均匀试验设计的原理及使用方法
第九章 均匀试验设计
均匀试验设计是我国数学工作者、教授对试验设计技术的发的一大贡献。它是根据数论在多维数值积分中的应用原理，构造一套均匀设计表，用来进行均匀试验设计。均匀试验设计最初见文献[29]，以后陆续在文献资料[30][31][32]等都对这和中方法进行理论和实际应用的探讨。本章主要参考文献[14][15][29][31]。
§9.1 概述
9.1.1、.均匀性
均匀性原则是试验设计优化重要原则之一。在试验设计的方案设计中，使试验点按一定规律充分均匀地分布在试验区域内，每个试验点都具有一定的代表性，则称该方案具有均匀性。
如前所述，正交表是正交试验设计优化的基本工具。它是利用正交表来安排试验的。正交表具有“均衡分散，综合可比”的两大特点。均衡分散性即均匀性，可使试验点均匀地分布在试验范围内，每个试点都具有一定的代表性。这样，即使正交表各列均排满，也能得到比较满意的结果；综合可比性即整齐可比性，由于正交表具有正交性，任一列各水平出现的次数都相当，任两列间所有可能的组合出现的次数都相等，这样，使行每一因素所有水平的试验条件相同，可以综合比较各因素不同水平均数对试验指标的影响，从而可以分析各因素及其交互作用对指标的影响大小及变化规律。
在正交试验设计中，对任意两个因素来说，为保证综合可比性，必须是全面试验，而每个因素的水一产必须有重复，这样以来试验点在试验范围内就不可能充分地均匀分散，试验点的数目就不能过少。显然，用正交表安排试验，均匀性受到一定限制，因而试验点的代表性不够强。若在试验设计中，不考虑综合可比性的要求，完全满足均匀性的要求，让试验点在这种完全从均匀性出发的试验设计方法，称为均匀试验设计。
具有均匀性特点的均匀试验的试验点的代表性很强，例如，对于4
5试验，即4因素5
水平的试验来说，在正交试验设计中可选择()
6
255L 正交表安排试验，试验次数最少做25次，
其水平重复数()次5/==j m n r 。若每个水平只做一次，同样做25次试验，在试验范围内，将每个因素分成25个水平，则试验分布得更均匀。图9-1所示的是当试验因素2=N 时，正交试验设计与均匀试验设计的比较。正交试验设计取5个水平，每个水平重复5次，而均匀试验设计取25个水平，每个水平只做1次。显然，均匀试验设计的试验点较之正交试验设
计的试验点分布得更均匀，代表性更强。对于这项4
5试验，利用均匀设计表()
455U 安排试
验，在使各因素的水平数不少于5的前提下，可以方便地安排试验次数n 为255≤≤n 的均匀试验。图9-2表示，5,5,2===n m N 的均匀试验。显然，均匀试验设计的试验点心代表性较正交试验设计的试验点强得多。
图9-1 正交试验与均匀试验比较 图9-2 正交试验与均匀试验比较 （试验点数相等） （试验点数不等）
9.1.2、均匀试验设计的优点
均匀试验设计相对于全面试验和正交试验设计的最主要的优点是大幅度地减少试验次数，缩短
试验周期，从而大量节约人工和费用。对于4因素5水平即4
5试验，如果进行全面试验需做625
次试验，利用正交表()
6255L 安排试验至少要做25次试验，但用均匀设计表()
4
55U 安排试验，只需做5次试验即可。再如，对于76试验，若进行全面试验，需做117，649次试验，若进行正交
试验设计，选取()
6
77U 均匀设计表，只需做7次试验即可，重复一次，也不过做14次试验。因此，对于试验因素较多，特别是对于因素的水一产多而又希望试验次数少的试验，对于筛选因素或收缩试验范围进行逐步择优的场合，对于复杂数学试验的择优计算等，均匀试验设计是非常有效的试验设计方法。
9.1.3、均匀试验设计的应用与效果
由于均匀试验设计使试验周期大大缩短，能节省了大量的费用，所以均匀试验设计方法一出现就在工业生产中得到应用，也取得有效的成果。例如，苏州化工厂运用均匀试验设计法研制速淬火油取得明显的经济效益[32]。从方案设计、配方优化，直到产品技术标准有关指标制定等全过程进行优化设计，使快速淬火油不仅性能指标达到国外同类产品的水平，同时成本低廉，节省了外汇，仅上海宝钢一次用量126吨就节约35.82万元，节省外汇20.13万马
克。华北制药厂在青霉素球菌原材料配方中运用均匀试验设计法[31]
，使得优化后配方比原对照平均降低原材料消耗34%，平均提高发酵单位5%，每生产一批产品可获经济效益4500元，该厂一年生产几百批，取得显著经济效益。此外，国防工业上已在尺航导弹的设计中得到有效的应用。
§9.2 均匀设计表及其使用表
9.2.1 、均匀设计表与使用表
均匀设计是一种规格化的表格，是均匀试验设计的基本工具。均匀设计表仿照正交表以()
k n m U 表示。表中U 是均匀设计表代号，n 表示横行数即试验次数，m 表示每纵列中的不同字码的个数，即每个因素的水平数，k 表示纵列数，即该均匀设计表最多安排的因素数。
表7-1是一张()
6
77U 均匀设计表，可安排7个水平6个因素的试验，只做7次试验即可。表
7-2也是一张均匀设计表。比较()
677U 和()6
6U U 可以看出，两表有一定的关系，即()
666
U 是将表()6
77L 的最后一行划去而行的。表()
677U 称为水平数为奇数的均匀设计表，而表
9-2()
6
66U 称为水平数为偶数的均匀设计表。
表9.2.1 ()6
7U
表9.2.2 ()6
6U
66列各水平的组合分别画在平面格子上，如图9.2.3所示。由图看出，()a 图中点子分布均匀，而()b 图中的点子均匀性就较差。因此，在均匀试验设计时应选择均匀性比较好的列，应按均匀设计表的使用表来进行表头设计。使用表可帮助我们在均匀试验设计时，选择合适的列来安排试
验因素。表9.2.3所示的是()
6
7U U 的使用表。由表知，在选择()
677U 进行均匀试验设计时，若只有两个因素，安排在第1列、第3列；若有3个因素，安排在第1列、第2列、第3列；若有4、5个因素，则分别安排在第1、2、3、6列；最后，若有6个因素，则6列全安排。实际中使用的每个均匀设计表，都附带一个使用表，在均匀试验设计时，所选的因素只有按规定的列进行表头设计时，才能取得较好的效果。
表9.2.3 ()6
7U 的使用表
附带说明，水平数为偶数不清的均匀设计表，其使用表与相应的水平数奇数的均匀设计
表相同，例如，()
666U 的使用表()
6
77U 的使用表。
()
455U 、()699U 及它们的使用表如表9.2.4至表9.2.7所示。常用的均匀设计表见附表Ⅲ。
表9.2.4 ()4
5U
表9.2.5 5U 的使用表
表9.2.6 ()6
9U
表9.2.7 ()6
9U
9.2.2、均匀设计表的特点 均匀设计表具有以下的特点：
1、表中安排的因素及其水平的每个因素的每个水平只做一次试验，亦即每1列无水平重复数。
2、试验分点分布得比较均匀。图9-3()a 所列的()
6
66U 表就是表9-2的第1列和第3
列各水平组合在平面格子点上的分布，每列每行都有1个点。
3、均匀设计表的试验次数与水平数相等，即m n =，因而水平数和试验次数是等量的
确良增加，这和()
k
n m L 型正交表大不相同。例如，水平数从7不平增加到8水平时，对于均匀试验设计，试验次数从7次增加到8次，但对于正交试验设计，则试验次数从49次增加到64次，按平方关系增加。均匀试验设计增加因素的水平，使试验工作量增加不多，这是均匀试验设计的最大优点。
4、均匀设计表中各列的字码次序不能随意改动，而只能依原来的次序进行平滑，即将原来的最后1个水平第1个水平衔接起来，构成一个封闭圈，再从任一开始定为第1水平，
按原方向或反方和同排出第1水平、第3水平等，如图9-4表示()
10
1010U 第1列因素水平的平滑。
9.2.3 均匀试验方案设计
均匀试验设计时主要根据因素水平来选用均匀设计表，并按均匀设计表的使用来安排试验方案。但要注意，方案设计时不考虑因素间的交互作用。
例9-1 羧甲基纤维钠是一种代替淀粉的化学原料。为寻找它的最佳生产条件，运用均
匀试验设计技术进行3
5因素试验。
1、因素与水平的选取
根据专业理论联系实际知识的实践经验，选择影响试验结果的3个主要因素，并确定它们的变化范围：碱化时间：120~180min ；烧碱浓度：25~29醚化时间：90~150min 。将各因素均分为五个水平，其因素与水平如表9.2.8所示。
对于不能运用正交试验设计技术。现在选用均匀设计表()
4
55U 进行均匀试验设计，来寻找最佳生产条件。
2、选择均匀设计表及表头设计
本试验是3
5因素试验，即5,3==m N 的多因素多水平的试验。查均匀试验设计表()455U ，该表最多可安排4个因素，每个因素取5个水平。因此，本试验可选用()
455U 均匀完成了表头设计。本试验的表头设计如表9.2.9所示。
3表头设计结束后开始填表。因素按表头设计规定，水平按“对号入座”的原则填到()
4
55
U 表上，得到均匀试验设计的试验方案，如表9-10所示。
