2019-2020学年南通市启东中学创新班高一下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年南通市启东中学创新班高一下学期期中数学试卷
一、单选题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 设z 为复数z =12−i 的共轭复数，则(z −z)2016( ) A. 22016 B. −22016 C. 22016i D. −i
2. (a +2b −3c)4的展开式中abc 2的系数为( )
A. 208
B. 216
C. 217
D. 218 3. 椭圆a 2x 2−a 2y 2=1的一个焦点是(−2,0)，则a 等于( )
A. 1−
√34 B. 1−
√54 C. −1±√34 D. −1±
√54
4. 为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识，驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗，协助交警劝导交通．现有甲、乙等5名驾校学员按要求分配到三个不同的路口站岗，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有( )
A. 12种
B. 24种
C. 36种
D. 48种
5. 用1，2，3，4四个数字组成无重复数字的四位数，其中比2000大的偶数共有( )
A. 16个
B. 12个
C. 9个
D. 8个
6. 有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有( )种．
A. 432
B. 384
C. 308
D. 288
7. 同室四人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中任意抽取一张，则四人所抽取的都不是自己所写的贺卡的概率是( )
A. 14
B. 38
C. 124
D. 9256 8. 以正方体的顶点为顶点的四面体共有( ).
A. 70个
B. 64个
C. 58个
D. 52个 9. 若二项式(2x +a x )7的展开式中1x 3的系数是84，则实数a =( )
A. 2
B. √45
C. 1
D. √24
10.把一个n位数从左到右的每个数字依次记为a1，a2，a3，…，a k，…，a n，如果k+a k(k=1,2，
3，…，n)都是完全平方数，则称这个数为“方数”.现将1，2，3按照任意顺序排成一个没有重复数字的三位数，这个数是“方数”的概率为()
A. 0
B. 1
6C. 1
3
D. 1
2
二、单空题（本大题共6小题，共18.0分）
11.将“你能HOLD住吗”8个汉字及英文字母填入5×4的方格内，其中“你”字填入左上角，“吗”
字填入右下角，将其余6个汉字及英文字母依次填入方格，要求只能横读或竖读成一句原话，如图所示为一种填法，则共有______ 种不同的填法．(用数字作答)
你能
H O
L D住
吗
12.(x−y)2(x+y)7的展开式中x3y6的系数为______(用数字作答)．
13.
14.5人排成一排．其中甲乙相邻，且甲己均不与丙相邻的排法共有______种．
15.A，B，C，D四名学生按任意次序站成一横排，则A在边上，B不在边上的概率是______ ．
16.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲学生不能分到
其中的A班，则不同分法的种数为______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）
17.求证：z
1±z2
−
=z1−±z2−．
18. 已知x ，y ∈R ，若x 2+2x +(2y +x)i 和3x −(y +1)i 互为共轭复数，求复数z =x +yi 和z −
．
19. (1)有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从这20个零件中任意取3个，那么至少有
1个一等品的不同取法有多少种？(用两种不同的方法求解)
(2)用1、2、3、4这4个数字组成无重复数字的四位数，其中恰有1个偶数字夹在两个奇数字之间的四位数的个数有多少个？
20. 已知二项式(√x +2x 4)n 的展开式中，前三项的系数成等差数列． (1)求n ；
(2)求展开式中的一次项；
(3)求展开式中所有项的二项式系数之和．
21. 甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为12与25．
(1)若甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率；
(2)若甲、乙两人在罚球线各投球两次，求这四次投球中至少一次命中的概率．
22. 已知f(x)=(2x −3)n 展开式的二项式系数和为512，且(2x −3)n =a 0+a 1(x −1)+a 2(x −
1)2+⋯+a n (x −1)n
(1)求a 2的值；
(2)求a 1+a 2+a 3+⋯+a n 的值；
(3)求f(20)−20除以6的余数．
【答案与解析】1.答案：A
解析：解：∵z=1
2
−i，
∴共轭复数z=1
2
+i，
则(z−z)2016=(1
2−i−1
2
−i)=(−2i)2016=22016，
故选：A．
先求出z，从而求出(z−z)2016的值即可．
本题考查了复数的运算性质，是一道基础题．
2.答案：B
解析：解：(a+2b−3c)4表示4个因式(a+2b−3c)的乘积，
故其中一个因式取a，一个因式取2b，余下的2个因式都取−3c，可得展开式中abc2的系数，故展开式中abc2的系数为C41⋅C31⋅2⋅C22⋅(−3)2=216，
故选：B．
根据其中一个因式取a，一个因式取2b，余下的2个因式都取−3c，可得展开式中abc2的系数．本题主要考查二项式定理的应用，幂的意义，属于基础题．
3.答案：B
解析：解：椭圆a2x2−a
2y2=1可化为x21
a2
+y2
−2
a
=1．
∵椭圆a2x2−a
2
y2=1的一个焦点是(−2,0)，
∴1
a2−2
−a
=4，
∴a=1−√5
4
．
故选：B．
先把椭圆方程化为标准方程，然后根据题意列一方程组，解出即可．本题考查椭圆的标准方程及简单性质，属基础题．
4.答案：C
解析：
本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，注意用捆绑法分析．
根据题意，分2步分析：①，用捆绑法将甲乙两人看做一个整体，进而将4个元素分成3组，②，将分好的3组全排列，对应三个不同的路口，由分步计数原理计算可得答案．
解：根据题意，分2步分析：
①，把甲、乙两人看做一个整体，5个人变成了4个元素，再把这4个元素分成3组，有C42=6种分法；
②，将分好的3组全排列，对应三个不同的路口，有A33=6种情况，
则有6×6=36种不同的分配方案；
故选：C．
5.答案：D
解析：解：根据题意，要求的四位数比2000大，则其首位数字必须是2、3、4中一个，
则分3种情况讨论：
①、首位数字为2时，其个位数字必须为4，将1、3全排列，安排在中间两个数位，有A22=2种情况，即此时有2个比2000大的偶数，
②、首位数字为3时，其个位数字必须为2或4，有2种情况，将剩下的2个数字全排列，安排在中间两个数位，有A22=2种情况，即此时有2×2=4个比2000大的偶数，
③、首位数字为4时，其个位数字必须为2，将1、3全排列，安排在中间两个数位，有A22=2种情况，即此时有2个比2000大的偶数，
则一共有2+4+2=8个比2000大的偶数，
故选D．
根据题意，分析可得要求四位数的首位数字必须是2、3、4中一个，据此按首位数字的不同分3种情况讨论，求出每一种情况的四位数数目，由加法原理计算可得答案．
本题考查分类计数原理的应用，解题时注意“大于2000”的数字的特征，由此对四位数的千位数字进行分类讨论．
