2017考研数学七大中值定理精讲
2017考研数学七大中值定理精讲
来源：文都图书
高数占据了考研数学的半壁江山，而在高等数学中七大中值定理(零点定理、介值定理、三大微分中值定理、泰勒定理与积分中值定理)是学生在学习过程中认为最难的部分。七大定理的难主要在于难
理解、难应用。在历次考试，包括研究生入学考试中，与中值有关的问题一直是考试中得分最少的题，我们应如何更好的理解与掌握定理，灵活有效的使用定理呢？我们来详细的分析一下这几大定理。
第一，七大定理的归属。
零点定理与介值定理属于闭区间上连续函数的性质。三大中值定理与泰勒定理同属于微分中值定理，并且所包含的内容递进。积分中值定理属于积分范畴，但其实也是微分中值定理的推广。
第二，对使用每个定理的体会。
学生在看到题目时，往往会知道使用某个中值定理，因为这些问题有个很明显的特征—含有某个中值。关键在于是对哪个函数在哪个区间上使用哪个中值定理。
1、使用零点定理问题的基本格式是“证明方程f(x)=0在a,b之间有一个(或者只有一个)根”。从题目中我们一目了然，应当是对函数f(x)在区间[a,b]内使用零点定理。应当注意的是零点定理只能说明零点在某个开区间内，当要求说明根在某个闭区间或者半开半闭区间内时，需要对这些端点做例外说明。
2、介值定理问题可以化为零点定理问题，也可以直接说明，如“证明在(a,b)内存在ξ，使得f(ξ)=c”，仅需要说明函数f(x)在[a,b]内连续，以及c位于f(x)在区间[a,b]的值域内。
3、用微分中值定理说明的问题中，有两个主要特征：含有某个
函数的导数(甚至是高阶导数)、含有中值(也可能有多个中值)。应用微分中值定理主要难点在于构造适当的函数。在微分中值定理证明问题时，需要注意下面几点：
(1)当问题的结论中出现一个函数的一阶导数与一个中值时，肯定是对某个函数在某个区间内使用罗尔定理或者拉格朗日中值定理;
(2)当出现多个函数的一阶导数与一个中值时，使用柯西中值定理，此时找到函数是最主要的;
(3)当出现高阶导数时，通常归结为两种方法，对低一阶的导函数使用三大微分中值定理、或者使用泰勒定理说明;
(4)当出现多个中值点时，应当使用多次中值定理，在更多情况下，由于要求中值点不一样，需要注意区间的选择，两次使用中值定理的区间应当不同;
(5)使用微分中值定理的难点在于如何构造函数，如何选择区间。对此我的体会是应当从需要证明的结论入手，对结论进行分析。我们总感觉证明题无从下手，我认为证明题其实不难，因为证明题的结论其实是对你的提示，只要从证明结论入手，逐步分析，必然会找到证明方法。
4、积分中值定理其实是微分中值定理的推广，对变上限函数使用微分中值定理或者泰勒定理就可以得到积分中值定理甚至类似于
泰勒定理的形式。因此看到有积分形式，并且带有中值的证明题时，一定是对某个变上限积分在某点处展开为泰勒展开式或者直接使用
积分中值定理。当证明结论中仅有积分与被积函数本身时，一般使用积分中值定理;当结论中有积分与被积函数的导数时，一般需要展开变上限积分为泰勒展开式。
通过我们对七大中值定理的分析，同学们是不是有茅塞顿开的感觉啊，了解了这些知识点的运用方法及其注意事项之后，我们还要学会运用在实践中，多做强化练习，比如汤家凤编写的《2017考研数学硕士研究生入学考试高等数学辅导讲义》这本书就有很多练习题，并且附有详细的解答，对于一些经典的题型也有重点讲解哦，好好利用吧，祝同学们考试顺利，加油。
考研跨专业最佳热门专业社会工作
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考研跨专业最佳热门专业社会工作 社会工作是政府主导社会力量广泛参与的,以哲学、社会学、心理学、医学等为学科基础，以助人自助为核心理念，以个案工作、小组工作、社区工作为直接工作方法为案主(client)提供专业服务,帮助案主解决在与环境互动过程中所产生的各种问题，帮助案主重塑自信,走向社会正轨。 本专业培养具有基本的社会工作理论和知识,较熟练的社会调查研究技能和社会工作能力，能在民政、劳动、社会保障和卫生部门,及工会、青年、妇女等社会组织及其他社会福利、服务和公益团体等机构从事社会保障、社会政策研究、社会行政管理、社区发展与管理、社会服务、评估与操作等工作的高级专门人才。 基础课程 专业基础课程 社会学概论、社会工作概论、社会统计学、社会调查研究方法、个案工作、小组工作、社区工作、社会工作专业伦理、社会工作行政、社会工作实务、人类行为与环境、社会心理学，普通心理学、异常心理学。 特色课程 其他课程:社会保障概论、中国社会思想史、心理咨询、犯罪心理学、组织社会学、青少年社会工作、老年社会工作、妇女社会工作、学校社会工作、残障社会工作、家庭社会工作、医务社会工作、社会问题概论、社会政策、现代社会福利思想等。 凯程教育张老师整理了几个节约时间的准则:一是要早做决定，趁早备考;二是要有计划,按计划前进；三是要跟时间赛跑,争分夺秒。总之，考研是一场“时间战”,谁懂得抓紧时间,利用好时间，谁就是最后的胜利者。 １.制定详细周密的学习计划。 这里所说的计划，不仅仅包括总的复习计划,还应该包括月计划、周计划，甚至是日计划。努力做到这一点是十分困难的，但却是非常必要的。我们要把学习计划精确到每一天,这样才能利用好每一天的时间。当然,总复习计划是从备考的第一天就应该指定的;月计划可以在每一轮复习开始之前，制定未来三个月的学习计划。以此类推，具体到周计划就是要在每个月的月初安排一月四周的学习进程。那么，具体到每一天，可以在每周的星期一安排好周一到周五的学习内容，或者是在每一天晚上做好第二天的学习计划。并且，要在每一天睡觉之前检查一下是否完成当日的学习任务，时时刻刻督促自己按时完成计划。 方法一:规划进度。分别制定总计划、月计划、周计划、日计划学习时间表,并把它们贴在最显眼的地方,时刻提醒自己按计划进行。 方法二：互相监督。和身边的同学一起安排计划复习，互相监督，共同进步。 方法三：定期考核。定期对自己复习情况进行考察，灵活运用笔试、背诵等多种形式。 2.分配好各门课程的复习时间。 一天的时间是有限的,同学们应该按照一定的规律安排每天的学习，使时间得到最佳利用。一般来说上午的头脑清醒、状态良好,有利于背诵记忆。除去午休时间,下午的时间相对会少一些,并且下午人的精神状态会相对低落。晚上相对安静的外部环境和较好的大脑记忆
