高三数学综合训练试题
数学综合训练试题
一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.设集合}log ,3{2a P =,{}b a Q ,=,若}0{=Q P ,则=Q P ( )
A.{}0,3
B.{}2,0,3
C.{}1,0,3
D.{}2,1,0,3
2.复数3
1i i +(i 为虚数单位)的虚部是( )
A .12i
B .12-i
C .1
2
-
D .
12
3.已知p :20< ≥x ,则p 是q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知等比数列{}n a 的前n 项和为1 1 2,6 n n S a -=?+则a 的值为( ) A .13 - B . 13 C .12- D .12 5.一个体积为柱的侧(左)视图的面积为( ) A . 12 B .8 C . D .6.将函数)3 cos(π - =x y 的图像上各点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变),再向左平移6 π 个单位,所得图像的一条对称轴方程为( ) A.9 π = x B. 8 π = x C. 2 π = x D. π=x 7.已知函数()|lg |f x x =,若0a b <<,且()()f a f b =,则2a b +的取值范围是( ) A.)+∞ B.)+∞ C.[3,)+∞ D.(3,)+∞ 8.从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高 (单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图). 若要从身高在[ 120 , 130),[130 ,140) , [140 , 150] 三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人 参加一项活动,则从身高在[140 ,150]内的学生 中选取的人数应为( ) A .2 B .3 C .4 D .5 9.ABC ?的外接圆的圆心为O ,半径为1,若AO AC AB 2=+,且||||AC OA =,则向量BA 在向量BC 方向上的射影为( ) A. B. C.3 D. 10.对于数25,规定第1次操作为3325133+=,第2次操作为33313355++=,如此 反复操作,则第2011次操作后得到的数是 ( ) A.25 B.250 C.55 D.133 11.已知椭圆2 214x y +=的焦点为1F ,2F ,在长轴12A A 上任取一点M ,过M 作垂直 于12A A 的直线交椭圆于点P ,则使得120PF PF ?< 的点M 的概率为( ) A . 3 B C . D .12 12.定义方程()()f x f x '=的实数根0x 叫做函数()f x 的“新驻点”,如果函数()g x x =, ()ln(1)h x x =+,()cos x x ?=(()x π ∈π2 ,)的“新驻点”分别为α,β,γ,那么α, β,γ的大小关系是( ) A .γβα<< B .βγα<< C .βαγ<< D .γαβ<< 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.经过圆022 2 =++y x x 的圆心,且与直线0=+y x 垂直的直线方程是 . 14.已知(cos 23,cos67)AB =?? ,(2cos68,2cos 22)BC =?? ,则ABC ?的面积为 . 15.用{}b a ,max 表示b a ,两个数中的最大数,设(){ } ??? ? ? ≥=41, max 2 x x x x f ,那么 由函数()x f y =的图象、x 轴、直线4 1 =x 和直线2=x 所围成的封闭图形的面积是 . 16.已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数,()()x f x f -=+4,且在[]2,0上()x f 是增函数,则下列结论:①若4021<< 其中正确的命题序号有 . 三.解答题(共6小题) 17.(12分)已知数列{}n a 的前n 项和,122 ++=n n S n 。 (1)求数列{}n a 的通项公式n a ;(2)记1 32211...11-+++=n n n a a a a a a T ,求n T 18.(12分)(文科不做)我校开设甲、乙、丙三门校本选修课程,学生是否选修哪门课互不影响.己知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08,选修甲和乙而不选修丙的概率是0.12,至少选修一门的概率是0.88.(1)求学生李华选甲校本课程的概率;(2) 用表示该学生选修的校本课程门数和没有选修的校本课程门数的乘积,求的分布列和数学期望. 19.(12分)直四棱柱1111D C B A ABCD -中,底面ABCD 是等腰梯形,CD AB //, 222===DC AD AB ,E 为1BD 的中点,F 为AB 中点. (1)求证:11//A ADD EF 平面;(2)若2 2 1= BB ,求F A 1与平面DEF 所成角的大小. 20.(12分)设椭圆1C :22 221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别是21,F F ,下顶点为A , 线段OA 的中点为B (O 为坐标原点),如图.若抛物线2C :2 1y x =-与y 轴的交点为 B ,且经过21,F F 点. (1)求椭圆1C 的方程;(2)设5 4 ,0(-M ,N 为抛物线2C 上的一动点,过点N 作抛物线2C 的切线交椭圆1C 于Q P ,两点,求MPQ ?面积的最大值. 21.(12分)设函数x e x f x sin )(+=,ax x g =)(,)()()(x g x f x F -=. (1)若0=x 是)(x F 的极值点,求实数a 的值; (2)若0>x 时,函数)(x F y =的图象恒在)(x F y -=的图象上方,求实数a 的取值范围. 高三数学选择题专题训练(一) 1.已知集合{}1),(≤+=y x y x P ,{ }1),(22≤+=y x y x Q ,则有 ( ) A .Q P ?≠ B .Q P = C .P Q P = D .Q Q P = 2.函数11)(+-=x x e e x f 的反函数是( ) A .)11( 11)(1<<-+-=-x x x Ln x f B .)11(11)(1-<>+-=-x x x x Ln x f 或 C .)11( 11)(1 <<--+=-x x x Ln x f D .)11(11)(1-<>-+=-x x x x Ln x f 或 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,369-=S ,10413-=S ,等比数列{}n b 中,55a b =,77a b =, 则6b 的值 ( ) A .24 B .24- C .24± D .无法确定 4.若α、β是两个不重合的平面, 、m 是两条不重合的直线,则α∥β的一个充分而非必要 条件是 ( ) A . αα??m 且 ∥β m ∥β B .βα??m 且 ∥m C .