6.答案：A
解析：解：根据题意，所取出的数字之和为10，共有三种情况：①4，4，1，1；②4，3，2，1；③3，3，2，2；
则分3种情况讨论：
①取出的卡片数字为4，4，1，1时；有A44种取法；
②取出的卡片数字为3，3，2，2时；有A44种取法；
③取出的卡片数字为4，3，2，1时；每个数字都有两种不同的取法，则有24×A44种取法，
则一共有A44+A44+24×A44=432种；
故选：A．
根据题意，分析可得，数字之和为10的情况有①4，4，1，1；②4，3，2，1；③3，3，2，2；再依次利用排列组合公式求得每种情况下的排法数目，进而由分类计数原理，将其相加即可得答案．本题考查排列、组合的应用，解题时需要分析所取出的数字来自一种卡片还是两种卡片．
7.答案：B
解析：解：四张贺卡四人来取，总的取法有4×3×2×1=24种
四人所抽取的都不是自己所写的贺卡的种数为3×(1×1×1+2×1×1)=9
四人所抽取的都不是自己所写的贺卡的概率是9
24=3
8
故答案选B
本题要先用分步计数原理求出总的取法，再根据计数原理求出所抽取的都不是自己所写的贺卡的种数，再用古典概型公式求解即可
本题考查计数原理与等可能事件的概率的求法，是概率中的基本题型．
8.答案：C
解析：
9.答案：C
解析：
本题考查二项展开式的特定项与特定项的系数，利用二项式定理的展开式的通项公式，通过x幂指数为−3，求出a即可．
解：二项式(2x+a
x )7的展开式即(a
x
+2x)7的展开式中x−3项的系数为84，
所以T r+1=C7r(2x)r(a
x
)7−r=C7r2r a7−r x−7+2r，
令−7+2r=−3，解得r=2，
代入得：C72a522=84，
解得a=1，
故选C．
10.答案：B
解析：解：将1，2，3按照任意顺序排成一个没有重复数字的三位数，共有3×2×1=6种，
其中3，2，1是“方数”．
∴所求概率为1
6
．
故选：B．
确定基本事件总数，再利用“方数”的定义，找出“方数”，即可求出概率．
本题考查等可能事件的概率，确定基本事件的个数是关键．
11.答案：35
解析：解：根据题意，所给的8个汉字及英文字母只能向下或向右读，
即将“能HOLD住”填在表格中，只能按向下或向右的顺序填写，
分析可得，从左上角的“你”到右下角的“吗”需要向下3次，向右4次，共7次，
只需在7次选3次向下即可，有C73=35种情况，
故答案为35．
根据题意，分析可得，从左上角的“你”到右下角的“吗”需要向下3次，向右4次，共7次，只需在7次选3次向下即可，由组合数公式，计算可得答案．
本题考查组合的应用，解题的关键是将原问题转化为“在7次选3次向下”的组合问题．
12.答案：0
解析：解：多项式(x−y)2(x+y)7=(x2−2xy+y2)(x+y)7，
设(x+y)7的通项公式为T r+1=C7r x7−r y r，
令r=6，则T7=C76xy6=7xy6，
令r=5，则T6=C75x2y5=21x2y5，
令r=4，则T5=C74x3y4=35x3y4，
∴(x−y)2(x+y)7的展开式中x3y6的系数为：1×7−2×21+1×35=0，
故答案为：0．
由题意，进行求解即可．
本题考查了二项展开式的特定项与特定项的系数，考查了计算能力，属于中档题．
13.答案：100
解析：解：由题意知：
故答案是100．
14.答案：24
解析：解：根据题意，假设5人中出甲乙丙之外的两人为A、B，
分3步进行分析：
①，将甲乙看成一个整体，考虑2人的顺序，有A22=2种情况，
②，将A、B全排列，有A22=2种情况，排好后有3个空位，
③，在3个空位中任选2个，安排甲乙整体与丙，有A32=6种情况，
则满足题意的排法有2×2×6=24种；
故答案为：24．
根据题意，假设5人中出甲乙丙之外的两人为A、B，分3步进行分析：①，用捆绑法分析甲乙，将甲乙看成一个整体，②，将A、B全排列，③，在3个空位中任选2个，安排甲乙整体与丙，由分步计数原理计算可得答案．
本题考查分步计数原理的应用，注意相邻问题与不相邻问题的处理方法．
15.答案：13
解析：解：所有的排列顺序共有A 44=24种，其中A 在边上，B 不在边上的有C 21C 21A 22=8种， 故A 在边上，B 不在边上的概率为824=13，
故答案为13．
由于所有的排列顺序共有A 44=24种，其中A 在边上，B 不在边上的有C 21C 21A 22=8种，由此可得概率． 本题主要考查等可能事件的概率，求得A 在边上，B 不在边上的排法有12种，是解题的关键，属于基础题．
16.答案：24
解析：解：由题意，四名学生中有两名学生分在一个班有C 42种，再分到三个不同的班有A 33种，
而甲学生分到其中的A 班，乙、丙、丁分到其余两个班级有C 32A 22种，乙、丙、丁中有1人分到A 班，
其余2人其余两个班级有C 31A 22种
∴满足条件的种数是C 42A 33−C 32A 22−C 31A 22=24．
故答案为：24．
由题意知本题可以先做出所有情况再减去不合题意的结果，用间接法解．
本题考查排列组合的实际应用，考查利用排列组合解决实际问题，正确运用间接法是关键． 17.答案：证明：设z 1=a +bi ，z 2=c +di ，a ，b ，c ，d ∈R ，则z 1+z 2=(a +c)+(b +d)i ， ∴z 1+z 2−
=(a +c)−(b +d)i ，
又z 1−+z 2−=(a −bi)+(c −d)i =(a +c)−(b +d)i
∴z 1+z 2−=z 1−+z 2−
同理可证：z 1−z 2−=z 1−−z 2−，
故z 1±z 2−=z 1−±z 2−．
解析：首先设出复数z 1，z 2的代数形式，再找出其共轭复数，再利用复数加减运算分别求出左右式，显然等．
本题考查了共轭复数以及复数的加减运算；关键是明确两个复数互为共轭复数的关系． 18.答案：解：由x 2+2x +(2y +x)i 和3x −(y +1)i 互为共轭复数，
所以{x 2+2x =3x (2y +x)−(y +1)=0
， 解得{x =0y =1，或{x =1y =0
， 当x =0，y =1时，复数z =i ，z −
=−i ，
当x =1，y =0时，复数z =1，z −=1．
解析：根据互为共轭复数的定义列方程组求出x 、y 的值，即可写出复数z 和z −
．
本题考查了复数的定义与应用问题，也考查了方程思想，是基础题． 19.答案：解：(1)法1：由题意知本题是一个分类计数问题，
至少有1个是一等品的不同取法
分三类：恰有1个一等品的不同取法，共有C 161C 42
恰有2个一等品的不同取法，共有C 162C 41
恰有3个一等品的不同取法，共有C 163
由分类计数原理有：C 161C 42+C 162C 41+C 163=1136种．
法2：考虑其对立事件“3个都是二等品”，用间接法，得至少有1个一等品的不同取法有C 203−C 163=
1136种：；
(2)首先把1，3全排列，得到排法种数为A 22，
则1，3之间形成三个空，2，4要么在前两个空中全排列，要么在后两个空中全排列，
∴四位数的个数为2A 22A 22=8．
解析：本题考查分类、分步计数原理，解题时一定要分清做这件事需要分为几类，每一类包含几种方法，把几个步骤中数字相加得到结果．本题是一个中档题．
(1)法1：至少有1个是一等品的不同取法包括恰有1个一等品的不同取法，共有C 161C 42；恰有2个一
等品的不同取法，共有C 162C 41；恰有3个一等品的不同取法，根据分类加法原理得到结果；
法2：考虑其对立事件“3个都是二等品”，用间接法可得结论；
(2)该问题可看作是一个排列问题，首先由1，3两个数字全排列，形成3个空，则2，4要么在最前
边的空和1，3之间形成的空两个空中排列，要么在最后边的空和1，
3之间形成的空两个空中排列，则答案可求．
20.答案：解：(1)前三项的系数为C n 0,12C n 1,14C n 2，
由题设，得C n 0+14×C n 2=2×12×C n 1， 即n 2−9n +8=0，解得n =8或n =1(舍去).
