描述(如调节时间的定义、上升时间的定义等）、坐标颜色、坐标字体大小等，Toolbox Preferences对话框如图13.1.1所示。 图13.1.1 Toolbox Preferences对话框图13.1.2 Plot Configurations对话框 2、Edit菜单 【Plot Configurations】—对显示窗口及显示内容进行配置，可以选择LTI Viewer所绘制曲线的布局以及不同绘制区域曲线的响应类型选择，其中响应类型主要有Step、Impulse、Bode、Nyquist、Nichols、Pole/Zero 等，Plot Configurations对话框如图13.1.2所示。 230
实时控制系统一种基于模型预测控制的反馈调度
第40卷第5期 2006年5月 上海交通大学学报 J OU RNAL OF SHAN GHA I J IAO TON G UNIV ERSIT Y Vol.40No.5 May 2006 收稿日期:2005206208 作者简介:周平方(19762),男,湖南常宁人,博士生,主要从事实时系统、计算机控制系统等研究,E 2mail :zhoupf @https://www.360docs.net/doc/3711181401.html,. 谢剑英(联系人),男,教授,博士生导师,电话(Tel.):021*********. 文章编号:100622467(2006)0520838205 实时控制系统一种基于模型预测控制的反馈调度 周平方, 谢剑英 (上海交通大学自动化系,上海200030) 摘 要:提出一种基于模型预测控制(M PC )的反馈调度算法(FS 2M PC ),可以在有限计算资源的 情况下改进实时控制系统的性能.将被控的实时调度过程模型化为受约束的任务集密度控制问题.在FS 2MPC 算法中,约束条件保证任务集在最早截止时限优先(EDF )算法下是可调度的;同时,M PC 的优化目标通过减小控制任务的截止时限使整个任务集的密度尽可能接近100%,从而提高控制任务的优先级,降低输出抖动.仿真结果表明,在有限计算资源的情况下,FS 2M PC 显著地降低了由调度过程引起的控制性能损失. 关键词:实时控制系统;反馈调度;模型预测控制;最早截止时限优先中图分类号:TP 273 文献标识码:A A Model Predictive Control 2Based Feedback Scheduling for Real 2T ime Control Systems Z HOU Pi ng 2f ang , X I E J i an 2y i ng (Dept.of Automation ,Shanghai Jiaotong Univ.,Shanghai 200030,China ) Abstract :A feedback scheduling based on model p redictive control (FS 2M PC )was presented to improve t he cont rol performance of real 2time control system subject to limited comp utational resource.The controlled real 2time scheduling is modelled as a const rained density cont rol p roblem of t he total task set.In t he FS 2M PC ,t he const raint s guarantee t hat t he task set is schedulable by EDF (earliest deadline first )algorit hm.At t he same time ,t he optimization goal of M PC (model p redictive cont rol )makes t he density of t he total task set as clo se to 1as po ssible t hrough shortening cont rol tasks ’deadlines.As a result ,t he cont rol tasks obtain higher p riorities and t he outp ut jitter is reduced.The simulation result s illust rate t hat t he schedu 2ling induced control performance lo ss is reduced greatly by t he FS 2M PC subject to limited comp utational resource. Key words :real 2time cont rol system ;feedback scheduling (FS );model p redictive control (M PC );earliest deadline first (EDF ) 现代实时控制系统(R TCS )通常是基于一个实时内核,多个闭环控制任务在内核的基础上竞争性地使用共享的处理器时间.因此,处理器的时间被当作是一种最重要的资源,需要一定的调度算法来将其分配给各个任务.这样就可能引起控制任务的抖动,尤其是当周期很短、处理器利用率很高的时候.
MATLAB工具箱介绍.
