实验六验证机械能守恒定律知识点总结与典例(最新)

实验:验证机械能守恒定律

知识点总结与典例

【知识点梳理】

【实验目的】

利用自由落体运动验证只有重力作用下的物体机械能守恒．

【实验原理】

1．在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变．若

物体某时刻瞬时速度为v ，下落高度为h ，则重力势能的减少量为mgh ，动能的增加量为12

mv 2，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律．

2．计算打第n 个点速度的方法：测出第n 个点与相邻前后点间的距离x n 和x n ＋1，由公式v n ＝x n ＋x n ＋12T

或v n ＝h n ＋1－h n －12T

算出，如图所示．

【实验器材】

铁架台(含铁夹)，打点计时器，学生电源，纸带，复写纸，导线，毫米刻度尺，重物(带纸带夹)．

【实验步骤】

1．安装置：按图将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路．

2．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方．先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落．更换纸带重复做3～5次实验．

3．选纸带：分两种情况说明

(1)用12mv 2n

＝mgh n 验证时，应选点迹清晰，且1、2两点间距离小于或接近2 mm 的纸带．若1、2两点间的距离大于2 mm ，这是由于先释放纸带，后接通电源造成的．这样，第1个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选．

(2)用12mv 2B －12

mv 2A ＝mg Δh 验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时，选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否为2 mm 就无关紧要了，所以只要后面的点迹清晰就可选用．

【数据处理】

方法一：利用起始点和第n 点计算．

代入gh n 和12v 2n ，如果在实验误差允许的情况下，gh n ＝12v 2n

，则验证了机械能守恒定律．方法二：任取两点计算．

(1)任取两点A 、B ，测出h AB ，算出gh AB ；

(2)算出12v 2B －12

v 2A 的值； (3)在实验误差允许的情况下，若gh AB ＝12v 2B －12

v 2A ，则验证了机械能守恒定律．方法三：图象法．

从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h ，并计算各点速度的二次方v 2，然后以12

v 2为纵轴，以h 为横轴，根据实验数据绘出12

v 2－h 图线．若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g

的直线，则验证了机械能守恒定律．

【误差分析】

1．本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故动能的增加量ΔE k 稍小于重力势能的减少量ΔE p ，即ΔE k <ΔE p ，这属于系统误差．改进的办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力．

2．本实验的另一个误差来源于长度的测量，属偶然误差．减小误差的办法是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值来减小误差．

【注意事项】

1．安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上以减少摩擦阻力．

2．重物应选用质量大、体积小、密度大的材料．

3．应先接通电源，让打点计时器正常工作后，再松开纸带让重物下落．

4．纸带长度应选用60 cm 左右为宜，应选用点迹清晰的纸带进行测量．

5．速度不能用v n ＝gt n 或v n ＝2gh n 计算，因为只要认为加速度为g ，机械能当然守恒，即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律，况且用v n ＝gt n 计算出的速度比实际值大，会得出机械能增加的结论，而因为摩擦阻力的影响，机械能应该减小，所以速度应从纸带上直接测量计算．同样的道理，重物下落的

高度h ，也只能用刻度尺直接测量，而不能用h n ＝12gt 2n 或h n ＝v 2n 2g

计算得到．【实验改进】

1．物体的速度可以用光电计时器测量，以减小由于测量和计算带来的误差．

2．整个实验装置可以放在真空环境中操作，如用牛顿管和频闪照相进行验证，以消除由于空气阻力作用而带来的误差．

3．可以利用气垫导轨来设计该实验，以减小由于摩擦带来的误差．

4．为防止重物被释放时的初速度不为零，可将装置改成如图所示形式，剪断纸带最上端，让重物从静

止开始下落．

【考点分类深度解析】

考点一实验原理和实验步骤

【例1】某课外活动小组用竖直上抛运动验证机械能守恒定律．

(1)某同学用20分度游标卡尺测量小球的直径，读数如图甲所示，小球直径为 mm.

(2)图乙所示弹射装置将小球竖直向上抛出，先后通过光电门A 、B ，计时装置测出小球通过A 的时间为

2.55×10－3 s ，小球通过B 的时间为5.15×10－

3 s ，由此可知小球通过光电门A 、B 时的速度分别为v A 、v B ，其中v A ＝ m/s(保留两位有效数字)．

(3)用刻度尺测出光电门A 、B 间的距离h ，已知当地的重力加速度为g ，只需比较

和是否相等，就可以验证机械能是否守恒(用题目中给出的物理量符号表示)．

【答案】(1)10.20 (2)4.0 (3)gh v 2A 2－v 2B 2 【解析】(1)游标卡尺的读数为d ＝10 mm ＋4×120

mm ＝10.20 mm. (2)由于光电门非常窄，所以小球通过光电门的平均速度可近似等于通过其的瞬时速度，故有v A ＝d t A

＝10.20×10－

3 m 2.55×10－3 s

＝4.0 m/s. (3)如果机械能守恒，则有－mgh ＝12mv 2B －12mv 2A ，即－gh ＝12v 2B －12v 2A ，所以只需要比较gh 和12v 2A －12

v 2B 是否相等．

【举一反三】利用如图装置做“验证机械能守恒定律”的实验．

(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的________.

A．动能变化量与势能变化量

B．速度变化量和势能变化量

C．速度变化量和高度变化量

(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________.

A．交流电源B．刻度尺C．天平(含砝码)

(3)实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图所示的一条纸带．在纸带上选取三个连续打出的点A、

B、C，测得它们到起始点O的距离分别为h A、h B、h C．

已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T.设重物的质量为m.从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量ΔE P＝________，动能变化量ΔE k＝________.

(4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是________.

A ．利用公式v ＝gt 计算重物速度

B ．利用公式v ＝2gh 计算重物速度

C ．存在空气阻力和摩擦阻力的影响

D ．没有采用多次实验取平均值的方法

(5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O 的距离h ，计算对应计数点的重物速度v ，描绘v 2－h 图象，并做如下判断：若图象是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒，请你分析论证该同学的判断是否正确．

【答案】(1)A (2)AB (3)－mgh B 12m (h C －h A 2T

)2 (4)C (5)不正确，理由见解析【解析】(1)重物下落过程中重力势能减少，动能增加，故该实验需要比较重物下落过程中任意两点间的动能变化量与势能变化量在误差允许范围内是否相等，A 项正确．

(2)电磁打点计时器使用的是交流电源，故选A ．需要测纸带上两点间的距离，还需要刻度尺，选B ．根

据mg Δh ＝12mv 22－12

mv 21可将等式两边的质量抵消，不需要天平，不选C ． (3)重物的重力势能变化量为ΔE P ＝－mgh B ，动能的变化量ΔE k ＝12mv 2B ＝12m (h C －h A 2T

)2. (4)重物重力势能的减少量大于动能的增加量，是因为重物下落过程中存在空气阻力和摩擦阻力的影响，C 正确．

(5)该同学的判断依据不正确，在重物下落h 的过程中，若阻力F f 恒定，根据mgh －F f h ＝12

mv 2－0，则v 2＝2(g －F f m

)h 可知，v 2－h 图象就是过原点的一条直线．要想通过v 2－h 图象来验证机械能是否守恒，还必须看图象的斜率是否接近2g .