表9.2.10 ()4
5U 试验方案
由表试验误差进行估计，只能空间着不用。
9.2.4、试验方差设计中的几个问题
1、增加试验次数问题
显而易见，本试验的试验范围很宽，仅做5次试验是太少了，这将影响试验的精度，当然影响对结果分析得出的结论的可靠性。为提高试验的精度，可采用拟水平法，选用()
101010U 的使用表安排试验方案，如表9.2.11所示。
表9.2.11表明，第1-10号各因素菜的水平均重复1次，这样，试验的结论会更可靠些 。
表9.2.11 ()10
10
U 拟水平试验方案
2为提高试验的可靠性，可以每个因素在同一试验范围内分成10个水平，这样试验次数虽仍为10次，但试验点分布得更均匀。可是在实际中有时做不到。本例，因素B （烧碱浓度）一般不能按半度来划分水平，只能将其分为5个水平，而因素A （碱化时间，min ）和
因素C （醚化时间，min ）可分成10个水平，仍选()
10
1010U 表进行均匀试验设计，如表9.2.12所示。
由于在均匀试验设计中，因素的水平划分十分灵活，使试验方案的安排非常简便。本例
可以选用()
455U 、()
10
1010U 表，也可以选用()101111U 表，如表9.2.12和表9.2.13。
表9.2.212 ()10
10U 试验方案
表9.2.13 ()10
1U
3、因素水平顺序平滑问题
均匀设计表中水平数为奇数的表的最末一个试验都是各因素高水平相遇，这样有时产生不良后果。表7-13最后一次试验是所有因素的第11水平相遇。为避免这种情况发生，将因素的水平次序作适当调整，例如表7-13中将因素A 的水平顺序进行平滑如下：
120 126 132 138 144 150 156 162 168 174 180 6
7
8
9
10
11
1
2
3
4
5
这样，最后1号试验条件为11115C B A ，可有效地避开因素高水平相遇而产生不良的后果。
§9.3 试验结果的计算与分析
均匀试验设计的试验结果一般采用类似于正交试验设计直观分析法而不采用方差分析法，这是因为均匀试验设计时每个因素水平较多，而试验次数又较少的缘故。此外，采用均匀设计表不具有一睚交性，因此，试验数据的处理比较复杂，对结果的计算分析最好运用回归分析方法，一般采用线性回归或逐步回归的方法，其一般原理及程序详见参考文献[34][37]。
例9.3.1 某酒厂在啤酒厂生产过程进行某项试验。选择的因素有1z （底水）和2z （吸氨时间），均取9个水平，如表9.3.1所示。试验考核的指标y 为吸氨量()g 。
这是99因素1
z 和因素2z 安排在第1列和第3列，试验方案安排及试验结果，如表9.3.2所示。
1、简化计算
为计算简便，对因素1z 及因素2z 的各水平作线性变换
9,,2,1 5.0136
11 =-=
i z x i i 9,,2,1 10
160
21 =-=i z x
i i
例： 2
5.01361375.013615.0136
5.1365.013621211111=-=-==-=-=
z x z x 余类推； 8
10
160240101604
101602001016022221212=-=-==-=-=z x z x 余类推； 计算结果表明，经过线性变换后因素水一产值恰好是均匀设计表()
699U 中相应列的水平数字，如9.3.2表示。
2、建立回归方程
（1）表9.3.2的合计值计算：
6
.411.43.68.545
984
4592191
9
129
11
=+++==+++=+++=∑∑∑=== i i
i i i i y
x
x
（2）平均值计算：
62
.49
1159
11
59
119
1
1
91
2
1229
11
111==
=
==
=
==
=
∑∑
∑∑
∑∑
======i i
n
i i i i n
i i i i i n
i i i y
y n
y x
x n
x x
x n
x
（3）回归系数计算：
()()
()()()()()()()0
.60
.116.19235.960
609
1
2211
211291
2229
111
19
12
912
222
9
111
112=--=
==--=
-=--==-=
=-==-=∑∑∑∑
∑∑======i i i i i i i i i y i i i i y i i y i i i i i x x x x
l l y y x x
l y y x x
l y y l x x
l x x
l i
则正规方程组为
???=+=+-=+=+0.116066
.19660212
2212121212111b b b l b l b b b l b l
解联立方程组，得
27
.5218
.0348
.02211021=--==-=x b x b y b b b
因而
则有回归方程为
2
122110218.0348.027.5 ?x x x b x b b y
+-=++=
3、回归方程的显著性检验
（1）计算回归平方和u S 与剩余平方和e S 以及它们的自由度e u f f ?
()()u
yy e u y y u S l S f b b l b S -===?+-?-=+?=2
219.911218.06.19348.0 211
6
016
.0219.9235.9 ==-=e f
（2）计算回归均方和u u f S /与剩余均方和e e f S /以及F 值
41
.17076
/016.02/90219 //===e
e u
u f S f S F
（3）列方差分析表（表9.3.3），进行F 比检验
92.106,2:3,201.0=-F n F a
计算F 值为1707.41后进行检验，取显著水平01.0=α，从附表Ⅱ上查出临界值()92.106,201.0=F ，比较F 与()6,201.0F ，故回归方程高度显著。
最后，经过线性变换，得回归方程为
21022.0696.044.96?z z y
+-= 由上式看出，指标y
?随因素1z 增加而减少，随因素2z 的增加而增加，利用此方程可寻找试验范围内的最优工艺条件，也可以对指标y
?进行预测和控制。 §9.4 均匀试验设计应用实例
华北制药厂在生产青霉素过程中，对青霉素球菌原材料配方，运用均匀试验设计技术进
行试验优化研究，取得较好的技术经济效果[31]。步骤如下：
9.4.1、试验的目的及考核指标
青霉素球菌原材料的配方在经过多次反复试验和筛选优化，取得较好的效果。为进一步降低原材料消耗和提高发酵单位，采用均匀试验设计方法进行优化。本试验的目的是降低原材料消耗和提高发酵单位。试验考核指标是发酵单位()mg u y /。
9.4.2、因素与水平均数的选取
在原来试验的基础上并结合专业知识，选择6个因素，并确定它们的变化范围：
8.0~6.0,26.0~14.0,112.0~006.0,
5.3~5.1,62.0~45.0,30~0.1654321======x x x x x x
每个因素均取5个水平，因素水平如表9.4.1所示。
9.4.3、选择均设计表，进行表头设计
本试验是65型试验即6因素5水平，可以选取()666U 、()688U 、()
101010U 等偶数均匀设计表，亦可选择()677U 、()699U 、()
101111U 等奇数均匀设计表。为提高试验精度和可
靠性，选取均匀设计表()10
10
10U ，并运用拟水平法来安排试验。表9.5.2是()10
10
10U 均匀设计表及其使用表。根据()10
10
10U 的使用表，6个因素分别安排在第1、2、5、7、10列上，
如表9.4.2所示。
表9.4.2 ()10
10U 均匀设计表
9.4.3 10U 的使用表
9.4.4. 试验方案及其实施
表头设计完成后，将因素的水平运用拟水平方法的原则填到()
101010U 均匀设计表上，得试验方案。经过试验得到10个试验数据填在表上，如表9.4.5所示。
9.4.5、试验结果计算分析
由表9.4.5看出，对试验结果的直接分析，得第9号试验的指标值最高()mg u /31796，并且比对照值高。
为提高试验结果分析的精度，并对优化条件进行预测，对试验结果的数据正规化处理后输入计算机，经过多次多项式回归拟合得如下回归方程
2
6
2521654170.202045869.101223.21350.304332 60.38774151.1642671.1434080.169210?x x x x x x x y
++---++= 再经过计算得：777.12,39.581,9890998.0===F S R 查F 分布表得35.9010.0=F 。回归方程F 检验基本通过。对回归系数的检验也基本通过。
最后，对上面的回归方程求极值，结合专业知识和实际经验，预测得到优化配方为
6.0,14.0,112.0,5.1,46.0,0.1654321======x x x x x x
y