βα⊥⊥m 且 ∥m D . ∥α m ∥β 且 ∥m 5.已知n n n x a x a a x x x +++=++++++ 102)1()1()1(,若n a a a n -=+++-509121,则n 的 值 ( ) A .7 B .8 C .9 D .10 6.已知O ,A ,M ,B 为平面上四点,则)1(λλ-+=,)2,1(∈λ,则( ) A .点M 在线段A B 上 B .点B 在线段AM 上 C .点A 在线段BM 上 D .O ,A ,M ,B 四点共线 7.若A 为抛物线24 1x y = 的顶点,过抛物线焦点的直线交抛物线于B 、C 两点,则AC AB ?等于 ( ) A .31- B .3- C .3 D .43- 8.用四种不同颜色给正方体1111D C B A ABCD -的六个面涂色,要求相邻两个面涂不同的颜色, 则共有涂色方法 ( ) A .24种 B .72种 C .96种 D .48种 9.若函数x x a y 2cos 2sin -=的图象关于直线π8 7=x 对称,那么a 的值 ( ) A .2 B .2- C .1 D .1- 2007—2008学年崇雅中学高三考试 理科数学综合测试题(一) 本卷满分150分 试卷用时120分钟 第一部分 选择题(共40分) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.下列语句不属于基本算法语句的是( ) A .赋值语句 B .运算语句 C .条件语句 D .循环语句 2.已知i 是虚数单位,那么=-+2 )11( i i ( ) A .i B .-i C .1 D .-1 3.已知A 、B 是两个集合,它们的关系如图所示,则下列式子正确的是( ) A .A ∪ B =B B .A ∩B =A C .(A B )∪B =A D .(A B )∩A =B 4.空间四点A 、B 、C 、D 共面的一个充分不必要条件是 ( ) A .A B ∥CD B . ABCD 构成四边形 C .AB=C D D . AC ⊥BD 5.关于数列3,9,…,729,以下结论正确的是( ) A .此数列不能构成等差数列,也不能构成等比数列 B .此数列能构成等差数列,但不能构成等比数列 C .此数列不能构成等差数列,但能构成等比数列 D .此数列能构成等差数列,也能构成等比数列 6.甲、乙两名学生在5次数学考试中的成绩统计如右面的茎叶图所示,若甲x 、乙x 分别表示甲、乙两人的平均成绩,则下列结论正确的是( ) A .甲x >乙x ,乙比甲稳定 B .甲x >乙x ,甲比乙稳定 C .甲x <乙x ,乙比甲稳定 D .甲x <乙x ,甲比乙稳定 7.以双曲线19 162 2=-x y 的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为( ) A .191622=+y x B .116922=+y x C .192522=+y x D .125 922=+y x A B 甲 乙 4 7 7 7 8 8 2 8 6 5 1 9 2 数列 20.(本小题满分12分) 已知等差数列{}n a 满足:22,5642=+=a a a ,数列{}n b 满足n n n na b b b =+++-12122 ,设数列{}n b 的前n 项和为n S 。 (Ⅰ)求数列{}{}n n b a ,的通项公式; (Ⅱ)求满足1413< (1)求这7条鱼中至少有6条被QQ 先生吃掉的概率; (2)以ξ表示这7条鱼中被QQ 先生吃掉的鱼的条数,求ξ的分布列及其数学期望E ξ. 18.解:(1)设QQ 先生能吃到的鱼的条数为ξ QQ 先生要想吃到7条鱼就必须在第一天吃掉黑鱼,()177 P ξ== ……………2分 QQ 先生要想吃到6条鱼就必须在第二天吃掉黑鱼,()61667535 P ξ==?= ……4分 故QQ 先生至少吃掉6条鱼的概率是()()()1166735P P P ξξξ≥==+== ……6分 (2)QQ 先生能吃到的鱼的条数ξ可取4,5,6,7,最坏的情况是只能吃到4条鱼:前3天各吃掉1条青鱼,其余3条青鱼被黑鱼吃掉,第4天QQ 先生吃掉黑鱼,其概率为 64216(4)75335P ξ==??= ………8分 ()6418575335 P ξ==??=………10分 所以ξ的分布列为(必须写出分布列, 否则扣1分) ……………………11分 故416586675535353535 E ξ????= +++=,所求期望值为5. (12) 20.∵a 2=5,a 4+a 6=22,∴a 1+d=5,(a 1+3d )+(a 1+5d )=22, 解得:a 1=3,d=2. ∴12+=n a n …………2分 在n n n na b b b =+++-1212 2 中令n=1得:b 1=a 1=3, 又b 1+2b 2+…+2n b n+1=(n+1)a n+1, ∴2n b n+1=(n+1)a n+1一na n . ∴2n b n+1=(n+1)(2n+3)-n (2n+1)=4n+3, 数学检测卷(理) 姓名----------班级----------总分------------ 一. 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 . 1.若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥,则A B = ( ) (A )[1,0]- (B )[0,)+∞ (C ) [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2.直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为( ) (A )0543=++y x (B )0543=-+y x (C )0543=-+-y x (D )0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算, 其参考数据如下: 那么方程32220x x x +--=的一个近似根(精确到0.1)为( )。 A .1.2 B .1.3 C .1.4 D .1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于( ) (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中,1815296a a a ++=则9102a a -= A .24 B .22 C .20 D .-8 6. 执行如图的程序框图,如果输入11,10==b a ,则输出的=S ( ) (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. .直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D .1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥,{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥,若向区 (第6题)2014年高三数学选择题专题训练(12套)有答案
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