山东省德州市武城县实验中学2020-2021学年九年级上学期10月月考数学试题

山东省德州市武城县实验中学2020-2021学年九年级上学期

10月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．二次函数y＝﹣(x﹣3)2+1的最大值为( )

A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3

2．与y=2（x﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（）

A．y=1+1

2

x2B．y=（2x+1）2C．y=（x﹣1）2D．y=2x2

3．用配方法解方程x2﹣2x﹣2＝0，原方程应变形为()

A．(x+1)2＝3 B．(x﹣1)2＝3 C．(x+1)2＝1 D．(x﹣1)2＝1

4．将抛物线y=1

2

x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）

A．y=1

2

（x﹣8）2+5 B．y=

1

2

（x﹣4）2+5 C．y=

1

2

（x﹣8）2+3 D．y=

1

2

（x﹣4）2+3

5．近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2021年手机支付用户约为4.69亿人，连续两年增长后，2021年手机支付用户达到约5.83亿人，如果设这两年手机支付用户的年均增长率为x，则根据题意可以列出方程为（）

A．4.69（1+x）＝5.83 B．4.69（1+2x）＝5.83

C．4.69（1+x）2＝5.83 D．4.69（1﹣x）2＝5.83

6．m是方程x2+x﹣1=0的根，则式子2m2+2m+2017的值为（）

A．2016B．2017C．2018D．2019

7．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2上的三点，y1，y2，y3的大小关系为（）

A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2 8．二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值如下表：

下列说法正确的是( )

A．抛物线的开口向下B．当x＞－3时，y随x的增大而增大

C ．二次函数的最小值是－2

D ．抛物线的对称轴是直线x ＝－52

9．教育局组织学生篮球赛，有x 支球队参加，每两队赛一场时，共需安排45场比赛，则符合题意的方程为（ ）

A ．()11452x x -=

B ．()11452x x +=

C ．()145x x -=

D ．()145x x += 10．在同一平面直角坐标系中，函数22y x kx =+与(0)y kx k k =+≠的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线21y x 2=经过平移得到抛物线21y x 2x 2

=-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为

A ．2

B ．4

C ．8

D ．16

12．已知：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论中：

①0abc >；②20a b +<；③()a b m am b +>+（1m ≠的实数）；④22()a c b +<；⑤1a >，其

中正确的是（ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．1个

二、填空题 13．关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x+3＝0有实数根，则k 应满足的条件是_____. 14．关于x 的方程2x 2－ax ＋1＝0一个根是1，则它的另一个根为________．

15．将抛物线y=4x 2向上平移3个单位,再向左平移2个单位,所得抛物线的解析式为______.

16．若二次函数2241y x x =--的图象与x 轴交于A ()1x ，０，B ()x ２，０两点，则12

11x x +的值为______． 17．已知函数22(0)(0)

x x x y x x ?-+>=?≤?的图象如图所示，若直线y x m =+与该图象恰有

两个不同的交点，则m 的取值范围为_____．

18．如图，一款落地灯的灯柱AB 垂直于水平地面MN ，高度为1.6米，支架部分的形为开口向下的抛物线，其顶点C 距灯柱AB 的水平距离为0.8米，距地面的高度为2.4 米，灯罩顶端D 距灯柱AB 的水平距离为1.4米，则灯罩顶端D 距地面的高度为______米．

三、解答题

19．用适当的方法解下列方程：

（1）x 2﹣2x ﹣2=0

（2）（x ﹣3）2+2x （x ﹣3）=0

20．如图，直线y x m =+和抛物线2y x bx c =++都经过点()1,0A ，()3,2B ． ()1求m 的值和抛物线的解析式；

()2求不等式2x bx c x m ++>+的解集.(直接写出答案)

21．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m 宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m ，则能建成的饲养室面积最大为多少？

22．为进一步改善民生，增强广大人民群众的幸福感，自2021年以来，我县加大城市公园的建设，2021年县政府投入城市公园建设经费约2亿元到2021年投入城市公园建设经费约2.88亿元，假设这两年投入城市公园建设经费的年平均增长率相同．

（1）求这两年我县投入城市公园建设经费的年平均增长率；

（2）若我县城市公园建设经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2021年我县城市公园建设经费约为多少亿元？

23．某社区决定把一块长50m ，宽30m 的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区（四块绿化区为大小、形状都相同的矩形），空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，当绿化区较长边x 为何值时，活动区的面积达到1341m 2？

