变温霍尔效应北京师范大学解析

变温霍耳效应

实验日期：2013.11.11 指导老师：王亚非

【摘要】：本实验我们研究了样品（锑化铟）的霍尔系数随温度的变化情况。利用液氮控

制样品的温度，通过测量不同温度下的霍尔电压来计算出变温情况下的霍尔系数，画出温度80-300k 范围内样品的()T ln 1/H H N RL H V T R T V V R T --+--、、和曲线来研究禁带宽度、载流子浓度、迁移率本实验采用范德堡法，通过控温的方式测量了碲镉汞单晶样品的霍耳电压、副效应电压以及霍耳系数随温度的变化。

【关键词】：霍尔效应 禁带宽度 迁移率 半导体 范德堡法 一、引言

1879年，霍尔在研究通有电流的导体在磁场中受力的情况时，发现在垂直于磁场和电流的方向上产生了电动势，这个电磁效应称为“霍尔效应”。在半导体材料中，霍尔效应比在金属中大几个数量级，引起人们对它的深入研究。霍尔效应的研究在半导体理论的发展中起了重要的推动作用，直到现在，霍尔效应的测量仍是研究半导体性质的重要实验方法。利用霍尔效应，可以确定半导体的导电类型和载流子浓度，利用霍尔系数和电导率的联合测量，可以用来研究半导体的导电机构(本征导电和杂质导电)和散射机构(晶格散射和杂质散射)，进一步确定半导体的迁移率、禁带宽度、杂质电离能等基本参数。测量霍尔系数随温度的变化，可以确定半导体的禁带宽度、杂质电离能及迁移率的温度特性。根据霍尔效应原理制成的霍尔器件，可用于磁场和功率测量，也可制成开关元件，在自动控制和信息处理等方面有着广泛的应用。

二、实验原理

1、半导体内的载流子

根据半导体导电理论，半导体内载流子的产生有两种不同的机制：本征激发和杂质电离。

(1)本征激发:在本征半导体中的电子-空穴对的产生过程中，每产生一个电子，同时也产生一个空穴，所以，电子和空穴密度保持相等，即i n n p == ，称为本征载流子密度。本征载流子密度是指由半导体本身提供载流子，不受外来掺杂的影响，这种载流子的产生过程叫做本征激发。

(2)杂质电离:绝大部分的半导体材料都含有一定量的浅杂质，它们在常温下的导电性能，主要由浅杂质决定。杂质电离过程产生一个空穴所需能量为杂质电离能，相应的能级称为受主能级，把这种能够接受电子变为负离子的杂质称为受主杂质，这种由受主杂质电离提供空穴导电的半导体叫做P 型半导体，如图2所示。当杂质电离能比禁带宽度小得多，这个杂质能级处于禁带之中，这个能级称为施主能级，把这种向半导体提供一个自由电子而本身成为正离子的杂质称为施主杂质，这种由施主杂质电离提供电子导电的半导体叫做N 型半导体，如图3所示。

2、载流子的电导率

在一般电场情况下，半导体导电也服从欧姆定律，电流密度与电场成正比：

J E σ=由于半导体可以同时又电子和空穴，而且他们的浓度随样品不同和温度的变化，可

以有很大的变化。从理论可知，电导率σ与导电类型和载流子浓度有关，当混合导电时

n p nq pq σμμ=+

(1)

其中n 和p 分别表示电子和空穴的浓度，q 为电子电荷，n μ和p μ分别为电子和空穴的迁移率。图4为半导体电导率随温度变化的规律。

3、霍耳效应 (1)霍耳效应

霍耳效应是一种电流磁效应，如图5.当样品通以电流I ，并加一磁场垂直于电流，则在样品的两侧产生一个霍耳电位差：

H H

IB

U R d

= (1) H U 与样品厚度d 成反比，与磁感应强度B 和电流 图4霍耳效应示意图

I 成正比。比例系数H R 叫做霍耳系数。

(2)一种载流子导电的霍耳系数

P 型半导体：1

H

H p

R pq μμ??=

? ???

(2) N 型半导体：1

H H n R pq

μμ??=-

?