考研数学高数定理证明的知识点
考研数学高数定理证明的知识点考研数学高数定理证明的知识点 这一部分内容比较丰富，包括费马引理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理和泰勒中值定理。除泰勒中值定理外，其它定理要求 会证。 费马引理中的“引理”包含着引出其它定理之意。那么它引出的定理就是我们下面要讨论的罗尔定理。若在微分中值定理这部分推 举一个考频最高的，那罗尔定理当之无愧。该定理的条件和结论想 必各位都比较熟悉。条件有三：“闭区间连续”、“开区间可导” 和“端值相等”，结论是在开区间存在一点(即所谓的中值)，使得 函数在该点的导数为0。 前面提过费马引理的条件有两个——“可导”和“取极值”，“可导”不难判断是成立的，那么“取极值”呢?似乎不能由条件直 接得到。那么我们看看哪个条件可能和极值产生联系。注意到罗尔 定理的第一个条件是函数在闭区间上连续。我们知道闭区间上的连 续函数有很好的性质，哪条性质和极值有联系呢?不难想到最值定理。 那么最值和极值是什么关系?这个点需要想清楚，因为直接影响 下面推理的走向。结论是：若最值取在区间内部，则最值为极值;若 最值均取在区间端点，则最值不为极值。那么接下来，分两种情况 讨论即可：若最值取在区间内部，此种情况下费马引理条件完全成立，不难得出结论;若最值均取在区间端点，注意到已知条件第三条 告诉我们端点函数值相等，由此推出函数在整个闭区间上的最大值 和最小值相等，这意味着函数在整个区间的表达式恒为常数，那在 开区间上任取一点都能使结论成立。 拉格朗日定理和柯西定理是用罗尔定理证出来的。掌握这两个定理的证明有一箭双雕的效果：真题中直接考过拉格朗日定理的证明，
若再考这些原定理，那自然驾轻就熟;此外，这两个的定理的证明过 程中体现出来的基本思路，适用于证其它结论。 以拉格朗日定理的证明为例，既然用罗尔定理证，那我们对比一下两个定理的结论。罗尔定理的结论等号右侧为零。我们可以考虑 在草稿纸上对拉格朗日定理的结论作变形，变成罗尔定理结论的形式，移项即可。接下来，要从变形后的式子读出是对哪个函数用罗 尔定理的结果。这就是构造辅助函数的过程——看等号左侧的式子 是哪个函数求导后，把x换成中值的结果。这个过程有点像犯罪现 场调查：根据这个犯罪现场，反推嫌疑人是谁。当然，构造辅助函 数远比破案要简单，简单的题目直接观察;复杂一些的，可以把中值 换成x，再对得到的函数求不定积分。 2015年真题考了一个证明题：证明两个函数乘积的导数公式。 几乎每位同学都对这个公式怎么用比较熟悉，而对它怎么来的.较为 陌生。实际上，从授课的角度，这种在2015年前从未考过的基本公 式的证明，一般只会在基础阶段讲到。如果这个阶段的考生带着急 功近利的心态只关注结论怎么用，而不关心结论怎么来的，那很可 能从未认真思考过该公式的证明过程，进而在考场上变得很被动。 这里给2017考研学子提个醒：要重视基础阶段的复习，那些真题中 未考过的重要结论的证明，有可能考到，不要放过。 当然，该公式的证明并不难。先考虑f(x)*g(x)在点x0处的导数。函数在一点的导数自然用导数定义考察，可以按照导数定义写 出一个极限式子。该极限为“0分之0”型，但不能用洛必达法则， 因为分子的导数不好算(乘积的导数公式恰好是要证的，不能用!)。 利用数学上常用的拼凑之法，加一项，减一项。这个“无中生有” 的项要和前后都有联系，便于提公因子。之后分子的四项两两配对，除以分母后考虑极限，不难得出结果。再由x0的任意性，便得到了 f(x)*g(x)在任意点的导数公式。 类似可考虑f(x)+g(x)，f(x)-g(x)，f(x)/g(x)的导数公式的证明。 该定理条件是定积分的被积函数在积分区间(闭区间)上连续，结论可以形式地记成该定积分等于把被积函数拎到积分号外面，并把
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深度解析|天津考研最热门的专业？ 每一位考研成功的师兄师姐都有其各自的考研经历，考研对于每个人都是非常难忘的。列夫托尔斯泰曾经说过：“写考研经验帖的人大多是相似的，没写经验帖的人各有各的失败原因”。想必大家都知道一句话：“听过很多道理，却依旧过不好这一生。”这句话用在考研党身上也是适用的。很多考研党看了很多很多经验帖，却依然走不好考研这条路。 天津位于华北平原海河五大支流汇流处，东临渤海，北依燕山，海河在城中蜿蜒而过，海河是天津的母亲河。天津滨海新区被誉为“中国经济第三增长极”。但生活在这座城市的人们，却总是进行着快节奏的生活，并没有太多时间来关注考研的问题。因此，就需要新东方在线来帮助您排忧解难。 一说起考研，很多人都表示苦不堪言，总有人被虚假信息坑过。很多人表示自己对其一窍 不通，实在不知道怎么办才好。别着急，让小编为你奉上这些必备小技巧，带你快速简单的上手。 今天要为大家解析一个既热门又高大上的专业——翻译硕士。以往提到翻译，大家的第一反应就是高大上！毕竟电视剧里都是这么演的嘛！而且因为就业率高，毕业生平均薪资水平高，翻译硕士也一度成为最热门的考研专业之一。 然而这几年随着人工智能的发展，有不少人已经开始担心翻译这个职业会逐渐被AI们取代，有一些同学甚至觉得不敢报考这一专业。其实在短期内，无论技术如何发展，人还是有其不可替代性的。