交直流混合电力系统潮流计算

交直流电力系统潮流计算

摘要：由于我国能源分布与经济发达地区的不均衡性，今后能源大规模、远距离流动成为必然。特高压直流输电具有送电容量大、送电距离远等优点，在今后的能源流动中具有不可替代的地位。本文首先阐述了高压直流输电系统的发展及运行特点，总结已有的交直流电力系统潮流计算的一般方法，提出一种实用新型交直流电力系统潮流计算方法。同时对大规模交直流互联系统，提出了分区并行潮流算法的思路。

关键词：电力系统，交直流互联，潮流计算

1. 引言

我国地域辽阔，水能、煤炭资源较丰富，油、气资源相对贫乏，发电能源资源的分布和用电负荷的分布极不均衡。一方面，全国可开发的水电资源有近2/3 分布在西部的四川、云南、西藏三省区，煤炭保有储量的2/3分布在山西、陕西、内蒙古三省区；另一方面，东部沿海和京广铁路沿线以东地区经济发达，用电负荷约占全国的 2/3。今后我国水能和煤炭资源的开发多集中在西南、西北和晋、陕、蒙地区，并逐步西移和北移，而东部沿海和京广铁路沿线东地区国民经济持续快速发展，导致能源产地与能源消费地区之间的距离越来越远，使得我国能源配置的距离、特点和方式都发生了巨大变化，因此必然引起能源和电力的跨区域大规模流动。

直流输电一般定位于一定距离、一定规模的电力外送，在今后的电网发展中将日益受到重视。随着电力大规模流动的距离逐渐加大，现有的±500kV直流输电将无法满足要求，客观上需要采用更高一级的直流输电电压等级。根据对我国西南水电外送输电方案的多次滚动规划研究成果并结合国外的相关研究结论，±800kV 直流输电在技术上是可行的，比较适合我国的实际情况。

随着高压直流输电的应用越来越广泛，交直流混合电力系统将越来越普遍存在，其潮流算法也应当相应的有所发展，以适应实际的需求。交直流互联电力系统潮流算法主要分为联合求解法和交替求解法。联合求解法的收敛性好，但破坏了交流潮流算法中雅可比矩阵的结构，计算效率会随着直流系统的增加而降低；

交替求解法的收敛条件相对苛刻，不需要修改交流系统的雅可比矩阵，易于实现。

在讨论算法的同时，也应当考虑到大规模交直流混合电力系统的区域特性，因此如何对大规模交直流混合电力系统进行区域划分，进行并行求解也是本文讨论的范围。

本文首先对高压直流输电系统进行阐述，表明其未来具有良好的发展空间，因此研究交直流电力系统的潮流计算是非常有必要的。其次适当总结当前交直流电力系统的算法，并提出一种实用新型算法。最后对大规模交直流电力系统的分区并行计算思路做出阐述。

2. 高压直流输电

人们对电力的应用和认识以及电力科学的发展都是首先从直流电开始的。19世纪初期发展起来的信号传输——电报，虽然传输的电流是很微弱的，但是人们从此得到启发，并引用于电力传输。法国物理学家德普勒提出：如果输电电压选择的足够高，即使沿着电报线路也可能输送较大的功率到较远的距离。他并于1882年，用装设在米斯巴赫煤矿中的直流发电机，以1500——2000伏电压，沿着57公里的电报线路，把电力送到在慕里黑举办的国际展览会，完成了第一次输电试验，也是有史以来的第一次直流输电试验。

此后，直流输电的电压、功率和距离分别达到125千伏，20兆瓦和225公里。但由于当时是采用直流发电机串联组成高压直流电源，受端电动机也是串联方式运行的。不但高电压大容量直流电机的换向有困难，而且串联的运行方式比较复杂，可靠性差，因此直流输电在当时没有得到进一步的发展。与此同时，随着生产的发展和电能需求的不断增长，在十九世纪八十和九十年代，人们逐步掌握了多相交流电路的原理，创造了交流发电机、变压器和感应电动机。因为交流电的发电、变压、输送、分配和使用都很方便，而且经济、安全和可靠。因此，交流电就几乎完全代替了直流电，并发展成今日规模巨大的电力系统。

随着电力电子技术的发展，直流电的电压、功率转变不再是难题，而能够得到十分稳定的控制，因此使直流输电又重新得以应用。高压直流输电作为一种新兴的输电方法，有很多优于交流输电地方，比如它可以实现不同额定频率或相同额定频率交流系统之间的非同期联络，特别适合高电压、远距离、大容量输电，尤其适合大区电网间的互联，线路功耗小、对环境的危害小，线路故障时的自防

