01第十一章 恒定电流的磁场(一)作业答案
第十一章 恒定电流的磁场（一）
一、选择题
[ B ]1.（基础训练3）有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右
边缘为b 处的P 点(如图)的磁感强度B 的大小为
(A) )(20b a I +π
μ． (B) b b
a a I +πln 20μ．
(C) b b
a b I +πln 20μ． (D) )2(0b a I +πμ． 【提示】在距离P 点为r 处选取一个宽度为dr 的电流（相当于一根无限长的直导线），其电流为I
dI dr a =
，它在P 处产生的磁感应强度为02dI dB r
μπ=，方向垂直纸面朝内；根据B dB =? 得：B 的方向垂直纸面朝内，B 的大小为000dI B ln 222b a b I I dr a b
r a r a b
μμμπππ++===??.
[ D ］2、（基础训练4）如图，两根直导线ab 和cd 沿半径
方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而
从d 端流出，则磁感强度B
沿图中闭合路径L 的积分??L
l B d 等于 (A) I 0μ． (B)
I 03
1μ． (C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ．
【提示】如图，设两条支路电流分别为I 1和I 2，满足1122I R I R =，其中12R R ，为两条支路的电阻，即有1211212()l l l I I I I s s s ρ
ρρ==-，得：123
I I = 根据安培环路定理，0001L 23内L
I B dl I I μμμ?===∑? ， [
D ]3、（自测提高1）无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有电流．设圆柱体内
( r < R )的磁感应强度为B i ，圆柱体外( r > R )的磁感应强度为B e ，则有
(A) B i 、B e 均与r 成正比． (B) B i 、B e 均与r 成反比． (C) B i 与r 成反比，B e 与r 成正比．
(D) B i 与r 成正比，B e 与r 成反比． 【提示】用安培环路定理，0 2内
L B r I πμ?=∑，
可得： 当r 2Ir B R μπ= ； 当 r > R 时 02I B r μπ=. [ C ]4、(自测提高7) 如图11-49，边长为a 的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q 的点电荷。此正方形以角速度ω 绕AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁感强度大小为B 1；此正方形同样以角速度ω 绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感应强 度的大小为B 2，则B 1与B 2间的关系为 (A) B 1 = B 2． (B) B 1 = 2B 2． (C) B 1 = 2 1 B 2． (D) B 1 = B 2 /4． 【提示】等效为圆电流。设OD=r ，2q I q T ω π == （1）B 和D 处的两个点电荷在转动。所以00122I I B r r μμ=?=； （2）四个点电荷都在转动。故002242I I B r r μμ=?=；所以B 1 = 21B 2 [ B ]5、（附录C ：2）有一半径为R 的单匝圆线圈，通以电流I ，若将该导线弯成匝 数为2=N 的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感应强度和磁矩分别是原来的： (A) 4倍和1/8 (B) 4倍和1/2 (C) 2倍和1/4 ． (D) 2倍和1/2 【提示】（1）半径为R 的单匝圆线圈：02I B R μ= ；2 m p I R π=? （2）将该导线弯成匝数为2=N 的平面圆线圈，每一个线圈的半径变为R r 2 1 = ，则有0024222I I B N B R r μμ'==?=?? ? ?? ，()2 21222m m R p NI r I p ππ?? '=== ??? 二、填空题 1、（基础训练11）均匀磁场的磁感强度B 与半径为r 的圆形平面的法 线n 的夹角为α ，今以圆周为边界，作一个半球面S ，S 与圆形平面组成封 闭面如图11-31．则通过S 面的磁通量Φ = 2 cos B r πα- 。 【提示】半球面S 和圆平面一起构成闭合曲面。 根据高斯定理 0B ds ?=?? 合曲面 闭，即 0B ds B ds ?+ ?=?? ?? 半球面S 平面 圆， 2cos B ds B ds B R πα∴ ?=- ?=-?? ?? 半球面S 平面 圆 2、（基础训练13）如图所示，在无限长直载流导线的右侧有面积为S 1和S 2的两个矩形回路．两个回路与长直载流导线在同一平面，且矩形回路的一边与长直载流导线平行．则通过面积为S 1的矩形回路的磁通量 C q D 图11-49 图 11-31 与通过面积为S 2的矩形回路的磁通量之比为 1：1 . 【提示】如图，设矩形回路的一条边长为l ，将矩形回路分割成许多细长条的小面元ds=ldr ，再根据磁通量的定义式进行计算。 11200ln 222a S S a I Il B dS ldr r μμππΦ=?==?? , 224002ln 222a S S a I Il B dS ldr r μμππΦ=?==?? . 3、（基础训练17）一质点带有电荷q =8.0×10- 10 C ，以速度v =3.0×105 m ·s - 1在半径为 R =6.00×10-3 m 的圆周上，作匀速圆周运动．该带电质点在轨道中心所产生的磁感强度B = 6.67×10-7（T ），该带电质点轨道运动的磁矩p m =_ 7.2×10-7（Am 2）．(μ0 =4π× 10-7 H ·m - 1) 【提示】等效为圆电流，002 ,;2242 m I qv q qv qvR I B p IS T R R R μμππ=== = == . 4、（基础训练18）将半径为R 的无限长导体薄壁管(厚度忽略)沿轴向割去一宽度为h ( h << R )的无限长狭缝后，再沿轴向流有在管壁上均匀分布的电流，其面电流密度(垂直于电流的单位长度截线上的电流)为i (如上图)，则管轴线磁感强度的大小是0 2ih R μπ. 【提示】用补偿法。,B h I B B -=+ 柱面圆，其中=0B 柱面圆；宽度为h 的反向 电流可视为一根无限长的直导线，电流为（ih ），其磁场大小为0,() = 2h I ih B R μπ-，0,() 2h I ih B B R μπ-∴== . 5、(自测提高13)一半径为a 的无限长直载流导线，沿轴向均匀地流有电流I ．若作一个半径为R = 5a 、高为l 的柱形曲面，已知此柱形曲面的轴与载流导线 的轴平行且相距3a (如图11-52)．则B 在圆柱侧面S 上的积分 =???S S B d _0_. 【提示】圆柱的侧面及圆柱的上底面和下底面构成一个闭合曲面，根据高斯定理，穿过该闭合曲面的磁感应通量等于零，即 0B ds B ds B ds B ds ?