二次根式的乘法 公开课获奖教案
16．2 二次根式的乘除
第1课时 二次根式的乘法
1．掌握二次根式乘法法则和积的算术
平方根的性质；(重点) 2．会用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简．(难点) 一、情境导入
计算：
(1)4×25与4×25； (2)16×9与16×9. 思考：
对于2×3与2×3呢？
从计算的结果我们发现2×3＝2×3，这是什么道理呢？ 二、合作探究
探究点一：二次根式的乘法
【类型一】 二次根式的乘法法则成立的条件
式子x ＋1·2－x ＝
（x ＋1）（2－x ）成立的条件是(
) A ．x ≤2 B ．x ≥－1
C ．－1≤x ≤2
D ．－1＜x ＜2
解析：根据题意得?
???
?x ＋1≥0，2－x ≥0，解得－
1≤x ≤2.故选C.
方法总结：运用二次根式的乘法法则：a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)，必须注意被开方数均是非负数这一条件．
【类型二】 二次根式的乘法运算
计算：
(1)3×5；(2)
1
4
×64； (3)627×(－33)； (4)3418ab ·????－2a
6b 2a . 解析：有理式的乘法运算律及乘法公式
对二次根式同样适用，计算时注意最后结果要化为最简形式．
解：(1)3×5＝3×5＝15； (2)14×64＝1
4
×64＝16＝4；
(3)627
×(－33)＝－1827×3＝－1881＝－18×9＝－162；
(4)
3
418ab ·???
?
－
2
a
6b 2a ＝－34·2a
·18ab ·6b 2a ＝－3
2a
·36×3b 3＝－
32a ·6b 3b ＝－9b
a
3b . 方法总结：在运算过程中要注意根号前的因数是带分数时，必须化成假分数，如果被开方数有能开得尽方的因数或因式，可先将二次根式化简后再相乘．
探究点二：积的算术平方根的性质
化简： (1)（－36）×16×（－9）； (2)362＋482； (3)x 3＋6x 2y ＋9xy 2.
解析：主要运用公式ab ＝a ·b (a ≥0，b ≥0)和a 2＝a (a ≥0)对二次根式进行化简．
解：(1)（－36）×16×（－9）＝36×16×9＝62×42×32＝62×42×32＝6×4×3＝72；
(2)362＋482＝（12×3）2＋（12×4）2＝122×（32＋42）＝122×52＝12×5＝60；
(3)x 3＋6x 2y ＋9xy 2＝x （x ＋3y ）2＝
（x＋3y）2·x＝|x＋3y|x.
方法总结：利用积的算术平方根的性质可以对二次根式进行化简．
探究点三：二次根式乘法的综合应用
小明的爸爸做了一个长为588π
cm，宽为48πcm的矩形木相框，还想做一
个与它面积相等的圆形木相框，请你帮他计
算一下这个圆的半径(结果保留根号)．
解析：根据矩形的面积公式、圆的面积
公式，构造等式进行计算．
解：设圆的半径为r cm.因为矩形木相框
的面积为588π×48π＝168π(cm2)，所以
πr2＝168π，r＝242cm(r＝－242舍去)．
答：这个圆的半径是242cm.
方法总结：把实际问题转化为数学问
题，列出相应的式子进行计算，体现了转化
思想．
三、板书设计
1．二次根式的乘法法则：
a·b＝ab(a≥0，b≥0)
2．积的算术平方根：
ab＝a·b(a≥0，b≥
0)
在教学安排上，体现由具体到抽象的认
识过程．对于二次根式的乘法法则的推导，
先利用几个二次根式的具体计算，归纳出二
次根式的乘法运算法则．在具体计算时，可
以通过小组合作交流，放手让学生去思考、
讨论，这样安排有助于学生缜密思考和严谨
表达，更有助于学生合作精神的培养．
17．1勾股定理
第1课时勾股定理
1．经历探索及验证勾股定理的过程，
体会数形结合的思想；(重点)
2．掌握勾股定理，并运用它解决简单
的计算题；(重点)
3．了解利用拼图验证勾股定理的方
法．(难点)
一、情境导入
如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态
优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它
由若干个图形组成，而每个图形的基本元素
是三个正方形和一个直角三角形．各组图形
大小不一，但形状一致，结构奇巧．你能说
说其中的奥秘吗？
二、合作探究
探究点一：勾股定理
【类型一】直接运用勾股定理
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，
AB＝13cm，BC＝5cm，CD⊥AB于D，求：
(1)AC的长；
(2)S△ABC；
(3)CD的长．
解析：(1)由于在△ABC中，∠ACB＝
90°，AB＝13cm，BC＝5cm，根据勾股定理
即可求出AC的长；(2)直接利用三角形的面
积公式即可求出S△ABC；(3)根据面积公式得
到CD·AB＝BC·AC即可求出CD.
解：(1)∵在△ABC中，∠ACB＝90°，
AB＝13cm，BC＝5cm，∴AC＝AB2－BC2＝
12cm；
(2)S△ABC＝
1
2CB·AC＝
1
2×5×12＝
30(cm2)；
(3)∵S△ABC＝
1
2AC·BC＝
1
2CD·AB，∴CD
＝
AC·BC
AB＝
60
13cm.
方法总结：解答此类问题，一般是先利用勾股定理求出第三边，然后利用两种方法表示出同一个直角三角形的面积，然后根据面积相等得出一个方程，再解这个方程即可．
【类型二】分类讨论思想在勾股定理中的应用
在△ABC中，AB＝15，AC＝13，
BC边上的高AD＝12，试求△ABC的周长．
解析：本题应分△ABC为锐角三角形和
钝角三角形两种情况进行讨论．
解：此题应分两种情况说明：
(1)当△ABC为锐角三角形时，如图①
所示．在Rt△ABD中，BD＝AB2－AD2＝
152－122＝9.在Rt△ACD中，CD＝
AC2－AD2＝132－122＝5，∴BC＝5
＋9
＝14，∴△ABC的周长为15＋13＋14＝42；
(2)当△ABC为钝角三角形时，如图②
所示．在Rt△ABD中，BD＝AB2－AD2＝
152－122＝9.在Rt△ACD中，CD＝
AC2－AD2＝132－122＝5，∴BC＝9－5
＝4，∴△ABC的周长为15＋13＋4＝32.∴
当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长
为42；当△ABC为钝角三角形时，△
ABC
的周长为32.