?? (3) 式中n μ和p μ分别是电子和空穴的电导迁移率，H μ为霍耳迁移率，H H R μσ=，它可以通过H R 及σ计算得到。 (3)两种载流子导电的霍耳系数

在磁场作用下，电子和空穴本来都朝同一边积累，霍耳电场的作用是使它们中一个加强，另一个减弱，这样，使横向的电子流和空穴流大小相等，由于它们的电荷相反，所以横向的总电流为零。假设载流子服从经典的统计规律，在球形等能面，只考虑晶格散射及弱磁场的条件下，对于电子和空穴混合导电的半导体其中（/n p b μμ= ）：

2

2

38()

H p nb R q p nb π-=+ （4） (4)P 型半导体的变温霍耳系数

半导体内载流子的产生存在两种不同的机制：杂质电离和本征激发。因为两者需要的激发能不同，取决于所处的温度，因而霍尔系数将随温度的变化而变化。下面以P 型半导体为例分四个温度范围讨论H R -T 之间的关系。曲线如图5所示，此曲线包括以下四个部分： 1）杂质电离饱和区，所有的杂质都已经电离，载流子浓度保持不变。P 型半导体中p>>n ，在这个区域内，H R >0。

2）温度逐渐升高时，价带上的电子开始激发到导带，由于电子迁移率大于空穴迁移率，b>1，当温度升高到2

p nb =时，H R =0，如果取对数，就出现了图5中标有“b ”的一段。

3）当温度再升高时，更多的电子从价带激发到导带，2

p nb <而使0H R <，随后H R 将会

达到一个极值。此时，价带的空穴数A p n N =+，可得到

2231(1)(1)844HM

HS

A b b R R N q b b π--=-=- （5）

式中HM R 为H R 达到极值，HS R 是杂质电离饱和区的霍尔系数。由上式可以估算出电子迁移

率与空穴迁移率的比值b 。

4）当温度继续升高，达到本征激发范围内，载流子浓度远远超过受主的浓度，霍尔系数与导带中电子浓度成反比。因此，随温度的上升，曲线基本上按指数下降。由于此时载流子浓度几乎与受主浓度无关，所以代表杂质含量不同的各种样品的曲线都聚合在一起。

图5.p 型半导体和N 型半导体的

曲线

4、实验中副效应及其消除

在霍耳系数的测量过程中，伴随着热磁副效应所产生的电位，叠加在测量值H V 上，引起测量误差。采用范德堡法测量霍耳电压时，可以通过磁场换向和电流换向的方法消除。实验中通过磁场换向和电流换向测得四个电压值1234H H H H V V V V 、、、，每一次测量的电压是霍耳电压和各种副效应电压的叠加，即Hi H E N RL V V V V V =+++该式中H V 表示实际霍耳电压，E N RL V V V 、、分别表示爱廷豪森、能斯特和里纪-勒杜克效应产生的附加电位差。其中爱廷豪森效应电位差E V 与霍耳电压一样，既与电流有关，又与磁场有关，所以这种方法不能消除它的影响，得到的霍耳电压实际为H E V V +，则上式改为Hi H N RL V V V V =++ 所以有

1234H H N RL H H N RL H H N RL H H N RL

V V V V V V V V V V V V V V V V =++=-++=--=--- ， ， 化简后即12341

()4

H H H H H V V V V V =

-+- 副效应电压12341

()4N RL H H H H V V V V V V +=

+-- 霍尔系数H H V d R IB

= 。

三、实验内容及实验仪器

1、室温下的霍耳测量

测磁场强度并标定其方向室温下，调节电流为10mA ，通过磁场换向和电流换向测出

1234H H H H V V V V 、、、。

2、变温霍耳效应

先抽真空,再装液氮，冷却仪器后用变温恒温器和控温仪实现温度的变化，通过控温仪来设定我们所需的温度，变温恒温箱里面通过液氮的冷却和加热器的加热，来实现温度的动态平衡。180度旋转可换向永磁铁的方向来改变磁场方向。用CVM-2000表来实现电流大小与方向的控制。测量80～300K 范围内样品的四组霍尔电压。 3、实验装置图

图 6变温霍耳效应系统示意图

四、实验数据与实验结果

1、数据处理

实验中样品厚度为 1.1d mm =，样品通电电流大小10.00I mA =，外磁感应强度大小为

0.494B T =。通过磁场、电流换向分别测得四个电压值1234H H H H V V V V 、、、，带入公式

可算出霍耳电压H V 和霍耳系数H R 。

表1 变温霍耳效应数据记录与数据分析 备注

T(K)