护能力强等等。1954年，瑞典在本土和果特兰岛之间建立一条海底电缆直流输电线，是世界上第一条工业性的高压直流输电线，此后，许多国家也积极地开展了高压直流输电的研发和建设工作。六十年代可控硅整流元件的出现，为换流设备的制造开辟了新的途径，高压直流输电也出现了新的前景。

如图所示，直流输电系统主要由换流器和直流输电线路组成。换流装置由换流变压器、换流器、控制极触发装置、控制保护装置及其它辅助装置等构成；直流线路与交流线路一样，由导线、地线、绝缘子、金具、杆塔、基础和接地装置等组成，地线、基础、接地装置的设计与交流一样。虽然结构很简单，但高压直流输电有很多独有的特性：

○1高压直流输电与其相联的两个交流系统的频率和相位无关。据此可通过直流输电环节连接两独立交流系统，既能获取减小热备用容量等联网效益，又可各自保持有功及无功功率平衡等电网管理的独立性。另外，一电网短路可因直流环节的隔离作用而不直接株连另一电网，从而避免全系统大面积停电。故高压直流输电很适于电网间的互联。

○2高压直流输电只传送有功功率。故不会增大所联交流电网的短路容量，即不增大断路器遮断容量，且直流电缆无充电电流，可长距离送电。

○3高压直流输电的传送功率(包括大小和方向)快速可控。故可方便而精确地严格按计划实时控制所联交流电网间的交换功率，且不受两端交流电网运行工况的影响，特别适合于所联两电网间按协议送电。还可通过快速准确地控制直流功率来有效提高所联交流电网或所并联交流线路的稳定性。

○4高压直流输电线路经济。因单、双极直流输电分别只需一、二根导线(相当于一、二回交流线路) ，故直流输电线路所需线路走廊宽度小，线材、金具、塔材都少，塔轻使塔基工程量也小。输电距离较远时，直流线路节省的费用将大于

直流换流设备多花的费用，线路越长，节省越多。因而高压直流输电特别适用于长距离大容量输电。

3. 交直流电力系统潮流算法概述

对于目前已有的交直流电力系统潮流算法，可以基本上分成两大类：联合求解法和交替求解法。联合求解法是将交流潮流方程组和直流潮流方程组联立起来，统一求解出交流及直流系统中所有的未知变量。交替求解法则将交流系统潮流方程组和直流系统的方程组分开来求解，求解直流系统方程组时各换流站的交流母线电压由交流潮流的计算结果提供；而进行交流系统潮流方程组的计算时，将每个换流站处理成相应交流节点上的等效有功、无功负荷，数值由直流系统的潮流计算结果提供。这样交替迭代计算，直到收敛。

3.1 联合求解法

在联合求解交流系统潮流方程组及直流系统的方程组时，一般都采用收敛性较好的牛顿法。对直流系统中每一个换流器，都要列出下面方程式：

d(1)=U d?K4K a U t cosφ(3-1)

d(2)=U d?K1K a U t cosθd+K2I d X c(3-2)

d(3)=f(U d,I d)(3-3)以及下面五个控制方程中的两个：

1）定电流控制I d?I d s=0(3-4) 2）定电压控制U d?U d s=0(3-5) 3）定功率控制U d I d?P d s=0(3-6) 4）定控制角控制cosθd?cosθd s=0(3-7) 5）定变压器变比控制K a?K a s=0(3-8)对于上述的交流系统及直流系统方程组所组成的交直流电力系统潮流方程组，可以采用牛顿法求解。但是对于纯交流系统的潮流计算来说，快速解耦法在计算速度及占用内存量方面均有优势，因此可以用快速解耦算法提高计算速度，但需要在解耦的有功和无功修正方程中添加直流偏差及直流变量项。并且，由于直流系统的运行一般在相应的换流器上常设置有定功率或定电压、定电流控制，直流功率受到较强的约束，因此直流系统的变量x的变化不会对功率变化产生太大的影响，因此可以进一步简化修正方程式，略去x与功率变化的耦合关系。最

终得到的修正方程为：

[?P a/?U a

?P t/?U t]=

[B′][

?θa

?θt](3-9)

[?Q a/?U a

?Q a/?U t

d

]=[

B′′0

LL′′J Qx′′

0J du J dc

][

?U a

?U t

?x

](3-10)