方法总结：解题时要考虑全面，对于存
在的可能情况，可作出相应的图形，判断是
否符合题意．
【类型三】勾股定理的证明
探索与研究：
方法1：如图：
对任意的符合条件的直角三角形ABC
绕其顶点A旋转90°得直角三角形AED，所
以∠BAE＝90°，且四边形ACFD是一个正
方形，它的面积和四边形ABFE的面积相等，
而四边形ABFE的面积等于Rt△BAE和
Rt△BFE的面积之和．根据图示写出证明勾
股定理的过程；
方法2：如图：
该图形是由任意的符合条件的两个全
等的Rt△BEA和Rt△ACD拼成的，你能根
据图示再写出一种证明勾股定理的方法
吗？
解析：方法1：根据四边形ABFE面积
等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和进行
解答；方法2：根据△ABC和Rt△ACD的
面积之和等于Rt△ABD和△BCD的面积之
和解答．
解：方法1：S正方形ACFD＝S四边形ABFE＝S△BAE
＋S△BFE，即b2＝
1
2c
2＋1
2(b＋a)(b－a)，整理
得2b2＝c2＋b2－a2，∴a2＋b2＝c2；
方法2：此图也可以看成Rt△BEA绕其
直角顶点E顺时针旋转90°，再向下平移得
到．∵S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD，S四边形ABCD
＝S△ABD＋S△BCD，∴S△ABC＋S△ACD＝S△ABD＋
S△BCD，即
1
2b
2＋1
2ab＝
1
2c
2＋1
2a(b－a)，整理得
b2＋ab＝c2＋a(b－a)，b2＋ab＝c2＋ab－a2，
∴a
2＋b2＝c2.
方法总结：证明勾股定理时，用几个全
等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后
利用大图形的面积等于几个小图形的面积
和化简整理证明勾股定理．
探究点二：勾股定理与图形的面积
如图是一株美丽的勾股树，其中
所有的四边形都是正方形，所有的三角形都
是直角三角形，若正方形A、B、C、
D的面
积分别为2，5，1，2.则最大的正方形E的
面积是________．
解析：根据勾股定理的几何意义，可得正方形A、B的面积和为S1，正方形C、D 的面积和为S2，S1＋S2＝S3，即S3＝2＋5＋1＋2＝10.故答案为10.
方法总结：能够发现正方形A、B、C、D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A、
B、C、D的面积和即是最大正方形的面积．
三、板书设计
1．勾股定理
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.
2．勾股定理的证明
“赵爽弦图”、“刘徽青朱出入图”、“詹姆斯·加菲尔德拼图”、“毕达哥拉斯图”．
3．勾股定理与图形的面积
课堂教学中，要注意调动学生的积极性．让学生满怀激情地投入到学习中，提高课堂效率．勾股定理的验证既是本节课的重点，也是本节课的难点，为了突破这一难点，设计一些拼图活动，并自制精巧的课件让学生从形上感知，再层层设问，从面积(数)入手，师生共同探究突破本节课的难点．
八年级数学教案数学教案-二次根式的乘法_0665文档
2020 八年级数学教案数学教案－二次根式的乘法_0665文档 EDUCATION WORD
八年级数学教案数学教案－二次根式的乘法 _0665文档 前言语料：温馨提醒，教育，就是实现上述社会功能的最重要的一个独立出来的过程。其目的，就是把之前无数个人有价值的观察、体验、思考中的精华，以浓缩、 系统化、易于理解记忆掌握的方式，传递给当下的无数个人，让个人从中获益，丰 富自己的人生体验，也支撑整个社会的运作和发展。 本文内容如下：【下载该文档后使用Word打开】 教学建议 知识结构： 重点难点分析： 本节的教学重点是利用积的算术平方根的性质进行二次根式的计算和化简.积的算术平方根的性质是本节的中心内容，化简和运算都是围绕其进行的，而运用此性质计算化简又是二次根式的化简和混合运算的基础.二次根式的计算和化简通常与如勾股定理等几何方面的知识综合在一起. 本节难点是二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用.积的算术平方根在应用时既要强调这部分题目中的字母为正数，但又要注意防止学生产生字母只表示正数的片面认识.要让学生认识到积的算术平方根性质与根式的乘法公式是互为逆运算的关系。
综合应用性质或乘法公式时要注意题目中的条件一定要满足. 教法建议： 1.由于性质、法则和关系式较集中，在二次根式的计算、化简和应用中又相互交错，综合运用，因此要使学生在认识过程中脉络清楚，条理分明，在教学时就一定要逐步有序的展开.在讲解二次根式的乘法时可以结合积的算术平方根的性质，让学生把握两者的关系。 2.积的算术平方根的性质和（）及比较大小等内容都可以通过从特殊到一般的归纳方法，让学生通过计算一组具体的式子，引导他们做出一般的结论。由于归纳是通过对一些个别的、特殊的例子的研究，从表象到本质，进而猜想出一般的结论，这种思维过程对于初中学生认识、研究和发现事物的规律有着重要的作用，所以在教学中对于培养的思维品质有着重要的作用。 教学设计示例 二次根式的乘法(一) 一、教学目标 1．使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算． 2．会进行简单的二次根式的乘法运算． 3．使学生能联系几何课中学习的勾股定理解决实际问题． 4．使学生了解比较二次根式的大小的方法． 二、教学重点和难点 1．重点：会利用积的算术平方根的性质化简二次根式，会
《二次根式》word版 公开课一等奖教案 (22)
当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。 本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦！ 12.1 二次根式（2） 教学目标 1．学会二次根式的性质a2＝｜a｜，并能运用这个性质化简二次根式； 2．知道公式a2＝｜a｜与（a）2＝a（a≥0）的区别，并能在二次根式的化简和计算中正确运用； 3．在探究二次根式性质的过程中，培养和掌握“转化”思想． 教学重点 学会二次根式的性质a2＝｜a｜，并能运用这个性质化简二次根式． 教学难点 知道公式a2＝｜a｜与（a）2＝a（a≥0）的区别，并能在二次根式的化简和计算中正确运用． 教学过程 情境创设： 1．二次根式的概念； 2．二次根式有意义的条件； 3．（a）2＝a（a≥0）． 探索活动： 观察下列各式的特点，找出各式的共同规律，并用表达式表示你发现的规律． 22＝，52＝，102＝， (－2)2＝，(－5)2＝， (－10)2＝ ,02＝． 通过观察，你得到的结论是什么，试着说一说． 新知得出： 发现当a≥0时，a2＝_____，