MATLAB工具箱介绍 软件Matlab由美国MathWorks, Inc.公司出品，它的前身是C1eveMoler教授(现为美国工程院院士，Mathworks公司首席科学家)为著名的数学软件包LINPACK和EISPACK所写的一个接口程序。经过近20年的发展，目前Matlab已经发展成一个系列产品，包括它的内核及多个可供选择的工具箱。Matlab的工具箱数目不断增加，功能不断改善，这里简要介绍其中的几个。MATLAB 的M文件、工具箱索引和网上资源,可以从https://www.360docs.net/doc/3711181401.html,处查找。 (1)通讯工具箱 (Communication ToolboX) ★提供100多个函数及150多个SIMULINK模块，用于系统的仿真和分析 ★可由结构图直接生成可应用的C语言源代码 (2)控制系统工具箱 (Control System Too1box) ★连续系统设计和离散系统设计 ★状态空间和传递函数 ★模型转换 ★频域响应：Bode图、Nyquist图、Nichols图 ★时域响应：冲击响应、阶跃响应、斜波响应等 ★根轨迹、极点配置、LQG (3)金融工具箱 (Financial Loo1boX) ★成本、利润分析，市场灵敏度分析 ★业务量分析及优化 ★偏差分析 ★资金流量估算 ★财务报表
(4)频率域系统辨识工具箱 (Frequency Domain System Identification Toolbox) ★辨识具有未知延迟的连续和离散系统 ★计算幅值／相位、零点／极点的置信区间 ★设计周期激励信号、最小峰值、最优能量谱等 (5)模糊逻辑工具箱 (Fuzzy Logic Too1box) ★友好的交互设计界面 ★自适应神经—模糊学习、聚类以及Sugeno推理 ★支持SIMULINK动态仿真 ★可生成C语言源代码用于实时应用 (6)高阶谱分析工具箱 (Higher—Order Spectral Analysis Toolbox) ★高阶谱估计 ★信号中非线性特征的检测和刻划 ★延时估计 ★幅值和相位重构 ★阵列信号处理 ★谐波重构 (7)图像处理工具箱 (Image Processing Toolbox) ★二维滤波器设计和滤波 ★图像恢复增强 ★色彩、集合及形态操作
航天器控制工具箱
航天器控制工具箱 Spacecraft Control Toolbox 基于Matlab软件的航天器控制工具箱Spacecraft Control Toolbox 是Princeton Satellite System公司（简称PSS）最早和应用最广的产品之一，有20多年的历史，被广泛用来设计控制系统、进行姿态估计、分析位置保持精度、制定燃料预算以及分析航天器动力学特性等工作。Spacecraft Control Toolbox 工具箱经过多次飞行验证，证明是行之有效的。这个工具箱涵盖了航天器控制设计的各个方面。用户可以在很短的时间内完成各种类型航天器控制系统的设计和仿真试验。软件的模型和数据易于修改，具有良好的可视化功能。大部分算法都可以看到源代码。 Spacecraft Control Toolbox（简称SCT）由不同的模块组成。 组成结构图如下 各个模块的主要功能和特点
SCT Core Toolbox -- 基本工具箱 SCT基本工具箱针对需要迅速解决实际工程问题的工程师而设计，包含了航天器控制系统设计的基本内容，也是其他SCT模块运行的基础。它建立在PSS公司大量工程经验的基础上，其中包括GPS IIR、Inmarsat 3和GGS Polar Platform卫星的控制系统设计。迄今这些系统仍然在太空正常运行。PSS公司使用这个工具箱完成的Cakrawarta-1卫星姿态控制系统设计，所花费用仅仅是通常的十分之一。这颗卫星从1997年11月升空一直运行至今。另外的例子还包括一颗NASA卫星的姿态控制系统设计。 主要功能和特点 ?航天器控制系统设计和分析 ?柔性多体航天器姿态动力学建模 ?包含柔性体展开模型和多体的逻辑树描述 ?轨道动力学分析和仿真 ?姿态估计 ?星历表计算 ?包括大气、重力场和磁场的环境模型 ?指向保持的燃料预算 ?各种有用参数的数据库； ?可视化
控制系统工具箱