= ?+ ?+ ?=?? ?? ?? ?? 合曲面 面 上底面 下底面 闭侧， 而 cos 02 B ds B ds π ?= =?? ?? 上底面 上底面 ； cos 02 B ds B ds π ?= =?? ?? 下底面 下底面 ， 所以0B ds ?=?? 面 侧. 6、（自测提高17）如图所示，在宽度为d 的导体薄片上有电流I 沿此导体长度方向流过，电流在导体宽度方向均匀分布．导体外在导 体中线附近处P 点的磁感强度B 的大小为0 2I d μ． 【提示】设P 点到薄片的距离为r ，则有r << d ，故可视为无限大平 面电流。根据安培环路定理，得 001122I B i d μμ== 三、计算题 1、（基础训练21）一根无限长导线弯成如图形状，设各线段都在同一平面内(纸面内)，其中第二段是半径为R 的四分之一圆弧，其余为直线．导线中通有电流I ，求图中O 点处的磁感强度． 解：将导线分成1、2、3、4四部份，各部分在O 点产生的磁感强度设为1B 、2B 、3B 、4B ．根据叠加原理，O 点的磁感强度为： 4321B B B B B +++= ∵ 1B 、4B 均为0，故32B B B += 02142I B R μ?? = ??? 方向垂直纸面朝内； 00 0030I B (cos 45cos135)4Rsin452I R μμππ=-= （） 方向垂直纸面朝内； ∴ R I R I B π+ =2800μμ)1 41 (20π += R I μ 方向垂直纸面朝内。 2、（基础训练23）如图所示，半径为R ，线电荷密度为λ (>0)的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度ω 转动，求轴线上任一点的磁感应强度B 的大小及其方向． 解：线圈的总电荷 q=2πR λ ，转动时等效为一个圆电流，电流强度为 λωω πλπR R T q I === /22 代入环形电流在中心轴线上所产生磁场的公式，得 3 3 00223/2 sin 22()I R B R y R μμωλθ= = + 方向：与电流（即转动方向）成右手螺旋关系，即沿y 轴正向。 P I 俯视图 3、（基础训练25）一无限长的电缆，由一半径为a 的圆柱形导线和一共轴的半径分别为b 、c 的圆筒状导线组成，如图所示。在两导线中有等值反向的电流I 通过，求： (1)内导体中任一点(r (3)外导体中任一点(b 解：设磁感应强度的方向与内导线的电流成右手螺旋关系。用安 培环路定理0 I 内 L L B dl μ?=∑? 求解，满足： 0 2I 内 L B r πμ=∑，其中r 为场点到轴线的距离。 (1) 2 0022 : 2,2Ir I r a B r r B a a μπμπππ?? ??? (2) 0: 2a r b B r I πμ≤ B r μπ∴= (3)22 022 : 2 ()()I b r c B r I r b c b πμππ??≤ ，()()22 0222 I c r B r c b μπ-∴=- (4) 0: 200B 0r c B r πμ≥?=?=∴=， 4、（自测提高26）在一半径R = 1.0cm 的无限长半圆筒形金属薄片中，沿长度方向有横截面上均匀分布的电流I = 5.0 A 通过，试求圆柱轴线任一点的的磁感应强度（7 2 0410/N A μπ-=?）． 解：如图建立坐标系。无限长半圆筒形载流金属薄片可看作许多平行的无限长载流直导线组成。宽为d l 的无限长窄条直导线中的电流为 l R I I d d π= θd R R I π=θd π =I 它在O 点产生的磁感应强度为 R I B π= 2d d 0μθμd 20 π ?π= I R ，方向如图所示。 d sin x B dB θ=-02sin d 2I R μθθ=-π d c o s y B d B θ=02c o s d 2I R μθθ=π 积分得： π0200 sin d 2π π==-??x x I B dB R μθθ ππ=0 2 0cos 2θμR I R I 2 0π- =μ π 02 cos d 2π πy y I B dB R μθθ== ? ?π π= 020 s i n 2θμR = 0 所以，O 点的磁感应强度为i i R I j B i B B y x 5201037.6-?-=π-=+=μ （T ） 四、附加题 1、（辅导书p179例题11-6）在半径为a 的无限长金属圆柱体内挖去一半径为)(a b b < 的 无限长柱体,两柱体轴线平行，轴间距为)]([b a d d -<.空心导体沿轴向通有电流I 并沿截面均匀分布。 （1）求腔内两柱体轴线连线上任一点的磁感应强度B （2）证明腔内磁场是均匀磁场。 解：用填补法。空心导体电流密度的大小为() 22I j a b π= -，方向垂 直纸面朝外。 （1）如图（b ）所示。空心导体电流在腔内轴线上任一M 点产生的磁场B ，可看成是完整柱体电流产生的磁场（用1B 表示）与在空腔处存在一 个电流密度相同、电流方向相反的柱体电流产生的磁场（用2B 表示）的矢量叠加。即： 12B B B =+ 根据安培环路定理：( )2 102B r j r πμπ=?，r 为O 、M 间的距离， 得 012 jr B μ= ，方向如图（b ）所示； 同理， 02() 2 j d r B μ-=，方向与1B 相同。 故：B 的大小1202 B B B jd μ=+=，方向与1B 、2B 的方向相同。 （2）如图 (c)所示，在空腔内任取一点N ，空心导体电流在N 点产生磁场的磁感应强 度用N B 表示。依据填补法，12N B B B =+ 根据安培环路定理：012 jr B μ=，方向与电流满足右手螺旋关系，如图 (c)所示。 同理：022jr B μ' = ，方向如图 (c)所示。 考虑电流j 的方向、矢径r 、/ r 的方向以及1B 、2B 的方向之间的关系，可以将 1B 、 2B 写为： r j B ?=2 01μ (b) (c) 1B 022 B j r μ=-? / 所以，空心导体电流在N 点产生的磁感应强度为 0000(')'2222 B B B j r j j j d μμμμ=+=?+-?=?=?12 r OO 可见腔内磁感应强度大小为0 2 B jd μ= ，方向只与/OO 连线有关（与'OO 连线垂直） ，与N 点在腔内的位置无关，即空腔内的场是均匀磁场。 2、（自测提高28）用安培环路定理证明：图中所示的不带边缘效应的均匀磁场不可能存在。 证：用反证法。假设存在图中那样不带边缘效应的均匀磁场，并设磁感强度的大小为B ． 作矩形有向闭合环路如图所示，其ab 边在磁场内，其上各点的磁感强度为B ，cd 边在磁场外，其上各点的磁感强度为零。 由于环路所围的面积没有任何电流穿过，因而根据安培环路定理有： 0d ==??ab B l B L 因 0≠ab ．所以 B = 0，这不符合原来的假设。故这样的磁场不可能存在。 第十一章恒定磁场 一. 选择题 1．在一平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，流经两条导线的电流大小相等，方向如图，在哪些区域中有可能存在磁感应强度为零的点？ (A) 仅在Ⅰ象限 (B) 仅在Ⅱ象限 (C) 仅在Ⅲ象限 (D) Ⅰ、Ⅳ象限 (E) Ⅱ、Ⅳ象限 [ ] 2. 载流导线在同一平面内，形状如图，在圆心O处产生的磁感应强度大小为 (A) (B) (C) (D) [ ] 3. 一圆形回路1及一正方形回路2，圆的直径与正方形边长相等，二者中通有大小相同电流，则它们在各自中心处产生的磁感应强度大小之比为 (A) 0.90 (B) 1.00 (C) 1.11 (D) 1.22 [ ] 4. 在磁感应强度为的均匀磁场中做一半径为r的半球面S，S边线所在平面的法线方向单位矢量与的夹角为θ，则通过半球面S的磁通量（取半球面向外为正）为 (A) (B) (C) (D) [ ] 5. 如图，无限长载流直导线附近有一正方形闭合曲面S，当S向导线靠近时，穿过S的磁通量和S上各点的磁感应强度的大小B将 (A) 增大，B增强 (B) 不变，B不变 (C) 增大，B不变 (D) 不变，B增强 [ ] 6. 对于安培环路定理,下列说法正确的是 (A) 若，则回路L上各点的必定处处为零 (B) 若，则回路L必定不包围电流 (C) 若，则回路L包围的电流的代数和为零 (D) 若，则回路L上各点的仅与L内电流有关 [ ] 7. 如图，两根导线ab和cd沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，恒定电流I 从a端流入而从d端流出，则磁感应强度沿闭合路径L的积分等于 (A) (B) (C) (D) [ ] 8. 一电荷为q的粒子在均匀磁场中运动，下列说法正确的是 (A) 只要速度大小相同，粒子所受的洛仑兹力就相同 (B) 在速度不变的前提下，若电荷q变为 -q，则粒子受力反向，数值不变 (C) 粒子进入磁场后，其动能和动量都不变 (D) 洛仑兹力与速度方向垂直，所以带电粒子运动的轨迹必定是圆 第十一章 稳恒电流和稳恒磁场 一 选择题 1. 两根截面大小相同的直铁丝和直铜丝串联后接入一直流电路，铁丝和铜丝内的电流密度和电场强度分别为J 1，E 1和J 2，E 2，则：（ ） A. J 1=J 2，E 1=E 2 B. J 1>J 2，E 1=E 2 C. J 1=J 2，E 1 第十一章 恒定电流的磁场 11–1 如图11-1所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I ，求它们在O 点处的磁感应强度B 。 （1）高为h 的等边三角形载流回路在三角形的中心O 处的磁感应强度大小为 ，方向 。 （2）一根无限长的直导线中间弯成圆心角为120°，半径为R 的圆弧形，圆心O 点的磁感应强度大小为 ，方向 。 解：（1）如图11-2所示，中心O 点到每一边的距离 为1 3OP h =，BC 边上的电流产生的磁场在O 处的磁感应 强度的大小为 012(cos cos )4πBC I B d μββ=- 00(cos30cos150)4π/3 4πI I h h μ??= -= 方向垂直于纸面向外。 另外两条边上的电流的磁场在O 处的磁感应强度的大小和方向都与BC B 相同。因此O 处的磁感应强度是三边电流产生的同向磁场的叠加，即 0033 4π4πBC I I B B h h === 方向垂直于纸面向外。 （2）图11-1（b ）中点O 的磁感强度是由ab ，bcd ，de 三段载流导线在O 点产生的磁感强度B 1，B 2和B 3的矢量叠加。由载流直导线的磁感强度一般公式 012(cos cos )4πI B d μββ=- 可得载流直线段ab ，de 在圆心O 处产生的磁感强度B 1，B 3的大小分别为 01(cos0cos30)4cos60) I B R μ?= ?-? π(0(12πI R μ= 031(cos150cos180)4πcos60 I B B R μ?== ?- ?0(12πI R μ= I B 图11–2 图11–1 B （a ） A E （b ） 第四章 恒定磁场 (注意：以下各题中凡是未标明磁媒质的空间，按真空考虑） 4-1 如题4-1图所示，两条通以电流I 的半 无穷长直导线垂直交于O 点。在两导 线所在平面，以O 点为圆心作半径为R 的圆。求圆周上A 、B 、C 、D 、E 、F 各点的磁感应强度。 解 参考教材71页的例4-1，可知，图4-2所示通有电流I 的直导线在P 点产生的磁感应强度为 ()αθθπμe B 120cos cos 4--=r I 因此，可得（设参考正方向为指出纸面） R I R R I B A πμπμ422 135cos 180cos 220cos 135cos 400= ???? ? ? ??----= ()R I R I B B πμπμ410cos 90cos 400=--= 用类似的方法可得 R I B C πμ40=， I R B C 021 2μπ-=，R I B D πμ40=，R I B E πμ20=，I R B F 021 2μπ+- = 4-2 xy 平面上有一正n 边形导线回路。回路的中心在原点，n 边形顶点到原点的距离为R 。导线中电流为I 。 1）求此载流回路在原点产生的磁感应强度； 2）证明当n 趋近于无穷大时，所得磁感应强度与半径为R 的圆形载流导线回路产生的磁感应强度相同； 3）计算n 等于3时原点的磁感应强度 。 解 如图4-3中所示为正n 边形导线回路的一个边长，则所对应的圆心角为n π 2， 1）n 条边在圆心产生的磁感应强度为 απe B ?? ? ??=n R tan 20 2）当n ∞→时，圆心处的磁感应强度为 ααμππμe e B R I n R I n n 2tan 2lim 00=??? ??=∞→ 3）当n 等于3时圆心处的磁感应强度为 ααπμππμe e B R I R I 2333tan 2300=?? ? ??= 4-3 设矢量磁位的参考点为无穷远处，计算半径为R 的圆形 导线回路通以电流I 时，在其轴线上产生的矢量磁位。 解 如图4-4建立坐标系，可得轴线上z 处的矢量磁位为 0d 4220=+=?l R z I l A πμ 4-4 设矢量磁位的参考点在无穷远处，计算一段长为2米的直线电流I 在其中垂 线上距线电流1米处的矢量磁位。 解 据76页例4-4，可得 () () 12210cos 1sin cos 1sin ln 4θθθθπμ--=I z e A ， 其中， 451=θ， 1352=θ，则 1212ln 42212222122ln 400-+=???? ??+???? ??+=πμπμI I z z e e A 4-5 在空间，下列矢量函数哪些可能是磁感应强度？哪些不是？回答并说明理 由。 1） Ar r e （球坐标系） 2） A x y y x ()e e + 3） )(y x y x A e e - 4） Ar e α（球坐标系） 5） Ar e α（圆柱坐标系） 解 1） 03)(13 2≠== ??A A r r r ??A 2） 0 ==++??z A y A x A z y x ??????A 3） 01-1 ===++ ??z A y A x A z y x ??????A 由于0=??B ，因此以上表达式中，1）不是磁感应强度表达式，而2）~5） 可能是磁感应强度表达式。 4-6 相距为d 的平行无限大平面电流，两平面分别在z d =-/2和z d =/2平行于 xy 平面。