【变式1】如图甲所示为验证机械能守恒定律的实验装置示意图．现有的器材为：带铁夹的铁架台、打点计时器、纸带、带铁夹的重锤、天平．回答下列问题．

甲

(1)为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器材是．

A ．刻度尺

B ．秒表

C ．多用电表

D ．交流电源

(2)下面列举了该实验的几个操作步骤中，其中操作不当的步骤是．

A ．用天平测出重锤的质量

B ．按照图示的装置安装器件

C ．先释放纸带，后接通电源

D ．测量纸带上某些点间的距离

(3)利用这个装置也可以测量重锤下落的加速度a 的数值．根据打出的纸带，选取纸带上连续的五个点

A 、

B 、

C 、

D 、

E ，测出各点之间的距离如图乙所示．使用交流电的频率为f ，则计算重锤下落的加速度的表达式a ＝ (用x 1、x 2、x 3、x 4及f 表示)．

乙

【答案】(1)AD (2)AC (3)(x 3＋x 4－x 1－x 2)f 24

【解析】(1)为完成此实验，除了所给的器材外，测量需要刻度尺、交流电源．

(2)该实验不需要测量重锤的质量，应先接通电源，后释放纸带，故选A 、C.

(3)由Δx ＝aT 2得：

a ＝(x 3＋x 4－x 1－x 2)4T 2＝(x 3＋x 4－x 1－x 2)f 24

考点二数据处理及误差分析

【例2】如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律．

(1)对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是________.

A．重物选用质量和密度较大的金属锤B．两限位孔在同一竖直面内上下对正

C．精确测量出重物的质量D．用手托稳重物，接通电源后，撤手释放重物

(2)某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50 Hz的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示．纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点．重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有________________.

A．OA、AD和EG的长度B．OC、BC和CD的长度

C．BD、CF和EG的长度D．AC、BD和EG的长度

【答案】(1)AB(2)BC

【解析】(1)重物选用质量和密度较大的金属锤，减小空气阻力，以减小误差，故A正确；两限位孔在同一竖直面内上下对正，减小纸带和打点计时器之间的阻力，以减小误差，故B正确；验证机械能守恒定

律的原理是：mgh ＝12mv 22－12

mv 21，重物质量可以消掉，无需精确测量出重物的质量，故C 错误；用手拉稳纸带，而不是托住重物，接通电源后，撤手释放纸带，故D 错误．

(2)由EG 的长度可求出打F 点的速度v 2，打O 点的速度v 1＝0，但求不出OF 之间的距离h ，故A 错误；由BC 和CD 的长度可求出打C 点的速度v 2，打O 点的速度v 1＝0，有OC 之间的距离h ，可以来验证机械能守恒定律，故B 正确；由BD 和EG 的长度可分别求出打C 点的速度v 1和打F 点的速度v 2，有CF 之间的距离h ，可以来验证机械能守恒定律，故C 正确；AC 、BD 和EG 的长度可分别求出打B 、C 、F 三点的速度，但BC 、CF 、BF 之间的距离都无法求出，无法验证机械能守恒定律，故D 错误．

【举一反三】 (1)某同学想利用图甲所示装置，验证滑块与钩码组成的系统机械能守恒，该同学认为只要将摩擦力平衡掉就可以了．你认为该同学的想法 (填“正确”或“不正确”)，理由是： .

(2)另一同学用一倾斜的固定气垫导轨来验证机械能守恒定律．如图乙所示，质量为m 1的滑块(带遮光条)放在A 处，由跨过轻质定滑轮的细绳与质量为m 2的钩码相连，导轨B 处有一光电门，用L 表示遮光条的宽度，x 表示A 、B 两点间的距离，θ表示气垫导轨的倾角，g 表示当地重力加速度．

①气泵正常工作后，将滑块由A 点静止释放，运动至B ，测出遮光条经过光电门的时间t ，该过程滑块与钩码组成的系统重力势能的减小量表示为，动能的增加量表示为；若系统机械能

守恒，则1t 2与x 的关系式为1t 2＝ (用题中已知量表示)． ②实验时测得m 1＝475 g ，m 2＝55 g ，遮光条宽度L ＝4 mm ，sin θ＝0.1，改变光电门的位置，滑块每

次均从A 点释放，测量相应的x 与t 的值，以1t 2为纵轴，x 为横轴，作出的图象如图丙所示，则根据图象可求得重力加速度g 0为 m /s 2(计算结果保留两位有效数字)，若g 0与当地重力加速度g 近似相等，则可验证系统机械能守恒．

【答案】(1)不正确有摩擦力做功，不满足机械能守恒的条件 (2)①(m 2－m 1sin θ)gx 12

(m 1＋m 2)????L t 2 2(m 2－m 1sin θ)gx (m 1＋m 2)L 2

②9.4 【解析】(1)机械能守恒的条件只有重力或弹力做功，平衡摩擦力时，是用重力的分力等于摩擦力，但此时系统受到摩擦力，故摩擦力对系统做功，机械能不守恒；故该同学的想法不正确；

(2)①滑块由A 到B 的过程中，系统重力势能的减小量为：ΔE p ＝m 2gx －m 1gx sin θ；

经过光电门时的速度为：v ＝L t

；则动能的增加量为：ΔE k ＝12(m 1＋m 2)v 2＝12

(m 1＋m 2)????L t 2 若机械能守恒，则有：ΔE p ＝ΔE k

联立解得：1t 2＝2(m 2－m 1sin θ)gx (m 1＋m 2)L 2

； ②由上述公式可得，图象中的斜率表示2(m 2－m 1sin θ)g (m 1＋m 2)L 2

＝k ；代入数据解得：g ＝9.4 m/s 2.