Control System Toolbox 设计和分析控制系统 产品概览1:56 Control System Toolbox?为系统地分析、设计和调节线性控制系统提供行业标准算法和工具。您可以将您的系统指定为传递函数、状态空间、零极点增益或频率响应模型。通过交互式工具和命令行函数（如阶跃响应图和波特图），您可以实现时域和频域中系统行为的可视化效果。可以使用自动PID 控制器调节、波特回路整形、根轨迹方法、LQR/LQG 设计及其他交互式和自动化方法来调节补偿器参数。您可以通过校验上升时间、超调量、稳定时间、增益和相位裕度及其他要求来验证您的设计。 Control System Toolbox Design and analyze control systems Product Overview1:56 Control System Toolbox? provides industry-standard algorithms and tools for systematically analyzing, designing, and tuning linear control systems. You can specify your system as a transfer function, state-space, pole-zero-gain, or frequency-response model. Interactive tools and command-line functions, such as step response plot and Bode plot, let you visualize system behavior in time domain and frequency domain. You can tune compensator parameters using automatic PID controller tuning, Bode loop shaping, root locus method, LQR/LQG design, and other interactive and automated techniques. You can validate your design by verifying rise time, overshoot, settling time, gain and phase margins, and other requirements. 简介 Control System Toolbox?为系统地分析、设计和调节线性控制系统提供行业标准算法和工具。您可以将您的系统指定为传递函数、状态空间、零极点增益或频率响应模型。通过交互式工具和命令行函数（如阶跃响应图和波特图），您可以实现时域和频域中系统行为的可视化效果。可以使用自动PID 控制器调节、波特回路整形、根轨迹方法、LQR/LQG 设计及其他交互式和自动化方法来调节补偿器参数。您可以通过校验上升时间、超调量、稳定时间、增益和相位裕度及其他要求来验证您的设计。 主要功能 ●线性系统的传递函数、状态空间、零极点增益和频率响应模型 ●线性模型的串联、并联、反馈连接和一般框图连接
MA AB模型预测控制工具箱函数
M A T L A B模型预测控制工具箱函数 8.2系统模型建立与转换函数 前面读者论坛了利用系统输入/输出数据进行系统模型辨识的有关函数及使用方法，为时行模型预测控制器的设计，需要对系统模型进行进一步的处理和转换。MATLAB的模型预测控制工具箱中提供了一系列函数完成多种模型转换和复杂系统模型的建立功能。 在模型预测控制工具箱中使用了两种专用的系统模型格式，即MPC状态空间模型和MPC传递函数模型。这两种模型格式分别是状态空间模型和传递函数模型在模型预测控制工具箱中的特殊表达形式。这种模型格式化可以同时支持连续和离散系统模型的表达，在MPC传递函数模型中还增加了对纯时延的支持。表8-2列出了模型预测控制工具箱的模型建立与转换函数。 表8-2模型建立与转换函数 8.2.1模型转换 在MATLAB模型预测工具箱中支持多种系统模型格式。这些模型格式包括： ①通用状态空间模型； ②通用传递函数模型； ③MPC阶跃响应模型； ④MPC状态空间模型；
⑤MPC传递函数模型。 在上述5种模型格式中，前两种模型格式是MATLAB通用的模型格式，在其他控制类工具箱中，如控制系统工具箱、鲁棒控制工具等都予以支持；而后三种模型格式化则是模型预测控制工具箱特有的。其中，MPC状态空间模型和MPC传递函数模型是通用的状态空间模型和传递函数模型在模型预测控制工具箱中采用的增广格式。模型预测控制工具箱提供了若干函数，用于完成上述模型格式间的转换功能。下面对这些函数的用法加以介绍。 1．通用状态空间模型与MPC状态空间模型之间的转换 MPC状态空间模型在通用状态空间模型的基础上增加了对系统输入/输出扰动 和采样周期的描述信息，函数ss2mod()和mod2ss()用于实现这两种模型格式之间的转换。 