当a ＜0，a 2 ＝______． 根据绝对值的意义： 当a ≥0时，|a |＝a ；当a ＜0时，|a |＝－a ， 由此可知：a 2 ＝｜a ｜． 性质应用、学习例题： 计算． （1）4； （2）2)5.1(-； （3）2(1)x －（x ≤1） ． 学生练习： 1．计算． （1）25； （2）9 4； （3）2(7)－； （4）244x x －＋（x ≥2）． 2．指出下列运算过程中的错误． 2211()22?? ??? ＝－，可以写2255(2)(2)22－＝－， 两边开平方得，2255(2)(2)22－＝－，所以552222－＝－，即1122＝－． 拓展延伸： 1．二次根式a 与2a 中，a 可以是怎样的实数？ 2．2)(a 与2a 是否相等？ 本课教学反思 英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力。写作是综合性较强的语言运用形式 , 它与其它技能在语言学习中相辅相成、相互促进。因此 , 写作教案具有重要地位。然而 , 当前的写作教案存在“ 重结果轻过程”的问题 , 教师和学生都把写作的重点放在习作的评价和语
二次根式乘法教案(20201109204950)
16. 2二次根式的乘除 教学内容 .a ? . b = 一ab (a> 0, b > 0)，反之.ab = . a ? 、. b (a> 0, b > 0)及其运用. 教学目标 理解.a ? b = '、ab ( a>0, b >0), . ab —. a ? \ b (a>0, b>0)，并利用它们进行计算和化简 由具体数据，发现规律，导出.a ? b = . ab (a> 0, b> 0)并运用它进行计算；?利用逆向思维，得出.ab = . a ??一b ( a>0, b>0)并运用它进行解题和化简. 教学重难点关键 重点：、.a ? . b =、. ab ( a> 0, b> 0), , ab = . a ?、、b (a> 0, b> 0)及它们的 运用. 难点：发现规律，导出\ a ? . b = '、ab (a> 0, b> 0). 关键：要讲清ab ( a<0,b<0 ) = - b ,如口2) (「3) = 3)或,(一2) (-3)=、、厂=.2 x ,3 . 教学过程 一、复习引入 (学生活动)请同学们完成下列各题. 1.填空 (1) ^/4 x V9 =,J4 汇9 = ; (2) x V25 =,山6汉25 = (3) ' 、而x 36 =,J100 汉36 = 参考上面的结果，用“>、<或=”填空. 44x V9 ____ J47,716 x >/25 ____ 716^25 ,7100 x V36 _______ 10036 2.利用计算 器 薛计算填空 (1) 2 x.3-6,(2) ■- 2 x5^10 , (3) 、、5 x 30 , (4) ■■- 4 x . 5V20 , (5) .7 x^70 老师点评(纠正学生练习中的错误) 二、探索新知 (学生活动)让3、4个同学上台总结规律.
二次根式公开课教案
4.1.1二次根式 教学目标 知识与技能： 1、了解二次根式的定义，会判断一个二次根式在实数范围内是否有意义及有意 义的条件。 2、会根据公式2) (a=a(a≥0) 及2a=∣a∣进行计算。 过程与方法：经历观察、比较、总结二次根式的定义，发展学生的归纳能力。情感、态度与价值观：经历观察、比较、总结和应用等教学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用意识。 教学重难点 1．重点：会判断一个二次根式在实数范围内是否有意义及有意义的条件。 2．难点：会根据公式2) (a=a(a≥0) 及2a=∣a∣进行计算。 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列问题： 1、4的平方根是？4的算术平方根是？ 2、0的平方根是？0的算术平方根是？ 3、2的平方根是？2的算术平方根是？ 4、－7有没有平方根？－7有没有算术平方根？ 对于每一个正实数a有且只有个平方根，记作，其中一个正的平方根叫做a的记作，另一个平方根是。 0的平方根记作，即。 二、探索新知 一般地，我们把形如a（a≥0）?的式子叫做二次根式，“”称为二次根号，简称根号，根号下的数叫做被开方的数。 由于二次根式的被开方数只能取非负值，因此二次根式要有意义就必须被开方数大于等于0。 从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件： ( 1 ) 必须有二次根号； ( 2 ) 被开方数不能小于0 。
例1、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： （1）32； （2）6； （3）12- ； （4）m -（m ≤0）； (5)xy (x y 异号) （6）12+a ； （7）38 解：二次根式有：（1）32； （2）m -（m ≤0）； （3）12+a ； 例2当x 是多少时，二次根式1-x 在实数范围内有意义？ 解：由x-1≥0，得：x ≥1 当x ≥1时，1-x 在实数范围内有意义． 例3计算： 讨论：如果将上题中的数字换成字母，你发现2)(a 与 2a 有何异同呢？ 三、巩固练习：见学案 四、课堂小结： 1、二次根式的概念； 2、二次根式的性质。 五、布置作业： P 131T 1、2、3。 ==2222251））（（））（（()=?22225 =?248 ()()()???<-≥=≥=0)0(.20.122a a a a a a a a ()()22 0a a a =≥时，当
二次根式加减法教学设计讲解学习
16.3二次根式加减法教学设计（第一课时） 一、教材分析： 本节主要内容是二次根式的加减运算和二次根式的加、减、乘、除混和运算。学习本节之前，学生已经掌握了把二次根式化简成最简二次根式的方法，这是学习本节课的基础。本节课的重点是二次根式的加减及混合运算。本节课在以前及后续学习中起承上启下作用，因为本节既是第五章相关内容的发展，又是后面将学习的解直角三角形、一元二次方程、等章节的重要基础。 二、学情分析 我所带八年级一二班学生基础较差，两极分化较严重有部分学生对第五章平方根、立方根的知识掌握的不够扎实，对整式加减运算欠账比较多，因此学习本章时有困难。 三、教学目标： 1.知识与技能：探究二次根式加减法运算法则，会用二次根式加减法法则进行计算。 2.过程与方法：学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。通过加减法运算，培养学生的运算能力。 3.情感态度与价值观：通过加减法运算解决生活中实际问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。 四、教学重难点 1.重点：首先把二次根式化成最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式。 2.难点：二次根式加减法的实际应用，去括号问题。 五、教学方法：自主探究、合作、讨论。 六、教学媒体：多媒体，白板。 七、教学活动过程 1、引入新课 【活动一】：计算下列各式 教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合