【变式2】(1)关于“验证机械能守恒定律”的实验中，以下说法中正确的是．

A ．实验时需要称出重物的质量

B ．实验中摩擦是不可避免的，因此纸带越短越好，因为纸带越短，克服摩擦做的功就少，误差就小

C ．纸带上打下的第1、2点间距超过2 mm ，则无论怎样处理数据，实验误差都会很大

D ．实验处理数据时，可直接利用打下的实际点迹，而不必采用“计数点”的方法

(2)若正确的操作完成实验，正确的选出纸带进行测量，量得连续三点A 、B 、C 到第一个点O 的距离如图所示(相邻计数点时间间隔为0.02 s)，当地重力加速度的值为9.8 m/s 2，那么(结果均保留两位有效数字)．

①纸带的端与重物相连．

②打下计数点B 时，重物的速度v B ＝ m /s.

③在从起点O 到打下计数点B 的过程中，测得重物重力势能的减少量ΔE p 略大于动能的增加量ΔE k ，这是因为．

【答案】(1)D (2)①左 ②0.98 ③下落过程中存在摩擦阻力和空气阻力的影响

【解析】(1)实验时动能的增加量与重力势能的减少量，均含有质量，因此不需称出重物的质量，故A 错误；实验中摩擦是不可避免的，因此纸带短点好，因为纸带越短，克服摩擦力做的功就越少，但要通过测量长度来求出变化的高度与瞬时速度，因此太短导致误差就越大，故B 错误；若纸带上第1、2两点间距

大于2 mm ，可在后面选取两个点用表达式mg ·Δh ＝12mv 22－12

mv 21依然可以来验证机械能守恒定律，故C 错误；处理打点的纸带时，可以直接利用打点计时器打出的实际点迹，而不必采用“计数点”的方法，若采用计数点，是使测量长度变长，从而减小测量长度的误差，故D 正确．

(2)①重物在开始下落时速度较慢，在纸带上打的点较密，越往后，物体下落得越快，纸带上的点越稀，所以纸带上靠近重物的一端的点较密，因此纸带的左端与重物相连．

②根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于该过程的平均速度有：

v B ＝x AC 2T ＝(7.06－3.14)×10－

22×0.02

m/s ＝0.98 m/s. ③ΔE p ＞ΔE k 说明有部分重力势能变成了其他能，是因为下落过程中存在摩擦阻力和空气阻力的影响．

考点三实验的改进与创新

【例3】如图甲所示，在“验证机械能守恒定律”的实验中，小明同学利用传感器设计实验：将质量为m 、直径为d 的金属小球在一定高度h 由静止释放，小球正下方固定一台红外线计时器，能自动记录小球挡住红外线的时间t ，改变小球下落高度h ，进行多次重复实验．此方案验证机械能守恒定律方便快捷．

(1)用螺旋测微器测小球的直径如图乙所示，则小球的直径d ＝ mm ；

(2)为直观判断小球下落过程中机械能是否守恒，应作下列哪一个图象；

A ．h －t 图象

B ．h －1t 图象

C ．h －t 2图象

D ．h －1t 2图象 (3)若(2)问中的图象斜率为k ，则当地的重力加速度为 (用“d ”“k ”表示，忽略空气阻力)．

【答案】(1)17.806 (2)D (3)d 2

【解析】(1)螺旋测微器的固定刻度为17.5 mm ，可动刻度为30.5×0.01 mm ＝0.305 mm ，所以最终读数为17.5 mm ＋0.305 mm ＝17.805 mm.

(2)已知经过光电门时的时间小球的直径；则可以由平均速度表示经过光电门时的速度；所以V ＝d t

，若减小的重力势能等于增加的动能时，可以认为机械能守恒；mgh ＝12mv 2，整理得h ＝d 22g

????1t 2，为直观判断小球下落过程中机械能是否守恒，所以应作h －1t 2图象．故选D. (3)根据函数h ＝d 22g ????1t 2可知正比例函数的斜率k ＝d 22g ，故重力加速度g ＝d 2

. 【举一反三】如图甲所示，一位同学利用光电计时器等器材做“验证机械能守恒定律”的实验．有一直径为d 、质量为m 的金属小球由A 处由静止释放，下落过程中能通过A 处正下方、固定于B 处的光电门，测得A 、B 间的距离为H (H ?d )，光电计时器记录下小球通过光电门的时间为t ，当地的重力加速度为g .则：

(1)如图乙所示，用游标卡尺测得小球的直径d ＝ m m.

(2)小球经过光电门B 时的速度表达式为． (3)多次改变高度H ，重复上述实验，作出1t 2随H 的变化图象如图丙所示，当图中已知量t 0、H 0和重力加速度g 及小球的直径d 满足表达式时，可判断小球下落过程中机械能守恒．

(4)实验中发现动能增加量ΔE k 总是稍小于重力势能减少量ΔE p ，增加下落高度后，则ΔE p －ΔE k 将 (填“增加”“减小”或“不变”)．

【答案】(1)7.25 mm (2)d t (3)gH 0＝d 2

2t 20

(4)增大【解析】(1)由图可知，主尺刻度为7 mm ，游标对齐的刻度为5，故读数为：7 mm ＋5×0.05 mm ＝7.25 mm.

(2)已知经过光电门时的时间和小球的直径；则可以由平均速度表示经过光电门时的速度，故v ＝d t

. (3)若减小的重力势能等于增加的动能时，可以认为机械能守恒：mgH ＝12mv 2，解得：gH 0＝d 2

2t 20

(4)由于该过程中有阻力做功，而高度越高，阻力做功越多．故增加下落高度后，ΔE p －ΔE k 将增大．

【变式3】如图甲所示的装置叫作阿特伍德机，是英国数学家和物理学家阿特伍德创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律．某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律，如图乙所示．

(1)实验时，该同学进行了如下操作：

①将质量均为M (A 的含挡光片，B 的含挂钩)的重物用绳连接后，跨放在定滑轮上，处于静止状态．测量出 (填“A 的上表面”“A 的下表面”或“挡光片中心”)到光电门中心的竖直距离h .

②在B 的下端挂上质量为m 的物块C ，让系统(重物A 、B 以及物块C )中的物体由静止开始运动，光电门记录挡光片挡光的时间为Δt .

