第二章方程与不等式复习教案
普文镇中学2014----2015学年下学期九年级面对面第二章
方程（组）与不等式（组）教案
主备人：唐泽燕
参与教师：兰艳李玉娇郭兵
肖兴斌李朝阳
授课班级：
授课教师：
第一节一次方程式（组）
教学目标：
1.理解方程、方程组，以及方程和方程组的解的概念
2.掌握解一元一次方程和二元一次方程组的一般步骤与方法，体会
“消元”的数学思想，会求二元一次方程的正整数解
3.能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次方程或二元一次方
程组来解决简单的实际问题，并能检验解的合理性
教学重点：
解一元一次方程和二元一次方程组的一般步骤和方法
教学难点：
根据实际问题中的数量关系，列出一元一次方程或二元一次方程组学情分析：
教学手段及运用：
多媒体课件，运用多媒体课件让学生更容易观察理解
教学方法运用：
复习知识，教师讲解，学生练习
教学过程：
一、知识点复习
考点一等式的性质(2011版新课标新增内容)
性质1：等式两边加(或减）同一个数(或式子），结果仍相等.如果a=b,
那么
性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相
等.如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么
考点二一元一次方程及解法
1. 方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方
程叫做一元一次方程.
2. 形式：任何一个一元一次方程都可以化成ax+b=0(a、b是常数，
且a≠0)的形式.
3. 方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就
是方程的解.
4. 一元一次方程的解法
考点三二元一次方程（组）及其解法
1. 二元一次方程：方程含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.
2. 二元一次方程组：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.
3. 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程
的解，且解应写成的形式.
4. 解二元一次方程组的基本思想是④______,将二元一次方程组转化为⑤_________方程然后求解.
5. 二元一次方程组的解法
常用的消元法有代入消元法和加减消元法.
（1）代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
（2）加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法.
考点四三元一次方程组（2011版新课标新增内容）
1. 三元一次方程组：一个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做
三元一次方程组.
2. 解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.
考点五一次方程（组）的应用（高频考点）
1. 列方程解应用题的一般步骤:
（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系；（2）设元：设未知数（可设直接或间接未知数）；
（3）列方程（组）：挖掘题目中的关系，找两个等量关系，列方程（组）；（4）求解；
（5）检验作答：检验所求未知数的值是否符合题意，写出答案. 2.一次方程(组)常考应用类型及关系式
二、常考类型剖析
类型一二元一次方程组的解法
例1（’14滨州）解方程组：
解：由①，得y=3x-7③,
把③代入②，得x+3(3x-7)=-1,
解这个方程，得x=2,
把x=2代入③，得y=3×2-7,
解这个方程，得y=-1,
所以，方程组的解是x=2
y=-1.
【方法指导】1. 当方程组中某一个未知数的系数为1或-1时，选用代入消元法较合适.
2. 当方程组中某一个方程的常数项为0时，选用代入消元法较合适.
3. 当两个方程中同一个未知数的系数相同或互为相反数时，选用加减消元法较合适.
4. 当两个方程中同一个未知数的系数成整数倍关系时，选用加减消元法较合适.
拓展变式1（’14泰安）方程5x+2y=-9与下列方
程构成的方程组的解为
的是( )
A.x+2y=1
B. 3x+2y=-8
C. 5x+4y=-3
D. 3x-4y=-8
【解析】本题考查二元一次方程组解的意义.可将x=-2,y=12分别代入各个选项验证.
类型二 一次方程（组）的应用
例2（’14黄冈）浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机，已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元.问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？
【信息梳理】设购买一块电子白板需要x 元，购买一台投影机需要y 元，
解：设购买一块电子白板需要x元，购买一台投影机需要y元，（1分）
根据题意列方程组：
2x-3y=4000
4x+3y=44000，（3分）
解得x=8000
y=4000.（5分）
答：购买一台电子白板需8000元，购买一台投影机需要4000元.（6分）
【踩分答题】
1. 理清题目中已知未知量的关系，设出未知数可得分;
2. 根据题意列出方程组可得分;
3. 正确解出方程组可得分;
4. 写出答可得分.
总结：解答此类题时，根据题意进行信息梳理列出方程（组）是解题的关键.
拓展变式2 (’14抚州)情景:
试根据图中的信息，解答下列问题:
（1）购买6根跳绳需_________元，购买12根跳绳需________元. （2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元.你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由.
解：有这种可能．
设小红购买跳绳x根，则25×0.8x=25（x-2）-5，
解得x=11．
故小红购买跳绳11根．
（1）【思路分析】根据总价=单价×数量，现价=原价×0.8，列式计算即可求解；
解：25×6=150（元），
25×12×0.8=300×0.8=240（元）．
即购买6根跳绳需150元，购买12根跳绳需240元．
（2）【思路分析】设小红购买跳绳x根，根据等量关系：小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元；即可列出方程求解．解：有这种可能．
设小红购买跳绳x根，则25×0.8x=25（x-2）-5，
解得x=11．
故小红购买跳绳11根．
三、练习：面对面P23
四、小结：
五、作业：面对面P25
六、教学反思：
第二节一元二次方程
教学目标
1.理解一元二次方程的概念和一般形式，能把一个一元二次方程
化为一般形式
2.理解配方法，会用因式分解法，直接开平方法和公式法解简单
的一元二次方程，掌握一元二次方程的求根公式
3.能用一元二次方程解决实际问题，能根据具体问题的实际意义
检验结果的合理性
教学重点
用因式分解法，直接开平方法和公式法解简单的一元二次方程
教学难点
配方法，一元二次方程解决实际问题，能检验结果的合理性
学情分析：
教学手段及运用：
多媒体课件，运用多媒体课件让学生更容易观察理解
教学方法运用：
复习知识，教师讲解，学生练习
教学过程：
一、知识点复习
考点一一元二次方程及有关概念
1. 一元二次方程：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程.
2. 一般形式:ax2+bx+c=0(其中a、b、c为常数，a≠0)，其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项，a、b分别称为二次项系数和一次项系数.
3. 一元二次方程必须具备三个条件：(1)必须是①________方程；(2)必须只含有②__________未知数；(3)所含未知数的最高次数是③____________.
【温馨提示】在一元二次方程的一般形式中要注意a≠0.因为当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程.
4. 一元二次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根. 考点二一元二次方程的解法
1. 解一元二次方程的基本思想——转化，即把一元二次方程转化为一元一次方程来求解.
2. 一元二次方程的解法
1. 根的判别式：一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0
（a≠0）根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示，即Δ=b2-4ac.