并就是字母不变，把系数相加减。 【活动二】： 现有一块长7.5dm 、宽5dm 的木板，能否采用如教科书图16.3-1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm 2和18dm 2的正方形木板？ 分析：由于大小正方形的边长分别为8和18，显然木板够宽，下面考虑木板是否够长。由于两个正方形的边长和为188+，这实际上是求8和18这两个二次根式的和，计算188+之前，我们先来看下面几道题怎么算？ 22+32（1）8-38+58（2）2 7+27+397 ?（3）3-23+2（4）3 师生行为:（1）学生分组讨论，探求方案。 （2）教师倾听学生的交流，指导学生探究。 教师关注：学生能否将8和18化成最简二次根式；能否将分配律运用到计算 中 。 师生行为：分析188+的计算过程 教师讲解点评： 师：用自己的语言描述二次根式加减法的法则. 生：二次根式加减法时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方
二次根式教案
浙江版数学八年级下教案一一第一章《二次根式》 §二次根式 教学目标： 1、经历二次根式概念的发生过程； 2、了解二次根式的概念； 3、理解二次根式何时有意义，无意义，会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围； 4、会求二次根式的值。 重点与难点：本节教学的重点是二次根式的概念。例1的第（2），（3）题学生不容易理解, 是本节教学的难点。 教学设想：课本在回顾算术平方根的基础上，通过“合作学习”的三个问题引出二次根式的概念，并说明以前学的数的算术平方根也叫二次根式，在例题和练习的安排上，着重体现三个方面的要求：一是求二次根式中字母的取值范围；二是求二次根式的值；三是用二次根式表示有关的问题。因此在教学中我采用基本按照教材的主体设计意图， 按教材的步骤进行 教学，让学生在自主学习的基础上，发现教材中的学习重点，概括学习所得，提升学生的学习能力。 教学过程： 一、引入（合作学习）： 根据图1—1所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空： 直角三角形的斜边长是___________________ ；正方形的边长是___________________ 等边三角形的边长是______________ 。 首先是让学生进行自主学习，并在实际情境中写出表示算术平方根的式子。提问：你认为所得的各代数式的共同特点是什么 1、表示的是算术平方根； 2、根号内含有字母的代数式。 在学生自主学习的基础上，要求学生对上述答案进行解释。其中学生对于答案3,等边 三角形的边长为.2S，—些学生会采用教材中以下的答案抄写，而不知该答案得到的原因。因此首先选不同程度的几名学生回答，鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评。对于该题的答案的得到过程可以用几何的推理的方法，即画出其中一条高后利用勾股定理进行计算的 方法或利用公式S正=-!a2 （a为该三角形的边长）的方法得到。 4 补充练习：判断，下列各式中哪些是二次根式 7；2；y ；x2y2; 3 ；■■■ a ；. a （a v 0 =； 二、新课讲授 1、二次根式的概念： （1）引导学生概括二次根式的定义：像W 4, ― ,J2S这样表示的算术平方根，且 根号内含字母的代数式叫做二次根式。为了方便，我们把一个数的算术平方根（如.亍〒） 也叫做二次根式。……即一个非负数的算术平方根。 （2）概念深化： 提问：a 1是不是二次根式?- 厂呢■ 9呢……学生对于上述的问题，在判断上会产生一定的歧义，此时应按照教参的要求进行教学：.厂、.9是二次根式，而.a 1不是 二次根式，只能称为含有二次根式的代数式。此外对于.2x2 2x . 3这样的代数式，他们的系数或常数项是二次根式，而整个代数式仍看做是整式。
二次根式的加减(第1课时)教学设计
16.3二次根式加减法教学设计 （第一课时） 一、教材分析： 本节主要内容是二次根式的加减运算和二次根式的加、减、乘、除混和运算。学习本节之前，学生已经掌握了把二次根式化简成最简二次根式的方法，这是学习本节课的基础。本节课的重点是二次根式的加减。 二、学情分析 我班学生基础较差，两极分化较严重有部分学生对平方根、立方根的知识掌握的不够扎实，对整式加减运算欠账比较多，因此学习本章时有困难。 三、教学目标： 1.知识与技能：探究二次根式加减法运算法则，会用二次根式加减法法则进行计算。 2.过程与方法：学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。通过加减法运算，培养学生的运算能力。 3.情感态度与价值观：通过加减法运算解决生活中实际问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。 四、教学重难点 1.重点：首先把二次根式化成最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式。 2.难点：二次根式加减法的实际应用，去括号问题。
五、教学方法：自主探究、合作、讨论。 六、教学媒体：多媒体，白板。 七、教学活动过程 1、引入新课 【活动一】：计算下列各式 教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同 类项合并就是字母不变，把系数相加减。 【活动二】： 现有一块长7.5dm 、宽5dm 的木板，能否采用如教科书图16.3-1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm 2和18dm 2的正方形木板？ 分析：由于大小正方形的边长分别为8和18，显然木板够宽，下面考虑木板是否够长。由于两个正方形的边长和为188+，这实际上是求8和18这两个二次根式的和，计算188+之前，我们先来看下面几道题怎么算？ 22+32（1）8-38+58（2）2 7+27+397 ?）3-23+2（4）3 师生行为:（1）学生分组讨论，探求方案。 （2）教师倾听学生的交流，指导学生探究。 教师关注：学生能否将8和18化成最简二次根式；能否将分配律运 用到计算中 。 师生行为：分析188+的计算过程 教师讲解点评：
二次根式的乘法教案
学之导教育中心教案 学生:_卢智健_ 授课时间：_ 课时 2 年级：教师：_ 汪
二、错题再现 1、二次根式 3 1-x 有意义的条件是 。 2.若b b -=-3)3(2，则（ ） A ．b>3 B ．b<3 C ．b ≥3 D ．b ≤3 3.若,022=+b a 则,a b 的关系是（ ） A ．,a b 都为0 B ．互为倒数 C ．相等 D ．互为相反数 4、x 为何值时下列式子有意义？ （1）21 x + （2） - +15 x （3） x x +-13 5、已知：的值。求代数式 22,2 11881-+ - ++ +-+-=x y y x x y y x x x y 6、若代数式| |112x x -+有意义，则x 的取值范围是什么？ 三、知识新授 预习： 1. 计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律？ （1）4×9 = ， 9*4 = ； （2）100.1? = ，