③测出挡光片的宽度d ，计算有关物理量，验证机械能守恒定律．

(2)如果系统(重物A 、B 以及物块C )的机械能守恒，应满足的关系式为 (已知重力加速度为g )．

(3)引起该实验系统误差的原因有 (写一条即可)．

(4)验证实验结束后，该同学突发奇想：如果系统(重物A 、B 以及物块C )的机械能守恒，不断增大物块C 的质量m ，重物B 的加速度a 也将不断增大，那么a 与m 之间有怎样的定量关系？a 随m 增大会趋于一个什么值？请你帮该同学解决：①写出a 与m 之间的关系式： (还要用到M 和g )．

②a 的值会趋于。

【答案】(1)①挡光片中心 (2)mgh ＝12(2M ＋m )(d Δt

)2 (3)绳子有一定的质量、滑轮与绳子之间有摩擦、重物运动受到空气阻力等 (4)①a ＝g 2M m

＋1 ②重力加速度g 【解析】(1)①实验时，测量出挡光片中心到光电门中心的竖直距离h ；

(2)重物A 经过光电门时的速度为v ＝d Δt

.则如果系统(重物A 、B 以及物块C )的机械能守恒，应满足的关系式为mgh ＝12(2M ＋m )(d Δt

)2； (3)引起该实验系统误差的原因：绳子有一定的质量、滑轮与绳子之间有摩擦、重物运动受到空气阻力等．

(4)①根据牛顿第二定律可知mg ＝(m ＋2M )a ，解得：a ＝mg 2M ＋m ＝g 2M m

＋1；②当m 增大时，式子的分母趋近于1，则a 的值会趋于重力加速度g .

人教版小学一到六年级数学知识点归纳

小学数学基础知识整理一、小学数学基础知识整理（一到六年级）小学一年级九九乘法口诀表。学会基础加减乘。小学二年级完善乘法口诀表，学会除混合运算，基础几何图形。小学三年级学会乘法交换律，几何面积周长等，时间量及单位。路程计算，分配律，分数小数。小学四年级线角自然数整数，素因数梯形对称，分数小数计算。小学五年级分数小数乘除法，代数方程及平均，比较大小变换，图形面积体积。小学六年级比例百分比概率，圆扇圆柱及圆锥。二、必背定义、定理公式三角形的面积＝底×高÷2。公式S= a×h÷2 正方形的面积＝边长×边长公式S= a×a 长方形的面积＝长×宽公式S= a×b 平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和＝180度。长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa 圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr 圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2

圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。三、读懂理解会应用以下定义定理性质公式（一）、算术方面 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×5 6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。O除以任何不是O的数都得O。

第七章_机械能守恒定律知识点总结

机械能知识点总结一、功 1概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。 2条件：. 力和力的方向上位移的乘积 3公式：W=F S cos θ W ——某力功，单位为焦耳（J ） F ——某力（要为恒力），单位为牛顿（N ） S ——物体运动的位移，一般为对地位移，单位为米（m ） θ——力与位移的夹角 4功是标量，但它有正功、负功。某力对物体做负功，也可说成“物体克服某力做功”。功的正负表示能量传递的方向，即功是能量转化的量度。当)2 ,0[π θ∈时，即力与位移成锐角，力做正功，功为正；当2 π θ= 时，即力与位移垂直，力不做功，功为零；当],2 ( ππ θ∈时，即力与位移成钝角，力做负功，功为负； 5功是一个过程所对应的量，因此功是过程量。 6功仅与F 、S 、θ有关，与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。 7几个力对一个物体做功的代数和等于这几个力的合力对物体所做的功。即W 总=W 1+W 2+…+Wn 或W 总= F 合Scos θ 没有做功的情况一般有以下几种：（1）劳而无功。如人用100N 的力推石头没动。（2）不劳无功。如在光滑水平面上的物体靠惯性做匀速直线运动。（3）垂直无功。当物体受力的方向与该物体的运动方向垂直时，如手提水桶在水平面上匀速前进。例1、下列情况中，有力对物体做功的是（） A 、用力推车，车不动 B 、小车在光滑的水平面上匀速运动 C 、举重运动员举着杠铃沿着水平方向走了1m. D 、苹果从树上落下例2、在100m 深的矿井里，每分钟积水9m 3 ，要想不让水留在矿井里，应该用至少多大功率的水泵抽水？解：每分钟泵抽起水的重力G=gV 水ρ，水泵克服重力做功gVh W 水ρ=,完成这些功所需时间秒60=t ∴t gVh t W p 水ρ= = =60 100 98.91013???? =147000W=147（kW ）二、功率 1概念：功跟完成功所用时间的比值，表示力(或物体)做功的快慢。 2公式：t W P = （平均功率） θυcos F P =（平均功率或瞬时功率） 3单位：瓦特W 4分类：额定功率：指发动机正常工作时最大输出功率实际功率：指发动机实际输出的功率即发动机产生牵引力的功率，P 实≤P 额。 5应用：（1）机车以恒定功率启动时，由υF P =（P 为机车输出功率，F 为机车牵引力，υ为机车前进速度）机车速度不断增加则牵引力不断减小，当牵引力f F = 时，速度不再增大达到最大值m ax υ，则f P /max =υ。（2）机车以恒定加速度启动时，在匀加速阶段汽车牵引力F 恒定为f ma +，速度不断增加汽车输出功率υF P =随之增加，当额定P P =时，F 开始减小但仍大于f 因此机车速度继续增大，直至f F =时，汽车便达到最大速度m a x υ，则 f P /m a x =υ。【例1】下列关于功率的说法正确的是（） A.物体做功越多，功率越大 B.物体做功时间越短，功率越大 C.物体做功越快，功率越大 D.物体做功时间越长，功率越大功率大，做功一定快，但做功不一定多（需控制时间）。三、动能 1概念：物体由于运动而具有的能量，称为动能。 2动能表达式：22 1 υm E K = 3动能定理（即合外力做功与动能关系）：12K K E E W -= 4理解：①合F 在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。 ②合F 做正功时，物体动能增加；合F 做负功时，物体动能减少。 ③动能定理揭示了合外力的功与动能变化的关系。 4适用范围：适用于恒力、变力做功；适用于直线运动，也适用于曲线运动。 5应用动能定理解题步骤： a 确定研究对象及其运动过程 b 分析研究对象在研究过程中受力情况，弄清各力做功 c 确定研究对象在运动过程中初末状态，找出初、末动能 d 列方程、求解。四、势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫势能，势能是系统所共有的。一）重力势能 1定义：物体由于被举高而具有的能，叫做重力势能。 2公式：mgh E P = h ——物体具参考面的竖直高度 3参考面 a 重力势能为零的平面称为参考面； b 选取：原则是任意选取，但通常以地面为参考面若参考面未定，重力势能无意义，不能说重力势能大小如何选取不同的参考面，物体具有的重力势能不同，但重力势能改变与参考面的选取无关。 4标量，但有正负。重力势能为正，表示物体在参考面的上方；重力势能为负，表示物体在参考面的下方；重力势能为零，表示物体在参考面的上。 5单位：焦耳（J ） 6重力做功特点：物体运动时，重力对它做的功之跟它的初、末位置有关，而跟物体运动的路径无关。 7重力做功与重力势能的关系：21P P G E E W -=

验证机械能守恒定律实验(吐血整理经典题)