2. 一元二次方程根的情况与判别式的关系：
(1)b2-4ac＞0 方程有⑨__________的实数根；
(2)b2-4ac=0 方程有⑩__________的实数根；
(3)b2-4ac＜0 方程 ____________实数根.
【温馨提示】在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有
字母，要加上二次项系数不为0这个限制条件.
3. 一元二次方程根与系数的关系：
若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两实根分别为x1，x2，则x1+x2= _____,x1x2= _____.
考点四一元二次方程的应用
1. 列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程（组）解应用
题的步骤相同，即审、设、列、解、验答五步.
2. 列一元二次方程解应用题中，经济类和面积类问题是常考类型，
解决这些问题应掌握以下内容：
(1)增长率等量关系:
A.增长率＝×100%；
B.设a为原来量，m为平均增长率,n为增长次数，b为增长后的量，则a(1+m)n=b;当m为平均下降率，n为下降次数，b为下降后的量时，则有a(1-m)n=b.
(2)利润等量关系:
A.利润＝售价-成本；
B.利润率＝利润成本×100%.
(3)面积问题常见图形归纳如下：
第一：如图①,矩形ABCD长为a，宽为b，空白部分的宽为x，则阴影部分的面积表示为(a-2x)(b-2x).
第二：如图②,矩形ABCD长为a，宽为b，阴影道路的宽为x，则空白部分的面积为(a-x)(b-x).
第三：如图③,矩形ABCD长为a，宽为b，阴影道路的宽为x，则空白部分的面积为(a-x)(b-x).
二、常考类型剖析
类型一解一元二次方程
例1 (’14岳阳改编)一元二次方程x2+2x-8=0的根是( ) A. x1=2，x2=4 B. x1=2，x2=-4
C. x1=-2，x2=4
D. x1=-2，x2=-4
【解析】用因式分解法，∵x2+2x-8=0，
∴(x-2)（x+4）=0，即x1=2，x2=-4．
【归纳总结】一元二次方程有四种解法:因式分解法、直接开平方法、配方法和公式法.
（1）若一元二次方程缺少常数项,且方程的右边为0,可考虑用因式分解法求解;
（2）若一元二次方程缺少一次项,可考虑用因式分解法或直接开平方法求解;
（3）若一元二次方程的二次项系数为1,且一次项的系数是偶数时或常数项非常大时,可考虑用配方法求解;
（4）若用以上三种方法都不容易求解时,可考虑用公式法求解.
拓展变式1 (’14宁夏) 一元二次方程x2=2x+1的解是（）
A. x1=x2=1
B. x1=1 ，x2＝-1
C. x1＝1 ，x2＝1
D. x1=-1 ，x2＝-1
【解析】方程x2＝2x+1,变形得：x2-2x=1,配方得：x2-2x+1=2,即（x-1）
2=2,开方得：x-1=± ,解得：x1=1+ ,x2=1-
类型二一元二次方程的判别式及其根与系数的关系
例2（’14深圳）下列方程没有实数根的是( )
A. x2+4x=10
B. 3x2+8x-3=0
C. x2-2x+3=0
D. （x-2）（x-3）=12
【解析】分别计算出判别式b2-4ac的值，然后根据b2-4ac的意义分别判断，
【方法指导】1. 如果是判断一元二次方程根的个数可以用判别式与0的大小判断决定；
2. 求两根之和与两根之积可直接利用根与系数关系；
3. 已知方程的一个根求另一个根，可用方程解的意义，也可用根与
系数的关系，后者更简单.
拓展变式2 (’14黄冈) 若α、β是一元二次方程x2+2x-6=0的两根，则α2+β2=( )
A. -8
B. 32
C. 16
D. 40
【解析】根据根与系数的关系得到α+β=-2，
αβ=-6，再利用完全平方公式得到α2+β2=（α+β）2-2αβ，然后利用整体代入的方法计算．根据题意得α+β=-2，αβ=-6，所以α2+β2=（α+β）2-2αβ=（-2）2-2×（-6）=16.故选C．
类型三一元二次方程的应用
例3(’15原创)巴西世界杯的某纪念品原价188元，连续两次降价a%后售价为118元，下列所列方程中正确的是( )
A. 188（1+a%）2=118
B. 188（1- a%）2=118
C. 188（1-2a%）=118
D. 188（1- a2%）=118
【解析】由题意得：第一次降价后的售价为188（1-a%）元，第二次降价后的售价为188（1-a%）(1-a%)元，则所列方程为188（1-a%）2=118.
拓展变式3 (’14泰安)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是( )
A. （3+x）（4-0.5x）=15
B. （x+3）（4+0.5x）=15
C. （x+4）（3-0.5x）=15
D. （x+1）（4-0.5x）=15
【解析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（4-0.5x）元，由题意得（x+3）（4-0.5x）=15. 失分点8 一元二次方程的解法
方程x(x-1)=2(x-1)2的根为( )
A. 1
B. 2
C. 1和2
D. 1和-2 【解析】方程两边同时除以公因式得：x=2(x-1),………第一步
方程移项得：x-2(x-1)=0,………………第二步
去括号得：-x+2=0,………………………第三步
解得：x=2.………………………………第四步
上述解析过程是从第__________步开始出现错误的，应该改为________________，此题最终的结果是___________
【名师提醒】对于缺少常数项的一元二次方程，方程两边不能同时除以未知数或含有未知数的项.
三、练习：面对面P28
四、小结：
五、作业：面对面P30
六、教学反思：
第三节分式方程
教学目标
1.了解分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表
示出来
2.会解可化为一元一次方程（或一元二次方程）的分式方程，体验
转化的数学思想，了解增根的概念，会进行分式方程的验根
3.能根据实际问题中的数量关系，列出分式方程来解决简单的实际
问题，并能检验解的合理性
教学重点
解可化为一元一次方程（或一元二次方程）的分式方程的一般步骤和方法
教学难点
根据实际问题中的数量关系，列出分式方程来解决简单的实际问题，并能检验解的合理性
学情分析：
教学手段及运用：
多媒体课件，运用多媒体课件让学生更容易观察理解
教学方法运用：
复习知识，教师讲解，学生练习
教学过程：
一、知识点复习
考点一分式方程及其解法
1. 概念：①______中含有未知数的方程叫做分式方程.
2. 解分式方程的基本思路：
分式方程整式方程解整式方程
检验确定原方程的根.