算法的具体迭代过程类似于纯交流系统的快速解耦算法，但是要注意在迭代过程中，矩阵中的数值将不断发生变化，可以将恒定不变的部分进行三角分解，每次迭代再处理变动的部分。

联合求解法完整的考虑了交直流变量之间的耦合关系，对各种网络及运行条件的计算，均呈现量很好的收敛特性。其雅克比矩阵的稀疏性比纯交流系统要差，对编程的要求高，占用内存较多，同时计算时间长。

3.2 交替求解法

交替求解法在迭代计算过程中，将交流系统潮流方程组和直流系统潮流方程组分别进行单独运行求解。在交流系统方程组求解时，将直流系统的换流站处理成接在相应交流节点上的一个等效P、Q负荷。而在直流系统方程组求解时，将交流系统模拟成加在换流站母线上的一个恒定电压。在每次迭代中，交流系统方程组的求解将为随后的直流系统方程组的求解建立起换流站交流母线的电压值，而直流系统方程组的求解又为后面的交流系统方程组的求解提供了换流站的等效P、Q负荷值。

由于将交流系统潮流方程组和直流系统潮流方程组分别进行单独运行求解，在计算交流系统潮流时，可以采用任意一种有效的交流潮流算法。直流系统方程组，则可以仍用牛顿法求解。在迭代计算中，直流系统中一些并未由控制方程赋给定值的变量，其数值往往会超过其上下限制。因此一个实用的算法还应该增加越界处理的功能。

交替求解法由交直流系统的潮流方程分开求解，因此整个程序可以利用现有的任何一种交流潮流程序再加上直流系统的潮流方程模块皆可构成。另外，交替求解法也更容易在计算中考虑直流系统变量的约束条件和运行方式的合理调整。实践表明，当交流系统较强时，其收敛特性是完全可以令人满意的。但当交流系统较弱时，其收敛性会变差，出现迭代次数明显增加或者甚至不收敛的现象，这是交替求解法的问题。

4.一种实用新型交直流电力系统潮流算法

这个算法是一种简单的基于牛顿拉夫逊法的直流潮流处理方法，该方法不需要在形成潮流雅克比矩阵时针对控制方式的变化进行繁琐的预处理，仅须将直流方程和交流方程并列，并按传统求解交流潮流的雅克比矩阵形成方法来得到系统雅克比矩阵。而罗列直流系统各种可能运行方式的工作被简化为根据变量情况确定相应求导项是否需要用0 来代替。

如果既不对直流方程预先进行变换，又在求解潮流时对变量和方程数目的变化不加理会而采用固定大小的雅克比矩阵，必然就会在某些情况下使矩阵奇异而无法求解。观察到直流变量（除功率外）在求取雅克比矩阵时对交流节点没有影响，当将交流功率平衡方程式和直流方程并列后可得到如下形式的牛顿拉夫逊方程：

[DF]=[D x F D y F

D x H D y H][?x

?y](4-1)

式中x为交流潮流变量；y为直流变量；F为交流功率平衡式；H为直流线路方程；dF为不平衡向量。其中D y F的获得仅需在原交流雅克比元素中加上对P r、P i、Q r、Q i的求导项，即±1或0。现在的问题是H中包含的有效方程数和y中包含的变量数在潮流求解时可能会发生变化。总结直流线路的控制方式可看出，直流线路潮流的求解最少时只需要7个变量和7个方程，而最多时13个独立的直流系统变量中将有2个变为已知量，此时求解需要11个变量和相应方程。因此固定雅克比矩阵的维数为交流雅克比矩阵维数加上全部直流系统变量数乘以直流线路数。根据不同的运行控制方式选择相应个数的变量作为待求变量组，然后再从11个直流方程中剩余的4个里根据有效变量数选取相应数目的方程加入有效方程组中。对有效方程组，求取雅克比矩阵时按照常规方法求导获得。其余的直流方程构成冗余方程组，对冗余方程组，除对角元素外将求导项用0代替，而对角元素用1代替，并将不平衡变量dF相应项置0，得到如下形式的牛拉方程组：

?dF

?=[

D x F D y F0

D x H1D y1H10

001

][

?x

?y1

?y2

](4-2)

式中y1为有效直流变量；y2为冗余的直流变量；H1为有效直流方程组。利用这个雅克比矩阵就可进行常规的LDU分解、前代、后代等求解过程得到交直流

系统潮流解。算法的主要流程图如下所示：

图2 算法流程图

经过如上处理过程得到的雅克比矩阵虽然维数较大，但是其稀疏度也非常高。为充分利用矩阵的稀疏度，除采用通常的稀疏矩阵存储技术之外，还可以采用保持矩阵稀疏性的最优消元顺序确定方法——Tinney 2消元方法，本质上就是在消元时最短行优先。在矩阵分解时记录行列变换信息以便在进行前代、后代和不平衡功率更新及雅克比矩阵的更新等步骤时可将新的数据正确映射到相应变量上。