1）通用状态空间模型转换为MPC状态空间模型函数ss2mod() 该函数的调用格式为 pmod=ss2mod(A,B,C,D) pmod=ss2mod(A,B,C,D,minfo) pmod=ss2mod(A,B,C,D,minfo,x0,u0,y0,f0) 式中，A,B,C,D为通用状态空间矩阵； minfo为构成MPC状态空间模型的其他描述信息，为7个元素的向量，各元素分别定义为： ◆minfo(1)=dt，系统采样周期，默认值为1； ◆minfo(2)=n，系统阶次，默认值为系统矩阵A的阶次； ◆minfo(3)=nu，受控输入的个数，默认值为系统输入的维数； ◆minfo(4)=nd，测量扰的数目，默认值为0； ◆minfo(5)=nw，未测量扰动的数目，默认值为0； ◆minfo(6)=nym，测量输出的数目，默认值系统输出的维数； ◆minfo(7)=nyu，未测量输出的数目，默认值为0； 注：如果在输入参数中没有指定m i n f o，则取默认值。 x0,u0,y0,f0为线性化条件，默认值均为0； pmod为系统的MPC状态空间模型格式。 例8-5将如下以传递函数表示的系统模型转换为MPC状态空间模型。 解：MATLAB命令如下：
Matlab控制工具箱(网络软件)
Matlab控制工具箱的应用 ——基于Matlab R2010a(7.10.0) 1.线性时不变系统浏览器LTI Viewer 在Matlab的command Window中，建立LTI对象，之后使用LTI Viewer可以绘制LTI 对象的单位阶跃响应曲线（Step）、单位脉冲响应曲线（Impulse）、波特图（Bode）、零输入响应（Initial Condition）、波特图幅值图（Bode Magnitude）、奈奎斯特图（Nyquist）、尼科尔斯图（Nichols）、奇异值分析（Singular Value）以及零极点图（Pole/Zero）等。 注意：必须是线性时不变系统，对非线性系统需进行线性近似； LTI对象有三种：tf对象（传递函数模型）、zpk对象（零极点模型）、ss对象（状态空间模型），命令如下： 连续系统离散系统 传递函数模型Sys=tf(num,den) Sys=tf(num,den,TS) 零极点模型Sys=zpk(z,p,k) Sys=zpk(z,p,k,TS) 状态空间模型Sys=ss(A,B,C,D) Sys=ss(A,B,C,D,TS) 1)在Matlab的command Window中输入“ltiview”，弹出LTI Viewer界面如下：
2)在Matlab的command Window中输入LTI对象模型； 3)在LTI对话框中，将在workspace中的LTI对象模型导入： 4)之后进行分析，点击鼠标右键，可选择生成的各种曲线：
每种曲线，可快速获得系统响应信息：
5)设置： 通过File→Toolbox Preferences或Edit→Viewer Preferences可进行LTI Viewer图形窗口的设置； 在系统响应曲线绘制窗口中单击鼠标右键，选择弹出菜单中的Propertise可针对某一曲线进行设置； 通过Eidt→Plot Configurations可改变曲线绘制布局； 6)非线性系统的线性近似： 利用Simulink系统模型窗口中的菜单命令Tools→Control Design→Linear Analysis，可对非线性系统进行线性分析。在利用Simulink对系统进行线性分析时，会同时调出LTI Viewer。
最新航天器控制原理自测试题三
航天器控制原理自测试题三 一、名词解释(15％) 1、本体坐标系 2、偏置动量轮 3、主动控制系统 4、大圆弧轨迹机动 5、惯性导航 二、简答题(60%) 1、阐述航天器基本系统组成及各部分作用。 2、引力参数u是如何定义的？ 3、叙述质点的动量矩定理及其守恒条件。 4、叙述双轴模拟式太阳敏感器的工作原理，并绘出原理结构图。 5、为了确保稳定性，对惯量比有什么要求？ 6、画出喷气三轴姿态稳定控制系统的原理框图。简述喷气推力姿态稳定的基本原理。 7、自旋稳定卫星喷气姿态机动的原理是什么？喷气角的选择为什么不能过小？ 8、GPS有哪几部分组成，各有什么功用。 9、举例说明载人飞船的主要构造。 10、航天飞机基本结构组成是什么？哪些可以重复使用，那些不可以？ 三、推导题（15％） 1、证明在仅有二体引力的作用下，航天起的机械能守恒。 2、推导欧拉力矩方程式。 四、计算题（10％） 已知一自旋卫星动量矩H=3500Kg·m2/s，自旋角速度为ω=60r/min，喷气力矩Mc=40N·m，喷气角为γ=40。，要求自旋进动θc=80。问喷气一次自旋进动多少？总共需要多少次和多长时间才能完成进动？