24．小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，

每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x （元），日销量为y （件），日销售利润为w （元）．

（1）求y 与x 的函数关系式．

（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？

（3）求日销售利润w （元）与销售单价x （元）的函数关系式，当x 为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．

25．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与直线1y x =+相交于(1,0)A -，(4,)B m 两点，且抛物线经过点(5,0)C

（1）求抛物线的解析式．

（2）点P 是抛物线上的一个动点（不与点A 点B 重合），过点P 作直线PD x ⊥轴于点D ，交直线AB 于点E ．当2PE ED =时，求P 点坐标；

（3）如图所示，设抛物线与y 轴交于点F ，在抛物线的第一象限内，是否存在一点Q ，使得四边形OFQC 的面积最大？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．

参考答案

1．B

【分析】

因为顶点式y=a（x-h）2+k，其顶点坐标（h，k），对照求二次函数y=-（x-3）2+1最值．【详解】

∵二次函数y=?(x?3)2+1是顶点式，

∴顶点坐标为(3,1)，函数的最大值为1.故选B.

【点睛】

本题考查的是二次函数，熟练掌握顶点式是解题的关键.

2．D

【分析】

抛物线的形状只是与a有关，a相等，形状就相同．

【详解】

y=2（x﹣1）2+3中，a=2．

故选D．

【点睛】

本题考查了抛物线的形状与a的关系，比较简单．

3．B

【分析】

利用完全平方公式配方即可.

【详解】

∵x2﹣2x﹣2＝0，

∴x2﹣2x＝2，

∴x2﹣2x+1＝3，

∴(x﹣1)2＝3，

故选：B．

【点睛】

本题考查利用配方法求解一元二次方程，熟练掌握完全平方公式是解题关键.

4．D

【解析】

【分析】

直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．【详解】

y=1

2

x2﹣6x+21

=1

2

（x2﹣12x）+21

=1

2

[（x﹣6）2﹣36]+21

=1

2

（x﹣6）2+3，

故y=1

2

（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，

得到新抛物线的解析式为：y=1

2

（x﹣4）2+3．

故选D．

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，熟记函数图象平移的规律并正确配方将原式变形是解题关键．

5．C

【分析】

设平均每次增长的百分率为x，根据“由原来4.69亿人增长到5.83亿人”，根据增长后的量=增长前的量×(1+增长率)增长次数即可得出方程．

【详解】

设这两年手机支付用户的年均增长率为x，

∴4.69×(1+x)2=5.83

故选C.

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a(1+x)2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．正确找出等量关系是解题关键.

6．D

【解析】

【分析】

将m代入方程得m2+m﹣1=0，即m2+m=1，将m2+m整体代入要求的式子计算即可.

【详解】

由题意得：m2+m﹣1=0，即m2+m=1，

∴2m2+2m+2017=2（m2+m）+2017=2019.

故选D.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程解的定义以及整体代入的思想.

7．A

【分析】

由二次函数的性质可得抛物线的对称轴为及开口方向，根据二次函数的对称性可得A关于对称轴的对称点坐标，根据二次函数的增减性即可得答案.

【详解】

∵函数图像的解析式为y＝﹣(x+1)2，

∴图象的对称轴为x=-1，开口向下，

∴x>-1时，y随x的增大而减小，

∵A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2上的三点，

∴点A关于x=-1的对称点为(0，y1)，

∵0<1<2，

∴y1＞y2＞y3

故选A.

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标满足其解析式，熟练掌握二次函数的对称性和二次函数是增减性是解题关键.

8．D

【解析】

将点(?4,0)、(?1,0)、(0,4)代入到二次函数y=ax2+bx+c中，

得：

0164

4

a b c

a b c

c

=-+

?

?

=-+

?

?=

?

,解得：

1

5

4

a

b

c

=

?

?

=

?

?=

?

，

∴二次函数的解析式为y=x 2+5x+4.

A. a =1>0，抛物线开口向上，A 不正确；

B. ?

2b a =?52,当x ??52

时，y 随x 的增大而增大，B 不正确； C. y =x 2+5x +4=(x +52) 2?94,二次函数的最小值是?94，C 不正确； D. ?2b a =?52,抛物线的对称轴是x =?52，D 正确. 故选D.