面电流密度分别为K x e 和K y e ，求由两无限大平面分割出的三个空 一、利用毕奥—萨法尔定律计算磁感应强度 毕奥—萨法尔定律：3 04r r l Id B d ?=πμ 1.有限长载流直导线的磁场)cos (cos 4210ααπμ-=a I B ,无限长载流直导线a I B πμ20= 半无限长载流直导线a I B πμ40=,直导线延长线上0=B 2. 圆环电流的磁场2 32220)(2x R IR B +=μ，圆环中心R I B 20μ=，圆弧中心πθ μ220?=R I B 电荷转动形成的电流：π ω ωπ22q q T q I = == 【 】基础训练1、载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 通有相同电流I ．如图若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为 (A) 1∶1 (B) π2∶1 (C) π2∶4 (D) π2∶8 【 】基础训练3、有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上 均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点的磁感强度B 的大小为 (A) ) (20b a I +πμ． (B) b b a a I +πln 20μ．(C) b b a b I +πln 20μ． (D) ) 2(0b a I +πμ． 解法： 【 】自测提高2、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感 强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为 (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． 解法： 一.选择题: 1．（基础训练1）［D ］载流的圆形线圈(半径a1) 与正方形 线圈(边长a2 )通有相同电流I．若两个线圈的中心O1、O2处的磁 感强度大小相同，则半径a1与边长a2之比a1∶a2为 (A) 1∶1 (B) π2∶1 (C) π2∶4 (D) π2∶8 提示 () 8 2 , , 2 2 135 cos 45 cos 2 4 4 , 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 π π μ π μ μ = = = - ? ? ? = = a a B B a I a I B a I B o o o o 得 由 2．(基础训练3)［B ］.有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b处的P点(如 图)的磁感强度B 的大小为 (A) ) ( 2 b a I + π μ ．(B) b b a a I+ π ln 2 μ ． (C) b b a b I+ π ln 2 μ ．(D) ) 2 ( b a I + π μ ． 提示： b b a a I r dr a I r r dI dB dr a I dI a b b + = = = = = = ? ? ? + ln 2 2 2 dI B B B,B d B , 2 P , ) ( dr r P π μ π μ π μ π μ 的大小为： ， 的方向也垂直纸面向内 据 方向垂直纸面向内；根 处产生的 它在 ，电流为 导线 相当于一根无限长的直 的电流元 处选取一个宽度为 点为 在距离 3. .(基础训练4)［D ］如图，两根直导线ab和cd沿半径方向被接 到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I从a端流入而从d端流出， 则磁感强度B 沿图中闭合路径L的积分?? L l B d (A) I0μ．(B) I0 3 1 μ． (C) 4/ I μ．(D) 3/ 2 I μ． 提示 ? ∑ ? = ? ∴ = - = = ∴ = = = ? L L I l d B I I s l I I s l I s l I I I l d B 3 2 3 2 2 ) ( R R R I R I 1 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 1 1 L μ ρ ρ ρ μ μ 得 为两条支路的电阻。 ， ，其中 ，而 内 第十一章 稳恒磁场习题 （一） 教材外习题 一、选择题： 1．如图所示，螺线管内轴上放入一小磁针，当电键K 闭合时，小磁针的N 极的指向 （A ）向外转90? （B ）向里转90? （C ）保持图示位置不动 （D ）旋转180? （E ）不能确定。 （ ） 2 i 的大小相等，其方向如图所示，问哪些区域中某些点的磁感应强度B 可能为零？ （A ）仅在象限Ⅰ （B ）仅在象限Ⅱ （C ）仅在象限Ⅰ、Ⅲ （D ）仅在象限Ⅰ、Ⅳ （E ）仅在象限Ⅱ、Ⅳ （ ） 3．哪一幅曲线图能确切描述载流圆线圈在其轴线上任意点所产生的B 随x 的变化关系？（x 坐标轴垂直于圆线圈平面，原点在圆线圈中心O ） （ ） （A ） （B ） （C ） （D ） （E ） 4q 的点电荷。此正方形以角速度ω绕AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁感应强度大小为B 1；此正方形同样以角速度ω绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感应强度的大小为B 2，则B 1与B 2间的关系为： （A ）B 1=B 2 （B ）B 1=2B 2 （C ）B 1= 2 1B 2 （D ）B 1=B 2/4 （ ） x B x x B x B x B q q C 5．电源由长直导线1沿平行bc 边方向经过a 点流入一电阻均匀分布的正三角形线框，再由b 点沿cb 方向流出，经长直导线2返回电源（如图），已知直导线上的电流为I ，三角框的 每一边长为l 。若载流导线1、2和三角框在三角框中心O 点产生的磁感应强度分别用1B 、2B 和3B 表示，则O 点的磁感应强度大小 （A ）B =0，因为B 1=B 2， B 3=0 （B ）B =0，因为021=+B B ，B 3=0 （C ）B ≠0，因为虽然021=+B B ，但B 3≠0。 （D ）B ≠0，因为虽然B 3=0，但021≠+B B 。 （ ） 6．磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为R ，x 坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上，图（A ）~（E ）哪一条曲线表示B －x 的关系？ （ ） （A ） （B ） （C ） （D ） （E ） 7．A 、B A 电子的速率是B 电子速率的两倍。设R A 、R B 分别为A 电子与B 电子的轨道半径；T A 、T B 分别为它们各自的 周期。则： （A ）R A ∶R B =2， T A ∶T B =2。 （B ）R A ∶R B = 2 1 ， T A ∶T B =1。 （C ）R A ∶R B =1， T A ∶T B = 2 1 。 （D ）R A ∶R B =2， T A ∶T B =1。 8．把轻的正方形线圈用细线挂在截流直导线AB 的附近，两者在同一平面内，直导线AB 固定，线圈可以活动。当正方形线圈通以如图所示的电流时线圈将 （A ）不动 c x B B x x B x B x B 电流 第十一章 恒定电流的磁场（一） 一、选择题 [ B ]1.（基础训练3）有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右 边缘为b 处的P 点(如图)的磁感强度B 的大小为 (A) )(20b a I +π μ． (B) b b a a I +πln 20μ． (C) b b a b I +πln 20μ． (D) )2(0b a I +πμ． 【提示】在距离P 点为r 处选取一个宽度为dr 的电流（相当于一根无限长的直导线），其电流为I dI dr a = ，它在P 处产生的磁感应强度为02dI dB r μπ=，方向垂直纸面朝内；根据B dB =? 得：B 的方向垂直纸面朝内，B 的大小为000dI B ln 222b a b I I dr a b r a r a b μμμπππ++===??. [ D ］2、（基础训练4）如图，两根直导线ab 和cd 沿半径 方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而 从d 端流出，则磁感强度B 沿图中闭合路径L 的积分??L l B d 等于 (A) I 0μ． (B) I 03 1μ． (C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ． 【提示】如图，设两条支路电流分别为I 1和I 2，满足1122I R I R =，其中12R R ，为两条支路的电阻，即有1211212()l l l I I I I s s s ρ ρρ==-，得：123 I I = 根据安培环路定理，0001L 23内L I B dl I I μμμ?===∑? ， [ D ]3、（自测提高1）无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有电流．设圆柱体内 ( r < R )的磁感应强度为B i ，圆柱体外( r > R )的磁感应强度为B e ，则有 (A) B i 、B e 均与r 成正比． (B) B i 、B e 均与r 成反比． (C) B i 与r 成反比，B e 与r 成正比． (D) B i 与r 成正比，B e 与r 成反比． 【提示】用安培环路定理，0 2内 L B r I πμ?=∑， 可得： 当r 第十一章 恒定电流的磁场（二） 1. 选择题 [ C]1. （基础训练2）三条无限长直导线等距地并排安放，导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别载有1 A，2 A，3 A同方向的电流．由于磁相互作用的结果，导线Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ单位长度上分别受力F1、F2和F3，如图所示．则F1与F2的比值是： (A) 7/16． (B) 5/8． (C) 7/8． (D) 5/4． 【提示】设导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的电流强度分别为，产生的磁感应强度分别为，相邻导线相距为a，则 式中，得 . [ D]2. (基础训练6)两个同心圆线圈，大圆半径为R，通有电流I1；小圆半径为r，通有电流I2，方向如图．若r<< R(大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场)，当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为 (A) ． (B) ． (C) ． (D) 0． 【提示】大圆电流在圆心处的磁感应强度为；小圆电流的磁矩为所以，小圆电流受到的磁力矩的大小为 [ B]3.（自测提高4）一个动量为p的电子，沿图示方向入射并能穿过一个宽度为D、磁感强度为(方向垂直纸面向外)的均匀磁场区域，则该电子出射方向和入射方向间的夹角为 (A) ．(B) ． (C) ． (D) ． 【提示】电子在磁场中的轨迹为一段圆弧，如图。所以有 [B ]4.（自测提高5）如图，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动或平动．线框平面与大平板垂直．大平板的电流与线框中电流方向如图所示，则通电线框的运动情况对着从大平板看是： (A) 靠近大平板． (B) 顺时针转动． (C) 逆时针转动． (D) 离开大平板向外运动． 【提示】小线框的磁矩和大平板产生的磁场方向如图所示。小线框受到的磁力矩为，该力矩总是使得小线圈朝着磁矩转向外磁场的方向转动。故小线框顺时针转动。 2. 填空题 图11-33 1．（基础训练14）如图11-33，在粗糙斜面上放有一长为l的木制圆柱，已知圆柱质量为m，其上绕有N匝导线，圆柱体的轴线位于导线回路平面内，整个装置处于磁感强度大小为B、方向竖直向上的均匀磁场中．如果绕组的平面与斜面平行，则当通过回路的电流I =时，圆柱体可以稳定在斜面上不滚动． 【提示】（1）圆柱体所受合力为零：，式中的θ为斜面的倾角。 （2）以圆柱体的轴线为转轴，则圆柱体所受的合力矩为零。重力矩和支撑力F的力矩为零，所以摩擦力矩和磁力矩的矢量和=0，即，式中的磁矩为，联立上述三个式子求解，即得答案。 2.（基础训练16）有半导体通以电流I，放在均匀磁场B中，其上下表面积累电荷如图所示．试判断它们各是什么类型的半导体？ 【提示】霍尔效应。n型半导体为电子导电，电子带负电荷；p型半导体为空穴导电，空穴带正电荷。由电子或空穴所受的洛仑兹力的方向判断它们往哪个表面堆积。 3. （基础训练19）如图，一个均匀磁场只存在于垂直于图面的P平面 右侧，的方向垂直于图面向里．一质量为m、电荷为q的粒子以速度射入磁场．在图面内与界面P成某一角度．那么粒子在从磁场中射出前是做半径为的圆周运动．如果q > 0时，粒子在磁场中的路径与边界围成的平面区域的面积为S，那么q < 0时，其路径与边界围成的平面区域的面积是. 【提示】（1），所以；（2）如图。 第十一章 稳恒电流的磁场（一） 一、利用毕奥—萨法尔定律计算磁感应强度 毕奥—萨法尔定律：3 04r r l Id B d ?=πμ 1.有限长载流直导线的磁场)cos (cos 4210ααπμ-=a I B ,无限长载流直导线a I B πμ20= 半无限长载流直导线a I B πμ40=,直导线延长线上0=B 2. 圆环电流的磁场232220)(2x R IR B +=μ，圆环中心R I B 20μ=，圆弧中心πθ μ220? =R I B 电荷转动形成的电流：π ω ωπ22q q T q I === 【 】基础训练1、载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 通有相同电流I ．