(2)T r+1=
C 8r (√x)8−r (2x 4)r =C 8r (12)r x 4−3r 4， 令4−3r
4=1，得r =4．
所以展开式中的一次项为T 5=C 84(12)4x =35
8x ．
(3)∵C 80+C 81+C 8 2+⋯+C 8 8=28=256，
∴所有项的二项式系数和为256．
解析：(1)由题意二项式(√x 2√x 4)n 的展开式中，前三项的系数成等差数列，可得出C n 0+14×C n 2=2×1
2×C n 1，解此方程求出n 的值；
(2)由项的展开式T r+1=C 8r (√x)8−r (2√x 4)r 整理得T r+1=C 8r (12)r x 4−3r
4，令x 的指数为1，解出r 的值，即可求得一次项；
(3)二项式系数的和为C 80+C 81+C 82+⋯+C 88的和，计算出它的值即得．
本题考查二项式系数的性质，考查了二项式的项，等差数列的性质，二项式系数和的公式，解题的关键是熟练掌握二项式的性质及等差数列的性质，二项式的性质是一个非常重要的考点，也是高考的必考点，本题很典型，包括了二项式的主要性质，题后注意总结．
21.答案：解：(1)依题意，记“甲投一次命中”为事件A ，“乙投一次命中”为事B ，
则P(A)=12，P(B)=25，P(A)=12，P(B)=3
5．
甲、乙两人在罚球线各投球一次，恰好命中一次的事件为AB +BA ， P(AB +BA)=12×35+25×12=12，
∴甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率为12；
(2)∵事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次全不命中”的概率是
P′=12×12×35×35=9100，
∴甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率为
P =1−9100=91100，
∴甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率为91
．
100
解析：(1)两次投球恰好命中一次包括两种情况，即甲能够命中而乙不能命中，或甲不能命中而乙能够命中，这两种情况是互斥的．根据相互独立事件和互斥事件的概率公式得到结果．
(2)四次投球中至少有一次命中的对立事件是四次投球一次也不能命中，首先根据相互独立事件同时发生的概率做出一次也不能命中的概率，再用对立事件的概率公式得到结果．
本题看出相互独立事件同时发生的概率和对立事件的概率，本题解题的关键是看清题目中所求的事
件的概率的意义，正面来解释比较困难，可以选择应用对立事件来解决．
22.答案：解：(1)根据题意，f(x)=(2x−3)n展开式的二项式系数和为512，
则2n=512，解可得n=9；
(2x−3)9=[2(x−1)−1]9，则a2=C97·22(−1)7=−144，
(2)在(2x−3)9=a0+a1(x−1)+a2(x−1)2+⋯+a n(x−1)n中，
令x=1，可得a0=(2×1−3)9=−1，
令x=2，可得a0+a1+a2+a3+⋯+a n=(2×2−3)9=1，
则a1+a2+a3+⋯+a n=a0+a1+a2+a3+⋯+a n−a0=1−(−1)=2；
(3)f(20)−20=379−20=(36+1)9−20=C90369+C91368+C92367+⋯+C9836+C99−20
=C90369+C91368+C92367+⋯+C9836−19；
因为(C90369+C91368+C92367+⋯+C9836)能被6整除，而−19=(−4)×6+5，即−19被6整除后余数为5；
则f(20)−20除以6的余数为5．
解析：(1)根据二项式定理，由f(x)=(2x−3)n展开式的二项式系数和为512，可得n=9；将n=9代入(2x−3)n中，变形可得[2(x−1)−1]9，则a2为其展开式中(x−1)2的系数，由二项式定理可得答案；
(2)由(1)的结论，用赋值法，在(2x−3)9=a0+a1(x−1)+a2(x−1)2+⋯+a n(x−1)n中，令x=1，可得a0的值，令x=2，可得a0+a1+a2+a3+⋯+a n的值，两者相减，可得答案；
(3)根据题意，可得f(20)−20=379−20，变形可得f(20)−20=(36+1)9−20，由二项式定理展开可得f(20)−20=C90369+C91368+C92367+⋯+C9836−19，进而由整出整除的性质分析可得答案．
本题考查二项式定理的运用，易错点为(3)中，对−19求余数，根据−19=(−4)×6+5，即−19被6整除后余数为5．
2019-2020学年江苏省南通市启东中学高一上学期第一次质量检测数学试题(创新班)(解析版)
2019-2020学年江苏省南通市启东中学高一上学期第一次质 量检测数学试题（创新班） 一、单选题 1．已知集合{1A =，2 2cos 2 θ ，3}，集合{cos }B θ=，若[0θ∈，2π)且B A ?，则θ= ( ) A ．0 B ． π2 C ．π D ． 3π2 【答案】A 【解析】B ?A ，可得：cosθ＝1，或cosθ2 22 cos θ =，或cosθ＝3（舍去），由θ∈[0，2π）， 即可得出θ 【详解】 ∵B ?A ， ∴cosθ＝1，或cosθ2 22 cos θ =，或cosθ＝3（舍去）， ∵θ∈[0，2π），∴由cosθ＝1，可得θ＝0， 由cosθ2 2 222 2 cos cos θ θ ==-1，无解． 综上可得：θ＝0． 故选：A ． 【点睛】 本题考查了集合之间的关系、元素与集合之间的关系、三角函数求值，考查了推理能力，属于基础题． 2．已知非零向量m ，n 满足4│m│=3│n│，cos
【考点】平面向量的数量积 3．下列说法正确的是( ) A ．因为sin(π)sin x x -=，所以π是函数sin y x =的一个周期； B ．因为tan(2π)tan x x +=，所以2π是函数tan y x =的最小正周期； C ．因为π 4x =时，等式πsin()sin 2x x +=成立，所以π2 是函数sin y x =的一个周期； D ．因为π cos()cos 3x x +≠，所以π3 不是函数cos y x =的一个周期． 【答案】D 【解析】由周期函数的定义可判断A ；由tan （x +π）＝tan x ，结合周期函数的定义可判断B ； 由x 3 π = ，等式2sin x sinx π?? += ??? 不成立，结合周期函数的定义可判断C ；由周期函数的定义，可判断D ． 【详解】 由sin(π)sin x x -=，不满足周期函数的定义，故A 错误； tan （2π+x ）＝tan x ，所以2π是函数y ＝tan x 的一个正周期，由tan （x +π）＝tan x ， 可得π是函数y ＝tan x 的最小正周期，故B 错误； 4 x π = 时，等式2sin x sinx π??+= ???成立，但x 3π=，等式2sin x sinx π?? += ??? 不成立， 所以 2 π 不是函数y ＝sin x 的一个周期，故C 错误； 由3cos x cosx π?? +≠ ?? ?，由周期函数的定义，可得3 π 不是函数y ＝cos x 的一个周期，故D 正确． 故选：D ． 【点睛】 本题考查周期函数的定义和应用，考查诱导公式的应用，以及推理能力，属于基础题． 4．将函数sin(2)3y x π =- 图象上的点(,)4 P t π 向左平移s （0s >） 个单位长度得到 点'P ，若'P 位于函数sin 2y x =的图象上，则（ ） A ．12 t = ，s 的最小值为6π B ．t = s 的最小值为6π