?值的预测值波动范围为31396~34882。为了再现所得到的指标值的可靠性，优化配方进行试验，得到32100?=y
。该指标值在预测范围内，并且比以前试验的最好结果（对照）
30542，以及均匀试验设计得到的试验最好的结果（第9号试验）31796好得多。
本项目运用均匀试验设计技术，基本达到试验的目的。经过测算，优化后配方比对照平均降低原材料消耗34%，平均提高发酵单位5%，并且取得良好的经济效益。这也证明了均匀试验设计是一项新的、先进的试验设计优化技术，完全可以推广到基他抗生素原材料配方优化试验设计中，为科试验探索出一条新路。
第十章调优试验设计
§10.1 概述
通常，工厂里实际生产条件和试验室的试验条件是不同的。试验室找到某个指标的最佳条件，进入工厂成批生产后，就不一定是最佳的生产条件，必须进行适当的调整。同时，随着生的发展、技术的进步，或生产条件（人员、设备、材料、方法、环境）变化，原来的最佳条件，就不一定是最佳的生产条件。人们需要探索新的最佳生产条件。调优操作（Evolutionary Operation，简称EVOP）[注]就是在生产过程中，一边维持正常生产，一边寻求最佳操作条件的方法。它是按照一个仔细规划好的、对生产条件作细微变化的循环，来操作装置、设备，再用简单的数理统计方法来处理数据，在不扰动正常生产的情况下，逐渐向较好的生产条件方向带近，最终找到最佳的生产条件。
调优试验设计是美国威斯康辛（Wisconsin）大学教授博克斯（Box）于1957年提出，1959年博克斯-享特（Box-Hunter）给出了计算根据，并使之表格化、程序化。60年代以后，不仅在理论、方法上有很大进展，而且在应用领域上大大拓宽，同时取得显著的经济效益[18]。
调优试验设计有如下特点：
1、在生产现场边操作边试验，逐步探索最佳生产条件；
2、以现有生产条件为中心进行试验，因素的水平变化幅度小，不影响正常生产；
3、计算简单而又已表格化、程序化，便于现场操作人员掌握；
4、试验简单易行，一般不需要多少试验费用，有利于生产成本的降低；
5、对生产过程的控制，质量控制图用于静态控制，调优试验设计用于动态控制，若两者结合使用，效果尤为显著。
§10.2 调优试验设计的步骤
调优试验设计的一般步骤如下：
第一步选择研究因素，确定考核指标
凡影响试验指标的因素均可选取。但因素很多时，计算工作量很大。通常，在不考虑因素间交互作用时，可以安排2~6个因素，考虑交互作用只安排2~3个因素。与其他试验设计技术一样，考核指标可以是一个，称单指标谳优试验设计，也可以是多个，称多指标调优试验设计。
第二步指标接收界限的确定和因素允许限
的建立及其变化范围的选择
对各因素和指标都要确定一个允许界限，例
如，温度（因素）不得低于250℃，废品率（指标）
不得高于2%。选择的因素变化范围应尽量小，使
生产中出现的不合格基本上不会比正常生产条件下
的多。
第三步进行第一个循环
以二因素调优试验设计为例。以现有的生产条件为中心，在中心条件周围B A 、因素各取2个水平，共有5个条件：①00B A ；②11B A ；③22B A ；④12B A ；⑤21B A ，其中①是中心条件或原条件，各做一次做试验，称为一个循环，如图10-1所示，将试验结果记录在调优试验工作表中。
第四步 进行下一个循环
在同样条件下，进行第二、第三个循环，直到取得满意结果为止。从第二个循环开始，每做完一个循环的试验，都求出平均值、标准差、效应和误差限，判断是否再继续循环下去。从第三个循款开始，若发现有些因素效应是显著的，则循环到此为止，这叫做一个周相。
第五步 在每一周相中，若发现某因素效应有显著差异就对该效应各水平的平均值进行比较，并把中心条件①移到较好的水平上去，开始下一周相的试验。
第六步 在任一周相中，若经过六至十个循环仍未发现显著效应时，可以认为中心条件即为最佳条件而停止试验。
第七步 对考核指标进行综合分析判断，以确定最终的最佳生产条件。
§10.3 二因素调优试验设计
现以实例说明二因素调优试验设计的步骤与计算分析方法。
例10.3.1 某化工厂产品在生产中，运用调优试验设计来寻找好的工艺术参数。现有的化学反应条件就是：反应时间()A 取min 600=A ，反应温度()B 取1200=B ℃。根据实践经验，时间增减10min ，温度增减10℃，都不会影响产品质量。试验指标为回收率（%）。
现按图10-1所列试验条件进行试验。图中的①、②、③、④、⑤是试验条件的编号，其中①是现有的条件，②、③、④、⑤是现有条件改变后的试验条件，具体是：条件①是60min 和120℃；条件②是55min 和115℃；条件③是65min 和125℃；条件④是65min 和115℃；条件⑤是55min 和125℃。本例第1周相三个循环的试验数据如表10.3.1所示。
表10-2 二因素调优试验工作表（Ⅰ）
表10.3.3 二因素调优试验工作表（Ⅲ）
表10.3.4 二因素设计优试验工作表（Ⅲ）
表10.3.2~表10.3.4是二因素调优试验工作一有，用来对统计特征进行程序计算。表10-2只记录第一循环的试验结果即平均值，其他项目无需计算。从第二循环开始计算全部项目。现以第三循环的表10.3.4为例说明计算程序和方法。
调优试验工作表的计算项目有平均值、标准差、效应和误差限。以下分别予以说明。 1、平均值的计算
行（1）记入前循环的总和，即记入表10-3中（5）的数据； 行（2）记入前循环的平均，即记入表10-3中（6）的数据； 行（3）记入本循环的数据；
行（4）记入（2）减（3）的差数；
行（6）记工入（5）/n 的值，这是到本循环为止的各条件的平均值。 2、效应的计算
因素所处的条件或状态称为水平，因素不同水平的试验值之差称为效应。
设：ni y 为条件i 在第n 循环中的平均值，由图10-1知，24n n y y -是因素A 在因素B 固定于水平1B 时的效应值；53n n y y -是因素A 在因素B 固定于水平2B 时的效应值。
因素A 的效应估计值a ?是这两个效应值的平均值，即 ()()[]()524353242121
?n n n n n n n n y y y y y y y y a
--+=-+-= （10.3.1） 同样，因素B 的效应估计值
()()[]()4
25343252
121?n n n n n n n n y y y y y y y y b --+=-+-= （10.3.2） 当A 与B 存在交互作和B A ?，其效应估计值
()()[]()543224532
121
n n n n n n n n y y y y y y y y ab --+=-+-=
（10.3.3） 表10-4中CIM 称为平均变化效应，记为m ，它由五种试验条件平均值与中心试验条件之试
验结果之差表达，其效应估计算。
()()1543215432145
1
51?n n n n n n n n n n n y y y y y y y y y y y m -+++=-++++- （10.3.4） 本例的m
ab b a ?、、、的计算了如表10.3.4所示。 3、标准差的计算
标准差σ是非曲直表示数据离散程度的一个参数。σ计算比较复杂。用极差R 对σ进行估计简单得多。
设ni y 为条件i 在第n 循环的试验值，则ni y 的数据结式为
()ni n ni e r i ab y +++=μ （10.3.5） 式中 ()i ab ——条件i 对总平均值的效应； n r ——第n 循环的区组效应； ni e ——条件i 在第n 循环的误差。
再设()i n y 1-为条件i 至1-n 个循环的平均值，其数据结构式为 ()()()5,4,3,2,1 111=+++=---i e r i ab y i n n i n μ （10.3.6） 据表10.3.4中平均值行（4）的计算，取（10.3.6）和（10.3.5）之差，则有
()()5,4,3,2,1 111=-+-=----i e e r r y y ni i n n n ni i n （10.3.7） 上式中，条件i 对总平均的效应()i ab 已被消去，故可将()()5,4,3,2,11=--i y y ni i n 视为随机变量X 的5次独立试验的观察值。将5个观察值递增顺序排列： 54321X X X X X ≤≤≤≤ 则
15X X R -= （10.3.8） 因而，随机变量X 的方差
()()2
2??
?
???=d R E X V （10.3.9）
上式中，2d 是极差系数，其大小与i 有关，当5=i 时，326.2=d
当利用式（10.3.9）给出()X V 时，式（10.3.7）中的r r n --1不起作用。故可把 ()()5,4,3,2,1 1=--i e e ni i n 视为另一个随机变量Y 的5次独立试验的观察值，随机变量Y 为 ()1
2
2
-+
=n Y V σσ （10.3.10）
式中 2
σ——误差方差。
因为，随机变量X 与Y 的方差相同，即
()122
2
2-+
=??