a?=b a（a ≥0 ， b≥0） 一般地，对二次根式的乘法规定：b 把b a? a?=b a反过来，就得到b a=b 利用他可以进行二次根式的化简 注意：在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数 例题：?? 练习： ?? ??? （ （10）.和cm，则这个矩形的面积为 cm2. 2.化简 例题：（3＝
练习： )27()15(-?-=_______; （5） （9） y x x 2 3+（x ≥0，y ≥0） （11）=4 39 43bc a ________; （12）2 228 53- （13）4 224b a b a +（ab ≥0） （14m =,= 总结：被开方数4a 2b 3含有4，a 2，b 3这样的因数或因式，它们可以开方后移到根号外面外，它 们是开得尽的因数或因式 四、小结与预习（二次根式的除法）
16.1 二次根式教案(公开课)
第16章二次根式 16.1二次根式（1） 【教学目标】 1．根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；知道被开方数必须是非负数的理由； 2．能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系． 【教学重点】 从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念． 【教学过程】 一.创设情境提出问题 1.电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km） 之间存在近似关系r=，其中地球半径R≈6 400 km．如果两个电视塔的 高分别是h1 km、h2 km 你能化简这个 式子吗？ 式子 表示什么？ 公式中 r=中的 表示什么意义？ 2.问题： （1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______． （1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什么不同？ （2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为______m．（2）中得到的式子有什么意义？ （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h =5t2，如果用含有h 的式子表示t ，则 ． （3）中当h 的值分别为0，10，15，20，25时，得到的结果分别是什么？
表示的数怎样变化？ 二.合作探究 形成知识 （1）这些式子分别表示什么意义？ （2）这些式子有什么共同特征？ 分别表示3，S ，65，5 h 的算术平方根 这些式子的共同特征是： 都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根． （3）根据你的理解，请写出二次根式的定义． 用来表示一个非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式． a≥0）?的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 三.初步应用 巩固知识 练习2 二次根式和算术平方根有什么关系？ 二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的算术平方根是二次根式．
人教版八年级下册数学第2课时 二次根式的混合运算教案与教学反思
16.3 二次根式的加减 师院附中李忠海 第2课时二次根式的混合运算 【知识与技能】 1.会进行二次根式的乘、除、加、减混合运算； 2.能用多项式的乘法公式进行二次根式的化简计算. 【过程与方法】 通过具体问题进一步体会有理数运算、二次根式的运算以及整式的运算之间的联系，掌握二次根式混合运算方法. 【情感态度】 通过多项式乘除法则及乘法公式在二次根式运算中的应用，体验迁移、化归思想，使学生进一步形成符号感，提高数学应用意识. 【教学重点】 二次根式的混合运算. 【教学难点】 多项式的乘除法则及乘法公式在二次根式运算中的应用方法. 一、情境导入,初步认识 问题我们知道：（x+y）·xy=x·xy+y·xy=x2y+xy2， （2x2y+3xy2）÷xy=2x2y÷xy+3xy2÷xy=2x+3y， （x+y）（x-y）=x2-y2及（x+y）2=x2+2xy+y2，…… 试问：如果上述各式中的x，y分别代表着一个二次根式，我们会有哪些新的收获呢？ 【教学说明】引入上述关于多项式的乘除算式及乘法公式，进而提出新的问题的目的在于暗示二次根式的运算与多项式的运算之间的联系，激发学生的求知欲望和探究意识. 二、思考探究，获取新知
探究1由（x+y）·z=x·z+y·z=xz+yz，你能求出的值吗？你是怎样做的？ 探究2由，你能求出 的值吗？由此你有何发现？类似地，请解决以下几个小题. 【教学说明】让全班同学共同参与探究，相互交流，在类比的过程中尝试给出问题的答案.教师巡视，予以点拨，肯定学生的成绩，并引导学生完善对二次根式混合运算的初步认识，最后师生共同给出问题的结果. 【归纳结论】 1.二次根式的混合运算与整式的运算方法完全相同，即先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号. 2.在二次根式的运算中，多项式的乘法法则和乘法公式仍然适用. 三、典例精析，掌握新知 例1 计算下列各题：
(八年级数学教案)二次根式的混合运算
二次根式的混合运算 八年级数学教案 教学建议 知识结构 重难点分析 本节课的重点是二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算及分母有理化。它是以二次根式的概念和性质为基础，同时又紧密地联系着整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在初中阶段一次总结性，提高性综合学习；二次根式的运算和有理化的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力。 本节课的难点是把分母中含有两个二次根式的式子进行分母有理化。分母有理化，实际上二次根式的除法与混合运算的综合运用。分母有理化的过程，一般地，先确定分母的有理化因式，然后再根据分式的基本性质把分子、分母都乘以这个有理化因式，就可使分母有理化。所以对初学者来说，这一过程容易出现找错有理化因式和计算出错的问题。 教法建议 1?在知识的引入上，可采取复习引入方式，比如复习有理数的混合运算或整式的运算