2019-2020学年江苏省南通市通州区高一下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省南通市通州区高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）. 1．已知，是单位向量，且⊥，则?（﹣）＝（） A．﹣1B．0C．1D． 2．在△ABC中，若sin A：sin B：sin C＝3：5：7，则C＝（） A．30°B．60°C．120°D．150° 3．使式子有意义的x的取值范围是（） A．（﹣2，3）B．（2，3）C．[﹣2，3]D．（2，3] 4．已知角α的终边为，则＝（） A．B．C．﹣D．﹣ 5．设集合，则A∩B中的元素个数为（） A．0B．1C．2D．3 6．我国古代典籍《周易》中用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从上到下排列的6个爻组成，爻分为阳爻“─”和阴爻“﹣﹣”，如图就是一个重卦，已知某重卦从上到下排列的前3个爻均为阴爻，若后3个爻随机产生，则该重卦恰含2个阳爻的概率为（） A．B．C．D． 7．已知球O的表面积为16π，球心O到球内一点P的距离为1，则过点P的截面的面积的最小值为（） A．3πB．4πC．6πD．8π 8．设直线l过点P（1，2），在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则满足题设的直线l的条数为（）
A．1B．2C．3D．4 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9．某篮球运动员8场比赛中罚球次数的统计数据分别为：2，6，8，3，3，4，6，8，关于该组数据，下列说法正确的是（） A．中位数为3B．众数为3，6，8 C．平均数为5D．方差为4.8 10．设a，b均为正数，且a+2b＝1，则下列结论正确的是（） A．ab有最大值B．有最大值 C．a2+b2有最小值D．a2﹣b2有最小值 11．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列结论正确的是（） A．异面直线BD1与B1C所成的角大小为90° B．四面体D1DBC的每个面都是直角三角形 C．二面角D1﹣BC﹣B1的大小为30° D．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球上一点与外接球上一点的距离的最小值为12．某同学在研究函数f（x）＝+|x﹣1|的性质时，联想到两点间的距离公式，从而将函数变形为f（x）＝，则下列结论正确的是（） A．函数f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减，（1，+∞）上单调递增 B．函数f（x）的最小值为，没有最大值 C．存在实数t，使得函数f（x）的图象关于直线x＝t对称 D．方程f（x）＝2的实根个数为2 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
2019-2020学年江苏省南通市启东中学创新班高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年江苏省南通市启东中学创新班高一（上）期中数学试 卷 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 若a 1=1 2，a n =4a n?1+1(n ≥2)，则a n >100时，n 的最小值为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 直线√3x +3y ?3=0的倾斜角为( ) A. ?30° B. 30° C. 120° D. 150° 3. 设A (?1,2),B (3,1)，若斜率为k 且过原点的直线与线段AB 没有公共点，则k 的取值范围为( ) A. (?∞,?2)?(1 3,+∞) B. (?∞,?1 3)?(2,+∞) C. (?2,1 3) D. (?1 3,2) 4. 已知数列{a n }，满足a 1=1，a n ?a n?1=n ，则a 10=( ) A. 45 B. 50 C. 55 D. 60 5. 数列{a n }的通项式a n =n n 2+90，则数列{a n }中的最大项是( ) A. 第9项 B. 第10项和第9项 C . 第10项 D. 第9项和第8项 6. 已知A(1,2)，B(3,1)，则线段AB 的垂直平分线的方程是( ) A. 4x ?2y +5=0 B. 4x ?2y ?5=0 C. x +2y ?5=0 D. x ?2y ?5=0 7. 已知直线l 的斜率k 满足?1≤k <1，则它的倾斜角α的取值范围是( ) A. ?45°<α<45° B. 0°≤α<45°或135°≤α<180° C. 0°<α<45°或135°<α<180° D. ?45°≤α<45° 8. 已知等比数列{a n }的首项a 1=1，公比q =2，则log 2a 1+log 2a 2+?+log 2a 11=( ) A. 46 B. 35 C. 55 D. 50 9. 一束光线经过点A(?2,1)，由直线l:x ?y ?1=0反射后，经过点B(0,3)射出，则反射光线所在 直线的方程为( ) A. x +3y ?1=0 B. x +y ?1=0 C. 3x +y ?3=0 D. x +4y ?1=0 10. 已知直线l ：Ax +By +C =0(A ≠0,B ≠0)，点M 0(x 0,y 0)，则方程 x?x 0A = y?y 0B 表示( ) A. 经过点M 0且平行于l 的直线 B. 经过点M 0且垂直于l 的直线 C. 不一定经过M 0但平行于l 的直线 D. 不一定经过M 0但垂直于l 的直线 11. 已知数列{a n }的前n 项和S n =1 2n(n +1)，n ∈N ?，b n =3a n +(?1)n?1a n ，则数列{b n }的前2n +1 项和为( )
2019-2020学年南通市启东中学创新班高一下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年南通市启东中学创新班高一下学期期中数学试卷 一、单选题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 设z 为复数z =12−i 的共轭复数，则(z −z)2016( ) A. 22016 B. −22016 C. 22016i D. −i 2. (a +2b −3c)4的展开式中abc 2的系数为( ) A. 208 B. 216 C. 217 D. 218 3. 椭圆a 2x 2−a 2y 2=1的一个焦点是(−2,0)，则a 等于( ) A. 1− √34 B. 1− √54 C. −1±√34 D. −1± √54 4. 为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识，驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗，协助交警劝导交通．