实验：验证机械能守恒定律 1．下列关于“验证机械能守恒定律”实验的实验误差的说法中，正确的是 ( ) A ．重物质量的称量不准会造成较大误差 B ．重物质量选用得大些，有利于减小误差 C ．重物质量选用得较小些，有利于减小误差 D ．纸带下落和打点不同步不会影响实验 2.用如图所示装置验证机械能守恒定律，由于电火花计时器两限位孔不在同一竖直线上，使纸带通过时受到较大的阻力，这样实验造成的结果是( ) A ．重力势能的减少量明显大于动能的增加量 B ．重力势能的减少量明显小于动能的增加量 C ．重力势能的减少量等于动能的增加量 D ．以上几种情况都有可能 3．有4条用打点计时器(所用交流电频率为50 Hz)打出的纸带A 、B 、C 、D ，其中一条是做“验证机械能守恒定律”实验时打出的。为找出该纸带，某同学在每条纸带上取了点迹清晰的、连续的4个点，用刻度尺测出相邻两个点间距离依次为s 1、s 2、s 3。请你根据下列s 1、s 2、s 3的测量结果确定该纸带为(已知当地的重力加速度为9.791 m/s 2) ( ) A ．61.0 mm 65.8 mm 70.7 mm B ．41.2 mm 45.1 mm 53. 0mm C ．49.6 mm 53.5 mm 57.3 mm D ．60.5 mm 61.0 mm 60.6 mm

4．如图是用自由落体法验证机械能守恒定律时得到的一条纸带．有关尺寸在图中已注明．我们选中n 点来验证机械能守恒定律．下面举一些计算n 点速度的方法，其中正确的是( ) A ．n 点是第n 个点，则v n ＝gnT B ．n 点是第n 个点，则v n ＝g (n －1)T C ．v n ＝s n ＋s n ＋1 2T D ．v n ＝h n ＋1－h n －1 2T 5．某研究性学习小组在做“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz ，查得当地的重力加速度g ＝9.80 m/s 2。测得所用重物的质量为1.00 kg 。 (1)下面叙述中正确的是________。 A ．应该用天平称出重物的质量 B ．可选用点迹清晰，第一、二两点间的距离接近2 mm 的纸带来处理数据 C ．操作时应先松开纸带再通电 D ．打点计时器应接在电压为4～6 V 的交流电源上 (2)实验中甲、乙、丙三学生分别用同一装置得到三条点迹清晰的纸带，量出各纸带上第一、二两点间的距离分别为0.18 cm 、0.19 cm 、0.25 cm ，则可肯定________同学在操作上有错误，错误是________。若按实验要求正确地选出纸带进行测量，量得连续三点A 、B 、C 到第一个点O 间的距离分别为15.55 cm 、19.20 cm 和23.23 cm 。则当打点计时器打点B 时重物的瞬时速度v ＝________ m/s ；重物由O 到B 过程中，重力势能减少了________J ，动能增加了________J(保留3位有效数字)， 6．在“验证机械能守恒定律”的实验中，图(甲)是打点计时器打出的一条纸带，选取

【新版】人教版六年级上册数学知识点汇总(新版)

第二单元分数乘法 1．分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 2．分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。（为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。）注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 3．一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4．分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。（为了计算简便，可以先约分再乘。）注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 5．整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。乘法交换律： a × b = b × a 乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律：（ a + b ）×c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）×c 6．乘积是1的两个数互为倒数。 7．求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。 1的倒数是1。0没有倒数。真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。 8．一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。 9．一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。 10．一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。

11．分数应用题一般解题步骤。（1）找出含有分率的关键句。（2）找出单位“1”的量（以后称为“标准量”）找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“是”、“占”、“比”、“相当于”的后面（3）画出线段图，标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可，标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。（4）根据线段图写出等量关系式：标准量×对应分率=比较量。求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数×几。几写数量关系式技巧：（1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“ = ”（2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1 分率）=分率对应量（5）根据已知条件和问题列式解答。 12．乘法应用题有关注意概念。（1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？单位“1”×对应分率=对应量（2）找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“是、比、相当于、占、等于”后的规则。（3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，乙比甲少几分之几表示乙比甲少的数占甲的几分之几。（甲－乙）÷乙 = 甲÷乙－1（甲－乙）÷甲 = 1－乙÷甲