航天器控制原理自测试题三答案 一、名词解释15％ 1、本体坐标系 答：又称为星体坐标系。在此坐标系中，原点0在航天器质心，Ox ，Oy ，Oz 三轴固定在航天器本体上。若Ox ，Oy ，Oz 三轴为航天器的惯量主轴，则该坐标系称为主轴坐标系。 2、偏置动量轮 答：如果飞轮的平均动量矩是一个不为零的常值——偏置值，也就是说飞轮储存了一个较大的动量矩，飞轮的转速可以相对于偏置值有一定的变化，从而产生控制力矩。具有这种特点的飞轮称为动量轮或偏置动量轮。 3、主动控制系统 答：航天器主动式姿态控制系统的控制力矩来自于航天器上的能源，它属于闭环控制系统。 4、大圆弧轨迹机动 答：若要求自旋轴在天球上描绘的轨迹是大圆弧 ，那么自旋轴必须在同一平面内从初始方向机动到目标方向，所以每次喷气产生的横向控制力矩必须在此平面内，即推力器喷气的相位相对于空间惯性坐标系是固定的。此为大圆弧轨迹机动. 5、惯性导航 答：它主要由惯性测量装置、计算机和稳定平台(捷联式没有稳定平台)组成。通过陀螺和加速度计测量航天器相对于惯性空间的角速度和线加速度，并由计算机推算出航天器的位置、速度和姿态等信息。因此惯性导航系统也是航天器的自备式航位推算系统。 二、简答题 0F AA A 0OA F OA
模型预测控制
云南大学信息学院学生实验报告 课程名称：现代控制理论 实验题目：预测控制 小组成员：李博（12018000748） 金蒋彪（12018000747） 专业：2018级检测技术与自动化专业
1、实验目的 (3) 2、实验原理 (3) 2.1、预测控制特点 (3) 2.2、预测控制模型 (4) 2.3、在线滚动优化 (5) 2.4、反馈校正 (5) 2.5、预测控制分类 (6) 2.6、动态矩阵控制 (7) 3、MATLAB仿真实现 (9) 3.1、对比预测控制与PID控制效果 (9) 3.2、P的变化对控制效果的影响 (12) 3.3、M的变化对控制效果的影响 (13) 3.4、模型失配与未失配时的控制效果对比 (14) 4、总结 (15) 5、附录 (16) 5.1、预测控制与PID控制对比仿真代码 (16) 5.1.1、预测控制代码 (16) 5.1.2、PID控制代码 (17) 5.2、不同P值对比控制效果代码 (19) 5.3、不同M值对比控制效果代码 (20) 5.4、模型失配与未失配对比代码 (20)
1、实验目的 （1）、通过对预测控制原理的学习，掌握预测控制的知识点。 （2）、通过对动态矩阵控制（DMC）的MATLAB仿真，发现其对直接处理具有纯滞后、大惯性的对象，有良好的跟踪性和较强的鲁棒性，输入已 知的控制模型，通过对参数的选择，来获得较好的控制效果。 （3）、了解matlab编程。 2、实验原理 模型预测控制(Model Predictive Control，MPC)是20世纪70年代提出的一种计算机控制算法，最早应用于工业过程控制领域。预测控制的优点是对数学模型要求不高，能直接处理具有纯滞后的过程，具有良好的跟踪性能和较强的抗干扰能力，对模型误差具有较强的鲁棒性。因此，预测控制目前已在多个行业得以应用，如炼油、石化、造纸、冶金、汽车制造、航空和食品加工等，尤其是在复杂工业过程中得到了广泛的应用。在分类上，模型预测控制(MPC)属于先进过程控制，其基本出发点与传统PID控制不同。传统PID控制，是根据过程当前的和过去的输出测量值与设定值之间的偏差来确定当前的控制输入，以达到所要求的性能指标。而预测控制不但利用当前时刻的和过去时刻的偏差值，而且还利用预测模型来预估过程未来的偏差值，以滚动优化确定当前的最优输入策略。因此，从基本思想看，预测控制优于PID控制。 2.1、预测控制特点 首先，对于复杂的工业对象。由于辨识其最小化模型要花费很大的代价，往往给基于传递函数或状态方程的控制算法带来困难，多变量高维度复杂系统难以建立精确的数学模型工业过程的结构、参数以及环境具有不确定性、时变性、非线性、强耦合，最优控制难以实现。而预测控制所需要的模型只强调其预测功能，不苛求其结构形式，从而为系统建模带来了方便。在许多场合下，只需测定对象的阶跃或脉冲响应，便可直接得到预测模型，而不必进一步导出其传递函数或状
航天器的姿态与轨道最优控制