现有甲、乙等5名驾校学员按要求分配到三个不同的路口站岗，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有( ) A. 12种 B. 24种 C. 36种 D. 48种 5. 用1，2，3，4四个数字组成无重复数字的四位数，其中比2000大的偶数共有( ) A. 16个 B. 12个 C. 9个 D. 8个 6. 有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有( )种． A. 432 B. 384 C. 308 D. 288 7. 同室四人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中任意抽取一张，则四人所抽取的都不是自己所写的贺卡的概率是( ) A. 14 B. 38 C. 124 D. 9256 8. 以正方体的顶点为顶点的四面体共有( ). A. 70个 B. 64个 C. 58个 D. 52个 9. 若二项式(2x +a x )7的展开式中1x 3的系数是84，则实数a =( ) A. 2 B. √45 C. 1 D. √24
2019-2020学年江苏省南通市如东高级中学高一下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省南通市如东高级中学高一第二学期期中数 学试卷 一、选择题（共10小题）. 1．直线y＝x+1的倾斜角是（） A．B．C．D． 2．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A．100B．150C．200D．250 3．在△ABC中，若a＝2，，，则B＝（） A．B．C．D．或 4．对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为200，如图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30）的为一等品，在区间[20，25）和[30，35）的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为（） A．30B．40C．50D．60 5．已知直线（a+2）x+2ay﹣1＝0与直线3ax﹣y+2＝0垂直，则实数a的值是（）A．0B．C．0或D．或 6．给出下列四个说法，其中正确的是（） A．线段AB在平面α内，则直线AB不在平面α内 B．三条平行直线共面 C．两平面有一个公共点，则一定有无数个公共点 D．空间三点确定一个平面 7．已知直线ax+y﹣2+a＝0在两坐标轴上的截距相等，则实数a＝（）A．1B．﹣1C．﹣2或1D．2或1
8．两圆与的公切线条数为（）A．1B．2C．3D．4 9．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A（4，0），B（0，2），且AC＝BC，则△ABC的欧拉线方程为（）A．x﹣2y﹣3＝0B．2x+y﹣3＝0C．x﹣2y+3＝0D．2x﹣y﹣3＝0 10．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝AB＝AC＝BC，则异面直线AB1和BC1所成角的余弦值为（） A．B．C．D． 二、多项选择题：本题共2小题.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 11．已知角A，B，C是△ABC的三个内角，下列结论一定成立的有（）A．sin（B+C）＝sin A B．cos（A+B）＝cos C C．若A＞B，则sin A＞sin B D．若sin2A＝sin2B，则△ABC是等腰三角形 12．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分别为棱BC和CC1的中点，则下列说正确的是（）A．BC1∥平面AQP B．A1D⊥平面AQP C．异面直线A1C与PQ所成角为90° D．平面AQP截正方体所得截面为等腰梯形 三、填空题：本大题共4小题.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 13．一组数据：6，8，9，13的方差为． 14．已知两点M（0，2），N（2，﹣2），以线段MN为直径的圆的方程为．
2021-2022学年江苏省南通市启东中学创新班数学高一第二学期期末统考模拟试题含解析
2021-2022学年高一下数学期末模拟试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．已知集合{|2}A x x =<，{|320}B x x =->，则（ ） A ．3|2A B x x ⎧⎫⋂=< ⎨⎬⎩⎭ B ．{|2}A B x x ⋂=< C ．3|2A B x x ⎧⎫⋃=< ⎨⎬⎩⎭ D ．A B R = 2．已知l ，m 是两条不同的直线，m ⊥平面α，则“//l α”是“l ⊥m ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．如图所示，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，F 为CE 的中点，则AF = A ． 31 44AB AD + B ． 13 44AB AD + C ．1 2 AB AD + D ．31 42 AB AD + 4．已知0,0,2,a b a b >>+=则14 y a b = +的最小值是 ( ) A ． 72 B ．4 C ． 92 D ．5 5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出S 的值是（ ）
A ． 910 B ． 1011 C ． 1112 D ． 111 6．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若22 ()6c a b =-+，3 C π = ， 则ABC 的面积是（ ） A 3B 93 C 33 D ．337．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若 sin sin ()sin a A b B c b C =+-，则角A 的值为（ ） A ． 6 π B ． 4 π C ． 3 π D ． 23 π 8．已知三棱锥A BCD -，若AB ⊥平面BCD ，90CBD ∠=︒，32CD =23AB =则三棱锥A BCD -外接球的表面积为（ ） A ．28π B ．30π C ．32π D ．36π 9．设变量,x y 满足约束条件203603x y x y y --≤⎧⎪ +-≥⎨⎪≤⎩ ，则目标函数21z x y =-++的最小值为 （ ） A ．7- B ．6- C ．1- D ．2 10．已知集合{|(1)(4)0}A x x x =--≤， 5 {|0}2 x B x x -=≤-，则A B =( ) A ．{|12}x x ≤≤ B ．{|12}x x ≤< C ．{|24}x x ≤≤ D ．{|24}x x <≤ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 11．已知直线3230x y +-=与直线610x my ++=互相平行，则m =______.