点睛: 本题主要考查二次函数的性质，利用待定系数法求得抛物线解析式是解题的关键． 9．A

【分析】

先列出x 支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x （x-1）场，再根据题意列出方程为()11452

x x -=． 【详解】

解：∵有x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场， ∴共比赛场数为

()11452

x x -=， 故选：A ．

【点睛】

本题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系． 10．C

【解析】

【分析】

分别讨论k ＞0和k ＜0时一次函数和二次函数的图像即可求解.

【详解】

当k ＞0时，函数y=kx+k 的图象经过一、二、三象限；函数y=2x 2+kx 的开口向上，顶点坐标在x 轴的下部,y 轴左部；

当k ＜0时，函数y=kx+k 的图象经过二、三、四象限；函数y=2x 2+kx 的开口向上，顶点坐标在x 轴的下部，y 轴右部；

故C 正确．

故选C ．

【点睛】

本题考查的是一次函数和二次函数的图像，熟练掌握两者是解题的关键.

11．B

【解析】

试题分析：过点C 作CA ⊥y 轴于点A ，根据抛物线的对称性可知：OBD 的面积等于CAO 的面积，从而阴影部分的面积等于矩形ACBO 的面积．

∵

，

∴顶点坐标为C （2，－2）． ∴对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：2×2=4．

故选B ．

12．A

【分析】

由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

【详解】

解：①∵抛物线的开口向上，∴a ＞0，

∵与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上，∴c ＜0， ∵对称轴为2b x a

=-＞0， ∴a 、b 异号，即b ＜0，

又∵c ＜0，∴abc ＞0，

故①正确； ②∵对称轴为2b x a

=-，a ＞0，

∴0＜2b a

-＜1， ∴?b ＜2a ，

∴2a ＋b ＞0；

故②错误；

③当x ＝1时，y 1＝a ＋b ＋c ；

当x ＝m 时，y 2＝m （am ＋b ）＋c ，当m ＞1，y 2＞y 1，即可得m （am ＋b ）＞a ＋b ，当-1＜m ＜1，y 2＜y 1即可得m （am ＋b ）＜a ＋b ，所以不能确定；

故③错误；

④当x ＝1时，a ＋b ＋c ＝0；

当x ＝?1时，a?b ＋c ＞0；

∴（a ＋b ＋c ）（a?b ＋c ）＝0，即（a ＋c ）2?b 2＝0，

∴（a ＋c ）2＝b 2；

故④错误；

⑤当x ＝?1时，a?b ＋c ＝2；

当x ＝1时，a ＋b ＋c ＝0，

∴a ＋c ＝1，

∴a ＝1＋（?c ）＞1，即a ＞1；

故⑤正确；

综上所述，正确的是①⑤，有2个，

故选：A ．

【点睛】

本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换；二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 系数符号的确定：

（1）a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a ＞0；否则a ＜0；

（2）b 由对称轴和a 的符号确定：由对称轴公式2b x a

=-判断符号； （3）c 由抛物线与y 轴的交点确定：交点在y 轴正半轴，则c ＞0；否则c ＜0；

（4）b 2?4ac 由抛物线与x 轴交点的个数确定：2个交点，b 2?4ac ＞0；1个交点，b 2?4ac ＝0，没有交点，b 2?4ac ＜0．

13．k≤4

3

且k≠0；

【分析】

利用一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义解答即可. 【详解】

∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根，

∴△=(-4)2-4k×3≥0且k≠0，

解得k≤4

3

且k≠0，

故答案为k≤4

3

且k≠0

【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义及判别式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0)，当判别式△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根；解题时，要注意a≠0这个隐含的条件.

14．1

2

．

【详解】

试题分析：设方程的另一个根为m，根据根与系数的关系得到1?m=1

2

，解得m=

1

2

．

考点：根与系数的关系．

15．y=4(x+2)2+3

【解析】

【分析】

根据“左加右减，上加下减”的规律，求出平移后的解析式.

【详解】

抛物线y=4x2向上平移3个单位得到解析式为y=4x2+3；

向左平移2个单位所得抛物线的解析式为y=4(x+2)2+3；

故答案为y=4(x+2)2+3.