所以想报考翻译硕士的考研党不必担心这一点。 新东方在线全国研究生入学考试研究中心根据来自不同学校的学长学姐的经验以及新东方在线名师的备考指导，为各位准备报考翻译硕士的考生整理了各科目通用的备考资料以及他们在备考过程中的吐血经验，希望能为大家带来帮助。 一、翻译硕士英语 1、词汇：词汇是英语学习基础中的基础，重点中的重点，词汇复习的要点在于掌握正确的记忆方法和不断地重复。大家可以选择比较权威的词汇书，按list反复背单词，几遍下来，想忘记 都难。 除了词汇书，大家可以在备考时下载一些背单词的APP，专八、雅思、GRE难度的单词反 复刷，还可以定期在APP上检测自己背单词的效果。 2、语法：语法始终是英语专业学生无法回避的一个话题，虽然没有直接考查语法的考试科目，但是语法的知识渗透在各个题型中，甚至成了决定分数的关键。不过大家没有必要花大量的时间去背语法书。我们在了解了基础的语法之后，还要靠做题和阅读以及翻译的量来巩固学习效果。 3、阅读：阅读是英语能力的重要体现，提高阅读成绩没有别的好办法，除了阅读还是阅读，练练练，有了足够的输入量才能全面提升你的阅读能力，推荐《英语专业8级标准阅读100篇》。除此之外还要精读泛读相结合，比如《经济学人》，《英语文摘》之类的杂志都是不错的选择。切忌只做题不精读。
考研数学中值定理五大注意事项
考研数学中值定理五大注意事项 来源：文都图书 中值定理是考研数学得分较低的一块，可以说是考生的“灾难区”，看到一个题目怎么思考处理是个问题，下面，就给大家就这一部分讲解一下事项。 1. 所有定理中只有介值定理和积分中值定理中的ξ所属区间是闭区间。 2. 拉格朗日中值定理是函数f(x)与导函数f'(x)之间的桥梁。 3. 积分中值定理是定积分与函数之间的桥梁。 4. 罗尔定理和拉格朗日中值定理处理的对象是一个函数，而柯西中值定理处理的对象是两个函数，如果结论中有两个函数，形式与柯西中值定理的形式类似，这时就要想到我们的柯西中值定理。 5. 积分中值定理的加强版若在定理证明中应用，必须先证明。 其次对于中值定理证明一般分为两大类题型：第一应用罗尔定理证明，也可又分为两小类：证明结论简单型和复杂型，简单型一般有证明f'(ξ)=0，f'(ξ)=k (k为任意常数)，f'(ξ1)=g'(ξ2)，f''(ξ)=0，f''(ξ)=g''(ξ)，像这样的结论一般只需要找罗尔定理的条件就可以了，一般罗尔定理的前两个条件题目均告知，只是要需找两个不同点的函数值相等，需找此条件一般会运用闭区间连续函数的性质、积分中值定理、拉格朗日中值定理、极限的性质、导数的定义等知识点。复杂型就是结论比较复杂，需要建立辅助函数，再使辅助函数满足罗尔定理的条件。辅助函数的建立一般借助于解微分方程的思想。第二就是存在两个点使之满足某表达式。这样的题
目一般利用拉格朗日中值定理和柯西中值定理，处理思想把结论中相同字母放到等是一侧首先处理。 上述就是值定理需要注意的事项。希望大家在做题的过程中多加注意，可以配套着汤家凤的《2016考研数学绝对考场最后八套题》来进行对应的训练，掌握好上述的知识点。
2020在职考研十大热门专业
2020在职考研十大热门专业 近几年，随着国家对教育事业发展的重视，在职研究生越来越受到在职人员的欢迎。很多在职人员为了提高自身在企业的竞争力，都倾向于报考在职研究生。然而，对于报考的专业问题，很多人纠结不已。在此为大家重点分析一下今年在职考研比较热门的专业： 1、工程硕士在职研究生 工程硕士的职业背景较强，有着相当大的实践应用价值。因此，在当今的经济建设中，社会所缺乏的正是这类人才。 2、工商管理在职研究生 无论社会发展到什么程度，管理学科一直会持续下去，并且保持着良好的发展势头，这正是它独特的地方，毕竟任何时刻社会和企业都离不开管理人才。所以，本专业也很热门。 3、人力资源管理在职研究生 随着经济的不断发展，人力也成为了企业家们不断关注的核心问题。只有控制好人力成本，并且尽可能地发挥出人力的价值来，那么企业才能够做到成本低、效益高的发展状况。 4、金融学在职研究生 现代社会不管做什么事情都离不开资金，这也是促进金融学在职研究生报名火爆的主要原因，因而金融领域的人才就会占据了社会发展的半壁江山。 5、会计学在职研究生 和金融学类似，只是本专业的应用范围虽然广，但是却有一定的局限性，和金融学相比而言还是有所差距的。但是报读的人数也不少，就业方面也是很不错的。 6、心理学在职研究生
随着社会压力的增加，很多奇怪的心理疾病，或者是负面心理亚健康正在不断地积累起来;而面对这种情况，心理学人才需要担负起 治疗责任来。 7、法学在职研究生 法制社会是人类社会前进中的一个重要规则，所谓“无规矩不成方圆”，人们每天的行为都离不开法律的制约，而法律更是人类生 活的一个重要保障。 8、教育学在职研究生 教育是社会发展的动力，更是培养青少年以及未来人才的核心思想。所以，它也荣登排行榜。 9、医学在职研究生 就当前国内医学发展情况而言，高级的医学人才仍相当紧缺，特别是在那些疑难杂症，或者是更为严格的医学疾病领域里面。为此，本专业的报读人数自然也是多的不在话下。 10、公共管理在职研究生 社会公共服务是城市文明发展的主要象征，而公共领域的管理人才却成为了目前较为短缺的人，所以国家也在极力地培养本专业人才。
考研数学中值定理总结