2018-2019学年江苏省南通市启东中学创新班高一(下)第一次月考数学试卷(3月份)
2018- 2019学年江苏省南通市启东中学创新班高一（下）第一次月考数学试 卷（3月份） 试题数：22.满分：150 1.（单选题.5分）已知p：|x-3|＜1.q：x2+x-6＞0.则p是q的（） A.充要条件 B.必要而不充分条件 C.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.（单选题.5分）设抛物线y2=4x上一点P到此抛物线准线的距离为d1.到直线3x+4y+12=0的距离为d2.则d1+d2的最小值为（） A.3 B. 16 5 C. 18 5 D.4 3.（单选题.5分）设P是椭圆x2 9 + y2 5 =1上一点.M.N分别是两圆：（x+2）2+y2=1和（x-2） 2+y2=1上的点.则|PM|+|PN|的最小值、最大值分别为（） A.4.8 B.2.6 C.6.8 D.8.12 4.（单选题.5分）某教师一天上3个班级的课.每班开1节.如果一天共9节课.上午5节、下午4节.并且教师不能连上3节课（第5节和第6节不算连上）.那么这位教师一天的课表的所有排法有（） A.474种 B.77种 C.462种 D.79种
5.（单选题.5分）若平面α的一个法向量为 n ⃗ =（1.2.2）.A=（1.0.2）.B=（0.-1.4）.A∉α.B∈α.则点A 到平面α的距离为（ ） A.1 B.2 C. 1 3 D. 23 6.（单选题.5 分）若椭圆 x 2 25 + y 216 = 1 和双曲线 x 2 4 − y 25 =1 的共同焦点为F 1.F 2.P 是两曲线的一 个交点.则|PF 1|•|PF 2|的值为（ ） A. 21 2 B.84 C. 3 D.21 7.（单选题.5分）已知S={1.2.3.…40}.A⊆S 且A 中有三个元素.若A 中的元素可构成等差数列.则这样的集合A 共有（ ）个 A.460 B.760 C.380 D.190 8.（单选题.5分）如图.已知双曲线 x 2a 2 −y 2 b 2 =1（a ＞0.b ＞0）上有一点A.它关于原点的对称点 为B.点F 为双曲线的右焦点.且满足AF⊥BF .设∠ABF=α.且α∈[ π 12 . π 6 ].则双曲线离心率e 的取值范围为（ ） A.[ √3 .2+ √3 ] B.[ √2 . √3+1 ] C.[ √2 . 2+√3 ] D.[ √3 . √3 +1] 9.（填空题.5分）命题“∃x∈R .x 2-1＜0”的否定是___ ． 10.（填空题.5 分）已知椭圆 C ：x 2 4 + y 23 =1 上的点M 到右焦点的距离为2.则点M 到左准线 的距离为___ ．
江苏省启东中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题201905090382
江苏省启东中学学年度第二学期期中考试 高二数学 一、 填空题（本大题共小题，每题分，共计分） .从双鞋子中，任取只，其中至少有两只鞋是一双，这个事件是 . (填“必然”，“不可能”或“随机”)事件． .当你到一个红绿灯路口时，红灯的时间为秒，黄灯的时间为秒，绿灯的时间为秒，那么你看到红灯的概率是 . .将一枚质地均匀的硬币先后抛掷三次，恰好出现一次正面向上的概率是 . .从这四个数中随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 . .）的极小值为 . .上的任意一点，则为 . .某人向边长分别为的三角形区域内随机丢一粒芝麻，假设芝麻落在区域内的任意一点是等可能的，则其恰落在离三个顶点距离都大于的地方的概率为 . .()处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 . .函数()ln x f x x 的单调减区间为 . .已知>，函数()＝(－)和()＝－＋(－)＋存在相同的极值点，则＝. .等于 ..已知函数()＝．若(－)＋()≤，则实数的取值范围是． .，则实数的取值范围为 . .已知 个 不相等的实数解，则实数的取值范围为 .
二、解答题（本大题共小题，共计分） . （本小题满分分） 袋中有个球，其中个白球，个红球，从袋中任意取出个球，求下列事件的概率：()：取出的个球都是白球； ()：取出的个球中个是白球，另个是红球． . (本小题满分分)
.（本小题满分分） （当时，若方程的有个实根，求的值； ()在(，＋∞)上为增函数，求实数的取值范围．
. (本小题满分分) 是的极值点， . (本小题满分分) 如图是一个半径为千米，圆心角为的扇形游览区的平面示意图．是半径上一点，是圆弧上一点，且∥.现在线段，线段及圆弧三段所示位置设立广告位，经测算广告位出租收入是：线段处每千米为元，线段及圆弧处每千米均为元．设∠＝弧度，广告位出租的总收入为元． ()求关于的函数解析式，并指出该函数的定义域； ()试问：为何值时，广告位出租的总收入最大？并求出其最大值．
江苏省南通市启东中学2019_2020学年高一历史下学期期中试题含解析.doc
江苏省南通市启东中学2019-2020学年高一历史下学期期中试题（含 解析） 一、单选题 1.晁福林认为：“在先秦时期，（他）对于宇宙本原及其运动规律的思考最为深刻，他对于以贵柔为核心的辩证法的阐述，开辟了我国古代哲学发展的新纪元。”材料中的“他”赞同（）A. 天时不如地利，地利不如人和 B. 圣人居无为之事，行不言之教 C. 天下兼相爱则治，交相恶则乱 D. 爱多则法不立，威寡则下侵上 【答案】B 【解析】 【详解】老子的思想含有辩证法成分，“贵柔为核心的辩证法的阐述”可知是老子的思想主张。老子还主张“无为”的治国理念，故B正确；A是儒家孟子的言论，排除；C是墨家墨子的主张，排除；D是法家的思想主张，排除。故选B。 2.下表反映了汉代农业生产的部分情况。据表中信息推断合理的是，汉代 A. 普遍使用耦犁耕作 B. 铁制生产工具推广 C. 犁耕技术不断提高 D. 铁犁牛耕普及全国 【答案】C 【解析】 【详解】从材料可知汉代的犁耕法从西汉的“二牛三人”，王莽“新朝”的“二牛二人”到东汉时的“二牛一人”犁耕法，说明犁耕技术不断提高，故选C；在新朝和东汉时期不是使用耦犁，A错误；材料不能体现铁制工具推广，B错误；材料不能显现铁犁牛耕普及全国，D错
误。 3.“月旦人物”是品评人物的成语，缘于汉朝的许靖、许劭，二人为当时著名贤士，开办讲坛，每月初一评论乡党，褒贬时政，评后验证，众皆信服，凡得好评之人，名声大振。这引得四方名士慕名而来，竞领二许一字之评以为荣。这实质上反映 A. 读书人极重视声名 B. 察举制社会影响深 C. 世家大族势力扩大 D. 社会重学风气浓厚 【答案】B 【解析】 【详解】根据题干可知，“月旦人物”的品评反映了汉代察举制下士人以声誉威望获得察访征召资格而谋取功名的心态，故B 项正确；题干反映读书人对声名的重视，但并非实质，排除A 项；题干不能说明汉代世家大族势力的扩大，排除C 项；重学风气的盛行与科举制的实行有关，排除D 项。故选B 。 4.宋代理学家都积极地从政立业，史载他们为治的政绩，是体恤民情，明尊卑长幼之类的风化等等。不能做官时，理学家大多也不努力于仕途，追求个人功名利禄，而是退而聚学化民。这体现出理学的价值取向是 A. 倡导经世致用 B. 提升道德修养 C. 革新教育体制 D. 致力思想统一 【答案】B 【解析】 【详解】根据材料可知宋代理学家为官时体恤民情，注重长幼风化，不做官的也不追求功名，而是教化民风，可知理学家们注重提升道德修养，故选B ；A 是明清思想家主张，排除；教化民风，不是革新教育体制，C 错误；材料没有体现思想统一，D 错误。 5.宋代及以后，以地图为载体的知识类型形成了明确的发展脉络，这与唐代及其之前极低的地图留存率以及所载的知识缺乏传承形成了明显的差异。这一“差异”的形成主要因为 A. 造纸术的发明 B. 活字印刷术的广泛应用 C. 指南针的应用 D. 雕版印刷术的推广 【答案】D 【解析】