????n d R E σσ 所以
()1
2-=n n d R E σ
教学设计原理与方法
教学设计原理与方法 一、教学设计概述 1、教学设计的定义是什么？谈谈你是如何理解的。 对教学结果作出评价的一种计划过程与操作程序。 确定并解决教学问题，实现教学最优化的现代教学技术。 （教学设计不再是简单的设计之后加以实施的问题，而是一个在学—教的具体境脉中、在互动中发展演化的过程。） 教学设计属于教育科学领域的方法论学科，是教学论的重要组成部分。 教学设计的基本原理与方法适用于不同类型和层次的教学系统的设计，具有很强的实践性、操作性。 2、教学设计的理论基础是什么？ a)系统科学理论 b)学习理论 c)教学理论 d)教育传播理论 3、教学设计的内容包括哪些？ 1、分析教学目标 2、确定教学策略 3、进行教学评价 4、教学设计应用在哪些领域？试举例说明。 （一）教学类型（过程）的设计 1、多媒体组合课堂教学 2、基于局域网的网络教学 3、广播电视远程教学 4、基于Internet的远程教学 （二）教学资源的设计 1、电视教材 2、多媒体（网络）课件 3、专题学习网站 4、网络课程 5、专业资源库 二、学习者特征与教学目标分析 1、学习者特征分析的内涵是什么？教学中通常需要分析学习者的哪些特征？（学生的认知结构和认知发展水平、学习者的起点能力分析、学习风格、自我效能感、学习动机） 教学中通常需要分析学习者的： 一、认知发展特征分析 二、起点能力分析 三、学习风格分析 四、学习动机分析 五、学习自我效能感分析 2、教学目标分类的代表性理论有哪些？
（一）布卢姆等的教学目标分类理论 1、认知领域 2、动作技能领域 3、情感领域 （二）加涅的学习结果分类理论 （三）国内对教学目标的研究 3、教学目标分析方法有哪些？举例说明如何表述教学目标？ 依据知识点的内容属性确定具体的教学目标，采用教学内容与教学目标二维层次模型 行为目标的ABCD表述方法 A即Audience，意指“学习者”，要求有明确的学习者，他们是目标表述句中的主语。 B即Behavior，意为“行为”，要求说明通过学习后，学习者应能做什么，是目标表述句中的谓语和宾语。 C即Conditions，意为“条件”，要求说明上述行为在什么条件下产生，是目标表述句中的状语。 D即Degree，意为“程度”，要求明确上述行为的标准。 三、学习环境设计 1、学习环境的内涵是什么? 谈谈你是如何理解的 /场所说 /工具说 /条件说 广义的学习环境，是指一切影响学习的环境条件和各种因素。 狭义的学习环境，是指在正规课程中影响课堂学习的各种情况和条件。（专指课堂学习环境） 全面认识学习环境概念，需要结合学习环境的空间和时间两个存在形式来考察，学习环境既是一种静态的系统结构，也是一种动态的发展过程。 2、建构主义学习环境的基本构成要素是什么？举例说明。 3、试述学习环境的设计方法。 ——真实情境 ——问题情境 ——模拟真实情境 四、学习资源设计 1、学习资源的主要类型有哪些？
正交实验设计原理
正交实验设计 1．概述 任何生产部门，任何科学实验工作，为达到预期目的和效果都必须恰当地安排实验工作，力求通过次数不多的实验认识所研究课题的基本规律并取得满意的结果。例如为拟定一个正确而简便的分析方法，必然要研究影响这种分析方法效果的种种条件，诸如试剂浓度和用量、溶液酸度、反应时间以及共存组分的干扰等等。同时，对于影响分析效果的每一种条件，还应通过试验选择合理的范围。在这里，我们把受到条件影响的反系方法的准确度、精密度以及方法的效果等叫做指标；把试验中要研究的条件叫做因素；把每种条件在试验范围内的取值（或选取的试验点）叫做该条件的水平。这就是说我们常常遇到的问题可能包括多种因素，各种因素又有不同的水平，每种因素可能对分析结果产生各自的影响，也可能彼此交织在一起而产生综合的效果。 正交试验设计就是用于安排多因素实验并考察各因素影响大小的一种科学设计方法。它始于1942年，之后在各个领域里都得到很快的发展和广泛应用。这种科学设计方法是应用一套已规格化的表格——正交表来安排实验工作，其优点是适合于多种因素的实验设计，便于同时考查多种因素各种水平对指标的影响通过较少的实验次数，选出最佳的实验条件，即选出各因素的某一水平组成比较合适的条件，这样的条件就所考查的因素和水平而言，可视为最佳条件。另一方面，还可以帮助我们在错综复杂的因素中抓住主要因素，并判断那些因素只起单独的作用，那些因素除自身的单独作用外，它们之间还产生综合的效果。数理统计上的实验设计还能给出误差的估计。 2. 试验设计的基本方法 全面试验法 正交设计的方法，首先应根据实验的目的,确定影响实验结果的各种因素，选择这些影响因素的试验点，进而拟出实验方案，之后按所拟方案进行实验并对实验结果作出评估。必要时再拟出进一步的实验方案，使实验工作更趋完善，所得结果也更为可靠。 如在研究某一显色反应时，为选择合适的显色温度、酸度和显色完全的时间，可作如下的试验安排。 首先确定上述三因素的实验范围： 显色温度： 25——35℃ （温度以A表示） 酸浓度：——L （酸浓度以B表示）
均匀设计方法简介
均匀设计方法简介 在工农业生产和科学研究中，常须做试验，以获得予期目的：改进生产工艺，提高产品收率或质量，合成出某化合物等等。怎样做试验，是大有学问的。本世纪30年代，费歇（R.A.Fisher）在试验设计和统计分析方面做了一系列先驱工作，使试验设计成为统计科学的一个分支。今天，试验设计理论更完善，试验设计应用更广泛。本节着重介绍均匀设计方法。 一、试验设计 对于一项试验，例如用微波加热法通过离子交换制备Cu13X分子筛。我们可以13X分子筛、CuCl2为原料来制备，为寻找最佳条件，应如何设计这个试验呢？若我们已确定了微波加热功率（A）、交换时间（B）、交换液摩尔浓度（C）为三个影响因素，每个因素取五个不同值（即水平：A1，…，A5，B1，…，B5，C1，…，C5）。有两种方法最易想到： 1．全面试验：将每个因素的不同水平组合做同样数目的试验。对上述示例，不计重复试验，共需做5×5×5=125次试验。 2．多次单因素试验：依次考查各因素（考查某因素时，其它因素固定）取最佳值。容易知道，对上示例（不计重复试验）共需做3×5=15次试验。该法在工程和科学试验中常被人们采用，可当考查的因素间有交互作用时，该法所得结论一般不真。 3．正交设计法：利用正交表来安排试验。 本世纪60年代，日本统计学家田口玄一将试验设计中应用最广的正交设计表格化，使正交试验设计得到更广泛的使用。 70年代以来，我国许多统计学家深入工厂、科研单位，与广大工程技术人员、工人一起，广泛开展正交设计的研究、应用，取得了大批成果。该法是目前最流行，效果相当好的方法。 正交表记为：L n(q m)，这里“L”表示正交表，“n”表总共要做的试验次数，“q” 表每个因素都有q个水平，“m”表该表有4列，最多可安排m个因素。常用的二水平正交表为L4(23)，L8(27)，L16(215)，L32(231)；三水平正交表有L9(34)，L27(313)；四水平正交表L16(45)及五水平正交表L25(56)等。采用拟水平法，人们还得到一系列在实际中很有用的混合水平正交表，例如：L8(4×24)，L12(23×31)，L16(44×23)等，此处 L16(44×23)表示要做16次试验，允许最多安排四个“4”水平因素，三个“2”水平因素。在我们的示例中，可取L25(56)。该正交表如下： 6
《教学设计原理与方法》课程复习提纲-
《教学设计原理与方法》复习提纲 （20XX年6月） | 一、教学设计概述 1、教学设计的定义是什么 教学设计是应用系统方法分析研究教学的问题和需求，确定解决它们的教学策略、教学方法和教学步骤，并对教学结果作出评价的一种计划过程与操作程序。 2、教学设计的理论基础是什么 系统科学理论、学习理论、教学理论、教育传播理论 3、教学设计的内容包括哪些 1、分析教学目标 2、确定教学策略 3、进行教学评价 4、教学设计应用在哪些领域试举例说明。 ? 教学类型（过程）的设计教学资源的设计 1、多媒体组合课堂教学 1、多媒体（网络）课件 2、基于局域网的网络教学 2、专题学习网站 3、广播电视远程教学3、网络课程 4、基于Internet的远程教学 4、专业资源库 二、教学目标与教学内容分析 1、教学目标的定义是什么 教学目标是对学习者通过教学后应该表现出来的可见行为的具体明确的表述，是教学设计和课程设计的基础，是学习者在教学活动实施中应达到的学习结果。 | 2、教学目标分类的代表性理论有哪些