中值定理一向是经济类数学考试的重点（当然理工类也常会考到），咪咪结合老陈的书和一些自己的想法做了以下这个总结，希望能对各位研友有所帮助。 1、所证式仅与ξ相关 ①观察法与凑方法 ②原函数法 ③一阶线性齐次方程解法的变形法 2、所证式中出现两端点 ①凑拉格朗日 ②柯西定理 ③k值法 ④泰勒公式法 老陈常说的一句话，管它是什么，先泰勒展开再说。当定理感觉都起不上作用时，泰勒法往往是可行的，而且对于有些题目，泰勒法反而会更简单。 3、所证试同时出现ξ和η ①两次中值定理 ②柯西定理（与之前所举例类似） 有时遇到ξ和η同时出现的时候还需要多方考虑，可能会用到柯西定理与拉氏定理的结合使用，在老陈书的习题里就出现过类似的题。 一、高数解题的四种思维定势 1、在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导，“不管三七二十一”，把f(x)在指定点展成泰勒公式再说。 2、在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则“不管三七二十一”先用积分
中值定理对该积分式处理一下再说。 3、在题设条件中函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，则“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理处理一下再说。 4、对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，则“不管三七二十一”先做变量替换使之成为简单形式f(u)再说。 二、线性代数解题的八种思维定势 1、题设条件与代数余子式A ij 或A*有关，则立即联想到用行列式按行（列）展开定理以及AA*=A*A=|A|E 。 2、若涉及到A、B是否可交换，即AB=BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。 3、若题设n阶方阵A满足f(A)=0，要证aA+bE可逆，则先分解出因子aA+bE再说。 4、若要证明一组向量a 1,a 2 ,…,a s 线性无关，先考虑用定义再说。 5、若已知AB=0，则将B的每列作为Ax=0的解来处理再说。 6、若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否有某行列式为零再说。 7、若已知A的特征向量ζ 0，则先用定义Aζ =λ ζ 处理一下再说。 8、若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则用定义处理一下再说。
考研六大热门专业利与弊人文地理
考研六大热门专业利与弊人文地理 ◆专业介绍 1、概述： 人文地理学是地理学发展到一定阶段兴起的一门交叉性很强的学科，日益成为地理学的研究重点，是探讨各种人文现象的地理分布、扩散和变化，以及人类社会活动的地域结构的形成和发展规律的一门学科，是地理学的两个主要分支学科之一。 2、研究方向： 人文地理学的研究方向主要有： 01区域发展与旅游规划 02区域发展与城乡规划 03城市发展与城市规划 04文化地理与区域规划 05城市规划与城市设计 70城乡规划与管理 (注：各大院校的研究方向有所不同，以中山大学为例) 3、培养目标： 要求毕业生掌握坚实宽广的人文地理学基础理论方法，具备坚实的地理学、规划学的专业基础和较高的外语水平，较为广博的经济学、社会学、管理学、建筑与工程技术学知识;掌握综合分析与区域分析的能力和运用遥感和GIS技术的技能;了解国内外最新的专业发展动态，并能积极借鉴其长处用于科研;成为从事城市与区域及相关领域的规划、设计、管理和研究等方面工作的复合性专业人才。 4、研究生入学考试科目： 方向(01、02、03、04、05) (1)101思想政治理论 (2)201英语一 (3)361高等数学(B) (4)879城市规划原理(含城市道路与交通)或878地理学基础 方向(70) (1)101思想政治理论 (2)201英语一 (3)658城乡规划 (4)880地理学综合 复试专业课： F3704综合考试 (注：各大院校的考试科目有所不同，以中山大学为例) ◆就业前景 人文地理学仍是许多分支学科松散组合的一门学科，还有待于进一步的发展。此外，有关人地关系的理论探讨，数量统计方法和模型、系统的运用，行为科学的引进，以及对社会实际问题的研究，也尚处于初始阶段。 尽管人文地理学仍存在一些问题和薄弱环节，但在现代社会发展中，人类的作用(尤
考研数学公式大全(考研同学必备)
考研数学公式(全) ·平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边,
·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ·辅助角公式： Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A
考研数学专题训练：中值定理
1 中值定理 【本章定位】 本部分内容属于考研数学中的难点内容，而且经常被考生所忽略，往往受到课本中的误导，低估了其难度和重要性，事实证明，在历年考研中，虽不是年年必考，但是出现的几率很大，且一般作为区分题加大了试卷的难度，如 201年的真题中“证明拉格朗日中值定理”的题目，让人无从下手，有人将此归结为看书不仔细，实际上是对本该好好研究学习的内容没有认真把握和总结，没有掌握中值定理的方法和技巧。所以，请考生务必重视！ 1、 所证式仅与ξ相关 ①观察法与凑方法 1 ()[0,1](0)(1)(0)0 2() (,)()1 ()()2()0(1) ()() [()]()f x f f f f a b f x f x xf x f x f x xf x xf x xf x '==='ζ''ζ∈ζ=-ζ '''''ζ--='''''''= 例设在上二阶可导，试证至少存在一点使得分析：把要证的式子中的换成，整理得由这个式可知要构造的函数中必含有，从找突破口 因为()(1) ()()[()()]0()()[()]0 ()(1)()() f x f x f x xf x f x f x f x xf x F x x f x f x '+'''''''''''--+=?--='=--，那么把式变一下： 这时要构造的函数就看出来了②原函数法 ?-?-? ===?=?+=?='ζζζ=ζ'∈ζ?==?dx x g dx x g dx x g e x f x F C C e x f Ce x f C dx x g x f x g x f x f x g f f g f b a b a x g b f a f b a b a x f )()()()()( )( )(ln )()(ln )() ()( ) ()()(),( ],[)()()( ),(],[)( 2 很明显了 ，于是要构造的函数就现在设换成把有关的放另一边，同样有关的放一边，与现在把与方法 造的函数，于是换一种是凑都不容易找出要构分析：这时不论观察还使得求证：上连续在，又内可导，上连续，在在设例两边积分00