选修六知识点归纳总结

选修六知识点归纳总结 ▲环境问题的表现：资源短缺，环境污染，生态破坏，全球环境变化 ▲环境问题产生的原因：（1）自然原因自然原因引起的环境问题，主要指火山爆发，地震，山崩，泥石流，台风，海啸，寒潮，水旱等自然界固有的自然灾害（2）人为原因 1.资源的有限性与人类需求的无限性的矛盾（根本性的原因）2．短期经济利益与长远环境效益的矛盾3．局部利益与整体利益的矛盾4．个人行为和大众利益的矛盾解决当代环境问题的关键是在尽可能短的时期内，控制世界人口的增长，使世界人口稳定在适度的规模当代环境问题的特点： 1、危害的不可预见性 2、过程的不可逆性 3、规模的全球性两种不同的环境观: 传统的环境观：人地关系：人地对立，基本观点：征服自然。后果：资源枯竭和环境破坏新的环境观：天人合一，人地归一，保持平衡与协调。良性方向发展可持续发展的概念和内涵（1）概念可持续发展就是既满足当代人的需求，又不对后代人满足其自身需求能力构成危害的发展。它是一个涉及经济、社会、文化技术和自然环境的综合概念。（2）基本思想①鼓励经济增长；②要保证资源的可持续利用和良好的生态环境；③谋求社会的全面进步。（3）中国的可持续发展——《中国21世纪议程》 ▲水体富营养化:水体富营养化发生在淡水水体，称为“水华”；发生在海洋，称为“赤潮” 1、形成条件：较为封闭的海湾、湖泊等水体中，由于水体的流动性差，自净能力弱河道中不的净化作用见课本 2、污染物：氮磷等植物营养元素 3、污染源：工业废水、生活污水、农业废水 4、危害——①水生植物和鱼类死亡②水质变坏③湖泊变沼泽 5、湖泊沼泽化本身是一种自然现象，进程缓慢。人类活动（水体富营养化与围湖造田）加快了这一进程海洋石油污染 1、污染源：近海石油的开采、加工和运输，海上油轮泄漏 2、污染物：石油 3、危害：直接危害：油污染能直接导致海鸟、海兽的毛、皮丧失防水和保温性能，或因堵塞呼吸和感觉器官而大量死亡。油膜和油块能粘住大量的鱼卵和幼鱼，并阻碍海藻的光合作用，底栖动物则还要受沉降到海底的石油的影响。间接危害：石油在氧化分解过程中，因大量消耗水中的溶解氧，也会间接地对生物造成危害 4、常发区域：世界的主要港湾、主要航线附近、海上油井周围 5、怎样清除石油 ①分散：喷洒强效洗涤剂，不宜在近岸或渔场使用 ②沉降：撒粉状石灰，危害海底生物 ③吸收：利用麦秆等吸收石油，静水环境 ④围栏：小面积油污，静水环境 ⑤放任：任其自然分解 ⑥燃烧：油层达2mm，造成大气污染▲水污染的危害：①危害人体健康②降低农作物的产量和质量③影响渔业生产的产量和质量④制约工业的发展⑤加速生态环境的退化和破坏⑥造成经济损失水污染的防治措施（1）工业水污染防治对策 1.宏观性控制对策:优化产业结构与工业结构 2.技术性控制对策。如积极推行清洁生产，提高工业用水重复利用率，实行污染物排放总量控制制度，促进工业废水与城市生活污水的集中 3.管理性控制对策，如完善法律法规，加大执法力度，健全环境监测网络（2）城市水污染防治对策 1. 将水污染防治纳入城市的总体规划 2.城市废水的防治的防治应遵循集中与分散相结合的原则 3.在缺水地区应积极将城市水污染的防治与城市废水资源化相结合 4.加强城市地表和地下水源的保护 5.大力开发低耗高效废水处理与回用技术（三）农村水污染防治对策 1.发展节水型农业 2.合理利用化肥和农药 3.加强对畜禽排泄物，乡镇企业废水及村镇生活污水的有效处理固体废弃物（通常称为垃圾）是指在生产建设、日常生活和其他活动中产生的污染环境的固态、半固态废弃物质城市垃圾的特点 1、数量大 2、品种多 3、变化大当代垃圾产生的环境问题 1、自然环境对固体废弃物具有一定的自净能力，例如沙土掩埋、微生物分解等，使垃圾回归土壤 2、传统方式：用垃圾和粪便堆肥，使有机质回归土壤，不会造成环境污染注意：上述两种方式，不能处理所有的固体废弃物。 3、固体废弃物的危害： ①污染大气②污染水体③污染土壤④占用耕地⑤影响环境卫生⑥危害人体健康固体废弃物污染防治与综合利用（一）固体废物减量化 1.对城市固体废物：逐步改变燃料结构，净菜进城、减少垃圾生产量，加强产品的生态设计，推行垃圾分类收集，搞好产品的回收、利用的再循环 2、对工业固体废物：淘汰落后生产工艺，推广清洁生产工艺，发展物质循环利用工艺（二）固体废物资源化与综合利用 1.物质回收利用，如从废弃物中回收提取有用成分，如纸，重金属等 2.物质转换利用，如废渣生产建筑材料、水泥，进行堆肥，产生农肥，取代某种工业原料等 3.能量转换利用，如能有机废物的焚烧处理回收热量、发电，利用垃圾厌氧消化产生沼气（三）固体废物的无害化处理处置影响大气污染扩散和自净的因素： ⑴污染物排放量大小：若排放量小，则易扩散 ⑵气象条件：风速、风向、气温、湿度、云况、辐射等凡是有利于增大风速、增强湍流的气象条件，都有利于污染物的扩散；出现逆温天气，大气层异常稳定时，不利于大气污染物的扩散 ⑶地形：盆地、河谷地形，不利于污染物扩散

小学六年级数学知识点归纳总结

小学六年级数学知识点归纳总结六年级上册知识点概念总结 1.分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。 2.分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零.。 3.分数乘法意义分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4.分数乘整数：数形结合、转化化归 5.倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。 6.分数的倒数找一个分数的倒数，例如3/4把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/3。3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。 7.整数的倒数找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是1/12，12是1/12的倒数。 8.小数的倒数：普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25，把0.25化成分数，即1/4，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/1 9.用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒数4，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。

10.分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。 11.分数除法计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 12.分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。 13.分数除法应用题：先找单位1。单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。 14.比和比例：比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种（如：a:b）；比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同（如：a:b=c:d）。所以，比和比例的联系就可以说成是：比是比例的一部分；而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的。表示两个比相等的式子叫做比例,是比的意义。比例有4项,前项后项各2个. 15.比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。比的性质用于化简比。比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项。比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。 16.比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。比例的性质用于解比例。

机械能守恒定律高考专题复习

第八章机械能守恒定律专题考纲要求： 1．弹性势能、动能和势能的相互转化——一Ⅰ级 2．重力势能、重力做做功与重力势能改变的关系、机械能守恒定律——一Ⅱ级 3．实验验证机械能守恒定律知识达标： 1．重力做功的特点与无关．只取决于 2 重力势能；表达式（l ）具有相对性．与的选取有关．但重力势能的改变与此（2）重力势能的改变与重力做功的关系．表达式．重力做正功时．重力势能．重力做负功时．重力势能． 3．弹性势能；发生形变的物体，在恢复原状时能对，因而具有．这种能量叫弹性势能。弹性势能的大小跟有关 4．机械能．包括、、． 5．机械能守恒的条件；系统只或做功 6 机械能守恒定律应用的一般步骤；（1）根据题意．选取确定研究过程（2）明确运动过程中的或情况．判定是否满足守恒条件（3）选取根据机械能守恒定律列方程求解经典题型： 1．物体在平衡力作用下的运动中，物体的机械能、动能、重力势能有可能发生的是 A 、机械能不变．动能不变 B 动能不变．重力势能可变化 C 、动能不变．重力势能一定变化 D 若重力势能变化．则机械能变化 2．质量为m 的小球．从桌面上竖直抛出，桌面离地高为h ．小球能到达的离地面高度为H ，若以桌面为零势能参考平面，不计空气气阻力则小球落地时的机械能为 A 、mgH B ．mgh C mg （H ＋h ） D mg （H-h ） 3．如图，一小球自A 点由静止自由下落到B 点时与弹簧接触．到C 点时弹簧被压缩到最短．若不计弹簧质量和空气阻力在小球由A －B —C 的运动过程中 A 、小球和弹簧总机械能守恒 B 、小球的重力势能随时间均匀减少 C 、小球在B 点时动能最大 D 、到C 点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量 4、如图，固定于小车上的支架上用细线悬挂一小球．线长为L ．小车以速度V 0做匀速直线运动，当小车突然碰到障障碍物而停止运动时．小球上升的高度的可能值是． A. 等于g v 202 B. 小于g v 202 C. 大于g v 202 D 等于2L A B C