3. 解分式方程的步骤:
（1）去分母，在方程的两边都乘以②___________ ，化成整式方程；（2）解这个整式方程；
（3）验根，把整式方程的根代入最简公分母，如果③______，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解. 【温馨提示】分式方程的增根与无解并非同一个概念，分式方程无解，
讲义-第二章《方程与不等式》
第二章方程与不等式 ★ 2.1 一元二次方程 定义：只含有1个未知数，且未知数的最高次数是 2的整式方程。 2 整式 单项式：数或字母的乘积，如 4，a, 4a , 3????2 多项式：若干个单项式的和或差 如4a+2c, a-5b ' ?? 分式：形如方的式子，且A, B 为整式，B 中有字母。 无理式：带有广且广下含有字母的式子 3.解一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a 丰0）的常用方法: （1）配方法：二次项系数化为 1 ?移向（把常数项移到方程右边）？配方（方程的两边各加上一次项系数 一半的平方），把方程化成（x+m ） 2=n 的形式？用直接开平方的方法求解。 6. 解题时要理解“且”和“或”的关系，且是取交集，表示都得满足，或是取并集，表示都 可以满足。例如：x-3 v 0或x+4W 0的解集是？ 7. 解含有绝对值的不等式的思路： 把含有绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式。 在解 含有绝对值的不等式时，常用数轴来表示其解集。 8. 一元二次不等式（一般形式 ax 2+bx+c > 0或ax 2+bx+c > 0, a * 0）的解法：一元二次不等 式经过配方再开方，变成含有绝对值的不等式，最后转化成一元一次不等式（组） ，从而求 出解集。 当 m > 0 时，X < m? |x| < m ,即-m < x < m X 2> m? |x| > m 即 x > m 或 x < -m ☆你能分清不等式与不等式组的解集到底取并集还是取交集吗? 1. 2. 衔接： 有理式 代数式 （2）求根公式法：？？= -??±V ??2- 4???? 2 ，— 2 注意条件厶=b-4ac >0时，方程有2个不相等的实数根，△ =b-4ac=0 时，方程有2个相等的实数根，△ 2?? =6-4ac v 0时，方程无实数根。 （3）因式分解法或直接开平方法： 适用于缺少一次项或常数项的一元二次方程。 女口： X 2=9X ， 4 x 2=5 等 4.注意 会丢根。 ★ 2.2不等式 1. （复习）任意两个实数 a,b 具有的基本性质： a-b > 0? a > b a-b=0 ? a=b 2. 比较两个实数或代数式的大小的方法：通常用做差比较法。 方法是：把要比较的两个实数 （或代数式）做差，然后进行化简，或配方，或因式分解, 直到 能判断实数或代数式的符号为止，最后根据结果的符号来判断大小。 元二次方程的实数根或者有 2个，或者没有。例如 x 2 =2x ，不能把 x 约去，否则 a-b v 0? a v b a > b? a+c > b+c (或 a-c > b-c ) 不等式的两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。 (2) a > b ， 、?? ?? c >0? ac >bc (或??>??) 不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变 ?? ?? (3) a > b , c v 0? ac v bc (或？?v ??) 不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变 4.解一元一次不等式组的解集是求他们各自解的交集！遵循的口诀是: 5.表示不等式的解集常用 2种方法: 集合表示：性质描述 区间表示：开区间，闭区间及半开半闭区间 大大取较大 小小取较小 大小 交叉中间找 大大 小小无处找
【新教材】新人教A版必修一 均值不等式及其应用 教案
均值不等式及其应用 课程目标 知识提要 均值不等式及其应用 均值不等式及其应用的知识主要包含：均值不等式的含义和均值不等式的应用及实际应用.均值不等式是指:若a,b >0，则 2 1a +1b ?√ab ?a +√ab +b ?a +b ?2(a 2+ab +b 2)?√a 2+b 2?a 2+b 2 . 其中21a + 1b 称为调和平均数，√ab 称为几何平均数， a+√ab+b 3 称为希罗平均数， a+b 2 称为代数平均数， 2(a 2+ab+b 2)3(a+b) 称为形心平均数,√ a 2+ b 2 2 称为平方平均数， a 2+ b 2a+b 称为反调和平均数． 其中常用的是： 2 1a +1b ?√ab ?a +b 2?√a 2+b 2 2.
想要利用均值不等式求代数式的最值，就必须构造出积为定值的若干式子的和的形式或者和为定值的若干式子的积的形式．在利用均值不等式的时候，还需要注意考虑等号取到的条件，对式子进行系数的调整． 均值不等式的含义 ?均值定理如果a，b∈R+，那么a+b 2 ?√ab．当且仅当a=b时，等号成立．对任意两个正 实数a，b，数a+b 2 叫做a，b的算术平均值，数√ab叫做a，b的几何平均值．均值不等式可以表达为：两个正实数的算术平均值大于或等于它的几何平均值．均值不等式也称为基本不等式．两个正数的积为常数时，它们的和有最小值；两个正数的和为常数时，它们的积有最大值． 均值不等式的应用 基本不等式的应用非常广泛，如求函数最值，证明不等式，比较大小，求取值范围，解决实际问题等．其中，求最值是其最重要的应用．利用均值不等式求最值时应注意“一正，二定，三相等”，三者缺一不可． 均值不等式的实际应用 ?利用基本不等式解决实际问题的一般步骤: ①正确理解题意，设出变量，一般可以把要求最大（小）值的变量定为函数； ②建立相应的函数关系式，把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题； ③在定义域内，求出函数的最大值或最小值； ④正确写出答案． 精选例题 均值不等式及其应用 1. 已知x>0，则f(x)=x+2 x 的最小值为． 【答案】2√2 【分析】因为x>0，所以x+2 x ?2√x?2 x =2√2,当且仅当x=√2时取等号．
一元一次不等式组复习课案例