【点睛】

本题考查的是二次函数的平移，熟练掌握二次函数的平移是解题的关键. 16．﹣4

【分析】

与x 轴的交点的家横坐标就是求y=0时根，再根据求根公式或根与系数的关系，求出两根之和与两根之积．把要求的式子通分代入即可．

【详解】

设y=0，则22410x x --=，∴一元二次方程的解分别是点A 和点B 的横坐标，即1x ，

2x ，∴12422x x -+=-

=，1212

x x =- ∴1211x x + 12122===-412x x x x +-，故答案为4-． 【点睛】

根据求根公式可得，若1x ，2x 是方程的两个实数根，则1212,b c x x x x a a +=-

= 17．104

m <<

【解析】

【分析】

直线与y x =有一个交点，与22y x x =-+有两个交点，则有0m >，22x m x x +=-+时，140m ?=->，即可求解．

【详解】

解：直线y x m =+与该图象恰有三个不同的交点，

则直线与y x =有一个交点，

∴0m >，

∵与2

2y x x =-+有两个交点，

∴22x m x x +=-+， 140m ?=->， ∴14

m <

， ∴104m <<； 故答案为104

m <<

． 【点睛】

本题考查二次函数与一次函数的图象及性质；能够根据条件，数形结合的进行分析，可以确

定m的范围．

18．1.95

【分析】

以点B为原点建立直角坐标系，则点C为抛物线的顶点，即可设顶点式y＝a（x?0.8）2＋2.4，点A的坐标为（0，1.6），代入可得a的值，从而求得抛物线的解析式，将点D的横坐标代入，即可求点D的纵坐标就是点D距地面的高度

【详解】

解：

如图，以点B为原点，建立直角坐标系．

由题意，点A（0，1.6），点C（0.8，2.4），则设顶点式为y＝a（x?0.8）2＋2.4

将点A代入得，1.6＝a（0?0.8）2＋2.4，解得a＝?1.25

∴该抛物线的函数关系为y＝?1.25（x?0.8）2＋2.4

∵点D的横坐标为1.4

∴代入得，y＝?1.25×（1.4?0.8）2＋2.4＝1.95

故灯罩顶端D距地面的高度为1.95米

故答案为1.95.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．

19．（1）x1x2=1（2）x=3或x=1

【解析】

【分析】

（1）利用求根公式计算可得；

（2）方程左边提取公因式x﹣3，进一步整理后可得两个关于x的一元一次方程，解之可得．

【详解】

（1）∵a=1、b=﹣2、c=﹣2，

∴△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）=12＞0，

则x=212

±=

∴x 1x 2=1

（2）∵（x ﹣3）2+2x （x ﹣3）=0，

∴（x ﹣3）（x ﹣3+2x ）=0，即3（x ﹣3）（x ﹣1）=0，

则x ﹣3=0或x ﹣1=0，

解得：x=3或x=1．

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法：直接开平方法、配方法、公式法以及因式分解法是解题的关键．

20．（1）m=-1，y=x 2-3x+2；（2）x ＜1或x ＞3．

【解析】

试题分析：（1）把（1,0）代入y=x+m 中得：

1+m=0

解得：m=-1

把（1,0）、（3,2）代入y=x 2+bx+c 中得：

解得：

抛物线的解析式为y=x-3x+2

（2）

考点：抛物线的函数和图象

21．饲养室的最大面积为75平方米

【分析】

设垂直于墙的材料长为x 米，则平行于墙的材料长为27+3-3x=30-3x ，表示出总面积

S=x（30-3x）=-3x2+30x=-3（x-5）2+75即可求得面积的最值

【详解】

设垂直于墙的材料长为x米，

则平行于墙的材料长为27+3﹣3x=30﹣3x，

则总面积S=x（30﹣3x）=﹣3x2+30x=﹣3（x﹣5）2+75，

故饲养室的最大面积为75平方米

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出函数模型．

22．（1）这两年我县投入城市公园建设经费的年平均增长率是0.2；（2）2021年我县城市公园建设经费约为3.456亿元．

【解析】

【分析】

（1）设这两年我县投入城市公园建设经费的年平均增长率为x，根据题意，可以列出相应的一元二次方程，从而可求得年平均增长率；

（2）根据（1）中的结果可以计算出2021年我县城市公园建设经费约为多少亿元．

【详解】

（1）设这两年我县投入城市公园建设经费的年平均增长率为x，

2（1+x）2＝2.88，

解得，x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去），

答：这两年我县投入城市公园建设经费的年平均增长率是0.2；

（2）2.88（1+0.2）＝3.456（亿元），

答：2021年我县城市公园建设经费约为3.456亿元．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用---增长率问题；本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a(1+x)n =b，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，b是增长后的数据，x是增长率．

23．（）m

【分析】

先用x表示出绿化区的宽，再利用活动区的面积=空地面积-绿化区面积列一元二次方程，解

方程求出x 的值即可.