2?在二次根式的加减、乘法混合运算中，要注意由浅入深的层次安排，从单项式与多项式相乘、多项式与多项式到乘法公式的应用，逐渐从数过渡到带有字母的式。 3?在有理化因式教学中，要多出几组题目从不同角度要求学生辨别，并及时总结。 学生特点：实验班的A层学生（数学实施分层教学），主动学习积极性高，基础扎实，思维活跃，，并具有一定的独立分析问题，探索问题,归纳概括问题的能力有较好的思考、质疑的习惯。 教材特点：本节课是在学习了二次根式的三个重要概念（最简二次根式、同类二次根式、分母有理化）和二次根式的有关运算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减法）基础上，将加、减、乘、除、乘方、开方运算综合在一起的混合运算的学习。 鉴于学生的特点及教材的特点，本节课主要采用互动式”的课堂教学模式及谈话式”的教学方法，以此实现生生互动、师生互动、学生与教材之间的互动。具体说明如下： （一）在师生互动方面，教师注重问题设计，注重引导、点拨及提咼性总结。使学生学中有思、思中有获。如本节课开始，出示书中例题1: 让学生先进行思考，解答。然后同学说出怎样进行二次根式的混合运算。 强调：运算顺序及运算律和有理数相同
二次根式的概念教学设计
1 6．1 二次根式 第1课时 二次根式的概念 1．能用二次根式表示实际问题中的数量及数量关系，体会研究二次根式的必要性；(难点) 2．能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念及性质，会求二次根式中被开方数中字母的取值范围．(重点) 一、情境导入 问题1：你能用带有根号的式子填空吗？ (1)面积为3的正方形的边长为________，面积为S 的正方形的边长为________． (2)一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m 2，则它的宽为________m. (3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t (单位：s)与落下的高度h (单位：m)满足关系h ＝5t 2，如果用含有h 的式子表示t ，则t ＝______． 问题2：上面得到的式子3，S ，65，h 5 分别表示什么意义？它们有什么共同特征？ 二、合作探究 探究点一：二次根式的定义 下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？ (1)11；(2)－5；(3)（－7）2； (4)313；(5)15－16 ；(6)3－x (x ≤3)； (7)－x (x ≥0)；(8)（a －1）2；(9)－x 2－5； (10)（a －b ）2(ab ≥0)． 解析：要判断一个根式是不是二次根式，一是看根指数是不是2，二是看被开方数是不是非负数． 解：因为11，（－7）2，15－16＝130 ，3－x (x ≤3)，（a －1）2，（a －b ）2(ab ≥0)中的根指数都是2，且被开方数为非负数，所以都是二次根式.313的根指数不是2，
－5，－x (x ≥0)，－x 2－5的被开方数小于0，所以不是二次根式． 方法总结：判断一个式子是不是二次根式，要看所给的式子是否具备以下条件：(1)带二次根号“ ”；(2)被开方数是非负数． 探究点二：二次根式有意义的条件 【类型一】 根据二次根式有意义求字母的取值范围 求使下列式子有意义的x 的取值范围． (1)14－3x ；(2)3－x x －2；(3)x ＋5x . 解析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0且分母不等于0，列不等式(组)求解． 解：(1)由题意得4－3x ＞0，解得x ＜43.当x ＜43时，14－3x 有意义； (2)由题意得?????3－x ≥0，x －2≠0， 解得x ≤3且x ≠2.当x ≤3且x ≠2时，3－x x －2有意义； (3)由题意得? ????x ＋5≥0，x ≠0，解得x ≥－5且x ≠0.当x ≥－5且x ≠0时，x ＋5x 有意义． 方法总结：含二次根式的式子有意义的条件： (1)如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是各个二次根式中的被开方数都必须是非负数；(2)如果所给式子中含有分母，则除了保证二次根式中的被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零． 【类型二】 (1)x 的方程(a ＋2)x ＋b 2＝a －1； (2)已知x 、4，求y x 的平方根． 解析：(1)根据二次根式的非负性和绝对值的非负性求解即可；(2)根据二次根式的非负性即可求得x 的值，进而求得y 的值，进而可求出y x 的平方根． 解：(1)根据题意得???2a ＋8＝0，b －3＝0，解得???a ＝－4，b ＝ 3. 则(a ＋2)x ＋b 2＝a －1，即－2x ＋3＝－5，解得x ＝4； (2)根据题意得? ????x －3≥0，3－x ≥0，解得x ＝3.则y ＝4，故y x ＝43＝64，±64＝±8，∴y x 的平方根
人教版 八年级下册数学第十六章 二次根式 二次根式的运算教案设计
二次根式的运算 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标： ● 理解二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质及二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，并能利用它们 进行计算和化简； ● 了解最简二次根式的概念，能运用二次根式的有关性质进行化简； ● 理解同类二次根式的概念和二次根式的加减法法则，会合并同类二次根式，进行简单的二次根式加减运算； ● 会利用运算律和运算法则进行二次根式的混合运算． 重点难点： ● 重点：理解 (00)a b ab a b ?=≥≥，，(00)ab a b a b =?≥≥，及利用它们进行计算和化简；理解 (00)a a a b b b = ≥>，，(00)a a a b b b =≥>，及利用它们进行计算和化简；最简二次根式的运用；合并同类二次根式；二次根式的混合运算． ● 难点：发现规律，归纳出二次根式的乘除法则；会判定一个二次根式是否是最简二次根式，及二次根式的化简． 学习策略： 对于本专题的学习应注意以下几方面问题： ● 首先要理解二次根式乘除法和积商的算术平方根的性质之间的关系、性质成立的条件以及最简二次根式的概念． ● 在化简过程中，要熟练应用约分、因式分解、分数与小数之间互化的知识，化简的最后结果必须是最简二次根式或 整式． ● 理解同类二次根式的概念，熟练掌握合并同类二次根式的方法． ● 在进行二次根式的加、减、乘、除及含有乘方的混合运算时，要注意运算顺序和符号问题． 二、学习与应用 二次根式的性质 （1）............................(0)a a ≥≥； “凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。 知识回顾——复习 学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？
22.2二次根式的乘除(第二课时)教案