3、教学目标分析方法有哪些教学目标的表述方法有哪些试举例说明。 教学目标的分析方法： （1）分析教学内容 （2）分解目标层次 （3）表述教学目标教学目标的表述方法： ` （一）行为目标的ABCD表述法 对象（audition）、行为（behavior）、条件（conditions）、标准（degree） Ex：（“给予20个要填写形容词的未完成的句子，学生能在15分钟内分别写出形容词以完成句子”） （二）内部过程与外显行为相结合的表述法（三）表现性目标的表述法 4、教学内容可以分为哪几类 事实、概念、技能、原理、问题解决 5、教学内容分析方法有哪些教学内容分析的关键在什么地方 归类分析法图解分析法层级分析法信息加工分析法 教学内容分析的关键： "
均匀设计
?均匀设计方法 ?一、均匀试验设计 ?均匀设计是在正交试验设计的基础上，创造出的一种新适用于多因素、多水平试验的试验设计方法。 ?均匀设计特别适合需要考察因素因素变化范围较大，且每个因素有较多水平的试验设计问题。 ?二、均匀设计及均匀表的使用 ?均匀设计的基本思想就是让试验点在所考察的试验范围内尽量均匀地分布，为了达到均匀布点目的，与正交设计类似，可以使用均匀设计表（简称均匀表）安排试验，均匀表的表头形式是： ? ? ? ?均匀表U4 ? ?正交表U6 ? ?正交表U6
? ? ?三、均匀表的特点 ? 1.任何一列，各水平仅出现一次； ? 2.任何两列同行数码构成的有序数对仅出现一次； ? 3.均匀表中任两列组成的试验方案不等价; 因此，每个均匀表都附加了使用表，告诉我们如何挑选相应的列按排试验。 ? 4.当因素的水平数增加时，试验次数按水平数增加； ? 5.使用表最多可安排的因素数都比均匀表列数少。只能安排（s/2+1）个因素 ?四、用均匀表安排试验的步骤 ? 1.根据试验的目的，确定考察的指标； ? 2.选择合适的因素和因素的考察范围； ? 3.选择合适该项试验的均匀表，然后根据该表的使用表从中选出列号，将因素分别安排到相应的列号上； ? 4.确定各因素的水平，并将这些因素的水平按所在列的指示分别对号号入座。最后进行试验。 ? 5.对实验结果进行分析，确定最佳的试验方案。 ?例1．在阿魏酸的合成工艺考察中，选取原料配比，吡啶量，反应时间三个因素进行考察，试验的考察指标是阿魏酸的收率。因素的变化范围如下： ?原料配比A：1.0~3.4 ?吡啶量B：10~28(ml) ?反应时间C：0.5~3.5(hr) ?试用均匀设计安排试验。 ?解:对于三个因素，s/2+1=3，求出s=4或5，考虑试验的承受程度，选用U7（76）均匀表安排试验，根据各因素的变化范围，划分因素水平表如下： ?由U7（76）均匀表的配套使用表可知，应选1，2，3列，因而得下面的试验设计表:
结构设计原理试验指导书及报告格式word文档
结构设计原理实验指导书 长安大学 二00七
实验一：钢筋混凝土矩形梁正截面破坏试验 一、实验目的及要求 钢筋混凝土受弯构件计算包括三个方面的内容，即强度计算、抗裂性计算（裂缝开展宽度计算）及刚度计算(挠度计算)。 计算理论来源于实践,针对某种具体结构或构件的试验分析,即是对计算理论的校核,也可推断某种假设,从而进一步完善理论。 通过对钢筋混凝土矩形梁正截面的破坏试验，进一步巩固本专业基础课程的知识,结合本课程的专业内容,使学生能够系统性的掌握从钢筋、混凝土材料性能，设计和计算分析方法，提高学生综合知识的水平，了解在纯弯曲段内正截面的受力状态和变形规律，从而加深对所学理论知识的理解，培养学生试验研究的能力。 二、实验内容 1.通过对钢筋混凝土矩形梁正截面破坏试验的全过程,从梁的构造、钢筋构造、配筋率、正截面计算的基本内容、受弯构件的工作阶段、破坏特征,验算实验梁在不同荷载作用下控制截面(最不利截面)的应力、挠度和裂缝开展的位置及宽度,梁最大破坏荷载时相应的挠度。 2.正式试验前，根据试验梁的构造、配筋和强度，估算梁的最大破坏荷载，然后估算的最大破坏荷载分五级列表算出每级荷载作用下相应测点处理论计算(应变和挠度)值,以此指 导试验方案的实施。 3．试验完成后，再根据实验中实际分级的荷载重新计算每级荷载作用下相应测点处理论计算(应变和挠度)值,并将实验记录值整理，将试验过程中出现的异常情况或测试极值取舍后作为实测值再与理论值进行比较。 三、实验条件及要求 1．试验用钢筋混凝土梁，截面尺寸及配筋见图-1所示。混凝土强度等级C25；骨料最大粒径15mm；钢筋采用R235，直径Ф10mm；净保护层15mm。 3．试验课前，在正截面破坏试验梁上，纯弯曲段混凝土表面，沿梁高方向贴4只5×40mm 电阻应变片，在相应位置的两根主筋上予埋3×5mm的电阻应变片2只，设置3个挠度测点；跨中一点，分配梁加载点对应处各一点，支座沉降测点两点(刚性支座时省略)，见图-1所示。
实验设计的基本原理
实验设计的基本原则 在实验设计中，应当严格遵守对照、随机、重复和均衡四个基本原则。 1、对照的原则 1）设立对照的意义 设立对照组的的意义在于使实验组和对照组内的非处理因素的基本一致，即均衡可比。对照的意义还可以用以下符号表达： 实验效应是与混在一起的，实验设计的主要任务是如何使能单独显示出来。 设立对照，使实验中两组（或多组）的均衡，即。这样，实验组的效 应就可以显示出来。 ：处理因素；与：相同的非处理因素；：与之差；：实验效应， 与是与的影响结果；：与之差的效应。这样，通过对照就消 除了非处理因素对实验效应的影响。 2）对照的基本形式 对照的形式有多种，可根据研究目的和内容加以选择，常用的有下列几种。 （1）空白对照对照组不施加任何处理因素。例如，观察某种疫苗预防肾综合征出血热的效果，选择人口数量和构成、发病水平、地理环境、主要宿主鼠类基本相似的两个疫区，一个作为试验区，在人群中接种疫苗，另一个作为对照区，不施加任何干预措施，处理因素完全空白。这种对 照只有在处理因素很强，非处理因素很弱的情况下才能使用。在临床试验中，一般不用空白对照。
（2）实验对照对照组不施加处理因素，但施加某种实验因素。如观察赖氨酸对儿童发育的影响，实验组儿童课间加食含赖氨酸的面包，对照组儿童课间加食不含赖氨酸的面包。处理因素是赖氨酸，非处理因素的面包量两组是相同的。 （3）标准对照不设立专门的对照组，而是用现有标准值或正常值做对照。在临床试验中常以某疗法为标准对照组，这种对照应注意标准组必须是代表当时水平的疗法，切不可用降低标准组的方法使实验效应提高。但实验研究一般不用标准对照，因为实验条件不一致，常常影响对比效果。 （4）自身对照对照与实验在同一受试者身上进行，如用药前后作为对比。一般情况下还要求设立平行对照组。 （5）相互对照这种对照不设立对照组，而是两个或几个试验组相互对照。例如用莫雷西嗪治疗冠心病、高血压、心肌病和失调症引起的室性早搏时，设立冠心病组、高血压组、心肌病组和失调症组四个治疗组，相互比较它们的疗效。 （6）配对对照把研究对象条件相同的两个配成一对，分别给以不同的处理因素，对比两者之间的不同效应。配对对照常用于动物实验，临床试验也可采用，但严格地说，很难找到相同或十分相似的对子。 （7）历史对照以本人过去的研究或他人研究结果与本次研究结果做对照。除了非处理因素影响较小的少数疾病外，一般不宜使用这种对照。用时要特别注意资料的可比性。 2、随机的原则 1）随机的意义 所谓随机，就是每一个受试对象都有同等的机会被分配到任何一个组中去，分组的结果不受人为因素的干扰和影响。实验设计中必须贯彻随机化原则，因为在实验过程中许多非处理因素在设计时研究者并不完全知道，必须采用随机化的办法抵消这些干扰因素的影响。 2）随机化的实施 实验设计中所指的总体不是泛指的无限总体，而是根据研究假设的要求规定的纳入标准，如动物的体重、年龄、病人的病情、经济条件、父母的文化程度等所选择的受试对象（即本次实验的有限总体），再把这些受试对象随机分入实验组和对照组中，以增强可比性，称为随机分配（randomized allocation）。随机化的实施就是如何进行随机分配。随机化的方法有多种，最简单的如抽签。但在实验设计中广泛应用随机数字表和随机排列表。 （1）随机数字表和随机排列表
实验方案的设计与评价