如图若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为 (A) 1∶1 (B) π2∶1 (C) π2∶4 (D) π2∶8 () 8 2,,22135cos 45cos 2 44, 2212 000201 02121ππμπμμ=== -?? ? == a a B B a I a I B a I B o o o o 得 由【 】基础训练3、有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上 均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点的磁感强度B 的大小为 (A) ) (20b a I +πμ． (B) b b a a I +πln 20μ．(C) b b a b I +πln 20μ． (D) )2(0b a I +πμ． 解法： b b a a I r dr a I r r dI dB dr a I dI a b b +===== =???+ln 222dI B B B ,B d B ,2P ,)(dr r P 0000πμπμπμπμ的大小为：，的方向也垂直纸面向内据方向垂直纸面向内；根处产生的它在，电流为导线相当于一根无限长的直的电流元处选取一个宽度为点为在距离 【 】自测提高2、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感 强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为 (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． 解法： 第11章稳恒电流与真空中的恒定磁场习题解答和分析 第十一章 电流与磁场 11-1 电源中的非静电力与静电力有什么不同？ 答：在电路中，电源中非静电力的作用是，迫使正电荷经过电源内部由低电位的电源负极移动到高电位的电源正极，使两极间维持一电位差。而静电场的作用是在外电路中把正电荷由高电位的地方移动到低电位的地方，起到推动电流的作用；在电源内部正好相反，静电场起的是抵制电流的作用。 电源中存在的电场有两种：1、非静电起源的场；2、稳恒场。把这两种场与静电场比较，静电场由静止电荷所激发，它不随时间的变化而变化。非静电场不由静止电荷产生，它的大小决定于单位正电荷所受的非静电力，q 非 F E =。当 然电源种类不同，非F 的起因也不同。 11-2静电场与恒定电场相同处和不同处？为什么恒定电场中仍可应用电势概念？ 答：稳恒电场与静电场有相同之处，即是它们都不随时间的变化而变化，基本规律相同，并且都是位场。但稳恒电场由分布不随时间变化的电荷产生，电荷本身却在移动。 正因为建立稳恒电场的电荷分布不随时间变化，因此静电场的两条基本定理，即高斯定理和环路定理仍然适用，所以仍可引入电势的概念。 11-3一根铜导线表面涂以银层，当两端加上电压后，在铜线和银层中，电场强度是否相同？电流密度是否相同？电流强度是否相同？为什么？ 答：此题涉及知识点：电流强度d s I =??j s ，电流密度概念，电场强度概念， 欧姆定律的微分形式j E σ=。设铜线材料横截面均匀，银层的材料和厚度也均匀。由于加在两者上的电压相同，两者的长度又相等，故铜线和银层的场强E 相同。由于铜线和银层的电导率σ不同，根据j E σ=知，它们中的电流密度j 不相同。电流强度d s I =??j s ，铜线和银层的j 不同但相差不太大，而它们的横 截面积一般相差较大，所以通过两者的电流强度，一般说来是不相同的。 11-4一束质子发生侧向偏转，造成这个偏转的原因可否是：（1）电场？（2）磁场？（3）若是电场和磁场在起作用，如何判断是哪一种场？ 答：造成这个偏转的原因可以是电场或磁场。可以改变质子的运动方向，通过质子观察运动轨迹来判断是电场还是磁场在起作用。 11-5 三个粒子，当它们通过磁场时沿着如题图11－5所示的路径运动，对每个粒子可作出什么判断？ 答：根据带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力规律，通过观察运动轨迹的不同可以判断三种粒子是否带电和带电种类。 11-6 一长直载流导线如题11-6图所示，沿Oy 轴正向放置，在原点O 处取一电流元d I l ，求该电流元在（a ，0，0），（0，a ，0），（a ，a ，0），（a ， a ，a ）各点处的磁感应强度Β。 分析：根据毕奥-萨伐尔定律求解。 解：由毕奥-萨伐尔定律 03 d d .4πI r μ?=l r Β 原点O 处的电流元d I l 在（a ，0，0）点产生的Β为：000332 ()444I Idl Idlj ai dB adlk k a a a μμμπππ?==-=- d I l 在（0，a ，0）点产生的Β为： 第十一章 恒定电流的磁场 11.1 选择题 (1) 有两条长直导线各载有5A 的电流, 分别沿x 、y 轴正向流动. 在(40, 20, 0)(cm)处的B 是(真空磁导率μ0 = 4π × 10-7N/A 2) [C] (A) 2.5×10-6 T 且沿z 轴负向 (B) 3.5×10-6 T 且沿z 轴负向 (C) 2.5×10-6 T 且沿z 轴正向 (D) 3.5×10-6 T 且沿z 轴正向 k y I B πμ2101=,k x I B πμ2202-= k T k x y I k x I k y I B B B 6 020*******.211222-?=??? ? ??-=-=+=πμπμπμ (2) 半径为1a 的圆形载流线圈与边长为2a 的方形载流线圈, 通有相同的电流, 若两线圈中心1O 和2O 的磁感应强度大小相同, 则半径与边长之比21:a a 为[D] (A) 1:1 (B) π212:1 (C) π212:4 (D) π212:8 1012a I B μ= ; ()2 102cos cos 44θθπμ-?=a I B 20202243cos 4cos 2 144a I a I πμπππμ=??? ??-?= 21B B =, 201 0222a I a I πμμ= , 8221π = a a (3) 无限长空心圆柱导体的内、外半径分别为a 和b , 电流在导体截面上均匀分布, 则在空间各处B 的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系, 定性地分析如图 [B] (A) (B) (C) (D) 解析：∑?=?内 0i L I l d B μ (4) 氢原子处于基态(正常状态)时, 它的电子(e = 1.6×10-19C)可看做是在半径为a = 0.53 × 10-8cm 的轨道做匀速圆周运动, 速率为2.2 × 108cm/s, 那么在轨道中心B 的大小为(真空磁导率μ0 = 4π×10-7N/A 2)[B] (A)8.5×10-8T (B)13T (C)8.5×10-4T R I B 20μ= ,a R =,T e I = ,v a T π2=,可得204a ev B πμ=, 数据带入即可. (6) 载流i 的方形线框, 处在匀强磁场B 中, 如图所示, 线框受到的磁力矩是 (A) 向上 (B) 向下 (C) 由纸面向外 (D) 由纸面向内 B p M m ?