22．2 二次根式的乘除 第2课时 教学内容 =a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简． 教学目标 a≥0，b>0a≥0，b>0）及利用它们进行运算． 利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简． 教学重难点关键 1a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计算 和化简． 2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定． 教学方法三疑三探 教学过程 一、设疑自探——解疑合探 自探1.（学生活动）请同学们完成下列各题： 1．填空 （1=____；（2=_____； （3=_____；（4=________． 2．利用计算器计算填空: ，（2，（3，（4=_____． （1 ；。 每组推荐一名学生上台阐述运算结果．（老师点评） 刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们进行合探：二次根式的除法规定： 一般地，对二次根式的除法规定： 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．
合探1．计算：（1 （2（3（4 分析：上面4 a ≥0，b>0）便可直接得出答案． 合探2．化简： （1（2 （3 （4 a ≥0，b>0）就可以达到化简之目的． 三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！ 四、应用拓展 =，且x 为偶数，求（1+x 的值． 分析：a ≥0，b>0时才能成立． 因此得到9-x ≥0且x-6>0，即6
二次根式的乘法 公开课获奖教案
16．2 二次根式的乘除 第1课时 二次根式的乘法 1．掌握二次根式乘法法则和积的算术 平方根的性质；(重点) 2．会用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简．(难点) 一、情境导入 计算： (1)4×25与4×25； (2)16×9与16×9. 思考： 对于2×3与2×3呢？ 从计算的结果我们发现2×3＝2×3，这是什么道理呢？ 二、合作探究 探究点一：二次根式的乘法 【类型一】 二次根式的乘法法则成立的条件 式子x ＋1·2－x ＝ （x ＋1）（2－x ）成立的条件是( ) A ．x ≤2 B ．x ≥－1 C ．－1≤x ≤2 D ．－1＜x ＜2 解析：根据题意得? ??? ?x ＋1≥0，2－x ≥0，解得－ 1≤x ≤2.故选C. 方法总结：运用二次根式的乘法法则：a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)，必须注意被开方数均是非负数这一条件． 【类型二】 二次根式的乘法运算 计算： (1)3×5；(2) 1 4 ×64； (3)627×(－33)； (4)3418ab ·????－2a 6b 2a . 解析：有理式的乘法运算律及乘法公式 对二次根式同样适用，计算时注意最后结果要化为最简形式． 解：(1)3×5＝3×5＝15； (2)14×64＝1 4 ×64＝16＝4； (3)627 ×(－33)＝－1827×3＝－1881＝－18×9＝－162； (4) 3 418ab ·??? ? － 2 a 6b 2a ＝－34·2a ·18ab ·6b 2a ＝－3 2a ·36×3b 3＝－ 32a ·6b 3b ＝－9b a 3b . 方法总结：在运算过程中要注意根号前的因数是带分数时，必须化成假分数，如果被开方数有能开得尽方的因数或因式，可先将二次根式化简后再相乘． 探究点二：积的算术平方根的性质 化简： (1)（－36）×16×（－9）； (2)362＋482； (3)x 3＋6x 2y ＋9xy 2. 解析：主要运用公式ab ＝a ·b (a ≥0，b ≥0)和a 2＝a (a ≥0)对二次根式进行化简． 解：(1)（－36）×16×（－9）＝36×16×9＝62×42×32＝62×42×32＝6×4×3＝72； (2)362＋482＝（12×3）2＋（12×4）2＝122×（32＋42）＝122×52＝12×5＝60； (3)x 3＋6x 2y ＋9xy 2＝x （x ＋3y ）2＝
九年级数学上册第21章二次根式21.2二次根式的乘除21.2.1二次根式的乘法教案新版华东师大版
.21.2 二次根式的乘除 21．2.1 二次根式的乘法 理解a·b＝ab(a≥0,b≥0),并利用它们进行计算和化简． 由具体数据发现规律,导出a·b＝ab(a≥0,b≥0)并运用它进行计算． 通过探究a·b＝ab(a≥0,b≥0),培养特殊到一般的探究精神,培养学生对事物规律的观察发现能力,激发学生的学习兴趣． 重点 a·b＝ab(a≥0,b≥0)及它的应用． 难点 发现规律,导出a·b＝ab(a≥0,b≥0)． 一、情境引入 1．填空： (1)4×9＝________, 4×9＝________; (2)16×25＝________, 16×25＝________; (3)100×36＝________, 100×36＝________． 参照上面的结果,用“>”、“<”或“＝”填空． 4×9________4×9; 16×25________16×25; 100×36________100×36. 2．利用计算器计算填空． 2×3________6; 2×5________10; 5×6________30; 4×5________20. 二、探究新知 (学生活动)让3,4个同学上台总结规律． 教师点评：(1)被开方数都是正数;(2)两个二次根式的积等于这样一个二次根式,它的被开方数等于前两个二次根式的被开方数的积． 一般地,对二次根式的乘法规定为 a·b＝ab(a≥0,b≥0)． 例1 计算： (1)5×7; (2)1 3 ×9; (3)1 2 × 6.
解：(1)5×7＝35; (2)1 3 ×9＝ 1 3 ×9＝3; (3)1 2 ×6＝ 1 2 ×6＝ 3. 三、练习巩固 1．直角三角形两条直角边的长分别为15 cm和12 cm,那么此直角三角形斜边长是( ) A．3 2 cm B．3 3 cm C．9 cm D．27 cm 2．化简a－1 a 的结果是( ) A.－a B. a C．－－a D．－ a 3．等式x－1·x＋1＝x2－1成立的条件是( ) A．x≥1 B．x≥－1 C．－1≤x≤1 D．x≥1或x≤－1 4．下列各等式成立的是( ) A．45×25＝8 5 B．53×42＝20 5 C．43×32＝7 5 D．53×42＝20 6 四、小结与作业 小结 1．由学生小组讨论汇报通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问？请与同伴交流． 2．教师总结归纳二次根式的乘法规定 a·b＝ab(a≥0,b≥0)． 布置作业 从教材“习题21.2”中选取． 这节课教师引导学生通过具体数据,发现规律,导出a·b＝ab(a≥0,b≥0),并学会它的应用,培养学生由特殊到一般的探究精神,培养学生对于事物规律的观察、发现能力,激发学生的学习兴趣．