2016考研数学中值定理证明思路总结
2016考研数学中值定理证明思路总结中值定理这块一直都是很多考生的“灾难区”，一直没有弄清楚看到一个题目到底怎么思考处理，因此也是考研得分比较低的一块内容，如果考生能把中值定理的证明题拿下，那么我们就会比其他没做上的同学要高一个台阶，也可以说这是一套“拉仇恨”的题目。下面小编就和大家来一起分析一下这块内容。 1.具体考点分析 首先我们必须弄清楚这块证明需要的理论基础是什么，相当于我们的工具，那需要哪些工具呢? 第一：闭区间连续函数的性质。 最值定理：闭区间连续函数的必有最大值和最小值。 推论：有界性(闭区间连续函数必有界)。 介值定理：闭区间连续函数在最大值和最小值之间中任意一个数，都可以在区间上找到一点，使得这一点的函数值与之相对应。 零点定理：闭区间连续函数，区间端点函数值符号相异，则区间内必有一点函数值为零。 第二：微分中值定理(一个引理，三个定理)
费马引理：函数f(x)在点ξ的某邻域U(ξ)内有定义，并且在ξ处可导，如果对于任意的x∈U(ξ)，都有f(x)≤f(ξ) (或f(x)≥f(ξ) )，那么f'(ξ)=0。 罗尔定理：如果函数f(x)满足： (1)在闭区间[a,b]上连续 (2)在开区间(a,b)内可导 在区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b)， 那么在(a,b)内至少有一点ξ(a<ξ 柯西中值定理：如果函数f(x)及F(x)满足 (1)在闭区间[a,b]上连续 (2)在开区间(a,b)内可导 (3)对任一x∈(a,b)，F'(x)≠0 那么在(a,b) 内至少有一点ξ，使等式[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f'(ξ)/F'(ξ)成立。 第三：积分中值定理： 如果函数f(x) 在积分区间[a, b]上连续，则在[a, b]上至少存在一个点ξ，使下式成立
2017考研跨专业：十大专业跨考难度分析
2017考研跨专业：十大专业跨考难度分 析 临床医学 临床医学专业是一门实践性很强的应用科学专业。它致力于培养具备基础医学、临床医学的基本理论和医疗预防的基本技能;能在医疗卫生单位、医学科研等部门从事医疗及预防、医学科研等方面工作的医学高级专门人才。该专业学生主要学习医学方面的基础理论和基本知识，人类疾病的诊断、治疗、预防方面的基本训练，具有对人类疾病的病因、发病机制作出分类鉴别的能力。 主干课程 主干学科：基础医学、临床医学。 主要课程：人体解剖学、组织胚胎学、生理学、生物化学、药理学、病理学、预防医学、免疫学、诊断学、内科学、外科学、妇产科学、儿科学、中医学。 主要实践性教学环节：毕业实习安排一般不少于48周。 其实，对于几乎所有医学类专业来说，专业性和实践性都很强，跨专业考研难度非常之大，因此建议希望在医学领域发展的考生在高考志愿填报时尽量就选择相关专业。 心理学 心理学分为基础心理学、发展与教育心理学、应用心理学三个二级学科，在培养目标上分别有博士学位和硕士学位。本专业培养具备心理学的基本理论、基本知识、基本技能，能在科研部门、高等和中等学校、企事业单位等从事心理学科学研究、教学工作和管理工作的高级专门人才。 主要课程 主要学科：心理学、生物学、计算机科学与技术、高等数学。 主要课程：普通心理学、实验心理学、心理统计、心理测量、生理心理学、人格心理学、社会心理学、认知心理学、发展心理学等。 主要实践性教学环节：包括精神病院实习、企业管理实习、心理咨询实习、毕业论文等，一般安排10--20周。 心理学专业本科阶段开设课程专业性较强，实践环节也非常重要，因此，跨专业考研难度系数很大，专业课就是非常难攻破的一关。 建筑学 建筑学专业，从广义上来说，是研究建筑及其环境的学科。在通常情况下，以及按其作为外来语所对应的词语(由欧洲至日本再至中国)的本义，它更多的是指与建筑设计和建造相关的艺术和技术的综合。因此，建筑学是一门横跨工程技术和人文艺术的学科。建筑学所涉及的建筑艺术和建筑技术、以及作为实用艺术的建筑艺术所包括的美学的一面和实用的一面，它们虽有明确的不同但又密切联系，并且其分量随具体情况和建筑物的不同而大不相同。 建筑学的毕业生具备建筑设计、城市设计、室内设计、市政设计等方面的知识和专业技能，能在设计部门从事各项设计工作，在房地产部门从事建筑策划与管理工作，并具有多种职业适应能力的通用型、复合型高级工程技术人才。 课程设置 1.专业基础课(根据上课时间顺序) 建筑概论、建筑美术(一.素描)、建筑阴影与透视、建筑构成、建筑设计基础(一)、建筑
(完整版)考研数学公式推导