=;n IS p m = m p 的方向与n 的方向相同, n 的方向是载流线圈的正法线方向(由右手螺旋法则 确定), 正法线方向垂直向外, 磁场的方向水平向右, 那么磁力矩M 的方向竖直向上. i B 题11.1(6)图 a e O 题11.1(4)图 第十一章：恒定电流的磁场习题解答 1．题号：40941001 分值：10分 如下图所示，是一段通有电流I 的圆弧形导线，它的半径为R ，对圆心的张角为θ。 求该圆弧形电流所激发的在圆心O 处的磁感强度。 解答及评分标准： 在圆弧形电流中取一电流元l Id （1分）， 则该电流元l Id 在圆心处的磁感强度为： θπμπμd R I R Idl dB 490sin 40020==（2分） 其中θRd dl = 则整段电流在圆心处的磁感强度为： θπμθπμθR I d R I dB B 44000===??（2分） 2．题号：40941002 分值：10分 一无限长的载流导线中部被弯成圆弧形，如图所示，圆弧形半径为cm R 3=，导线中 的电流为A I 2=。求圆弧形中心O 点的磁感应强度。 解答及评分标准： 两根半无限长直电流在O 点的磁感应强度方向同为垂直图面向外，大小相等，以垂直 图面向里为正向，叠加后得 R I R I B πμπμ242001-=?-= （3分） 圆弧形导线在O 点产生的磁感应强度方向垂直图面向里，大小为 R I R I B 83432002μμ== （3分） 二者叠加后得 T R I R I B B B 500121081.1283-?=-=+=πμμ （3分） 方向垂直图面向里。 （1分） 3．题号：40941003 分值：10分 难度系数等级：1 一段导线先弯成图（a ）所示形状，然后将同样长的导线再弯成图（b ）所示形状。在导 线通以电流I 后，求两个图形中P 点的磁感应强度之比。 （a ） （b ） 解答及评分标准： 图中（a ）可分解为5段电流。 处于同一直线的两段电流对P 点的磁感应强度为零，其他三段在P 点的磁感应强度方向相 同。 长为l 的两段在P 点的磁感应强度为 l I B πμ4201= （2分） 长为2l 的一段在P 点的磁感应强度为 l I B πμ4202= （2分） 所以 l I B B B πμ22012=+= （2分） 图（b ）中可分解为3段电流。 8-2 如图所示，AB 、CD 为很长的直导线，BC 为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R ．若导线中通以电流I ，求O 点的磁感强度． 解：如题图所示，O 点磁场由AB 、C B 、CD 三部分电流产生．其 中 AB 产生的磁感强度 01=B BC 产生的磁感强度大小R I B 1202μ= ，方向垂直向里 CD 段产生的磁感强度 003(cos150cos180)(1242 I I B R R μμππ??= -= -，方向垂直向里 ∴)6 231(203210π πμ+-= ++=R I B B B B ，方向垂直向里． 8-5 在一半径R =4cm 的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下地有电流I =20 A 通过，电流 分布均匀.如图所示．试求圆柱轴线任一点P 处的磁感应强度． 解：因为金属片无限长，所以圆柱轴线上任一点P 的磁感应强度方向都在圆柱截面上，取坐标如题图所示，取宽为l d 的一无限长直电流 l R I I d d π= ，在轴上P 点产生B d 与R 垂直，大小为 R I R R R I R I B 20002d 2d 2d d πθμ=πθπμ=πμ= R I B B x 2 02d cos cos d d πθ θμ=θ=R I B B y 202d sin )2cos(d d πθθμ-=θ+π = ∴ 5 0022222 cos d [sin sin()] 6.4102222x I I I B R R R π π μμμθθπππππ-- ==--==?? T 0)2d sin (22 20=πθ θμ- =?π π-R I B y ∴ 5 6.410B i -=? T 8-6. 有一半径为R 的单匝圆线圈，通以电流I ，若将该导线弯成匝数N = 2 的平面圆线圈， 习题8-2图 习题8-5图 第十一章 稳恒电流的磁场（一） 一、利用毕奥—萨法尔定律计算磁感应强度 毕奥—萨法尔定律：3 04r r l Id B d ?=πμ 1.有限长载流直导线的磁场)cos (cos 4210ααπμ-=a I B ,无限长载流直导线a I B πμ20= 半无限长载流直导线a I B πμ40=,直导线延长线上0=B 2. 圆环电流的磁场232220)(2x R IR B +=μ，圆环中心R I B 20μ=，圆弧中心πθ μ220? =R I B 电荷转动形成的电流：π ω ωπ22q q T q I === 【 】基础训练1、载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 通有相同电流I ．如图若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为 (A) 1∶1 (B) π2∶1 (C) π2∶4 (D) π2∶8 () 8 2,,22135cos 45cos 2 44, 2212 000201 02121ππμπμμ=== -?? ? == a a B B a I a I B a I B o o o o 得 由【 】基础训练3、有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上 均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点的磁感强度B 的大小为 (A) ) (20b a I +πμ． (B) b b a a I +πln 20μ．(C) b b a b I +πln 20μ． (D) )2(0b a I +πμ． 解法： b b a a I r dr a I r r dI dB dr a I dI a b b +===== =???+ln 222dI B B B ,B d B ,2P ,)(dr r P 0000πμπμπμπμ的大小为：，的方向也垂直纸面向内据方向垂直纸面向内；根处产生的它在，电流为导线相当于一根无限长的直的电流元处选取一个宽度为点为在距离 【 】自测提高2、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感 强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为 (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． 解法： 第11章 恒定电流与真空中的恒定磁场 习题课 磁场：只要有电流或运动电荷存在，在其周围空间就激发出一种特殊物质。 磁场的基本性质：对放入其中的其他电流或运动电荷有力的作用，即为磁场力。 电流(或运动电荷)?磁场?电流(或运动电荷) 稳恒磁场：稳恒电流产生的磁场。 磁感应强度定义：B F qv ⊥=，方向:小磁针N 极的指向；单位：特兹拉(T)。 一、毕奥-萨伐尔定律：024μπ?