高中英语人教版选修六知识点总结教学内容

选修六知识点 -----高二英语备课组 Unit 1 Art 1.achieve one’s aim 实现某人的目标without one’s aim 漫无目标的 with the aim of 意在…，以…为目标aim at doing sth /aim to do sth 意欲，力求做某事 be aimed at (doing) sth.目的在于…，旨在… 2.be typical of……是特有的，是典型的… E.g. It’s typical of him to forget. 3.be possessed of sth. 具有（某种品质或特征）be possessed with/by 被…控制 take the possession of sth 占有某物，拿到某物 in possession of /in the possession of 归…所有（用法与in charge of & in the charge of相同） 4.a great deal 大量（a great deal of 修饰不可数名词） 5.make an attempt to do/at doing sth 尝试做…at one’s first attempt 第一次尝试 in an attempt to do sth 试图做某事attempt to do/ at doing sth 尝试做某事 6. on the one hand…on the other hand （般指两个相反或相对的方面）一方面…另一方面 for one thing ..for another thing…常陈述情况一致的两个方面，用于解释原因，表列举 7.be worth doing = be worthy of being done = be worthy to be done 值得做… be well worth doing sth.（主动表被动）It’s worthwhile to do/doing sth. 值得做… 8.have/lose faith in 对某人信任/失去对某人的信任 9.keep one’s figure 保持身材have a good figure 身材苗条figure out 算出，解决，理解 10. would rather do ..than…= would do …rather than… I would rather go on foot than take a bus.= I would go on foot rather than take a bus. 11. in preference to 优先于have a preference for 更喜欢… 12.appeal to (对某人)有吸引力；（使某人）感兴趣appeal for 恳求/呼吁… 13 win/earn reputation 赢得名声have a reputation for 以…而闻名. establish reputation 建立名誉 a good /bad reputation 好/坏名声 live up to one’s reputation 名不虚传…不负盛名… 14.动词不定式作后置定语： 1.用在序数词、形容词最高级后. E.g. He is the first to come here. 2.用在被序数词、形容词最高级、next、last、only等修饰的名词后. Eg. The best way to solve the problem is to make a plan. 15.more than + 数词表示“多于，超过”I have taught English more than 15 years. more than + 名词表示“不仅仅”The museum displays more than the visual delights of art. more than + 动词/形容词/副词表示“非常”I’m more than pleased to help you . more than + 句子表示“超过…的能力范围”The beauty is more than I can describe. 16. 句型what is known to us all is that…= it is known to us all that …= As is known to us all, … 17. 短语：It was evident that…很显然…It is predicted that …据预测…concentrate..on 集中，全神贯注于in perspective 用透视画法by coincidence 巧合地break away from 挣脱，脱离scores of 许多.in the flesh 活着的，亲自，本人 every two years= every second year = every other year 每2年be allergic to 对…过敏 be well worth a visit 很值得参观to be specific 具体地说be specific to 特有的；独特的attitude to/towards 对…的态度convince sb of sth /that…使某人相信… Unit 2 Poems 1．convey sth to sb 向某人表达/传递某物convey sb/sth from A to B把…从A地运送到B地2.take one’s time 不急，慢慢来take sth seriously 认真对待某事 take sth for granted 认为…理所应当 3.run out of 用完了…表示主动意义，run out …用完了，主语通常为时间、食物、金钱等We are running out of the money. = The money is running out. (钱快要用完了) 4.be made up of=be composed of =consist of由……组成

重点高中物理实验六验证机械能守恒定律

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图1 图2 实验—— 验证机械能守恒定律一、实验目的通过实验验证机械能守恒定律．二、实验原理如图1所示，质量为m 的物体从O 点自由下落，以地面作为零重力势能面，如果忽略空气阻力，下落过程中任意两点A 和B 的机械能守恒即12m v 2A ＋mgh A ＝12m v 2B ＋mgh B 上式亦可写成12m v 2B －12m v 2A ＝mgh A －mgh B . 等式说明，物体重力势能的减少等于动能的增加．为了方便，可以直接从开始下落的O 点至任意一点(如图1中A 点)来进行研究，这时应有：12m v 2A ＝ mgh ，即为本实验要验证的表达式，式中h 是物体从O 点下落至A 点的高度，v A 是物体在 A 点的瞬时速度．三、实验器材打点计时器，低压交流电源，带有铁夹的铁架台，纸带，复写纸，带夹子的重物，刻度尺，导线两根．四、实验步骤 1．安装置：按图2将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路． 2．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方．先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落．更换纸带重复做3～5次实验． 3．选纸带：分两种情况说明 (1)用12m v 2n ＝mgh n 验证时，应选点迹清晰，且1、2两点间距离略小于或接近2 mm 的纸带． (2)用12m v 2B －12m v 2A ＝mg Δh 验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时，选择适当的点为基准点，只要后面的点迹清晰就可选用．五、数据处理方法一：利用起始点和第n 点计算代入mgh n 和12m v 2n ，如果在实验误差允许的条件下，mgh n 和12m v 2n 相等，则验证了机械能守恒定律．

小学1-6年级数学知识点总结【完整版】

太全啦！ | 小学1-6年级数学知识点总结！一、概念（一）整数 1、整数的意义自然数和0都是整数。 2、自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3、计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4、数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5、数的整除整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

机械能附其守恒定律知识点总结与题型归纳

功和能、机械能守恒定律第1课时功功率考点1.功 1.功的公式：W=Fscosθ 0≤θ＜ 90°力F对物体做正功, θ= 90°力F对物体不做功, 90°＜θ≤180°力F对物体做负功。特别注意：①公式只适用于恒力做功②F和S是对应同一个物体的； ③某力做的功仅由F、S决定, 与其它力是否存在以及物体的运动情况都无关。 2.重力的功：W =mgh ——只跟物体的重力及物体移动的始终位置的高度差有关，跟移动的路径无关。G 3.摩擦力的功（包括静摩擦力和滑动摩擦力）摩擦力可以做负功，摩擦力可以做正功，摩擦力可以不做功，一对静摩擦力的总功一定等于0，一对滑动摩擦力的总功等于 - fΔS 4.弹力的功（1）弹力对物体可以做正功可以不做功，也可以做负功。、 1/2 kx（xx（2）弹簧的弹力的功——W = 1/2 kx –2211合力的功——有22为弹簧的形变量）两种方法：5. ）先求出合力，然后求总功，表达式为（1 θS ×cosΣΣW＝F×）合力的功等于各分力所做功的代数和，即（2 +WW+W+……ΣW＝312变力做功: 基本原则——过程分割与代数累积6. E求之；合1）一般用动能定理W=Δ（K , 过程无限分小后，可认为每小段是恒力做功（2）也可用（微元法）无限分小法来求. 图线下的“面积”计算F-S（3）还可用FSFW?SF对 , 的平均作用力4)（或先寻求做,做功意味着能量的转移与转化,7.做功意义的理解问题：解决功能问题时,把握“功是能量转化的量度”这一要点 ,相应就有多少能量发生转移或转化多少功图象如图所示。下列表述正确的是物体在合外力作用下做直线运动的v一t1.例内，合外力做正功0—1s．在A B．在0—2s内，合外力总是做负功C．在1—2s内，合外力不做功内，合外力总是做正功3s —0．在D．考点2.功率 W?P，所求出的功率是时间定义式：t内的平均功率。 1.t2.计算式：P=Fvcos θ , 其中θ是力F与速度v间的夹角。用该公式时，要求F为恒力。（1）当v为即时速度时，对应的P为即时功率；