航天器的姿态与轨道最优控制 董丽娜唐晓华吴朝俊司渭滨(第八小组) （西安交通大学电气工程学院，陕西省，西安市 710049） 【摘要】从航天器的轨道运动学方程出发, 运用线性离散系统最优控制理论, 提出了一种用于航天器轨道维持与轨道机动的最优控制方法, 建立了相关的最优控制模型并给出了求解该模型的算法。仿真计算结果表明, 本文提出的最优控制方法是正确和可行的。 【关键词】航天器轨道保持轨道机动最佳控制 Optimal Control of Spacecraft State and Orbit Dong LiNa，Tang XiaoHua，Wu ChaoJun，Si WeiBin （EE School of Xi’an Jiaotong university，Xi’an, Shannxi province, 710049）【Abstract】This paper provides a new optimal control method for orbital maintenance and maneuver ,which begins with the kinetics equation of spacecraft and is based on the linear discrete optimal control theory , establishes the relative optimal control model and gives its solution. The simulation results show that the given optimal control method in this paper is correct and feasible. 【Key word】Spacecraft ，Orbital keeping ，Orbital maneuver ，Optimal control 1 引言 一般地,常见的航天器有:运载火箭、人造卫星、载人飞船、宇宙飞船、空间站等。宇宙飞船也称太空飞船，它和航天飞机都是往返于地球和在轨道上运行的航天器（如空间站) 。
神经网络模型预测控制器
神经网络模型预测控制器 摘要：本文将神经网络控制器应用于受限非线性系统的优化模型预测控制中，控制规则用一个神经网络函数逼近器来表示，该网络是通过最小化一个与控制相关的代价函数来训练的。本文提出的方法可以用于构造任意结构的控制器，如减速优化控制器和分散控制器。 关键字：模型预测控制、神经网络、非线性控制 1.介绍 由于非线性控制问题的复杂性，通常用逼近方法来获得近似解。在本文中，提出了一种广泛应用的方法即模型预测控制（MPC），这可用于解决在线优化问题，另一种方法是函数逼近器，如人工神经网络，这可用于离线的优化控制规则。 在模型预测控制中，控制信号取决于在每个采样时刻时的想要在线最小化的代价函数，它已经广泛地应用于受限的多变量系统和非线性过程等工业控制中[3,11,22]。MPC方法一个潜在的弱点是优化问题必须能严格地按要求推算，尤其是在非线性系统中。模型预测控制已经广泛地应用于线性MPC问题中[5]，但为了减小在线计算时的计算量，该部分的计算为离线。一个非常强大的函数逼近器为神经网络，它能很好地用于表示非线性模型或控制器，如文献[4,13,14]。基于模型跟踪控制的方法已经普遍地应用在神经网络控制，这种方法的一个局限性是它不适合于不稳定地逆系统，基此本文研究了基于优化控制技术的方法。 许多基于神经网络的方法已经提出了应用在优化控制问题方面，该优化控制的目标是最小化一个与控制相关的代价函数。一个方法是用一个神经网络来逼近与优化控制问题相关联的动态程式方程的解[6]。一个更直接地方法是模仿MPC方法，用通过最小化预测代价函数来训练神经网络控制器。为了达到精确的MPC技术，用神经网络来逼近模型预测控制策略，且通过离线计算[1,7.9,19]。用一个交替且更直接的方法即直接最小化代价函数训练网络控制器代替通过训练一个神经网络来逼近一个优化模型预测控制策略。这种方法目前已有许多版本，Parisini[20]和Zoppoli[24]等人研究了随机优化控制问题，其中控制器作为神经网络逼近器的输入输出的一个函数。Seong和Widrow[23]研究了一个初始状态为随机分配的优化控制问题，控制器为反馈状态，用一个神经网络来表示。在以上的研究中，应用了一个随机逼近器算法来训练网络。Al-dajani[2]和Nayeri等人[15]提出了一种相似的方法，即用最速下降法来训练神经网络控制器。 在许多应用中，设计一个控制器都涉及到一个特殊的结构。对于复杂的系统如减速控制器或分散控制系统，都需要许多输入与输出。在模型预测控制中，模型是用于预测系统未来的运动轨迹，优化控制信号是系统模型的系统的函数。因此，模型预测控制不能用于定结构控制问题。不同的是，基于神经网络函数逼近器的控制器可以应用于优化定结构控制问题。 在本文中，主要研究的是应用于非线性优化控制问题的结构受限的MPC类型[20,2,24,23,15]。控制规则用神经网络逼近器表示，最小化一个与控制相关的代价函数来离线训练神经网络。通过将神经网络控制的输入适当特殊化来完成优化低阶控制器的设计，分散和其它定结构神经网络控制器是通过对网络结构加入合适的限制构成的。通过一个数据例子来评价神经网络控制器的性能并与优化模型预测控制器进行比较。 2.问题表述 考虑一个离散非线性控制系统： 其中为控制器的输出，为输入，为状态矢量。控制