一元一次不等式组复习课案例 一．教学目标: 1.知识目标:①复习巩固一元一次不等式(组)的解法,并能应用所学知识解决一些 实际问题。②进一步提高对不等式(组)的理解。 2.能力目标:①渗透建模思想和化归思想,培养学生合作交流,提高分析能力、推理能力,和解决问题能力。②培养学生的创新意识。 3.情感目标:①勇于发表自己的看法,养成严谨的学习态度,增强探究问题的意识, 培养思维的灵活性。②体验数学学习的乐趣,树立学好数学的信心。 二．教学方法：复习法，练习法，小组讨论，重点难点疑点及解决办法。 三、教学重点:1.能熟练地解一元一次不等式(组),并能把解集表示在数轴上。2.能用不等式知识解决一些数学问题和实际问题。 四、教学难点:不等式在实际问题的应用和转化思想的运用。 五、教材分析 1.教材分析:①不等式内容的安排是以数学建模为主要思想,培养学生分析问题和解题能力为主要目的教学内容。②让学生了解不等关系是生活中重要的数量关系,不等式的性质和解不等式(组)是学生应该掌握的基本运算技能,是为以后进一步 学习函数、方程和不等式奠定基础。③要求学生能掌握一元一次不等式(组)的解法及简单的应用。 六．教学过程设计： 问题一：判断是否为一元一次不等式 师: 教师提问，并在学生回答的基础上提示一元一次不等式的概念。 生：学生根据对一元一次不等式的概念的回忆，回答问题并说出判断理由。 设计意图：通过习题回顾一元一次不等式的概念，为探索解一元一次不等式做好铺垫。 问题二：若x＞y，则下列各式中不正确的是（） （A）x+2＞y+2 （B）2x＞2y （C）-x＞-y 师: 教师提问，并在学生回答的基础上提示一元一次不等式的性质。生：学生根据对一元一次不等式的性质的回忆，回答问题并说出所用的性质。 设计意图：通过习题回顾一元一次不等式的性质，培养学生梳理知识体系的习惯。练： 1.已知a < b < 0，则不等式组x<1-a的解集是（） A x < 1-a B x >1-b C 1- b 无解 师: 教师提出问题。 生：学生分组讨论。 师：教师深入小组参与活动，与学生一起探究问题。
9.3一元一次不等式组⑴(公开课教案)
初中数学教案 教学设计 课题§9.3一元一次不等式组（1）分析、评价 一、教材分析一元一次不等式组，是新人教版教材《数学》七年级下册第九章第三节的第一课时．本节内容是在学习了不等式的解集之后的知识内容,?在此基础上提出若某数同时满足几个不等式时,如何去确定这个数的取值范围,这就是不等式组的公共解集的确定,在实际生活中同样会遇到一个数所能满足的条件不止一个的问题,这就要用到不等式去确定其解. 二、教学目标 知识与 技能 1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集 的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法； 2.通过确定不等式组的解集与确定方程组的解集进行比较,?抽象 出这二者中的异同,由此理解不等式组的公共解集. 过程与 方法 通过由一元一次不等式,一元一次不等式的解集、解不等式的概念 来类推学习一元一次不等式组,一元一次不等式组的解集,解不等 式组这些概念,?发展学生的类比推理能力.逐步熟悉数形结合的 思想方法，感受类比与化归的思想. 情感态度 价值观 通过培养学生的动手能力发展学生的感性认识与理性认识,?培养 学生独立思考的习惯；通过与其他同学交流、活动，初步形成积 极参与数学活动，提高学习兴趣，主动与他人合作交流的意识． 三、教学重难点与关键教学重点一元一次不等式组的解法 教学难点 １.在数轴上找不等式解集的公共部分； ２.确定不等式组的解集． 教学关键类比不等式及方程组得出相关概念，运用数形结合思想。 四、教学策略教法选择情境教学、类比探究、多媒体演示相结合. 学法引导 不等式的解集已经在前一节中学习并运用其解决实际问题,?若由 多个不等式构成的不等式组的解集如何确定呢?不等式的解集可 类比方程的解进行求解,是否不等式组的解与方程组的解也类似 呢?因此学生就会进行类比,进而可得出其解集的公共部分. 课堂组织 形式 游戏活动、分小组教学. 教具媒体 应用 多媒体辅助教学． 五、 课时 课型 课时：一课时课型：新课讲授六、教学过程
高一数学 必修一 第二章《一元二次函数、方程和不等式》训练题 (2)-200708(解析版)
高一数学必修一第二章《一元二次函数、方程和不等式》训练题 (2) 一、选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1.使不等式23x?1?2>0成立的x的取值范围是() A. (3 2,+∞) B. (2 3 ,+∞) C. (1 3 ,+∞) D. (?1 3 ,+∞)． 2.设集合A={x||3x+1|≤4}，B={x|log2x≤3}，则A∪B=() A. [0,1] B. (0,1] C. [?5 3,8] D. [?5 3 ,8) 3.若函数f(x)=1 2cos2x+3a(sinx?cosx)+(4a?1)x在[?π 2 ,0]上单调递增，则实数a的取值范 围为 A. [1 7,1] B. [?1,1 7 ] C. (?∞,?1 7 ]∪[1,+∞) D. [1,+∞) 4.已知函数f(x)=1 2 ax2+cosx?1(a∈R)，若函数f(x)有唯一零点，则a的取值范围为 A. (?∞,0) B. (?∞,0]∪[1,+∞) C. (?∞,?1]∪[1,+∞) D. (?∞,0)∪[1，+∞) 5.已知函数f(x)={2x+4 x ?5,x>0, ?x2?3x?3,x≤0． 若函数f(x)=?x+m恰有两个不同的零点，则实 数m的取值范围是() A. (0,+∞) B. (?∞,4√3?5) C. (?∞,?2)∪(4√3?5,+∞) D. [?3,?2)∪(4√3?5,+∞) 6.已知集合A={x|x2?x?2>0},B={x|0
高中数学_均值不等式教学设计学情分析教材分析课后反思
必修5 第三章 不等式 3.2 均值不等式（新授课） 一、教学目标确立依据 1.课程标准要求 (,0)2 a b a b +≤ ≥ ①探索并了解基本不等式的证明过程； ②会用基本不等式解决简单的最大（小）问题. 2.课程标准解读 对上述①的解读：首先给学生创设探索的平台得到基本不等式，同时给学生机会让学生用所学方法证明基本不等式； 对上述②的解读：首先教师用问题的方式搭建平台让学生发现基本不等式的限制条件，同时教师由浅入深给学生探究最值的平台，由理论到实践操作将最值问题与实际问题挂钩，让学生在探究和实践过程中学会用基本不等式解决简单的最大（小）问题. 3.学情分析与教材分析 学生已经学习“不等式的性质”、“不等式的解法”及“线性规划”的基础上对不等式的进一步研究．知晓不等式证明以及函数求最值的某些方法. “均值不等式” 是必修5的重点内容，在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。求最值又是高考的热点。同时本节知识又渗透了分类讨论、化归等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质. 为了帮助学生构建知识体系，教科书分三个层面来展现：第一层面，从简单的不等式证明入手，在降低难度的基础上让学生体会基本不等式在证明不等式总中的作用；第二层面，通过应用题，体现基本不等式在实际问题的应用，以及让学生体会简单的基本不等式的应用；第三层面，通过分母是一次函数，分子是二次函数的分式形式，循序渐进的增加难度，让学生学会判断条件学会拼凑或者添项转化为公式所需要的条件.本课正处于第一、第二个层面以及第三层面的初级阶段. 本节内容体现了数学的工具性、应用性，同时也渗透了转化与化归、数形结