2019-2020学年南通市启东中学高一下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年南通市启东中学高一下学期期中数学试卷 一、单选题（本大题共10小题，共50.0分） 1. 在直角坐标系xOy 中，已知点A(0,−1)，B(2,0)，过A 的直线交x 轴于点C(a,0)，若直线AC 的 倾斜角是直线AB 倾斜角的2倍，则a =( ) A. 1 4 B. 3 4 C. 1 D. 4 3 2. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 所对的边，则下列等式恒成立的是( ) A. b =acosC +ccosA B. b =acosA +ccosC C. b =asinC +csinA D. b =acosC −ccosA 3. 如图所示是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中 ①BM//平面ADE ；②CN//平面ABF ；③平面BDM//平面AFN ；④平面BDE//平面NCF ． 以上四个命题中，真命题的序号是( ) A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 4. 经过点M(2,2)且在两轴上截距相等的直线是( ) A. x +y =4 B. x +y =2 C. x =2或y =2 D. x +y =4或x =y 5. 在△ABC 中，∠A =90°，AB =1，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 等于( ) A. 1 B. −1 C. 0 D. √2 6. 已知x 、y 满足x 2+(y −2)2=3，则y x 的取值范围是( ) A. [−√3,√3] B. [−√33,√3 3 ] C. (−∞,−√3]∪[√3,+∞) D. (−∞,−√33]∪[√33 ,+∞) 7. 已知△ABC 的内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，且c a =cosB 1+cosA ，则△ABC 为( )
2019-2020学年江苏省南通市启东中学高一(下)期中数学试卷
2019-2020学年江苏省南通市启东中学高一（下）期中数学试卷 试题数：22.满分：150 1.（单选题.5分）某学校组织学生参加英语测试.成绩的频率分布直方图如图.数据的分组依次为[20.40）.[40.60）.[60.80）.[80.100].若低于60分的人数是15人.则该班的学生人数是（ ） A.45 B.50 C.55 D.60 2.（单选题.5分）若以连续掷两枚骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的横、纵坐标.则点P 落在圆x 2+y 2=9内的概率为（ ） A. 5 36 B. 29 C. 16 D. 19 3.（单选题.5分）△ABC 中.角A.B.C 的对边分别为a.b.c.若 cosA cosB = b a = √2 .则该三角形的形状是（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 4.（单选题.5分）在△ABC 中.AB=2.AC=3. AB ⃗⃗⃗⃗⃗ • BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =1.则BC=（ ） A. √3
C.2 √2 D. √23 5.（单选题.5分）过点（0.-2）的直线l 与圆x 2+y 2=2x 有两个交点.则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ） A.（-∞.- 3 4 ） B.（- √24 . √2 4 ） C.（ 34 .+∞） D.（- 18 . 18 ） 6.（单选题.5分）恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重．恩格尔系数越小.即家庭的消费支出中用于购买食物的支出所占比例越小.更多的消费用于精神追求.标志着家庭越富裕．恩格尔系数达59%以上为贫困.50～59%为温饱.40～50%为小康.30～40%为富裕.低于30%为最富裕．如图给出了1980-2017年我国城镇居民和农村居民家庭恩格尔系数的变化统计图.对所列年份进行分析.则下列结论正确的是（ ） A.农村和城镇居民家庭消费支出呈下降趋势 B.农村居民家庭比城镇居民家庭用于购买食品的支出更多 C.1995年我国农村居民初步达到小康标准 D.2015年城镇和农村居民食品支出占个人消费支出总额之比大于等于30.6% 7.（单选题.5分）如图.一座圆弧形拱桥.当水面在如图所示的位置时.拱桥离水面2米.水面宽12米.当水面下降1米后.水面宽度为（ ） A.14米
2019-2020学年江苏省南通市启东中学高三(下)开学数学试卷
2019-2020学年江苏省南通市启东中学高三（下）开学数学试卷 试题数：20，总分：160 1.（填空题，5分）设全集U=R ，若A={-2，-1，0，1，2}，B={x|y=log 2（1-x ）}，则A∩（∁U B ）=___ 2.（填空题，5分）已知命题：p ：（x-3）（x+1）＞0，命题q ：x 2-2x+1-m 2＞0（m ＞0），若命题p 是命题q 的充分不必要条件，则实数m 的范围是___ ． 3.（填空题，5分）已知f （x ）=tanx ，则 f′(4π3 ) 等于___ ． 4.（填空题，5分）方程 x 2 m−1 + y 2 2−m =1表示双曲线，则m 的取值范围是___ ． 5.（填空题，5分）已知a∈[-1，1]，不等式x 2+（a-4）x+4-2a ＞0恒成立，则x 的取值范围为___ ． 6.（填空题，5分）设M 是椭圆 x 2 a 2 +y 2 b 2 =1（a ＞b ＞0）上一点，F 1，F 2为焦点，如果 ∠MF 1F 2=75°，∠MF 2F 1=15°，则椭圆的离心率___ ． 7.（填空题，5分）已知x ，y∈R 且满足x 2+2xy+4y 2=3，则xy 的取值范围是___ ． 8.（填空题，5分）若直线y=x+b 与曲线y=3- √4x −x 2 有公共点，则b 的取值范围是___ ． 9.（填空题，5分）给出以下四个命题： ① 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； ② 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； ③ 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； ④ 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直． 其中真命题的是___ ． 10.（填空题，5分）化简 1+cos20° 2sin20° -sin10°（ 1 tan5° -tan5°）的值为___ ． 11.（填空题，5分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （-1，0），B （1，0）均在圆C ：（x-3）2+（y-4）2=r 2外，且圆C 上存在唯一一点P 满足AP⊥BP ，则半径r 的值为___ ． 12.（填空题，5分）如图，扇形的圆心角为90°，其所在圆的半径为R ，弦AB 将扇形分成两个部分，这两部分各以AO 为轴旋转一周，所得旋转体的体积V 1和V 2之比为 ___ ．
江苏省启东中学2020学年高一数学下学期期中试题(创新班)
江苏省启东中学2020学年度第二学期期中考试 高一创新班数学 一、选择题（本大题共10小题，共50分） 1.当时，的值等于 A. 1 B. C. i D. 2.则 A. 1 B. C. 1023 D. 3.从集合中随机选取一个数m，则方程表示离心率为的椭圆的概率为 A. B. C. D. 1 4.设集合，0，，，2，3，4，，那么集合A中满足条件 “”的元素个数为 A. 60 B. 90 C. 120 D. 130 5.如图，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花 池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则最多有几种栽 种方案( ) A. 180种 B. 240种 C. 360 D. 420种 6.甲、乙、丙等6人排成一排，且甲、乙均在丙的同侧，则不同的排法共有种． A. 720 B. 480 C. 144 D. 360 7.某贫困县辖有15个小镇中有9个小镇交通比较方便，有6个不太方便现从中任意选取10 个小镇，其中有X个小镇交通不太方便，下列概率中等于的是 A. B. C. D. 8.如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参 加志愿者活动，则小明到老年公 寓可以选择的最短路径条数为