MATLAB模型预测控制工具箱函数
M A T L A B模型预测控制 工具箱函数 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
M A T L A B模型预测控制工具箱函数 系统模型建立与转换函数 前面读者论坛了利用系统输入/输出数据进行系统模型辨识的有关函数及使用方法，为时行模型预测控制器的设计，需要对系统模型进行进一步的处理和转换。MATLAB的模型预测控制工具箱中提供了一系列函数完成多种模型转换和复杂系统模型的建立功能。 在模型预测控制工具箱中使用了两种专用的系统模型格式，即MPC状态空间模型和MPC传递函数模型。这两种模型格式分别是状态空间模型和传递函数模型在模型预测控制工具箱中的特殊表达形式。这种模型格式化可以同时支持连续和离散系统模型的表达，在MPC传递函数模型中还增加了对纯时延的支持。表8-2列出了模型预测控制工具箱的模型建立与转换函数。 表8-2 模型建立与转换函数 模型转换 在MATLAB模型预测工具箱中支持多种系统模型格式。这些模型格式包括： ①通用状态空间模型； ②通用传递函数模型； ③MPC阶跃响应模型； ④MPC状态空间模型； ⑤MPC传递函数模型。
在上述5种模型格式中，前两种模型格式是MATLAB通用的模型格式，在其他控制类工具箱中，如控制系统工具箱、鲁棒控制工具等都予以支持；而后三种模型格式化则是模型预测控制工具箱特有的。其中，MPC状态空间模型和MPC传递函数模型是通用的状态空间模型和传递函数模型在模型预测控制工具箱中采用的增广格式。模型预测控制工具箱提供了若干函数，用于完成上述模型格式间的转换功能。下面对这些函数的用法加以介绍。 1．通用状态空间模型与MPC状态空间模型之间的转换 MPC状态空间模型在通用状态空间模型的基础上增加了对系统输入/输出扰动和采样周期的描述信息，函数ss2mod()和mod2ss()用于实现这两种模型格式之间的转换。 1）通用状态空间模型转换为MPC状态空间模型函数ss2mod() 该函数的调用格式为 pmod= ss2mod(A,B,C,D) pmod= ss2mod(A,B,C,D,minfo) pmod= ss2mod(A,B,C,D,minfo,x0,u0,y0,f0) 式中，A, B, C, D为通用状态空间矩阵； minfo为构成MPC状态空间模型的其他描述信息，为7个元素的向量，各元素分别定义为： ◆minfo(1)=dt，系统采样周期，默认值为1； ◆minfo(2)=n，系统阶次，默认值为系统矩阵A的阶次； ◆minfo(3)=nu，受控输入的个数，默认值为系统输入的维数； ◆minfo(4)=nd，测量扰的数目，默认值为0； ◆minfo(5)=nw，未测量扰动的数目，默认值为0； ◆minfo(6)=nym，测量输出的数目，默认值系统输出的维数； ◆minfo(7)=nyu，未测量输出的数目，默认值为0； 注：如果在输入参数中没有指定m i n f o，则取默认值。 x0, u0, y0, f0为线性化条件，默认值均为0； pmod为系统的MPC状态空间模型格式。 例8-5将如下以传递函数表示的系统模型转换为MPC状态空间模型。 解：MATLAB命令如下：
航天器控制原理
航天器控制原理自测试题一 一、名词解释（15％） 1、姿态运动学 2、惯性轮 3、姿态机动控制 4、空间导航 5、空间站的姿态控制 二、简答题（60％） 1、航天器按载人与否是如何分类的？各类航天器的作用和特点是什么？请举出你所知的各类航天器的国内外的例子。 2、开普勒三大定律是什么？牛顿三大定律是什么？ 3、分析描述航天器姿态运动常用的参考坐标系之间的相对关系。 4、画出航天器控制系统结构图并叙述其原理。 5、液体环阻尼器有什么特点，适用于什么场合？ 6、写出卫星姿态自由转动的欧拉动力学方程。 7、主动姿态稳定系统包括哪几种方式？ 8、推力器的工作时间为什么不能过小？ 9、简述导航与制导系统的功能，及其为实现此功能而必须完成的工作。 10、载人飞船在结构上较一般卫星有什么特点？ 三、推导题（15％） 1、利用牛顿万有引力定律推导、分析航天器受N体引力时的运动方程，并阐述简化为二体相对运动的合理性。8% 2、推导Oxyz和OXYZ两坐标系之间按“1-2-3”顺序旋转的变换矩阵和逆变换矩阵，并在小角度假设下予以线性化。7%