不等式与不等式组-单元备课
街道中学活页教案单元备课 第( 6)单元年级七学科数学单元名称实数备课教师 单元教学内容的地位、知识结构及前后联系 本章的主要内容包括：一元一次不等式（组）及其相关概念，不等式的性质，一元一次不等式（组）的解法及解集的几何表示，利用一元一次不等式分析、解决实际问题。 教材以实际问题为例引出不等式及其解集的概念，然后类比一元一次方程，引出一元一次不等式的概念。为进一步讨论不等式的解法，接着讨论了不等式的性质，并运用它们解简单的不等式。在此基础上，教材从一个选择购物商店问题入手，对列、解一元一次不等式作了进一步的讨论，并归纳一元一次不等式与一元一次方程的异同及应注意的问题。最后，结合三角形三条边的大小关系，引进了一元一次不等式组及其解集，并讨论了一元一次不等式组的解法。 教学目的教学要求 〔知识与技能〕1、了解一元一次不等式（组）及其相关概念；2、理解不等式的性质；3、掌握一元一次不等式（组）的解法并会在数轴上表示解集；4、学会应用一元一次不等式（组）解决有关的实际问题。 〔过程与方法〕1、通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，在利用它解一元一次不等式（组）的过程中，体会其中蕴涵的化归思想；2、经历“把实际问题抽象为一元一次不等式”的过程，体会一元一次不等式（组）是刻画现实世界中不等关糸的一种有效的数学模型. 〔情感、态度与价值观〕1、通过类比一元一次方程的解法从而更好地去掌握一元一次不等式的解法，树立辩证唯物主义的思想方法；2、在利用一元一次不等式（组）解决问题的过程中，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。 重点难点一元一次不等式（组）的解法及应用是重点； 一元一次不等式（组）的解集和应用一元一次不等式（组）解决实际问题是难点。 课时安排本章教学时间约需12课时，具体分配如下： 9.1不等式………………………………………………………4课时9.2实际问题与一元一次不等式……………………………… 3课时9.3一元一次不等式组………………………………………… 2课时9.4课题学习利用不等式分析比赛……………………… 1课时本章小结……………………………………………………… 2课时 教学措施和方案本节课通过创设问题情境，引导学生回顾认识数的过程，通过合作探索，经历无理数的产生过程，精心设问，适时、适度采用激励性语言，提高学生学习积极性，从而较好地完成实数概念的建构，达到教学目标。 并结合计算器、多媒体、实物投影仪等现代教学手段实施教学，体现直观性。 学法指导：学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索、发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力。恰如其分的问题设计，真正的让学生进行探究，突出学生教学主体的地位。 单元检测分析总结
人教版七年级数学下册一元一次不等式组教案
一元一次不等式组 年级 七科目数学任课教师授课时间 课题9.3.1一元一次不等式组授课类型新授课标依据一元一次不等式组的解法 教学目标知识与 技能 了解一元一次不等式组的概念 过程与 方法 理解一元一次不等式组解集的意义 情感态 度与价 值观 掌握一元一次不等式组的解法 教学重点难点教学 重点 一元一次不等式组的解法 教学 难点 一元一次不等式组的解集的表示 教学媒体选择分析表 知识点学习目标 媒体 类型教学 作用 使用 方式 所得结论 占用时 间 媒体来源 介绍知识目标图片 A G 拓展知识2分钟自制讲解 过程与方 法 图片 A E 建立表象5分钟下载观看 过程与方 法 图片 A E 帮助理解5分钟下载理解 情感态度 价值观 图片 A I 升华感情2分钟下载
①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维； G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。 ②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解； H.设疑_播放_概括.I讨论_交流_总结J.其他 教学过程师生活动设计意图
设计 （一）导入新课 动手解一解下列不等式，并在数轴上表示解集： ①0.53x < ②21x x ->- ③321x x -<+ ④541x x +>+ （二）讲授新课 一、合作探究（10分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。 1、一元一次不等式组： 用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水, 估计积存的污水超过1200吨不足1500吨, 那么大约需要多少时间能将污水抽完？ 分析：若设需要x 分钟才能将污水抽完，则根据题意可列出两个不等式： _____________________ （1） _____________________ （2） 这两个不等式同时成立，与方程组类似，可以把它们组合在一起，得到： ? ? ?____________________ （一元一次不等式组） 概念：由两个（或两个以上）含有同一个未知数的______________组成的不等式组，叫做一元一次不等式组. 2、一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中同几个不等式的解集的__________叫做一元一次不等式组的解集. 练一练：由“温故知新”可知： （1）?????<>+22 13 12x x 的解集是___________； （2）? ??->++<-1424 23x x x x 的解集是_____________. 3、解一元一次不等式组：求一元一次不等式组的______
高中数学必修1 第二章 方程与不等式微专题1
