高三文科数学综合训练题(二十一)

高三文科数学综合训练题（二十一）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.）

1. 已知全集R U =,集合2

{|20}A x x x =->,{|lg(1)}B x y x ==-,则(

)U

B A 等于

A. {|2x x >或0}x <

B. {|12}x x <<

C. {|12}x x <≤

D. {|12}x x ≤≤ 2. 某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如右图所示,则时速超过

60km/h 的汽车数量为

A.38辆

B.28辆

C.10辆

D.5辆

3. 下列四个函数中,在区间(0,1)上为减函数的是

A.2log y x =

B.1

y x

=

C.1()2

x

y =- D.1

3y x =

4. 设,a b 为两条不重合的直线,,αβ为两个不重合的平面,下列命题中为真命题的是 A ．若,a b 与α所成角相等,则//a b B ．若//,//,//a b αβαβ,则//a b C ．若,,//a b a b αβ??,则//αβ

D ．若,,a b αβαβ⊥⊥⊥,则a b ⊥

5. 已知4cos 5α=-,且(,)2παπ∈,则tan()4

π

α-等于

A ．1

7

- B ．7- C ．71 D ．7

6. 已知实数m 是2,8的等比中项,则双曲线2

2

1y x m

-=的离心率为 A

B

C

D

7. “0a =”是“函数ln ||y x a =-为偶函数”的

A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分又不必要条件 8. 定义运算a b

c d ,ad bc =-则函数3()1f x =

cos x

x

图象的一条对称轴方程是 A ．56x π=

B ．23x π=

C ．3x π=

D ．6

π=x 9. 若0,0,a b >>且4=+b a ,则下列不等式恒成立的是

A ．211>ab

B ．111≤+b

a C ．2≥a

b D ．22

8a b +≥ 10. 若函数)(x f 满足1

()1(1)

f x f x +=

+,当[0,1]x ∈时,()f x x =,若在区间(1,1]

-上,()()g x f x mx m =--有两个零点,则实数m 的取值范围是 A. )21,0[ B. 1[,)2+∞ C. )31,0[ D. ]2

1,0( 二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡上） 11. 已知向量、的夹角为60,||2,||3a b ==,则|2|a b -= ;

12. 若001x y x y y -≤??

+≥??≤?

,则2z x y =+的最大值是__________;

13．点P 是曲线2

y x x =-上任意一点,则点P 到直线3y x =-的距离的最小值是 ； 14.,02)2()2()(时，当为偶函数，且已知≤≤--=+x x f x f x f ,2)(x

x f = *

N n ∈若,

==2011),(a n f a n 则 .

15.如图,在三棱锥P ABC -中, PA 、PB 、PC 两两垂直,且

3,2,1PA PB PC ===.设M 是底面ABC 内一点,定义

()(,,)f M m n p =,其中m 、n 、p 分别是三棱锥M PAB -、 三棱锥M PBC -、三棱锥M PCA -的体积.若

1

()(,,)2

f M x y =,且18a x y +≥恒成立,则正实数a 的最小值

为 .

第15题

M

C

B

A

P

19题图

三、解答题（本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16、已知向量1(sin ,1),(3cos ,)2

a x

b x =-=-,函数()()2f x a b a =+?-. (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期T ;

(Ⅱ)已知a 、b 、c 分别为ABC ?内角

A 、

B 、

C 的对边, 其中A 为锐角,4a c ==,且

()1f A =,求,A b 和ABC ?的面积S

17、三棱柱111ABC A B C -中，侧棱与底面垂直，90ABC ∠=，12AB BC BB ===， ,M N 分别是AB ，1A C 的中点．

（Ⅰ）求证：MN ∥平面11BCC B ； （Ⅱ）求证：MN ⊥平面11A B C ； （Ⅲ）求三棱锥M -11A B C 的体积．

18、某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组

[)14,13；第二组[)15,14，……，第五组[]18,17．右图是按上述

分组方法得到的频率分布直方图.

（I ）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为 良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；

（II ）设m 、n 表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知[][18,17)14,13,?∈n m ，求事件“1>-n m ”的概率.

19、已知函数32

()2f x x ax x =+++．

(Ⅰ)若1a =-,令函数()2()g x x f x =-,求函数()g x 在(1,2)-上的极大值、极小值； (Ⅱ)若函数()f x 在1(,)3

-+∞上恒为单调递增函数,求实数a 的取值范围.

20、数列}{n a 的前n 项和记为n S ,t a =1,点1(,)n n S a +在直线21y x =+上,N n *

∈． (Ⅰ)当实数t 为何值时,数列}{n a 是等比数列？

(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设31log n n b a +=,n T 是数列1

1

{

}n n b b +?的前n 项和,求2011T 的值．

21、已知圆22

1:(1)8C x y ++=,点2(1,0)C ,点Q 在圆1C 上运动,2QC 的垂直平分线交1QC 于点P .

(Ⅰ) 求动点P 的轨迹W 的方程；

(Ⅱ) 设,M N 是曲线W 上的两个不同点,且点M 在第一象限,点N 在第三象限,若

122OM ON OC +=,O 为坐标原点,求直线MN 的斜率k ；

(Ⅲ)过点)3

1

,0(-S 且斜率为k 的动直线．．．l 交曲线W 于,A B 两点,在y 轴上是否存有定点D ,使以AB 为直径的圆恒过这个点？若存有,求出D 的坐标,若不存有,说明理由．

N

M

C 1

B 1

A 1

C

B

A