【详解】

根据题意，绿化区的宽为：[30﹣（50﹣2x ）]÷

2＝x ﹣10 ∴50×

30﹣4x （x ﹣10）＝1341 ﹣4x 2+40x+1500＝1341，

4x 2﹣40x ﹣159＝0

x ＝

∵5＜0，(不符合题意，舍去)

∴x ＝.

答：当绿化区较长边x 为（5+

2）m 时，活动区的面积达到1341m 2. 【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，根据矩形面积公式列出关于x 的一元二次方程是解题的关键．

24．（1）10280y x =-+；（2）10元；（3）x 为12时，日销售利润最大，最大利润960元

【分析】

（1）根据题意得到函数解析式；

（2）根据题意列方程，解方程即可得到结论；

（3）根据题意得到()()()2

6128010171210w x x x =--+=--+，根据二次函数的性质即可得到结论．

【详解】

解：（1）根据题意得，()20010810280y x x =--=-+，

故y 与x 的函数关系式为10280y x =-+；

（2）根据题意得，()()610280720x x --+=，解得：110x =，224x =（不合题意舍去）， 答：要使日销售利润为720元，销售单价应定为10元；

（3）根据题意得，()()()2

61028010171210w x x x =--+=--+， 100-<，

∴当17x <时，w 随x 的增大而增大，

当12x =时，960w =最大，

答：当x 为12时，日销售利润最大，最大利润960元．

【点睛】

此题考查了一元二次方程和二次函数的运用，利用总利润=单个利润×销售数量建立函数关系式，进一步利用性质的解决问题，解答时求出二次函数的解析式是关键．

25．（1）245y x x =-++；（2）P 点坐标为（2，9）或（6，-7）；（3）存在点Q （535

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，）使得四边形OFQC 的面积最大，见解析.

【分析】

（1）先由点B 在直线1y x =+上求出点B 的坐标，再利用待定系数法求解可得； （2）可设出P 点坐标，则可表示出E 、D 的坐标，从而可表示出PE 和ED 的长，由条件可知到关于P 点坐标的方程，则可求得P 点坐标；

（3）作QP x ⊥轴于点P ，设(Q m ，245)(0)m m m -++>，知PO m =，245PQ m m =-++，5CP m =-，根据四边形OFQC 的面积PQC PQFO S S ?=+四边形建立关于m 的函数，再利用二次函数的性质求解可得．

【详解】

解：（1）点(4,)B m 在直线1y x =+上，

415m ∴=+=，(4,5)B ∴，

把A 、B 、C 三点坐标代入抛物线解析式可得016402550a b c a b c a b c -+=??++=??++=?，解得145a b c =-??=??=?

，

∴抛物线解析式为245y x x =-++；

（2）设2(,45)P x x x -++，则(,1)E x x +，(,0)D x ，

则22|45(1)||34|PE x x x x x =-++-+=-++，|1|DE x =+，

2PE ED =，

2|34|2|1|x x x ∴-++=+，

当2342(1)x x x -++=+时，解得1x =-或2x =，但当1x =-时，P 与A 重合不合题意，舍去，

(2,9)P ∴；

当2342(1)x x x -++=-+时，解得1x =-或6x =，但当1x =-时，P 与A 重合不合题意，舍去，

(6,7)P ∴-；

综上可知P 点坐标为(2,9)或(6,7)-；

（3）存在这样的点Q ，使得四边形OFQC 的面积最大．

如图，过点Q 作QP x ⊥轴于点P ，

设(Q m ，245)(0)m m m -++>，

则PO m =，245PQ m m =-++，5CP m =-，

四边形OFQC 的面积PQC PQFO S S ?=+四边形

2211(455)(5)(45)22

m m m m m m =?-++++?-?-++ 252525222

m m =-++ 255225()228

m =--+， 当52

m =时，四边形OFQC 的面积取得最大值，最大值为2258，此时点Q 的坐标为5(2，35)4． 【点睛】

本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质