= ?r Idl e dB r ，真空磁导率710410μπ--=??N A 1、讨论：(1)Idl --电流元；r e --Idl 指向场点的单位矢量；r --Idl 到场点的距离； (2)大小02 sin 4μθπ= ?Idl dB r (θ是Idl 与r e 的夹角)，方向?r Idl e (如图1) 图1 图2 2、应用：(1)有限长载流直导线的磁感应强度B ：r 0是垂直距离(如图2) ()2 1 01200 sin cos cos 44θθ μμθ θθθπ π==-?I I B d r r 讨论：①无限长直导线：θ1=0，θ2=π，00 2μπ= I B r ； ②半无限长直导线端点处：θ1=π/2，θ2=π，00 4μπ=I B r ； ③延长线上的B =0； ④方向：右手螺旋法则。 (2)任一段圆弧在圆心处的磁场：04μθπ= I B R 讨论：①整个圆环：2θπ=，02μ=I B R ； ②半个圆环，θπ=，04μ=I B R ； Idl θ A ③1/4圆环：2θπ=，08μ= I B R 。 (3)圆电流轴线上任一点的磁场：() 2 032 2 22IR B R x μ=+ 讨论：①圆心处，x =0，002μ= I B R ； ②x R >>，2 003 3 22μμπ= = IR IS B x x ③方向：右手螺旋法则。 二、磁场的高斯定理： 磁通量ΦM ：磁感线的条数。 1、磁通量的计算：(1)匀强场，平面 cos θΦ=?=M B S BS (2)非匀强场，曲面Φ=??Φ=Φ=?????M M M S S d B dS d B dS ， 若闭合曲面M S B dS Φ=??? 2、磁场的高斯定理：0Φ=?=?? M S B dS ，磁场是无源场 三、安培环路定理：0μ?=∑?i l i B dl I ，磁场是有旋场 1、内容：真空中的稳恒磁场，磁感应强度B 延任意闭合路径线积分等于该路径 包围的所有电流的代数和乘以0μ。 说明：(1)电流正负的规定：与积分绕行方向满足右手螺旋法则的方向为正， 反之为负； (2)包围的含义：穿过以l 为边界的任意曲面； 2、讨论：(1)B 是线上的B ，是所有电流产生的，只是积分的是l 内的电流贡献； (2)I 是线内的I ; (3)稳恒磁场是有旋场。 3、应用(必须会求解)： 第四章 恒定磁场 习题4.1 如图所示，真空中有一半径，通过电流的圆形载流线圈，m 01.0=a A 1=I 计算圆形载流线轴线上距离线圈圆心处的磁感应强度。 m 01.0=d I I d 图4.1.1 题4.1图 图4.1.2 解题用坐标系图 题意分析： 相对于圆环载流线圈来说，位于圆环线圈的中心轴线上场点，具有圆柱对称特性，应以圆环线圈的中心与场点P 的连线为Z 轴，建立圆柱坐标系。本题的计算思路是：直接采用磁感应强度的毕奥-沙伐定律，先写出场点、源点和元 电流段的表达式，再根据毕奥-沙伐定律，写出该元电流段产生的磁感应强 l I d 度，最后对进行积分，就可得到计算结果。 B d B d 解： 建立如图4.1.2所示圆柱坐标系，在圆形环路上取一元电流段，其表达式为： φ φe Ia l I d d =（4.1.1） 该微元段到场点P 的距离为： ρ e a e z r r R z -=-='（4.1.2）其模为 2 2a z R +=（4.1.3） 根据毕奥-沙伐定律，元电流段产生的磁感应强度为： 232202 322020)()(d 4)()(d 44)d (d a z e a e z Ia a z e a e z e Ia R e l I B z z r ++= +-?=?= ρρφφπμφπμπμ（4.1.4） 根据磁场分布的对称性，圆形载流线圈轴线上的磁感应强度只具有z 方向分量，所以： z z z e a z Ia e a z Ia B B 2 3222020232220 )(2)(d 4d +=+==? ?μφπ μπ （4.1.5） 将，，代入上式得到场点P 处的磁感应强度为： m 01.0=a m 01.0=z A 1=I （T ）52 322272 3222 01022.2) 01.001.0(201.01104)(2--?≈+???=+= z z p e e a z Ia B πμ 从本题的计算结果可以看出，磁感应强度的单位使用国际单位制，特斯拉（T ）是比较大的单位，有时也采用非标准制，以高斯（G ）作为单位，特斯拉和高斯的转换关系为：1T =104G 。所以本题若用高斯作为单位，结果为0.222G 。 习题4.2 如图4.2.1所示长直同轴电缆通以直流电流I ，求磁感应强度的分布。 （a ）长直同轴导线示意图 （b ）横截面图 图4.2.1 题意分析： 载流同轴电缆产生的磁感应强度相对于电缆轴心呈现轴对称特性。建立 B 圆柱坐标系，将坐标原点选择在同轴电缆内导体的轴心线上，并以内导线的轴 心线为z 轴。又由于是长直电缆，不考虑磁场分布的边缘效应，所以磁感应强度的分布与和z 轴坐标无关，即同轴电缆任意横截面上场量的分布均相同。 B ?故只需分析同轴电缆横截面上的磁感应强度分布即可。 解： 取横截面圆心在原点，半径为的圆周为积分路径，显然磁感应强度仅 ρB 有方向分量，应用安培环路定律可得： φe （1）当时： 10R <<ρ试卷电气系统接线等情况 第11章 恒定电流的磁场 11.2 一根很长的直输电线，通有100A 的电流，在离它0.50m 远的地方，磁感应强度为多大？ 解： 02I B a μπ=741010020.5 ππ??=?5410()T -=? 11.4 求下面各图中P 点的磁感应强度的大小和方向。 解： ()a 一根半无线长导线端头在P 点的磁感强度大小 014I B a μπ= 方向：垂直纸面向外 另一根半无线长导线延长线上P 点的磁感强度大小 20B = 则 0124I B B B a μπ=+= 方向：垂直纸面向外 ()b 两根半无线长导线端头在P 点的磁感强度大小 0001442I I I B r r r μμμπππ=+= 方向：垂直纸面向里 半圆环圆心处P 点的磁感强度大小 002224I I B r r μμππ= ?= 方向：垂直纸面向里 则 000124224I I I B B B r r r μμμππππ=+=+?+0024I I r r μμπ=+ 方向：垂直纸面向里 ()c 每一根导线在P 点的磁感强度大小，方向都一样。 0012(cos cos )4I B r μθθπ=- 其中0201150,30==θθ r I B πμ4300=? 方向：垂直纸面向内 其中r 根据等边三角形的边角关系可得：a r 63= 则 009 32I B B a μπ=== 方向：垂直纸面向内 11.7同轴电缆由一导体圆柱和一同轴导体圆筒构成，使用时电流I 从一导体流去，从另一导体流回。电流均匀分布在导体横截面上，设圆柱体的半径为1R ，圆筒的内外半径分别为2R 、3R （见图）。以r 代表场点到轴线的距离，求r 从o 到∞的范围内磁感应强度的大小。 解：电流及磁场分布具轴对称性，选半径为r 的积分路径，由安培环路定理： ∑?=?=?I r B l B l 02d μπ 1r R < 22 1r R I I =∑第十一章作业
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