四、计算题（10％） 1. 已知一自旋卫星动量矩H=2500Kg·m2/s，自旋角速度为ω=60r/min，喷气力矩 Mc=20N·m，喷气角为γ=45。，要求自旋进动θc=90。。问喷气一次自旋进动多少？总共需 要多少次和多长时间才能完成进动？ 航天器控制原理自测试题一答案 一、名词解释（15％） 1、姿态运动学 答：航天器的姿态运动学是从几何学的观点来研究航天器的运动，它只讨论航天器运动的几何性质，不涉及产生运动和改变运动的原因 2、惯性轮 答：当飞轮的支承与航天器固连时，飞轮动量矩方向相对于航天器本体坐标系Oxyz不变，但飞轮的转速可以变化，这种工作方式的飞轮通常称为惯性轮。 3、姿态机动控制 答：姿态机动控制是研究航天器从一个初始姿态转变到另一个姿态的再定向过程。如果初始姿态未知，例如当航天器与运载工具分离时，航天器还处在未控状态；或者由于受到干扰影响，航天器姿态不能预先完全确定，那么特地把这种从一个未知姿态或者未控姿态机动到预定姿态的过程称为姿态捕获或对准。 4、空间导航 答：航天器轨道的变化也称为空间导航，包括轨道确定和轨道控制两个方面，由导航与制导系统完成。 5、空间站的姿态控制 答：空间站姿态控制分为姿态稳定和姿态机动两部分。姿态稳定又分为两种情况：第一种情况为对地球指向稳定，主要为与地面通信联系和有关的数据传递提供稳定姿态。第二种情况，姿态控制精度由有效载荷或者在空间站进行的有关实验提出，此种精度要求视有效载荷和实验研究的不同而不同。 二、简答题（60％） 1、航天器按载人与否是如何分类的？各类航天器的作用和特点是什么？请举出你所知的各类航天器的国内外的例子。
Matlab各工具箱功能简介(部分)
Ｔoolbox工具箱 序号工具箱备注 一、数学、统计与优化 1 Symbolic Math Toolbox 符号数学工具箱 Symbolic Math Toolbox?提供用于求解和推演符号运算表达式以及执行可变精度算术的函数。您可以通过分析执行微分、积分、化简、转换以及方程求解。另外，还可以利用符号运算表达式为MATLAB?、Simulink?和Simscape?生成代码。 Symbolic Math Toolbox 包含MuPAD?语言，并已针对符号运算表达式的处理和执行进行优化。该工具箱备有MuPAD 函数库，其中包括普通数学领域的微积分和线性代数，以及专业领域的数论和组合论。此外，还可以使用MuPAD 语言编写自定义的符号函数和符号库。MuPAD 记事本支持使用嵌入式文本、图形和数学排版格式来记录符号运算推导。您可以采用HTML 或PDF 的格式分享带注释的推导。 2 Partial Differential Euqation Toolbox 偏微分方程工具箱 偏微分方程工具箱?提供了用于在2D，3D求解偏微分方程（PDE）以及一次使用有限元分析。它可以让你指定和网格二维和三维几何形状和制定边界条件和公式。你能解决静态，时域，频域和特征值问题在几何领域。功能进行后处理和绘图效果使您能够直观地探索解决方案。 你可以用偏微分方程工具箱，以解决从标准问题，如扩散，传热学，结构力学，静电，静磁学，和AC电源电磁学，以及自定义，偏微分方程的耦合系统偏微分方程。 3 Statistics Toolbox 统计学工具箱
4 Curve Fitting Toolbox 曲线拟合工具箱 Curve Fitting Toolbox?提供了用于拟合曲线和曲面数据的应用程序和函数。使用该工具箱可以执行探索性数据分析，预处理和后处理数据，比较候选模型，删除偏值。您可以使用随带的线性和非线性模型库进行回归分析，也可以指定您自行定义的方程式。该库提供了优化的解算参数和起始条件，以提高拟合质量。该工具箱还提供非参数建模方法，比如样条、插值和平滑。 在创建一个拟合之后，您可以运用多种后处理方法进行绘图、插值和外推，估计置信区间，计算积分和导数。 5 Optimization Toolbox 优化工具箱 Optimization Toolbox?提供了寻找最小化或最大化目标并同时满足限制条件的函数。工具箱中包括了线性规划、混合整型线性规划、二次规划、非线性优化、非线性最小二乘的求解器。您可以使用这些求解器寻找连续与离散优化问题的解决方案、执行折衷分析、以及将优化的方法结合到其算法和应用程序中。 6 Global Optimization Toolbox 全局优化工具箱 Global Optimization Toolbox 所提供的方法可为包含多个极大值或极小值的问题搜索全局解。它包含全局搜索、多初始点、模式搜索、遗传算法和模拟退火求解器。对于目标