5.大规模交直流互联电力系统潮流算法

随着电网建设的迅速发展，我国逐渐形成以交直流互联为主要特征的大规模电力系统，到2020年将建成15个特高压直流输电工程。直流输电系统具有较强的非线性和较复杂控制特性，在一定程度上会影响交流系统的安全稳定运行，特别是当AC/DC互联系统的规模不断扩大时，迫切需要一套适用于大规模AC/DC 互联电力系统的潮流算法以满足现代电力系统在线快速计算的要求。

一种适合于大规模交直流电力系统的潮流计算方法是对系统进行分区并行潮流计算。该方法按AC/DC电力系统的互联特性，通过区域电网间的AC/DC联络线的母线撕裂对电网进行划分，建立了AC/DC互联电力系统潮流分析的2层计算树模型。2层计算树模型的根结点由不连通的AC/DC联络线组成，计算树的

叶结点对应各交流子系统。根结点与叶结点通过边界母线间的虚拟电流协调，采用传统的稀疏潮流算法获得各结点边界母线虚拟电流与边界母线电压的约束方程，并通过该约束方程实现了大规模AC/DC互联电力系统潮流计算的双向迭代新算法。

AC/DC互联电力系统通常是区域交流电网经交直流联络线连接起来的，因此可以通过联络线母线撕裂进行电网划分。以新英格兰AC/DC互联电力系统为例，划分前后的系统如下图所示：

图3 改造后的10机AC/DC 图4分割后的10机AC/DC

新英格兰电力系统新英格兰电力系统图3中直流联络线（16-17）和（14-15）与交流联络线（1-2）和（3-4）将３个交流区域电网连接在一起。对上述4条联络线母线撕裂分割后的电网如图4所示。其中S1、S2和S3为分割后的区域交流子系统，S0为由4条不联通的AC或DC联络线构成的子系统。注意边界母线上的负荷在划分中归入交流子系统。对分割后的交流子系统，撕裂后的母线称作边界母线（记作U Bj），其余母线称作内部母线（记作U Ij）。撕裂后边界母线间的电流正方向为由交流子系统S j指S0子系统（记作I Bj）。之后可以对纯交流子系统和交直流子系统分别进行潮流计算。

分割后的AD/DC电力系统可用2层的计算树表示，子系统S0称为根结点，交流子系统S j称为叶结点。根结点S0与叶结点S j通过虚拟电流变量I Bj彼此联系。

图5分割后的10机AC/DC新英格兰电力系统的２层计算树可以将分区计算过程的每次迭代分解为前向计算和后向回代。

（1）前向迭代。○1对所有叶结点子系统，求各子系统内边界母线处的电压增量ΔU Bj与电流增量关系ΔI Bj的关系；○2对根结点子系统，求所有两端直流输电系统两侧换流母线电流增量ΔI tj与电压增量ΔU tj关系，再求所有交流联络线的电流增量ΔI aj与电压增量ΔU aj关系；○3形成子系统S0的电压电流增量式，并用步骤○1得到的边界母线电流增量ΔI Bj，消去步骤○2中对应的电流增量ΔI Bj（j = 1，2，…，m），得到根结点S0的电压增量表达式；解得根结点S0内的电压增量ΔU Bj。

（2）后向迭代。○1将叶结点子系统S j的电压增量ΔU Bj代入到S j的增量标准形公式中，从而解得各个叶结点子系统内部母线的电压增量ΔU Ij，同时解得电流增量ΔI Bj；○2将根结点子系统S0中解得的电压增量ΔU tj代入到直流系统增量标准形公式中，从而解得直流系统变量增量ΔX dj；○3最后，更新所有电压变量和直流系统的代数变量，判断是否收敛，若不满足收敛条件则准备进入下一轮迭代。

6.结语

本文对高压直流输电系统的发展以及交直流电力系统的潮流计算作了一番阐述，总结了目前的技术成果，并且提出了一些新的思路以及潮流计算在大规模电力系统中的应用方法。对未来交直流电力系统的发展持支持和展望态度。

参考文献

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期

[2]梁旭明，张平，常勇，高压直流输电技术现状及发展前景，电网技术，第36卷第4期