微专题1 基本不等式的应用技巧 在解答基本不等式的问题时，常常会用加项、凑项、常数的代换、代换换元等技巧，而且在通常情况下往往会考查这些知识的嵌套使用． 一、加项变换 例1 已知关于x 的不等式x ＋1x －a ≥7在x >a 上恒成立，则实数a 的最小值为________． 答案 5 解析 ∵x >a ， ∴x －a >0， ∴x ＋1x －a ＝(x －a )＋1x －a ＋a ≥2＋a ， 当且仅当x ＝a ＋1时，等号成立， ∴2＋a ≥7，即a ≥5. 反思感悟 加上一个数或减去一个数使和(积)为定值，然后利用基本不等式求解． 二、平方后使用基本不等式 例2 若x >0，y >0，且 2x 2＋y 23＝8，则x 6＋2y 2的最大值为________． 答案 92 3 解析 (x 6＋2y 2)2＝x 2(6＋2y 2)＝3·2x 2 ????1＋y 23 ≤3·? ?? ??2x 2＋1＋y 2322＝3×????922. 当且仅当 2x 2＝1＋y 23，即x ＝32，y ＝422时，等号成立． 故x 6＋2y 2的最大值为92 3. 三、展开后求最值 例3 若a ，b 是正数，则????1＋b a ? ???1＋4a b 的最小值为( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 答案 C
解析 ∵a ，b 是正数， ∴????1＋b a ????1＋4a b ＝1＋4a b ＋b a ＋4＝5＋4a b ＋b a ≥5＋24a b ·b a ＝5＋4＝9， 当且仅当b ＝2a 时取“＝”． 四、常数代换法求最值 例4 已知x ，y 是正数且x ＋y ＝1，则4x ＋2＋1y ＋1的最小值为( ) A.1315 B.94 C ．2 D ．3 答案 B 解析 由x ＋y ＝1得(x ＋2)＋(y ＋1)＝4， 即14 [(x ＋2)＋(y ＋1)]＝1， ∴4x ＋2＋1y ＋1＝? ????4x ＋2＋1y ＋1·14 [(x ＋2)＋(y ＋1)] ＝14???? ??4＋1＋4(y ＋1)x ＋2＋x ＋2y ＋1 ≥14(5＋4)＝94 ， 当且仅当x ＝23，y ＝13 时“＝”成立，故选B. 反思感悟 通过常数“1”的代换，把求解目标化为可以使用基本不等式求最值的式子，达到解题的目的． 五、代换减元求最值 例5 若实数x ，y 满足xy ＋3x ＝3????0
《不等式与不等式组》教学反思
《不等式与不等式组》教学反思 教不等式这一章，起步时总会小看它，认为只要加强和等式及方程的类比，学好这一章应该是易如反掌的事情。每每都没有忘记采用二者类比的方法来进行教学，岂不都还算顺利，而进行到不等式的应用，解决不等式中的参数问题和不等式组与实际问题时，学生总会出现比较大面积的学困现象，平时学习不错的孩子，一考试也会成绩平平。往往是老师讲得激情澎湃，以为把解决问题的方法和思考问题的规律都很透彻地讲清楚了，谁知学生并没有明白。什么原因，这里面肯定出了什么问题。 首先，教师总是主观上认为学生应该学好了等式性质，能很熟练解一元一次方程，能熟练地用方程解决实际问题了，其实，很多学生淡忘了，或者学方程时根本就没有学好，由于没有坚实的“一”，老师希望能从二者的类比中反出“三”来，显然为难了学生，必然会出现让老师失望的结果。 其次，老师心情过于急切，总想一下子把自己多年的经验积累尽快传授给学生，往往会在学生缺少足够的训练，缺少自己对问题规律性的感性认识的基础上，教者就急匆匆地将解不等式、解不等式组、求特殊解，解决参数问题，解决实际问题的方法抛了出来，变成了活生生地灌输，往往教师课堂讲得多，学生实践少，好学的也只是生硬记住了方法和规律，老师希望学生能结合具体问题情境灵活应用，谈何容易？更何况，大批学生对灌注的方法理论还没留下多少痕迹呢？
其三，课堂教学和考试在标高上出现了较大差异，所学到的解决比较浅显的问题的经验，一下子解决问题条件更隐蔽，信息更复杂，知识考查更灵活，难度更深的问题显得力不从心，总会造成思考中这样或者那样的失误，考不出好成绩自在情理之中了。 其实，不等式这一章主要目标是要求学生会解决以下几类问题，教师在教学中，从第一节课起，就要结合新课讲授，有意识进行相关问题的范例讲授，并要有意识地安排针对训练，不要指望学生自己能利用基本的知识去悟到解决问题的办法。 一是不等式性质的应用。关键点都明白是性质三的理解和应用，怎样将这一重点和难点强化肯定要讲究方法。我想不管有多么多的方法，有效途径无外乎强化记忆，针对性强化训练，尤其是对含有字母的不等式进行变形的能力训练。数字向字母的拓展在哪一个数学内容的学习上都是一个难点，老师说字母就是表示数的，和数字一样的处理，课学生就是认为太不一样了。常常是具体数字的问题一学就会，一变成字母就傻眼。知识传授时及时对规律进行字母化的符号表示，多组织几轮训练可能对问题突破有一定帮助。字母的抽象性是一道横在小学和初中学习过渡中一道坎。这个问题怎样突破很有研究的价值，我目前是没有找到很好的解决这一难点的好方法。 二是不等式和不等式组的解法和求它们的特殊解。这个属于纯粹的解法问题，求特殊解只是在求出解集后将特殊对象罗列出来即可，这一类问题主要看计算功底，是全章学习的基础，要不厌其烦地进行当堂当面的过关训练，力求人人过关，计算能力薄弱的要贯穿始终，
一元一次不等式组》教学设计新人教版
9.3一元一次不等式组（1） 一、教学内容及分析： 1、教学内容： （1）一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念； （2）解不等式组成的不等式组，用数轴确定解集； （3）用一元一次不等式组解决实际问题． 2、内容分析： （1）一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念是对代数知识的综合理解及运用，为学生在后面列不等式解决实际问题时打下基础； （2）解不等式组成的不等式组，用数轴确定解集主要是让学生更进一步清楚不等式的解集是多个解的集合，形成整体思想； （3）列利用一元一次不等式组解决实际问题是基于方程的应用，训练学生的分析问题的能力及解决问题的意识，到达训练思维的目的． 二、教学目标及分析： 1、学习目标： （1）了解一元一次不等式组及其解集等概念． （2）会解一元一次不等式组，并会用数轴确定解集． 2、目标分析： （1）了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念就是指能判断什么样的是不等式组，解集的含义等纯代数意义的解读，使学生找到知识间的内在联系； （2）会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集，就是 指学生清楚求不等式组解集的过程，知道用数轴表示不等式解集的四种形式，形成与方程的区别； （3）能够利用一元一次不等式组解决实际问题就是指会根据条件知道用不等式组来解决，知道不等式组与实际问题的联系． 三、问题诊断分析：