积化和差 积化和差，指初等数学三角函数部分的一组恒等式。 公式 sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2（注意此公式前的负号） cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2 证明 积化和差恒等式可以通过展开角的和差恒等式的右手端来证明。 即只需要把等式右边用两角和差公式拆开就能证明： sinαsinβ=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)] =-1/2[(cosαcosβ-sinαsinβ)-(cosαcosβ+sinαsinβ)] =-1/2[-2sinαsinβ] 其他的3个式子也是相同的证明方法。 作用 积化和差公式可以将两个三角函数值的积化为另两个三角函数值的和乘以常数的形式，所以使用积化和差公式可以达到降次的效果。 在历史上，对数出现之前，积化和差公式被用来将乘除运算化为加减运算，运算需要利用三角函数表。 运算过程：将两个数通过乘、除10的方幂化为0到1之间的数，通过查表求出对应的反三角函数值，即将原式化为10^k*sinαsinβ的形式，套用积化和差后再次查表求三角函数的值，并最后利用加减算出结果。 对数出现后，积化和差公式的这个作用由更加便捷的对数取代。 和差化积 正弦、余弦的和差化积 指高中数学三角函数部分的一组恒等式 sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 以上四组公式可以由积化和差公式推导得到 证明过程 sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程 因为 sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β，
考研六大热门专业利与弊-国际贸易
凯程考研，中国最权威的考研辅导班考研六大热门专业利和弊国际贸易 ◆专业介绍 国际贸易学专业要求学习和研究马克思主义经济理论和国际贸易的基本理论，涉外部门的实际业务以及国家在对外贸易方面的方针、政策，熟练地掌握一门外国语。专业课、基础课有政治经济学、西方经济学、宏观经济学，微观经济学、国际贸易、国际贸易实务、世界市场行情、国际金融、国际商法、国际市场营销、外贸英文函电及专业外语等。 ◆培养方案 各研究生招生单位的研究方向、测试科目和培养目标不同，在此以对外经济贸易大学为例： 1、研究方向 (01)国际贸易理论和政策 (02)中国对外贸易研究 (03)中国经济研究 (04)国际贸易和环境 (05)政治经济学 (06)国际贸易实务 (07)外国直接投资和跨国经营 (08)商务促进 (09)世界市场行情 (10)国际运输和物流 (11)奢侈品管理 (12)国际贸易保险和保险法 (13)法和经济学 2、培养目标 对外经济贸易大学国际经济贸易学院所遵循的宗旨是为中国未来的学者、经济政策制定者、企业管理者提供一个事业成功的跳板。国际贸易学专业硕士研究生的培养目标是通过灵活多样的课程设置，使学生具备良好的思想品德和坚实的专业理论基础，掌握先进的分析手段及实际操作技能，具有国际化的视野和较强的中英文沟通能力。 3、硕士研究生入学测试科目
凯程考研，中国最权威的考研辅导班 ①101政治理论 ②201英语 ③303数学(三) ④815经济学综合 ◆推荐院校 全国高校中实力较强招生院校： 对外经贸大学、南开大学、浙江大学、中国人民大学、东北财经大学、厦门大学、湖南大学、上海财经大学、武汉大学、西安交通大学、复旦大学、中南财经政法大学、南京大学、广东外语外贸大学、北京师范大学、西南财经大学、暨南大学、南京农业大学、中山大学、辽宁大学 ◆就业前景 目前，我国的国际经贸人才在数量上严重不足，在业务上、素质上符合国际贸易人才条件的人数不多，在二十一世纪随着信息社会的发展地球村的出现信息高速公路的建成和国外的贸易往来将进一步增大，因此大批量的培养国际经贸人才已成为我国人才培育工作所面临的一项重要任务。 ◆就业方向 就业大致有以下几个方向： 1，企业外贸部门中从事一般性进出口业务的谈判、生活及工作接待专业人员，一般贸易交往中各种资料、合同的草拟、贸易交易实务、结算实用型专业人员。 2，三资企业中从事和参和企业贸易外事活动的实用型专业人员。 3，旅游业、对外饮食服务和其它行业中，从事商贸活动，经营的实用型专业人员。 4，跟经济相关的职业如银行、证券公司、期货公司、保险等专业人员。 国际贸易学专业就业率在所有专业中名列前茅，尤其是中国加入WTO后，对外贸人才的需求迅速提高。 ◆职业规划 我国对外经济贸易行业已不再是改革开放初期的低水平运行状态，如今对人才的要求有了全面提升，不仅要掌握最新的专业知识，而且要有一定年限的实物操作经验，同时，国家颁发的资格证书、就业资格证书是最重要的岗位敲门砖，懂得国内外贸易法规和操作惯例，从业经验丰富是获得高薪的关键，比如目前具有单证员证书者非常少，有证书者月薪一般可达五千元，而国际贸易单证操作技能是每个从事国际贸易业务工作者必须具备的基本
考研十大热门专业深度解析外国语言学及应用语言学
考研十大热门专业深度解析外国语言学 及应用语言学 (一)专业解析 1. 学科简介 外国语言学及应用语言学是外国语言文学一级学科下设的一个二级学科。本学科以形式语言学的基本假设为理论指导，以音系学、句法学、形式语义学和语言习得为主要教学和研究内容，同时从事应用语言学具体领域的教学与研究。本专业是国内唯一能够覆盖形式语言学四大基础理论领域(音系学、句法学、形式语义学和语言习得)的外国语言学及应用语言学专业。 2. 培养目标 (1)进一步学习和掌握马克思主义基本原理,坚持党的基本路线, 热爱祖国,遵纪守法, 具有良好的职业道德与团结合作精神,积极为社会主义现代化建设服务。 (2)培养从事外国语言学及应用语言学研究、高校教学或口、笔译的硕士研究生。他们必须牢固掌握本学科的基础理论与系统专门知识，较深入地了解国外语言学、应用语言学、外语教育学及翻译的理论、源流与最新发展趋势。 (3)熟练地掌握第二外国语。 (4)身心健康。 3. 研究方向 01 语言学及应用语言学 02 翻译学 03 双语词典学 04 计算机辅助英语教学 (注：各个招生单位研究方向略有不同，以上以南京大学为例) 4. 考试科目 ①101 政治 ②222 俄语或223 日语或224 德语或225 法语 ③653 基础英语 ④963 英语语言学 (各个招生单位考试科目略有不同，以上以南京大学为例) 5. 相近学科 与此专业相关的学科有：英语语言文学、俄语语言文学、法语语言文学、德语语言文学、日语语言文学、印度语言文学、西班牙语语言文学、阿拉伯语语言文学、欧洲语言文学等。 (二)课程设置 以华中师范大学为例该专业主要必修课程有： 公共课：科学社会主义理论与实践、马列经典著作选读、第二外国语(上)、第二外国语(下) 专业课：普通语言学导论、文体学、翻译学、外语教育学、外语教育科研方法 (三)推荐院校 以下院校是该专业研究生院实力较强者，建议选报：
考研数学辅导,第三讲 中值定理的证明
第四讲 中值定理的证明技巧 一、 考试要求 1、 理解闭区间上连续函数的性质（最大值、最小值定理，有界性定理，介值定 理），并会应用这些性质。 2、 理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理、泰勒定理，了解并会用柯西中值 定理。掌握这四个定理的简单应用（经济）。 3、 了解定积分中值定理。 二、 内容提要 1、 介值定理（根的存在性定理） （1）介值定理 在闭区间上连续的函数必取得介于最大值 M 与最小值m 之间的任何值. （2）零点定理 设f(x)在[a 、b]连续，且f(a)f(b)＜0，则至少存在一点,c ∈(a 、b)，使得f(c)=0 2、 罗尔定理 若函数)(x f 满足： （1）)(x f 在[]b a ,上连续 （2）)(x f 在),(b a 内可导 （3）)()(b f a f = 则一定存在),(b a ∈ξ使得0)('=ξf 3、 拉格朗日中值定理 若函数)(x f 满足： （1）)(x f 在[]b a ,上连续 （2）)(x f 在),(b a 内可导 则一定存在),(b a ∈ξ，使得))((')()(a b f a f b f -=-ξ 4、 柯西中值定理 若函数)(),(x g x f 满足: （1）在[]b a ,上连续 （2）在),(b a 内可导 （3）0)('≠x g 则至少有一点),(b a ∈ξ使得)(') (') ()()()(ξξg f a g b g a f b f = --
5、 泰勒公式 如果函数)(x f 在含有0x 的某个开区间),(b a 内具有直到1+n 阶导数, 则当x 在 ),(b a 内时, )(x f 可以表示为0 x x -的一个n 次多项式与一个余项)(x R n 之和，即 ) ())((!1 ))((!21))(()()(00)(200000x R x x x f n x x x f x x x f x f x f n n n +-+???+-''+-'+= 其中1 0)1()()!1() ()(++-+=n n n x x n f x R ξ (ξ介于0x 与x 之间). 在需要用到泰勒公式时，必须要搞清楚三点： 1．展开的基点； 2．展开的阶数； 3．余项的形式． 其中余项的形式，一般在求极限时用的是带皮亚诺余项的泰勒公式，在证明不等式时用的是带拉格朗日余项的泰勒公式． 而基点和阶数，要根据具体的问题来确定． 6、利用中值定理解题的技巧 （1）辅助函数的构造 微分中值定理通常用来证明一些等式、不等式及方程根的存在性。在证明方程根的存在性和不等式时，经常要构造出一个辅助函数，辅助函数的构造方法通常有三种：找原函数法；指数因子法；常数k 值法。 ①、方程根的存在性 方程根的存在性，常用介值定理和罗尔定理来证明。这里着重讲解罗尔定理。下面通过例题来给出三种构造辅助函数的方法。 ②、存在多个中间值的证明 有一类问题，要证明存在两个或两个以上的中间值，满足一定的等式，由于用一次中值定理只能找到一个中间值，故这类问题通常至少要用两次中值定理才能解决。 （2）非构造性的证明 有一类证明题，在证明过程中，不需要构造辅助函数，只需对原题中的函数进行讨论，称这类问题为“非构造性的证明”。 7、利用泰勒公式解题的技巧 泰勒公式常用干处理与高阶导数相关的函数的性态研究，在解题方面，通常用于证明与中间值相联系的不等式以及求函数极限。 （1） 带拉格朗日型余项的泰勒公式
2020年大学专科热门专业排行榜
2020年大学专科热门专业排行榜 2020年大学专科热门专业排行榜 篇一：2020考研七大热门专业及就业前景分析 2020考研七大热门专业及就业前景分析 随着考研的接近，很多考生也在陆续选择考研的专业跟学校了。下面是2020考研七大热门专业及就业前景分析，仅供大家参考。 法律(非法学)专业 1、专业介绍： 法律硕士(简称法硕)是我国唯一一个在全国范围内明令不准本专业报考的研究生专业。并且考研初试采用全国统考的形式。因此，近年来报名人数名列前茅，实属考研热门专业，研究生考试竞争激烈。 2、报考资格： 法硕在招生方面与法学硕士不同，其要求大学本科学历(或具有本科同等学力)的非法学类专业的毕业生，但为求稳妥，考生在报名时一定要查询目标院校的具体招生简章，查看其具体要求。 3、推荐院校： 北京大学、中国人民大学、中国政法大学、对外经贸大学、吉林大学等院校。 4、就业前景： 法律硕士毕业后主要从事立法、司法、行政执法、法律服务和公共事物、经济管理等工作。比较多的毕业生会走向公务员[微博](包括法院、检察院、参照公务员执行的单位)、金融机构(包括银行、证券公司、信托公司、资产管理公司、基金公司等)、律师事务所、会计师事务所、公司法务等工作岗位。 5、注意事项： 其一，法律院校竞争激烈，教育发达城市所在院校比一般城市所在院校竞争激烈，现在很多同学都对名校偏爱有加，但报考前需认真分析自身实际情况;其二，各院校对报考条件均有其明确规定，尤其针对同等学力考生设有不同要求，如要求考生外语通过六级、获得学士学位、在核心期刊中发表文章等。