V H (mV)

V H (mV) R H (m 3/C)

V N +V RL (mV) ln|R H | 1/T B +

B -

I +

I - I + I -

室温下的测量

294.86 -2.611 -2.61 -2.593 2.593 -1.2968 -3E-04 -1.305 -8.15 0.003 从80K 开始测量

80.26 21.58 -21.27 17.21 -16.91 19.243 0.004 0.002 -5.453 0.012 100.12 22.81 -22.50 16.72 -16.39 19.605 0.004 -0.005 -5.434 0.010 110.26 23.61 -23.28 16.93 -16.61 20.108 0.004 0.002 -5.409 0.009 120.18 24.70 -24.36 16.69 -16.35 20.525 0.005 0.000 -5.388 0.008 130.20 25.29 -24.96 16.23 -15.89 20.593 0.005 -0.003 -5.385 0.008 140.30 25.38 -25.03 15.48 -15.14 20.258 0.005 0.002 -5.401 0.007 142.01 25.25 -24.90 15.35 -14.97 20.118 0.004 -0.007 -5.408 0.007 144.23 24.97

-24.61

14.77

-14.41

19.690

0.004 0.000 -5.430 0.007

146.08 24.59 -24.25 14.19 -13.84 19.218 0.004 -0.002 -5.454 0.007 148.40 23.96 -23.62 14.20 -13.80 18.895 0.004 -0.015 -5.471 0.007 以上为杂质电离饱和区

150.20 23.78 -23.36 13.54 -13.23 18.478 0.004 0.028 -5.493 0.007 152.07 22.98 -22.55 12.64 -12.17 17.585 0.004 -0.010 -5.543 0.007 b>1区

155.25 20.04 -19.62 11.36 -11.27 15.573 0.003 0.082 -5.664 0.006 160.73 13.96 -13.62 5.42 -4.68 9.420 0.002 -0.100 -6.167 0.006 R H =0附近

165.01 5.18 -4.96 4.79 -4.28 4.803 0.001 -0.073 -6.841 0.006 B+正负转换

170.21 -8.62 8.30 -19.84 18.46 -13.805 -0.003 0.265 -5.785 0.006 175.75 -30.06 31.81 -42.70 42.56 -36.783 -0.008 0.473 -4.805 0.006 180.45 -61.34 62.01 -66.37 65.57 -63.823 -0.014 0.368 -4.254 0.006 185.73 -80.50 81.74 -86.15 87.01 -83.850 -0.019

0.095

-3.981

0.005

R H 极值点

190.01 -86.89 87.18 -90.90 91.00 -88.993 -0.020 0.048 -3.921 0.005 195.80 -72.91 73.92 -73.60 73.82 -73.563 -0.016 0.198 -4.112 0.005 200.42 -59.81 59.74 -62.24 62.14 -60.983 -0.014 0.008 -4.299 0.005 205.24 -48.19 48.40 -48.60 48.87 -48.515 -0.011 -0.015 -4.528 0.005 210.32 -33.98 34.16 -34.72 34.89 -34.438 -0.008 0.002 -4.871 0.005 215.52 -28.26 28.50 -29.34 29.48 -28.895 -0.006 0.025 -5.046 0.005 220.21 -23.79 24.07 -23.90 24.10 -23.965 -0.005 0.020 -5.233 0.005 229.31 -14.38 14.45 -14.70 14.75 -14.570 -0.003 0.005 -5.731 0.004 235.52 -11.93 12.00 -11.61 11.80 -11.835 -0.003 -0.030 -5.939 0.004 240.78 -10.33 10.56 -10.35 10.56 -10.450 -0.002 0.005 -6.063 0.004 245.31 -8.46 8.49 -8.78 8.81 -8.635 -0.002 0.000 -6.254 0.004 以下为本征激发区