本节课学生可能会遇到的问题是学生很难找到问题中的不等关系，原因主要是学生分析问题的能力未到达，解决这些困难就把问题分类讨论，使学生知道不同问题的不同解决思路，而关键是列代数式，使问题分解。 四、教学过程： 问题一： 某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月．如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨.该校计划每月烧煤多少吨？ 设计意图：通过此问题的分析—解决让学生初步了解不等式与实际问题的联系，搞清已知条件和未知元素，从而确定用哪一个知识点来解决问题，即把实际问题转换为数学模型，从而求解． 师生活动： 1、学生根据已有的不等式的知识进行独立思考．已知条件有：取暖时间为4个月，未知量是计划每月烧煤的数量（x ）．当每月比原计划多烧5吨煤时，每月实际烧煤（x +5）吨，这时总量4（x +5）＞100；当每月比原计划少烧5吨煤时，实际每月烧（x －5）吨煤，有4（x －5）＜68．进而归纳不等式组的概念． 2、这是一个实际问题，请学生先理解题意，搞清已知条件和未知元素，从而确定用哪一个知识点来解决问题，即把实际问题转换为数学模型，从而求解．此时引导学生发现x 的值要同时满足上述两个不等式，进而引导学生归纳一元一次不等式组的概念． 把两个不等式合起来，就组成了一元一次不等式组（此时可以与方程组类比理解）． 问题二：类比方程组的解，如何确定不等式???<->+68 )5(4100)5(4x x 的解集． 设计意图：进一步熟悉解一元一次不等式组的步骤，特别是了解用数轴表示解集的四种不同形式。 师生活动： 1、学生独立思考，容易分别解出两个不等式组，得到解集后，在解出后进行讨论，然后交流如何确定这个不等式组的解集，经过分析发现x 的值必须同时满足x ＞20，x ＜22两个不等式，于是可以发现x 的取值范围应该是20＜x ＜22；或者运用数轴，如图1，从数轴上容易观察，同时满足上述两个不等式的x 的值应是，两个不等式解集的公共部分，因此解集为
讲义-第二章《方程与不等式》
第二章 方程与不等式 ★2.1一元二次方程 1. 定义：只含有1 个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程。 2. 整式 单项式：数或字母的乘积，如4，a ， 4a ， 23 aa 2 多项式 :若干个单项式的和或差 如4a+2c ，a-5b 分式：形如a a 的式子，且A ，B 为整式，B 中有字母。 √且√下含有字母的式子 3. 解一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的常用方法： （1）配方法：二次项系数化为1?移向（把常数项移到方程右边）?配方（方程的两边各加上一次项系数 一半的平方），把方程化成（x+m ）2=n 的形式?用直接开平方的方法求解。 （2）求根公式法：a =?a ±√a 2?4aa 2a 注意条件△=b 2-4ac ＞0时，方程有2个不相等的实数根，△=b 2-4ac=0时，方程有2个相等的实数根，△=b 2-4ac ＜0时，方程无实数根。 （3）因式分解法或直接开平方法：适用于缺少一次项或常数项的一元二次方程。如：x 2=9x ， 4 x 2=5等 4. 注意：一元二次方程的实数根或者有2个，或者没有。例如x 2=2x ，不能把x 约去，否则 会丢根。 ★2.2不等式 1. (复习)任意两个实数a,b 具有的基本性质：a-b ＞0?a ＞b a-b ＜0?a ＜b a-b=0?a=b 2. 比较两个实数或代数式的大小的方法：通常用做差比较法。 方法是：把要比较的两个实数（或代数式）做差，然后进行化简，或配方，或因式分解，直到能判断实数或代数式的符号为止，最后根据结果的符号来判断大小。 3.不等式的基本性质： （1）a ＞b ?a+c ＞b+c （或a-c ＞b-c ） 不等式的两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。 （2）a ＞b ，c ＞0?ac ＞bc （或a a ＞a a ） 不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变。 （3）a ＞b ，c ＜0?ac ＜bc （或a a ＜a a ） 不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。4.5. 6.解题时要理解“且”和“或”的关系，且是取交集，表示都得满足，或是取并集，表示都可以满足。例如：x-3＜0或x+4≤0的解集是？ 7.在解8.一元二次不等式（一般形式ax 2+bx+c ＞0或ax 2+bx+c ＞0，a ≠0）的解法：一元二次不等 式经过配方再开方，变成含有绝对值的不等式，最后转化成一元一次不等式（组），从而求出解集。 当m ＞0时，X 2≤m 2?|x|≤m ，即-m ≤x ≤m X 2≥m 2?|x|≥m ，即x ≥m 或x ≤-m
《基本不等式》教案(1)(1)
基本不等式 教学目标： 1． 学会推导并掌握均值不等式定理； 2． 能够简单应用定理证明不等式并解决一些简单的实际问题。 教学重点：均值不等式定理的证明及应用。 教学难点：等号成立的条件及解题中的转化技巧。 教学过程： 重要不等式：如果a 、b ∈R ，那么a 2＋b 2 ≥2ab （当且仅当a ＝b 时取“＝”号） 证明：a 2＋b 2－2ab ＝（a －b ）2 当a ≠b 时，（a －b ）2＞0，当a ＝b 时，（a －b ）2＝0 所以，（a －b ）2≥0 即a 2＋b 2 ≥2ab 由上面的结论，我们又可得到 定理：如果a ，b 是正数，那么 a ＋b 2 ≥ab （当且仅当a ＝b 时取“＝”号） 证明：∵（a ）2＋（b ）2≥2ab ∴a ＋b ≥2ab 即a ＋b 2 ≥ab 显然，当且仅当a ＝b 时， a ＋ b 2 ＝ab 说明：1）我们称a ＋b 2 为a ，b 的算术平均数，称ab 为a ，b 的几何平均数，因而， 此定理又可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. 2）a 2＋b 2≥2ab 和a ＋b 2 ≥ab 成立的条件是不同的：前者只要求a ，b 都是实数， 而后者要求a ，b 都是正数. 3）“当且仅当”的含义是充要条件. 4）数列意义 问：a ，b ∈R －？ 例题讲解： 例1 已知x ，y 都是正数，求证： （1）如果积xy 是定值P ，那么当x ＝y 时，和x ＋y 有最小值2P ； （2）如果和x ＋y 是定值S ，那么当x ＝y 时，积xy 有最大值14 S 2 证明：因为x ，y 都是正数，所以 x ＋y 2 ≥xy （1）积xy 为定值P 时，有x ＋y 2 ≥P ∴x ＋y ≥2P 上式当x ＝y 时，取“＝”号，因此，当x ＝y 时，和x ＋y 有最小值2P .