金融学专业 1、专业介绍： 金融学是最近几年报考较为火热的学科，其主要研究方向有“货币银行学、金融经济(含国际金融、金融理论)、投资学、保险学、公司理财(公司金融)”等。而金融专业硕士MF，门槛虽低，但在考察科目方面较金融学硕士更为复杂。按照新东方在线考研专科课教研室称其为全科考研，即考察政治、英语一或英语二、数学或经济类联考、431金融学，科目之间存在或的关系，考生一定要在考前明确到底考哪个。 2、就业前景： 金融学毕业生可在金融业监督管理机构、证券公司(含基金管理公司)、信托投资公司、四大会计师事务所、四大资产管理公司、金融租赁、担保公司等保险公司、保险经纪公司、政府行政机构等部门就业。 3、推荐院校： 中国人民大学、北京大学、厦门大学、东北财经大学、西南财经大学、南京大学、南开大学、中南财经政法大学[微博]、对外经济贸易大学、清华大学、上海财经大学、中央财经大学等院校。 4、注意事项： 由于目前学术型金融学考研初试采用自主命题的形式，考生在选择院校时一定要以目标院校的招生简章为准，确定其考试科目和参考书目是最为关键的，看其考研重点是金融学还是经济学，微观还是宏观，这一点最重要。 医学 1、专业介绍： 从2007年开始，医学类硕士研究生入学考试只考3门课。其中临床专业考察：英语、政治和西医综合，其中，西医综合满分300分，包括6门课程(生理、生化、病理、内科、外科、诊断)，难度较大，考生复习时一定要掌握正确的方法;预防专业考察卫生综合，其中北医的基础专业还可以选考基础综合。 2、推荐院校： 北京大学、中国协和医科大学、首都医科大学、复旦大学、上海第二医科大学、南京大学、华中科技大学、中山大学、四川大学、中南大学、天津医科大学等院校。 3、就业前景：
2017考研数学七大中值定理精讲
2017考研数学七大中值定理精讲 来源：文都图书 高数占据了考研数学的半壁江山，而在高等数学中七大中值定理(零点定理、介值定理、三大微分中值定理、泰勒定理与积分中值定理)是学生在学习过程中认为最难的部分。七大定理的难主要在于难 理解、难应用。在历次考试，包括研究生入学考试中，与中值有关的问题一直是考试中得分最少的题，我们应如何更好的理解与掌握定理，灵活有效的使用定理呢？我们来详细的分析一下这几大定理。 第一，七大定理的归属。 零点定理与介值定理属于闭区间上连续函数的性质。三大中值定理与泰勒定理同属于微分中值定理，并且所包含的内容递进。积分中值定理属于积分范畴，但其实也是微分中值定理的推广。 第二，对使用每个定理的体会。 学生在看到题目时，往往会知道使用某个中值定理，因为这些问题有个很明显的特征—含有某个中值。关键在于是对哪个函数在哪个区间上使用哪个中值定理。 1、使用零点定理问题的基本格式是“证明方程f(x)=0在a,b之间有一个(或者只有一个)根”。从题目中我们一目了然，应当是对函数f(x)在区间[a,b]内使用零点定理。应当注意的是零点定理只能说明零点在某个开区间内，当要求说明根在某个闭区间或者半开半闭区间内时，需要对这些端点做例外说明。 2、介值定理问题可以化为零点定理问题，也可以直接说明，如“证明在(a,b)内存在ξ，使得f(ξ)=c”，仅需要说明函数f(x)在[a,b]内连续，以及c位于f(x)在区间[a,b]的值域内。 3、用微分中值定理说明的问题中，有两个主要特征：含有某个 函数的导数(甚至是高阶导数)、含有中值(也可能有多个中值)。应用微分中值定理主要难点在于构造适当的函数。在微分中值定理证明问题时，需要注意下面几点：
考研数学定理声明.doc
都是有多年考研辅导经验的,指导复习当然针对性强，有事半功倍的效果。缺点就是,嘿嘿,学费问题。你所在地的学费情况我就不清楚了，你可以自己去查一下～还有一句话想说，其实这两个办法也不是对立的,你可以在学校里去旁听老师的课,把第一轮扎扎实实的复习完,放假回家去报名参加个辅导班,利用假期有针对性的做第二轮复习~相信两轮复习下来,你的长进一定不蝎呵呵~ 我就说这么多，要是以后想起来了会再来补充的~最后祝你如愿考上理想院校哦~加油 也不知道一楼是哪个名校数学系的研究生,广州大学吗？这么有才华！听他的话等楼主没考到１3０哭的地方都找不到。 考研每一门学科都要复习好几轮,也不知道楼主考什么专业,数学几? 基础差的话第一轮复习要弄清楚定理及其证明过程。如果应届本科生又是学理科,平时成绩不错，高数，线性分都很高的话第一轮可以直接看教材做题。
有一个证明题,而且基本上都是应用中值定理来解决问题的。但是要参加硕士入学数学统一考试的考生所学专业要么是理工要么是经管，考生们在大学学习数学的时候对于逻辑推理方面的训练大多是不够的,这就导致数学考试中遇到证明推理题就发怵,以致于简单的证明题得分率却极低。给大家简单介绍一些解决数学证明题的入手点,希望对有此隐患的考生有所帮助。 1.结合几何意义记住零点存在定理、中值定理、泰勒公式、极限存在的两个准则等基本原理,包括条件及结论。 知道基本原理是证明的基础，知道的程度(即就是对定理理解的深入程度)不同会导致不同的推理能力。如２0０６年数学一真题第１６题(1）是证明极限的存在性并求极限。只要证明了极限存在,求值是很容易的,但是如果没有证明第一步,即使求出了极限值也是不能得分的。因为数学推理是环环相扣的,如果第一步未得到结论,那么第二步就是空中楼阁。这个题目非常简单,只用了极限存在的两个准则之一:单调有界数列必有极限。只要知道这个准则，该问题就能轻松解决,因为对于该题中的数列来说,“单调性”与“有界性”都是很好验证的。像这样直接可以利用基本原理的证明题并不是很多,更多的是要用到第二步。