实验方案的设计与评价 一、实验方案的设计 （一）、一个相对完整的化学实验方案一般应包括的内容有：实验名称、实验目的、实验原理、实验用品和实验步骤、实验现象记录，及结果处理、问题和讨论等。 （二）、实验方案设计的基本要求 1、科学性 （1）、当制备具有还原性的物质时，不能用强氧化性酸，如： ①、制氢气不能用HNO3、浓H2SO4，宜用稀H2SO4等。另外，宜用 粗锌（利用原电池原 理加快反应速率），不宜用纯锌（反应速率慢）。 ②、同理，制H2S、HBr、HI等气体时，皆不宜用浓H2SO4。前者宜 用稀盐酸，后两者宜 用浓磷酸。 FeS + 2HCl = FeCl2+ H2S↑H3PO4+ NaBr NaH2PO4+ HBr↑（制HI用NaI） （2）、与反应进行、停滞有关的问题 用CaCO3制CO2，不宜用H2SO4。生成的微溶物CaSO4会覆盖在CaCO3表面，阻止反应进 一步进行。 （3）、MnO2和浓盐酸在加热条件下反应，制备的Cl2中含HCl气体和水蒸气较多；若用 KMnO4代替MnO2进行反应，由于反应不需加热，使制得的Cl2中含HCl气体和水蒸气极 少。 （4）、酸性废气可用碱石灰或强碱溶液吸收，不用石灰水，因为Ca（OH）2属于微溶物质，石灰水中Ca（OH）2的含量少。 （5）、检查多个连续装置的气密性，一般不用手悟法，因为手掌热量有限。 （6）、用排水法测量气体体积时，一定要注意装置内外压强应相同。
（7）、实验室制备Al（OH）3的反应原理有两个：由Al3+制Al（OH）3，需加氨水；由AlO2-制Al（OH）3，需通CO2气体。 （8）、装置顺序中，应先除杂后干燥。如实验室制取Cl2的装置中，应先用饱和食盐水除去HCl气体，后用浓H2SO4吸收水蒸气。 2、可行性 （1）、在制备Fe（OH）2时，宜将NaOH溶液煮沸，以除去NaOH溶液中溶解的O2；其次在新制的FeSO4溶液中加一层苯，可以隔离空气中的O2，防止生成的Fe（OH）2被氧化。 （2）、实验室一般不宜采用高压、低压和低温（低于0℃）等条件。 （3）、在急用时：宜将浓氨水滴入碱石灰中制取NH3，不宜用NH4Cl与Ca（OH）2反应制取NH3；又如，宜将浓HCl滴入固体KMnO4中制备Cl2；还有将H2O2滴入MnO2中制O2，或将H2O滴入固体Na2O2中制备O2等。 （4）、收集气体的方法可因气体性质和所提供的装置而异。 （5）、尾气处理时可采用多种防倒吸的装置。 3、安全性 实验设计应尽量避免使用有毒的药品和一些有危险性的实验操作，当必须使用时，应注意 有毒药品的回收处理，要牢记操作中应注意的事项，以防造成环境污染和人身伤害。 （1）、制备可燃性气体，在点燃前务必认真验纯，以防爆炸！ （2）、易溶于水的气体，用溶液吸收时应使用防倒吸装置。 （3）、对强氧化剂（如KClO3等）及它与强还原剂的混合物，千万不能随意研磨，以防止 发生剧烈的氧化还原反应，引起人身伤害等事故。 （4）、有毒气体的制备或性质实验均应在通风橱或密闭系统中进行，尾气一般采用吸收或燃 烧的处理方法。 （5）、混合或稀释时，应将密度大的液体缓慢加到密度小的液体中，以防液体飞溅。如浓硫 酸的稀释等。 （6）、用Cu制CuSO4，可先将Cu在空气中灼烧成CuO，再加稀
教学设计原理 加涅 完整笔记
教学设计原理 R.M.加涅
相关书籍： 《学习的条件和教学论》R.M.加涅 《学习心理学：一种面向教学的观点》P.M.德里斯科尔 《学习与教学》R.E.梅耶 《教学设计原理》R.M.加涅 《学习、教学与评估的分类学：布卢姆教育目标分类的修订》布卢姆《系统化教学设计》W.迪克 《教学设计》P.L.史密斯
一教学系统导论 1 教学设计导论 教学设计的主体内容：教师用来使学生参与到学习活动中去的完整的活动范围，如： ?如何将学生进行分组，以有助于学生学习和交流 ?什么时候练习与反馈最有效 ?技能知识学习的前置知识有哪些 掌握教学设计原理的目的： 按照一定的理论，对教学设计过程进行设计，促进学生参与到学习事件和活动中去，使教学更有效。 1.1 教学设计的基本假设 没有哪一种教学设计模型是最佳的，基本假设： ?教学设计是帮助学习过程，而不是教学过程（目的是达到教学效果） ?学习效果受多种因素的影响（毅力、时间、教学质量、学生能力、原有知识、学习能力等） ?教学设计模型可运用到多种教学场景下（学生个体、小组、大组），原理保持不变 ?利用学习者对教学设计进行检验，反复设计与验证，使教学趋于完善 ?教学设计本身是一个过程，包含相关子过程（原子过程是：将学生置于学习过程中的预习、评价、 反馈等） ?不同的学习目标需要不同的教学形式 1.2 学习原理 学习情境 人在清醒的时刻，都在观察和处理信息，一些信息被记忆，一些被摒弃。 是什么让人记忆： ?学习者内部（来源于学习者，想获知） ?学习者外部（提供一个事件，包括学习内容、目的、方法等环境）
?学习者、学习发生的情境、学习的内容、学习过程等存在着相互作用 教学原则 从学习原理中，指导教学设计的一些原则： ?接近：教学环境与学习目的相接近 教学情境的设计接近学习的目的，或学习预期。教学设计以达到教学目标为纲，而不应以方便学习或教学为目的。如，学习目的是“在没有帮助的情况下，装配一支枪”，教学中要尽量避免给学生图纸。 ?重复：教学环境与学习者的反应需要重复，以使学习得到进步 重复的教学环境和学习者反应，只是一种练习形式，而非基本条件，也不是必须的。 ?强化：使学习变得有期望，以便学习者能“自我激励” 学习过程中，如果能让学习者看到预期的结果，并相信能达到，将使学习得到强化。预期的结果可以分为两种 ?短期，如学习习得了，就有奖励等 ?长期，如社会期望、人生追求、家庭厚望等 ?合作协商：学生与其他学生或知识丰富的人一起学习，以确认信息的意义，即合作学习环境可以 促进学习 ?广泛认知：学生广泛的获取相关惰性知识（初步接触，并不注重应用，在需要时能回忆起来，并 通过进一步学习掌握的知识），是教学环境设计的一部分 ?组织活动：通过参加活动来促进学习发生 要明确学习是活动的结果和目的。
《教学设计原理与方法》考核方式
《教学设计原理与方法》考评方式与标准 一、考核的形式 本课程考核的形式主要有三种，分别是日常考查、项目实践评定与期末考试评定。 日常考查是一种伴随日常教学而进行的经常性检查和了解学生学习情况的方法。本课程采用的日常考查形式主要是习题作业。 项目实践评定是一种针对项目或任务的实践成果而进行考核评价的方法。本课程综合采用电子作品（e-work）和评价量规（rubric）对每一项目实践的成果加以评定。 ?电子作品是学习者根据所学的知识，针对某一主题独立完成任务并以成果的 形式如电子作品、解决方案、研究报告、网页等方式展示自己的学习所得。 ?评价量规是一个评分工具，它为一个作品或其他成果表现列出标准，并且从 优到差明确描述每个标准的水平。 期末考试是依据课程目标和内容，选择一系列有代表性的问题，按照一定的程序与方式，对学生所学知识的掌握程度及综合运用知识的能力进行测量与评价的方法。 二、考核的内容 针对不同的考核形式，相应地，有不同的考核内容。 日常考查的内容主要是各教学专题的习题作业，请参见习题作业。 项目实践评定的内容主要是三个电子作品，并依据三个评价量规进行评价（如表1所示）。 项目实践内容电子作品评价量规 项目实践1：网络教学资源 的设计选择某一个学科的某一个内容，基 于一定的教学策略与设计方法，参 照资源技术规范，设计与开发一个 网络教学资源。 参见“附录1：网络教学资源 评价量规” 项目实践2：教学过程（模 式）的设计依据已开发的学习资源，选择合适 的教学模式（策略）进行教学过程 设计，撰写一份教学设计方案。 参见“附录2：教学设计方案 评价量规” 项目实践3：教学（培训）绩效改进方案的设计结合具体的问题，运用以绩效为导 向的教学设计方法，设计一份教学 （培训）绩效改进方案。 参见“附录3：教学（培训） 绩效改进方案评价量规”
均匀设计方法
均匀设计方法 1均匀设计的特点 化学化工实验多为多因素多水平的实验，对此，以往的设计方法通常有全面实验法和正交实验法。 全面实验法是让每个因素的每个水平都有配合的机会，并且配合的次数一样多。一般地全面实验的次数至少是各因素水平数的乘积。该法的优点是可以分析出事物变化的内在规律，结论较精确，但由于试验次数较多，在多因素多水平的情况下常常是不可想象的。如5因素4水平的试验次数为45=1024次，而6因素5水平的试验次数为56=15625次，这在实际中很难做到。 正交实验法是在试验中使用一套规格化的正交表，排出最有代表性的试验，比较合理地节省试验次数，并能从仅做的少数试验中充分得到所需信息。该法的优点是从方案设计到结果分析都完全表格化，试验具有均匀分散、整齐可比性，是安排多因素试验的有效方法，因此被广泛应用。但是有些试验，由于影响因素很多，每个因素变化范围大，水平也多，即使采用正交设计法，试验次数仍嫌太多。对于要求时间紧和昂贵的科学试验，亦不允许安排太多的试验。 对于这种情况，继60年代华罗庚教授倡导、普及的优选法和我国数理统计学者在国内普及推广的正交法之后，于70年代末应航天部第三研究院飞航导弹火控系统建立数学模型、并研究其诸多影响因素的需要，由中国科学院应用数学所方开泰教授和王元教授提出了一种试验设计方法——均匀设计。均匀设计是统计试验设计的方法之一，它与其它的许多试验设计方法，如正交设计、最优设计、旋转设计、稳健设计等相辅相成。 均匀设计是通过一套精心设计的表来进行试验设计的，对于每一个均匀设计表都有一个使用表，可指导如何从均匀设计表中选用适当的列来安排试验。每个表有一个代号U n（q s）或U*n（q s），其中U代表均匀设计；n表示试验次数；q表示水平数；s表示该表最多可安排的因素数。U的右上角加“*”和不加“*”代表两种不同类型的均匀设计表。