选修六《环境保护》知识点总结

(2)保护森林（措施）：①坚持以营林为主，合理采伐；②促进珍贵树种的更新；③提高木材的综合利用率（对木材进行深加工，提高附加值）；④加强自然保护区的建设，保护生态环境，开展生态旅游；⑤健全森林保护的法律法规；⑥加强环境教育，提高公民保护意识；⑦加强森林的管理和保护2．草地退化及其防治： (1)我国草地退化原因：A．过度农垦B．过度放牧C．过度樵采，滥挖药材D．鼠害和虫害(主要是蝗虫)严重E．气候异常等 (2)我国草地保护：实行禁牧、轮牧制度；改变逐水草而居的游牧方式为牲畜舍饲、半舍饲方式；加强牧场的基本建设；建立饲草料基地；建设“草库伦”等。 3．湿地干涸及其恢复 (1)湿地日益减少：①土壤侵蚀、泥沙淤积；②环境污染造成富营养化；③围湖、围海造田； ④大量引水灌溉和河流的截留改向，使水量减少。 (2)湿地环境效益：天然的蓄水库，能够调节气候、涵养水源、调节径流、蓄洪防旱、降解污染物、保护生物多样性保护措施：①建立湿地自然保护区；②发展生态旅游；③加强宣传，提高公民的湿地保护意识； ④加强立法和管理，防治湿地污染；⑤退耕还湿（生态退耕）。

▲2.水污染的防治措施减少化肥和农药的使用量；建设污水处理厂，工业废水、生活污水经处理后排放；防治石油泄漏。(2016.03洛阳二练)“水华”是水体富营养化的一种特征，水温、光照强度等都会对藻类的水华生物生长繁殖产生影响。据新华社合肥8 月10 日电，安徽省巢湖市饮用水源地周边连日来出现明显蓝藻集聚。安徽省环保厅已两次发出蓝藻水华红色预警，这引发了公众对于饮用水安全的担忧。分析7、8 月份巢湖“水华”现象严重的原因。参考答案：受伏旱影响，7、8 月份高温少雨，盛夏用水量增加，导致湖水补给量减少（4 分）；流人该湖的污染水体所占比重大，水体富养化加重（3 分）； 7、8 月份气温高、光照强，水华生物生长繁殖速度快（3 分）。考点四固体废弃物污染及其危害 1.城市垃圾的特点：数量大、品种多、变化大。 2．固体废弃物污染的危害 (1)污染途径（2)危害

验证机械能守恒定律习题(含答案)

验证机械能守恒定律习题（含答案） 1．在“验证机械能守恒定律”的实验中，要验证的是重物重力势能的减少等于它动能的增加，以下步骤仅是实验中的一部分，在这些步骤中多余的或错误的有( ) A ．用天平称出重物的质量 B ．把打点计时器固定到铁架台上，并用导线把它和低压交流电源连接起来 C ．把纸带的一端固定到重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，把重物提升到一定高度 D ．接通电源，待打点稳定后释放纸带 E ．用秒表测出重物下落的时间解析：在“验证机械能守恒定律”的实验中，需验证重力势能减少量mgh 和动能增加量12m v 2之间的大小关系，若机械能守恒，则有mgh ＝12 m v 2成立，两边都有质量，可约去，即验证gh ＝12 v 2成立即可，故无需测质量，A 选项多余．对E 选项，测速度时，用的是纸带上的记录点间的距离和打点计时器打点的时间间隔，无需用秒表测量，因此E 选项也多余．答案：AE 2．(安徽高考)利用图示装置进行验证机械能守恒定律的实验时，需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v 和下落高度h .某班同学利用实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案： a ．用刻度尺测出物体下落的高度h ，并测出下落时间t ，通过v ＝gt 计算出瞬时速度v . b ．用刻度尺测出物体下落的高度h ，并通过v ＝2gh 计算出瞬时速度v . c ．根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v ，并通过h ＝v 2 2g 计算出高度h . d ．用刻度尺测出物体下落的高度h ，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v . 以上方案中只有一种正确，正确的是__________．(填入相应的字母)

高中物理机械能守恒定律知识点总结

高中物理机械能守恒定律知识点总结（一）一、功 1．公式和单位：，其中是F和l的夹角．功的单位是焦耳，符号是J. 2．功是标量，但有正负．由，可以看出： (1)当0°≤<90°时，0<≤1，则力对物体做正功，即外界给物体输送能量，力是动力； (2)当＝90°时，＝0，W＝0，则力对物体不做功，即外界和物体间无能量交换． (3)当90°<≤180°时，－1≤<0，则力对物体做负功，即物体向外界输送能量，力是阻力．3、判断一个力是否做功的几种方法 (1)根据力和位移的方向的夹角判断，此法常用于恒力功的判断，由于恒力功W＝Flcosα，当α＝90°，即力和作用点位移方向垂直时，力做的功为零． (2)根据力和瞬时速度方向的夹角判断，此法常用于判断质点做曲线运动时变力的功．当力的方向和瞬时速度方向垂直时，作用点在力的方向上位移是零，力做的功为零． (3)根据质点或系统能量是否变化，彼此是否有能量的转移或转化进行判断．若有能量的变化，或系统内各质点间彼此有能量的转移或转化，则必定有力做功． 4、各种力做功的特点 (1)重力做功的特点：只跟初末位置的高度差有关，而跟运动的路径无关． (2)弹力做功的特点：对接触面间的弹力，由于弹力的方向与运动方向垂直，弹力对物体不做功；对弹簧的弹力做的功，高中阶段没有给出相关的公式，对它的求解要借助其他途径如动能定理、机械能守恒、功能关系等． (3)摩擦力做功的特点：摩擦力做功跟物体运动的路径有关，它可以做负功，也可以做正功，做正功时起动力作用．如用传送带把货物由低处运送到高处，摩擦力就充当动力．摩擦力

实验六验证机械能守恒定律 知识点总结与典例(最新)