“一元一次不等式组”教学案例
“一元一次不等式组”教学案例教学目标 ①熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题； ②理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力； ③体验数学学习的乐趣，感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值。 教学重点与难点 重点：建立用不等式组解决实际问题的数学模型。 难点：正确分析实际问题中的不等关系，列出不等式组。 教学设计 教学过程设计意图说明 复习归纳 在习题9.3第1题中，我们知道以下不等式组与解集的对应关系 (1)你从中发现了什么规律吗? (2)如果a、b都是常数，且a 老师推荐一个口诀帮助同学们记忆： 小小取小；大大取大；大小小大取中间；大大小小题无解。复习旧知。 引申归纳。
提升认识。 探究实际问题 出示教科书第145页例2(略) 问：(1)你是怎样理解“不能完成任务”的数量含义的? (2)你是怎样理解“提前完成任务”的数量含义的? (3)解决这个问题，你打算怎样设未知数?列出怎样的不等式? 师生一起讨论解决例2。 解(略) 归纳小结 ①教科书146页“归纳”(略)。 ②你觉得列一元一次不等式组解应用题与列二元一次方程组解应用题的步骤一样吗? 在讨论或议论的基础上老师揭示： 步法一致(设、列、解、答)；本质有区别。(见下表) 一元一次不等式组应用题与二元一次方程组应用题解题步骤异同表 设列解(结果)答 一元一次不等式组一个未知数找不等关系一个范围根据题意 二元一次方程组两个未知数找等量关系一对数写出答案学生对用不等式解决实际问题有了一定积累，这里对同一
个未知量需要满足几个不等关系的实际问题做进一步探索。 通过类比，让学生感受，列一元一次不等式组解应用题，实际上是前面学过的知识与方法的自然拓展，体验数学各分支之间的内在联系及貌似神不似的数学现象，培养学生的辩证思想。 讨论交流 你对解决以下实际问题时的设与列有什么想法? 教科书147页练习第2题(略) 设张力平均每天读x页，则 7x>98 7(x+3)<98 (错误原因：列式时不等号反向) 教科书148页第4题(略) 设进价的范围是x元，则 x-150>10%x x-150<20%x (错误原因：设未知数不确切。应改为设“进价为x元”) 对以上两题的纠正，你有什么感受? 教师揭示：列不等式解应用题时，(1)不等号方向要符合实际的数量关系，不能颠倒；(2)未知数所代表的量要确切，不能含含糊糊。学生在列不等式时，不等号方向经常出错，让学生在讨论中辨析。
一元一次不等式组教案公开课教案修订版
一元一次不等式组教案公开课教案修订版 IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】
§9.3一元一次不等式组 肖慧 教学目标 知识与技能： 1、了解一元一次不等式组及其解集的概念。 2、会利用数轴求不等式组的解集。 过程与方法： 1、培养学生分析实际问题，抽象出数学关系的能力。 2、培养学生初步数学建模的能力。 情感态度价值观： 加深学生对数形结合的作用的理解，让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美。感受探索的乐趣和成功的体验，使学生养成独立思考的好习惯。 教学重难点 重点：不等式组的解法及其步骤。 难点：确定两个不等式解集的公共部分。 教法与学法分析
教法：启发式、讨论式和讲练结合的教学方法。 学法：实践、比较、探究的学习方式。 教学课型 新授课 教学用具 多媒体课件 教学过程 一、复习引入 一元一次不等式的解法我们已经全部讲完，现在复习一下前面的内容。 1、不等式的三个基本性质是什么？ 2、一元一次不等式的解法是怎样的？ 3、情境引入：这个星期的星期天是我母亲的生日,肖老师想买一束康乃馨送给妈妈. 要求：这束花不低于20元，又少于40元 如果你是花店售货员,你会拿什么价格的康乃馨给我选择呢 二、讲授新知 探究新知：
题中一共有两种数量关系，讲解时应注意引导学生自主探究发现。 题中的x 应同时满足两个不等式，从而引出一元一次不等式组的概念：把两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组。 同时满足两个不等式的未知数，既是两个不等式解集的公共部分，要找出公共部分，就要利用数轴，在此要引导学生重视数轴的作用，并指导学生在数轴如何观察数轴上对应解集的范围。 记着20≤X<40（引导发现，此就是不等式组的解集。） 不等式解集的概念：不等式组中的几个不等式解集的公共部分。由此，教师可以引导学生自己总结出解一元一次不等式组的一般步骤。学生回答后教师总结步骤：分别求出每个不等式的解集；找出它们的公共部分。 三、例题讲解 教师提出问题，有了上面的铺垫，我们来完整的解一元一次不等式组。 例1解不等式组 （1）312128 x x x ->+??>?
必修一第二章-一元二次函数、方程和不等式全章讲解训练-(含答案)
~ 第二章 一元二次函数、方程和不等式全章复习讲解 (含答案) 【要点梳理】（不等式性质、解一元二次不等式、基本不等式） 一、不等式 1.定义 不等式：用不等号（＞，＜，≥，≤，≠）表示不等关系的式子. 2..不等式的性质 不等式的性质可分为基本性质和运算性质两部分 基本性质有： 性质1 对称性：a b b a >?<； 】 性质2 传递性：,a b b c a c >>?>； 性质3 加法法则（同向不等式可加性）：()a b a c b c c R >?+>+∈； 性质4 乘法法则：若a b >，则000c ac bc c ac bc c ac bc ， ，.>?>?? =?=??且0c =，则00a b c c c a b c c c ? >?>?? ? ?>?+>+； 性质6 可乘法则：0,00a b c d a c b d >>>>??>?>； 性质7 可乘方性：()*00n n a b n a b N >>∈?>>； 可开方性：( )01a b n n N 且+>>∈>? ！ 要点诠释：不等式的性质是不等式同解变形的依据. 二、比较两代数式大小的方法 作差法： 1. 任意两个代数式a 、b ，可以作差a b -后比较a b -与0的关系，进一步比较a 与b 的大小. ①0a b a b ->?>； ②0a b a b -?>； ②1a a b b
高三数学 第40课时 均值不等式教案
课题：算术平均数与几何平均数 教学目标：1.掌握两个正数的算术平均数不小于它们的的定理，并会简单运用； 2.利用不等式求最值时要注意到“一正” “二定”“三相等”． 教学重点：均值不等式的灵活应用。 （一） 主要知识： 1.两个数的均值不等式：若,a b R +∈，则 2 a b +（等号仅当a b =时成立） 三个数的均值不等式：若,,a b c R +∈，则a b c ++≥a b c ==时成立） 2.几个重要的不等式： ① ab ≤22a b +?? ???≤222a b + ②abc ≤33a b c ++?? ???； ③如果,a b R ∈≥2a b +≥211a b + 3.最值定理：当两个正数的和一定时，其乘积有最大值；当两个正数的乘积一定时，其和 有最小值。 （二）主要方法： 1.常见构造条件的变换：加项变换，系数变换，平方变换，拆项变换，常量代换，三角代换等. 2.当使用均值定理时等号不能成立时，应考虑函数的单调性（例如“对号”函数，导数法）. （三）典例分析： 问题1．求下列函数的最值： ()113y x x = +-()3x <；()2121y x x =+-()1x >；()3241y x x =+()0x >； ()323 y x x =+()0x >；()4 ()21y x x =-()01x <<；()5 ()21y x x =-()01x << ()6y =()7 已知,,,a b x y R +∈（,a b 为常数），1a b x y +=，求x y +的最小值
问题2．已知0x >，0y >，且1x y +=，求. 问题3．求最小值()1231()1x x f x x -+=+()1x >-；()2 223sin sin y x x =+ 问题4．()1设0x >，0y >，且()1xy x y -+=，则 .A 2x y +≤.B 2x y +≥ .C )21x y +≤ .D )2 1x y +≥ ()2已知x ≥0，y ≥0，且22 12y x +=，求证：≤4 ()3若0a b >>, 求216() a b a b + -的最小值 （四）课后作业： 1.已知1>a 那么1 1-+a a 的最小值是 .A 12-a a .B 15+ .C 3 .D 2