实验设计原理
实验设计原理 1.单一变量原则 （1）概念 ①变量：实验过程中可以发生变化的因素称为变量，即因果关系中所有的可能的因和果。例如，在探究温度对酶活性的影响实验中，所有可变的因素，包括影响酶活性的温度、pH、酶的抑制剂等因素和酶本身的活性都属于变量。 ②自变量：人为改变的变量称作自变量，也称为实验变量，是因果关系中的“因”，是实验的操作对象，应具有可变性和可操作性。例如①中的温度。 ③因变量：随着自变量的变化而变化的变量称作因变量，也称为反应变量，是因果关系中的果，是实验的观察对象，应具有可测性和客观性。例如①中的酶活性变化。 ④无关变量：实验过程中可能还会存在一些可变因素，对实验结果造成影响，这些变量称为无关变量。无关变量与研究目标无关，但却影响研究结果，实验中应严格控制，否则实验结果的真实性无法得到认定，例如①中的pH和酶的抑制剂。 ⑤额外变量：由无关变量引起的变化结果叫做额外变量，额外变量会影响实验结论的准确性。 变量概念示意图 （2）原理 ①单一变量原则：实验的本质是找到自变量和因变量之间的关系，所以在实验中需要排除无关变量的干扰，保证通过自变量影响因变量，从而得出合理的实验结果和结论。所以单一变量原则就是通过改变单一的自变量，同时控制无关变量，探究自变量对因变量的影响。【例1】 下列有关“探究酶的特性”系列实验的叙述中，正确的是() A.在“探究酶的高效性”实验中，自变量是酶的种类 B.在“探究酶的专一性”实验中，自变量一定是酶的种类
C.在“探究温度对酶活性的影响”实验中，自变量不止一种 D.在“探究pH对酶活性的影响”实验中，无关变量不止一种 答案：D 解析：酶的活性受pH的影响，每一种酶都有其最适宜pH，pH过高或过低都会使酶的活性降低，甚至失去活性，探究酶催化作用的最适pH时，自变量是pH，无关变量有温度、酶的种类和量、底物的种类和量等，D正确。 2.对照原则 （1）原理 对照原则：除了一个因素以外，其余因素都保持不变的实验叫做对照实验。对照实验是单一变量原则实现的具体体现，通过不同组实验的比较，得出合理的结果和结论。高中所有的探究类实验中，都应设置对照，但具体的对照形式可以是空白对照，也可以是相互对照或自身对照等，有些对照并不需要单独设置对照组。 （2）形式 ①空白对照 空白对照指不做任何实验的对照组或不给对照组以任何处理因素。但注意，不给对照组任何处理因素是相对于实验组的自变量而言的，无关变量对应的处理需要和实验组中保持一致。空白对照能对比实验组的变化和结果，增加说服力。通常未经实验因素处理的对象组为对照组，经实验因素处理的对象组为实验组；或处于正常情况下的对象组为对照组，未处于正常情况下的对象组为实验组。 【例2】 如图是某实验小组“探究2，4—D对插枝生根的作用”的实验结果,下列相关叙述错误的是() A.该实验结果体现了2,4—D作用的两重性 B.该实验的自变量是2,4—D的浓度 C.该实验既有空白对照也有相互对照 D.若要进一步探究2,4—D促进生根的最适浓度,则需要在A、B组之间设置一系列2,4—D浓
均匀设计试验
均匀设计试验 一、简介 均匀设计是基于试验点在整个试验范围内均匀散布的，从均匀性角度出发提出的一种试验设计方法。它是数论方法中的“伪蒙特卡罗方法”的一个应用。 所有的试验设计方法本质上都是在试验的范围内给出挑选代表性点的方法，均匀设计也是如此。它能从全面试验点中挑选出部分代表性的试验点，这些试验点在试验范围内充分均衡分散，但仍能反映体系的主要特征。例如，正交设计是根据正交性来挑选代表点，它在挑选代表点时有两个特点：均匀分散、整齐可比。“均匀分散”使试验点均衡地布在试验范围内，让每个试验点有充分的代表性，因此，即使在正交表中各列都排满的情况下，也能得到满意的结果；“整齐可比”性使试验结果的分析十分方便，易于估计各因素的主效应和部分交互效应，从而可分析各因素对指标影响的大小及指标的变化规律。但是，为了照顾“整齐可比”，正交设计的试验点并没有能做到充分“均匀分散”，而为了达到“整齐可比”，也使得其试验布点的数目比较多。它必须至少要做次试验（为因素的水平数）。而对于均匀设计，尤其在条件范围变化大而需要进行多水平试验的情况下，均匀设计可极大地降低试验的次数，它只需要与因素水平数相等次数的次试验即可达到正交设计的至少做次试验所能达到的试验效果。 均匀设计只考虑试验点在试验范围内充分“均匀散布”而不考虑“整齐可比”，因此试验的结果没有正交试验结果的整齐可比性，其试验结果的处理多采用回归分析方法。 二、原理 均匀设计的数学原理是数论中的一致分布理论，此方法借鉴了“近似分析中的数论方法”这一领域的研究成果，将数论和多元统计相结合，是属于伪蒙特卡罗方法的范畴。均匀设计只考虑试验点在试验范围内均匀散布，挑选试验代表点的出发点是“均匀分散”，而不考虑“整齐可比”，它可保证试验点具有均匀分布的统计特性，可使每个因素的每个水平做一次且仅做一次试验，任两个因素的试验点点在平面的格子点上，每行每列有且仅有一个试验点。它着重在试验范围内考虑试验点均匀散布以求通过最少的试验来获得最多的信息，因而其试验次数比
实验设计DOE的基本原理
实验设计DOE的基本原理 一、实验设计的概念、特点和分类 1、实验设计的概念 将一组随机抽取的实验对象随机分配到两种或多种处理组，观察比较不同处理的效应，这种研究称为“实验研究”、“实验设计”是为实验研究做的周密计划。 2、实验研究的特点 （1）能有效地控制误差，节省人、财、物力，提高效率。 （2）研究者能人为地设置处理因素。 （3）受试对象接受何种处理及处理因素的水平是随机分配的。 3、实验研究的分类 （1）动物实验：在动物身上进行的实验研究。 （2）临床实验：在临床患病人群中进行的试验研究。 （3）社区干预实验：在某地区所有人群中进行的试验研究。 二、实验设计的基本要素 1、处理因素 又称研究因素，一般是外部施加的因素，确定处理因素时应注意： （1）抓住实（试）验中的主要因素。 （2）确定和控制非处理因素。
（3）处理因素要标准化。 2、受试对象 即研究的对象，一般有人和动物两类。 人的选择：要注意病人和正常人的正确区分，诊断要明确，受试对象依从性要好等。 动物选择：注意所选动物的种类、品系、年龄、性别、窝别、体重等。 3、实验效应 即处理因素的效果，应注意： （1）正确选用观察指标来反映实验效应。所选指标要灵敏、精确、客观，最好选用定量指标。 （2）指标观察时应避免偏性，可采用盲法。 三、实验设计的基本原则 1、对照原则：即实（试）验要设立对照，使得除实验因素外，对照组与实验组其余因素保持一致，常用的对照有：空白对照、安慰剂对照、标准对照、实验对照、自身对照和历史对照等。 2、重复原则：即研究对象要有一定的数量，或者说样本含量应足够。根据每个具体研究，可有不同的方法来进行样本含量估计。
读加涅的《教学设计原理》
读加涅的《教学设计原理》 很多讲师经常和我谈论，甚至很谦虚地向我“请教”：如何提高讲课技巧，诸如要安排啥游戏？怎么调动学生气氛等等。虽然培训是面对成年人，更注重体验和交流，但本质来说，一个课程就是一个教学过程，核心还是内容的设计。近日读了《教学设计原理》，让我对教学设计和教育技术有了更加系统的理解。 加涅认为教学设计具有系统性，因为在教学设计的每一个决策点上都要注意技术知识的一致性和相容性，他认为每一阶段的输出都是下一阶段的输入，这具有明显的控制论的特点，反映出信息加工理论受到计算机科学影响的特征。加涅用尽其毕生的精力总结出了学习结果的五种类别：智慧技能、认知策略、言语信息、动作技能、态度，并从教学设计的观点对学生心理结构做了详细分类。加涅认为，学生的这些素质和特征有些是先天的，有些是后天习得的，有些是在发展中形成的。学生的先天素质是由遗传决定的与学习相关的个体的某些素质，学生在发展中形成的素质包括能力和人格特质，学生后天习得的素质就是加涅总结出的五类学习结果。因为学生的先天素质不能被教学所改变，教学只能避免超越它们。 而市场许多的培训师，几乎从不考虑去设定具体的学习结果类别，唯一考量的是现场气氛，或者美其名曰的偶尔“顿悟”，也难怪有些讲师会在课后长嘘一口气：今天又混过了。 加涅通过对学习发生的过程及学习发生所需要的内、外部条件来研究教学的，他认为教学是通过安排一系列符合学习者内部条件和外部条件（事件）来促使学习的发生，他的理论是建立在坚实的心理学研究基础上，具有更强的可靠性和更具体的指导性。加涅认为学习的行为是千差万别的，千差万别的学习行为都可以归入五类习得的学习结果中。每类学习的行为表现不同，所需的内部条件和外部条件也不同。因此，我们应针对不同类型的学习进行教学设计，包括确定目标、任务分析、教学过程及结果测评。 书引用John Keller 教授创立的ARCS动机模型，很值得培训师分析学员需求和设计培训内容的出发点： John Keller 教授创立的ARCS动机模型主要包括四个方面的动机策略：注意（attention）、相关（relevance）、信心(confidence)和满意(satisfication)。他们取其每个英文单词的第一字母，因此简称为ARCS动机模型。该模型主旨是为了激发学生的学习动机。他认为学生学