A. 24 B. 18 C. 12 D. 9 9.在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为． A. B. 7 C. D. 28 10.一个袋中装有大小相同的5个球，现将这5个球分别编号为1，2，3，4，5，从袋中取出 两个球，每次只取出一个球，并且取出的球不放回求取出的两个球上编号之积为奇数的概率为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共30分） 11.现有7件互不相同的产品，其中有4件次品，3件正品，每次从中任取一件测试，直到4 件次品全被测出为止，则第三件次品恰好在第4次被测出的所有检测方法有__种 12.已知，展开式中的系数为1，则a的值为________． 13.计算： ______ ． 14.绍兴臭豆腐闻名全国，一外地学者来绍兴旅游，买了两串臭豆腐，每串3颗如图规定： 每串臭豆腐只能自左向右一颗一颗地吃，且两串可以自由交替吃请问：该学者将这两串臭豆腐吃完，有________种不同的吃法。用数字作答 15.在三行三列的方阵中有9个数2，3，，2，，从中任取3个数， 则这3个数中至少有2个数位于同行或同列的概率是________． 16.四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中任取4个不共面的点，不同的取法 有用数字作答
2018-2019学年江苏省南通中学高一(下)期中数学试卷
2018-2019学年江苏省南通中学高一（下）期中数学试卷 试题数：22，总分：100 1.（单选题，3分）下列说法正确的是（） A.三点确定一个平面 B.四边形一定是平面图形 C.梯形一定是平面图形 D.共点的三条直线确定一个平面 2.（单选题，3分）已知正方体的表面积为96，则正方体的体积为（） A. 48√6 B.64 C.16 D.96 3.（单选题，3分）已知sinα= 1 ，则cos2α的值为（） 8 A. −31 32 B. 31 32 C. 63 64 D. −63 64 4.（单选题，3分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，则异面直线CD和D1E所成角的余弦值为（） A. 2 3 B. √5 3 C. 2√5 5
D. √5 5 5.（单选题，3分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2sinAcosB=sinC，则△ABC的形状为（） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形 6.（单选题，3分）如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，O′A′=O′B′=2， ∠A′O′B′=45°，则△OAB的面积是（） A.2 B.3 C.4 D.5 7.（单选题，3分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=60°，a=1， b=2，则sinA的值为（） A. √3 2 B. 1 4 C. √3 4 D. 1 2 的值为（） 8.（单选题，3分）已知tanα=2，则sinα+cosα sinα−3cosα A.-3 B.3 C. 1 3 D.- 1 3 9.（单选题，3分）已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中正确为（） A.若m || β，n⊥α，α⊥β，则m⊥n
2019-2020学年江苏省南通市启东中学高一(创新班)下学期期初考试数学试题(解析版)
2019-2020学年江苏省南通市启东中学高一（创新班）下学期 期初考试数学试题 一、单选题 1．在ABC V 中，7,2,60AC BC B ===o ，则BC 边上的中线AD 的长为( ) A ．1 B ．3 C ．2 D ．7 【答案】D 【解析】由余弦定理可得：2222cos 3AC AB BC AB BC B AB =+-⋅⇒=，在ABD V 中，由余弦定理可得：2222cos 7AD AB BD AB BD B =+-⋅=，即可． 【详解】 由余弦定理可得：22222cos 230AC AB BC AB BC B AB AB =+-⋅⇒--=． 3AB ∴= 在ABD V 中，由余弦定理可得：2222cos 7AD AB BD AB BD B =+-⋅=， 7AD ∴= 故选D ． 【点睛】 本题主要考查了余弦定理，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时， 往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答. 2．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“努”在正方体的后面，那么这个正方体的前面
是（） A．定B．有C．收D．获 【答案】B 【解析】试题分析：这是一个正方体的平面展开图，其直观图如下： 共有六个面，其中面“努”与面“有”相对，所以图中“努”在正方体的后面，则这个正方体的前面是“有”． 故选B． 【考点】展开图与直观图. 3．直线cos320 xα+=的倾斜角的范围是( ) A． π [ 6 ， π5π ][ 26 ⋃，π)B．[0， π5π ][ 66 ⋃，π) C．[0，5π ] 6 D． π [ 6 ， 5π ] 6 【答案】B 【解析】求出直线斜率为 3 kα =，根据cosα的范围即可求得斜率的范围，再 由正切函数的图象即可求出直线倾斜角的范围. 【详解】 直线方程化为斜截式为： 323 y x α =，斜率为 3 3 kα =-，
江苏省南通市如皋中学2020届高三数学下学期6月模拟考试试题创新班含解析
江苏省南通市如皋中学2020届高三数学下学期6月模拟考试试题（创 新班，含解析） 一、填空题： 1.某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数至多是________. 【答案】6 【解析】 【分析】 将原问题转化为Venn 图的问题，然后结合题意确定这三天都开车上班的职工人数至多几人即可. 【详解】如图所示，（a +b +c +x ）表示周一开车上班的人数，（b +d +e +x ）表示周二开车上班人数，（c +e +f +x ）表示周三开车上班人数，x 表示三天都开车上班的人数， 则有： 1410820 a b c x b d e x c e f x a b c d e f x +++=⎧⎪+++=⎪ ⎨ +++=⎪⎪++++++=⎩， 即22233220a b c d e f x a b c d e f x ++++++=⎧⎨++++++=⎩ ， 即212b c e x +++=，当0b c e ===时，x 的最大值为6， 即三天都开车上班的职工人数至多是6.
故答案为：6 【点睛】本题主要考查Venn 图的应用，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2.已知F 1，F 2分别是双曲线3x 2－y 2＝3a 2(a ＞0)的左、右焦点，P 是抛物线y 2＝8ax 与双曲线的一个交点，若|PF 1|＋|PF 2|＝12，则抛物线的准线方程为________． 【答案】2x =- 【解析】 将双曲线方程化为标准方程得2 2 2213x y a a -=，抛物线的准线为2x a =-，联立22 222138x y a a y ax ⎧-=⎪⎨⎪=⎩ ， 解得3x a =，即点P 的横坐标为3a ，而由121212 2PF PF PF PF a ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，解得26PF a =-， ∴2326PF a a a =+=-，解得1a =，∴抛物线的准线方程为2x =-，故答案为2x =-. 3.已知实数a ，b 满足22 182 a b += θθ+取最大值时，tan θ=________. 【答案】1 【解析】 【分析】 根据辅助角公式可得： ()θθθϕ +≤≤=2， 进而可求得答案 【详解】由22 182 a b +=得2284a b +=， 利用辅助角公式可得： ()θθθϕ +≤≤=2， 其中tan ϕ= 0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.