250.91 -7.00 7.15 -7.10 7.23 -7.120 -0.002 0.005 -6.447 0.004 258.82 -5.96 6.02 -6.07 6.11 -6.040 -0.001 0.005 -6.611 0.004 265.46 -4.87 4.92 -4.97 5.00 -4.940 -0.001 0.005 -6.812 0.004 270.58 -4.27 4.32 -4.35 4.39 -4.333 -0.001 0.003 -6.944 0.004 275.42 -3.78 3.82 -3.86 3.91 -3.843 -0.001 -0.003 -7.064 0.004 280.86 -3.33 3.39 -3.36 3.42 -3.375 -0.001 0.000 -7.193 0.004 285.48 -3.01 3.06 -3.06 3.12 -3.063 -0.001 -0.002 -7.291 0.004 290.76 -2.65 2.72 -2.67 2.75 -2.698 -0.001 -0.002 -7.417 0.003 295.68 -2.36 2.43 -2.42 2.47 -2.420 -0.001 0.005 -7.526 0.003 300.51 -2.11

2.21

-2.14

2.25

-2.178

0.000

-0.002

-7.632

0.003

2、结果分析

根据表1的结果，分别作出样品的()T ln 1/H H N RL H V T R T V V R T --+--、、和变化曲线，分别如图9、图10、图11、图12所示。T -V H ――――――――

9图 霍耳电压与温度变化曲线

图10 霍耳系数与温度变化曲线

由图9图10可见，霍耳电压、霍耳系数与温度的变化曲线趋势完全相同，这是由于霍耳系数是根据公式错误！未找到引用源。所得，由公式错误！未找到引用源。可知霍耳系数与霍耳电压成正比。由图知霍耳系数在80-150K 范围内几乎保持不变，所以杂质电离饱和区的霍耳系数为30.004/HS R m C =。在190K 是霍耳系数达到最值，即30.020/HM R m C =-。

图11 副效应电压与温度变化曲线

根据图11可知副效应电压在80-150K 和250-300K 两个区间非常小，几乎为零，说明在这两个范围，副效应对霍耳电压的测量影响很小。但在150-250K 范围内副效应电压相对较大。

ln ||1/H R T -图12 曲线

由图12曲线特征显然可知所测样品为P 型半导体。结合图10分段讨论H R 与T 的关系。 1)温度在80-150K 范围时，为杂质电离饱和区，所有的杂质都已经电离，载流子浓度保持不变，样品中p

n ，在这段区域内，0H R >，且30.004/HS R m C =。

2)温度继续升高，价带上的电子开始激发到导带，由于电子迁移率大于空穴迁移率，

1b >，当温度升高到大约167K 时，2p nb =，此时0H R =,如果取对数，就出现图12中c

点所对应的图像，其实c 点处并不连续。

3)温度继续升高，更多的电子从价带激发到导带，2p nb <而使0H R <，当温度为190K 左右时，H R 将会达到一个极值，即图12中b 点，30.020/HM R m C =-。根据公式错误！未找到引用源。可估算出电子迁移率与空穴迁移率的比值17.9b ≈。

4)当温度继续升高到250K 以上时，到达本征激发范围内，载流子浓度远远超过受主的浓度，霍耳系数与导带中电子浓度成反比，此时载流子浓度几乎与受主浓度无关。因此，随温度的上升，曲线基本上按指数下降，即图12中ab 段。 3、误差分析

1)实验中爱廷豪森电位差无法消除，影响霍耳电压的测量。

2)实验时，由于实验时间及实验条件的限制，变温恒温箱中温度并未达到稳定就进行了测量，造成一定误差。

3)实验中每次转换磁场方向是通过旋转磁铁实现的，这种手动旋转很难做到恰好旋转

180。，由此会对结果造成误差。

4)实验仪器不稳定，显示测量值有变化，造成读数不准确。

五、结论与建议

本实验采用范德堡测试方法，通过控温的方式测量了样品的霍耳电压随温度的变化，从而得到了()T ln 1/H H N RL H V T R T V V R T --+--、、和曲线。由ln ||1/H R T -曲线与理论曲线比较，得出实验样品为P 型半导体。又根据所得曲线分析了所测样品的导电特征。分析可得，杂质电离饱和区的霍耳系数为30.004/HS R m C =。在190K 时霍耳系数达到最值，即30.020/HM R m C =-。还分析了不同温度段，起主导作用的载流子产生机制，低温区，主要是杂质电离，常温范围主要是本征激发。通过实验我们还可以知道在低温范围和接近常温范围内，副效应电压影响较小。

六、参考文献

[1]熊俊.近代物理实验.北京：北京师范大学出版社，2007

[2] 黄响麟，何琛娟，廖红波，等. 变温霍尔效应中副效应的研究[J]. 大学物理, 2011, (03): 48-51.