微处理器原理与系统设计实验
微处理器原理与系统设计实验手册 1 实验平台概述 自从TI推出超低功耗MSP430单片机以来，MSP430凭借其优越的性能，丰富的外设，易于上手的特性备受业内工程师的欢迎。单片机MSP430G2553集成的片内外设相当丰富，包括ADC、Timer、Comparator、Touch Key、SPI、I2C、UART等，MSP-EXP430G2 LaunchPad 是TI公司推出的1款MSP430开发板，它提供了具有集成仿真功能14/20引脚DIP插座目标板，可通过Spy Bi-Wire（2线JTAG）协议对系统内置的MSP430超值系列（G系列）进行快速编程和调试。实验平台包含MSP-EXP430G2中配套的MSP430G2553单片机片内外设实验以及2个综合性实验。 2 实验平台硬件 口袋实验平台硬件原理框图如图1所示，主要有以下部分： 图1 口袋实验平台硬件原理框图 （1）显示和输入单元：口袋实验平台利用I2C接口的TCA6416A扩展出16个低速双向IO（IO00~IO07，IO10~IO17）。4个扩展IO用于控制LCD驱动器HT1621，4个用于机械按键输入，8个用于LED灯柱。 （2）触摸按键单元：两个触摸按键占用P2.0和P2.5两个GPIO，MSP430G2系列单片机的P1口和P2口全部具备振荡功能。 （3）模拟输出单元：外部扩展了12位串行数模转换器DAC7311，使用P1.0/P1.3/P2.2三个普通GPIO控制。这三个IO同时被其他单元复用，但是由于DAC7311都是高阻输入口，所以无需跳线复用。音频功放TPA301可以将DAC输出进行电流放大，以便驱动喇叭/蜂鸣器
均匀试验设计的原理及使用方法
第九章 均匀试验设计 均匀试验设计是我国数学工作者、教授对试验设计技术的发的一大贡献。它是根据数论在多维数值积分中的应用原理，构造一套均匀设计表，用来进行均匀试验设计。均匀试验设计最初见文献[29]，以后陆续在文献资料[30][31][32]等都对这和中方法进行理论和实际应用的探讨。本章主要参考文献[14][15][29][31]。 §9.1 概述 9.1.1、.均匀性 均匀性原则是试验设计优化重要原则之一。在试验设计的方案设计中，使试验点按一定规律充分均匀地分布在试验区域内，每个试验点都具有一定的代表性，则称该方案具有均匀性。 如前所述，正交表是正交试验设计优化的基本工具。它是利用正交表来安排试验的。正交表具有“均衡分散，综合可比”的两大特点。均衡分散性即均匀性，可使试验点均匀地分布在试验范围内，每个试点都具有一定的代表性。这样，即使正交表各列均排满，也能得到比较满意的结果；综合可比性即整齐可比性，由于正交表具有正交性，任一列各水平出现的次数都相当，任两列间所有可能的组合出现的次数都相等，这样，使行每一因素所有水平的试验条件相同，可以综合比较各因素不同水平均数对试验指标的影响，从而可以分析各因素及其交互作用对指标的影响大小及变化规律。 在正交试验设计中，对任意两个因素来说，为保证综合可比性，必须是全面试验，而每个因素的水一产必须有重复，这样以来试验点在试验范围内就不可能充分地均匀分散，试验点的数目就不能过少。显然，用正交表安排试验，均匀性受到一定限制，因而试验点的代表性不够强。若在试验设计中，不考虑综合可比性的要求，完全满足均匀性的要求，让试验点在这种完全从均匀性出发的试验设计方法，称为均匀试验设计。 具有均匀性特点的均匀试验的试验点的代表性很强，例如，对于4 5试验，即4因素5 水平的试验来说，在正交试验设计中可选择() 6 255L 正交表安排试验，试验次数最少做25次， 其水平重复数()次5/==j m n r 。若每个水平只做一次，同样做25次试验，在试验范围内，将每个因素分成25个水平，则试验分布得更均匀。图9-1所示的是当试验因素2=N 时，正交试验设计与均匀试验设计的比较。正交试验设计取5个水平，每个水平重复5次，而均匀试验设计取25个水平，每个水平只做1次。显然，均匀试验设计的试验点较之正交试验设 计的试验点分布得更均匀，代表性更强。对于这项4 5试验，利用均匀设计表() 455U 安排试 验，在使各因素的水平数不少于5的前提下，可以方便地安排试验次数n 为255≤≤n 的均匀试验。图9-2表示，5,5,2===n m N 的均匀试验。显然，均匀试验设计的试验点心代表性较正交试验设计的试验点强得多。
小学数学教学设计原理与里方法
小学数学教学设计原理与里方法 一、数学教学设计概述 (一)什么是教学设计 教学设计，就是对教学的过程进行事前的思考，之后做出供下一步进行教学的一个行动方案，做出行动方案的过程，就是教学设计。 就其本质而言，教学设计是一个分析教学问题，设计、评价、修改解决方案的系统计划过程。一些专家所提出教学设计概念的观点 大体一致，即他们都强调教学设计是一个系统化的过程，包括如何 编写目标、如何进行任务分析、如何选择教学策略与教学媒体、如 何编制标准参照测试等。这些操作是必要的，也是最基本的。 (二)教学设计要做什么 1、分析教学目标 分析教学目标是为了确定学生学习的主题，即与基本概念、基本原理、基本方法或基本过程有关的知识内容。分析教学目标时要考 虑以下四个方面：1、学习者的主体特征;2、教学目标只定义所有学 习者都要达到的基本要求;3、教学目标应有一定的弹性和可变化 性;4、注意能力与素质培养目标的提炼。 2、设计教学情境 创设情境的方法有很多，例如用计算、比喻、演示教具、设疑、对比、类比等等来创设情境。建构主义强调要在真实情境下进行学习，其好处就是能减少知识与解决问题之间的差距，强调了知识迁 移能力的培养。我们教师应为学生提供一个完整的、真实的问题情境，以此为支撑物启动教学，使学生产生学习需求。例如：加减混 合运算可以设计为乘公交车的上下车。 3、设计教学形式与方法
现在教学形式与方法是多种多样的，有合作探究的、动手实践的、观察比较、开放型的，等等。我们都是根据教学目标、学生特点来 设计最适合的教学形式与方法。 4、设计学习方式 小学数学学习应该是儿童自主的数学活动，要让儿童在动手操作中探究、发现、解决问题。我们在设计学习方式时要让学生自主地 参与，并关注学生学习过程的亲历与体验。 二、新课程下的教学设计理念 (一)数学化设计理念 人们运用数学的方法观察现实世界，分析研究各种具体现象，并加以组织整理，发现其规律，这个过程就是数学化。数学的组织现 实世界的过程，就是数学化的过程。因而我们在进行教学设计的时候，要将现实的以及现实之上抽象出来的各种层次的“数学现实” 世界，进行数学地处理，用数学化的意识去进行教学的设计，这种 设计理念就是数学化设计理念。 (二)问题化设计理念 在教学设计的时候，如果始终将数学的教与学置于各种奇妙的富于思考问题情境之中，这种设计就是很好地贯穿了问题化设计理念。我们的教学设计，要处处体现问题化理念，问题化理念的根本目的，就是让学生想学数学。要将教学形式尽量设计成引导式启发式。具 体体现在：一要创设思考数学的情景。二是教师在课堂上的教学用 语要设计成多用问句、用巧妙的问句形式问出来。 例：五年级第一学期《循环小数》，教师先出示：56÷37，比赛：2分钟内谁最快计算出答案;请学生把答案写在黑板上，有的写 1.513513513……、1.513……、1.513513……;讨论：有的除到了小 数点后面的第6位，有的是第3位，最多的是第19位。那么到底谁 赢了?提问：关于循环小数你还想知道什么?学生质疑：1、循环小数 是否指出现在除法里?2、循环部分是否只出现在十分位、百分位、 千分位?3、什么情况下会产生循环小数?4、是否每次都要除到第3