二次根式性质教案
新课** “二次根式性质 ” 教 学 案 例 学校名称： 五中 课程名称：数学 内容主题：二次根式 性质 教材版本： 人教版 教师姓名：孟丽花 简介： 容出自人教版九年级数学本课内（上）第二十一章第一节。采用“先学后导---自主合作---问题评价”的教学模式，运用自主、合作、探究的教学方法，通过生生、小组、师生互动，从而突出重点，突破难点，完成教学目标。体现了学生是学习的主人，使学生在尝试、探索、思考、交流与合作中培养分析、归纳、总结的能力。
授课年级九年级学 科 数学主 题 二次根式性质任课 教师 孟丽花 课型问题解决课课时 1 授课日期 教材分析 本节内容“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。本节主要学习二次根式的性质，它是二次根式相关内容的发展，又是后面二次根式的基础，本节起到承上启下的作用。 学生分析 本节内容学生通过自学就能完成，学生自主、合作、交流，教师作为引路人，真正明确本节的内容。学生比较容易掌握。个别学生需进行个性化指导。 设计理念 新课程有效课堂教学明确倡导，学生是学习的主人，在学生自学文本的基础上动手实践、自主探究、合作交流，来倡导新的学习观，让他们完成二次根式性质知识研究。教师从过去知识的传授者转变为学生的自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者，与学生零距离接触共同探究。在教学过程中教师设置开放的、面向实际的、富有挑战性的问题情境，使学生在尝试、探索、思考、交流与合作中培养分析、归纳、总结的能力，把“要我学”变成“我要学”，通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，养成良好的学习习惯，掌握学习策略，并根据活动中示范和指导培养学生大胆阐述并讨论观点，说明所获讨论的有效性，并对推论进行评价。从而营造一个接纳的、支持的、宽容的良好氛围进行学习。
16.2二次根式的乘法[杨晓洁]【市一等奖】优质课
课标要求: 学生要学会学习、自主学习,要为学生终生学习打下坚实的基础,根据教学大纲和新课标的要求,教材内容结合我班学生的实际水平我确定了本节课的四维教目标 知识技能: 根据算朮平方根探索二次根式乘法的法则。并进一步理解积的算术平方根的性质。 数学思考: 经历观察、比较、总结二次根式乘法法则的过程,发展学生的归纳概括能力。 问题解决 通过对二次根式的乘法法则的探究,提高数学探究能力和归纳表达能力 情感态度 学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动,感受数学活动充满了探索性与创造性,体验发现的乐趣,并提高应用的意识。 2学情分析 “二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。在人教版教材中,它被安排在了八年级下册,第一章。它承接七年级下册第6章--实数,在实数这一章中,学生已经学习了平方根,算数平方根的概念,以及利用平方运算与开平方运算的互逆关系,求非负数的算数平方根的方法。在此基础上,本章进一步研究二次根式的概念、性质和运算。目的是以二次根式这一类典型的式为载体,进一步学习对数字、符号运算的方法。本章内容与“整式”“勾股定理”联系紧密,同时也是以后将要学习的“锐角三角函数”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础。所以本章在整个初中阶段的代数领域重的重要作用自然不言而喻。而今天我所说的第一节,它研究了二次根式的乘法法则。它是学习本章的关键,也是学习二次根式的化简和运算的依据。 3重点难点 教学重点 二次根式乘法法则及积的算术平方根的掌握和灵活应用。 教学难点 二次根式乘法法则及积的算术平方根的探索。
4.1 第一学时 4.1.1教学活动 活动1【导入】情感导入激发兴趣 利用学校领导为了校园的美化废寝忘食工作的事实,导入本节课,激发起学生吃水不忘挖井人的爱校热情,同时提出现实问题,激发起学生的学习欲望,为 下一步学习做好铺垫。 活动2【讲授】自主学习，探究新知 多媒体显示练习题,让学生在计算、对比中渐渐在心中形成二次根式乘法的法 则的雏形,并通过合作、补充最终得到法则。同时感受到数学来源于生活,又服 务于生活的特点。 活动3【活动】随堂练习小试新知 趁热打铁,对刚才总结出的二次根式乘法法则进行应用,要求学生不仅会做,而 且能口述算理。(教师板书两道例题,示范书写格式,其他的学生完成)。同时又 提出新的问题,在他们心中留下疑惑,激发他们的下一步思考与探索。从而得到 积的算术平方根的法则,此时教师故意出错,加深学生的印象,区别二者。 活动4【练习】逆向变式拓展新知 多媒体显示四道关于积的算数平方根的练习,让学生通过讨论,探索完成。指 名黑板练习,其他同学练习本完成。随后师生共同分析、指正存在的问题,达到 让学生不仅知道怎么做,而且明白为什么这么做,也就是明白算理。 活动5【测试】大家来找茬 多媒体显示在计算中学生容易出现的错误,然后让他们自己找出有问题的地方, 并分析错误原因,及改进办法,加深他们对二次根式的乘法法则及积的算术平 方跟的性质的理解,从而达到熟练应用的目的。 活动6【活动】草皮面积解决问题 解决导入时的问题,让学生明显感受到在数学学习中,发现问题,分析问题,解决 问题带给他们的乐趣以及赠人玫瑰手留余香的情感快乐。同时也让他们感受
二次根式乘法教案
16. 2. 1 二次根式的乘法【教学目标】 知识与技能：1?掌握二次根式乘法法则，能熟练地应用它进行二次 根式乘法运算. 2?会逆用二次根式乘法法则，熟练地将二次根式化简过程与方法：体验二次根式乘除法法则的应用过程，培养逆向思维情感态度与价值观：培养良好的学习习惯，体验成功的喜悦。 【重点】掌握二次根式的乘法运算法则，会用它进行简单的 二次根式的乘法运算。 【难点】二次根式中乘法与积的算术平方根的性质的关系及 应用。 【教学方法】自助探究合作学习 【学习方法】自学与小组合作学习相结合的方法 【课前准备】训练习题 【课时安排】1课时 【学习过程】 环节一：(5-8分钟) (一)复习 1. 下列式子哪些是二次根式，哪些不是二次根式？为什么？ >/160 7—130 诟晶 2. 计算下列各题： (0.5) 2.144 ( 7)2( —5)2 (二)展示目标 1、灵活掌握二次根式乘法法则 2、运用法则计算、化简。 环节二：(15-17分钟) (一)自主学习：自主完成下列各题. (1)44 x \/9 = ________ ,Q4 汉9 = ____ ； (2)716 x ^25 = _______ ,J16 汉25= ________ . (3)x2：y2二 _______ . (xy )2二________(x _ 0, y _ 0) 学生小组交流总结规律. 一般地，对二次根式的乘法规定为 反过来：J Ob = \[a? J b (a> 0, b > 0) (二)自主阅读课本P6-7例1-例3 互学1 .计算 (1) ,, x .9 (2) ■ 9 x 27 (3) . 49 121 (4)、225 2、化简: